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1.3.2有理数的减法

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1.3.2有理数的减法(有理数的减法法则)教案

1.3.2有理数的减法(有理数的减法法则)教案
-实际问题中的应用：运用减法法则解决温度变化、方向相反的位移等实际问题。
举例解释：
-通过具体的计算题，如3-2、-5-(-2)、7/4-3/4等，强调减法法则的应用，确保学生掌握重点知识。
-通过实际情境，如“小明向东走了5米，然后向西走了3米，他现在离起点多远？”，让学生将减法法则应用于实际问题中，加深对重点内容的理解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数减法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了有理数的减法法则，我发现学生们对这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速掌握减法法则，而有的则在正负号的转换上犯了难。这让我意识到，在讲解理论知识时，需要更加注重个别差异，给予不同层次的学生更多的关注和指导。
在讲授过程中，我尝试通过数轴和实际案例来解释减法法则，希望让抽象的数学概念变得具体形象。从学生的反馈来看，这种方法似乎起到了一定的效果，但仍有一部分同学在应用时感到困惑。我想，下次可以尝试引入更多的生活实例，让学生在具体的情境中感受和理解减法的运用。
2.教学难点
-相反数的概念及其在减法运算中的应用。
-减法运算中正负号的处理，尤其是负负得正的规则。
-在实际问题中识别和应用减法法则。

1.3.2 有理数的减法

1.3.2 有理数的减法

－3相加得3，所以x应该是6，即
3
3－（－3）＝6 ①
另一方面，我们知道 3&有
3－（－3）＝3+（+3）③
06
－3
3－（－3）＝3+（+3）③
从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？ 减－3相当于加－3的相反数
把3换成0，－1，－5，用上面的方法考虑
0－（－3） 0－（－3）= 0+3 =3
发现结论： 减去一个正数等于加这个正数的相反数
0－（－3）=3
0－（－3）= 0+3
0+3 =3
（－1）－（－3）=2
－1+3 =2
（－1）－（－3）= －1+3
（－5）－（－3）=－2 －5+3 =－2 减一个负数等于加上这个数的相反数
（－5）－（－3）=－5+3
9－8 =1
9+（－8） =1
15－7 =8 15+（－7）=8
=－7－5－4+10 =－16+10 =－6
3 （4）4
7 2
（
1 6
）（
2） 3
1
3 7 1 2 1
4263
3 2 7 1 1 13
4326
4
1、若|a|=8，|b|=3，且a<b，求a-b。 2、已知|a|=3，|b|=4，且a＋b<0，求a-b。 3、已知|a|=3，|b|=1，且a＋b>0，求a-b。
42 3
千米处。
下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况：
星期 每股涨跌
一
二
＋1.25 -1.05
三 -0.25
四 -1.55

1.3.2有理数的减法1.ppt 讲课

1.3.2有理数的减法1.ppt 讲课

（一）巩固应用
（2）较大的数减去较小的数，所得的差的符 号是什么？较小的数减去较大的数，所得的 差的符号是什么？ 回答：较大的数减去较小的数，所得的 差是正数；较小的数减去较大的数，所得的 差是负数．
巩固练习
1、下面等式正确的是（ D ） A、a-b=(-a)+ b B、a-(-b)=（-a）+(-b) C、(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D、a-(-b)=a + b
应用举例
例1、计算下列各题： （1）5－（－5） （ 2） 0－ 7－ 5 （3）(－1.3)－(－2.1)
（ 4）
1 1 1 2 3 2
（5）（-1） － （-4） － 3
快速抢答
把图中的每一个输入数减去＋9，将所得的输 出数填在括号内： 输出 输入 －（＋9） （ 0 ） ＋9 ＋7 ＋4 0 －3 （－2） （－5） （－9） （ ） －12
3 – （ – 3） = 6
结果相同
3 +(+ 3) = 6
指导自学
（二）探索归纳，获得规律 问题3 把3换成0，-1，-5，按上述方法再试试 看． （1）因为0-(-3)= 3 ，0+(+3)= 3 ， 所以0-(-3)=0+ (+3) ． （2）因为(-1)-(-3)= 2 ，(-1)+(+3)= 2 ， 所以(-1)-(-3)=(-1)+ (+3) ． （3）因为(-5)-(-3)= -2 ，(-5)+(+3)= -2 ， 所以(-5)-(-3)=(-5)+ (+3)． 由此，我们得到：减去一个负数，等于加上 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 这个负数的 相反数 ．

人教七年级数学上册-有理数的减法(附习题)

人教七年级数学上册-有理数的减法(附习题)

拓展延伸 3.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，
最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价 高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高 价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每 天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.
解：第一天：0.3－（－0.2）＝0.5元 第二天：0.2－（－0.1）＝0.3元 第三天：0－（－0.13）＝0.13元 平均值：（0.5＋0.3＋0.13）÷3＝0.31元
例4 计算:
（1）(－3)－(－5)； （3） 7.2－(－4.8)；
（2）0－7；
（4） (－3 1 )－5 1 . 24
（1）(－3)－(－5)； 解：＝(－3)＋5
＝2
（2）0－7； 解：＝ 0＋(－7)
＝－7
（3） 7.2－(－4.8)； 解：＝ 7.2＋4.8 ＝12
（4） (－3 1 )－5 1 . 24
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
新课导入
北京某天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差 是多少摄氏度呢？
3－(－3)
温差是指最高气温 减最低气温.
• 学习目标： 1. 知道有理数的减法法则. 2. 能熟练地运用有理数的减法法则进行有理数 的减法运算. 3. 通过加与减两种运算的对立统一关系，建立 “转化”的数学思想.
解： (－3 1 ) (－5 1)
2
4
－8 3 4
练习：教材第23页 1.计算：
（1） 6－9；－3
（2） (＋4)－(－7)；11
（3）(－5)－(－8)；3 （4） 0 －(－5)；5
（5）(－2.5)－5.9 ； （6） 1.9 －(－0.6).2.5 －8.4

1.3.2 第1课时 有理数的减法法则

1.3.2 第1课时 有理数的减法法则

情景问题引入
某地周六这一天的最高温度为 4 ℃，最低温度为－3 ℃，这天的温差为
多少？你是怎么算的？
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第1课时 有理数的减法法则
知识管理
有理数的减法法则 定 义：已知两个数的和及其中一个加数，求 另一个加数 的运算，
叫做减法． 法 则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数 ．a－b＝a＋(－
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第1课时 有理数的减法法则
类型之三 有理数的减法在实际生活中的应用 某班学生分为 5 个组进行游戏，每组的基本分为 100 分，答对一题
加 50 分，答错一题扣 50 分，游戏结束时，各组的分数如下表： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 －400 350 －100
A.
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第1课时 有理数的减法法则
4．数轴上的点 A，B 的位置如图 1－3－3，则线段 AB 的长度为( D )
A．－3 C．6
图 1－3－3 B．5 D．7
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第1课时 有理数的减法法则
5．计算：(1)[2018·常州]－3－1＝ 2 . (2)[2018·玉林]6－(3－5)＝ 8 . 【解析】 原式＝6－3＋5＝8.
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第1课时 有理数的减法法则
2．[2017·大连期中]－1 比－2 大( C )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
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第1课时 有理数的减法法则
3．[2018·淄博]计算－12－12的结果是( A )
A．0
B．1
C．－1

1.3.2 有理数的减法

1.3.2 有理数的减法
1．计算：
答案：（1）11；
（2）0.1；
（3）9；
（4）–4；
（5）–8.
2．填空：
（1）温度4℃比–6℃高________℃ ； （2）温度–7℃比–2℃低_________℃ ； （3）海拔高度–13m比–200m高_______m； （4）从海拔20m到–40m，下降了______m.
10
1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法
你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？
已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为–5 ℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
1. 理解有理数减法的意义.
2. 掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.
3. 经历有理数减法法则的探索过程，体会有理数减法与加法的关系.
5
187
60
3. 判断并说明理由.（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ）（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ）（3）两数之差一定小于被减数.（ ）（4）0减去任何数，差都为负数.（ ）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ）
√
×
×
×
×Hale Waihona Puke 也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.
解：（1）(+2.5)–(–17.8)=2.5+17.8=20.3（m）. （2） B处高，(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6（m）. （3） C处低，(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9（m）.
例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表. 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？

1.3.2 有理数的减法

1．3.2有理数的减法第1课时有理数的减法法则课题第1课时有理数的减法法则教学目标教学目标知识技能1.经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系.2.理解并掌握有理数的减法法则.3.能熟练进行有理数的减法运算．过程与方法1.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.2.在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习．通过有理数减法法则的推导，向学生渗透转化思想．情感态度在探究有理数减法法则的过程中让学生感受到转化的数学方法及思想；并培养学生独立思考的习惯以及学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决例题的过程中让学生深刻感受到数学来源于生活又服务于生活，提高学生学习数学的兴趣．教学重点有理数减法法则的应用教学难点归纳总结有理数的减法法则，并体会其意义．教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾计算：（1）4＋16= （2）（－2）＋（－27）=（3（－9）＋10=；（4）45＋（－60）=（5）（－7）＋7=（6）16＋0=（7）0＋（－8）=处理方式：先让学生回答，后教师总结。

复习巩固有理数的加法法则.活动一：创设情境导入新课进入秋季后早晚温差较大，周六这一天的最高温度为20 ℃，最低温度为－3 ℃，这天的温差为多少？你是怎么算的？说明：利用温差问题导入新课，可以让学生体会到“数学源于生活，扎根于生活”．激发学生的学习兴趣，感受有理数减法运算的现实意义．建议：引导学生根据学过的知识，列出减法算式。

提问：怎样进行这里的减法运算呢？20－（－3）=提问：有理数的减法运算法则是什么呢？从而引出本节课的课题．板书：有理数的减法通过生活中的现实情境引入，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

活动二：实践探究交流新知 【探究】有理数的减法法则问题：计算下列各题，看看有什么规律？ 15－6＝________，15＋(－6)＝________。

1.3.2 有理数的减法(课件)


中考试题
例2. 今年我市2月份某一天的最低气温为-5℃，最高气温为13 ℃，
那么这一天的最高气温比最低气温高（ B ）
A.-18 ℃
B.18 ℃ C.13 ℃
D.5 ℃
分析
1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 2. 如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为
a-b=a+(-b)，因此有理数的减法运算可以转化为加法运算来进行.
6
1 2
.
解：
根据减法法则
（1） 0-（-3.18）
-3.18的相反数为3.18
= 0+3.18 = 3.18
0与3.18相加，还得3.18
（2） 5.3-（-2.7）
= 5.3+2.7 =8
根据减法法则 -2.7的相反数为2.7
（3） （-10）-（-6）
= （-10）+6 = -4
（4）
A.（+39）-（-7）
B.（+39）+（+7）
C.（+39）+（-7）
D.（+39）-（+7）
解：
根据题意，应列为(+39)-(-7).
故选A.
再见！
1.3.2 有理数的减法
我们已经会进行有理数的加法运算，但如何进 行有理数的减法运算呢？
探究
2017年某一天，北京市的最高气温是-1℃，最低气温是 -9℃，这天北京的温差（最高气温-最低气温）是多少？
2017年某一天，北京市的最高气温是-1℃，最低气温是 -9℃，这天北京的温差（最高气温-最低气温）是多少？
解： 以48元为基准，则10件玩具的总增减量为 (+5)+(-2)+(+9)+(-6)+(-1)+0+(+3)+(-9)+(+4)+(-8)

1.3.2有理数的减法1


1、(-5)-(+8)-(-19)+(-3)
=-5-8+19-3
2、(-11)-(+8)+(+4)-(-12)
=-11-8+4+12
2 1 1 1 3、 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 6 4 2 2 1 1 1 3 6 4 2
2.下列各式中与a-b-c的值不相等的 是( ) A.a-(+b)-(-c) B.a-(+b)-(+c) C.a+(-b)+(-c) D.a-(+b)+(-c) 3计算： 1 -32 - +5 ; 2 7.3 - -6.8 ; 7 5 3 3 -- +- 12 6 4 7 7 7 4 + -(+ )- - 18 3 9
探究拓展，提升能力
•跟踪练习： （1）求数轴上表示+3与-8的两点距离； （2）已知|x-4|=3，求x.
“求数轴上到表示4的点A的距离等于3的点”
（1）有理数加减混合运算的基本 步骤； （2）数轴上任意两点间距离； （3）将有理数的减法转化为加法 应用了转化思想，在数轴上任意 两点间距离的探究过程中，应用 数轴作为数形结合的载体，通过 从特殊到一般，从具体到抽象的 思路方法，得到公式.
（2）两个数相减，被减数一定比减数大（ ） （ ）
（3）两数之差一定小于被减数（
（4）0减去任何数，差都为负数
（5）较大的数减去较小的数，
差一定是正数（
）
(－20)＋（＋3）-（ － 5）-（+7）
（1）读出这个算式． （2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？ “＋、－”还可读作什么？是什么符号？

人教版七年级上册 1.3.2有理数的减法

解：194.5×5 = 972.5（元）
答：这8筐白菜一共能卖972.5元.
课堂小结
1. 有理数加减混合运算统一为加法运算.
2. 在使用加法运算律时，我们遵循的原则： (1) 互为相反数的数相结合； (2) 能凑整的数相结合； (3) 同分母的数相结合．
3. 利用有理数加减混合运算解决实际问题.
解：25×8+(1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5) = 200+(-5.5) = 194.5(千克）
答：这8筐白菜一共194.5千克.
例2 有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足 的千克数记作负数，称后的记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5 这8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能卖5元， 这8筐白菜一共能卖多少元？
4 24 2
解： 11 ( 3) 13 ( 9) 4
4 24 2 11 3 13 9 4
4242 11 13 3 9 4
4 4 22 1 34
2 1
2
小结 有理数加减混合运算的基本步骤： 1. 将加减混合运算统一为加法运算； 2. 写成省略加号和括号的情势； 3. 利用加法运算律和加法法则进行计算， 得出结果.
计算： (3) 11 ( 3) 13 ( 9) 4
4 24 2
解： 11 ( 3) 13 ( 9) 4
4 24 2
11 3 13 9 4 4242
11 3 4 13 9
42
42
33 31 1 44 2
计算： (3) 11 ( 3) 13 ( 9) 4
有理数的减法（二）
复习巩固
有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．
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a－b＝a＋(－b)
这里a和b可以 是正,也可以 是负,还可以 为0 由此可见，有理数的减 法运算实质转化为加法 运算．
转化的思 想方法
练一练
1.根据有理数减法的法则，将下面甲乙两 组相同结果的算式连线。 乙 甲 (1)3-(-4) (A) ３＋ (-4) (2) 3-4 (3) (-3)-4 (4)-3-(-4) (B) (-3)＋4 (C) 3＋4 (D)-3＋(-4)
（3）(-1.3)-(-2.1)
1 1 （4 ） 1 2 3 2
=(-1.3)+2.1 =2.1-1.3 =0.8
1 1 1 ( 2 ) 3 2
1 1 6
1、口算：
（1）3-5＝＿＿＿；（2）3-（-5）＝＿＿＿； =3+（-5） =－ 2 =3+5 =8
（3）(-3)-5=______；（4）(-3)-(-5)＝____； =（-3）+（-5） =－8
(3)
7.2 ( 4.8)
．
1 1 (4) ( 3 ) 5 . 2 4
1.计算：
（1） 6－9; （ 2） ( ＋ 4) － ( － 7) ;
（ 3） ( － 5) － ( － 8) ； （ 4） 0 － ( － 5) ；
（5）(－2.5)－5.9 ； 2.计算： （1）比2º C 低 8º C 的温度； （2）比 －3º C 低 6º C 的温度. （6） 1.9 －(－0.6).
在数轴上,点A、B、C、D表示的有理 数分别是+1，+5，-2，-3，请问以下 两点间的距离是多少：
（1）A、B两点；
（2）C、D两点； （3）A、D两点；
两点所表示的 有理数的差与 两点间的距离 有什么关系吗?

已知 3 a 5, 求a的值.
异号两数相加，取 绝对值较大的加数的 符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对 值； 互为相反数的两个数 相加得0.
（7）
0
+ （–8） = –8
一个数与0相加， 仍得这个数.
4 3 2 1
某一天东营的最高 温度是４０Ｃ，最低 温度是－３０Ｃ
4 -(-3)= ?
0 -1 -2 -3 -4
这一天内 东营的温差 是多少呢?
3 0+(+3) =___ 3； 0―(―3) =___，
思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？
问题： 计算
=== 15－7=___ ； 15+(－7)=____ ． 8 8 ===
9－8=___ 1 ； 9+(－8)=____ 1 ；
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个 数的相反数
有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 例2、计算下列各题： （1）5-（-5） （2）0-7-5 解法指导： 先把减法变加法， 再依加法法则计算.
做题时要想着法则
解：5-（-5） （2）0-7-5
=5 + 5
=0+(-7)+(-5)
=-7+(-5)
=10
=-12
例2、计算下列各题：
用 自 己 的 语 言 叙 述 你 的 发 现。
观察、对比每横行的两个
算式，你能得出什么结论？
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
问题：用上面的方法考虑：
=== 4 1+(+3) =____ 4 ； 1―(―3)=== =___， -2 -2 ―5―(―3)=== =___，―5+(+3) =___．
3 4 1 16 16 7 7 3 4 1 2 10 15 30 1 1 3 2 5 4 2 3 4 1 2 3 4 5
(3)0-(-3)
=(+3)+2 =+5
=(-1)+(-2) =-3
=0+3 =+3
(5)(-23)-(-12)
(4)1-5 =1+(-5) =-4 (6)(-1.3)-2.6
=(-23)+12 =-11
=（-1.3）+（-2.6） =-3.9
（7）已知一个数与3的和是-10,求这个数.
(-10)-(+3)=(-10)+(-3) =-13
４＋ (＋3）＝７
计算下列各题：
30 5 0 2 0 _ _ ___, 5 0 1 0 _ _ ___, 40 50 5 0 0 _ _ _ __, 60 5 0( 1 0 ) __ ___,
5 0( 2 0 ) _ 70 ____,
相反数
5 0( 2 0 ) _ 30 ____, 40 5 0( 1 0 ) __ ___, 5 0 0 _ _50 ___, 60 5 0 1 0 _ _ ___, 70 5 0 2 0 _ _ ___,
2. 下列括号内各应填什么数? (1) (+2)-(-3)=(+2)+( +3 )； (2) 0 - (-4)= 0 + ( +4 )； (3) (-6) - 3 =(-6)+( -3 )； (4) 1- ( +39 ) = 1 +( -39)； (5) 6 – 22 = 6 +(-22 )； (6)(-2)-( -7 )=(-2)+(+7);
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.3.2 有理数的减法 （第1课时）
温故而知新
（1） ( +4) + (+16) = 20 （2）（–2）+（–27）= –29 （3）（–9）+ 10 = 1 （4） 45 +（–60）= –15 （5）（–7）+ 7 = 0 （6） 16 + 0 = 16
同号两数相加，取与 加数相同的符号，并 把绝对值相加.
课堂小结
数学思想方法 转化的思想方法
有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a－b＝a＋(－b)
计算：
(1) (－72) －(－37) －(－22) －17 (2) (－16) －(－12) －24－ (－18) (3) 〔7+(-5) 〕－ 12 (4) 3/2 －〔(-1.7)+ 0.7〕
3.判断并说明理由 （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（ × ）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大（ × ）
（3）两数之差一定小于被减数（ × ） （4）0减去任何数，差都为负数（ × ） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（ √ ）
例 1计算: (1) (3) (5) ； ； (2) 0 7 ；
用到什么 运算呢？
温差是多少呢?
4 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
-
-
7 (-3) = ? 4 4 3 3 2 2 1 1 = 0 பைடு நூலகம் -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4
4
3
这两个式子有什 么相同和不同的 地方？
4 - (-3) = 7 4 ＋３= ７
观察
４ －（－3）＝７
机 动
1.已知有理数a、b在数轴上的位置如图，试表示下 列各式的符号：
a
0
b
⑴a+b__0; ⑶b-a___0;
⑵a-b___0; ⑷(b-a)-(a+b)___0
2.如果a 0, b 0, 且 a b , 那么a b是（ ） B
A.正数 B.负数 C.0 D.以上都有可能
3.两个有理数的差是-5,这两个有理数各是多少?请按 下列要求,分别写出一个具体的算式: (1)两个有理数都是正数; (2)两个有理数都是负数; (3)两个有理数异号.
=（-3）+5 =2
（5）-6-(-6)＝____＿_；（6）-7-0＝＿＿＿； =-7+0 =-6+6 =-7 =0 （7）0-(-7)＝______；（8）(-6)- 6＝_____； =0+7 =（-6）+（-6） =7 =-12 （9） 9 －(－11)＝＿＿＿； =9+11 =20
随堂练习 (1)(+3)-(-2) (2)(-1)-(+2)