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2021年小升初数学消除“坡度”之千题衔接（一百五十五）1.甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？2、两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?3、小明沿着长为100米的桥面步行．当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A．100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B．已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？4、两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长225米，每秒钟行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒，求：⑴乙列车长多少米？⑵甲列车通过这个道口用多少秒？⑶坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？5、铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是4千米／小时，公路上还有一辆汽车，速度是64千米／小时，汽车追上并超过这个行人用了2.4秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了6秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48秒．求火车的长度与速度．6．小月同学到“求知书城”买书，售货员告诉她，如果用20元办理“求知书城会员卡”将享受八折优惠．这次购买图书，如果小月计划花费x元钱，请你求出：（1）什么情况下，小月办理会员卡与不办理会员卡付款的钱数相同？（2）什么情况下，不办理会员卡比办理会员卡更合算？（3）当小月购买标价总额为200元的书时，怎样做合算，能省多少钱？7．为庆祝“建党95周年”，我市中小学统一组织文艺汇演，实验小学和育才小学两所学校共92人（其中实验小学的人数多于育才小学的人数，且实验小学的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数45套以下（包括45套）46套至90套91套以上（包括91套）每套服装的价格60元50元40元（1）若两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，问实验小学和育才小学两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）若实验小学有10名同学抽调去参加书法比赛而不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买方案．8．某公园的门票价格规定如下表：某校七年级甲，乙两个班共104人去游公园，其中甲班人数不到50人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共应付1138元．（1）两班各有多少名学生？（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，甲班可节约多少钱？9．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：甲超市：累计购买商品费用超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；乙超市：累计购买商品费用超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设某顾客预计累计购物费用为x元（x＞300）．（1）该顾客在甲超市购物所付的费用为元；在乙超市购物所付的费用为元（请用含x的代数式表示）．（2）当x为何值时，该顾客在甲、乙两超市购物所付费用相同？10．用A4纸复印文件．在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）当x超过20页时，到甲店复印的费用为元；到乙店复印的费用为元（用含x的式子表示）；（2）哪种情况下，两家复印店所收费用相同？。
小学六年级数学-----爬坡题第一单元圆柱与圆锥例1如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增 加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？【详解】观察发现：高增加2厘米，表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的 周长，通过周长计算出圆柱的底面半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆 柱的体积。
即：圆柱的底面圆的半径：25.12+2+3.14+ 2=2 （厘米）；原来圆柱的体积：3.14X 22X8=100.48 （立方厘米）【答案】25.12+2 + 3.14+ 2 =12.56+3.14+2 =4+ 2 =2 （厘米）答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米。
例2张师傅要把一根圆柱形木料（如下图）削成一个圆锥.削成的圆锥的体积 最大是多少立方分米？【详解】根据题意可知，要使削成的圆锥的体积最大，也就是圆锥和圆柱等底等 把数据代入公式解答。
1 【答案】1 X3.14X （2 + 2） 2X3 3 1 =-X3.14X 1X3 3 =3.14 （立方分米）答：削成的圆锥的体积最大是 3.14立方分米例3求出下面图形的体积。
（单位：分米）3.14X 22X8=12.56X 8=100.48 （立方厘米）高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1 ,由圆锥的体积公式：v=- sh, 3 3【详解】观察发现：这个图形的体积就等于底面直径为2分米，高为3分米的圆柱的体积，再加上底面直径为2分米高为4-3=1分米的圆柱的体积的一半。
【答案】3.14X （2+2） 2X3+3.14X （2+2） 2X （4-3） +2=3.14X 1X3+3.14X 1X1+2 =9.42+1.57=10.99 （立方分米）答：它的体积是1099立方分米。
方法二【详解】观察发现：两个完全这样的立体图形可以拼成一个底面直径是2分米，高是4+3=7 （分米）的圆柱，每个图形的体积就是拼成的圆柱体积的一半。
一、选择题（每题5分，共25分）1. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？A. 18厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米2. 小明有一些苹果，他先给了小红一半，又给了小刚剩下的一半，这时小明还剩下2个苹果。
原来小明有多少个苹果？A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个3. 一个数加上它的两倍，再减去它的三倍，结果是6。
这个数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 205. 小华有一些硬币，她将硬币分成3份，每份有相同数量的硬币。
然后她又把每份硬币平均分成2份，最后每份有5个硬币。
原来小华有多少个硬币？A. 15个B. 20个C. 25个D. 30个二、填空题（每题5分，共25分）1. 0.6乘以5等于______。
2. 一个正方形的面积是36平方厘米，它的边长是______厘米。
3. 一个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，它的体积是______立方厘米。
4. 2.5除以0.5等于______。
5. 8的因数有______、______、______、______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 小华有5本书，小红比小华多2本书，小刚比小红多3本书。
请写出小刚有多少本书。
2. 一个数加上它的三倍，再减去它的两倍，结果是18。
这个数是多少？3. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求这个长方形的周长和面积。
四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有一些钱，他先花了5元，然后又花了剩下的钱的1/3。
这时小明还剩下2元。
原来小明有多少钱？2. 小红有一些苹果，她先给了小明一半，又给了小刚剩下的一半，这时小红还剩下4个苹果。
原来小红有多少个苹果？。
人教版六年级数学下册爬坡题第二单元表内除法x【例1】分桃子（1）把12个桃子平均分给2只小猴.每只小猴分( )个。
（2）把12个桃子平均分给4只小猴.每只小猴分( )个。
（3）把12个桃子平均分给3只小猴.每只小猴分( )个。
解析：本题考查的知识点是结合画图法来理解平均分的含义.无论平均分成几份.每份都要同样多。
分别如下图所示：（1）（2）（3）解答：（1）6 （2）3 （3） 4【例2】小鸟有几只？飞走一半后.还剩下9只. 飞走的小鸟是现在的一半.原来有（）只。
飞走了（）只。
解析：本题考查的知识点是结合图给出的信息来理解“一半”的含义.解答此题的关键是利用“对应法”来理解不同的标准.一半表示的数量是不一样的。
（1）飞走一半.还剩9只.这里的一半是全部的一半.所以原来有9+9=18（只）。
（2）飞走的鸟是现在的一半.这里的一半是以现在6只小鸟数量的一半.也就是6的一半是3只。
解答：（1）18 （2）3【例3】12个苹果可以每（）个一份.分成（）份。
解析：本题考查的知识点是用分类讨论的方法来解答平均分的简单实际问题。
解答此类问题时要注意.每份的个数一般先从最小的整数1开始分析和思考.然后依次分析每份2个、3个、…、最后再算出可以平均分成的份数。
解答：（1）12个苹果可以每（1）个一份.分成（12）份。
（2）12个苹果可以每（2）个一份.分成（6）份。
（3）12个苹果可以每（3）个一份.分成（4）份。
（4）12个苹果可以每（6）个一份.分成（2）份。
（5）12个苹果可以每（12）个一份.分成（1）份。
【例4】填一填。
解析：本题考查的知识点是用图示法进一步理解“平均分”和“包含除”的意义.直观地感知数量关系.同时对用图表示数量关系有进一步的认识。
12条鱼是总数.3个碗是份数.求每碗放几条.就是求每份数.根据“平均分”的意义用除法计算。
列式12÷3=4（条）。
12条鱼是总数.每个碗里有4条鱼是每份数.求放几碗.就是求份数.根据“包含除”的意义用除法计算。
2021年小升初数学消除“坡度”之千题衔接（三百三十八）1、如图，ABC ∆中2BD DA =，2CE EB =，2AF FC =，那么ABC ∆的面积是阴影三角形面积的 倍．GIHA DF2、如图在ABC △中，12DC EA FB DB EC FA ===,求GHI ABC △的面积△的面积的值． IHG FEDCBAIHG FEDCBA3、如图在ABC △中，13DC EA FB DB EC FA ===,求GHI ABC △的面积△的面积的值． IHG FEDCBAIHG FEDCB A4、如下图，三角形ABC 中，:::4:3AF FB BD DC CE AE ===，且三角形ABC 的面积是74，求角形GHI 的面积．IH G FEDCBA IH G FEDCBA5、三角形ABC 的面积为15平方厘米，D 为AB 中点，E 为AC 中点，F 为BC 中点，求阴影部分的面积．FEDCBANMF EDCBA6．数据1，3，5，7，9，11，13，15，17，19的平均数是（ ）．7．5个数据的和为405，其中一个数据是65，则另外4个数的平均数是（ ）．8．一段山路的400米，一人上山时每分钟走50米，下山时每分钟走80米，则该人的平均速度是（）．9. 张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:3:4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了( )元。
（08年16所联考）10．一次数学测验，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分为89，甲、乙、丙3人平均分为91，则丁的分数是（）．11．盐城电视塔﹣“盐城之晶”位于盐城市聚龙湖公园湖畔，主塔由基座、塔身、观光休闲区和广播天线四部分组成，基座三层，高度16.8米左右，比主塔高度的少13.2米，盐城电视塔主塔高度是多少米？（列方程解答）12．移动公司有两种优惠用户的套餐，如下表”A套餐B套餐每月服务费40元60元60分钟200分钟每月免费通话时间0.5元0.6元以后每分钟通话费用（1）陈老师选择了A套餐，8月份通话时间为112分钟，话费应为多少元？（2）当用户的每月通话时间在多少分钟时，两种套餐的费用是相等的？在这节课中，同学们积极思考，参与话题，勇于发言，唤起情感共鸣，口语能力得到提升。
总复习1、已知a 和b 都是不为0的整数,如果20102011×a=20112012×b,那么a 和b 比较,哪个数大?解析:因为两个乘法算式的积相等,所以比较a 、b 的大小,可以先比较与它们相乘的20102011和20112012的大小,再根据乘积相等的乘法等式中,已知因数越小,与它相乘的另一个因数越大的原理来判断a 和b 的大小。
解答:因为12011>12012,所以1-12011<1-12012,即20102011<20112012,因此a>b 。
2、a 、b 是不为0的整数,a×b 5<a,a×b 3>a,求b 的值。
解析:由一个不为0的数乘小于1的数,得数小于它本身,可知a×b 5<a 中的b 5<1,所以b<5;由一个不为0的数乘大于1的数,得数大于它本身,可知a×b 3>a 中的b 3>1,所以b>3。
因为b 是不为0的整数,且大于3,小于5,所以b 是4。
解答:b=43、计算:2014×20122013解析:整数2014和分母2013不能约分,但整数2014=2013+1,先将2014拆成2013+1,再应用乘法分配律计算。
或先把分子2012写成2013-1,再计算。
解答:方法一: 2014×20122013=(2013+1)×20122013=2013×20122013+20122013=2012+20122013=201220122013方法二: 2014×20122013 =2014×2013-12013=2014×(1-12013)=2014-112013=2012201220134、一次数学单元测验中,王明的成绩是90分,李月的成绩比王明低16,沈彤的成绩是王明和李月成绩和的1933。
人教版六年级下册数学第四单元 比例【例1】用 3、5、24和40你可以写出几个比例来？解析：本题考查的知识点是比例的基本性质。
解答时，先根据比例中，两个内项的积等于两个外项的积，把上面的四个数写出一个等 积式，3×40=5×24，24和40的比例，这样可以写出8解答：3：5=24：40 3:24=5:40 5:3=40:35 5:40=3:2424:3=40:5 24:40=3:4 40:5=24:3 40:24=5:3【例2】一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙……”，儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成（ ）比例关系。
解析：本题考查的知识点是正比例关系的判断。
解答时，先找出已知的信息中的两个变量，青蛙的只数和对应的腿数，然后看这两个变量之间的关系，判断它们的比值一定还是积一定，因为腿数÷只数=4（一定）所以，青蛙的只数和对应的腿数成正比例关系。
解答：正比例【例3】看图象回答问题。
（1）速度和时间是否成比例，如果成比例，成什么比例？（2）利用图象估计一下，如果想要4小时行完全程，每小时行多少千米？ 解析：本题考查的知识点是利用对应法解答反比例关系问题。
（1）解答时，先观察给出的两个变量，一个是速度一个是时间，观察图形发现：时间随着速度的变化而变化，并且速度×时间=路程（一定），所以速度和时间成反比例关系。
（2）观察图像发现：当速度是每小时120千米时，时间是1小时，速度每小时80千米时，时间是1.5小时，当每小时相识60千米时，时间是2小时，……，这是发现，如果想4小时行驶万全程时，速度对应的点是3小时。
解答：（1）因为速度×时间=路程（一定）， 所以速度和时间成反比例。
（1） 根据图形观察，如果想4小时 行完全程，每小时行30千米。
【例4】学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级的三个班。
一班和二班分得树苗的棵数比是2：3，二班和三班分得树苗的棵数比是5：7。
小学六年级奥数题：爬坡小学六年级奥数题：爬坡王大伯从甲地顺流坐汽船去乙地用了3小时，坐木船从乙地回甲地用了5小时。
已知水流速度为1.5千米/时，汽船速度每小时比木船快9千米，那么甲乙之间的距离为多少千米？小明开电动船从A码头到B码头需要5小时，从B码头返回A码头需要6小时，那么小明坐无动力的竹筏从A码头漂流到B码头需要多少时间？一头凶猛的非洲狮正在追羚羊，狮子每跑8步的路程，羚羊得跑10步，但羚羊跑6步的时间，狮子只能跑5步。
狮子能追上羚羊吗？如果一开始羚羊在狮子前方10米处，狮子得跑多少米才能最终抓到羊？快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的骑摩托的人。
这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑摩托的人。
现在知道快车每小时走72千米，慢车每小时走57千米，那么中车每小时走多少千米？A、B、C、D、E、F、G7位先生参加一次聚会，期间他们中有些人相互握手，并且两个人之间至多握一次手．最后A、B、C、D、E、F回忆各自握手次数依次为6、6、5、4、4、2，并且D和E没有握手，那么G握了（）次手．小刚想了一个四位数，让小明猜。
小明问：“是7538吗？”小刚说：“猜对了两个，但位置不对。
”小明问：“是1269吗？”小刚说：“猜对了两个，但位置不对。
”小明问：“是3806吗？”小刚说：“猜对了两个，且位置正确。
”小明问：“是7239吗？”小刚说：“这回一个都没对。
”根据以上信息，写出小刚所写的四位数。
如果可以将一个自然数的各位数字分成两组，使得这两组的和相等，那么我们称这个数是可分的。
请你找出最小的一个自然数，使得它和它相邻的下一个数都是可分的。
黑板上写着1，2，3，4……200各一个，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数最大是多少？某小学课外活动中，数学兴趣小组中男同学的人数比女同学的.两倍少11人，语文兴趣小组中女同学的人数比男同学多21人。
第一单元 负数【例1】某食品包装袋上注明：净含量400±5克，说明该食品的净重在（ ）克---（ ）克之间都是合格的。
解析：分别计算最大值和最小值，再确定合格范围。
400+5=405克，400-5=395克；所以这种食品的净重在395克～405克之间都是合格的。
解答：395 405【例2】某仓库有货物50箱，其中四天记录的数字如下（运进为正，运出为负），（1）请说明各天记录的意义。
（2）哪一天运出的箱数最多？（1） 规定：运进的箱数为正，运出的箱数为负。
读表时，读到每天的箱数，先看这个数的前面的符号 是正号还是负号。
如果是“+”表示运进，如果是“-” 表示运出，最后再结合符号后面的数，说出每天运进或运出的箱数。
（2）题中明确指出：哪天运进的箱数最多，也就是比较正数+48和+50的大小。
根据正数大小比较方法得出+50＞+48。
（3）求这四天共运进仓库的箱数，就是求上面+48、-40、+50和-30这几个数的和。
计算时，可以按顺序计算48-40+50-30=28（箱）；也可以把运进箱数相加然后再减去运出的箱数，48+50-40-30=28（箱）。
计算最后仓库内货物的箱数，就用原有的箱数50加上四天运进的箱数28，结果是50+28=78（箱）。
解答：（1）+48表示第1天运进48箱；-40表示第2天运出40箱；+50表示第3天运进50箱；-30表示第4天运出30箱。
（2）-40表示第2天运出40箱，-30表示第4天运出30箱，40＞30，所以第2天运出的箱数多。
（3）48-40+50-30=28（箱） 50+28=78（箱）答：4天共运进28箱货物，最后仓库共有78箱货物。
【例3】如果把7次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。
请用正负数表示以下各位学生的“引体向上”的成绩。
解析：解答上述问题时，先看每人的次数与7的大小关系。
以7次为标准，就是说如果正好7次记为0；比7次多的次数用正数表示，如8次记为+1；比7次少的次数记为负数，如6次记为-1。
2021年小升初数学消除“坡度”之千题衔接（二十六）1、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？2、甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？3、某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？4、放寒假了，叔叔送给强强一本有许多个故事的书，强强计划每天看同样个数的故事，用20天可看完。
但强强在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前4天看完了故事书。
这本故事书一共有个故事。
5、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，因而提前3天完成了任务。
这条路全长________千米。
6．为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（）A．180﹣x＝25%x B．x＝25%（180﹣x）C．180+2x＝25% D．180﹣2x＝25%7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x+4 C．8x﹣3＝7x﹣4 D．8x+3＝7x﹣48．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（）A．45x+28＝50x﹣12 B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12 D．45x+28＝50x+129．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（）A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×1010．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（）A．22x＝16（30﹣x）B．16x＝22（30﹣x）C．2×16x＝22（30﹣x）D．2×22x＝16（30﹣x）11.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
第一单元 负数【例1】某食品包装袋上注明：净含量400±5克，说明该食品的净重在（ ）克---（ ）克之间都是合格的。
【例2】某仓库有货物50箱，其中四天记录的数字如下（运进为正，运出为负），（1）请说明各天记录的意义。
（2）哪一天运出的箱数最多？【例3】如果把7次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。
请用正负数表示以下各位学生的“引体向上”的成绩。
【例4】下面是某学校图书馆上周借书情况统计表。
（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负。
）（1）分别算出上周周一至周五每天各借出书多少册？ （2）上周平均每天借出多少册书？【例5】红红爸爸是一名登山爱好者，周日几个好友相约一起登山，山脚下海拔高度为250米。
早上8点时已经登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米．此时天突然刮起大风，为了安全，只好再向上行进了-150米，到达一个安全地点，此安全地点海拔多少米？【例6】现在蜗牛的位置在O处，每走1格表示1米。
蜗牛向东行3米，又向西行6米，这时蜗牛的位置表示为多少米？第二单元百分数【例1】对错我来判。
（对的在括号里画“∨”，错的画“×”）一台电脑4500元，先降价10％，后来又提价10％，这台电脑的价格还是4500元。
（）【例2】甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少（）。
【例3】某商品按20％的利润定价，若按八折出售，每件亏损64元。
每件成本是多少元？【例4】某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。
如果减去定价的10%出售，那么可盈利215元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元。
此商品的购入价是（）元。
【例5】一件商品原价是480元，商场开展“满300元减120元”的促销活动，实际上这件商品降价（）成。
【例6】张老师购买面积为100平方米的商品房需人民币62万元，首付20万元，余下所需的钱从银行按揭贷款，贷款10年，年利率是2.5%（不考虑复利），他买房实际每平方米价值多少元？【例7】奶奶有20000元钱，有两种理财方式：一种是买银行1年期理财产品，年收益率是5.2%（3年内利率不变）；另一种是买3年期国债，年利率5.00%.3年后，哪种理财方式收益更大？【例8】一种饮料，原定价为5元/瓶，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方式促销。
甲：打八五折出售乙：买四送一丙：满80元减20 丁：买够百元打七五折【例9】十一”期间，儿童游乐园实行售票优惠活动，优惠的方式有两种：一种是成人全价，儿童半价；另一种是不管成人还是儿童一律打八折，两种优惠方式可以任意选一种。
如果是一个老师带着4名学生去，应该选择哪一种优惠方式？解析：本题考查的知识点有全价、半价以及八折等知识点，解答时应为没有给出具体的门票价格，可以设门票的价格是a元。
根据总价=单价×数量，这样第一种方式需要付费a×0.5×4+a=3a（元）；第二种方式需要付费（1+4）×a×0.8=4a （元），最后再比较出第一种方式优惠。
第三单元圆柱和圆锥【例1】请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。
你选择的材料是几号和几号？说说为什么这样选择？【例2】一种圆柱形状的饮料盒，底面直径5.6厘米，高13厘米．要把它的侧面全部围上包装纸，这张包装纸的面积至少是多少？（得数保留整百平方厘米）【例3】把一根圆柱形木料对半锯开（如图，单位：厘米），求这半块木料的体积。
【例4】下面的图（2）是图（1）的侧面展开图．一只蚂蚁沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点。
B点在图（2）中的位置是（）A① B② C③ D④【例5】将一个圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的高为10厘米，表面积比圆柱多40平方厘米。
圆柱的体积是多少立方厘米？。
【例6】下面的圆柱与圆锥体积相等的是（）。
A B C D【例7】小明做了一个圆柱体和几个圆锥体，规格如下图，将圆柱内的水倒入第（）个圆锥体，正好倒满。
【例8】有甲乙两个容器，甲容器注满水后，倒入乙容器里，乙容器里水深多少？（单位：厘米）。
【例9】一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是5厘米，瓶中现有多少毫升饮料？【例10】如图 ABCD是直角梯形。
（单位：厘米）以 AB为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少？【例11】求出石块的体积。
（单位：厘米）第四单元比例【例1】用 3、5、24和40你可以写出几个比例来？【例2】一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙……”，儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成（）比例关系。
【例3】看图象回答问题。
（1）速度和时间是否成比例，如果成比例，成什么比例？（2）利用图象估计一下，如果想要4小时行完全程，每小时行多少千米？【例4】学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级的三个班。
一班和二班分得树苗的棵数比是2：3，二班和三班分得树苗的棵数比是5：7。
求每个班各分得树苗多少棵【例5】一块长方形菜地，两条互相垂直的线把它分成了四块（如图）。
其中三块的面积分别是12、15和24平方分米，则第四块的面积是( )平方分米。
【例6】甲乙两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别下降15元，其价格比则变为7：3。
这两种商品的原价各是多少元？【例7】如图，甲、乙两人绕一长80米、宽60米的矩形操场跑步锻炼。
甲从A ，乙从B 相向而跑，结果第一次在E 处相见，E 离A 处有30米，然后继续跑。
问甲、乙能否再在E 处相遇？如果能，那是甲、乙的第几次相遇？【例8】一个长方形按4:1放大后，它的周长和面积各发生了怎样的变化？ 解析：解答此类放大或缩小类问题时，可以采用“设数法”来解答。
设数时，一般设比较小的整数，这样计算起来比较简单，比如此题可以设原来长方形的长是5厘米，宽是4厘米，然后先求出原来的周长和面积，接着求出扩大后的周长和面积，最后进行比较，从而得出结论。
【例9】一幅地图的比例尺为1:50000，现在如果改为1:20000的比例尺，则原来图上10厘米的距离，现在应画多少厘米？解析：本题考查的知识点是图上距离、实际距离和比例尺的关系。
解答时，不管比例尺怎样变化，实际距离是不变的。
根据图上距离和原来的比例尺先求出实际距离，列式为10÷500001=500000（厘米），然后再根据新地图的比例出和实际距离求出图上距离，列式为500000÷200001=25（厘米）。
【例10】一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3：1。
甲乙两港相距多少千米？第五单元鸽巢问题【例1】红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？【例2】在一次春游活动中，三年级1班有31人带了面包，38人带了饮料，36人带了水果，34人带了巧克力，全班有45人。
可以肯定的是有（）人这4种都带了。
【例3】一个袋里有红珠子6粒，黄珠子8粒，蓝珠子10粒。
最少要抽出多少粒珠子才可保证有3粒是同一颜色？【例4】笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有1支红笔？【例5】一个兴趣小组有16名同学，他们都订阅了甲乙两种杂志中的一种或两种，那么至少有（）名同学都订阅的杂志种类相同。
A 5B 4C 6【例6】有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个。
那么，这个班的小朋友最少有多少人？【例7】某班同学去买语文书、数学书和英语书，买书的情况是：有买一本书的、有买两本书的、也有买三本书的，问至少要去几个同学才能保证一定有两个同学买到相同科目的书？（其中每本书最多买一本）第六单元 整理与复习【例1】一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数。
【例2】如果65＞()4＞32，那么（ ）内填的自然数可以是哪些数？【例3】一张正方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成小正方形，而且小正方形的边长取整厘米数，有几种裁法？如果要使得小正方形的面积最大，可以裁多少块？【例4】一辆小汽车的牌照是○□△5（一个四位数），已知○+○=□，○+□+□+6=26，△+△=○，那么它的牌照号码是（ ）。
【例5】有位病人，每天必须吃2个鸡蛋，才能尽快恢复健康。
已知家里存有20个鸡蛋，还有一只每天下1个蛋的母鸡，那么这位病人能连续吃鸡蛋多少天？ 解析：【例6】对任意整数a、b，有a※b=（a+3b）÷2，求4※X=5中X的值。
【例7】五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，大长方形的长与宽的比是（）。
【例8】小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。
车站大楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？【例9】在图中，BC是直径，AC垂直BC，且甲的面积比乙的面积多57cm2，求：AC=？解析：阴影部分的面积是半圆面积和三角形面积的公共部分，已知甲的面积比乙的面积多57平方厘米，也就是半圆的面积比三角形的面积多57平方厘米，已知半圆的直径即可求出半圆的面积，半圆的面积减去57平方厘米就是三角形的面积，再根据三角形的面积公式：s=ah÷2、h=2s÷a求出AC的长。
【例10】图中正方形的面积是20平方厘米，求图中圆的面积【例11】某瓷器商店去景德镇收购瓷质茶具共1000套，每套收购价为26元，每4套装入1个箱，为一件货物．从产地到商店有500千米，运费按每10件每运1千米收费0.8元．如果瓷茶具在运输途中和销售过程中的损耗为20%，商店想实现30%的利润，那么售价应定为每套多少元？【例12】两个点可连一条线段，三个点可连3条线段，那么12个点可连多少条线段？14个点呢？写出推理过程．解析：因为两个点即可连成一条线段，所以把点的个数看作n，即n个点，那么最多可连线段的总条数就等于从1开始，前（n-1）个连续自然数的和，代入数据进行计算即可。
【例13】计算下面图形的面积。
（单位：厘米）【例14】在一条水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如图）．已知篱笆总长28米。
篱笆怎样围这块菜地的面积最大？最大的面积是多少平方米？【例15】羊羊运动会上，绵羊家族和山羊家族各派3名乒乓球选手进行比赛，共打三场，3场2胜即为赢．如果你是绵羊家族的领队，你将怎么安排本队的3名选手与对方对阵，才有可能赢得比赛？【例16】买2本故事书和3本科技书共140元，买同样的故事书3本和同样的科技树6本共255元．每本故事书和科技书各多少元？解析：本题考查的知识点是整体代换数学思想，解答时先用140×2求出4本故事书和6本科技书的价钱，而255是买同样的故事书3本和同样的科技树6本的价钱，相减很容易求出一本故事书的价钱，然后进一步求出一本科技书是多少元。
