最新北师大版初中七年级数学下册1.4 第1课时 单项式与单项式相乘公开课教学设计

单项式与单项式相乘-北京版七年级数学下册教案一、教学目标1.能够正确理解单项式的概念；2.能够运用单项式的乘法原理进行简单的计算；3.能够运用单项式的乘法原理解决简单的实际问题。

二、教学重难点1.单项式的概念理解；2.单项式乘法原理的运用。

三、教学方法1.观察法；2.演示法；3.解释法；4.练习法。

四、教学内容及过程1. 单项式概念•定义：只有一个字母或数的代数式叫做单项式。

•举例：–3a是单项式；–5xy是单项式；–2α^2是单项式。

•观察法：–请同学们观察以下代数式，判断哪些是单项式，哪些不是单项式？•3a2b•10xy2z•2(3a+1)•p−3q•2a3b2+5a2b+1参考答案：前两个是单项式，后三个是多项式。

•演示法：–老师出示一些单项式，并请同学们根据定义来判断是否为单项式。

2. 单项式的乘法原理•概念：单项式与单项式相乘，只需将它们的系数相乘，字母相乘，然后合并同类项即可。

•举例：–(3a)(4b)•合并同类项：12ab–(2xy)(−7y2)•合并同类项：−14xy3•解释法：–老师解释单项式的乘法原理，并以示例的方式向同学们展示如何使用该原理进行计算。

•练习法：–让同学们尝试进行一些练习，并检验答案的正确性。

五、教学总结通过本次教学，同学们应该掌握了单项式的概念以及单项式的乘法原理。

在日常中，同学们应该运用所学知识，进行简单的计算以及解决实际问题。

当然，这一过程需要不断地练习和巩固。

14．1.4 整式的乘法第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘． 二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值． 解析：根据－2x3m＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x 3m ＋1y 2n与7x n －6y－3－m的积与x4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积． 解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算： (1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．圆周角教学目标(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。

北师大版七年级数学下册精编教学设计系列单项式与多项式相乘教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。

1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号。

（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴(-4x2)·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)=-8x4-12x3+4x2．这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．教学设计示例一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的数学美．二、学法引导1．教学方法：讲授法、练习法．2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用．（二）难点单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．（三）教学过程1．复习导入复习：（1）叙述单项式乘法法则．（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.2．探索新知，讲授新课简便计算：引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例1 计算：说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号．③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号例2化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项．（四）总结、扩展1．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同．2．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好．八、布置作业教材习题。

第一章整式的乘除（二）一、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘：法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad例：= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1=3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd例：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb二、乘法公式1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

（a＋b）（a－b）＝a2－b2例：①(x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________；②(-m+n )( m+n ) = ( ) ( )=___________________；③=( ) ( )=___________；④(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=______________= ；⑤(2a—b+3)(2a+b-3)=（）（）=( )2-( )2⑥ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______； ⑦ (x +3y )( ) = 9y 2-x 22. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。

（1）第一课时单项式乘以单项式教学设计一、【教材的地位与作用】《整式的乘除与因式分解》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律的内容联系紧密，是对上述内容的拓展和延续，是对《整式的加减法》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。

而本节课——单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，且后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法，并为因式分解的学习奠定基础，所以单项式乘以单项式将起到承前启后的作用，在整式乘除法中占有独特地位．因此在本节课教学中注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程。

引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。

培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。

二、【学情分析】1.认知基础：在本章前面几节课的学习中，学生已经掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识，可以根据题意列出相应的代数式。

这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

2.活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些发现、探索的数学活动，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验。

积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。

同时在前面的数学学习中，学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究单项式乘以单项式运算打下了基础。

3.本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，学生的计算能力水平较差，所以在计算题的设计上量较大。

班级中，学生的能力参差不齐，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。

高中低档的题目都要兼顾，只有这样才能充分调动学生参与的积极性三、【教学重点和难点】教学重点：单项式乘单项式法则的掌握及灵活应用。

教学难点：理解运算法则及其探索过程.四、【学习目标】1、知识与技能目标：利用情境问题探索体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则,提高学生的归纳总结能力。