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第7章力法7.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、超静定结构 超静定结构的定义 多余联系的描述超静定结构的概述 超静定结构类型：超静定梁、超静定桁架、超静定刚架等 求解超静定问题应考虑的条件：平衡条件、几何条件、物理条件 基本方法：力法（柔度法）、位移法（刚度法） 计算方法 其他演变方法：力矩分配法、混合法、矩阵位移法等 超静定次数的确定 超静定次数的定义力法的定义 确定方法力法的基本结构力法的基本概念 相关概念 力法的基本体系力法的基本方程力法的典型方程确定力法的基本体系建立力法典型方程力法的计算步骤 计算方程中的系数和自由项力法的求解步骤 解算典型方程求出多余未知力 力法的相关结论 由平衡条件或叠加法求得最后内力 对称结构的条件对称的类型：正对称、反对称对称性的利用 对称的特点未知力分组及荷载分组取一半结构计算：奇数跨对称刚架、偶数跨对称刚架 理论基础超静定结构的位移计算 方法步骤平衡条件的校核最后内力图的校核 位移条件的校核温度变化对超静定结构的影响温度变化时超静定结构的计算 温度变化时超静定结构内力分析支座位移对超静定结构的影响支座位移时超静定结构的计算 支座位移对超静定结构的影响拱轴线方程及截面变化规律弹性中心法计算无铰拱 无铰拱的力法计算的相关步骤及弹性中心法 无铰拱的一些结论两铰拱的相关概念和力法求解步骤两铰拱及系杆拱 系杆拱的相关概念和力法求解步骤系杆拱的其他情况及桁架拱的简单介绍外界变化的影响超静定的结构特性 内力的确定多余联系的影响 力法1．定义单靠平衡条件还不能确定全部反力和内力的结构，称为超静定结构，如图7-1-1（a）、7-1-2（b）所示。
图7-1-1图7-1-22．多余联系（1）定义在超静定结构（几何不变）中，对保持结构的几何不变性没有必要的联系称为多余联系。
（2）多余未知力多余联系中产生的力称为多余未知力，又称赘余力或冗力，如图7-1-1（b）、7-1-2（b）所示。
1、超静定结构的特性：与静定结构比较，超静定结构有如下特性：内力超静定，约束有多余，是超静定结构区别于静定结构的基本特点。
2、超静定次数的确定：结构的超静定次数为其多余约束的数目，因此上，结构的超静定次数等于将原结构变成静定结构所去掉多余约束的数目。
在超静定结构上去掉多余约束的基本方式，通常有如下几种：（1）断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。
举例（2）断一根弯杆、去掉一个固定端，相当于去掉三个约束。
举例（3）开一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，相当于去掉两个约束。
举例返回顶部3、几点注意：①由图10-1结构的分析可得出结论：一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。
对于无铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数。
如图10-2所示结构的超静定次数为3×5=15次；对于带铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数－结构中的单铰数（复铰要折算成单铰）如图10-3所示结构的超静定次数为3×5-（1+1+3）=15次。
D点是连接四个刚片的复铰，相当于（4-1）=3个单铰。
②一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。
如图10-1结构。
③在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。
如图10-4结构外部1次超静定，内部6次超静定，结构的超静定次数是7。
④在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。
如图10-1结构所示。
⑤只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。
如图10-4结构中A点的水平支杆不能作为多余约束去掉。
如图10-5结构中支杆a,b和链杆c不能作为多余约束去掉，否则就将原结构变成了瞬变体系。
返回顶部1、超静定结构的求解思路：欲求解超静定结构，先选取一个便于计算结构作为基本体系，然后让基本体系与原结构受力一致，变形一致即完全等价，通过这个等价条件去建立求解基本未知量的基本方程。
超静定桁架的有限元建模与分析
一．问题描述：由等直杆构成的平面桁架如图2所示，等直杆的截面积为25cm2，
弹性模量为E=2.1e5 Mpa，所受的集中力载荷为1.0e8N，材料的允许最大应力为100 Mpa。
分析该桁架的强度是否符合要求，给出约束节点的支反力、杆件受力以及受力节点的位移。
载荷：1.0e8 N
图2 超静定桁架
二．有限元建模：
1、选择单元类型：Link 2D spar 1
2、定义材料参数：EX:2.1e11, PRXY:0.3
3、定义实常数：Area：0.0025dm^2
4、生成几何模型：生成特征点Keypoints, 生成桁架Lines
5、网格划分：拾取三根杆: NDIV: 1 Mesh: lines →Mesh
6、模型施加约束：给1,2,3三个特征点施加x和y方向约束；4特征点施加y
方向载荷
7、分析计算
三、结果显示：
1、变形图
2、应力图
四、结论分析：
约束节点的支反力：NODE FX FY
1 -0.20711E+08 0.20711E+08
2 0.20711E+08 0.20711E+08
3 0.0000 0.58579E+08 受力节点位移:NODE UX UY UZ USUM
1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
2 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
3 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
4 0.0000 -0.11158 0.0000 0.11158由杆件受力可知其应力为0.111578 Mpa﹤100 Mpa,故强度符合要求。
理论力学桁架网络练习题一、基本概念题1. 请简述桁架结构的特点。
2. 桁架中的杆件主要承受哪种类型的载荷？3. 什么是节点？桁架中的节点有哪些类型？4. 简述静定桁架与超静定桁架的区别。
5. 桁架结构中的零杆具有什么性质？二、计算题1. 已知一简单桁架，各杆件的长度和材料相同，求各杆件的内力。
2. 计算如下图所示桁架结构中各杆件的内力（图中已给出各杆件长度和载荷）。
3. 有一静定桁架，部分杆件长度和载荷已知，求剩余杆件的长度。
4. 已知一超静定桁架，求各杆件的内力。
5. 分析下图所示桁架结构，判断其是否为静定桁架，并说明理由。
三、分析题1. 分析桁架结构在不同载荷作用下的受力特点。
2. 论述桁架结构在工程中的应用及其优缺点。
3. 比较分析不同材料桁架的受力性能。
4. 针对一个实际桁架工程案例，分析其设计合理性。
5. 讨论桁架结构在地震作用下的稳定性问题。
四、作图题1. 根据给定条件，绘制一个静定桁架的受力图。
2. 绘制一个超静定桁架的受力图，并标明各杆件的内力。
3. 根据下图所示桁架结构，绘制其节点载荷图。
4. 绘制一个桁架结构的弯矩图和剪力图。
5. 请绘制一个简支桁架在均布载荷作用下的受力图。
五、综合题2. 分析一个实际桁架结构，提出改进措施，使其受力更加合理。
3. 针对一个超静定桁架，采用力法求解各杆件的内力。
4. 讨论桁架结构在温度变化影响下的受力特点。
5. 结合工程实际，论述桁架结构在施工过程中的注意事项。
六、判断题1. 桁架结构中的杆件只能承受轴向力。
（）2. 所有桁架结构都必须是静定的。
（）3. 在桁架结构中，节点载荷可以分解为各杆件的轴力。
（）4. 超静定桁架的杆件内力可以通过静力平衡方程直接求出。
（）5. 桁架结构的稳定性只与杆件长度有关。
（）七、选择题A. 受拉杆件B. 受压杆件C. 零杆D. 弯曲杆件2. 桁架中的节点是：A. 杆件连接处B. 载荷作用点C. 支撑点D. 所有上述选项A. 杆件数量等于节点数减去支撑数B. 杆件数量等于节点数加上支撑数C. 载荷作用点等于节点数D. 支撑数等于节点数A. 力法B. 位移法C. 力矩分配法D. 直接平衡法5. 桁架结构的优化设计主要目的是：A. 减轻结构重量B. 提高结构稳定性C. 降低材料成本D. 所有上述选项八、填空题1. 桁架结构主要由______、______和______组成。
力法计算桁架例题摘要：1.力法计算桁架概述2.力法计算超静定桁架的步骤3.例题：用力法计算超静定桁架各杆的轴力4.结点法求桁架内力5.桁架计算方法6.弹性方法计算内力例题正文：一、力法计算桁架概述力法计算桁架是土木工程中常用的一种计算方法，主要用于求解桁架结构在荷载作用下的内力。
力法计算桁架的基本原理是利用静力平衡条件，通过计算系数项和自由项，求解桁架结构中的轴力、弯矩等内力。
力法计算桁架可以应用于静定桁架和超静定桁架两种类型的结构。
二、力法计算超静定桁架的步骤力法计算超静定桁架的步骤如下：1.选取基本体系：根据桁架的结构特点，选取一个刚度较大的基本体系，用以确定计算系数项和自由项。
2.列方程：根据静力平衡条件，列出力法方程。
力法方程中计算系数项和自由项的公式为：EA=F/L，其中E 为材料弹性模量，A 为杆件截面积，F 为杆件受力，L 为杆件长度。
3.解方程：将已知条件代入力法方程，求解出各杆件的轴力。
例题：用力法计算超静定桁架各杆的轴力。
各杆ea 相同且为常数。
（a）基本体系（b）受力分析（c）计算系数项和自由项（d）列方程（e）解方程，求解各杆的轴力三、结点法求桁架内力结点法求桁架内力是通过计算桁架结点处的反力，逐次截取出各结点，求解各杆的内力。
本题先从第f(或h) 结点开始，然后依次按的次序进行取结点求解。
画结点受力图时，一律假定杆件受拉。
四、桁架计算方法桁架计算方法主要包括以下几种：1.静力计算：用于求解静定桁架和超静定桁架在荷载作用下的内力。
2.动力计算：将动荷载化为乘以动力系数的等效静荷载进行计算。
3.弹性方法计算：用于求解特殊重大的承受动荷载的桁架结构，如大跨度桥梁和飞机机翼等。
五、弹性方法计算内力例题弹性方法计算内力例题：超静定桁架发生支座沉陷的内力计算。
问题描述：超静定桁架结构的杆件尺寸如图所示，各杆件截面积均为5cm。
如在右端支座发生2.0cm 的支座沉陷，计算结构的变形情况以及各杆件中的内力。
教程2：超静定桁架的有限元分析
三杆轴力计算的有限元分析
如图所示平行杆系1、2、3悬吊着横梁AB（AB的变形略去不计），在横梁上作用着载荷P =100KN。
如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，即分别为A = 0.0003m2，l = 2m，E = 200GPa。
求1、2、3三杆的轴力N1、N2、N3。
习题文件名: gan。
（刘鸿文编《材料力学》上册第78页习题2.43）
图三杆轴力的计算分析模型
此题理论解为N1=83.333KN，N2=33.333KN，N3=16.667KN
交互式的求解过程
1进入ANSYS
程序→ANSYS 8.0 →Configure ANSYS Products →file Management→input job name: gan→Run
2设置计算类型
ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK
3选择单元类型
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete…→Add…→select Link 2D spar 1 →Apply →select Constraint Nonlinear MPC 184 →OK(back to Element Types window)
选中TYPE2 →options →在K1的下拉列表中选择：Rigid Beam，K2 下拉列表中选择：Direct Elimination →OK →Close(the Element Type window)。
4定义实常数
ANSYS Main Menu: Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete…→Add…→select Type 1→OK→input AREA:0.0003→OK→Close
5定义材料参数
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:200e9→OK →Close (the Material Props window)
ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Elem Attributes…→MAT select 1
6生成有限元模型
6.1 生成节点
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Nodes →In Active CS→input:1(-1,0,0)→Apply→input:3(1,0,0)→OK
ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→Create→Nodes→Fill between Nds→select 1,3节点→OK→OK
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Nodes →In Active CS→input:4(-1,-2,0)→Apply→input:6(1,-2,0)→OK
ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→Create→Nodes→Fill between Nds→select 4,6节点→OK→OK
6.2 生成三杆模型
ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Auto Numbered→Thru Nodes→select 1,4节点→Apply→select 2,5节点→Apply→select 3,6节点→OK
7 定义多点约束
ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Elem Attributes…→TYPE select 2 MPC184
ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Auto Numbered→Thru Nodes→select 4,5节点→Apply→select 4,6节点→OK
8模型施加约束
8.1 分别给1,2,3三个节点施加约束
ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Nodes→select 1,2,3三个节点→OK→select Lab2:ALL DOF →OK
8.2 给4节点施加y方向载荷
ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Force/Moment →On Nodes →select 4节点→OK →Lab: FY, Value: -100000 →OK
9 分析计算
ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK
10 结果显示
ANSYS Main Menu: General Postproc →Element Table→Define Table…→Add…→input Nu:0,Lab:Force,在左侧表中select By sequence num,在右侧表中select SMICS,在右侧表下的文本框input 1 →OK(back to Element Table Data window) →Close
ANSYS Main Menu: General Postproc→Plot Results→Contour Plot →Line Elem Res…→OK
11 退出系统
ANSYS Utility Menu: File →Exit →Save Everything→OK。
