201X年春八年级数学下册第十八章平行四边形章末小结与提升课件 新人教版

八年级数学下（RJ） 教学课件
平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点）
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点） 3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的
求证：OA=OC，OB=OD.
A
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
13 O
∴ AD=BC，AD∥BC,
4
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, B
2 C
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
归纳总结
平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分.
应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，
由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 两条平行线之间的平行线段相等.
AC E BDF
m
两条平行线间的 距离：两条平行
n线上中任，意一一条点直到线另
一条直线的距离
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F， 交 m于A、C、E.
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离相等.
练一练 如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC =12cm2，求△ABD中AB边上的高．
讲授新课
一 平行四边形的对角线的性质
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，
那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于
点O.
D

1、∵正方形ABGF，正方形ACDE， ∴AF=AB， AE=AC，∠FAB=∠EAC=90°， ∵∠FAC=∠FAB+∠BAC，∠BAE=∠EAC+∠BAC， ∴∠FAC=∠BAE，∴△FAC≌△BAE， ∴BE=CF；
7、 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O， 若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积．
4、如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求 证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H， 求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
解： ❶：根据已知可知：
AE∥FC且AE=FC AD=BC DF=EB ∠ABC=∠ADC ∴△ADF≌△CBE (SAS) ∴AF=CE ∠DAF=∠ECB ∴四边形AECF是平行四边形
(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足什么条件时， 四边形AECF为正方形．
解：当点O运动到AC的中点时， 且满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形． ∵由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形， 已知MN∥BC， 当∠ACB＝90°， 则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°， 即AC⊥EF， ∴四边形AECF是正方形．
轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
平行 四边形
矩形
菱形 正方形
条件
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等
3.两组对角分别相等
4.对角线互相平分
5.一组对边平行且相等
1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形
8、 如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC， 设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F， 连接AE、AF.

3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
30
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
绕它的中心O旋转 180°后与自身重合
B D
O
A
C
验证
平行四边形的对边相等，对角相等。
已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：AC=BD,AB=CD A B
∠A= ∠D, ∠B= ∠D.
C 提示：可连接BC，试证⊿______≌ ⊿______ 转化思想： 四边形 问题 转化 三角形 问题
A O B D
10+4+7=21
（ 2）
△ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
△ ABC的周长小于 △ DBC的周长
2019年4月11日星期四
小6
40
如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、 A 8 D OA的长以及 ABCD的面积.
解：
10
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行四边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形

类型4
解:( 1 )∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠ADE=∠CBF,AD=BC,
∠ = ∠,
在△ADE 和△CBF 中, = ,
∠ = ∠,
∴△ADE≌△CBF( ASA ),∴DE=BF,
又∵DE∥BF,∴四边形DFBE是平行四边形.
( 2 )以GH为边的平行四边形有▱GHFA、▱GHBF、▱GHED、▱GHCE;以GH为对角线的平行四边
类型4
【解析】( 1 )∵AD=2BC,E为AD的中点,∴DE=BC.
∵AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形,
∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,
∴平行四边形BCDE是菱形.
( 2 )连接AC.
∵∠ADB=30°,∠ABD=90°,∴AD=2AB,
∵AD=2BC,∴AB=BC,∴∠BAC=∠BCA.
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
章末小结与提升。∴OB=OE,OA=OD.。【解析】∵FD⊥BC,G是FC的中点,。∴∠GDE=90°,∴GD⊥DE.。A.3
B.4
C.5
D.6。特殊(tèshū)的平行四边形的性质和判定。∵四边形ABCD是菱形,。在△CDF和△CBE中,。又
∵∠APB+∠APD=180°,。∴∠APB+∠CPD=180°,。∴点P为菱形ABCD的一个“互补点”.
CF的大小有什么关系?并证明你的猜想.
BC,AB∥CD,CD=BC,
∴∠A=∠CBE,∠A=∠FDC,
∴∠CBE=∠FDC.
∵CF⊥AD,CE⊥AB,∴∠CEB=∠CFD=90°,
在△CDF和△CBE中,
∠ = ∠,
∠ = ∠,

探究线段DM与EM的位置关系，并求
的值.小聪同学的思路是：延长DM交EF D M
EM
于点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图，当点B、C、H在一条直线上时，线段DM与EM的位置关系是 ，
=；
DM
EM
知识点复习
题组三（综合应用）
四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.探
菱形面积=底×高=对角线乘积的一半
所有对角线垂直的四边 形都可以用此方法求面 积
知识点复习
题组二（判定应用）
已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：
BE=DF．（用两种证法）
E
A
D
B
C
F
∴
知识点复习
题组三（综合应用）
四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.
和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为
.
5．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线 l，过A、C作l
的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度为
．
A
A
E
DB FElODB FC
C
第4题图
第5题图
方法总结：利用全等三角形进行转化
知识点复习
6.如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2.求（1） ∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面 积.
1. 如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，则阴 影部分的面积是________________. 2. 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且 AE=CF.求证：DE=BF.

*
*
18.1.2 平行四边形的判定 第1课时
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
*
一、温故知新，引入新课 1.平行四边形的定义是什么？ 2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理. 3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？
*
平行四边形
定义
性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
两组对边分别平行的四边形 是平行四边形
*
活动七：作业布置
教材习题18.1第3、14题．
补充习题： 1. 若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（ ） A.8和16 B.6和16 C.2和16 D.20和22
*
学习了本节课你有哪些收获？
*
本课小结
A
D
B
C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。
1.如何利用勾股定理解决实际生活中的具体问题？关键是什么？ 2.通过对勾股定理证明的探索，谈一谈你对证明勾股定理的感受.
*
布置作业：
2. 通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的资料，整理并在下节课进行展示、交流.
1．自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法，领悟其证明思想.
B
D
A
C
AB∥CD, AD∥BC
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
*
活动一：复习引入

⑤ 对角线互相平分 的四边形是平行四边形．
□ABCD
能力提升
例1．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加
一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．∠1=∠2 B．BE=FD C．BF=DE D．AE=CF A
【点拨】利用平行四边形的性质以及全等三角形
1E
平行四边形的性质及其判定（上）
课标引路
学习目标
2．掌握平行四边形的判定方法； 3．会利用平行四边形的性质及判定解题.
知识梳理
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
AB∥CD， AD∥BC □ABCD
D
A
C B
①平行四边形两组对边分别 平行且相等 ；
②平行四边形对角 相等 ，邻角 互补 ；
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
B
FD C
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF， （SAS）
例1．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加
一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．∠1=∠2 B．BE=FD C．BF=DE D．AE=CF A
【解析】C．当BF=ED，∴BE=DF，∵四边形ABCD
（2）若已知一组对边平行，则需证这组对边相等或者另外一组对边平行；
角 （3）若已知一组对角相等，则需证另外一组对角相等；
对角线 （4）若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分.
指点迷津
【分析】 要判断OE=OF，
【证法1】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，∴∠3=∠4，
C
③ 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形； A

会用数学眼光观察
能进行简单的几何猜想
逻辑推理 会数学思维分析
能推演出几何证明，归纳出结论
演绎推理 抽象概括
会数学语言表达
运用几何图形的基本性质进行推理证明 逻辑推理
一个图形中介入其他图形后的影响与作 用，图形形成后的拆分
添加辅助线的能力
识图能力
会用数学眼光观察; 会数学思维分析;
移动图形的能力 会数学语言表达.
（数形结合）
在坐标系中认识平行四边形及特殊的平行四边形
本章难点
学习方法
平行四边形与矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形之 间的联系与区别.
内容梳理，绘制结构图或图表（思维导图）
本章核心素养
学习环节 探索发现 提出假设 验证假设 得出结论
理解运用
活动目标
基本技能
核心素养
从实际情况抽象几何模型
数学抽象 直观想象
形
第1课时 平行四边形的概念及边、角的性质
第2课时 平行四边形对角线的性质 第3课时 平行四边形的判定1 第4课时 平行四边形的判定2 第5课时 三角形的中位线（借助平行四边形研究三角形的性质） 第6课时 矩形的概念及性质
（借助矩形研究直角三角形斜边中线的性质）
第7课时 矩形的判定 第8课时 菱形的概念及性质 第9课时 菱形的判定 第10课时 正方形的概念及性质 第11课时 正方形的判定 第12课时 数学活动 第13~14课时 平行四边形单元复习
正方形,主要考查正方形的性质与判定,经常与其他特殊四边形的性质和判 定等知识综合在一起考查,多以选择题、证明题的形式出现,有时也会出现 在阅读理解题中.
本章知识结构
一组对边 平行
梯形
一个角是直角
一组邻边相等

2.已知 ABCD 的周长为28cm， AB∶BC=3∶4，求它的各边的长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC. 又∵C ABCD=AB+BC+CD+AD=28cm， 且AB∶BC=3∶4， ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm.
综合应用
3.如图，在 ABCD 中，已知AD=8cm， AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 的长为___2_cm____.
A
D
B
C
∠C=140°
知识点 3 两条平行线之间的距离
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF，
∴AE=CF.
变式：DE=BF 吗？
误区 诊断
误区 一 不理解平行四边形的对角、邻角等概念
1.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的 值可以是（ ）
A. 1:2:3:4
B. 1:2:2:1
C. 2:2:1:1
D. 2:1:2:1
错解：A、B或C
正解：D
错因分析：不理解平行四边形的对角、邻 角的概念，∠A与∠C，∠D与∠B是对角，平行 四边形的对角相等，∠A：∠C与∠D：∠B的比 值也应相等.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
知识点 2 平行四边形的边角关系
由平行四边形的定义， A
我们知道平行四边形的两组
对边分别平行.
B
D C
想 一 想 平行四边形还有什么性质？
探究

平行四边形的判定5
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4. 两条平行线之间的距离
两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线
的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
a
b
A
┐
B
5. 三角形的中位线及其定理
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且
F
B
E
C
2.如图，四边形ABCD为平行四边形，再从①AB=BC，
②∠ABC=90〫，③AC=BD， ④AC⊥BD四个条件中，
选择两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，
现有下列四种选法，其中错误的是（ B ）.
A
A.①②
B.②③
D
C.①③
D.②④
②③只能判断四边形ABCD
为矩形
C
B
深化练习
（2）的情形..
动点问题的求解方法
解决动点问题的基本思路就是变“动”为“静”，
要用“静”去理解“动”.在动态问题中判断平行
四边形，可根据已知的一个条件，去找另外一个
条件，同时要注意分类讨论.
初中数学人教版八年级下册
第18章 平行四边形
小结课（第2课时）
知识梳理
一、矩形
1.定义和性质
定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
三、正方形
1.定义和性质
定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边
形叫做正方形.
特殊性质： ①对边平行，四边相等；②四个角都是直
角；③两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线
平分一组对角；④轴对称图形.