2017-2018年人教版初二上册数学第十三章轴对称检测试卷(含答案)

第十三章轴对称单元测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中不是轴对称图形的是()A B C D2．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为() A．40°B．100°C．40°或100° D．70°或50°3．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于() A．3 cm B．4 cm C．1.5 cm D．2 cm图14．如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于()图2A．44° B. 60° C. 67° D. 77°5．如图3，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F 为垂足，则下列四个结论：(1)∠DEF＝∠DFE；(2)AE＝AF；(3)AD平分∠EDF；(4)EF垂直平分AD.其中正确的有()图3A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图4，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB 的度数是()图4A．15°B．30°C．50°D．65°7．如图5，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD，若△ABC不动，将△BDE 绕点B旋转，则在旋转过程中AE与CD的大小关系为()图5A．AE＝CD B．AE>CD C．AE<CD D．无法确定8．点M(－2，1)关于x轴对称的点的坐标是() A．(－2，－1) B．(2，1) C．(2，－1) D．(1，－2)9．如图6，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北(AN)方向航行，2小时后到达B处，测得C处在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为______海里() A．60 B．80 C．100 D．120图610．如图7所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且AB＝BD，AD＝DC，则∠BAC为()图7A．108°B．72°C．36°D．144°二、填空题(每小题4分，共24分)11．坐标平面内，点A(－2，3)关于x轴的对称点是B，O为坐标原点，则△AOB 的面积是________．12．如图8，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接C D.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为________．图813．如图9，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为_________________________．图914．如图10，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．图1015．如图11，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，则∠A的度数是________．图1116．如图12，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE ＝AC，则∠DCE的大小为________．图12三、解答题(共66分)17．(10分)图13所示是一个8×10的正方形格纸，在△ABC中，A点坐标为(－2，1)．(1)△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换(直接写答案)?(2)作△A′B′C′关于x轴的对称图形△A″B″C″；(3)求A″，B″，C″三点坐标(直接写答案)．图1318．(10分)如图14，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，求∠BCA的度数．图1419．(12分)如图15所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE＝DF，并说明理由．图1520.(10分)如图16所示，等边△ABC表示一块地，DE，EF为地块中的两条路，且D为AB的中点，DE⊥AC，EF∥AB，现已知AE＝5 m，你能求出地块△EFC 的周长吗？图1621．(12分)如图17，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于D.求证：CD＝AB＋BD.图1722．(12分)如图18，∠ABC＝90°，D，E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD ＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．图18参考答案1．A 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A7.A8.A9．A10.A11．612.105°13.414.415.50°16.45°17．(1)轴对称变换(2)略(3)A″(2，－1)，B″(1，－2)，C″(3，－3) 18．60°19．需添加的条件是BD＝CD或BE＝CF，理由略20．45 m21.略22.(1)略(2)AD⊥MC，理由略。

2017-2018 人教版数学八年级上册第13章轴对称单元练习题1．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则下列判断：①BC⊥l，B′C′⊥l；②∠B＝∠B′；③AB＝A′B′；④△ABC与△A′B′C′的周长与面积相等．其中正确的是( )A．①②B．②③C．②③④D．①②③④3．如图，四边形ABCF与四边形EDCF关于直线CF对称．若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是( )A．150° B．300°C．210° D．330°4．如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是( )A．AB∥DF B．∠B＝∠EC．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分5．如图，已知点P关于OA、OB的对称点分别是P1、P2，线段P1P2分别交OA、OB 于点D、C，P1P2＝6cm，则三角形PCD的周长为( )A．3cm B．6cmC．12cm D．无法确定6．把图形沿着直线翻折并将图形“复印”下来得到图形，就叫做该图形关于直线作了轴对称变换，也叫.7．如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴．8．轴对称变换不改变图形的和.成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴.9．如图，把一张长方形的纸沿OG折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为.10．如图，已知三角形ABC，以直线l为对称轴，画出三角形ABC关于直线l对称的图形．11．如图所示的三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l对称，请你画出它的对称轴直线l.13．如图，在正方形网格里有一个△ABC.(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形；(2)若网格上的最小正方形的面积是1，求△ABC的面积．13．分别找出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形，并画出来(包括对称轴)．答案：1---5 BCBAB6. 轴反射7. 对称8. 形状大小垂直平分9. 55°10. 解：如图所示：三角形ACD就是所求作的三角形．11. 解：如图所示：12. 解：(1)略 (2)S △ABC ＝2×3－12×(1×2＋1×2＋1×3)＝52.13. 解：答案不唯一，如图所示：。

人教版数学八年级上册第13章轴对称第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．(2018·湘西州)下列四个图形中，是轴对称图形的是( )2．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是( )A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE3．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点．若BC＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积是( )A．3 B．4C．6 D．84．如图，已知点A(2，3)和点B(4，1)，在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为( )A．(1，0)B．(0，－1)C．(1，0)或(0，－1)D．(2，0)或(0，1)5．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( ) A．A点B．B点C．C点D．D点6. 如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是( )A．55°B．45°C．35°D．65°7．等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )A．70°B．110°C．140°D．150°9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°.线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于( )A．78°B．60°C．54°D．50°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．点M关于x轴对称的点的坐标是(－1，3)，则点M的坐标是_________．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_______．13．在4×4的网格中有五个同样大小的正方形阴影如图所示摆放，移动其中一个阴影正方形到空白方格中，与其余四个阴影正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_____种．14．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为____．15. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，则BC′的长为________．16．如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________．17. 如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．18．在平面直角坐标系中，将A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点的坐标是_______________.三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数．20．(8分) 如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点应建在何处？21．(8分) 如图，在△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.(1)求证：△BCD是等腰三角形；(2)若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数．22．(10分) 如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.若∠CAB ＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.(1)求证：AD＝BE；(2)求∠AEB的度数．23．(10分) 如图，已知AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：BC＝AB＋CD.24．(10分) 如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P 的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？25．(12分) 如图所示，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F.(1)若MN＝20 cm，求△PEF的周长；(2)若∠AOB＝35°，求∠EPF的度数．参考答案：1-5DDACB 6-10ACDCD 11. (－1，－3) 12. 100° 13. 13 14. 6 15. 3 16. 80° 17. 4 18．(2，－2)19. 解：∵AD ＝BD ，∴设∠BAD ＝∠DBA ＝x°，∵AB ＝AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA ＝∠BAD ＋∠DBA ＝2x°，∠DBA ＝∠C ＝x°. ∴∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAD ＝3x°. ∵∠ABC ＋∠BAC ＋∠C ＝180°， ∴5x ＝180.∴x ＝36，∴∠BAC ＝108°20. 解：作法：①连接CD ，作CD 的垂直平分线EF ；②作∠AOB 的平分线OP ，OP 与EF 相交于点M ，则点M 就是所求作的点21. 解：(1)证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC. 在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SAS)． ∴BC ＝DC.∴△BCD 是等腰三角形 (2)∵BC ＝DC ，∠BCD ＝130°， ∴∠CBD ＝∠CDB ＝12(180°－∠BCD)＝12×(180°－130°) ＝25°.∴∠ABC ＝∠ABD ＋∠CBD ＝50°＋25°＝75°22. 解：(1)证明：∵△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ， ∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ， ∴∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)， ∴AD ＝BE(2)由(1)可知∵△ACD ≌△BCE(SAS)，∴∠CAD=∠EBC ，∠CAD+∠EAB =∠EBC+∠EAB=50º ∴∠AEB=180º-(∠EAB+∠EBA) = 180º-(∠EAB+∠EBC+∠CBA) = 180º-(∠EAB+∠CAD+∠CBA) =180º-100º=80°23. 解：在线段BC 上截取BE ＝BA ，连接DE.∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠EBD ＝12∠ABC.又∵BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD(SAS)， ∴∠BED ＝∠A ＝108°，∠ADB ＝∠EDB ， ∴∠DEC ＝180°－108°＝72°.又∵AB ＝AC ，∠A ＝108°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝12×(180°－108°)＝36°，∠CDE ＝180°－∠DEC －∠ACB ＝180°－72°－36°＝72°， ∴∠CDE ＝∠DEC ，∴CD ＝CE ， ∴BC ＝BE ＋EC ＝AB ＋CD24. 解：根据题意：AP ＝t cm ，BQ ＝t cm. 在△ABC 中，AB ＝BC ＝3 cm ，∠B ＝60°， ∴BP ＝(3－t)cm.在△PBQ 中，BP ＝3－t ，BQ ＝t ，若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP ＝90°或∠BPQ ＝90°. 当∠BQP ＝90°时，BQ ＝12BP ，即t ＝12(3－t)，解得t ＝1；当∠BPQ ＝90°时，BP ＝12BQ ，即3－t ＝12t ，解得t ＝2.答：当t ＝1 s 或t ＝2 s 时，△PBQ 是直角三角形25. 解：(1)∵点M 与点P 关于OA 对称，∴OA 垂直平分MP.∴EM ＝EP.又∵点N与点P关于OB对称，∴OB垂直平分PN.∴FP＝FN.∴△PEF的周长为PE＋PF＋EF＝ME＋FN＋EF＝MN＝20 cm(2)连接OM，ON，OP.∵OA垂直平分MP，∴OM＝OP.又∵OB垂直平分PN，∴ON＝OP.又∵ME＝PE，OE＝OE，PF＝NF，OF＝OF，∴△MOE≌△POE(SSS)，△POF≌△NOF(SSS)．∴∠MOE＝∠POE，∠OME＝∠OPE，∠POF＝∠NOF，∠OPF＝∠ONF.∴∠MON＝2∠AOB＝70°.∴∠EPF＝∠OPE＋∠OPF＝∠OME＋∠ONF＝180°－∠MON＝110°。

数学人教版八年级上第十三章轴对称练习令狐采学一、选择题1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )．2．下列语句中正确的个数是( )．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )．A．8 cmB．2 cm或8 cmC．5 cmD．8 cm或5 cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( )．A．42° B．69°C．69°或84° D．42°或69°5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有 ( )．①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答案填在题中横线上)9．观察规律并填空：10．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为__________．(第11题图) (第12题图)12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________. 13．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是__________．14.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.(第13题图) (第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．16．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠A＝30°，则DE长为__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分) 17．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB＝OC. 19．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC 于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．20．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．21．(本题满分12分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参考答案1．A点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A选项是轴对称图形．2．B点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．3．D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5 cm，当BC是腰时，腰长就是8 cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5 cm. 4．D点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在两种情况，∴42°或69°.5．B点拨：①③不正确，②④正确．6．D点拨：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A、B、C都正确，且AC≠AD＝BD，故D错误．7．C点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原)．8．B点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入2号袋．9.点拨：观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相同的偶数数字构成的，故此题答案为6组成的轴对称图形．10．2 －5点拨：点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．2.5 cm点拨：△ABC为等边三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以点D平分BC.2.5 cm.＝＝DC 所以12．5点拨：∠C ＝90°，∠A ＝30°， 则∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，5.＝＝CD ，所以30°＝D CB 则∠ 13．40°点拨：因为MP 、NQ 分别垂直平分AB 和AC ，所以PA ＝PB ，QA ＝QC ，∠PAB ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∠PAB ＋∠QAC ＝∠C ＋∠B ＝180°－110°＝70°，所以∠PAQ 的度数是40°.14．25°点拨：设∠C ＝x ，那么∠ADB ＝∠B ＝2x ， 因为∠ADB ＋∠B ＋∠BAD ＝180°，代入解得x ＝25°.15．60°或120°点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2)，AB ＝AC ，CD 为一腰上的高，过A 点作底边BC 的垂线，图(1)中，∠BAC ＝60°，图(2)中，∠BAC ＝120°. 16．2 m 点拨：根据30°角所对的直角边是斜边的一2 m.＝＝＝DE 半，可知 17．证明：∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的中线，∴.＝CD ，＝BE又∵AB ＝AC ，∴BE ＝CD .中，CBD 和△BCE 在△ ∴△BCE ≌△CBD (SAS)．∴∠ECB ＝∠DBC .∴OB ＝OC . .1C 1B 1A 如图所示的△(1)解：．18 .2C 2B 2A 如图所示的△(2) 19. 解：如图，在CH 上截取DH=BH ，连接AD ，∵AH ⊥BC ，∴AH 垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20. 证明：如图，过D作DG∥AC交BC于G，则∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC(ASA)．∴CE=GD，∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC为等腰三角形．21. 证明：如图，∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，即∠ACD＝∠BCE.又∵C在线段AE上，∴∠3＝60°.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE.∴∠1＝∠2.在△APC和△BQC中，∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.∴△PCQ为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．。

人教版八年级上册数学第十三章轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将原图的x轴的负方向平移了了1个单位2、若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A.x=﹣2，y=﹣3B.x=2，y=3C.x=﹣2，y=3D.x=2，y=﹣33、下列学习用具中，其形状不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、已知某等腰三角形三边长分别为5，a，11，则a的值为( )A.5B.5.5C.11D.5或115、若点与点关于轴对称，则等于（）A.-3B.-5C.1D.36、等腰△ABC的顶角A为120°，过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于E，交BA的延长线于F，则△AEF是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰但非等边三角形7、如上图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 ，底面周长为10 ，在容器内壁离容器底部3 的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A.13B.12C.15D.168、如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：；（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B. C.点是的外心 D.9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（）A. B.2 C. D.311、下列四个图形中轴对称图形的个数是( )A.1B.2C.3D.412、下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是，那么这个三角形是（）A.等边三角形B.含120°角的等腰三角形C.等腰直角三角形 D.含30°角的直角三角形14、下列命题中：（1）形状相同的两个三角形全等；（2）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；（3）等腰三角形两腰上的高线相等；（4）三角形的三条高线交于三角形内一点．其中真命题的个数有（）．A.0个B.1个C.2个D.3个15、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠AEC＝________17、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE垂直平分AB，则∠CAE=________°．18、下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段．求作：等腰，使，边上的高为．作法：如图，（1）作线段；（2）作线段的垂直平分线交于点；（3）在射线上顺次截取线段，连接．所以即为所求作的等腰三角形．请回答：得到是等腰三角形的依据是：①________：②________．19、如图，在正方形ABCD中，AD= ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________.20、将点A（1，2）向左平移3个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是________．21、线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′=________cm．22、等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°，则顶角等于________．23、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________．24、如图，直线y=x+4与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为________．25、如图，在▱ABCD中，E是边BC上一点，且AB=BE，AE、DC的延长线相交于点F，∠F=62°，则∠D=________°.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．27、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）28、临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），小明测得桥面宽度米，，求点到桥面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：）29、在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．30、铁路上A,B两站（视为直线上的两点）相距50km，C,D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、C5、B6、A7、A8、D9、C10、B11、C12、B13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

第十三章 轴对称 单元测试题一、选择题1.已知点A 与点(-4,5)关于y 轴对称,则A 点坐标是( ) A.(4,-5)B.(-4,-5)C.(-5,-4)D.(4,5)2.如果点P(a,2 015)与点Q(2 016,b)关于x 轴对称,那么a+b 的值等于( ) A.-4 031B.-1C.1D.4 0313.图,在已知的△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以B,C 为圆心,以大于BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN 交AB 于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB 的度数为( )A.90°B.95°C.100°D.105°4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）．A 、90°B 、 75°C 、70°D 、 60°FE DCBA5.已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ ） A 、PA+PB ＞QA+QB B 、PA+PB ＜QA+QB D 、PA+PB ＝QA+QBD 、不能确定6．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）．B MN P 1AP 2OPA 、4B 、5C 、6D 、77．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）．N MDC HE BAA 、AD DH AH ≠=B 、AD DH AH ==C 、DH AD AH ≠= D 、AD DH AH ≠≠8、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对 9．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是( )．10．如图所示，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E.当∠B ＝30°时，图中一定不相等的线段有( )．A ．AC ＝AE ＝BEB ．AD ＝BDC ．CD ＝DE D ．AC ＝BD 二、填空题（每小题4分，共16分）11.如图,在△ABC 中,AB,AC 的垂直平分线交BC 于点E,G,若∠B+∠C=40°,则∠EAG= .12.如图,分别作出点P 关于OA,OB 的对称点P 1,P 2,连接P 1P 2,分别交OA,OB 于点M,N,若P 1P 2=5 cm,则△PMN 的周长为.13. 平面直角坐标系中，点A （2，0）关于y 轴对称的点A ′的坐标为___________．14.如图,现要利用尺规作图作△ABC 关于BC 的轴对称图形△A'BC.若AB=5 cm,AC=6 cm,BC=7 cm,则分别以点B,C 为圆心,依次以 cm, cm 为半径画弧,使得两弧相交于点A',再连接A'C,A'B,即可得△A'BC.15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是___________．16. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．三、解答题：17.(6分)如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于点G,求证:AD垂直平分EF.18．（7分）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，•且到∠AOB的两边的距离相等．19.(8分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,BE ⊥AD 交AD 的延长线于点E,EF ∥AC 交AB 于点F,求证:AF=FB.20. （7分）已知：如图，ABC ∆中，AB CD AC AB ⊥=，于D. 求证：DCB 2BAC ∠=∠。

第13章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)题号12345678答案D B A D A D C B1.下列语言是命题的是A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗?C.延长线段AO到点C,使OC=OAD.两直线平行,内错角相等2.在△ABC中,AB=5,AC=8,则BC长可能是A.3B.8C.13D.143.a,b,c为三角形三边的长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|的结果是A.0B.2a+2b+2cC.4aD.2b-2c4.如图,四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是5.如图,铅笔放置在△ABC的边AB上,笔尖方向为点A到点B的方向,把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A,∠C,∠B的度数后,笔尖方向变为点B到点A的方向,这种变化说明A.三角形内角和等于180°B.三角形外角和等于360°C.三角形任意两边之和大于第三边D.三角形任意两边之差小于第三边6.下列命题的逆命题是真命题的是A.同位角相等B.对顶角相等C.钝角三角形有两个锐角D.两直线平行,内错角相等7.如图,已知∠1=60°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=A.180°B.360°C.240°D.200°8.光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,光线的反射角等于入射角.若已知∠1=52°,∠3=70°,则∠2等于A.52°B.61°C.65°D.70°二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)9.一个三角形的三边分别是3,x,9,则x的取值范围是6<x<12.10.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为25°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为105°.11.如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1-S2的值为1.12.如图,D为AB边上任意一点,则下列结论:①∠A>∠ACF;②∠B+∠ACB<180°;③∠F+∠ACF=∠A+∠ADF;④∠DEC>∠B.其中正确的是②③④.(填写序号)三、解答题(本大题共5小题,满分52分)13.(8分)写出下列命题的逆命题,并指出其真假.(1)如果a,b都是偶数,那么a+b是偶数;(2)两个锐角的和是钝角;(3)直角三角形的两个锐角互余;解:(1)如果a,b都是偶数,那么a+b是偶数.逆命题是:如果a+b是偶数,那么a,b都是偶数,是假命题.(2)两个锐角的和是钝角.逆命题是:如果两个角的和是钝角,那么这两个角是锐角,是假命题.(3)直角三角形的两个锐角互余.逆命题是:如果一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形,是真命题.14.(10分)两只猎豹在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食,猎豹打算用迂回的方式,由一只先从A处前进到C处,然后再折回到B处截住野牛返回牛群的去路,另一只则直接从A处扑向野牛,已知∠BAC=40°,∠ABC=70°,猎豹从C处要转多少度才能直达B处?解:∠BAC=40°,∠ABC=70°,可得∠ACB=180°-40°-70°=70°.答:猎豹从C处要转110度才能直达B处.15.(10分)已知a,b,c为△ABC的三边长,b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,求△ABC 的周长,判断△ABC的形状.解:∵(b-2)2≥0,|c-3|≥0,且(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0.即b=2,c=3.∵a为方程|x-4|=2的解,∴a=2或6.经检验,当a=6时,不满足三角形三边关系定理,故舍去.∴a=2,b=2,c=3.∴△ABC为等腰三角形,周长为7.16.(12分)如图1,在△OBC中,A是BO延长线上的一点.(1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC=78°,Q是BC边上一点,连接AQ交OC于点P,如图2,若∠A=18°,则∠OPQ=96°,猜测:∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是∠A+∠B+∠C=∠OPQ.(2)将图2中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连接DE,得到图3,则∠AQB等于图中哪三个角的和?并说明理由.(3)求图3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.解:(2)∠AQB=∠C+∠D+∠E.理由:∵∠EPC=∠D+∠E,∠AQB=∠C+∠EPC,∴∠AQB=∠C+∠D+∠E.(3)∵∠AQC=∠A+∠B,∠QPC=∠D+∠E,又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.17.(12分)如图,点C 在射线BE 上,∠ABE 与∠ACE 的平分线交于点A 1.(1)若∠A=60°,求∠A 1的度数;(2)若∠A=α,求∠A 1的度数;(3)在(2)的条件下,作∠A 1BE ,∠A 1CE 的平分线交于点A 2;作∠A 2BE ,∠A 2CE 的平分线交于点A 3,…,依此类推,则∠A 2,∠A 3,…,∠A n 分别为多少度?解:(1)∠A 1=30°.∵∠ACE=∠A+∠ABC ,又∠ABE 和∠ACE 的平分线交于点A 1,∴∠A 1BC=1∠ABC ,∠A 1CE=1∠ACE ,∴∠A 1CE=12∠ACE=12(∠A+∠ABC )=12∠ABC+12∠A ,又∠A 1CE=∠A 1+∠A 1BC=∠A 1+12∠ABC ,∴∠A 1=12∠A=30°.(2)∠A 1=12α.(3)∠A 2=14α,∠A 3=18α,∠A n =12n α.。

人教版八年级上册数学第13章轴对称单元测试卷一．选择题1．点A（﹣3，1）关于x轴的对称点为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（）A．4 B．6 C．8 D．104．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定5．琪琪从镜中看到电子钟示数，则此时时间是（）A．12：01 B．10：51 C．11：59 D．10：216．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）8．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（） A．13 B．14 C．15 D．169．如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON 于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．1510．等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（）A．8 B．10 C．14 D．10或14二．填空题11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB与BC边相交于点E，若BE＝3，CE＝5，则△CDE的周长是．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，斜边AB的长为．14．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD＝DC＝BC，且∠A＝30°，AD＝5，则AB＝．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有个．16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后所得的A1坐标是（a，﹣b），则经过第2020次变换后所得的点A2020坐标是．17．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是．18．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角为60°，那么这个三角形是，它有条对称轴．19．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为．20．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，点P2019的坐标是．三．解答题21．如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．22．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，∠A＝50°，DE为AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、D．（1）求△BCD的周长；（2）求∠CBD的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．（1）请写出点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．25．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠MNA的度数是．（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．26．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．27．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．答案一．选择题1．B．2．C．3．B．4．B．5．D．6．D．7．C．8．C．9．A．10．C．二．填空题11．1．12．11．13．10．14．10．15．4．16．（a，﹣b）．17．10．18．等边三角形，319．．等边三角形． 20．（8，3）．三．解答题21．解：（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∵△ADE的周长为6，∴AD+DE+EA＝6．∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD＝∠ADE，∠C＝∠EAC＝∠AED．∵∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠EAC＝∠B+∠DAE+∠C＝100°，∴∠B+∠C＝100°﹣∠DAE，在△ADE中，∠DAE＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣（2∠B+2∠C）∴∠DAE＝180°﹣2（100°﹣∠DAE）∴∠DAE＝20°．22．解：∵点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b）关于y轴对称，∴，解得．故a+b＝0+1＝1．23．（1）解：∵DE为AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16（cm）；（2）解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∵DA＝DB，∠A＝∠ABD＝50°，∴∠CBD＝65°﹣50°＝15°．24．解：（1）由图知，A（﹣4，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）；（2）△ABC的面积为3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝4；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．25．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝70°，∴∠A＝40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM＝90°，∴∠NMA＝50°，故答案为：50°；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△BCM的周长＝BM+CM+BC＝AM+MC+BC＝AC+BC，∵AB＝AC＝8cm，△MBC的周长是14cm，∴BC＝14﹣8＝6（cm）；②当P与M重合时，△PBC的周长最小．理由：∵PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，∴当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小值等于AC的长，∴△PBC的周长最小值＝AC+BC＝8+6＝14（cm）．26．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形．27．（1）证明：连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）解：∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE，∵∠ABE＝20°，∴∠BEC＝60°．。

量得PA=2cm,PB=2cm,则点P—定（）B.在边AB的中线上D.在边AB的垂直平分线上）C. 3条D. 4条,D, E 分别是AB, AC 上的点，且BC=CD,AD=DE=CE,C. 40°D. 36°6.若等腰三角形的腰长为8,腰上的高为4,则此三角形的顶角是（）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 30°或120°7.如图，在AABC中，AB=AC, ZBAC=120° ,0是队的中点，DE丄AB于点E,人教版八年级数学单元检测第十三章《轴对称》检测题一、选择题1.在AABC 中,A. 70°（时间：60分钟分值:（每小题4分，共28分）AB=AC, ZB=67°,则ZA=（B. 55°C. 50°100分))D. 40°2.下列图形中，不是轴对称形的是（）A. 1条B. 2条5.如图，则ZA=（在AABC 中，AB=AC )A. 50°B. 45°第5题A第7题3.三角形纸片ABC上有一点P,A.是边AB的中点C.在边AB的高上4.等边三角形的对称轴有（若AE=2cm,则AD的长为（）A. 4cm B. 6cm C. 8cm D.12cm二、填空题（每小题4分，共20分）8.将一副直角三角板按如图所示摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D.已知ZA=Z EDF=90° , AB=AC, ZE=30° , ZBCE=40°，则ZCDF= _______________________ .9. 在AABC 中，AB=AC, ZBAC=36°，作AB 边的垂直平分线DE,交AC 于点D,交AB 于点E,连接BD.给出下列结论：①BD 平分ZABC;②AD=BD=BC;③ABDC 的周长 等于AB+BC;④点D 是AC 的中点.其中正确的是 ___________ （只填序号）. 10. ______________________________________________________________ 若（a-1） 2+ | b-2 | =0,则以a, b 为边的等腰三角形的周长为 __________________ . 11. 如图，在AABC 中，AB=AC, D, E 是AABC 内的两点，AD 平分ZBAC, ZEBC= ZE=60° .若BE=6cm, DE=2cm,贝!JBC= ___________ cm. 12. 如图，在AMNP 中，ZP=60° ,MN=NP,MQ 丄PN,垂足为Q,延长MN 至点G,使 NG=NQ.若AMNP 的周长为12,则MG 的长为 ________ . 三、解答题（共52分） 13. （8 分）如图，四边形 ABCD 的顶点坐标为 A （-5, 1）, B （-1, 1）, C （一1, 6）, D （-5, 4）, 请作出四边形ABCD 关于x 轴及y 轴的对称图形，并写出对应点的坐标.第8题第11题 第12题14. （10分）如图，AABC 是等边三角形，D 是AC 上一点，BD=CE, ZABD= ZACE,试判断AADE 的形状，并证明你的结论.15.（10分）如图，己知ZA0B 和点C, D,求作一点P ，使点P 到ZAOB 两边的 距离相等，且使点P 到C, D 两点的距离和最小. 16.（12分）如图，某轮船上午11时30分在A 处观测海岛B 在北偏东60°方向，该轮船以10海里/时的速度向正东方向航行，航行到C 处时，再观测海 岛B 在北偏东30°方向，又以同样的速度向正东航行到D 处时，再观测海岛B 在北偏西30°方向，当轮船到达C 处时恰好与海岛B 相距20海里，请你确定轮 船到达C 处和D 处的时间. A EBA17. (12分)如图，己知AC平分ZMAN.(1)在图1 中，若ZMAN=120°，ZABC=ZADC=90°,求证：AB+AD=AC;(2)在图2中，若ZMAN=120° , ZABC+ZADC=180°,则(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.参考答案：一、选择题(每小题4分，共28分)1. D2. C3.D4. C5. B6. C7. A二、填空题(每小题4分，共20分)8.25°9•①②③10. 5 11. 8 12. 6三、解答题(共52分)13.(8分)图略Ar(5, D^^l, 1),C1(1,6),D1(5, 4);A2 (-5, -1), B2 (-1, -1), C2 (-1, -6), D2 (-5, -4).14.(10 分)略.15.(10分)图略作法：(1)作ZAOB的平分线0M;(2)作点D(C)关于直线OM的对称点D' (C');(3)连接C D' (DC'),交0M 于点P.则点P即为所求作的点.16.(12分)轮船到达C处的时间是13:30,即下午1时30分；轮船到达D处的时间是15:30,即下午3时30分.17.(12 分)(1)略;(2)成立.提示：过点C作CE丄AN于点E, CF丄AM于点F.证明△BCESADCF(AAS).。

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．3cm B．5cm C．7cm或3cm D．8cm3．下列命题是假命题的是（）A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等4．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，∠B的度数为（）A．20°或70°B．30°或60°C．25°或65°D．35°或65°5．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，若ED=3，则AC的长为（）A．3√3B．9 C．12 D．66．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2则OC的长为（）A．2 B．3 C．2√3D．47．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=6cm，那么BF等于（）A．8cm B．9cm C．12cm D．16cm8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①③C．③④D．②③二、填空题9．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为°．10．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．11．如图，ΔABC中∠C=90∘,∠A=30∘，BD是ΔABC的角平分线，且BD=6，则CD=.12．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC= √3，边AB的垂直平分线分别交AB和BC与点E，D，且AD平分∠BAC则DE的长度为．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为．三、解答题14．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′；（2）求△ACA′的面积；（3）求△A′B′C′的面积．15．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时小岛P到AB的距离为多少海里.16．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE，∠CBE＝2∠ABE，求∠C的度数．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．19．已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.求证：AO=BO.20．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别是AC、AB上两点，且AD＝AE，CE、BD交于点O.（1）求证：OB＝OC；（2）连接ED，若ED＝EB，试说明BD平分∠ABC.参考答案1．D2．A3．D4．C5．B6．A7．C8．D9．12010．（﹣3，﹣2）11．312．113．514．（1）解：如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）解：S△ACA′=12×6×2=6；（3）解：S△A′B′C′=4×3−12×3×2−12×1×2−12×4×2=4．15．解：过点P作PM⊥AB，垂足为M，由已知得∠EAP=75º，∠HBP=60º，∴∠PAB=15°，∠PBM=30°∴∠APB=15°，∴∠PAB=∠APB=15°∵∠PAB=∠APB（已证），∴AB=PB=7海里（等角对等边），在Rt△PBM中∠PBM=30°，∴PM=12BP=12×7=3.5海里，∴ P到AB的距离为3.5海里.16．解：∵∠BAD=20°，AB=AD=DC∴∠ABD=∠ADB=80°由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°又∵AD=DC∴∠C=12∠ADB=40°∴∠C=40°．17．解：∵DE是BC的垂直平分线∴EB＝EC∴∠CBE＝∠C∵∠CBE＝2∠ABE∴∠ABE＝12∠C∵∠A＝90°∴∠ABC+∠C＝90°∴12∠C+∠C+∠C＝90°∴∠C＝36°．18．解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E ∴AD=BD∴∠ABD=∠A=30°∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°∴∠CBD=30°∴BD=ACD=2×3=6∴AD=BD=6∴AC=AD+CD=9．19．解：∵∠C=∠D=90°∴△ACB和△ADB为直角三角形在Rt△ACB和Rt△ADB中{AD=BCAB=BA∴Rt△ACB≌Rt△ADB∴∠ABC=∠BAD∴OA=OB20．（1）证明：∵∠ABC＝∠ACB ∴AB＝AC在△ABD和△ACE中{AB=AC ∠A=∠A AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ABD＝∠ACE∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE 即∠DBC＝∠ECB∴ OB＝OC（2）解：∵ AD＝AE∴∠AED=180∘−∠A2∵ AB＝AC∴∠ABC=180∘−∠A2∴∠AED＝∠ABC∴ ED∥BC∴∠EDB＝∠DBC∵ ED＝EB∴∠EDB＝∠EBD∴∠EBD＝∠DBC即BD平分∠ABC.。