时间序列分析——ARMA模型实验(1)

时间序列模型时间序列分析是现代计量经济学的重要内容，是研究经济变量的动态特征和周期特征及其相关关系的重要工具，被广泛应用经济分析和预测中。

时间序列按其平稳性与否又分为平稳时间序列和非平稳时间序列。

1．ARMA与ARCH模型2．协整与误差修正模型3．向量自回归模型1第五讲ARMA与ARCH模型本讲中将讨论时间序列的平稳性（stationary）概念及自回归模型(Autoregressive models)、移动平均模型(Moving average models)、自回归移动平均模型(Autoregressive moving average models)、自回归条件异方差模型(Autoregressivec conditional Heteroscedasticity models)的识别、估计、检验、应用。

23一、时间序列的平稳性（一）平稳时间序列所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。

严格地讲，如果一个随机时间序列，对于任何时间，都满足下列条件：t y t Ⅰ）均值；()t E y μ=∞ Ⅱ）方差，是与时间无关的常数；22()()t t Var y E y μσ=-=t Ⅲ）自协方差,是只与时期间隔有关，{}(,)t t k t t k k Cov y y E y y μμγ--=--=（）(）k 与时间无关的常数。

t4则称该随机时间序列是平稳的。

生成该序列的随机过程是平稳过程。

例5.1．一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：= ~该序列常被称为是一个白噪声（white noise ）。

t y t εt ε2(0,)iid σ 由于具有相同的均值与方差，且协方差为零,满足平稳性条件,是平稳的。

t y 例5.2．另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（random walk ）：~，是一个白噪声。

1t t t y y ε-=+t ε2(0,)iid σ 容易判断该序列有相同的均值：，但是方差,即1()()t t E y E y -=2()t Var y t σ=的方差与时间t 有关而非常数，它是一非平稳序列。

第三章 平稳ARMA 过程一元ARMA 模型是描述时间序列动态性质的基本模型。

通过介绍ARMA 模型，可以了解一些重要的时间序列的基本概念。

§3.1 预期、平稳性和遍历性 3.1.1 预期和随机过程假设可以观察到一个样本容量为T 的随机变量t Y 的样本：},,,{21T y y y这意味着这些随机变量之间的是相互独立且同分布的。

例3.1 假设T 个随机变量的集合为：},,,{21T εεε ，),0(~2σεN i 且相互独立，我们称其为高斯白噪声过程产生的样本。

对于一个随机变量t Y 而言，它是t 时刻的随机变量，因此即使在t 时刻实验，它也可以具有不同的取值，假设进行多次试验，其方式可能是进行多次整个时间序列的试验，获得I 个时间序列：+∞=-∞=t t t y }{)1(，+∞=-∞=t t t y }{)2(，…，+∞=-∞=t t I t y }{)(将其中仅仅是t 时刻的观测值抽取出来，得到序列：},,,{)()2()1(I t t t y y y ，这个序列便是对随机变量t Y 在t 时刻的I 次观测值，也是一种简单随机子样。

定义3.1 假设随机变量t Y 是定义在相同概率空间},,{P Ω上的随机变量，则称随机变量集合},2,1,0,{ ±±=t Y t 为随机过程。

例3.2 假设随机变量t Y 的概率密度函数为： ]21exp[21)(22t t Y y y f t σσπ=此时称此时密度为该过程的无条件密度，此过程也称为高斯过程或者正态过程。

定义3.2 可以利用各阶矩描述随机过程的数值特征： (1) 随机变量t Y 的数学期望定义为(假设积分收敛)：⎰==+∞∞-tt Y t t t dy y f y Y E t )()(μ 此时它是随机样本的概率极限：∑==∞→I i i t I t y I P Y E 1)(1lim )((2) 随机变量t Y 的方差定义为(假设积分收敛):20)(t t t Y E μγ-=例3.3 (1) 假设},,{21 εε是一个高斯白噪声过程，随机过程t Y 为常数加上高斯白噪声过程：t t Y εμ+=，则它的均值和方差分别为：μεμμ=+==)()(t t t E Y E 2220)()(σεμγ==-=t t t t E Y E(2) 随机过程t Y 为时间的线性趋势加上高斯白噪声过程：t t t Y εβ+=，则它的均值和方差分别为：t E t Y E t t t βεβμ=+==)()( 2220)()(σεμγ==-=t t t t E Y E3.1.2 随机过程的自协方差将j 个时间间隔的随机变量构成一个随机向量),,(1'=--j t t t t Y Y Y X ，通过随机试验可以获得该随机向量的简单随机样本。

ARMA 模型分析我国工业总产值华北科技学院基础部计算B091班刘建红摘要：本文摘录了从1990年1月至1997年12月我国工业总产值的月度资料（1990年不变价格），共有96个观测值。

在我国工业总产值逐年增长的同时，随季节、月份的改变，总产值也会出现轻微波动情况。

研究工业总产值随时间的变化，将有利于我们更细致地了解一年内每个季度，每个月份工业产值的变化规律。

本文运用数据分析功能强大的数据分析软件EVIEWS 进行分析，通过时间序列自相关系数分析，得到我国总产值的发展趋势图，以及该时间序列的自相关与偏自相关分析图；由自相关分析图来很难看出序列是有季节性，并对原序列进行逐期差分，以消除趋势；对新序列进行季节差分，消除序列的趋势，得到该序列的自相关与偏自相关分析图，表明序列可以直接进行ARMA 模型；又运用序列均值检验，均值与0无显著差异，进一步表明序列可以直接进行ARMA 模型。

然后运用ARIMA （3,1,1）模型对我国1997年工业总产值进行试预测，得到模型预测值与实际观测值的对比折线图，并且模型预测值与实际观测值很接近，说明预测精度较高，进一步说明了ARIMA 模型的拟合效果很好。

同时运用ARIMA （3,1,1）模型对我国1998年工业总产值进行试预测，得到1998年各月工业总产值预测折线图。

关键字：EVIEWS 软件 自相关分析 ARMA 模型 季节性 预测1、 研究背景随着我国经济的迅速发展，工业总产值也逐年增加。

在我国工业总产值逐年增长的同时，随季节的改变，总产值也会出现轻微波动情况。

研究工业总产值随时间的变化，将有利于我们更细致地了解一年内每个季度，甚至每个月份大致变化规律，通过这些规律我们可以对未来我国工业总产值的变化，做很好的预测。

因此，研究我国工业总产值的变化规律就显得非常必要了。

本文运用分析功能强大的数据分析软件EVIEWS 进行数据分析，建立ARMA 模型，并进行简单预测，节约了手工计算时间，简化了手工计算过程，更精确地反映我国工业总产值的变化规律。

实验二：A R M A模型建模与预测实验报告(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--课程论文（2016 / 2017学年第 1 学期）课程名称应用时间序列分析指导单位经济学院指导教师易莹莹学生姓名班级学号学院(系) 经济学院专业经济统计学实验二 ARMA模型建模与预测实验指导一、实验目的：学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。

掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。

二、基本概念：宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。

AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。

它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为:1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。

MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。

它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。

滑动平均模型的数学公式为:1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差；t y 为平稳时间序列。

ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为:11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----三、实验任务：1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q和自回归阶数p；（3）对某企业201个连续生产数据建立合适的(,)ARMA p q模型，并能够利用此模型进行短期预测。

实验二 ARMA 模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。

掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。

二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。

AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。

它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为:1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。

MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。

它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。

滑动平均模型的数学公式为:1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。

ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为:11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；（3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。

2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。

ARMAARIMA模型介绍及案例分析AR、MA和ARIMA是时间序列分析中常见的模型，用于分析和预测时间序列数据的特征和趋势。

下面将对这三种模型进行介绍，并提供一个案例分析来展示它们的应用。

自回归模型（AR）是一种基于过去的观测值来预测未来观测值的模型。

它基于一个假设：未来的观测值可以由过去的观测值的线性组合来表示。

AR模型的一般形式可以表示为：y_t=c+ϕ_1*y_(t-1)+ϕ_2*y_(t-2)+...+ϕ_p*y_(t-p)+ε_t其中，y_t表示时间t的观测值，c是常数项，ϕ_1至ϕ_p是自回归系数，p是自回归阶数，ε_t是误差项。

AR模型的关键是确定自回归阶数p和自回归系数ϕ。

移动平均模型（MA）是一种基于过去的误差项来预测未来观测值的模型。

它基于一个假设：未来的观测值的误差项可以由过去的误差项的线性组合来表示。

MA模型的一般形式可以表示为：y_t=c+ε_t+θ_1*ε_(t-1)+θ_2*ε_(t-2)+...+θ_q*ε_(t-q)其中，y_t表示时间t的观测值，c是常数项，ε_t是误差项，θ_1至θ_q是移动平均系数，q是移动平均阶数。

MA模型的关键是确定移动平均阶数q和移动平均系数θ。

自回归移动平均模型（ARIMA）结合了AR和MA模型的特点，同时考虑了时间序列数据的趋势性。

ARIMA模型一般形式可以表示为：y_t=c+ϕ_1*y_(t-1)+ϕ_2*y_(t-2)+...+ϕ_p*y_(t-p)+ε_t+θ_1*ε_(t-1)+θ_2*ε_(t-2)+...+θ_q*ε_(t-q)其中，y_t表示时间t的观测值，c是常数项，ϕ_1至ϕ_p是自回归系数，p是自回归阶数，ε_t是误差项，θ_1至θ_q是移动平均系数，q是移动平均阶数。

ARIMA模型的关键是确定自回归阶数p、移动平均阶数q和相关系数ϕ和θ。

下面举一个电力消耗预测的案例来展示AR、MA和ARIMA模型的应用：假设有一段时间内的电力消耗数据，我们想要用AR、MA和ARIMA模型来预测未来一段时间内的电力消耗。

实验5：随机时间序列预测5.1实验目的1、 了解ARMA 预测模型的基本概念，基本原理及建模过程；2、 掌握平稳时间序列的检验方法，白噪声序列是检验方法，模型检验的方法；3、 掌握ARMA 模型的具体类型、扩展类型ARIMA 、模型算法、模型检验、模型优化及模型预测；4、 掌握利用Eviews 软件实现ARMA 模型的整个建模及各种检验流程，掌握运用Eviews 软件和推导相结合的AR 模型、MA 模型、ARMA 模型、ARIMA 模型的点预测和区间预测。

5.2实验原理Box-Jenkins 提出的ARMA 模型是从时间序列自相关的角度揭示时间序列的发展规律，它的思想源于事件的发展具有一定的惯性，而这种惯性用统计语言描述就是序列值之间存在一定的相关关系，而且这种相关关系具有一定的统计规律，我们所要做的就是通过分析相关关系找出这种规律，并用适当的模型来拟合这种规律，进而利用这种拟合模型来预测将来的走势。

5.2．1 样本自相关函数如果样本观察值为12,,,n y y y L ，我们可以给出延迟k 阶的自相关函数估计值，即样本自相关函数：121()()ˆ()n ktt k t k ntt yy y y yy ρ-+==--=-∑∑ 其中，1ntt y y n==∑。

自相关函数说明了样本数据不同时期之间的相关程度。

其取值范围在-1到+1之间，ˆk ρ越接近1，说明时间序列的自相关程度越高。

反之如果ˆk ρ越接近于0，则说明时间序列的自相关程度越低。

5.2．2、样本偏自相关函数在时间序列中，偏自相关函数是给定了121,,,t t t k y y y ---+L 的条件下，t y 与滞后期k 时间序列的条件相关。

它用来度量当其他滞后1,2,3,,1k -L 期时间序列的作用已知的条件下，单纯的t y 与t k y -的相关程度。

设样本观察值为12,,,n y y y L ，可以给出样本偏自相关函数：111,111,1ˆˆˆˆˆˆˆ1k k k j k j j kk k k j k jj ρρφρφφρ---=---=-=-∑∑ 其中：5.2.3平稳时间序列概念设时间序列{}t y 取自某一随机过程，如果此随机过程的随机特征不随时间变化，则我们称过程是平稳的；假如该随机过程的随机特征随时间的变化而变化，则我们称过程是非平稳的。

ARMA模型介绍ARMA模型（Autoregressive Moving Average model）是时间序列分析中常用的一种模型，用于描述和预测随时间变化的数据。

ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两种模型的特点，可以较好地描述时间序列数据的变化趋势。

ARMA模型的核心思想是：当前时刻的观测值可以通过历史观测值和随机误差的线性组合来表示。

具体地说，AR部分考虑了当前时刻和过去几个时刻的观测值之间的关系，而MA部分则考虑了当前时刻和过去几个时刻的随机误差之间的关系。

在AR模型中，当前时刻的观测值与过去几个时刻的观测值之间存在线性关系。

AR模型的阶数(p)表示过去几个时刻的观测值被考虑进来。

对于AR(p)模型，数学表达式如下：yt = c + φ1 * yt-1 + φ2 * yt-2 + ... + φp * yt-p + et其中，yt表示当前时刻的观测值，c表示常数项，φ1, φ2, ... ,φp表示对应的回归系数，et表示当前时刻的随机误差。

在MA模型中，当前时刻的观测值与过去几个时刻的随机误差之间存在线性关系。

MA模型的阶数(q)表示过去几个时刻的随机误差被考虑进来。

对于MA(q)模型，数学表达式如下：yt = c + et + θ1 * et-1 + θ2 * et-2 + ... + θq * et-q其中，yt表示当前时刻的观测值，c表示常数项，θ1, θ2, ... ,θq表示对应的回归系数，et表示当前时刻的随机误差。

yt = c + φ1 * yt-1 + φ2 * yt-2 + ... + φp * yt-p + et + θ1 * et-1 + θ2 * et-2 + ... + θq * et-qARMA模型可以用于时间序列的拟合和预测。

通过将模型与已有数据进行拟合，可以得到模型的参数估计值。

然后，利用这些参数估计值，可以预测未来的观测值。

ARMA模型适用于没有明显趋势和季节性的时间序列数据。

基于时间序列的arma模型
时间序列是研究一系列随时间推移而变化的数据的统计学方法。

ARMA（自回归移动平均）模型是常用的时间序列分析方法之一，它通过对时间序列数据的自回归和移动平均部分进行建模，从而预测未来的数据趋势和波动情况。

ARMA模型的建立需要进行模型识别、参数估计和模型检验等步骤，其中模型识别是选择AR、MA阶数的过程，参数估计是确定ARMA模型的系数值，模型检验是验证所建立ARMA模型的拟合优度和预测精度。

在实际应用中，ARMA模型可以用于金融预测、气象预报、生态环境变化等领域。

- 1 -。

ARMA （p,q ）时间序列模型1、 ARMA 模型的构建：①AIC 定阶准则：选p , q,使得2^min()ln 2(1)AIC n p q εσ=+++ (1)其中：n 是样本容量；2^εσ是2εσ的估计，与p , q 有关。

若当^^,p p q q ==时， 式(1)达到最小值，则认为序列是ARMA （^,p ^q ） 当ARMA （^,p ^q ）序列含有未知参数μ时，模型为()()(),t t B X B ϕμθε-= (2)这时应选取p,q ，使得2^min()ln 2(2)AIC n p q εσ=+++ (3)②ARMA 模型的参数估计一般使用MATLAB 工具箱给出相关参数估计。

方法有有炬估计、逆函数估计、最小二乘法、最大似然估计等。

③ARMA 模型的2χ检验若拟合模型的残差记为^t ε，即t ε的估计值。

记^^12^1,1,2,,,n k tt kt k n tt k L εεηε-+====∑∑ (4)则2χ检验统计量是221(2)Lk k n n n kηχ==+-∑(5)L 是^t ε自相关函数的拖尾数。

检验的假设是0:0,k H ρ=当k L ≤时； 1:H 对某些,0k k L ρ≤≠。

在0H 成立时，若样本容量n 充分大，2χ近似于2()L r χ-分布，其中r 是估计的模型参数个数。

2χ检验法：给定显著性水平α，查表的上α分位数2()L r αχ-，当22()L αχχ≥时拒绝0H ，认为t ε非白噪声，模型检验未通过；而当22()L r αχχ≤-时，接受0H ，认为t ε是白噪声，模型通过检验。

2、 ARMA （p,q ）序列的预报时间序列的m 步预报，是根据1{,,}k k X X - 的取值对未来k+m 时刻的随机变量k m X +（m>0）做出估计。

估计量记作1,,k k X X - 的线性组合。

^^^^12()(1)(2)(),.k k k k p X m X m X m X m p m p ϕϕϕ=-+-++-> (6)计算递推式为：^1112^^212^^^^121^^^^12(1),(2)(1),()(1)(2)(1),()(1)(2)(),.k k k k p p k k k k p p k k k k k p p k k k k p X X X X X X X X X p X p X p X X X m X m X m X m p m p ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ--+-+-=+++=+++=-+-+++=-+-++->(7)关于MA （q ）序列{,0,1,2,}t X t =±± 的预报，有^()0,.k X m m q =>因此，只需讨论^(),1,2,,k X m m q = 。

马尔可夫区制转移arma模型马尔可夫区制转移(ARMA)模型是一种经济和金融时间序列分析常用的模型。

它的基本思想是通过分析当前时间点和过去时间点的关系，来预测未来时间点的值。

ARMA模型的构建基于两个关键概念：自回归(AR)和移动平均(MA)。

马尔可夫区制转移(AR)模型通过分析过去时间点对当前时间点的影响来预测未来时间点。

它基于一个假设，即未来的值是过去值的线性组合。

如果我们用Y表示时间序列的观测值，AR模型可以表示为：Y_t = c + φ_1 * Y_t-1 + φ_2 * Y_t-2 + ... + φ_p * Y_t-p + ε_t其中，Y_t是时间点t的观测值，c是常数，φ_1, φ_2, ...,φ_p是参数，p是模型的延迟数量，ε_t是误差项。

当p等于1时，AR模型称为AR(1)模型；当p等于2时，AR模型称为AR(2)模型，依此类推。

移动平均(MA)模型是用来描述观测值与白噪声误差项的线性组合之间的关系。

MA模型的基本假设是，当前时间点的观测值是过去时间点的误差项的线性组合。

如果我们用Y表示时间序列的观测值，MA模型可以表示为：Y_t = μ + ε_t + θ_1 * ε_t-1 + θ_2 * ε_t-2 + ... +θ_q * ε_t-q其中，Y_t是时间点t的观测值，μ是均值，ε_t是误差项，θ_1, θ_2, ..., θ_q是参数，q是误差项的延迟数量。

当q等于1时，MA模型称为MA(1)模型；当q等于2时，MA模型称为MA(2)模型，依此类推。

ARMA模型将AR和MA模型结合起来。

ARMA(p, q)模型可以表示为：Y_t = c + φ_1 * Y_t-1 + φ_2 * Y_t-2 + ... + φ_p * Y_t-p + ε_t + θ_1 * ε_t-1 + θ_2 * ε_t-2 + ... + θ_q * ε_t-qARMA模型可以通过最小二乘法或极大似然法来估计参数。

基于时间序列的arma模型
基于时间序列的ARMA模型
时间序列分析是一种重要的统计学方法，它可以用来研究随时间变化的数据。

ARMA模型是一种常用的时间序列模型，它可以用来预测未来的数据趋势。

ARMA模型是由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成的。

自回归模型是指当前值与前一时刻的值之间存在相关性，移动平均模型是指当前值与前一时刻的误差之间存在相关性。

ARMA模型可以用来描述时间序列数据的自相关和随机性。

ARMA模型的建立需要确定两个参数：AR阶数和MA阶数。

AR阶数是指自回归模型中使用的滞后项的数量，MA阶数是指移动平均模型中使用的滞后项的数量。

这两个参数的选择需要通过模型拟合和模型检验来确定。

ARMA模型的预测可以通过模型的参数估计和历史数据来实现。

预测的精度取决于模型的参数估计和历史数据的质量。

如果历史数据存在异常值或缺失值，预测的精度会受到影响。

ARMA模型在实际应用中有广泛的应用，例如金融市场预测、气象预测、股票价格预测等。

ARMA模型的优点是可以用来预测未来的数据趋势，缺点是对于非线性时间序列数据的拟合效果不佳。

ARMA模型是一种基于时间序列的预测模型，它可以用来预测未来的数据趋势。

在实际应用中，需要根据数据的特点选择合适的ARMA模型，并通过模型拟合和模型检验来确定模型的参数和预测精度。

时间序列实证分析案例分析举例[案例1]现有某国1952-1988年的国民收入指数数据，请用时间序列分析的方法对此进行分析。

步骤：（1）准备工作：在Eviews中建立workfile文件1.wfl，选择Annual，1952-1988；主菜单object----series----x1，生成变量序列x1；edit++,将粘贴板中的数据粘贴过来；则在变量框中建立了研究对象：变量x1（2）序列x1的平稳性检验：方法一（观察法）：打开变量x1，view---graph---line，观察其折线图可明显发现其不平稳性。

方法二（ACF图法）：选择：correlogram----level，观察其自相关图Correlogram of X1==============================================================Date: 06/09/14 Time: 11:14Sample: 1 37Included observations: 37==============================================================Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob==============================================================. |*******| . |*******| 1 0.894 0.894 32.011 0.000. |****** | . *| . | 2 0.773-0.127 56.648 0.000. |***** | . | . | 3 0.654-0.056 74.799 0.000. |**** | . | . | 4 0.538-0.056 87.476 0.000. |*** | . | . | 5 0.430-0.041 95.815 0.000. |*** | . |* . | 6 0.354 0.085 101.65 0.000. |**. | . | . | 7 0.297 0.015 105.89 0.000. |**. | . | . | 8 0.254 0.014 109.09 0.000. |**. | . *| . | 9 0.208-0.060 111.33 0.000. |* . | . *| . | 10 0.150-0.109 112.53 0.000. |* . | . | . | 11 0.099 0.020 113.08 0.000. | . | . | . | 12 0.057 0.004 113.27 0.000. | . | . | . | 13 0.013-0.043 113.28 0.000. | . | . | . | 14-0.033-0.053 113.34 0.000. *| . | . | . | 15-0.072-0.037 113.68 0.000. *| . | . | . | 16-0.106-0.021 114.45 0.000可发现其ACF呈现明显的强趋势性，所以序列x1不平稳；方法三（单位跟ADF检验法）Unit Root Test（单位根检验）结果如下：Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on X1============================================================Null Hypothesis: X1 has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)============================================================t-Statistic Prob.*============================================================Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.487806 0.9839Test critical values1% level -3.6329005% level -2.94840410% level -2.612874============================================================*MacKinnon (1996) one-sided p-values.T检验的p值为0.9839，所以不能拒绝x1序列有单位根的原假设，所以x1不平稳。