2022-2023学年五班级数学下册典型例题系列之
期末典例专项练习八：排水法求不规章物体的体积（解析版）
1．一个棱长是3分米的正方体容器，向里面倒入13.5升水，并把一个不规章的铁块完全放入水中，这时水深1.7分米，这块铁块的体积是多少立方分米？
【答案】1.8立方分米
【分析】依据“把铁块完全浸没水中，这时量得容器内的水深是1.7分米”，利用长方体的体积公式V＝abh可以求出水和铁块的总体积，然后减去水的体积就是这个铁块的体积。
【详解】13.5升＝13.5立方分米
3×3×1.7
＝9×1.7
＝15.3（立方分米）
15.3－13.5＝1.8（立方分米）
答：这块石头的体积是1.8立方分米。
【点睛】本题关键是依据等量替换思想，理解上升部分水的体积就是这个铁块的体积；重点应先求出水和铁块的总体积；本题用到的学问点是：长方体的体积公式V＝abh。
2．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一些鹅卵石放入水中，这时测得容器内的水面的高度是2分米。这些鹅卵石的体积是多少？
【答案】4.5立方分米
【分析】先换算单位，再利用长方体的体积公式，求出倒入水后的水面高度，鹅卵石的体积相当于上升部分的水的体积，用此时的水面高度减去之前的水面的高度，等于水面上升的高度，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽以及上升的高的数据，即可求出鹅卵石的体积。
【详解】7.5升＝7.5立方分米
7.5÷3÷2＝1.25（分米） 3×2×（2－1.25）
＝6×0.75
＝4.5（立方分米）
答：这些鹅卵石的体积是4.5立方分米。
【点睛】此题的解题关键是把握不规章物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，机敏运用长方体的体积公式，解决实际的问题。
3．一个长方体容器，底面积是30平方分米，先向容器里倒入2.5分米高的水，再放入一个铁块后（完全浸没）水面上升到4分米，这个铁块的体积是多少？
《用排水法求不规则物体的体积》教学设计
教材来源:小学五年级《数学》/人民教育出版社2023版
内容来源:小学五年级《数学下册》第三单元
主题: 《用排水法求不规则物体的体积》
课时: 共1课时,第1课时
授课对象: 五年级学生
目标确定的依据
1.课程标准要求：《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法”。
2.学情分析：
学生己经学过容积和容积单位，正方体和长方体的体积计算，解决问题有一定的难度。
【学习目标】
1、知道用排水法求不规则物体的原理，通过实验观察，能说出求不规则物体的体积，就是求上升（下降）水的体积。。
2、会用转化法求不规则物体的体积。
【评价任务】
1、填一填：
0.54升=（）毫升=（）立方厘米
2430毫升=（）升=（）立方分米
4升30毫升=（）升=（）毫升
320毫升=（）立方分米 2.4立方分米=（）毫升 2、在下面的括号里填上适当的计量单位。
一瓶墨水的容积约是60（）；一张课桌所占空间约350（）；
一间教室面积约是50（）。
课本封面的面积约是237（）；一棵大树高15（）。
【资源与建议】
1.对教材的简单分析：与实验教材相比，新教材本例题增加“求橡皮泥体积”这一内容，且实验教材只关注解题中的“分析与解答”，新教材则注重解决问题的全过程。新教材编排这一内容作为问题解决，意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识，而是将解决问题视作把先前获得的知识应用于新的、不熟悉的情境的过程。求不规则物体体积用到的基本策略有两个：一是将不规则物体转化为规则物体；二是用排水法来测量不规则物体体积，其基本数量关系是“水的体积+物体的体积＝总体积”，则“物体体积＝总体积—水的体积”，两种方法本质上都运用了转化思想。回顾与反思，一方面是对解决问题过程的反思，即：我们是怎么解决这个问题的。另一方面思考这些解决问题的策略与方法是否适用所有情况，进一步明确解决这类问题的方法。
学习内容 求不规则物体的体积（课本第39页的例6） 课型 新授
学习目标 1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
教学重点 运用具体方法求不规则物体的体积。
教学难点 运用具体方法求不规则物体的体积
教具运用 一个土豆，一个量杯，一块石头
教学过程 二次备课
【复习导入】
1、复习长方体、正方体体积（容积）计算公式。
2、相应练习，指名回答
要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个土豆和一块石头。
提问：你能求出它们的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个土豆和石头，一杯水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没土豆或石头，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是它们的体积。
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开 讨论后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。
用排水法求不规则物体的体积
一、教学内容
人教版五年级下册p39例6
二、教学目标
（1）.经历用“排水法”求不规则物体体积的过程，能正确求不规则物体体积
（2）.体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用
三、自学指导
自学课本P39例6，看图看文字，完成填空并思考下面问题：
1.在例6中，水的体积是多少？水和梨一共的体积是多少？水面上升的体积是多少？
2.水面上升部分的体积和梨的体积之间有什么关系？
3.用“排水法”求不规则物体的体积一般需要记录哪些数据？
四、当堂训练
1.个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2分米的长方体容器里,水面由4.5分米上升到6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗
2.长50cm，宽40cm，高40cm的鱼缸中放入几条金鱼，缸中水深28cm，把鱼取出后，水面下降了3cm，这几条金鱼的体积共多少？
3.长方体玻璃容器，向容器中倒入6L水，这时水面高度是15cm,再把一个苹果放入水中，量得这时水面的高度是16.5cm,请你求出苹果的体积。
五、抽查清
4L=( )ML 82cm³=（ ） ML
8.04dm³=( )ML 785mL=( )L
