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平行四边形章节知识梳理一.知识点：1、定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．2、性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；（5）面积：①=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形4、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：1.一组对边平行；2.一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．5．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：1.边：对边平行且相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相平分且相等；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）菱形：1.边：四条边都相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（3）正方形：1.边：四条边都相等；2.角：四角相等；3.对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．6、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一个角是直角的菱形；②有一组邻边相等的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直的矩形．7、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形ABCD 的四条边相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角．二、几种特殊四边形的面积问题（1）设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则 S 矩形=ab ．（2）设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则 S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则 S 菱形=2ab 。
人教版数学八年级下册教案：第十八章平行四边形小结复习（二）一. 教材分析本节课为人教版数学八年级下册第十八章“平行四边形”的小结复习（二），主要是对平行四边形的性质和判定进行总结和复习。
本节课内容在学生的认知结构中占有重要的地位，对于学生理解和掌握平行四边形的知识体系，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力都具有重要的作用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的基本性质和判定方法，但部分学生对于一些性质和判定方法的理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质和判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和总结，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质和判定方法的运用。
2.难点：对于一些判定方法的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，包括平行四边形的性质和判定方法的讲解。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平行四边形的性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。
例题：在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AO=4，CO=6，求矩形ABCD的面积。
2.呈现（10分钟）讲解平行四边形的性质和判定方法，包括：（1）平行四边形的定义和性质；（2）平行四边形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学的知识。
（1）判断一个四边形是否为平行四边形；（2）已知一个四边形是平行四边形，求证一组对边平行且相等。
第18章小结与复习【教学目标】1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；3．会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理【教学重点】梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题．【教学难点】灵活应用所学知识解决有关问题．【教学过程】一、创设问题情境，回顾知识1.观察把一块矩形纸板放在阳光下，它的影子可能是哪些图形？2.本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．3.各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征；（2）研究步骤：下定义→探性质→研判定；（3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形（平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特殊．这是研究图形的基本思路．二.整理知识优化知识结构你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！三.巩固练习练习1在图中的标号下面写出所有的判定定理：___________________________________________；___________________________________________；___________________________________________练习2平行四边形一个内角为40°，一组邻边为3和4，求该平行四边形的各边长和各内角的度数．练习3如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则该矩形的周长是__________．练习4依次连接菱形各边中点得到的四边形是哪一种特殊的四边形？请说出你的判断理由．四.综合应用解决问题例1如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．变式1若连接OP得四边形ABPO，四边形ABPO是什么四边形？变式2若将ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，得到的是什么四边形？变式3得到矩形BPCO，应将条件中的ABCD 改为什么四边形？变式4能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD应该是什么形状？四、课堂小结（1）各种平行四边形的研究次序是怎样的？（2）各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法是怎样的？（3）平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间有什么关系？（4）平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么关系？矩形、菱形和正方形有哪些特殊性质？怎样判定？（5）在各种平行四边形的研究中得到了哪些重要的结论？五.作业：必做题：教科书第67页复习题18第1，2，4，6，7，9，12题；选做题：教科书第69页复习题18第14题．六．教后反思。
人教版数学八年级下册教学设计：第十八章平行四边形小结复习（一）一. 教材分析第十八章主要内容是平行四边形的性质和小结复习。
本章内容在几何学习中占据重要地位，是对之前学习内容的巩固和拓展。
通过本章的学习，学生能够深入理解平行四边形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析初二学生已经掌握了平行四边形的基本性质，具备一定的几何思维能力。
但在解决实际问题时，部分学生可能会对一些复杂图形的处理感到困难，对平行四边形性质的应用不够灵活。
三. 教学目标1.理解并掌握平行四边形的性质。
2.能够运用平行四边形性质解决实际问题。
3.提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的性质。
2.平行四边形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.几何模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解平行四边形的性质，引导学生通过观察、思考，总结出平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，运用平行四边形的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对平行四边形性质的理解。
教师批改作业，及时反馈学生的学习情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平行四边形性质在实际问题中的应用，提高学生的问题解决能力。
6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行小结，强调平行四边形性质的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容，方便学生回顾和复习。
教学过程每个环节所用时间为：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
总计60分钟。
在本节课的教学过程中，我深刻认识到教学设计的合理性与否对课堂效果的影响。
