人教版八年级数学教案设计：第十八章 平行四边形章末小结

平行四边形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●综合运用平行四边形的特征和识别方法进行计算及画图，初步学会简单的说理；●会利用平行四边形的特征进行平行四边形面积的计算．●认识平行四边形的特征和识别方法的联系，从而获得解决问题的能力和经验；●以一题多变的方式体会用运动、变换的观点看待问题，解决问题．重点难点：●重点：平行四边形的定义、性质和判定方法．●难点：平行四边形性质的理解．学习策略：●经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展探究意识和合情推理的能力．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾---复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）四边形的性质：（1）有条边，个内角；（2）内角和是：；（3）外角和为：；（4）有条对角线．（二）全等三角形的判定方法：，对于两个直角三角形，还有判定方法．（三）全等三角形的性质：全等三角形的对应角，对应边．（四）在平行四边形ABCD中，周长等于48，（1）已知一边长12，则各边的长分别为：（2）已知AB=2BC，则各边的长分别为：1知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。

课堂笔记或者其它补充填在右栏。

知识点一：平行四边形的定义、表示方法（一）平行四边形的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形．即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．（二）平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，如平行四边形ABCD，记作：“□ABCD”读作：“”．（三）相关概念：在平行四边形中，相邻的边、角分别简称为、；不相邻的边、角分别称为、．知识点二：平行四边形的性质（一）从边看：平行四边形两组对边且．即若四边形ABCD是平行四边形，则有AB=CD且AB∥CD，AD=BC且AD∥BC；（二）从角看：平行四边形邻角，对角．即若四边形ABCD是平行四边形，则有∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180○；且∠A=∠C，∠B=∠D；（三）从对角线看：平行四边形的对角线．即若四边形ABCD是平行四边形，则有AO=CO，BO=DO；（四）平行四边形是图形，对角线的为对称中心；（五）若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为，且这条直线二等分平行四边形的面积．知识点三：平行线间的距离（一）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的，叫做这两条平行线间的距离．注：距离是指垂线段的长度，是正值．（二）平行线间的距离处处 ． 知识点四：平行四边形的面积 （一）面积：平行四边形的面积= ，即如图1，有ABCD S =BC BE=BC CF ⋅⋅Y（二）同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积 ．即如图1 ，□ABCD 与□BEFC 有公共边BC ，且同高，则有ABCD BEFC S =S Y Y知识点五：平行四边形的判定方法（一）从边上看（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形．（3）一组对边 的四边形是平行四边形．（二）从角上看对角分别 的四边形是平行四边形．（三）从对角线上看对角线互相 的四边形是平行四边形．图形语言与符号语言判定 图形语言 符号语言边 在四边形ABCD 中∵AB ∥CD ，AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形边 在四边形ABCD 中∵AB=CD ，AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形边在四边形ABCD 中∵AB=CD ，图1AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形角在四边形ABCD 中 ∵∠A=∠C ， ∠B=∠D∴四边形ABCD 是平行四边形对角线 在四边形ABCD 中 ∵OA=OC ， OB=OD∴四边形ABCD 是平行四边形知识点六：三角形中位线定理（一）连接三角形两边的 线段叫做三角形的中位线．（二）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的 ．类型一：平行四边形的性质 例1．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O （且AD ≠CD ）， 过O 作OM ⊥AC ，交AD 于M ，如果ΔCDM 的周长是18cm ， 求平行四边形ABCD 的周长．思路点拨：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等有时容易被忽视．解析：经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．若有其它补充可填在右栏空白处。

第18章小结与复习教学时间：课时：第11课时课型：复习教材分析：本课是在完成本章内容学习后进行的回顾与复习活动，通过知识整理，建立平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定之间的联系，总结本章图形研究的基本方法：对于一类图形的研究，我们总是先给出它的定义，再研究它的性质和判定条件；研究平行四边形一般到特殊的思想、类比的思想、转化的思想、推理的思想．教学目标：1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；3．会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理．教学重点：梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题教学难点：综合应用观察把一块矩形纸板放在阳光下，它的影子可是哪些图形？本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征；可以留作课前作业，课上交流你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！练习1在图中的标号下面写出所有的判定定理：________________________________________；________________________________________；________________________________________．练习2平行四边形一个内角为40°，一组邻边为3和4，求该平行四边形的各边长和各内角的度数．练习3如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则该矩形的周长是__________．练习4依次连接菱形各边中点得到的四边形是哪一种特殊的四边形？请说出你的判断理由．。

八年级数学下册第十八章平行四边形小结学案（新版）新人教版1、知识和技能：通过对四边形的回顾与思考，梳理本单元所学的知识，系统的复习一般平行四边形的基本性质和常见的判定方法，了解平行四边形和三角形的关系及转化条件，借助小组的力量在反思和交流过程中，逐步提高解题能力；2、过程和方法：通过交流，总结本单元常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力；3、情感、态度、价值观：培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力；通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，拓展学生的思维能力；学习重点：一般平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定；学习难点：掌握一般平行四边形和特殊平行四边形性质和判定的方法；导学方法：课时：2课时导学过程一、课前预习：认真复习本章所学内容，解答《问题导学》中自主测评的相关习题。

二、课堂导学：1、导入：平行四边形是非常重要的几何图形，在实际生活中有广泛应用，这节课我们一起来复习本章所学过的内容。

2、出示任务，自主学习：认真阅读课本P66页有关内容，尝试解答下面问题：1、说说本章所研究的所有特殊四边形的从属关系？2、平行四边形、矩形、菱形、正方形分别具有哪些性质？如何分类？判定呢？如何分类？各种特殊四边形的面积如何计算？平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分、有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等、四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直、是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角、对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S= ahS=abS=S= a23、总体概述本章研究图形问题的思路和方法；4、请简述研究平行四边形的思路和方法；5、与平行四边形的性质相比，矩形、菱形、正方形分别在哪些方面具有哪些特殊性质？6、三角形的中位线有哪些性质？如何运用三角形的中位线性质定理解决实际问题？3、合作探究：探究：《问题导学》P96页难点探究1、2、3、4题三、展示反馈：任务3、4、5口答；任务1、2、6小组合作探究，多媒体演示；四、学习小结：平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分、有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等、四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直、是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角、对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S= ahS=abS=S= a2五、达标检测：1、课本复习题；2、《问题导学》基础巩固1、2、4、5题；课后练习：1、必做题：习题18、2第 5、8、10；2、选做题：《问题导学》能力提升6、7题；拓展创新第8题；板书设计：第八章小结平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分、有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等、四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直、是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角、对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S= ahS=abS=S= a2课后反思：。

人教版数学八年级下册教案：第十八章平行四边形小结复习（二）一. 教材分析本节课为人教版数学八年级下册第十八章“平行四边形”的小结复习（二），主要是对平行四边形的性质和判定进行总结和复习。

本节课内容在学生的认知结构中占有重要的地位，对于学生理解和掌握平行四边形的知识体系，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力都具有重要的作用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的基本性质和判定方法，但部分学生对于一些性质和判定方法的理解不够深入，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质和判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习和总结，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质和判定方法的运用。

2.难点：对于一些判定方法的深入理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT，包括平行四边形的性质和判定方法的讲解。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平行四边形的性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。

例题：在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AO=4，CO=6，求矩形ABCD的面积。

2.呈现（10分钟）讲解平行四边形的性质和判定方法，包括：（1）平行四边形的定义和性质；（2）平行四边形的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学的知识。

（1）判断一个四边形是否为平行四边形；（2）已知一个四边形是平行四边形，求证一组对边平行且相等。

【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第18章《平行四边形》是学生在学习了四边形的性质和分类之后的内容，本章主要引导学生探究平行四边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。

本章内容包括平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。

通过本章的学习，学生能进一步理解和掌握四边形的分类，提高解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了四边形的性质和分类，具备一定的几何思维能力。

但部分学生对几何图形的理解和操作能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。

三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质，掌握平行四边形的判定方法。

2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质的理解与运用。

2.平行四边形的判定方法的掌握。

3.实际问题中平行四边形性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结等方式主动学习。

2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示平行四边形的性质和判定，增强学生的空间想象能力。

3.注重个体差异，实施分层教学，针对不同水平的学生给予适当的辅导和指导。

4.小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件，用于展示平行四边形的性质和判定。

2.实物模型和教具，用于直观展示平行四边形的性质。

3.练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

4.教学计划和教学反思表，用于指导教学过程和评价教学效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示平行四边形的图片，引导学生回顾四边形的分类，激发学生对平行四边形的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义和性质，通过实物模型和教具直观展示平行四边形的性质，引导学生理解和掌握。

《平行四边形》一、内容和内容解析关于平行四边形的概念，在小学，学生已经学过，并不会感到生疏，但对于这个概念的本质属性，理解的并不是十分深刻，所以，本节课的学习，并不是简单的重复。

本节课，平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“种概念+属差=被定义的概念”．在平行四边形的定义中，大前提是“四边形（种概念）”，条件是“两组对边分别平行（属差）”．“两组对边分别平行”是平行四边形独有的、用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形概念的核心之所在。

平行四边形的概念，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系，反映了平行四边形的本质属性。

同时，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质。

关于平行四边形边、角的性质，“平行四边形的对边相等”相对于定义中的“两组对边分别平行”，是由位置关系向数量关系的一种延伸；“平行四边形的对角相等”相对于“两组对边分别平行”，是由“相邻的角互补”产生的思维的一种深化。

同时，两条性质的探究，经历的是“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程；两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路；两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段。

在本章的后续学习中，对于几种特殊的四边形，其定义均采用的是内涵定义法，并且矩形和菱形的定义，均以平行四边形作为种概念，所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧．关于平行四边形的性质，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承，因此，平行四边形的性质，在后续的学习中，也是处于核心地位。

二、教学目标1、使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．2、通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．3、通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系与区别，使学生认识特殊与一般的辩证关系，个性与共性之间的关系等．使学生体会到事物之间总是互相联系又相互区别的，进一步培养辩证唯物主义观点．4、通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．三、教学重点平行四边形的概念和性质。

回顾与思考：本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理.在学习这些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系，通过证明性质定理的逆命题，得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的.请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。

1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗?2.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形?3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质?如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形?你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗?4.本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗?本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征；（2）研究步骤：下定义→探性质→研判定；（3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形（平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特殊．【课堂探究案】考点讲练考点一 平行四边形的性质与判定例1 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形；(2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，CD ＝10，求四边形AGCD 的面积.(1)证明：∵ AG ∥CD ，AD ∥BC∴ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD∵ E 、F 分别为AG 、CD 的中点∴ EG=21AG ，DF=21CD ∴ EG=DF 且EG ∥DF∴ 四边形DEGF 是平行四边形(2)解：∵ 点G 是BC 的中点，BC=12∴ BG=CG=21BC=6 ∵ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD=10在R t △ABG 中，根据勾股定理2222610-=-=BG AG AB =8∴ S 四边形AGCD =6×8=48例2如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.(1)求证：AC∥EF；(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC∴ AF∥CE又∵ AF=CE∴四边形AFEC是平行四边形∴ AC∥EF(2)解：∵ AD∥BC，∴∠F=∠BEG，∠FAG=∠B∵点G是AB的中点，∴ AG=BG∴△AGF≌△BGE (AAS)∴ AF=BE=6∴ CE=AF=6∴ BC=BE+CE=12∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=BC=12考点二三角形的中位线与R t△斜边上的中线例3如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF＝∠DEF.证明：(1)∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点∴ DE、EF都是△ABC的中位线∴ DE∥AC，EF∥AB∴四边形ADEF是平行四边形(2)∵四边形ADEF是平行四边形∴∠DEF=∠BAC∵ D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高∴ DH、FH分别是R t△ABH和R t△ACH斜边上的中线∴ DH=AD，FH=AF∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA∵∠DAH+∠FAH=∠BAC∠DHA+∠FHA=∠DHF∴∠DHF=∠BAC∴∠DHF=∠DEF考点三特殊平行四边形的性质与判定例4如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC，两线相交于点E.(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)连接BE，交AC于点F.若BE⊥DE于点E，求∠AOD的度数.(1)证明：∵ AE ∥BD ，DE ∥AC∴ 四边形AODE 是平行四边形∵ 四边形ABCD 是矩形∴ AC=BD ，OA=21AC ，OD=21BD ∴ OA=OD∴ 四边形AODE 是菱形(2)解：连接OE.由(1)得，四边形AODE 是菱形，∴ AE=AO=BO∵ AE ∥BO ，∴ 四边形AEOB 是平行四边形∵ BE ⊥DE ，DE ∥AC ，∴ BE ⊥AO∴ 四边形AEOB 是菱形∴ AE=AB=BO∴ AB=BO=AO∴ △AOB 是等边三角形∴ ∠AOB=60°∴ ∠AOD=180°-60°=120°例5 如图，已知在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.(1)试判断四边形BECF 是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论.解：(1)四边形BECF 是菱形.理由如下：∵ EF 垂直平分BC ，∴ BF=CF ，BE=CE∴ ∠3=∠1∵ ∠ACB=90°，∴ ∠3+∠A=90°，∠1+∠2=90°∴ ∠2=∠A ，∴ CE=AE∴ BE=AE∵ CF=AE∴ BE=CE=CF=BF∴ 四边形BECF 是菱形(2)当∠A=45°时，四边形BECF 是正方形.证明：∵ ∠A=45°，∠ACB=90°∴ ∠CBA=45°∵ 四边形BECF 是菱形∴ ∠EBF=2∠CBA=90°∴ 菱形BECF 是正方形【课堂检测案】一、分类讨论思想例6 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm 和3cm 的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.解：如图，∵在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，。