考研数学一(高等数学)模拟试卷151(题后含答案及解析)

考研数学一（高等数学）模拟试卷314 (题后含答案及解析)

题型有：1.jpg />

正确答案：

解析： 知识模块：高等数学

2． 过点M0(1，一1，2)且与平面π：x+2y—z一2=0与π2：x—y—z-4=0的交线垂直的平面为______．

正确答案：π:x+z-3=0

解析：所求平面的法向量为n={1，2，一1)×{1，一1，-1}={-3，0，一3}=一3{1，0．1}， 则所求的平面为π：(x一1)+0(y+1)+(z一2)=0，即π：x+z-3=0． 知识模块：高等数学

3． 直线L：绕z轴旋转而成的曲面为_______．

正确答案：∑：x2+y2=5(1+z2)．

解析：设M(x，y，z)为曲面上的任一点，其所在的圆对应的直线L上的点为M0(x0，y0，z)， 所在圆的圆心为T(0，0，z)， 由|MT|=|M0T|得x2+y2=x02+y02，故所求的曲面为∑：x2+y2=(1+2z)2+(2一z)2，即∑：x2+y2=5(1+z2)． 知识模块：高等数学

4． 点M(2，1，1)到直线L：之间的距离为________．

正确答案：

解析：M0(1，1，0)为直线上一点={1，0，1}，直线的方向向量为s={1，0，一1}， 知识模块：高等数学

5． 曲线L：绕y轴旋转而成的曲面为_______．

正确答案：

解析：所求的曲面为 知识模块：高等数学

6． 若则|a一b|=________．

正确答案：

解析：由|a+b|2=(a+b)(a+b)=|a|2+|b|2+2ab=13+19+2ab=24， 得ab=一4，则|a—b|2=(a—b)(a—b)=|a|2+|b|2一2ab=13+19+8=40．则|a—b|= 知识模块：高等数学

7． 过点(2，0，一3)且与直线垂直的平面方程为________．

正确答案：-16x+14y+11z+65=0

解析：s1={1，一2，4}，s2={3，5，一2}，所求平面的法向量n=s1×s2={一16，14，11}，则所求平面方程为一16x+14y+11z+65=0． 知识模块：高等数学

考研数学一（高等数学）模拟试卷249 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 把当x→0+时的无穷小量α=tanx－x，β=∫0x(1－cos)dt，γ=()x－1排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

A．α，β，γ．

B．γ，β，α．

C．β；α，γ．

D．γ，α，β．

正确答案：C

解析：即当x→0+时α是比β高阶的无穷小量，α与β应排列为β，α．故可排除(A)与(D)．即当x→0+时γ是较α高阶的无穷小量，α与γ应排列为α，γ．可排除(B)，即应选(C)． 知识模块：高等数学

2． 设f’(a)＞0，则ヨδ＞0，有

A．f(x)≥f(a)(x∈(a－δ，a+δ))．

B．f(x)≤f(a)(x∈(a－δ，a+δ))．

C．f(x)＞f(a)(x∈(a，a+δ))，f(x)＜f(a)(x∈(a－δ，a))．

D．f(x)＜f(a)(x∈(a，a+δ))，f(x)＞f(a)(x∈(a－δ，a))．

正确答案：C

解析：直接由定义出发f’(a)=＞0．由极限的保序性ヨδ＞0，当x∈(a－δ，a+δ)，x≠a时＞0．f(x)＞f(a) (x∈(a，a+δ))，f(x)＜f(a) (x∈(a－δ，a))．因此选(C)． 知识模块：高等数学

3． 设常数α＞0，I1=∫0π／2dx，I2=∫0π／2dx，则

A．I1＞I2．

B．I1＜I2．

C．I1=I2．

D．I1与I2的大小与α的取值有关．

正确答案：A

解析：I1－I2当0＜x＜π／4时cosx＞sinx，又0＜x＜－x，所以I1－I2＞0．故选(A)． 知识模块：高等数学

4． 下列函数在点(0，0)处不连续的是

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：直接证(C)中f(x，y)在点(0，0)处不连续．当(x，y)沿直线y=x趋于点(0，0)时因此f(x，y)在点(0，0)处不连续．故选(C)． 知识模块：高等数学

考研数学一（高等数学）模拟试卷103 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 设f(x)=则x=0是间断点的函数是( )

A．max{f(x)，g(x)}．

B．min{f(x)，g(x)}．

C．f(x)-g(x)．

D．f(x)+g(x)．

正确答案：C

解析：写出A、B、C、D选项中的表达式，即可知道正确选项．因为当x＞0时，故Amax{f(x)，g(x))=1，x∈(-∞，+∞)；Bmin{f(x)，g(x)}=由，则A、B、D都在x=0点连续，故应选

C．事实上 知识模块：高等数学

2． 设f(x)=，讨论f(x)的间断点，其结论为( )

A．不存在间断点．

B．x=±1为其第一类间断点．

C．x=±1为其第二类间断点．

D．x=0为其第一类间断点．

正确答案：B

解析：当｜x｜＜1时，f(x)=当｜x｜=1时，f(x)=0；当｜x｜＞1时，所以f(x)=由x=-1是跳跃间断点，即第一类间断点；由x=1是跳跃间断点，即第一类间断点． 知识模块：高等数学

3． 设y=，则y(n)等于( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：先将拆项分开，然后利用不完全归纳法求解． 知识模块：高等数学

4． 曲线的渐近线的条数为( )

A．1．

B．2．

C．3．

D．0．

正确答案：B

解析：水平渐近线：因为，所以曲线无水平渐近线．铅直(垂直)渐近线：因为是曲线的铅直(垂直)渐近线．斜渐近线：因为所以是曲线的斜渐近线．综上所述，曲线有2条渐近线． 知识模块：高等数学

5． 设f(x)的一个原函数是sinx，则｜f’(x)sinxdx等于( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：因为f(x)的一个原函数是sinx，所以 f(x)=(sinx)’=cosx，∫f(x)dx=sinx+C1．利用分部积分公式， ∫f’(x)sinxdx=∫sinxd[f(x)]=sinx.f(x)-∫f(x)cosxdx 知识模块：高等数学

考研数学一（高等数学）模拟试卷140 (题后含答案及解析)

全部题型 3. 解答题

解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1． 求(x＋1)ln2(x＋1)dx．

正确答案： 涉及知识点：高等数学

2． 求定积分：(I)J＝min｛2，x2｝dx； (II)J＝(1一｜t｜)dt，x≥一1．

正确答案：(Ⅰ)min｛2，x2｝＝于是 涉及知识点：高等数学

3． 设n为正整数，利用已知公式，其中，求下列积分：(I)Jn＝sinxndx；(II)Jn＝(x2－1)ndx．

正确答案： 涉及知识点：高等数学

4． 设函数f(x)在(一∞，＋∞)内满足f(x)＝f(x一π)＋sinx且f(x)＝x，x∈[0，π)，求f(x)dx．

正确答案：

解析：由于题目只给出了f(x)在区间[0，π)上的具体表达式，为计算在[π，3一π]上的积，就应该通过换元法使其积分区间落到[0，π)上．另外，也可以通过f(x)＝f(x—π)＋sinx及f(x)在[0，π)上的表达式，求出f(x)在[π，3π)上的表达式，然后再求积．这里所采用的是第一种方法，读者可采用第二种方法计算． 知识模块：高等数学

5． 求无穷积分．

正确答案：J＝[ln(1＋x)—lnx—]dx，而∫[ln(1＋x)—lnx＝]dx＝∫[ln(1＋x)—lnx]dx—＝x[ln(1＋x)—lnx]—dx—＝xln＋C，因此 涉及知识点：高等数学

6． 设f(x)＝求f(x)的不定积分．

正确答案：当x＜0时，f(x)＝∫sin2xdx＝cos2x＋C1当x＞0时，f(x)＝∫ln(2x＋1)dx＝xln(2x＋1)—＝xln(2x＋1)—∫dx＋＝xln(2x＋1)—x＋ln(2x＋1)＋C2，为了保证F(x)在x＝0点连续，必须C2＝＋C1 (*)特别，若取C1＝0，C2＝就是f(x)的一个原函数．因此∫f(x)dx＝F(x)＋C＝