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第13章《轴对称》同步练习（§13.3）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°．2．等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为______________________．3．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________． 4．在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A = °．5．已知直线yy ′⊥xx ′，垂足为O ，则图形①与图形_____成轴对称 6．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为 ㎝．7．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为 ． 8．到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点． 9．在直角坐标系内有两点A （-1，1）、B （2，3），若M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，则M 的坐标是________，MA +MB =________．10．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．二、选择题（每题3分，共24分）11．点M （1，2）关于原点对称的点的坐标为 （ ）A ．（—1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 12．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D ．等腰三角形的两个底角相等13．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P关于OA 对称，则P ，P 1，P 2三点构成的三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形14．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8厘米，AB =10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ．16B ．28C ．26D ．18 15．等腰三角形的对称轴，最多可以有（ ）A ．1条B ．3条C ．6条D ．无数条 16．下列判断不正确的是（ ）①y ′③②x ′ Oxy （第5题）（第14题）E DABCA ．等腰三角形的两底角相等B ．等腰三角形的两腰相等C ．等边三角形的三个内角都是60°D ．两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形 17．下列轴对称图形中对称轴最多的是（ ）A ．等腰直角三角形；B ．正方形；C ．有一个角为60°的等腰三角形；D ．圆18．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM =（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°三、解答题（共46分）19．（7分）已知，如图ΔABC 中，AB ＝AC ，D 点在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B 的度数．20．（7分）如图，在⊿ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过O 点作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，BE =5cm ，CF =3cm ，求EF 的长．21．（8分）如图，已知P 点是∠AOB 平分线上一点，PC， （1）∠PCD =∠PDC 吗？ 为什么？（2）OP 是CD 的垂直平分线吗？ 为什么？22．（8分）已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，DB =DC ，NMEFCBAD （第18题）B C D B D求证：△ABC 是等腰三角形．23．（8分）如图，已知直线MN 与MN 同侧两点A 、B 求作：点P ，使点P 在MN 上，且∠APM ＝∠BPN24．（8分）如图，在⊿ABC 中，∠ACB =90，DE 是AB 的垂直平分线，∠CAE ：∠EAB =4：1． 求∠B 的度数．BEC参考答案一、填空题1．35 2．15 3．80°4．36°5．②6．7或11 7．36 8．线段中垂线9．)0,41(，5 10．5或4二、选择题11．B 12．D 13．D 14．D 15．B 16．D 17．D 18．C三、解答题19．⊿ABC，⊿ADB，⊿ADC ，∠B=36°20．EF=8㎝21．（1）利用角平分线性质得PC=PD，所以∠PCD=∠PDC （2）成立22．略23．略24．15°。
八年级数学上册《第十三章轴对称》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列4个时刻中，是轴对称图形的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形均为表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC 与A B C '''关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A ．AA P '△是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA '，CC ' C ．△ABC 与A B C '''面积相等D ．直线AB 、A B ''的交点不一定在MN 上6．如图，在△ABC 纸片中，△ABC =90°，将其折叠，使得点C 与点A 重合，折痕为DE ，若AB =3cm ，AC =5cm ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4 cmB ．6 cmC ．7 cmD ．8 cm7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′，那么点B 的对应点B ′的坐标为（ ）A ．（2，﹣3）B ．（4，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（4，0）8．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．线段9．如图，ABC ∆中40A ∠=︒，E 是AC 边上的点，先将ABE ∆沿着BE 翻折，翻折后ABE ∆的AB 边交AC 于点D ，又将BCD ∆沿着BD 翻折，点C 恰好落在BE 上，此时82CDB ∠=︒，则原三角形的B 的度数为( )A ．57︒B ．60︒C ．63︒D ．70︒10．ABC ∆和A B C '''∆关于直线l 对称，若ABC ∆的周长为12cm ，则A B C '''∆的周长为（ ）A ．24cmB ．12cmC ．6cmD ．6cm11．如图，边长为a 的等边△ABC 中，BF 是AC 上中线且BF ＝b ，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，则△AEF 周长的最小值是（ ）A ．12a 23+bB ．12a +b C ．a 12+b D ．23a二、填空题12．线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______________，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴． 13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形△沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A 1（0，2）变换到点A 2（6，0），得到等腰直角三角形△；第二次滚动后点A 2变换到点A 3（6，0），得到等腰直角三角形△；第三次滚动后点A 3变换到点A 4（10），得到等腰直角三角形△；第四次滚动后点A 4变换到点A 5（0），得到等腰直角三角形△；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．14．轴对称图形的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________． （2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________．15．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若△1＝25°，则△2的度数为_____．⨯的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形16．如图，在34组成轴对称图形，选择的位置共有______处．三、解答题17．如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A'，AA'的延长线交BC于点G．(1)求证：DE A F '∥；(2)求证：2A C A B '='．18．已知二次函数21312y x x =-+， (1)若把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位，求所得图象的函数表达式．(2)若把它的图象绕它的顶点旋转180°，求所得图象的函数表达式．(3)若把它绕x 轴翻折，求所得图象的表达式．19．你设计的游戏一游戏规则：游戏背后的数学原理：游戏操作后同组学生的评价：20．数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）参考答案：1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．B【分析】根据轴对称图形的概念分别对各个图形进行判断即可.【详解】解：第1个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；第2个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第3个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第4个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形，能根据轴对称的概念找出图形的对称轴是解决此题的关键.3．D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．B【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180 ，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．5．D【分析】根据轴对称的性质即可解答．'''关于直线MN对称，P为MN上任意一点，【详解】解：由题意△ABC与A B C△对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，'=，△PA PA△是等腰三角形，选项A正确，不符合题意；△AA P'△轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，△MN垂直平分AA'，CC'，选项B正确，不符合题意；△轴对称图形对应的角、线段都相等，△△ABC与A B C'''是全等三角形，面积也必然相等，选项C选项正确，不符合题意；△直线AB、A B''关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．△选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，轴对称图形对应的角、线段都相等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．6．C【分析】先利用勾股定理求出BC，利用折叠得出AE=CE，然后△ABE的周长转化为AB+BC即可．【详解】解：△ABC纸片中，△△ABC=90°，AB=3cm，AC=5cm，△BC4=cm，△△DEC沿DE折叠得到△ADE，△AE=CE，△△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故选C．【点睛】本题考查勾股定理，折叠轴对称性质，三角形周长，掌握勾股定理，折叠轴对称性质，三角形周长是解题关键．7．A【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．【详解】解：由坐标系可得B（﹣1，3），将△ABC先沿x轴翻折得到B点对应点为（﹣1，﹣3），再向右平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（﹣1+3，﹣3），即（2，﹣3），故选：A．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、坐标与图形的变化--对称和平移，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．8．C【分析】根据等腰三角形、等边三角形、正方形、线段的轴对称性质，依次解题．【详解】A、等腰三角形1条对称轴；B、等边三角形3条对称轴；C、正方形有4条对称轴；D、线段2条对称轴．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的对称轴，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．C【分析】由折叠可得，△BDG＝△BDC＝82°，△ABE＝△A'BE＝△A'BG，依据△BDG是△BDF是外角，即可得到△DBA＝△BDG﹣△A＝82°﹣40°＝42°，进而得到原三角形的△B为63°．【详解】解：如图，由折叠可得，△BDG＝△BDC＝82°，△ABE＝△A'BE＝△A'BG，△△BDG是△BDA是外角，△△DBA＝△BDG﹣△A＝82°﹣40°＝42°，△△ABE＝△DBE＝21°，△△ABG＝3×21°＝63°，即原三角形的△B为63°，故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形外角性质的应用，能够根据折叠的性质发现△FBE＝△ABE＝△ABG是解答此题的关键．10．B【分析】根据关于成轴对称的两个图形是全等形和全等三角形的性质填则可．【详解】△△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，△△ABC△△A′B′C′，△△A′B′C′的周长为12，故填12.【点睛】本题考查轴对称的性质和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和全等三角形的性质.11．B【分析】先证明点E在射线CE上运动，由AF为定值，所以当AE+E F最小时，△AEF周长的最小，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E'，此时AE+FE的最小值为MF，根据等边三角形的判定和性质求出答案．【详解】解：△△ABC、△ADE都是等边三角形，△AB=AC，AD=AE，△BAC=△DAE=60°，△△BAD=△CAE，△△BAD△△CAE，△△ABD=△ACE，△AF=CF，△△ABD=△CBD=△ACE=30°，△点E在射线CE上运动（△ACE=30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E'，此时AE+FE的值最小，此时AE+FE=MF，△CA=CM ，△ACM =60°，△△ACM 是等边三角形，△△ACM △△ACB ，△FM=FB=b ，△△AEF 周长的最小值是AF+AE+EF =AF+MF =12a +b ，故选：B ．【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键．12．线段的垂直平分线【详解】分析：线段的对称轴为线段的中垂线．详解：线段是轴对称图形，它的一条对称轴是线段的垂直平分线，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．点睛：本题主要考查的是轴对称图形的对称轴，属于基础题型．这个题目的关键就是理解轴对称图形的性质．13．22020【分析】根据A 1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形△）的面积，根据A 2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形△）的面积，…，同理，确定规律可得结论．【详解】△点A 1（0，2）， △第1个等腰直角三角形的面积=1222⨯⨯=2， △A 2（6，0），△第2=△第2个等腰直角三角形的面积=12⨯=4=22，△A4（10，，△第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，△第3个等腰直角三角形的面积=1442⨯⨯=8=32，…则第2020个等腰直角三角形的面积是20202；故答案为：20202．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.14．垂直平分线垂直平分线【解析】略15．50°【分析】根据折叠的性质可得△BCE的度数，再由矩形对边平行的性质即可求得△2的度数．【详解】由折叠的性质得：△ACE=△1=25°△△BCE=△1+△ACE=50°△四边形ABCD是矩形△AD△BC△△2=△BCE=50°故答案为：50°【点睛】本题考查了矩形的折叠，掌握矩形的性质及折叠的性质是关键．16．7【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有△下1；△下2；△中3；△中4；△上5；△上6；△上7．如图：选择的位置共有7处．故答案为：7．【点睛】掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．17．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）设DE 与AG 的交点为O ，根据题意可得AE EF BF ==，AO A O '=，即可求证； （2）先证明ADE BAG ∆≅∆，可得AE BG =，DEA AGB ∠=∠，从而得到DEF A FB A GC ∠=∠='∠'，再过点B 作BH AG ⊥，连接A D '，可得AO BH =，再由DE A F BH ∥∥，可得AO A O A H '=='，从而得到45BA F ∠='︒，再根据四边形的性质可得135AA C ∠='︒，从而得到45CA G ∠='︒，可证得△A FB '∽△A GC '，从而得到A C CG A B BF=''，再根据AE BG =，可得2GC BF =，即可求证． （1）证明：设DE 与AG 的交点为O ，E ，F 为边AB 上的两个三等分点，AE EF BF ∴==，AA DE '⊥，点A 关于DE 的对称点为A '，AO A O '∴=，//DE A F '∴；（2）解：AA DE '⊥，90AOE DAE ABG ∴∠=︒=∠=∠，90ADE DEA DEA EAO ∴∠+∠=︒=∠+∠，ADE EAO ∴∠=∠，在ADE ∆和BAG ∆中，90ADE EAOAD AB DAE ABG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ADE BAG ASA ∴∆≅∆，AE BG ∴=，DEA AGB ∠=∠，A GC DEF '∴∠=∠，△DE A F '∥，DEF A FB A GC ∴∠=∠='∠'，如图，过点B 作BH AG ⊥，连接A D '，ADE BAG ∆≅∆，DE AG ∴=，ΔΔADE BAG S S =， ∴1122DE AO AG BH ⨯⨯=⨯⨯，AO BH ∴=，BH AG ⊥，DE AG ⊥，A F AG '⊥，△DE A F BH ∥∥， ∴AO OA AHAE EF BF =''=，又AE EF BF ==，AO A O A H ='∴='，BH A H ∴='，45HBA BA H ∴∠=︒∠'='，45BA F ∴='∠︒，点A 关于DE 的对称点为A '，DA DA ∴='，DA DA DC '∴==，DAA DA A ∴∠='∠'，DCA DA C ∠='∠'，360ADC DAA DA A DA C DCA ∠+∠+∠+∠+∠=''︒''，236090AA C ∴∠=︒-'︒，135AA C ∴='∠︒，45CA G ∴='∠︒，CA G FA B ∴∠='∠'，又A GC A FB ∠='∠'，∴△A FB '∽△A GC '， ∴A C CG A B BF=''， AE BG =，AB BC =，BE GC ∴=，2BE BF =，2GC BF ∴=， ∴2A C A B''=， 2A C A B ''∴=．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，求出45FA CA B G ∠'∠='=︒是解题的关键．18．(1)213422y x x =-+ (2)21382y x x =-+- (3)21312y x x =-+-【分析】（1）先将二次函数化为顶点式，然后根据平移规律即可得出答案．（2）将图象绕顶点旋转180︒，则顶点不变，开口向下，据此可直接得出答案．（3）将图象绕x 轴翻折，此时二次函数横坐标不变，纵坐标变为相反数，由此可得出答案． (1)2211731(3)222y x x x =-+=--，∴向右平移1个单位，向下平移3个单位得:2217113(13)3(4)2222y x x =----=--213422x x =-+．(2)2211731(3)222y x x x =-+=--， ∴二次函数顶点坐标为7(3,)2-，12a =， 将图象绕顶点旋转180︒，则顶点不变为7(3,)2-，开口向下12a =-， 217(3)22y x ∴=---=21382x x -+-． (3)将图象绕x 轴翻折，此时二次函数横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以2211(31)3122y x x x x =--+=-+-．【点睛】本题考查二次函数的性质及函数平移翻折的规律，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．19．见解析【分析】先设计一个游戏规则，再利用整式的加减进行计算说明游戏背后的数学原理，最后得到同组学生的评价．【详解】解：游戏规则：组员把自己的年龄加上10，结果乘以10，再减去10，再减去自己的年龄，结果除以9，将自己计算的结果告诉组长，组长就知道你的实际年龄．游戏背后的数学原理：设自己的年龄为x ，根据题意可得：10(10)10109x x x +--=-， 这说明结果总比自己的年龄大小10， 所以组长只需要将计算结果加上10，就等于组员的年龄，游戏操作后同组学生的评价：这类游戏规则的设计使得计算的结果为常数或含有未知数的较为简单的代数式．【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，解决本题的关键得到相应的代数式，找到数学的联系．20．见解析【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可【详解】解：如下图所示：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
2.5等腰三角形的轴对称性（3）【基础训练】在AABC 中，ZA=100° , ZB=40° ,则ZXABC 是 如图，求证：AE=AF. 6. 如图，在厶ABC 中，ZABC 和ZACB 的平分线相交于 点F,过点F 作DE 〃BC,交AB 于点D,交AC 于点E.若BD + CE=2013,则线段DE 的长为（ ）.A. 2014B. 2011C. 2012D. 20131.2. 三角形. CD 是 RtAABC 斜边 AB±的中线，CD=1006,贝ij AB= _______3・ 4. 长.如图, 如图, ZC=36° ZB = 72° 在ZXABC 中, 点D 、（第3题）找出图中所有的等腰三角形 ______ .cm,求Z\ADE 的周 E 在 BC 上，且Z1 = ZB, Z2=ZC, BC=10 5.如图，在AABC 中,AD 平分ZBAC, E 是CA 延长线上的一点，EG 〃AD, ,ZBAD=36° , DB交AB 于点F.7.如图，ZDAC是厶ABC的一个外角，AE平分ZDAC,且AE〃B（么？8.如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90° , M. N分别是AC、BD的中点，试说明:(1)MD = MB：(2)M N 丄BD・【提优拔尖】9.已知：在RtAABC中，AB = BC；在RtAADE中，AD = DE；连接EC,取EC的中点M,连接DM 和BM.(1)若点D在边AC上，点E在边AB±且与点B不重合，如图(1),求证：BM = DM,且BM丄DM；(2)如果将图⑴中的AADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图(2),那么⑴中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给出证明.(第9题)10.如图，在AABC屮，作ZABC的平分线BD,交AC于点D,作线段BD的垂直平分线EF, 分别交AB 于点E,交BC于点F,垂足为O,连接DF.在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明.(不写作法，保留作图痕迹)11.⑴如图⑴，O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求ZAEB的大小；(2)如图(2), AOAB固定不动，保持AOCD的形状和大小不变，将AOCD绕着点O旋转(△ OAB 和AOCD不能重叠).求ZAEB的大小.12・如图，在AABC 中，AB = AC=10, BC = 8, AD 平分ZBAC交 BC 于点 D,点，连接DE,则ACDE 的周长为().4. 10cm5. 略6. D7. AB = AC8. 略9. ⑴略(2)当AADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角时，⑴中的结论仍成立. 10.13. A. 20 B. 12C ・14 如图，己知AC 丄BC, BD 丄AD, D. 13AC 与BD 交于点O, AC=BD ・求证:(1) B C = AD ：(2) A OAB 是等腰三角形.参考答案1.等腰2. 20123. AABD, AABC, AADC 点E 为AC 的中△BOFMABOF、ABOF^ADOF 等，证明略.11.(l)ZAEB=60°(2)2AEB = 60° .12. C13.略我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
八年级数学《轴对称》同步练习题基础达标】1.选择题:（1）下列说法错误的是（）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.轴对称图形至少有一条对称轴C.全等三角形一定能关于某条直线对称D.角是关于它的平分线对称的图形⑵下列图形中，是轴对称图形的为（）AECD⑶下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）⑴⑵2.填空题:1观察右上图中的两个图案，是轴对称图形的为，它有条对称轴．⑵如右下图，AABC与厶AED关于直线l对称，若AB=2cm,ZC=95°，则AE=ZD=度.⑶坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是4.如图，AABC与厶ADE关于直线MN对称.BC与DE的交点F在直线MN1指出两个三角形中的对称点⑵指出图中相等的线段和角；⑶图中还有对称的三角形吗？5•如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案，将纸打开后铺平，观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法.匕旦 【能力巩固】6.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
一I◊同步训练20【基础达标】1. 选择题:⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC,则点P 是厶ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点⑵厶ABC 中，AOBC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D,已知AC=5,BC=4,则厶BCD 的周长是()A.9B.8C.7D.6⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有()A.0个B.1个C.2个D.3个2. 填空题:⑴如右图，AABC 中，AB=AC=14cm,D 是AB 的中点，DE 丄AB 于D 交AC于E ，^EBC 的周长是24cm ，则BC 二⑵互不平行的两条线段AB 、AB '关于直线l 对称，AB 和AB '所在直线交于点P,下面结论：①AB=A 'B';②点P 在直线l 上；③若点A 、A ，是对称点，则l 垂直平分线段AA ':④若点B 、B '是对称点，则PB=PB '，其中正确的有(只填序号).3. △ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证：点P 在BC 的垂直平分线上.能力巩固】6•现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑如图⑴，⑵所示.图（1）图（2）图（3）图（4）观察图⑴，图⑵中涂黑部分构成的图案•它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑分都是三个小正三角形.请在图⑶，图⑷内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.◊同步训练30【基础达标】1.选择题:⑴如图所示的标志中，是轴对称图形A.1个B.2个C.3个⑵下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）⑶如图所示，以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）的有（）D.4个2.填空题:⑴轴对称图形中任意一组对应点的连线段的是该图形的对称轴．⑵当写有数字的纸条垂直于镜面摆放时（如图所示）：□EBraEPE5!|lE3H5E1Bg|下面是从镜子中看到的一串数，它其实是3•如图，已知△ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分.（不写作法，但要保留作图痕迹）4.已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴.5.分别找出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形，并画出来（包括对称轴）．能力巩固】6.如图，AABC和厶AB C关于直线m对称.⑴结合图形指出对称点．⑵连接A、A'，直线m与线段AA'有什么关系？⑶延长线段AC与A'C，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.轴对称答案同步训练11.1)C；⑵D；⑶D.2.(1)6；⑵2cm,95；⑶3cm.3.略.4.①A与A,B与D,C与E是对称点；②AB=AD,AC=AE,BC=DE,BF=DF,EF=CF；③△人已卩与厶ACF,AAB卩与厶ADF.5.略.6.折痕两侧的部分关于折痕轴对称。
人教版八年级数学上册13.1 轴对称同步课时训练一、选择题1. 如图所示的图形有________条对称轴()A．1 B．2 C．3 D．42. 在下列图形中是轴对称图形的是()3. 如图所示的尺规作图是作 ()A.一条线段的垂直平分线B.一个角的平分线C.一条直线的平行线D.一个角等于已知角4. 点M(3，2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (-3，2)B. (3，-2)C. (-3，-2)D. (3，2)5. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是()6. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是A．B．C．D．7. 已知：在平面直角坐标系中，A(a，b)(b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是()A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称8. 如图，点P在直线l外，以点P为圆心，大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于点A，B;保持半径不变，分别以点A，B为圆心画弧，两弧相交于点Q，则PQ⊥l.上述尺规作图的依据是()A.一条直线与两平行线中的一条垂直，必然与另一条直线也垂直B.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，两点确定一条直线C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上二、填空题9. 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是________．10. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．11. 设点P(2m－3，3－m)关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为________．12. 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20 cm，则MN的长是________cm.13. 已知点P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且点P与点P′关于y轴对称，则点P′的坐标为________．14. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.15. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).16. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.三、作图题17. 已知：线段a，b(如图)．求作：直角三角形，使其两直角边长分别为a，b(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．18. 小强拿几张正方形的纸(如图4①)，沿虚线对折一次得到图②，再沿虚线对折一次得到图③，然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法，保留作图痕迹)四、解答题19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，DE垂直平分AB交AB于点D.求证:BE+DE=AC.20. 如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.(1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；(2)如图②，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ，若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．21. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.22. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AB，AC于点E，D.(1)若AC＝8，△BEC的周长为18，求△ABC的周长；(2)若AB－BC＝6，△BEC的周长为16，求AB，BC的长．人教版八年级数学上册13.1 轴对称同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 如图所示，此图形有2条对称轴．2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】A[解析] 选项A中，A'B'是由线段AB平移得到的，所以线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称.6. 【答案】A【解析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．7. 【答案】A[解析] ∵a－m＝4，∴a－4＝m.又∵b＋n＝0(b≠0)，∴b＝－n.∴把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称．8. 【答案】C二、填空题9. 【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等10. 【答案】GE F H [解析] A 剪开后是三个三角形，B 剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C 剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D 剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A 与G 对应，B 与E 对应，C 与F 对应，D 与H 对应．11. 【答案】2[解析] 由于点P 关于y 轴的对称点在第二象限，则点P 在第一象限．依题意有⎩⎨⎧2m －3>0，3－m>0，解得32<m<3.因为m 为整数，所以m ＝2.12. 【答案】2013. 【答案】(－2，1)[解析] ∵(x －2)2≥0，|y －1|≥0，又(x －2)2＋|y －1|＝0，∴x－2＝0且y －1＝0，即x ＝2，y ＝1.∴点P 的坐标为(2，1)．那么点P 关于y 轴的对称点P′的坐标为(－2，1)．14. 【答案】10[解析] ∵AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E ，F ，∴AE=BE ，AF=CF .∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm .15. 【答案】③16. 【答案】解:作线段AB 的垂直平分线EF ，作∠BAC 的平分线AM ，EF 与AM相交于点P ，则点P 处即为这座中心医院的位置.三、作图题17. 【答案】解：如图，△ABC 即为所求．18. 【答案】解:如图所示:四、解答题19. 【答案】证明:∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC.又∵DE⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE.∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC.20. 【答案】解：(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB.∴∠B＝∠BAP.∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B.(2)根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA.∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，∴∠BQA＝∠BAQ＝2∠B.∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，∴5∠B＝180°.∴∠B＝36°.21. 【答案】解:∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，∴EB=EA，GB=GC.∵△BEG的周长为16，∴EB+GB+GE=16.∴EA+GC+GE=16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16.∴AC+2GE=16.∵GE=3，∴AC=10.22. 【答案】解：(1)∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE.∵△BEC的周长为18，∴BE＋BC＋CE＝BE＋AE＋BC＝AB＋BC＝18.∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝18＋8＝26. (2)∵△BEC的周长为16，∴AB＋BC＝16.又∵AB－BC＝6，∴AB＝11，BC＝5.。
八年级数学上册《第十三章轴对称》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在下列图形中，是轴对称图形的有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（）A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO＝B′O 3．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30︒B．45︒C．60︒D．75︒4．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．则CE的长为（）A．20 B．12 C．10 D．85．如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E=30°，且AB=CE，则∠BAE的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．105°6．如图，在ABC 中，边BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，若ABC 的周长为12，CE 52= 则ABD 的周长为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．77．如图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，则∠AEC 的度数是（ ）A ．115°B ．75°C ．105°D ．50°8．如图，在ABC 中30B ∠=︒，50C ∠=︒通过观察尺规作图的痕迹，DEA ∠的度数是（ ）．A ．35︒B ．60︒C ．70︒D ．85︒二、填空题9．正方形的对称轴有 条．10．如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若∠A=40°，则∠DBC=11．如图，已知AD 是BC 的垂直平分线，垂足为D ， ABC 的周长为32， ACD 的周长为24，那么AD 的长为 ．12．如图， ACD 和 BCE 分别是 ACB 的轴对称图形，对称轴分别是直线 AC BC ， 若∠=°．⊥则DCEAD BE13．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，连接CD，若∠1＝39°，则∠BCD的大小是度．三、解答题14．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF．15．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？16．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，与BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=48°，∠BAC=19°，求∠CAE的度数．17．如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．18．如图，已知ΔABC 中，CAB ∠的平分线AD 和边BC 的垂直平分线ED 相交于点D ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，DM AB ⊥于点M求证（1）.CF BM =（2）2.AB AC CF -=参考答案：1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．4 10．30°11．812．4513．5114．证明：AD 平分 BAC ∠又∵DE ⊥ AB ，DF ⊥ AC∴DE=DF∴点D 在EF 的垂直平分线上，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中 AD AD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≅ Rt △ADF∴AE=AF∴点A 在EF 的垂直平分线上∴AD 为EF 的垂直平分线15．解：∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ∴DA=DB ，EA=EC∴△ADE 周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10．16．解：∵4819B BAC ∠=︒∠=︒，∴481967ACE B BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒又∵ED 垂直平分AC∴AE CE =∴67CAE ACE ∠=∠=︒∴CAE ∠的度数为67︒．17．解：∠BAC =180°-∠B-∠C=180°-60°-26°=94°∵ AF 平分∠BAC 交BC 于点F∴∠FAC=∠FAB=12∠BAC=47° ∵ED 是AC 的垂直平分线∴EA=EC∴∠EAC=∠C=26°∴∠FAE=∠FAC-∠EAC=47°-26°=21°.18．（1）证明：连接CD BD ，AD 平分CAB ∠ DM AB DF AC ⊥⊥， DM DF ∴=又DE 垂直平分BCDC DB ∴=，在Rt DFC ∆与Rt DMB ∆中 DM DF DC DB =⎧⎨=⎩∴Rt DFC ∆≌Rt DMB ∆（HL ）∴CF BM =；（2）证明：在ΔRt ADF 与Rt ADM ∆中DM DF AD AD =⎧⎨=⎩ ∴ΔRt ADF ≌Rt ADM ∆（HL ）AF AM ∴=∵AB AM MB =+ AC AF CF =-∴AB AC -=()AM MB +()AF CF --MB CF =+ CF MB =AB AC ∴-=2CF。
八年级数学上册13-1《轴对称》基础课时同步题（含答案）1、下列图案中，属于轴对称图形的是（）．A.B.C.D.2、若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴（）．A.B.C.D.3、如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）．A. AC=A′C′B. BO=B′OC. AA′⊥MND. AB//B′C′4、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）．A. 30°B. 50°C. 90°D. 100°5、如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD//BC，现给出下列结论：①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6、如图，兔子的三个洞口A，B，C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）．A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三个角的角平分线的交点C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条中线的交点7、如图，垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连结BD，若AC=6cm，BC=4cm，则△BCD的周长为（）．A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm8、如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）．A. 12B. 10C. 8D. 6BC长为半径画9、如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A=40°，分别以点B，C为圆心，大于12弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）．A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°10、如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．(1) 若∠BAE=40°，求∠C的度数．(2) 若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．11、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. AB. BC. CD. D12、如图所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（）．A.B.C.D.13、如图，若△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交直线l于点O，则下列说法不一定正确的是（）．A. AB//EFB. AC=DFC. AD⊥lD. BO=EO14、如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF= 150°，∠AFE+∠BCD的大小是（）．A. 150°B. 300°C. 210°D. 330°15、如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）．A. AM=BMB. AP=BNC. ∠MAP=∠MBPD. ∠ANM=∠BNM16、如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF=GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）．A. l是线段EH的垂直平分线B. l是线段EQ的垂直平分线C. l是线段FH的垂直平分线D. EH是l的垂直平分线17、如图，某公园的三个出口A、B、C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等．则公共厕所应该在（）．A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三个角的角平分线的交点C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条中线的交点18、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是．19、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）．A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°20、如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．(1) 若△CMN的周长为15cm，求AB的长．(2) 若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．1 、【答案】 A;【解析】2 、【答案】 B;【解析】正三角形有3条对称轴，故A选项错误；正方形有4条对称轴，故B选项正确；正六边形有6条对称轴，故C选项错误；正八边形有8条对称轴，故D选项错误．故选B．3 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 两图形关于MN对称，则△ABC≌△A′B′C′，故AC=A′C′，故A正确；B选项 : 对称点连线段被对称轴垂直平分，故B正确；C选项 : 对称点连线段被对称轴垂直平分，故C正确；D选项 : AB不一定与B′C′平行，故D错误．4 、【答案】 D;【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°−80°=100°．5 、【答案】 C;【解析】∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD//BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB//CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C．6 、【答案】 A;【解析】猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条边的垂直平分线的交点．7 、【答案】 C;【解析】∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴DB+DC=DA+DC=AC，∵AC=6cm，BC=4cm，∴△BCD周长=DB+DC+BC=AC+BC=10cm．8 、【答案】 B;【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，由题意得，BC+CE+BE=18，则BC+CE+AE=18，即BC+AC=18，又BC=8，∴AC=10，故选：B．9 、【答案】 C;【解析】∵∠B=60°，∠A=40°，∴∠ACB=80°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴∠B=∠PCB=60°，∴∠ACP=∠ACB−∠PCB=80°−60°=20°．故选C．10 、【答案】 (1) 35°．;(2) 3.5cm．;【解析】 (1) ∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∠AED=35°．∴∠C=12(2) ∵△ABC周长13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．11 、【答案】 D;【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．12 、【答案】 D;【解析】A选项、B选项：都只有一条对称轴；C选项：不是轴对称图形；D选项：有2条对称轴．故选D．13 、【答案】 A;【解析】A选项：AB//EF不一定成立，故A错误；B选项，C选项，D选项：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴根据轴对称的性质得，AC=DF，AD⊥l，BO=EO，故B，C，D正确．故选A．14 、【答案】 B;【解析】轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°，则∠EFC+∠DCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=300°．故选B．15 、【答案】 B;【解析】∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P是直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．16 、【答案】 A;【解析】如图所示，直线l与EH的交点为点O，因为直线l为线段FG的垂直平分线，所以直线l⊥EH且OF=OG，又EF=GH，则EF+OF=GH+OG，即OE=OH，又直线l⊥EH，即直线l为线段EH的垂直平分线，故A正确，B，C错误；直线l没有垂直平分线，故D错误；故选A．17 、【答案】 A;【解析】公共厕所到三个出口距离都相等，即公共厕所到△ABC三个顶点距离都相等，∴公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点处，垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等．故选A．18 、【答案】12;【解析】∵D是AB垂直平分线上的点，∴DA=DB，∵△BDC的周长为：DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=7+5=12．19 、【答案】 B;【解析】方法一 : ∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=70°，故选：B．方法二 : ∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠DAC=∠C=25∘，∵∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180∘，∴∠BAD=180∘−60∘−25∘−25∘=70∘．故选B．20 、【答案】 (1) AB=15cm．;(2) ∠MCN=40°．;【解析】 (1) ∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm．(2) ∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°−70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°−∠AMD+90°−∠BNE=180°−110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°−2(∠A+∠B)=180°−2×70°=40°．。
第13章人教八年级数学上册第13章《对称轴》同步练习及〖含答案〗2一﹨选择题〖共8小题〗1．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段 A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ． 3A ． AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ． A B 与CD 互相垂直平分 D ． C D 平分∠ACB 3．下列说法中错误的是〖 〗A ． 过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线B ． 线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等C ． 线段有且只有一条垂直平分线D ． 线段的垂直平分线是一条直线4．到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的〖 〗A ． 三边垂直平分线的交点B ． 三条角平分线的交点C ． 三条高的交点D ． 三边中线的交点5．如图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于E ，连接EC ；则∠AEC 等于〖 〗A ． 100°B ． 105°C ． 115°D ． 120°6．如图，△ABC 中，AD 是BC 的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是〖 〗A ． 48B ． 24C ． 12D ． 67．如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于E ，交AC 于F ，交AB 于D ，连接BF ．若BC=6cm ，BD=5cm ，则△BCF 的周长为〖 〗A ． 16cmB ． 15cmC ． 20cmD ． 无法计算8．如图△ABC 中，∠B=40°,AC 的垂直平分线交AC 于点D,交BC 于点E ，且∠EAB ：∠CAE=3：1，则∠C=( )A ． 28°B ． 25°C ． 22.5°D ． 20°第1题图 第2题图 第5题图D第6题图第7题图第8题图二﹨填空题〖共10小题〗9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________ ．10．如图，有A﹨B﹨C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在_________ ．11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.12﹨如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________度．13﹨如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________ cm．14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC= _________ ．15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为_________ ．16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC 与E，则△ADE的周长等于_________ ．17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC= _________ ．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=_________ 度．第10题图第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图三﹨解答题〖共5小题〗19．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．〖1〗图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；〖2〗任选〖1〗中的一对全等三角形加以证明．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB﹨BC的长．.P 边上的垂直平分线相交于点BC ﹨AB 中，ABC 如图，已知：在21. 求证：点P 在AC 的垂直平分线上.22．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ．求证：AD 垂直平分EF ．23．如图，已知∠C=∠D=90°，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．〖1〗求证：BC=AD ；〖2〗求证：点O 在线段AB 的垂直平分线上．13.1.2 线段的垂直平分线的性质一﹨选择题〖共8小题〗1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A二．填空题〖共10小题〗9. 线段AB的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处；11. 3；12. 50；3. 13 ；14. 615. 60°；16. 8 ；17. 9 ；18.35°三．解答题〖共5小题〗19.〖1〗解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；〖2〗证明△ABC≌△AD C．证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD〖中垂线的性质〗，又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC．20. 解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm，∴AC+BC=8cm…①，∵AC﹣BC=2cm…②，①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．故AB=5cm﹨BC=3c m．21.证明：∵P在AB﹨BC的垂直平分线上∴AP=BP，BP=CP∴AP=CP，∴P点在AC的垂直平分线上.22.证：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AF D=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD〖HL〗，∴AE=AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分EF〖三线合一〗23. 证明：〖1〗∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA，∴AD=BC；〖2〗∵Rt△ACB≌Rt△BDA，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．。
第13章《轴对称》同步练习（§13.1～13.2）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图所示的图形是＿＿＿图形，其对称轴共有＿＿＿条．2．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这们特征的三个汉字为＿＿＿＿＿．3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有_______条．4．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做______________，这条直线就是它的________，这时，我们也说这个图形关于这条直线 对称．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．6．点A （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标是＿＿＿＿，点x 的对称点的坐标是＿＿＿＿．7．如图，△COB 与△AOB 关于x 轴对称，点A 的坐标为（则点C 的坐标为＿＿＿＿．8．如图所示，写出长方形ABCD 三个顶点的坐标：A B ：＿＿＿，C：＿＿＿＿．9．如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 到△P ′AC ，则∠P AP ′的度数为________．10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是________．PPCBA（第9题）（第5题） （第1题）二、选择题（每题3分，共24分）11．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④三角形；⑤圆，其中一定是轴对称图形的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．下列图形中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在A、B两内角平分线的交点处14．在刚刚买来的一件衣服上，有一个标签，上面有如下几个图形，如图所示分别表示这件衣服可干洗，不可漂白，应低温熨烫或悬挂凉干，它们其中是轴对称图形的是（）15．如图，在四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A．B．C．D．16．在直角坐标系中，点P（2,1）关于x轴对称点的坐标是（）A．（2,1）B．（－2,1）C．（2，－1）D（－2，－1）17．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）18．王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A的纵横坐标次序颠倒，写成A（a，b）,小华也不细心，将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标，写成B（－b，－a），则A、B两点原来的位置关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．A和B重合D．以上都不对CBA（第13题）A．B．C．D．（第17题）三、解答题（共46分） 19．（7分）如图所示，下面两个图形关于某条直线对称，画出其对称轴，求出z y x ,,的值．20．（7分）如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）． 21．（8分）你能将方格中的图案做如下变换吗？相信你一定能行的！ （1）关于x 轴对称；（2）关于y 轴对称x6270︒120︒100︒z yHG FE DCxB A22．（8分）AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应中，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？23．（8分）已知A （2m +n ，2）、B （1，n －m ），当m ，n 分别为何值时 （1）A 、B 关于x 轴对称； （2）A 、B 关于y 轴对称． 24．（8分）开放与探究（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征； （2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征．B⑤参考答案一、填空题1．轴对称图形，5 2．答案不唯一如：“美、善、口、工、士”等 3．4 4．互相重合，轴对称图形，对称轴，成轴 5．1021∶ 6．（2,1），（－2，－1） 7．（2，－3） 8．（－2，1.5）、（－2，－1.5）、（2，－1.5） 9．60° 10．）（），，（3-1.3-1-N M二、选择题11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．B 三、解答题19．对称轴为MN ，2,6,70==︒=z y x 20．不是，答案不唯一 21．略 22．图略，画法：（1）画出∠CAB 的角平分线AE ；（2）连结MN ，作MN 的垂直平分线与AE 交于P ；（3）由点P 即为所求 23．（1）m=1,n=－1，点A 、B 关于x 轴对称；（2）m=－1,n=1，点A 、B 关于y 轴对称． 24．答案不唯一：如（1）都是轴对称图形；阴影部分面积等于4个小正方形面积之和；（2）答案不唯一．。
人教版数学八年级上册第十三章13.1 轴对称同步练习一、选择题1.下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A．徽商银行B．中国建设银行C．交通银行D．中国银行2. 如下图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.①C.①D.①3. 如图，若①ABC与①A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'①MN D．AB＝B'C' 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )5. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为()A．(4，－3) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－3，－4)6. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()7. 已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则①PCD的周长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．无法确定8. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条9. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(）二、填空题10. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．11.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．12. 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是13.在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有（只填序号）14. 若点A(1﹣m，6)与B(2+n，6)关于某坐标轴对称，则m﹣n= .15. 如图，①ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．16. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中，(1）描出A(－4，3）B(－1，0）C(－2，3）三点．(2）△ABC的面积是(3）作出△ABC关于x轴的对称图形．18.小强拿几张正方形的纸(如图4①)，沿虚线对折一次得到图②，再沿虚线对折一次得到图③，然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法，保留作图痕迹)19. 图中的两个图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求出x，y的值．20. 如图，Rt①ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中①A=90°，AC=8 cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12 cm.(1)求①A'B'C'的周长;(2)求①A'CC'的面积.21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把①ABC向下平移4个单位得到①A1B1C1，画出①A1B1C1，点A1的坐标是；（2）画出①ABC关于y轴对称的①A2B2C2；点C2的坐标是；（3）求①ABC的面积．22. 如图，直线AD和CE是①ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD 与OE有什么数量关系？请说明理由．23.已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．人教版数学八年级上册第十三章13.1 轴对称同步练习--参考答案一、选择题1.下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A．徽商银行B．中国建设银行C．交通银行D．中国银行【答案】D2. 如下图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.①C.①D.①【答案】答案为：B3. 如图，若①ABC与①A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'①MN D．AB＝B'C'【答案】【解答】解：①①ABC与①A′B′C′关于直线MN对称，①AC＝A′C′，AA′①MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选：D．4. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )【答案】A5. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为()A．(4，－3) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－3，－4)【答案】D[解析] 点A(3，4)关于x轴的对称点A′的坐标为(3，－4)，将点A′向左平移6个单位长度，得到点B(－3，－4)．6. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()【答案】A7. 已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则①PCD的周长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．无法确定【答案】B8. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【答案】C9. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(）【答案】答案为：B.二、填空题10. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．【答案】(3)(4)11.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．【答案】答案为：4．12. 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是【答案】答案为：4:40.13.在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有（只填序号）【答案】答案为：①②③④⑦．14. 若点A(1﹣m，6)与B(2+n，6)关于某坐标轴对称，则m﹣n= .【答案】答案为：3.15. 如图，①ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．【答案】(2，3)[解析] ①①ABO是关于y轴对称的轴对称图形，①点A(－2，3)与点B关于y轴对称．①点B的坐标为(2，3)．16. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．【答案】G E F H[解析] A剪开后是三个三角形，B剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中，(1）描出A(－4，3）B(－1，0）C(－2，3）三点．(2）△ABC的面积是(3）作出△ABC关于x轴的对称图形．【答案】(1）如图所示；(2）3；(3）如图所示18.小强拿几张正方形的纸(如图4①)，沿虚线对折一次得到图②，再沿虚线对折一次得到图③，然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法，保留作图痕迹)【答案】解:如图所示:19. 图中的两个图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求出x，y的值．【答案】[解析] 因为两个图形关于某条直线对称，所以观察发现A和F，B和E，C和H，D和G分别是对称点，因此CD边与HG边是对应边，长度相等，①ADC和①FGH 是对应角，大小相等．解：x＝①ADC＝360°－40°－95°－110°＝115°，y＝HG＝3.20. 如图，Rt①ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中①A=90°，AC=8 cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12 cm.(1)求①A'B'C'的周长;(2)求①A'CC'的面积.【答案】解:(1)①Rt①ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，AC=8 cm，A'C=8cm，①AB=A'B'，AC=A'C'，①A'=①A=90°.①①A'B'C'的周长为A'C'+B'C'+A'B'=AC+A'C=12+8=20(cm).(2)由(1)得A'C'=AC=8 cm，①A'=90°，①①A'CC'的面积为12A'C·A'C'=12×12×8=48(cm2).21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把①ABC向下平移4个单位得到①A1B1C1，画出①A1B1C1，点A1的坐标是；（2）画出①ABC关于y轴对称的①A2B2C2；点C2的坐标是；（3）求①ABC的面积．【答案】解：（1）如图所示：由图可知A1（﹣3，﹣2）．故答案为：A1（﹣3，﹣2）；（2）如图所示：由图可知C2（5，3）．故答案为：C2（5，3）；（3）S①ABC=2×3﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3=6﹣1﹣1﹣=．22. 如图，直线AD和CE是①ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD 与OE有什么数量关系？请说明理由．【答案】【解答】解：OD＝OE．理由如下：①直线AD和CE是①ABC的两条对称轴，①AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE①AB，AD①BC，而AB＝BC，①AE＝CD，在①AOE和①COD中，①①AOE①①COD（AAS），①OD＝OE．23.已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．【答案】解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，∴，解得；（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，∴，解得：．。
人教版八年级数学上册《轴对称》同步训练习题一﹨单选题1. 下列图不是轴对称图形的是( )A．圆B．正方形C．直角三角形D．等腰三角形2.屋檐最前端的一片瓦为瓦当，瓦面上带著有花纹垂挂圆型的挡片.下列例举了四种瓦当，其中是轴对称图形的有〖〗A．1种B．2种C．3种D．4种3.将一圆形纸片对折后再对折，得到如下左图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是〖〗4.如图，△ABC与A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为()A．50°B．30°C．100°D．90°5.如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A 落在平面内的A′处，若∠B＝50°，则∠BDA′的度数是〖〗A ．90°B ．100°C ．80°D ．70° 6. 如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC ＋∠BCF ＝150°，则∠AFE ＋∠BCD 的大小是 〖 〗A ．150°B ．300°C ．210°D ．330°7. 如图，将纸片⊿ABC 沿着DE 折叠压平，则〖 〗A ．∠A=∠1+∠2B ．∠A=(∠1+∠2)C ．∠A= (∠2-∠1)D ．∠A=∠2-∠1二﹨填空题8. 等边三角形有__ 条对称轴9. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．10. 如图，∠AOB 内一点P ，P 1﹨P 2分别是P 关于OA ﹨OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2 = 5cm ，则ΔPMN 的周长是____________ cm11．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB= ． 12.如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为____ __．三﹨解答题13. 作出下列图形的所有对称轴．14.如图，线段AB的对称轴为直线MN.P﹨Q在MN上，求证△PAQ≌△PBQ.15.聪明的你试试看吧！〖1〗分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分。
第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图形是轴对称图形，故选D．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC和△ADE关于直线l对称，则△ABC≌△ADE，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l垂直平分DB，∠C=∠E，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A．5．解：根据题意A点和E点关于BD对称，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．B点、C点关于DE对称，有∠DBE=∠BCD，∠ABC=2∠BCD．且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°．6．解：（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'．（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt△FDB中，∵∠F＝30°，∴∠B＝60°．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°．在Rt△AED中，∵∠A＝30°，DE＝1，∴AE＝2．连接EB. ∵DE 是AB的垂直平分线，∴EB＝AE＝2. ∴∠EBD＝∠A＝30°．∵∠ABC＝60°，∴∠EBC＝30°．∵∠F＝30°，∴EF＝EB＝2．故选B．AF ED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．12.3 角的平分线的性质专题一利用角的平分线的性质解题1．如图，在△ABC中，AC=AB，D在BC上，若DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF=DG．求证：AD⊥BC.2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，21BAC B∠∠，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB∶∶于点E，AC=3 cm，求BE的长．专题二角平分线的性质在实际生活中的应用4．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处5．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在__________，理由是__________．6．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1．角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【温馨提示】1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点．2．到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4个．【方法技巧】1．利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段．2．利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系；若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等；若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等．参考答案:1．证明：∵DF AB DG AC DF DG ⊥⊥=，，，∴AD 是BAC ∠的平分线， ∴BAD CAD =∠∠． 在ABD △和ACD △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已求）已知）AD AD DAC DAB AC AB (∴SAS)ABD ACD (△≌△．∴ADB ADC =∠∠．又∵180BDA CDA +=︒∠∠，∴90BDA =︒∠，∴AD BC ⊥． 2．证明：∵AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD =OE ，在Rt △BDO 和Rt △CEO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,COE DOB OEOD CEO BDO∴(ASA)BDO CEO △≌△．∴OB =OC ． 3．解：∵∠C =90°，∴∠BAC +∠B =90°，又DE ⊥AB ，∴∠C =∠AED =90°， 又21BAC B =∶∶∠∠，∴∠A =60°，∠B =30°， 又∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DC =DE ，∴3AE AC ==cm ．在Rt △DAE 和Rt △DBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.DE DE BED AED B DAE∴△DAE ≌△DBE （AAS ）， ∴3BE AE == cm ．4．C 解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处．故选C ．5．∠A 的角平分线上，且距A1cm 处 角平分线上的点到角两边的距离相等 6．解：作两个角的平分线，交点P 就是所求作的点．。
13.1《轴对称》同步练习一、基础练习1．下列大写英文字母中，是轴对称图形的有（）A．4个B．5个C．6个D．7个2．下列图形是轴对称的有__________________．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）4．下列用英文字母设计的五个图案中轴对称图形有________个．5．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见图案，这个图案有_______条对称轴．6．如图，把△ABC沿直线BC为轴翻折180°作变形到△DBC，那么△ABC和△DBC_____全等图形(填是或不是)；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为_____．AB CD7．下列图案中,是轴对称图形且对称轴有且只有两条的是（）等腰三角形等边三角形矩形直角三角形A．等腰三角形B．等边三角形C．矩形D．直角三角形二、拔高练习1．如图，找出图中的轴对称图形，并说出它们各有几条对称轴？2．王成球衣上的口惠而实号码是由一个三位数组成的．他站在镜前，发现这个号码在镜子中的像与原来的号码完全相同．请问这个号码可能是多少？3．两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，图15-1-11已画出其中一个三角形，请你分别补出一个与其全等的三角形，使每个图形有不同的对称轴（所画三角形可与原三角形有重叠部分)．4．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是( )5．有两个村庄Ａ和Ｂ被一条河隔开，如图，现在要架一座桥MN，使由Ａ到Ｂ的路程最短，问桥应架在什么地方？(河岸是平行的，桥垂直于两岸)．6．某汽车的车牌倒映在水中，你能确定该车的牌照号码吗？基础练习参考答案：1．A2．A、B、E、F3．C4．35．26．是、27．C拔高练习参考答案：1．解：⑴是轴对称图形，有3条对称轴；⑵是轴对称图形，有5条对称轴；⑶是轴对称图形，有4条对称轴；⑷是轴对称图形，有1条对称轴；⑸是轴对称图形，有2条对称轴；⑹不是轴对称图形．2．解：在用行书书写0～9这十个数字中，只有0，1，8这三个数字在镜子中的像与原来的完全一样，因此王成球衣上的号码可能是以下两种情况：⑴号码中有两个相同的数字的数有6个：101，181，010，080，808；818．⑵号码中的三个数字完全相同的有2个：888，111(000这个号不符合实际)因此这个号码是以上8个数中的一个．3．4．A．5．分析：因河宽是一定值，所以桥MN的长度一定，只需使AM+BN最短即可，可平移AM(或BN)，使它们首尾相接，即可确定N(或A1点)的位置．解：将A沿垂直于河岸的方向平移至A1，使AA1与河宽相等，连结A1B，与靠近B点的河岸交于点N在N处架桥MN，则路程AMNB最短．6．M17936作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
13.1 轴对称一．选择题（共7小题）1．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条2．下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．3．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：124．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm5．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN ＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm6．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°二．填空题（共4小题）8．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．10．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为．11．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝．三．解答题（共7小题）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE＝AC．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．15．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？16．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．17．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．（1）求△ABC中BC边的长度；（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．18．如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．求证：（1）AB是∠CAF的角平分线；（2）∠FAD＝∠E．参考答案一．选择题（共7小题）1．解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选：D．2．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．3．解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．4．解：连结PG、PH，如图，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，∴AP＝AG，BP＝BH，∴△PAB的周长＝AP+AB+BP＝AG+AB+BH＝GH＝10cm．故选：B．5．解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．故选：A．6．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC＝7（cm），∴AN+NC+BC＝7（cm），∵AN+NC＝AC，∴AC+BC＝7（cm），又∵AC＝4cm，∴BC＝7﹣4＝3（cm）．故选：C．7．解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．二．填空题（共4小题）8．解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3＝90°，∵∠3＝30°，∴∠2＝60°，∴∠1＝60°．故答案为：60°．9．解：由题意得：∠CA′D＝∠A＝50°，∠B＝40°，由外角定理可得：∠CA′D＝∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB＝10°．故答案为：10°．10．解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案为：1511．解：∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，AE＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC（等边对等角），∵∠BAC＝∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠DAE＝50°，∴∠BAC＝115°，故答案为：115°三．解答题（共7小题）12．证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．13．证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AC＝AE+CE，∴BE+DE＝AC．14．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．15．解：①以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交直线a、b于点A、B；②分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于点C，连接OC；③连接ED，分别以E、D为圆心，以大于ED为半径画圆，两圆相交于F、G两点，连接FG；④FG与OC相交于点H，则H即为工厂的位置．同法可得H′也满足条件，故点H或H′即为工厂的位置．16．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20．（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣70°）＝55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35．（3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣120°）＝30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，故答案为60．（4）结论：∠NMB＝∠A．理由：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．17．解：（1）∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA＝DB，EA＝EC，则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝6（cm），∴BC＝6cm，（2）∵∠BAC＝116°，∴∠B+∠C＝180°﹣116°＝64°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠ADE＝∠B+∠DAB，∠AED＝∠C+∠EAC，∴∠ADE+∠AED＝128°，∴∠DAE＝180°﹣128°＝52°．18．证明：（1）∵点C是AB的垂直平分线上的点，∴CB＝CA，∴∠CBA＝∠CAB，∵AF∥BC交DE于点F，∴∠BAF＝∠CBA，∴∠BAF＝∠CAB．即AB是∠CAF的角平分线．（2）∵点D是AB的垂直平分线上的点，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠DAB，∵∠DBA＝∠E+∠CAB，∠DAB＝∠FAD+∠BAF，∠CAB＝∠BAF，∴∠E＝∠FAD．。
