石家庄市高二下学期期末数学试卷(理科)(II)卷
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第 1 页 共 13 页 石家庄市高二下学期期末数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A . 若≥1，则x≥1或x≤﹣1
B . 若﹣1＜x＜1，则＜1
C . 若x＞1或x＜﹣1，则＞1
D . 若x≥1或x≤﹣1，则≥1
2. （2分） (2017·大庆模拟) 已知复数z= ，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） 若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ）
A . 4
B . 2
C .
D .
4. （2分） (2016高一下·成都期中) 有以下命题：
①对任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立；
第 2 页 共 13 页 ②对任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；
③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；
④若A，B是钝角△ABC的二锐角，则sinA+sinB＜cosA+cosB．
其中正确的命题的个数是（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
5. （2分） 下列命题正确的是（ ）
A .
B .
C . 是的充分不必要条件
D . 若,则
6. （2分） (2016高二上·定州开学考) 一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（ ）
A .
B .
C .
D . 3
7. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设 分别是椭圆 的左,右焦点， 是椭圆上一点，且 则 的面积为（ ）
第 3 页 共 13 页 A . 24
B . 25
C . 30
D . 40
8.
（2分） (2015高三上·唐山期末) 圆心在曲线 上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）
A . （x﹣1）2+（y﹣2）2=5
B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=5
C . （x﹣1）2+（y﹣2）2=25
D . （x﹣2）2+（y﹣1）2=25
9. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A . 若“ ”为假命题，则 均为假命题
B . “ ”是“ ”的必要不充分条件
C . 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题
D . 命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”
10. （2分） 由曲线y=x 2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ）
A . （x 2﹣1）dx
第 4 页 共 13 页 B .
|（x 2﹣1）|dx
C . |
（x 2﹣1）dx|
D . （x 2﹣1）dx+ （x 2﹣1）dx
11. （2分） (2019高三上·长治月考)
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A .
B .
C . 2
D .
12. （2分） 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（ ）
A . 96个
B . 78个
C . 72个
D . 64个
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）=________．
第 5 页 共 13 页 14. （1分）
设常数a＞0，展开式中x3的系数为
，
则=________
15. （1分） (2018高二上·沈阳期末) 过 轴上定点 的动直线与抛物线 交于 两点，若 为定值，则 ________．
16. （1分） 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32 ， 所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________
三、 解答题 (共8题；共59分)
17. （5分） (2017高三下·成都期中) 在△ABC中，已知A= ，cosB= ．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=2 ，D为AB的中点，求CD的长．
18. （9分） (2016高二下·南阳期末) 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：
（1） 完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
第 6 页 共 13 页
成绩小于100分
成绩不小于100分
合计
甲班 a=________ b=________ 50
乙班 c=24 d=26 50
合计 e=________ f=________ 100
（2） 现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
附：K2= ，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828
19. （5分） 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；
（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．
20. （5分） (2017高二上·清城期末) 已知椭圆C1： 的离心率为 ，焦距为 ，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．
（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；
（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足 ，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．
21. （10分） (2015高三上·河北期末) 已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．
（1） 若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
第 7 页 共 13 页 （2） 在（1）的条件下，证明：（
）n+（ ）n+…+（
）n+（ ）n＜
（n∈N*）
22. （10分） (2016高二下·哈尔滨期中) 已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．
（1）
求证：BD平分∠ABC；
（2）
若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．
23. （5分） 已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；
（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．
24. （10分） 设函数 ．
（1） 求证：f（x）≥2；
（2） 若f（2）＜4，求实数a的取值范围．
第 8 页 共 13 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
第 9 页 共 13 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共8题；共59分)
17-1、
18-1、
18-2、
第 10 页 共 13 页
19-1、
第 11 页 共 13 页 20-1、
第 12 页 共 13 页 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
第 13 页 共 13 页 23-1、
24-1、
24-2、
