【步步高】高中数学 第二章 §2.3.2方差与标准差配套课件 苏教版必修3

2.3.2 方差与标准差

备课资料

备用习题

1.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（ ）

A.甲

B.乙

C.甲、乙相同

D.不能确定

2.观察两球队对比表说法正确的是（ ）

A.平均说来一队比二队技术好

B.二队比一队技术水平更稳定

C.一队有时表现很差，有时很好

D.二队很少不失球

3.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，命中环数如下：

甲：8 6 9 5 10 7 4 8 9 5

乙：9 6 5 8 6 9 6 8 7 7

由以上数据可以估计（ ）

A.甲比乙的射击情况稳定

B.乙比甲的射击情况稳定

C.两人的射击情况没有区别

D.无法判定

4.下列说法错误的是（ ）

A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体

B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

5.下列说法中，正确的是（ ）

A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4

B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C.数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

答案：1.B 2.B 3.B 4.B 5.C

2.3.2 方差与标准差

整体设计

教材分析

“方差与标准差”这节课在上节课平均数的基础上，从实例“有甲、乙两种钢筋，检查它们的抗拉强度”中平均数不是反映总体质量、水平的唯一特征数，在平均值相差不大的情况下，数据的稳定程度可以作为评价对象质量高低的又一重要因素，从而说明引入方差、标准差的必要性，同时使学生养成从多个角度看问题的习惯，锻炼了学生的创造性思维.

为了让学生充分体会“稳定性”的意义，教材中用数轴表示两组数据，形象地表现出数据的“聚散”程度，并用极差反映数据的稳定性.当两组数据的极差相差不大时，就不适宜用极差来表示稳定性，这时可用“方差与标准差”作为比较数据稳定性的特征数.

初中已学过方差概念，现在的教学不能停留在原有的水平上，要将用方差刻画数据的稳定程度的理由讲清楚，充分揭示用方差作为比较数据稳定性水平的特征数的思维过程.

通过方差的单位与原数据的单位的比较,通过实际问题的分析,让学生了解到用方差反映稳定性水平的不足之处是与原数据单位不一致,且平方后可能夸大偏差的程度等,从而引入“标准差”的概念,这一过程应让学生在形成问题和解决问题的过程中加以探索.

三维目标

1.通过对具体案例的分析掌握样本数据的平均数、方差与标准差的基本概念和计算方法，培养学生分析问题和解决问题的能力,激发学生探究数学问题的兴趣和动机.

2.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.

3.引导学生对一些生活中实际问题的学习, 进一步培养学生的数学素养和增强学生的数学应用意识及认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

4.渗透数学来源于实践，反过来又作用于实践的观点.

重点难点

教学重点：1.通过实例理解样本数据方差与标准差的意义和作用,学会计算数据的样本方差与标准差.

2.根据方差与标准差对事件进行科学的决策，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.

教学难点：1.方差与标准差的计算方法及运算的准确性.

2.3.2 方差与标准差

整体设计

教材分析

“方差与标准差〞这节课在上节课平均数根底上，从实例“有甲、乙两种钢筋，检查它们抗拉强度〞中平均数不是反映总体质量、水平唯一特征数，在平均值相差不大情况下，数据稳定程度可以作为评价对象质量上下又一重要因素，从而说明引入方差、标准差必要性，同时使学生养成从多个角度看问题习惯，锻炼了学生创造性思维.

为了让学生充分体会“稳定性〞意义，教材中用数轴表示两组数据，形象地表现出数据“聚散〞程度，并用极差反映数据稳定性.当两组数据极差相差不大时，就不适宜用极差来表示稳定性，这时可用“方差与标准差〞作为比拟数据稳定性特征数.

初中已学过方差概念，现在教学不能停留在原有水平上，要将用方差刻画数据稳定程度理由讲清楚，充分提醒用方差作为比拟数据稳定性水平特征数思维过程.

通过方差单位与原数据单位比拟,通过实际问题分析,让学生了解到用方差反映稳定性水平缺乏之处是与原数据单位不一致,且平方后可能夸张偏差程度等,从而引入“标准差〞概念,这一过程应让学生在形成问题和解决问题过程中加以探索.

三维目标

1.通过对具体案例分析掌握样本数据平均数、方差与标准差根本概念和计算方法，培养学生分析问题和解决问题能力,激发学生探究数学问题兴趣和动机.

2.在解决统计问题过程中，进一步体会用样本估计总体思想，形成对数据处理过程进展初步评价意识.

3.引导学生对一些生活中实际问题学习, 进一步培养学生数学素养和增强学生数学应用意识及认真、耐心、细致学习态度和学习习惯.

4.渗透数学来源于实践，反过来又作用于实践观点.

重点难点

教学重点：1.通过实例理解样本数据方差与标准差意义和作用,学会计算数据样本方差与标准差.

2.根据方差与标准差对事件进展科学决策，形成对数据处理过程进展初步评价意识.

教学难点：1.方差与标准差计算方法及运算准确性.

2.用样本根本数字特征估计总体根本数字特征,从中进一步理解统计根本思想.

1 2.3.2 方差与标准差

备课资料

备用习题

1.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（ ）

A.甲

B.乙

C.甲、乙相同

D.不能确定

2.观察两球队对比表说法正确的是（ ）

A.平均说来一队比二队技术好

B.二队比一队技术水平更稳定

C.一队有时表现很差，有时很好

D.二队很少不失球

3.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，命中环数如下：

甲：8 6 9 5 10 7 4 8 9 5

乙：9 6 5 8 6 9 6 8 7 7

由以上数据可以估计（ ）

A.甲比乙的射击情况稳定

B.乙比甲的射击情况稳定

C.两人的射击情况没有区别

D.无法判定

4.下列说法错误的是（ ）

A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体

B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

5.下列说法中，正确的是（ ）

A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4

B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C.数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

答案：1.B 2.B 3.B 4.B 5.C