用排水法求不规则物体的体积
一、教学内容
人教版五年级下册p39例6
二、教学目标
（1）.经历用“排水法”求不规则物体体积的过程，能正确求不规则物体体积
（2）.体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用
三、自学指导
自学课本P39例6，看图看文字，完成填空并思考下面问题：
1.在例6中，水的体积是多少？水和梨一共的体积是多少？水面上升的体积是多少？
2.水面上升部分的体积和梨的体积之间有什么关系？
3.用“排水法”求不规则物体的体积一般需要记录哪些数据？
四、当堂训练
1.个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2分米的长方体容器里,水面由4.5分米上升到6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗
2.长50cm，宽40cm，高40cm的鱼缸中放入几条金鱼，缸中水深28cm，把鱼取出后，水面下降了3cm，这几条金鱼的体积共多少？
3.长方体玻璃容器，向容器中倒入6L水，这时水面高度是15cm,再把一个苹果放入水中，量得这时水面的高度是16.5cm,请你求出苹果的体积。
五、抽查清
4L=( )ML 82cm³=（ ） ML
8.04dm³=( )ML 785mL=( )L
不规则物体体积测量方法
不规则物体体积测量方法：
① 排水法，将物体完全浸入已知容量的容器中，测量水位上升的高度，由此计算出体积；
② 三维扫描，使用三维扫描仪获取物体表面的数据，通过计算机软件计算其体积；
③ 泥土置换法，将物体埋入一定量的细沙或泥土中，挖掘后测量挖出的沙土体积即为物体体积；
④ 模型分割，将物体分割成多个规则形状的部分，分别测量后再求和得到总体积；
⑤ 涂抹法，给物体表面均匀涂抹一层已知厚度的物质，测量所用物质的重量，通过密度换算体积；
⑥ 气体置换法，将物体放入密闭容器，通过改变容器内气体压力测量体积变化；
⑦ X射线断层扫描，利用CT扫描技术获取物体内部结构信息，通过软件重建得出体积；
⑧ 水银置换法，适用于有微小孔隙的物体，通过汞置换测量其真实体积；
⑨ 液滴法，适用于非常小的颗粒，通过观察液滴在物体表面的铺展情况估算体积；
⑩ 数码图像分析，拍摄多角度照片，导入专业软件进行三维重建计算体积；
⑪ 粘土塑形法，将物体完全包裹在粘土中，取出后测量粘土的体积变化；
⑫ 模拟填充法，使用计算机模拟不规则空间填充过程，通过算法计算出近似体积。
1 用排水法求不规则物体的体积
教学目标：1、使学生进一步熟练掌握长方体和正方体体积的方法。
2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3、通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
教学重、难点：理解和掌握用排水法求不规则物体体积的方法
教具准备：量杯、苹果、多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，引入新课
多媒体显示：“乌鸦喝水”的故事。
师：乌鸦为什么开始喝不到瓶中的水？（瓶中的水位低了），那后来乌鸦为什么又喝到瓶中的水了呢？你能给我们讲一讲吗？你能把乌鸦放进瓶中的石头的体积求出来吗？他们的形状有规则吗?(出示图例)
揭示课题：用排水法求不规则物体的体积
二、探究新知
1、出示苹果
你能想办法求出这个苹果的体积吗？应该怎么求？你想到了哪些方法？
可能有以下几种方法：①捣成泥求体积
②榨成汁求体积
2 ③把它扔到水里求体积
通过比较，同学们会认为用第三种方法方便，老师表明立场。
2、实验操作
指名上讲台演示（要求其他同学仔细观察，发现了什么？）
学生边演示边说明：向量杯倒入一定量的水，再放入苹果，杯中的水就会上升，上升的那部份水的体积就是苹果的体积，从而得出苹果的体积。
（当学生表述不清楚时，老师加以指导）
3、板书算式
苹果的体积＝放入苹果后的体积－放入苹果前的体积
我们把这种方法称为“排水法”，大科学家阿基米德曾用这种方法测出了一个皇冠的体积，你们的想法和大科学家的一样，你们真了不起！
三、巩固提高
1、珊瑚石的体积是多少？（出示图例）指名板演并说一说解题思路。
①8×8×6＝384（cm3）
8×8×7＝448（cm3） 即:8×8×7－8×8×6=64(cm3)
448－384＝64（cm3）
②8×8×(7－6)＝64（cm3）
五年级数学：排水法求不规则物体的体积
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1. 下图是小东求鹅卵石体积的实验过程，请根据图中数据求出鹅卵石的体积。（单位：厘米）
解：13×8×（12.5－9）
＝13×8×3.5
＝364（立方厘米）
答：鹅卵石的体积364立方厘米。
2. 一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
解：40×25×（16－12）
=40×25×4
=1000×4
=4000（立方厘米）
答：石块的体积是4000立方厘米。
3. 有一个长方体玻璃缸，从里面量长6分米、宽4分米、高5分米，里面注入了一些水，水深3分米。如果把一个石块完全浸没在水中，这时水深4.5分米。这个石块的体积是多少立方分米？
解：6×4×（4.5－3）
＝24×1.5
＝36（立方分米）
答：这个石块的体积是36立方分米。
4. 一个棱长是2分米的正方体玻璃水槽，向水槽中倒入5升的水，如果将一块石头完全浸没水中，这时量得水槽内水深15厘米。这块石头的体积是多少立方分米？
解：5升＝5立方分米
15厘米＝1.5分米
2×2×1.5－5
＝4×1.5－5
＝6－5
＝1（立方分米）
答：这块石头的体积是1立方分米。
5. 一个长方体玻璃缸，从里面量长80厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头完全浸入水中，水面上升了4厘米，（水没有溢出）。这块石头的体积是多少立方分米？
解：80×25×4
＝80×（25×4）
＝80×100
＝8000（立方厘米） ＝8（立方分米）
答：这块石头的体积是8立方分米。
6. 一个装有水的正方体容器，棱长是1.5分米，把一个土豆浸没水中（水未溢出），水面上升了0.2分米。这个土豆的体积是多少？
解：1.5×1.5×0.2
＝2.25×0.2
＝0.45（立方分米）
答：这个土豆的体积是0.45立方分米。
