应用时间序列分析实验报告
单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：
1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;
时间序列分析在金融市场价格波动分析中应用
B 题 金融市场价格波动分析 摘要 本文基于),,(q d p ARIMA 模型以及GARCH 模型结合数据图法，自相关函数检验法，差分法，借助SAS 软件和views E 软件建立数学模型，针对金融市场特性与走势并检验金融指数序列的平稳性及波动性，分析不同金融市场的风险并进行拟合与预测，并对不同金融市场的波动溢出等问题进行了检验与分析，最后给出了结论。 对于问题一，我们直接运用数据图法对纽约道琼斯指数进行分析。通过运 用SAS 软件编程得到2012年纽约道琼斯连续两百天的收盘指数时序图，得出道琼斯指数呈现循环上升下降的特性，总体呈现上升的走势。 对于问题二，我们运用GARCH 模型与自相关函数检验法对道琼斯指数进行指数序列的波动性及平稳性检验。通过建立GARCH 模型并结合views E 给出了波动性检验表，最后得出了过去的波动对未来的影响是逐渐减小的结论。运用自相关函数检验法，用SAS 程序得出道琼斯指数序列的自相关图，通过对自相关图的分析，我们得出金融时间序列存在一定的非平稳性。 对于问题三，我们运用差分法对道琼斯价格指数进行平稳化处理和白噪声 检验。我们先对先对时间序列进行一阶差分运算，然后用SAS 画出时序图，判断出经过一阶差分后的时间序列为平稳的，并且用自相关函数检验法进行检验再次验证了一阶差分后的时间序列为平稳的，即完成了平稳化处理。 对于问题四，我们建立),,(q d p ARIMA 模型通过SAS 程序对道琼斯价格指数与上证指数进行拟合，然后进行了模型的适应性检验、参数的显著性检验和残
差的白噪声检验并且都通过了，最后对两个股市指数进行了未来五个时刻的预测并且给出了区域，预测效果比较好。 对于问题五，我们运用GARCH模型通过views E对道琼斯股市和上证股市两个市场的波动是否存在波动溢出进行了分析。通过对提取的条件方差GARCH01和GARCH02进行ranger G因果检验最后得出了两个股票市场不存在明显的溢出效应的结论。 关键词：金融指数自相关函数检验差分法) p d ARIMA模型SAS (q , , G因果检验 views E GARCH模型ranger 一.问题重述 2008年全球金融危机昭示了金融市场价格波动的严重后果。金融时间序列收益率序列的波动是动态变化的，是不可知，或可知但不可测。不同金融市场的波动还存在波动溢出。 请收集不同金融市场的指标数据（如上海、深圳、新加坡、纽约等地的股市指数）进行如下建模与分析： 1、单个分析金融市场的特性与走势 2、分析与检验金融指数序列的平稳性及波动性 3、根据价格波动性，进行平稳化处理 4、分析每个市场的风险，并进行拟合和预测 5、请讨论多个不同金融市场之间的波动溢出问题 二．问题分析
Graduate School of Business,University of Chicago Business41202,Spring Quarter2008,Mr.Ruey S.Tsay Solutions to Midterm Problem A:(30pts)Answer brie?y the following questions.Each question has two points. 1.Describe two methods for choosing a time series model. Answer:Any two of(a)Information criteria such as AIC or BIC,(b)Out-of-sample forecasts,and(c)ACF and PACF of the series. 2.Describe two applications of volatility in?nance. Answer:Any two of(a)derivative(option)pricing,(b)risk management,(c)portfolio selection or asset allocation. 3.Give two applications of seasonal time series models in?nance. Answer:(a)Earnings forecasts and(b)weather-related derivative pricing or risk man-agement. 4.Describe two weaknesses of the ARCH models in modelling stock volatility. Answer:Any two of(a)symmetric response to past positive and negative shocks, (b)restrictive,(c)Not adaptive,and(d)provides no explanation about the source of volatility clustering. 5.Give two empirical characteristics of daily stock returns. Answer:any two of(a)heavy tails,(b)non-Gaussian distribution,(c)volatility clus-tering. 6.The daily simple returns of Stock A for the last week were0.02,0.01,-0.005,-0.01,and 0.025,respectively.What is the weekly log return of the stock last week?What is the weekly simple return of the stock last week?Answer:Weekly log return is0.03938; weekly simple return is0.04017. 7.Suppose the closing price of Stock B for the past three trading days were$100,$120, and$100,respectively.What is the arithmetic mean of the simple return of the stock for the past three days?What is the geometric average of the simple return of the stock for the past three days? Answer:Arithmetic mean=1 2 120?100 100 +100?120 120 =0.017.and the geometric mean is 120×100?1=0. 8.Consider the AR(1)model r t=0.02+0.8r t?1+a t,where the shock a t is normally distrib- uted with mean zero and variance1.What are the variance and lag-1autocorrelation function of r t? Answer:Var(r t)=1 1?0.82 =2.78and the lag-1ACF is0.8. 1
《金融时间序列分析》讲义 主讲教师：徐占东 登录：https://www.doczj.com/doc/754092473.html,徐占东《金融时间序列模型》 参考教材： 1．《金融时间序列的经济计量学模型》经济科学出版社米尔斯著2．《经济计量学手册》章节 3．《Introductory Econometrics for Finance》 Chris Brooks 剑桥大学出版社 4．《金融计量学：资产定价实证分析》周国富著北京大学出版社5．《金融市场的经济计量学》 Andrew lo等上海财经大学出版社6．《动态经济计量学》 Hendry著上海人民出版社 7．《商业和经济预测中的时间序列模型》中国人民大学出版社弗朗西斯著 8．《No Linear Econometric Modeling in Time series Analysis》剑桥大学出版社 9．《时间序列分析》汉密尔顿中国社会科学出版社10．《高等时间序列经济计量学》陆懋祖上海人民出版社11．《计量经济分析》张晓峒经济科学出版社 12．《经济周期的波动与预测方法》董文泉高铁梅著吉林大学出版社 13．《宏观计量的若干前言理论与应用》王少平著南开大学出版社14．《协整理论与波动模型——金融时间序列分析与应用》张世英、樊智著清华大学出版社 15．《协整理论与应用》马薇著南开大学出版社 16．（NBER working paper）https://www.doczj.com/doc/754092473.html,
17．（Journal of Finance）https://www.doczj.com/doc/754092473.html, 18．（中国金融学术研究网） https://www.doczj.com/doc/754092473.html, 教学目的： 1）能够掌握时间序列分析的基本方法； 2）能够应用时间序列方法解决问题。 教学安排 1单变量线性随机模型：ARMA ; ARIMA; 单位根检验。 2单变量非线性随机模型：ARCH,GARCH系列模型。 3谱分析方法。 4混沌模型。 5多变量经济计量分析：V AR模型，协整过程；误差修正模型。
实验1 典型时间序列模型分析 1、实验目的 熟悉三种典型的时间序列模型：AR 模型，MA 模型与ARMA 模型，学会运用Matlab 工具对对上述三种模型进行统计特性分析,通过对2 阶模型的仿真分析，探讨几种模型的适用范围，并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。 2、实验原理 AR 模型分析： 设有 AR(2)模型， X(n)=-0.3X(n-1)-0.5X(n-2)+W(n) 其中：W(n)是零均值正态白噪声，方差为4。 （1）用MA TLAB 模拟产生X(n)的500 观测点的样本函数，并绘出波形 （2）用产生的500 个观测点估计X(n)的均值和方差 （3）画出理论的功率谱 （4）估计X(n)的相关函数和功率谱 【分析】给定二阶的AR 过程，可以用递推公式得出最终的输出序列。或者按照一个白噪声 通过线性系统的方式得到，这个系统的传递函数为： 1 2 1 ()10.30.5H z z z --= ++ 这是一个全极点的滤波器，具有无限长的冲激响应。 对于功率谱，可以这样得到， ()() 2 2 12 12exp 11x w z jw P w a z a z σ--==++ 可以看出， () x P w 完全由两个极点位置决定。 对于 AR 模型的自相关函数，有下面的公式： 这称为 Yule-Walker 方程，当相关长度大于p 时，由递推式求出： 这样，就可以求出理论的 AR 模型的自相关序列。
1.产生样本函数，并画出波形 2.题目中的AR 过程相当于一个零均值正态白噪声通过线性系统后的输出，可以按照上面的方法进行描述。 clear all; b=[1]; a=[1 0.3 0.5]; % 由描述的差分方程，得到系统传递函数 h=impz(b,a,20); % 得到系统的单位冲激函数，在20 点处已经可以认为值是0 randn('state',0); w=normrnd(0,2,1,500); % 产生题设的白噪声随机序列，标准差为2 x=filter(b,a,w); % 通过线形系统，得到输出就是题目中要求的2 阶AR 过程 plot(x,'r'); ylabel('x(n)'); title('邹先雄——产生的AR 随机序列'); grid on; 得到的输出序列波形为： 2.估计均值和方差 可以首先计算出理论输出的均值和方差，得到 x m ，对于方差可以先求出理论自相 关输出，然后取零点的值。
金融时间序列分析 第一章绪论 第一节时间序列分析的一般问题 人们在日常生活和工作中会遇到大量的金融数据，如存款的利率、股票的价格、债券的收益等等， 例某支股票的价格。。。 如何从这些数据中总结、发现其变化规律，如何从这些数据中总结、发现其变化规律，从而预测或控制现象的未来行从这些数据中总结为，这就是时间序列分析这门课程所要研究的问题。 研究方式 数据建立模型预测 数据数据的类型。 横剖面数据：由若干现象在某一时点上所处的状态所形成的数据，称为横剖面数据，剖面数据，又称为静态数据。它反映一定时间、地点等客观条件下诸现象之间存在的内在数值联系。例如，上海证券交易所所有股票在某一时刻的价格；某一时刻全国各省会城市的温度，都是横剖面数据；研究方法：多元统计分析。纵剖面数据：由某一现象或若干现象在不同时点上的状态所形成的数据，称为纵剖面数据，纵剖面数据，又称为动态数据。它反映的是现象与现象之间关系的发展变化规律。例如，南京市1980 年至2005 年每年末的人口数；上海证券交易所所有股票在一年中每个周末收盘价，都是纵剖面数据研究方法：时间序列分析时间序列概念时间序列概念。时间序列：简单地说，时间序列就是按照时间顺序排成的一个数列，其中每一项的取值是随机的。严格的时间序列的定义需要随机过程的概念。设(, β , P ) 是一个概率空间，其中是样本空间，β 是上的σ -代数，P 是Copyright: Rongbao Gu, School of Finance, Nanjing University of Finance and Economics, 2006 金融时间序列分析上的概率测度。又设T 是一个有序指标集。概率空间(, β , P ) 上的随机变量{ X t : t ∈T } 的全体称为随机过程。随机过程。
时间序列模型归纳总结复习随机时间序列分析的几个基本概念 一、随机过程(Stochastic Process) 定义 设（Ω,F,P ）是概率空间，T 是给定的参数集，如果对于任意t ∈T ，都有一定义在（Ω,F ,P ）上的随机变量X(t,ω)与之对应，则称随机变量族{X(t,ω),t ∈T}为随机过程。简记为{X(t,),t ∈T}或{X t ,t ∈T }或X T 离散参数的随机过程也称为随机序列或（随机）时间序列。 上述定义可简单理解成： 随机过程是一簇随机变量{X t ,t ∈T}，其中T 表示时间t 的变动范围，对每个固定的时刻t 而言，X t 是一普通的随机变量，这些随机变量的全体就构成一个随机过程。 当t={0,±1,±2,…}时，即时刻t 只取整数时，随机过程{X t ,t ∈T}可写成如下形式，{X t ,t=0,±1,±2,…}。此类随机过程X t 是离散时间t 的随机函数，称它为随机序列或时间序列。 对于一个连续时间的随机过程的等间隔采样序列，即{X t ,t=0,±1,±2,…}就是一个离散随机序列。 二、时间序列的概率分布和数值特征 1、时间序列的概率分布 一个时间序列便是一个无限维的随机向量。一个无限维随机向量X=(…,X-1,X0,X1,…)/的概率分布应当用一个无限维概率分布描述。根据柯尔莫哥夫定理，一个时间序列的概率分布可以用它有限维分布簇来描述。 时间序列所有的一维分布是：…，F-1(·)，F0(·)，F1(·),… 所有二维分布是：Fij(·，·)， i ，j=0,±1,±2,…,(i ≠j) 一个时间序列的所有有限维分布簇的全体，称为该序列的有限维分布簇。 2、时间序列的均值函数 一个时间序列的均值函数是指： () t t t EX XdF X μ∞ -∞ ==? 其中EXt 表示在t 固定时对随机变量Xt 的求均值，它只一维分布簇中的分布函数Ft(·)有关。 3、时间序列的协方差函数与自相关函数 与随机变量之间的协方差相似，时间序列的协方差函数定义为：
· 《金融时间序列分析》 综合实验二 金融系金融工程专业2014 级姓名山洪国 学号20141206031048 实验地点：实训楼B305 实验日期：2017.04，21 实验题目：ARIMA模型应用 实验类型：基本操作训练 实验目的： 利用美元对欧元汇率1993年1月到2007年12月的月均价数据，进行ARIMA模型的识别、估计、检验及预测。 实验容： 1、创建Eviews文件，录入数据，对序列进行初步分析。绘制美元对欧元汇率月均价数据折线图，分析序列的基本趋势，初步判断序列的平稳性。 2、识别ARIMA（p,d,q）模型中的阶数p，d，q。运用单位根检验（ADF检验）确定单整阶数d；利用相关分析图确定自回归阶数p和移动平均阶数q。初步选择几个合适的备选模型。 3、ARIMA（p,d,q）模型的估计和检验。对备选模型进行估计和检验，并进行比较，
从中选择最优模型。 4、利用最优模型对2008年1月美元对欧元汇率的月均价进行外推预测。 评分标准：操作步骤正确，结果正确，分析符合实际，实验体会真切。 实验步骤： 1、根据所给的Excel 表格的数据，将表格的美元对欧元的汇率情况录入到EViews9中，并对所录入数据进行图形化的处理，所得到的图形结果如下图所示。（时间段：1993.01至2007.12） 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 EUR/USD 分析图形数据可得，欧元对美元的汇率波动情况较为明显，其中在1999年至2003年期间欧元和美元的比值一度在1.0以上。但近些年以来，欧元的汇率一度持续下滑，到了2007年底的时候和和美元的比值在0.7左右。
内蒙古财经学院2011——2012学年第1学期 《金融时间序列分析》试卷答案 一、填空题（1分*15空=15分） 1. ，。 q -t 1-t 1t p t p 2t 21-t 1t x x x x εθεθεφφφq ---++++=-- q θθφφφ、、，、 、 1p 212. 描述性； 3. ，0,1,0； t t t x x ε+=-1 4. 平稳性检验，纯随机性检验； 5. ?p x t =(1?B)p x t ，?k x t =(1?B k )x t ；6. 宽平稳，严平稳，宽平稳； 7. 自回归 二、不定项选择题（2分*5题=10分） 1、A C 2、A B D 3、A B 4、A B CD 5、A B D 三、判断并说明理由（2题*5分=10分） 1、如果一个时间序列宽平稳，则它肯定不是严平稳；如果一个时间序列严平稳，则它一定是宽平稳。 答：说法是错误的。（1分） 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，该定义表明，一个序列的所有统计均平稳时，该序列才是平稳的。而宽平稳则是条件宽松的平稳性定义，即只要求序列的二阶矩平稳，则序列就是平稳的。由定义可知，在一般情况下，如果一个时间序列是宽平稳的，则它肯定不是严平稳的；如果一个时间序列是严平稳的，则它一定是宽平稳的。 （2分） 但两种情况各有例外，如多元正态分布，二阶矩包括所有统计性质，所以对于服从多元正态分布的序列，宽平稳也是严平稳；再比如柯西分布不存在二阶矩，因此如果一个序列服从柯西分布，且为严平稳，但却推不出其为宽平稳。确切的说应该是对于存在二阶矩的序列，严平稳才能推出宽平稳。（2分） 2、差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息 答：说法是正确的。（5分） 四、简答题：（25分） 1、简述平稳序列的建模步骤（7分） 答：（1）时间序列分析的第一步是获得观察值序列，然后对这个序列进行平稳性检验，对平稳的序列进行纯随机性检验，如果是纯随机序列，分析结束；如果不是纯随机序列，选择模型拟合该序列； （2）求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF ）和样本偏自相关系数（PACF ）的值。 （3）根据平稳非纯随机序列的自相关图和偏自相关图，选择阶数适当的ARMA （p,d ）模型进行拟合； （4）利用一定的方法估计模型中的参数，即模型估计； （5）检验模型的有效性。如果拟合模型通不过检验，转向步骤（2），重新选择模型再拟合。 （6）模型优化。在通过检验的模型中选择相对最有模型，即模型优化； （7）利用相对最优模型对序列未来值进行预测。 2、答：（1）wold 分解定理：对于任何一个离散平稳过程它都可以分解为两个不相关的平稳序列之}{t x 和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作 t t t V x ξ+=
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
（1）判断原序列平稳性 观察时序图，该序列在不同的阶段有不同的均值，表现出一定的周期性，初步判断不平稳。继续观察自相关图，由图可以清晰看到，序列自相关函数下降趋势缓慢，没有快速衰减至0，判断其不平稳。 该序列三种模型的分别为0.9104、0.6981、0.4589，均大于0.05，不能拒绝有单 位根的原假设，因此是非平稳序列。需要进行处理后再进行建模。
（2）差分序列平稳性检验 对原序列进行一次差分，再对其进行平稳性检验。观察其时序图，该序列的时序图都表现出围绕其水平均值不断波动的过程，没有明显的趋势或周期性，粗略估计是平稳时间序列。再观察其自相关函数图。自相关系数快速衰减到0，在虚线范围内波动，没有明显的波动、发散，判断为平稳序列。 模型3与模型2的伴随概率为0，拒绝有单位根的原假设，说明序列是平稳的。但模型3的时间趋势项的伴随概率为0.1789，常数项的伴随概率0.3504，在显著性水平0.05情况下不显著，故不选用。而模型2的常数项的伴随概率为0.6608，也不显著，不选用。因此模型1是最合适的模型，不含有常数项和时间趋势项。
（3）模型的参数估计及模型的诊断检验 观察自相关图最后两列可以看到，Q检验的伴随概率均小于0.05，拒绝没有自相关性的原假设，因此该序列不是白噪声序列，没有把信息都提取出来。接下来将尝试使用AR（１）、AR（２）、AR（3）、MA（１）、ARMA（1，1）、ARMA（2，1）模型进行拟合。 （1）AR（1）： 该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，拒绝没有自相关性的原假设，不是白噪声序列，不选用。
基于Excel的时间序列预测与分析 1 时序分析方法简介 1.1时间序列相关概念 1.1.1 时间序列的内涵以及组成因素 所谓时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。如经济领域中每年的产值、国民收入、商品在市场上的销量、股票数据的变化情况等，社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等，自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等，都形成了一个时间序列。人们希望通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象的发展变化规律，或从动态的角度描述某一现象和其他现象之间的内在数量关系及其变化规律，从而尽可能多的从中提取出所需要的准确信息，并将这些知识和信息用于预测，以掌握和控制未来行为。 时间序列的变化受许多因素的影响 ,有些起着长期的、决定性的作用 ,使其呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则起着短期的、非决定性的作用，使其呈现出某种不规则性。在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。但我们能将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分成若干时间序列的构成因素，然后对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间序列的变动规律性。影响时间序列的构成因素可归纳为以下四种: (1)趋势性(Trend),指现象随时间推移朝着一定方向呈现出持续渐进地上升、下降或平稳的变化或移动。这一变化通常是许多长期因素的结果。 (2)周期性(Cyclic)，指时间序列表现为循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的有规则变动。这种因素是因经济多年的周期性变动产生的。比如，高速通货膨胀时期后面紧接的温和通货膨胀时期将会使许多时间序列表现为交替地出现于一条总体递增 地趋势线上下方。 (3)季节性变化(Seasonal variation)，指现象受季节性影响 ,按一固定周期呈现出的周期波动变化。尽管我们通常将一个时间序列中的季节变化认为是以1年为期的，但是季节因素还可以被用于表示时间长度小于1年的有规则重复形态。比如，每日交通量数据表现出为期1天的“季节性”变化，即高峰期到达高峰水平，而一天的其他时期车流量较小，从午夜到次日清晨最小。
一、单项选择题（每题2分，共20分） P61关于严平稳与（宽）平稳的关系； 弱平稳的定义：对于随机时间序列y t ，如果其期望值、方差以及自协方差均不随时间t 的变化而变化，则称y t 为弱平稳随机变量，即y t 必须满足以下条件： 对于所有时间t ，有 （i ） E （yt ）=μ为不变的常数； （ii ） Var （yt ）=σ2为不变的常数； （iii ） γj =E[y t -μ][y t-j -μ]，j=0，±1，,2，… （j 为相隔的阶数） （μ=0，cov （y t ，y t-j ）=0，Var （yt ）=σ2时为白噪音过程，常用的平稳过程。） 从以上定义可以看到，凡是弱平稳变量，都会有一个恒定不变的均值和方差，并且自协方差只与y t 和y t-j 之间的之后期数j 有关，而与时间t 没有任何关系。 严平稳过程的定义：如果对于任何j 1,，j 2，...,j k ,随机变量的集合（y t ， y t+j1,，y t+j2，…，y t+jk ）只依赖于不同期之间的间隔距离（j 1，j 2，…， j k ），而不依赖于时间t ，那么这样的集合称为严格平稳过程或简称为严平稳 过程，对应的随机变量称为严平稳随机变量。 P46 t X 的k 阶差分是；△ ｋ X t =△ ｋ-1 X t -△ ｋ-1 X t-1，△ 表示差分符 号。 滞后算子；P54对于AR ： L p y t =y t-p ，对于MA ：L ｐ εt =εt-ｐ AR （p ）模型即自回归部分的特征根—平稳性；确定好差分方程的阶数，则其特 征方程为：λp -α1λp-1 -α2λp-2 -…-αp =0，若所有的特征根的│λ│<1 则平稳 补充：逆特征方程为：1-α1ｚ1 -α2ｚ2-…-αp ｚp =0，若所有的逆特征根│ｚ│>1，则平稳。注意：特征根和逆特征方程的根互为倒数。 如：p57作业3： y t =1.2y t-1-0.2y t-2+εt ，为二阶差分，其特征方程为：λ2-1.2λ+0.2=0，解得λ1=1，λ2=0.2，由于λ1=1，所以不平稳。 MA(q )模型121.10.24t t t t X εεε--=-+，则移动平均部分的特征根----可逆性；p88 所谓可逆性，就是指将MA 过程转化成对应的AR 过程 MA 可逆的条件是其逆特征方程的根全部落在单位圆外， 即1+θ1ｚ 1 +θ2ｚ2+…+θp ｚp =0，│ｚ│>1， 此题q 为2，逆特征方程为：1-1.1ｚ+0.24ｚ2=0，
Lecture Notes of Bus41202(Spring2010) Analysis of Financial Time Series Ruey S.Tsay Simple AR models:(Regression with lagged variables.) Motivating example:The growth rate of U.S.quarterly real GNP from1947to1991.Recall that the model discussed before is r t=0.005+0.35r t?1+0.18r t?2?0.14r t?3+a t,?σa=0.01. This is called an AR(3)model because the growth rate r t depends on the growth rates of the past three quarters.How do we specify this model from the data?Is it adequate for the data?What are the implications of the model?These are the questions we shall address in this lecture. Another example:U.S.monthly unemployment rate. AR(1)model: 1.Form:r t=φ0+φ1r t?1+a t,whereφ0andφ1are real numbers, which are referred to as“parameters”(to be estimated from the data in an application).For example, r t=0.005+0.2r t?1+a t 2.Stationarity:necessary and su?cient condition|φ1|<1.Why? 3.Mean:E(r t)=φ0 1?φ1
7 随机时间序列分析一. 随机时间序列随机过程与随机序列时间序列的性质(1) 随机过程与随机序列随机序列的现实对于一个随机序列，一般只能通过记录或统计得到一个它的样本序列x1,x2,??????, xn，称它为随机序列{ xt }的一个现实随机序列的现实是一族非随机的普通数列(2) 时间序列的统计性质(特征量) 均值函数：某个时刻t 的性质时间序列的统计性质自协方差函数：两个时刻t 和s 的统计性质时间序列的统计性质自相关函数二. 平稳时间序列模型所谓平稳时间序列是指时间序列{ xt, t=0,±1,±2,?????? } 对任意整数t，，且满足以下条件：对任意t，均值恒为常数对任意整数t 和k，r t,t+k 只和k 有关随机序列的特征量随时间而变化，称为非平稳序列平稳序列的特性方差自相关函数：自相关函数的估计平稳序列的判断一类特殊的平稳序列――白噪声序列随机序列{ xt }对任何xt 和xt 都不相关，且均值为零，方差为有限常数正态白噪声序列：白噪声序列，且服从正态分布2. 随机时间序列模型自回归模型（AR）移动平均模型（MA）自回归―移动平均模型（ARMA）(1) 自回归模型及其性质定义平稳条件自相关函数偏自相关函数滞后算子形式①自回归模型的定义描述序列{ xt }某一时刻t 和前p 个时刻序列值之间的相互关系随机序列{ εt }是白噪声且和前时刻序列xk （k 基于ARMA模型的社会融资规模增长分析 ————ARMA模型实验 第一部分实验分析目的及方法 一般说来,若时间序列满足平稳随机过程的性质,则可用经典的ARMA模型进行建模和预则。但是, 由于金融时间序列随机波动较大,很少满足ARMA模型的适用条件,无法直接采用该模型进行处理。通过对数化及差分处理后,将原本非平稳的序列处理为近似平稳的序列,可以采用ARMA模型进行建模和分析。 第二部分实验数据 2.1数据来源 数据来源于中经网统计数据库。具体数据见附录表5.1 。 2.2所选数据变量 社会融资规模指一定时期内（每月、每季或每年）实体经济从金融体系获得的全部资金总额，为一增量概念，即期末余额减去期初余额的差额，或当期发行或发生额扣除当期兑付或偿还额的差额。社会融资规模作为重要的宏观监测指标，由实体经济需求所决定，反映金融体系对实体经济的资金量支持。 本实验拟选取2005年11月到2014年9月我国以月为单位的社会融资规模的数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行分析预测。 第三部分 ARMA模型构建 3.1判断序列的平稳性 首先绘制出M的折线图，结果如下图： 图3.1 社会融资规模M曲线图 从图中可以看出，社会融资规模M序列具有一定的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。此外，m在每年同时期出现相同的变动趋势，表明m还存在季节特征。下面对m的平稳性和季节性·进行进一步检验。 为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下： 图3.2 lm曲线图 对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面观察lm的自相关图 表3.1 lm的自相关图 上表可以看出，该lm序列的PACF只在滞后一期、二期和三期是显着的，ACF随着滞后结束的增加慢慢衰减至0，由此可以看出该序列表现出一定的平稳性。进一步进行单位根检验，由于存在较弱的趋势性且均值不为零，选择存在趋势项的形式，并根据AIC自动选择之后结束，单位根检验结果如下： 表3.2 单位根输出结果 Null Hypothesis: LM has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.674646 0.0000 Test critical values: 1% level -4.046925 5% level -3.452764 10% level -3.151911 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 单位根统计量ADF=-8.674646小于临界值，且P为0.0000，因此该序列不存在单位根，即该序列是平稳序列。 由于趋势性会掩盖季节性，从lm图中可以看出，该序列有一定的季节性，为了分析季节性，对lm进行差分处理，进一步观察季节性： 图3.3 dlm曲线图 观察dlm 的自相关表： 表3.3 dlm的自相关图 Date: 11/02/14 Time: 22:35 Sample: 2005M11 2014M09 Included observations: 106 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob ****|. | ****|. | 1 -0.566 -0.566 34.934 0.000 .|* | **|. | 2 0.113 -0.305 36.341 0.000 .|. | *|. | 3 0.032 -0.093 36.455 0.000 *|. | *|. | 4 -0.084 -0.114 37.244 0.000 .|* | .|. | 5 0.105 0.015 38.494 0.000 *|. | *|. | 6 -0.182 -0.182 42.296 0.000 .|* | *|. | 7 0.105 -0.156 43.563 0.000 .|. | *|. | 8 -0.058 -0.171 43.954 0.000 .|. | *|. | 9 -0.019 -0.196 43.996 0.000 金融时间序列的线性模型——自回归R实例 例2.3 > setwd("C:/Users/Mr.Cheng/Desktop/课件/金融数据分析导论基于R/Dat aSets/ch2data")%设置工作目录 > da=read.table("q-gnp4710.txt",header=T) > head(da) Year Mon Dat VALUE 1 1947 1 1 238.1 2 1947 4 1 241.5 3 1947 7 1 245.6 4 1947 10 1 255.6 5 1948 1 1 261.7 6 1948 4 1 268.7 > G=da$VALUE > LG=log(G) > gnp=diff(LG) > dim(da) [1] 253 4 > tdx=c(1:253)/4+1947 %创建一个时间序列指数，从1947开始，每次增加一个季度，一共253个季度。 > par(mfcol=c(2,1))画两行一列的小图 > plot(tdx,LG,xlab='year',ylab='GNP',type="l > plot(tdx[2:253],gnp,type='l',xlab='year',ylab='growth') > acf(gnp,lag=12)%画滞后12阶的对数增长率的自相关图 > pacf(gnp,lag=12)%画滞后12阶的对数增长率的偏自相关图 > m1=arima(gnp,order=c(3,0,0))%计算AR(3) > m1 Call: arima(x = gnp, order = c(3, 0, 0)) Coefficients: ar1 ar2 ar3 intercept 0.4386 0.2063 -0.1559 0.0163 s.e. 0.0620 0.0666 0.0626 0.0012 sigma^2 estimated as 9.549e-05: log likelihood = 808.56, aic = -1607.12 > tsdiag(m1,gof=12)%模型检验 第二篇 预测方法与模型 预测是研究客观事物未来发展方向与趋势的一门科学。统计预测是以统计调查资料为依据，以经济、社会、科学技术理论为基础，以数学模型为主要手段，对客观事物未来发展所作的定量推断和估计。根据社会、经济、科技的预测结论，人们可以调整发展战略，制定管理措施，平衡市场供求，进行各种各样的决策。预测也是制定政策，编制规划、计划，具体组织生产经营活动的科学基础。20世纪三四十年代以来，随着人类社会生产力水平的不断提高和科学技术的迅猛发展，特别是近年来以计算机为主的信息技术的飞速发展，更进一步推动了预测技术在国民经济、社会发展和科学技术各个领域的应用。 预测包含定性预测法、因果关系预测法和时间序列预测法三类。本篇对定性预测法不加以介绍，对后两类方法选择以下几种介绍方法的原理、模型的建立和实际应用，分别为：时间序列分析、微分方程模型、灰色预测模型、人工神经网络。 第五章 时间序列分析 在预测实践中，预测者们发现和总结了许多行之有效的预测理论和方法，但以概率统计理论为基础的预测方法目前仍然是最基本和最常用的方法。本章介绍其中的时间序列分析预测法。此方法是根据预测对象过去的统计数据找到其随时间变化的规律，建立时间序列模型，以推断未来数值的预测方法。时间序列分析在微观经济计量模型、宏观经济计量模型以及经济控制论中有广泛的应用。 第一节 时间序列简介 所谓时间序列是指将同一现象在不同时间的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数列。时间序列一般用 ,,,,21n y y y 来表示，可以简记为}{t y 。它的时间单位可以是分钟、时、日、周、旬、月、季、年等。 一、时间序列预测法 时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反应出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年可能达到的水平。其容包括:收集与整理某种社会现象的历史资料；将这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间序列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模型，以此模型去预测该社会现象将来的情况。 二、时间序列数据的特点 通常，时间序列经过合理的函数变换后都可以看作是由三个部分叠加而成，这三个部分是趋势项部分、周期项部分和随机项部分。 1. 趋势性 许多序列的一个最主要的特征就是存在趋势。这种趋势可能是向下的也可能是向上的，也许比较陡，也许比较平缓，或者是指数增长，或者近似线性。总之，时间序列的趋势性是依据时间序列进行预测的本质所在。 2. 季节性/周期性 当数据按照月或季观测时，通常的情况是这样的:时间序列会呈现出明显的季节性。对季节性也不存在一个非常精确的定义。通常，当某个季节的观测值具有与其它季节的观测值明显不同的特征时，就称之为季节性。 3. 异常观测值 异常观测值指那些严重偏离趋势围的特殊点。异常观测值的出现往往是由于某些不可抗 1958 年自然灾害和1966年左右“文化大革命”对我国经拒的外部条件的影响。如1960 济的影响，造成经济指标陡然下降现象；1992年，我国银行紧缩政策造成的房地产业泡沫破灭，而使得房地产业的经济数据发生突然变化的例子等等。 4. 条件异方差性 所谓条件异方差性，表现出来就是异常数据观测值成群地出现，故也称为“波动积聚性”。由于方差是风险的测度，因此波动存在的积聚性的预测对于评估投资决策是很有用的，对于期权和其它金融衍生产品的买卖决策也是有益的。 5. 非线性 对非线性的最好定义就是“线性以外的一切”。非线性常常表现为“机制转换”(regime witches)或者“状态依赖”(State pendence)。其中状态依赖意味着时间序列的特征依赖于其现时的状态;不同的时刻，其特征不一样。当时间序列的特征在所有的离散状态都不一样时，就成为机制转换特性。 三、时间序列的分类 1. 按研究的对象的多少可分为单变量时间序列和多变量时间序列。 如果所研究的对象是一个变量，如某个国家的国生产总值，即为单变量时间序列。果所研究的对象是多个变量，如按年、月顺序排列的气温、气压、雨量数据，为多变量时间序列。多变量时间序列不仅描述了各个变量的变化规律，而且还表示了各变量间相互依存关系的动态规律性。 2. 按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列。 如果某一序列中的每一个序列值所对应的时间参数为间断点，则该序列就是一个离散时间序列。如果某一序列中的每个序列值所对应的时间参数为连续函数，则该序列就是一个连续时间序列。 3. 按序列的统计特性可分为平稳时间序列和非平稳时间序列两类。时间序列分析——ARMA模型实验(1)
金融时间序列的线性模型自回归
时间序列分析简介与模型
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