人教版八年级上册数学轴对称知识点

八年级上数学轴对称知识点数学中的轴对称是一个重要的概念，它在几何学中有着特殊的地位。

轴对称是一种在几何上对称性的表示，就是说经过此类对称变换后，物体会维持原来的形状。

轴对称广泛应用于数学的各个领域，从简单的平面图形到三维几何图形，都可以应用轴对称进行变形。

而在八年级上数学的学习中，轴对称是数学中一个重要的知识点。

接下来，本文将为大家详细介绍八年级上数学轴对称的知识点。

一、轴对称的定义及性质1.定义：平面上的轴对称是指当一个点绕着轴旋转180度后，仍能落在原来的位置上的变换。

2.性质：若点P和点P'在轴对称的图形上位于同一位置，则它们在轴上的距离相等，且轴垂直于P和P'之间的连线。

二、轴对称的应用1.轴对称可以应用于平面图形的构造，如圆，矩形，三角形等。

2.轴对称可以帮助我们求出平面图形的对称中心，并用这个对称中心得到一些图形的性质。

3.轴对称可以用于解题，如对称图形的面积、图形重心的求解等。

三、轴对称与对称中心的求解1.对称中心的定义：一个平面图形可以有很多对称中心，但每个对称中心都必须满足：通过这个对称中心，将图形分为对称的两部分，且分割的两部分的对应点在图形轴对称的位置上。

2.求解对称中心的方法：通过找到轴对称图形上的对称关系，确定对称直线的位置，然后在对称直线上作垂线，交点即为对称中心。

四、轴对称的练习1.练习一：如图，在平面直角坐标系中，直线l是x轴的正半轴，正方形ABCD经过轴对称后，变为图形A'B'C'D'，点C、C'、E在同一直线上，且EE'的坐标为（7，4），求正方形ABCD的边长。

解：通过图形的观察，我们可以得出以下结论：1）正方形ABCD在x轴上的对称点是A’B’C’D’，因为它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数。

2）点C、C’、E在同一直线上，因此点E的坐标应该是在点C和C’连线上的，可以算出点C(x,y)的坐标后，求出点C’的坐标，再连通C’E’的直线，求出其上与x轴交点的坐标即可求出正方形的边长。

第十三章（精编）轴对称《轴对称、线段垂直平分线、、等腰三角形、等边三角形》轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个2．图中，轴对称图形的个数是【】A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．正n 边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．考点二、线段垂直平分线的性质4．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，BD 为∠ABC 平分线，DE ⊥BC ，E 是BC 的中点，求∠C 的度数。

第十三章轴对称知识点常见考点例析一.知识框架图二.轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

三.轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

线段的垂直平分线经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．四.用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；五.关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）六.关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；。

《轴对称》课堂笔记
一、轴对称概念及特征
1.轴对称概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，
那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴。

2.轴对称图形的特征：
（1）轴对称图形的对称轴是直线；
（2）对于两个关于某直线对称的图形，它们关于对称轴的对应线段相等；
（3）对于两个关于某直线对称的图形，它们对应线段所在的直线相交于一点，且垂直于对称轴；
（4）对于两个关于某直线对称的图形，它们对应线段所在的直线与对称轴的夹角相等。

二、轴对称的性质
1.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

2.两个图形关于某直线对称，如果它们的形状、大小完全相同，那么这两个图形
是全等形。

3.如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段所在的直线相交于一点，且垂直
于对称轴。

4.如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段所在的直线与对称轴的夹角相等。

三、轴对称的应用
1.在几何中，轴对称被广泛应用于等腰三角形、正方形、矩形、等腰梯形等图形
中。

通过轴对称，我们可以得到一些优美的几何图形，如美丽的蝴蝶图案、对称的花朵图案等。

2.在日常生活中，轴对称也广泛应用。

例如，建筑师在设计建筑时，会考虑建筑
的整体对称性；服装设计师在设计服装时，也会考虑服装的对称性等。

3.在自然科学中，轴对称也具有广泛的应用。

例如，在物理学中，许多物体具有
对称性，如雪花、晶体等；在生物学中，许多植物和动物的身体结构也具有对称性。

轴对称1、图形的轴对称知识点1：轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做轴对称。

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点，这条直线叫做对称轴。

轴对称的识别：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

知识点2：轴对称图形如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．费马螺线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线知识点3：对称轴定义：能够使两个图形折叠后完全重合的折痕所在的直线叫做对称轴。

成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，因此，只要找到其任意一对对应点，作出所连线段的垂直平分线就可以得到对称轴。

知识点5：轴对称的性质①关于某条直线对称的两个图形是全等形②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

知识点6：做轴对称图形的一般步骤①作某点关于某直线的对称点的一般步骤（1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长；（2）在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。

②作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点）（2）作——作各个特殊点关于已知直线的对称点（3）连——按原图对应连接各对称点知识点7：平面直角坐标系中的轴对称点（x，y）关于横轴（x轴）的对称点为（x，-y）点（x，y）关于纵轴（y轴）的对称点为（-x，y）点（x，y）关于原点（0，0）的对称点为（-x，-y）点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）题型考点：①根据轴对称求坐标或字母的取值的方法两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

人教版八年级上册数学知识点：轴对称第十二章轴对称1．假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分可以相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直均分线。

3．角均分线上的点到角两边距离相等。

4．线段垂直均分线上的随意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上。

6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7．画一图形对于某条直线的轴对称图形的步骤：找到重点点，画出重点点的对应点，依据原图次序挨次连结各点。

8．点（ x,y ）对于 x 轴对称的点的坐标为（x,-y ）点（ x,y ）对于 y 轴对称的点的坐标为（-x,y ）点（ x,y ）对于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y ）9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边平等角）等腰三角形的顶角均分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“三线合一”。

10．等腰三角形的判断：等角平等边。

11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，12．等边三角形的判断：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。

13．直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半。

要练说，得练看。

看与说是一致的，看禁止就难以说得好。

练看，就是训练少儿的察看能力，扩大少儿的认知范围，让少儿在察看事物、察看生活、察看自然的活动中，累积词汇、理解词义、发展语言。

在运用察看法组织活动时，我着眼观察于察看对象的选择，着力于察看过程的指导，侧重于少儿察看能力和语言表达能力的提升。

14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半与现在“教师”一称最靠近的“老师”观点，最早也要追忆至宋元期间。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

八年级上册数学轴对称知识点在初中数学中，轴对称是一个非常重要的知识点。

轴对称是指在一个平面上，如果有一条直线，把这个平面分成两个对称的部分，那么我们就说这个平面是轴对称的。

八年级上册的数学课程中，轴对称被涉及到了，下面我们来详细地探讨一下轴对称的相关知识点。

一、轴对称的定义和性质轴对称的定义如上所述，即沿着一条直线进行对称，这条直线就称为轴线或者对称轴。

在轴对称的情况下，通过轴对称得到的镜像图形和原图形完全重合，这也就是轴对称的性质。

轴对称有如下的性质：（1）轴对称图形共有或自成一类轴对称得到的镜像图形和原图形完全重合，因此当把某个图形做轴对称后，得到的图形和原图形形状相同，只是位置不同。

所以，轴对称得到的镜像图形和原图形共有或自成一类。

（2）轴对称的两个对称图形的距离等于轴到这两个图形的距离我们知道，轴对称的求法是以轴线为轴进行对称，而轴线到对称位置不同的点的距离不同，因此，轴对称的两个对称图形的距离等于轴到这两个图形的距离。

（3）轴对称保持长度、角度不变轴对称能够保持长度和角度不变的原因是，轴对称的两个对称图形都是完全重合的，所以它们的长度和角度是相同的。

二、轴对称的基本步骤下面我们来看轴对称的基本步骤：（1）确定轴对称的轴线首先，要确定轴对称的轴线，它必须是平面内的一条直线。

（2）确定轴对称的中心点确定轴对称的中心点，这个点一般都在轴线上，它是轴线的中点。

（3）确定轴对称的象限确定轴对称的象限，即确定轴对称得到的镜像图形和原图形的位置关系。

（4）确定轴对称的顺序确定轴对称的顺序，从哪一端开始进行对称。

一般情况下，我们可以从离中心点近的位置开始对称。

三、轴对称的应用轴对称的应用十分广泛，下面我们来看一下轴对称在实际生活中的应用：（1）轮子的轴对称自行车、汽车等车辆的轮子都采用了轴对称的原理。

（2）建筑物的轴对称建筑物在建造过程中也采用了轴对称的方法，比如古希腊罗马建筑中的神殿、半圆形壳体建筑等。

轴对称知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。

轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系。

把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

5、线段的垂直平分线：（1）定义。

经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

（2）性质。

线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， 点P 是直线m 上的点。

∴PA=PB 。

（3）判定。

与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

如图3，∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。

6、等腰三角形：（1）定义。

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

①相等的两条边叫做腰。

第三条边叫做底。

②两腰的夹角叫做顶角。

③腰与底的夹角叫做底角。

说明：顶角=180°- 2底角底角=顶角顶角21-902180︒=-︒ 可见，底角只能是锐角。

（2）性质。

①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。

②等边对等角。

如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC∴∠B=∠C 。

③三线合一。

（3）判定。

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC∴△ABC 是等腰三角形 。