10-132.5有理数的加法与减法(1)

有理数的加法和减法有理数是数学中的一种数，它包括整数和分数。

有理数的加法和减法是数学中最基础也是最常用的运算之一。

本文将详细介绍有理数的加法和减法的概念、性质以及运算规则。

一、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数相加的操作。

在有理数的加法中，我们需要考虑两个有关键要素：正负号和数值。

规则1: 同号相加。

如果两个有理数的正负号相同，那么它们的加法就等于两个数值的相加，并且结果的正负号与原来相同。

例如，-3 + (-7) = -10；5/2 + 3/2 = 8/2 = 4。

规则2: 异号相加。

如果两个有理数的正负号不同，那么它们的加法就等于两个数值的差值，并且结果的正负号取决于绝对值较大的数值的正负号。

例如，-5 + 3 = -2；7/4 + (-1/2) = 7/4 - 1/2 = 5/4。

二、有理数的减法有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数的操作。

在有理数的减法中同样需要考虑正负号和数值。

规则1: 异号相减。

如果两个有理数的正负号不同，那么它们的减法就等于两个数值的相加，并且结果的正负号与原来相同。

例如，-3 - 5 = -8；5/2 - 3/2 = 2/2 = 1。

规则2: 同号相减。

如果两个有理数的正负号相同，那么两个有理数的减法就等于两个数值的差值，并且结果的正负号取决于绝对值较大的数值的正负号。

例如，-5 - (-3) = -2；7/4 - 1/2 = 7/4 - 2/4 = 5/4。

三、有理数的加法和减法的综合运用有理数的加法和减法经常在日常生活中用到，特别是在计算中。

我们可以通过加法和减法来解决各种实际问题，例如温度计的计算、银行账户的收支计算等。

例如，现在温度是摄氏零下5度，预计今天降温9度。

我们可以用有理数的减法来计算今天的最低温度：-5 - 9 = -14，所以今天的最低温度是摄氏零下14度。

另一个例子是银行账户的收支计算：如果你的账户里有1500元，并且你从账户中支出了450元，我们可以用有理数的减法计算剩余的金额：1500 - 450 = 1050，所以你的账户里还剩下1050元。

有理数的加法与减法有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及它们的分数形式。

有理数的加法与减法是我们学习数学中的基础操作之一，掌握了有理数的加减法，能够更好地理解和应用数学知识。

一、有理数的加法有理数的加法遵循以下几个规则：1. 同号相加：两个正数相加，或者两个负数相加，结果的符号和绝对值都会发生改变。

例如，3 + 2 = 5，(-3) + (-2) = -5。

2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的符号由绝对值大的数的符号决定，绝对值取较大的数减去较小的数的绝对值。

例如，3 + (-2) = 1，(-3) + 2 = -1。

3. 加零不变：任何数与零相加，结果都等于这个数本身。

例如，3 + 0 = 3，(-2) + 0 = -2。

在进行有理数的加法时，可以先将绝对值相加，然后根据规则确定结果的符号。

例如，(-4) + 6 = (-4 + 6) = 2。

二、有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来处理，按照以下规则进行运算：1. 减去一个数等于加上它的相反数：a - b等于a + (-b)。

2. 减去零不变：任何数减去零等于这个数本身。

例如，5 - 3可以转化为5 + (-3)，结果为2。

三、实际应用有理数的加法与减法在实际生活中有很多应用。

例如：1. 温度计的读数：温度计上的刻度可以表示不同温度，正数表示温度高于冰点，负数表示温度低于冰点。

当温度上升或下降时，可以利用有理数的加法与减法来计算温度的变化。

2. 货币的收支计算：在日常生活中，我们经常会进行货币的收支计算。

有理数的加法与减法可以用来计算我们的账户余额的变化。

3. 海拔高度的计算：地球上的不同地区的海拔高度各不相同，有时需要计算不同地点的海拔高度差。

这时可以利用有理数的减法运算来得到不同地点的海拔高度差。

综上所述，有理数的加法与减法是基础且重要的数学操作。

通过掌握有理数的加减法规则，我们可以更好地理解和应用数学知识，在实际生活中解决各种问题。

有理数的加减运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数等。

有理数的运算是数学中的基本运算之一，其中包括有理数的加法和减法运算。

一、有理数的加法运算有理数的加法运算可以通过以下步骤进行：步骤一：判断两个有理数的符号，若符号相同则将它们的绝对值相加，并保持原有的符号作为和的符号；若符号不同，则将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并取绝对值较大的数的符号作为和的符号。

步骤二：对两个有理数的绝对值进行加法运算，即将它们按照正整数的加法规则进行计算。

步骤三：将得到的和的符号与绝对值结合起来，得到最终的结果。

例如，计算(-3) + 5的和：步骤一：符号相反，绝对值相等，所以可以将它们的绝对值相加，得到3；因为-3的绝对值较大，所以和的符号为负。

步骤二：3 + 5 = 8。

步骤三：将符号和绝对值结合起来，得到最终的结果为-8。

二、有理数的减法运算有理数的减法运算可以通过以下步骤进行：步骤一：将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。

步骤二：按照有理数的加法运算规则进行计算。

例如，计算(-3) - 5：步骤一：将减数5取相反数，得到-5。

步骤二：按照加法运算的步骤进行计算，即(-3) + (-5) = -8。

三、有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算可以通过将加法和减法的步骤结合起来进行计算。

例如，计算(-3) + 5 - (-2)：首先，按照加法的步骤计算(-3) + 5，得到2；然后，将减号后面的数取相反数，即-(-2) = 2；最后，按照减法的步骤计算2 - 2，得到0。

四、小结有理数的加减运算是数学中常见的运算之一。

在进行有理数的加法运算时，需要根据符号的不同来确定最终结果的符号，并根据绝对值进行加法运算；而减法运算可以转化为加法运算，将减数取相反数后再进行加法运算。

在进行加减混合运算时，需要按照运算的顺序进行计算，先进行加法运算，再进行减法运算。

通过合理的运算步骤和规则，可以准确地进行有理数的加减运算，求得正确的结果。

有理数的加减运算有理数是数学中的一个重要概念，它包括正整数、负整数和分数。

在数学运算中，有理数的加减运算是一种基础操作。

下面将介绍有理数的加减运算规则及其应用。

一、有理数的加法运算有理数的加法运算规则如下：1.同号相加，取相同符号，绝对值相加。

例如，正数与正数相加，负数与负数相加。

示例：3 + 5 = 8，-4 + (-7) = -11。

2.异号相加，取绝对值较大的符号，绝对值相减。

例如，正数与负数相加。

示例：4 + (-9) = -5，-7 + 2 = -5。

3.加0的法则：任何数与0相加，结果为该数本身。

示例：2 + 0 = 2，-10 + 0 = -10。

二、有理数的减法运算有理数的减法运算可以转换为加法运算。

减一个有理数等于加它的相反数，即 a - b 等于 a + (-b)。

示例：6 - 3 等于 6 + (-3)。

三、有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算应按照先乘除后加减的顺序进行。

当括号里有负号时，应将括号内的内容作为一个整体与其他有理数相加减。

示例：2 + (-3) × 4 - 5 ÷ (-1) = 2 + (-12) - 5 = -15。

四、应用于实际问题有理数的加减运算在实际问题中经常被应用。

例如，电子商务平台销售商品时，库存的增加和减少可以用有理数的加减运算表示。

又如，温度的升高和降低也可以用有理数的加减运算表示。

示例：某电子商务平台上某商品库存为100件，当用户购买10件时，库存减少10件，表示为100 - 10 = 90。

当有用户退货3件时，库存增加3件，表示为90 + 3 = 93。

综上所述，有理数的加减运算是数学中的基础操作。

根据有理数的正负符号及绝对值，可以进行相应的加减运算。

在实际问题中，有理数的加减运算也有广泛的应用。

通过掌握有理数的加减运算规则，我们可以更加灵活地处理数学问题，并在实际生活中应用数学知识。

有理数的加法和减法运算1. 有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。

在有理数集中，我们可以进行加法和减法运算。

2. 有理数的加法运算有理数的加法是指将两个有理数相加得到一个新的有理数的过程。

具体的加法计算步骤如下：2.1 相同符号的有理数相加当两个有理数具有相同的符号时，我们可以直接将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变。

例如：- 正数 + 正数 = 正数- 负数 + 负数 = 负数2.2 不同符号的有理数相加当两个有理数具有不同的符号时，我们需要先求出它们的绝对值之差，再将差的符号与较大绝对值的符号保持一致。

例如：- 正数 + 负数，绝对值相减，结果的符号与较大绝对值的符号保持一致3. 有理数的减法运算有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数得到一个新的有理数的过程。

具体的减法计算步骤如下：3.1 转化为加法运算减法运算可以转化为加法运算来解决。

例如，减去一个有理数可以转化为加上这个有理数的相反数，即被减数加上减数的相反数。

3.2 加法运算规则根据有理数的加法运算规则，我们可以按照上述步骤进行有理数的减法运算。

4. 总结有理数的加法和减法运算可以根据符号的情况和绝对值的大小进行相应的计算。

加法运算要注意相同符号和不同符号的情况，而减法运算可以转化为加法运算来解决。

通过掌握有理数的加法和减法运算规则，我们能够更好地应用于实际问题中。

以上为有理数的加法和减法运算的简要介绍。

详细的计算方法和例题可以参考相关教材或教学资源。

有理数的加减法（一）金钥匙库基础知识 1、填一填（１）－31的绝对值是________，倒数是_______，相反数是________。

（2） 若X =5，则X=______。

2、辩一辩，对的画√，错的画×(1)两个负数相加就是绝对值相减； （ ） (2)正数加负数，则和为负数； （ ） (3)负数加正数，则和为正数； （ ） (4)如果两个有理数的和为负数时， 这两个有理数都是负数． （ ）3、算一算(1) (-12)+3 (2) (-9)+(-5)22113(3) -+＝(4) -6.5+＝216有理数加减法(二)金钥匙库基础知识 1、填一填（1）每件b 元的上衣，降价10%以后的售价是__________ 元。

（2）位于原点左侧且到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是_____ 。

（3）三个连续整数中，中间一个是m ，则另外两个是_______和______。

2、算一算1(1) --( -1.2 )＝36185(2)(-)-(-)-＝8381（3） ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1211413－（－8）－8＝综合知识 1、填一填（1）绝对值小于5的所有整数的和是________。

（2）绝对值小于5的所有整数的差是________。

（3）若b ＞0， a ＜0，a ＞b 那么a + b_____02、混合运算1、12－（－1）+（－7）－15 ＝2、4.7－(－8.9)－0.5+(－6)＝3、21)41()61(32----+-＝ 4、－16－57＋48＋12－78＝3、运用运算律简便计算（易） （一）凑整法(-) + +131(1) --＝24116（二）同号结合法(1) -6 + 5 - 3 - 2.3 +11＝（三）同形结合法（四）同分母结合法拓展知识1、运用运算律简便计算（难）（一）化零为整法(1) -74-795-7 996 -79 997-799 998-7 999 999+1＝（二）同和结合法(1) -1+3-5+7-…-17+19+1＝（三）裂项相消法2、这道题如何计算简便？3、在1，2，3，… ，100前分别各添上“+”或“－”号，计算这100个数的和，所得的和中：(1)最大的和是多少？(2)最小的和是多少？(3)最小的非负数是多少？(4)和能否等于－2 000？4、已知m＞0，n＜0，请利用m与n表示a与b的和。

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动课题：苏科版义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上）有理数的加法与减法（1）单位：江苏省镇江市第二中学作者：韩伟邮编：212002邮箱:love_1609@[教案背景]1、面向学生：□√中学□小学2，学科：数学3、课时：1课时[教学课题]苏科版义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上）有理数的加法与减法(1) [教材分析]有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要、最基础的内容之一。

熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提。

同时，也为后继学习实数、代数式运算等知识奠定基础，有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。

就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一，学生能否接受和形成有理数范围内进行的各种运算的思考方式，关键在于这一节的学习。

[教学目标]知识与技能：1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算。

3.了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算过程与目标：通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。

情感态度与价值观：在合作学习与解决问题的过程中，体会与同伴合作交流的重要性。

[教学重点、难点]教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行运算[教学方法]情境教学[教学准备]课件、投影和可连接互联网的计算机。

[教学设计]一、情境导入教师：引入负数后，数的范围扩大了，那么，在有理数范围内如何进行加法运算呢？观看足球比赛视频：[百度视频]/v_show/id_XMTgxMjcwMDg4.html二、自主探究甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4:1赢了3球，在客场以1:3输了2球，那么两场累计，甲队净胜1球。

有理数的加法与减法有理数是指可以表示为两个整数的比值或者可以表示为分数的数，包括整数、分数和小数等形式。

有理数的加法与减法是数学中基础的运算，它们在我们日常生活中的计算中起着至关重要的作用。

一、有理数的加法有理数的加法是指将两个或多个有理数进行相加的数学运算。

在有理数的加法中，我们需要注意以下几个要点：1. 正数相加：当两个正数相加时，只需将它们的数值进行相加即可，同时保持它们的符号不变。

例如，2 + 3 = 5。

2. 负数相加：当两个负数相加时，同样只需将它们的绝对值相加，并在结果前加上负号。

例如，-4 + (-2) = -6。

3. 正数与负数相加：当一个正数与一个负数相加时，先取两个数的绝对值进行相减，然后将得到的差的符号取决于绝对值较大的数的符号。

例如，5 + (-3) = 2；-7 + 4 = -3。

4. 加法交换律：有理数的加法满足交换律，即a + b = b + a。

这意味着，加法的顺序可以任意调整而不影响最终结果。

5. 加法结合律：有理数的加法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b +c)。

这意味着，多个有理数相加时，可以先将其中两个数相加，然后再将得到的和与剩下的数相加，结果相同。

二、有理数的减法有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数的数学运算。

在有理数的减法中，我们需要注意以下几个要点：1. 正数减去正数：当从一个正数中减去另一个正数时，只需将它们的数值进行相减即可，同时保持差的符号为正。

例如，7 - 3 = 4。

2. 负数减去负数：当从一个负数中减去另一个负数时，同样只需将它们的绝对值相减，并在结果前加上负号。

例如，-5 - (-2) = -3。

3. 正数减去负数：当从一个正数中减去一个负数时，先将两个数的绝对值进行相加，然后差的符号取决于绝对值较大的数的符号。

例如，8 - (-6) = 14；5 - (-3) = 8。

4. 负数减去正数：当从一个负数中减去一个正数时，先将两个数的绝对值进行相加，然后差的符号取决于绝对值较大的数的符号。