九年级上期中数学模拟试卷(有答案)

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（冀教版）（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：冀教版九年级上册。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在某市体育中考期间，在运动技能测试“排球垫球”项目中，某市直中学有8位学生的垫球数分别为39，53，55，48，52，53，48，48．这组数据的中位数和众数分别是（）A ．50，48B ．52，48C ．52，53D ．48，482．甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是2 1.7S =甲，2 2.4S =乙，20.5S =丙，24S =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解析】解：∵22221.72.40.54S S S S ====甲乙丙丁，，，，∴2222s s s s <<<甲乙丁丙，∴成绩最稳定的同学是丙，故选：C ．3．若38m n =，则m n n +的值是（ ）A ．118B ．311C ．113D ．8114．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡度是BC =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．B ．6mC ．D ．9m5．如图，AB 为O e 的直径，点C ，D 在圆上，若64D Ð=°，则BAC Ð的度数为（ ）A ．64°B ．34°C ．26°D ．24°【答案】C【解析】解：连接BC ，AC AC =Q ，64D B \Ð=Ð=°，AB Q 为O e 的直径，90ACB \Ð=°，90BAC B \Ð=°-Ð26=°，故选：C ．6．将方程21010x x -=+利用配方法转化为()25x c -=的形式，则c 的值为（ ）A ．24B ．25C ．26D ．1007．下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度AB ．题目测量河流宽度AB目标示意图测量数据1.5m BC =，10m BD =， 1.8mDE =则AB =（ ）m A ．20B ．30C ．40D ．50【答案】D【解析】解：∵BC AD DE AD ^^，，∴BC DE P ，∴ABC ADE V V ∽，8．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中如图放置，点C 在x 轴上，若点A 的坐标为(3,4)，经过点A 的双曲线交BC 于点D ，则OAD △的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．129．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOBÐ的正弦值是（ ）A B C ．13D ．12【答案】B【解析】解：如图，过点B 作BC OA ^于点C ．222222BO =+=，AO 12222AOB S =´´=V Q ，425525BC \==．10．如图，直线y kx =与双曲线m y x=相交于点A 和B ，已知点A 的坐标为()4,1，则不等式mkx x ³的解集为（ ）A ．4x ³B ．04x <£C ．4x ³或4x £-D ．4x ³或40x -£<11．如图，A 、B 、C 、D 均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦CD 长时，发现C 点、D 点分别与刻度1和4对齐，则A 、B 两点的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．6占2个分点，COD Ð为等边三角形，413CD =-=，即OC 为直径，12．在矩形ABCD 中，已知45AB AD ==，，点E 为BC 上一点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，若2DEC BAE Ð=Ð，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．3D ．5EDN Ð，5AD ==，2CE =，13．关于x 的方程22240x mx m -+-=的两个根1x ，2x 满足1223x x =+，且12x x >，则m 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．3D ．9【答案】C【解析】解：Q 方程22240x mx m -+-=的两个根1x ，2x ，122x x m \+=，2124x x m =-，14．如图，当反比例函数()0ky x x=>的图象L 将矩形ABCD 的内部（不含边界）的横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则k 的取值范围为（ ）A ．1215k <<B ．1014k <<C ．410k <<D ．1516k <<15．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC .如图，无人机在P 处测得正前方河流的点B 处的俯角DPB a Ð=，点C 处的俯角45DPC Ð=o ，点A ，B ，C 在同一条水平直线上.若45m AP =，tan 3a =，则河流的宽度BC 为（ ）A ．30mB ．25mC ．20mD ．15m16．如图，已知A ，B ，C 为O e 上的三点，且2120AC BC ACB ==Ð=°，．点P 从点A 出发，沿着逆时针方向运动到点B ，连接CP 与弦AB 相交于点D ，当ACD V 为直角三角形时，弧AP 的长为（ ）A ．2pB ．12πC ．23p 或12πD ．2p 或43p90ACP =°，∴AP 为直径，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．如图，在O e 中，AM 是O e 的直径，8AM =，点B 是 AM 的中点，点C 在弦AB 上，且AC =，点D 在 AB 上，且CD OB ∥，则CD 的长为．18．如图①所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ED DC--运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 同时出发t 秒时，BPQ V 的面积为2cm y ．已知y 与t 的函数关系图象如图②（曲线OM 为抛物线的一部分），则：（1）cos ABE Ð= ；（2）当t = 时，ABE QBP ∽△△．19．如图，点(3,0)A ，(0,4)B ，连接AB ，点D 为x 轴上点A 左侧的一点，点E ，F 分别为线段AB ，线段BO上的点，点B ，D 关于直线EF 对称．（1）若DE AO ^，则四边形BEDF 的形状是 ；（2）当AD 最长时，点F 的坐标为．EDB ，FBD FDB Ð=Ð，，3=，4OB =，5AB =．25BD =，三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）解方程：(1)22125x x -+=；(2)()()3222x x x +=+.某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为10分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表．请你根据所给的信息解答下列问题：(1)请补充完成条形图和统计分析表；(2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）；(3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．）班良好人数最多，对应分数为8，人，中位数是从小到大排列后的第8个，为优秀10分，分）平均数众数中位数从众数、中位数来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明九（2）班的高分层优于九（1）班，所以九（2）班的成绩要好些．（9分）22．（本小题满分9分）如图，ABCD Y 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ．(1)求证：AF AB =；(2)点G 是线段AF 上一点，满足,FCG FCD CG Ð=Ð交AD 于点H ．①求证：AH CH DH GH ×=×；②若2,6AG FG ==，求GH 的长．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15°，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．(1)如图2，张亮站在摄像头前水平距离100cm 的点G 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线AD ）， 求张亮的身高约是多少厘米；(2)夕夕身高136cm ，头部高度为18cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，此时夕夕能被识别吗?请计算说明．（精确到0.1cm ，参考数据：sin150.26cos150.97°»°»，，tan150.27°»），160cm ，．同（1）知，四边形AOBP 是矩形，150cm AP OB \==，（6分）tan151500.2740.5(cm)PN AP \=×°»´=，16040.5119.5cm 136318121cm BN \=-=<+-=，（9分）\夕夕能被识别．（10分）24．（本小题满分10分）如图1，一汤碗的截面是以AB 为直径的半圆O （碗体厚度忽略不计），放置于水平桌面MN 上，碗中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线∥CD MN ．已知液面截线CD 宽8cm ，液体的最大深度为2cm ．(1)求汤碗直径AB 的长；(2)如图2，在同一截面内，将汤碗（半圆O ）沿桌面MN 向右作无滑动的滚动，使液体流出一部分后停止，再次测得液面截线CD 减少了2cm ．①上述操作后，水面高度下降了多少？②通过计算比较半径12AB 和流出部分液体后劣弧 CD 的长度哪个更长．（参考数据：3tan 374°=）4cm ，34，如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB x ∥轴，AD y ∥轴，点A 的坐标为(2,1)，43AB AD ==，．(1)求直线BD 的解析式；(2)已知双曲线()0ky k x=>与折线ABC 的交点为E ，与折线ADC 的交点为F ．①连接CE ，当3BCE S =V 时，求该双曲线的解析式，并求出此时点F 的坐标；②若双曲线()0ky k x=>与矩形ABCD 各边和对角线BD 的交点个数为3，请求k 的取值范围．3AD =，（6分）分）探究：如图1，若AC BC =，（1）当ACD V 与BDF V 全等时，求AD 的长；（2）当CDF V 为等腰三角形时，求CF 的长．延伸：如图2，若90DCF Ð=°，E 为BD 上一点，且45DEF Ð=°，（3）小东经过研究发现：“当点D 在AB 边上运动时，DE 的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确，如果正确，请求出这个定值；如不正确，说明理由（4）若BF =sin B 的值．。

浙江省温州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试卷一、单选题1．已知O 的半径为3，点P 在O 外，则OP 的长可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．二次函数2225y x =--（）的顶点坐标是（）A ．25-（，）B ．25（，）C ．25--（，）D ．25-（，）3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A ．守株待兔B ．种豆得豆C ．水中捞月D ．水涨船高4．将抛物线2y x =向右平移3个单位长度得到的抛物线是（）A ．23y x =+B ．23y x =-C ．()23y x =-D ．()23y x =+5．如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向白色区域的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．346．如图，AB 是⊙O 的直径，∠D ＝32°，则∠AOC 等于()A ．158°B ．58°C ．64°D ．116°7．若二次函数25(2)y x m =--+的图象经过1(0,)A y ，2(1,)B y ，3(4,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <=C ．312y y y =<D ．321y y y <<8．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：280y x =-+．设这种产品每天的销售利润为w （元），则w 与x 之间的函数表达式为（）A ．()()=30280w x x --+B ．()=280w x x -+C ．()=30280w x -+D ．()=250w x x -+9．如图，AB 为O 的直径，点C 是弧BE 的中点．过点C 作CD AB ⊥于点G ，交O 于点D ，若8,3BE BG ==，则O 的半径长是（）A ．4B ．5.5C ．256D ．25310．已知二次函数243y x x =-+的图象经过点P ，点P 的横坐标为m ，当4m x ≤≤时，总有14y m -≤≤，则m 的值为（）A ．4+B ．4C ．4D ．34二、填空题11．抛物线2y ax =经过点()3,5，则a =．12．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：抛掷总次数50100500800150030005000杯口朝上频数5151001683306601100杯口朝上频率0.10.150.20.210.220.220.22估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为（结果精确到0.1）13．如图，O 的半径为6，直角三角板的30︒角的顶点A 落在O 上，两边与圆交于点B 、C ，则弦BC 的长为．14．如图，ABC V 中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC V 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得C C AB '∥，则BAB ∠'等于．15．如图，弘益中学老师趣味运动跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名老师拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO 与BD 均为0.9米，绳子甩到最高点C 处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．跳起来最高可达1.7米的王老师站在距点O 水平距离为m 米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m 的取值范围是.16．如图，正方形ABCD 的边长为2，以A 边上的动点O 为圆心，OB 为半径作圆，将AOD △沿OD 翻折至A OD ' ，若O 过A OD ' 一边上的中点，则O 的半径为．三、解答题17．已知二次函数2y x bx c =++经过点()0,3A ，点()1,2B ．(1)求,b c 的值；(2)求该二次函数的对称轴．18．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．(1)摸出一个球是红球的概率；(2)从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．19．ABC V 的顶点都在正方形网格格点上，如图所示．请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图．(1)将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转90︒得到AB C ''△（点B 对应点B '），画出AB C ''△；(2)请找出过B ，C ，C '三点的圆的圆心，标明圆心O 的位置．20．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 是O 上的点，且∥OD BC ，AC 分别与BD ，OD 相交于点E ，F ．(1)求证：点D 为弧AC 的中点；(2)若4DF =，16AC =，求O 的直径．21．掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度()m y 与水平距离()m x 之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为5m 3，当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m ，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．22．如图，AB 是O 的直径，点D 为AB 下方O 上一点，点C 为 ABD 的中点，连接CD ，CA ，AD ．延长AC ，DB 相交于点E ．(1)求证：OC BE ∥．(2)若CE =6BD =，求O 的半径．23．已知关于x 的二次函数2232(0)y ax ax a a =-+-≠，经过点11(,)A x y ，22(,)B x y .(1)若此函数图象过点(2,4)，求这个二次函数的表达式；(2)若123x x =时，127y y ==，求a 的值；(3)若0<<3a ，当12x x <，且121x x a +=-时，求证：12y y >．24．如图，AB 是O 的直径，4AB =，点E 为弧AC 的中点，连接,AC BE 交于点D ，过点A 作AF AB ⊥交BE 的延长线于点,3F AF =．(1)求证：AD AF ；(2)求ABD △的周长；(3)若点P 为O 上一点，当AEP △为等腰三角形时，求AP 的长．。

2023—2024学年度第一学期期中九年级数学试题2023.11满分：140分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中只有一个正确选项）1.已知O 的半径为3，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）A.5B.4 C.3D.2答案：D解析：解：∵O 的半径为3，点P 在O 内，∴3OP <，即OP 的长可能是2．故选：D ．2.用配方法解方程2210x x --=，下列配方正确的是（）A.2(1)0x -= B.2(1)1x -= C.2(1)2x += D.()212x -=答案：D解析：解：因为2210x x --=所以221x x -=则2212x x -+=即()212x -=故选：D3.给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（）A.①③④B.②C.②④D.①④答案：B解析：解：①经过平面内不共线的三点确定一个圆，故①不符合题意；②等弧所对的弦相等，正确，故②符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③不符合题意；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故④不符合题意，∴其中正确的是②．故选：B ．4.函数22y kx =-与()0ky k x=≠在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A 、二次函数的开口方向向上，即0k >，反比例函数经过第一、三象限，即0k >，因为22y kx =-的对称轴0x =，故该选项是不符合题意；B 、二次函数的开口方向向上，即0k >，反比例函数经过第二、四象限，即0k <，此时k 互相矛盾，故该选项是不符合题意；C 、二次函数的开口方向向下，即0k <，反比例函数经过第二、四象限，即0k <，因为22y kx =-的对称轴0x =，故该选项是符合题意；D 、二次函数的开口方向向下，即0k <，反比例函数经过第一、三象限，即0k >，此时k 互相矛盾，故该选项是不符合题意；故选：C5.有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多()A.12步B.24步．C.36步D.48步答案：A解析：设矩形田地的长为x 步(30)x >，则宽为(60)x -步，根据题意得，(60)864x x -=，整理得，2608640x x -+=，解得36x =或24x =(舍去)，所以(60)12x x --=．故选A ．6.如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若25B ∠=︒，则P ∠的度数为（）A.40︒B.50︒C.25︒D.65︒答案：A解析：解：如图所示，连接OA ，∵25B ∠=︒，∴222550AOP B ∠=∠=⨯︒=︒，∵PA 是O 的切线，∴90OAP ∠=︒，∴90905040P AOP ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴P ∠的度数为40︒．故选：A ．7.以正六边形ABCDEF 的顶点C 为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A B CD E F '''''的顶点E '落在直线BC 上，则正六边形ABCDEF 至少旋转的度数为（）A.60︒B.90︒C.100︒D.30︒答案：B解析：解：连接CE ，∵正六边形的每个外角360606︒==︒，∴正六边形的每个内角18060120=︒-︒=︒，∴60MCD ∠=︒，120D ∠=︒，∵DC DE =∴()1180120302DCE DEC ∠=∠=⨯︒-︒=︒∴90MCE DCE MCD ∠=∠+∠=︒∴正六边形ABCDEF 至少旋转的度数为90︒故选：B ．8.二次函数26y x x =-的图像如图所示，若关于x 的一元二次方程260x x m --=（m 为实数）的解满足15x <<，则m 的取值范围是（）A.5m >- B.9m <- C.95m -≤<- D.95m -<<-答案：C解析：解：方程260x x m --=的解相当于26y x x =-与直线y m =的交点的横坐标，∵方程260x x m --=（m 为实数）的解满足15x <<，∴当1x =时，21615y =-⨯=-，当5x =时，25655y =-⨯=-，又∵()22639y x x x =-=--，∴抛物线26y x x =-的对称轴为3x =，最小值为9y =-，∴当15x <<时，则95y -≤<-，∴当95y -≤<-时，直线y m =与抛物线26y x x =-在15x <<的范围内有交点，即当95y -≤<-时，方程260x x m --=在15x <<的范围内有实数解，∴m 的取值范围是95y -≤<-．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9.已知关于x 的方程20x x m --=的一个根是3，则m =_______．答案：6解析：解：∵关于x 的方程20x x m --=的一个根是3，∴2330m --=，解得：6m =，故答案为：6．10.请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程26x x -+_______0=．有两个相等的实数根．答案：9解析：解：1,6a b ==-，224(6)410,b ac c ∆=-=--⨯⨯=Q 9.c ∴=故答案为：9．11.方程2261x x -=的两根为1x 、2x ，则12x x +=_______．答案：3解析：解：移项得：22610x x --=，12632x x -=-+=∴，故答案为：3．12.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．答案：15π解析：解：圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．13.某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为________．答案：()2200011280x -=解析：解：依题意得：()2200011280x -=，故答案为：()2200011280x -=．14.已知拋物线2(1)(0)y a x c a =-+<经过点()11,y -、()24,y ，则1y ________2y （填“>”“<”或“=”）．答案：>解析：解：依题意得：抛物线的对称轴为：1x =，()11,y ∴-关于1x =对称点的坐标为：()13,y ，134<< ，且抛物线开口向下，12y y ∴>，故答案为：>．15.已知二次函数243y kx x =--的图象与坐标轴有三个公共点，则k 的取值范围是__．答案：43k >-且0k ≠解析：解：由题意可知：2(4)4(3)0k ∆=--⨯⨯->且0k ≠，解得：43k >-且0k ≠，故答案为：43k >-且0k ≠．16.如图是二次函数2y ax bx c =++的图像，给出下列结论：①240b ac ->；②2b a =；③0a b c -+>；④0abc <．其中正确的是________（填序号）答案：①②④解析：解：∵抛物线与x 轴有两个不同交点，∴240b ac ->，故结论①正确；∵对称轴为直线=1x -，∴12ba-=-，∴2b a =，故结论②正确；由图像知，当=1x -时，0y <，∴<0a b c -+，故结论③不正确；∵抛物线开口向上，∴0a >，∴20b a =>，∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴0c <，∴0abc <，故结论④正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．17.如图，在ABC 中，60A ∠=︒，43cm BC =，则能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______cm ．答案：4解析：解：要使能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片，则这个小圆形纸片是ABC 的外接圆，作ABC 的外接圆O ，连接BO ，CO ，作OD BC ⊥交BC 于D ，如图：60A ∠=︒ ，3cm BC =，120BOC ∴∠=︒，123cm 2BD BC ==，1602BOD BOC ∴∠=∠=︒，在Rt BOD 中，60BOD ∠=︒，90ODB ∠=︒，234cmsin 32BD BO BOD ∴==∠，故答案为：4．18.如图，O 的半径为2，点C 是半圆AB 的中点，点D 是 BC的一个三等分点（靠近点B ），点P 是直径AB 上的动点，则CP DP +的最小值_______．答案：23解析：解：如图，作点D 关于直径AB 的对称点D ¢，则点D ¢在圆上，连接CD '，CD '交直径AB 于点P ，∴CP DP CP D P D C ''+=+=，则CP DP +的最小值是D C '的长，∵点C 是半圆AB 的中点，O 的半径为2，∴ BC等于半圆AB 的一半，∴90BOC ∠=︒，∵点D 是 BC 的一个三等分点（靠近点B ），∴ BD等于 BC 的13，∴11903033BOD BOC ∠=∠=⨯︒=︒，∵点D 与点D ¢关于直径AB 的对称，∴30BOD BOD '∠=∠=︒，∴903060COD D OD '∠=︒-︒=︒=∠，∴OD CD '⊥，6060120COD COD D OD ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴2D C CM '=，∵OC OD '=，∴1801801203022COD C '︒-∠︒-︒∠===︒，∴112122OM OC ==⨯=，∴CM ===∴2D C CM '==，即CP DP +的最小值是．故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共76分．要求写出解答或计算过程）19.解方程：（1）225x x =；（2）233x x +=．答案：（1）10x =或252x =（2）132x -=或232x -=小问1解析：解：225x x=则()250x x -=那么0x =或250x -=即10x =或252x =小问2解析：解：233x x +=则2330x x +-=故2491221b ac ∆=-=+=所以322b x a -±-==即132x -+=或232x -=20.下表是二次函数24y x x c =-++的部分取值情况：x⋯024⋯y⋯c51⋯根据表中信息，回答下列问题：（1）二次函数24y x x c =-++图象的顶点坐标是_______；（2）求c 的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）观察图象，写出0y >时x 的取值范围：_______．答案：（1）()2,5（2）1c =，作图见解析（3）22x -<<+。

安徽省合肥市庐阳区名校2023-2024学年九上期中模拟数学试卷（含答案）（本试卷来源于合肥市庐阳区区属名校）本卷沪科版21.1～22.2、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（自创文稿，解析可耻，版权必究）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）第4题图7、如图，在，点P在边AB下列四个条件ACB；③CP•AB=扫过正方形OBCD 的面积为S，直线l 运动的时间为t (秒)，下列能反映S 与t 之间函数关系的图像是（）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知某二次函数，当x＜1时，y 随x 的增大而减小；当x＞1时，y 随x 的增大而增大，请写出一个符合条件的二次函数解析式12、如图，在△ABC 中，P 为边AB 上一点，且∠APC=∠ACB，若AP=4，AC=6，则BP 的长为．第12题图第13题图第14题图13、如图，点A 是反比例函数y＝6x的图象上一点，过点A 作AB 垂直于y 轴，C，D 在x 轴上，AD∥BC，则平行四边形ABCD的面积是14、如图，在四边形ABCD 中，AD=CD=4，AB=BC=3，DA⊥AB，DC⊥BC，E，F 分别为AB，AD 上的点．连结CF，DE，CF⊥DE．（1）当点E 与点B 重合时，CF=．（2）若点E 不与点A，B 重合，则AF BE=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=2，BC=4，DF=12，求DE 的长.16、已知二次函数图象的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，求该函数的表达式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A 距离地面的高度是85米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度52米的B 处．小丁此次投掷的成绩是多少米？18、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB，BC 两边），设AB=xm,花园的面积为S．（1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD，AD 的距离分别是15m 和6m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若PC=2，求CD的长．20、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，离开水面1.5m 处是涵洞宽ED.（1）求抛物线的解析式；（2）求ED的长。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（青岛版）（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：青岛版九年级上册第1章~第3章。

5．难度系数：0.7。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．观察如图每组图形，是相似图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．两图形形状不同，不符合题意；B．两图形形状相同，符合题意；C．两图形形状不同，不符合题意；D．两图形形状不同，不符合题意．故选：B．2．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．130°3．已如O e 的直径为6cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，则l 与O e 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交【答案】A【解析】∵O e 的直径为6cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，∴O e 的半径为3cm ，∵43>，∴l 与O e 的位置关系是相离.故选A ．4．如图，90B Ð=°，用科学计算器求∠A 的度数，下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，如果3AB =，5BC =，4EF =，那么DE 的长是（ ）A ．125B ．325C ．203D ．3236．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】A 【解析】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A ．7．如图，O e 的直径AB 与弦CD 交于点E ，若B 为弧CD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．弧CB =弧BDB ．OE BE =C ．CE DE=D ．AB CD^【答案】B【解析】∵点B 为 CD 的中点，∴ BCBD =，故A 选项说法正确，不符合题意；∵AB 是O e 的直径， BCBD =，∴CE DE =，AB CD ^，故C 、D 选项说法正确，不符合题意；不能证明OE BE =，故B 选项说法错误，符合题意；故选：B ．8．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm ），则从闭合到打开B ，D 之间的距离减少了（ ）A ．25 mmB ．20mmC ．15 mmD ．8mm ，∴284639AE AF AB AD ===，AEF ∽△ABD ，，∴9204BD =，解得BD =45，9．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOBÐ的正弦值是（ ）A B C ．13D ．125．251051022==．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点(30)A ，，与y 轴交于点B ，2OB OA =，点M 在以点(10),C -为圆心，3为半径的圆上，点N 在直线AB 上，若MN 是C e 的切线，则2MN 的最小值为（ ）A ．194B ．254C ．195D ．52°，^时CN最小，最小，即CN AB4，第Ⅱ卷二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分．11．计算：2cos60°=．12．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了 ．13．如图，P 是O e 外一点，PA PB 、分别和O e 相切于点A B 、，C 是弧AB 上任意一点，过C 作O e 的切线分别交PA PB 、于点D E 、，若12PA =，则PDE △的周长为 ．14．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是5m ，则路灯离地面的高度是 m ．【答案】4.8【解析】如图，5m AD =，3m DE =， 1.8m CD =，15．如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C 处，测得小岛A 在它的北偏东30°方向上，那么小岛A 到航线BC 的距离等于 海里．16．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A 的位置如图所示，点1B 的坐标为()0,2，点1C 的坐标为(1,0)，延长11A D 交x 轴于点2C ，作正方形1222D C D A ，延长22A D 交x 轴于点3C ，作正方形2333D C D A ××××××按这样的规律进行下去，则点4A 到x 轴的距离是 ．22390=Ð+Ð=°，，12A H =，三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）计算：(1)11|1tan 60|sin 452-æö-°--+°+ç÷èø(2)()020221π3cos30°-+--.18．（本题9分）如图，在ABC V 中，CD AB ^于点D ，正方形EFGH 的四个顶点都在ABC V 的边上．求证：111.+=AB CD EF19．（本题9分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼AB 的高度．小亮站立在距离楼底部94米的D 点处，操控无人机从地面F 点，竖直起飞到正上方60米E 点处时，测得楼AB 的顶端A 的俯角为30°，小亮的眼睛点C 看无人机的仰角为45°（点B F D 、、三点在同一直线上）．求楼AB 的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7 1.7»）()60AG x =-米，45ICE =°， ∵m DB ∥，∴45HEC Ð=°，（3°，60AG x =-，， （4分）是矩形，20．（本题10分）如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，点D 在AB 的延长线上，BCD A Ð=Ð．(1)求证：直线CD 是O e 的切线；(2)若2BC BD ==，求图中阴影部分的面积．90OCB =°，（2分）,A BCD Ð=Ð（3分）,OC CD ^（4分）21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点坐标分别为O (0,0)，()2,1A ，()1,2B -．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB △的一个位似11OA B V ，使它与OAB △的位似比为2:1；(2)画出将OAB △向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的222O A B V ；(3)判断11OA B V 和222O A B V 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M ，并写出点M 的坐标．22．（本题12分）【问题思考】如图1，等腰直角Rt ABC △，90ACB Ð=°，点O 为斜边AB 中点，点D 是BC边上一点（不与B 重合），将射线OD 绕点O 逆时针旋转90°交AC 于点E ．学习小组发现，不论点D 在BC 边上如何运动，BD CE =始终成立．请你证明这个结论；【问题迁移】如图2，Rt ABC △，90ACB Ð=°，15A Ð=°，点O 为斜边AB 中点，点E 是AC 延长线上一点，将线段OE 绕点O 逆时针旋转30°得到OD ，点D 恰好落BC 的延长线上，求C E C D的值；【问题拓展】如图3，等腰ABC V 中，AB AC =，120BAC Ð=°，点D 是BC 边上一点，将CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ，点D 落在点E 处，连接AE ，BE ，取BE 的中点M ，连接AM ，若AM =AE 的长． ，45A B \=Ð=∠的中点，°，（4分）23．（本题12分）综合与实践小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．【提出问题】如图1，在线段AC 同侧有两点B ，D ，连接AD ，AB ，BC ，CD ，如果B D Ð=Ð，那么A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．探究展示：【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是__________；【拓展延伸】（2）如图3，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AC BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得ANM V ，连接CM 交BN 于点D ，连接BM 、AD ．小明发现，在旋转过程中，CDB Ð永远等于45°，不会发生改变．①根据45CDB Ð=°，利用四点共圆的思想，试证明ND DB =；②在（1）的条件下，当BDM V 为直角三角形，且4BN =时，直接写出BC 的长．【解析】（1）在题图2中，作经过点A ，C ，D 的O e ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE ，则180AEC D Ð+Ð=°，（1分）又∵B D Ð=Ð，∴180AEC B Ð+Ð=°，∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），（2分）∴点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的O e 上，∴点A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上，故答案为：180AEC B Ð+Ð=°；（3分）（2）①∵在Rt ACB △中，AC BC =，∴45BAC Ð=°，∵45CDB Ð=°，∴45CDB BAC Ð=Ð=°，∴A ，C ，B ，D 四点共圆，（4分）∴180ADB ACB Ð+Ð=°，∵90ACB Ð=°，∴90ADB Ð=°，∴AD BN ^，（5分）∵ACB △旋转得AMN V ，∴ACB AMN △≌△，∴AB AN =，∵AD BN ^，∴ND DB =.（6分）②如图，当90BMD Ð=°时，2AC，。

2024-2025学年九年级上期中评估试卷数学试卷说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．把一元二次方程化成一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3，，1B ．3，1，4C ．3，D ．3，4，12．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，得到两个一元一次方程：，从而得到原方程的解为．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．公理化思想B ．模型思想C ．函数思想D ．转化思想4．二次函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在中，A 是的中点，点D 在上．若，则 （ ）AB ． C．D ．6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，，将绕点C 旋转得到，则点A 与点之间的距离为（ ）2314x x +=4-4,1--210x -=()()110x x -+=10,10x x -=+=121,1x x ==-25y x x =+O BCO AOB α∠=AD C ∠=α2α12α90α︒-4,16AC BD ==BOC △180︒B O C '''△B 'A ．6B ．8C ．10D ．127．下列方程没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为、宽为的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为，则小路的宽为多少米若设小路的宽为x m ，根据题意可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．9．石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一，是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，以历史悠久，形式优美，结构坚固等特点闻名于世，它的主桥是圆弧形．如图，某石拱桥的跨度AB （AB 所对的弦的长）约为，拱高CD （AB 的中点到弦AB 的距离）约为，则AB 所在圆的半径OA 为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数的图象如图所示，该抛物线的对称轴为直线，则下列结论不正确的是（）()235x x -=2210x x -+=280x x --=()()230x x -+=36m 22m 2700m ()()3622700x x --=()()36222700x x --=()()36222700x x ++=()()36222700x x --=36m 6m 30m 27m 25m2y ax bx c =++1x =A ．B ．关于x 的方程的两根是C ．当时，y 随x 的增大而减小D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．方程的解是___________．12．如图，四边形ABCD 内接于，若，则的度数为___________．13．若二次函数的图象经过点，利用抛物线可知不等式的解集是____________．14．铅球是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一，是集力量和技术于一体的运动，绝对力量和完美技术都是取得好成绩的因素，铅球行进高度和铅球行进曲线都影响着铅球投掷的成绩．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是，此运动员投掷时，铅球的最大行进高度是_________m ．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 上一点，对角线AC ，BD 相交于点O ，于点F ，连接OF ．若，则OF 的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解方程：．0a c <20ax bx c ++=121,3x x =-=0x >20a b +=()()430x x -+=O 125A ∠=︒C ∠22y x x m =-+()2,3-22y x x m =-+220x x m -+≤21251233y x x =-++EF AB ⊥15,5,12AB DE AD ===243x x +=（2）以下是小夏同学解方程的过程，请解决问题：解：原方程可变形为， 第一步方程两边同时除以得， 第二步∴原方程的解是．第三步上述解方程的过程从第_______步开始出错，错误的原因是____________②请直接写出方程的解：_________________________17．（本题9分）已知二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A ，B ，C ，D 的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象（每个小方格的边长都是1个单位长度）．（2）描述抛物线是由抛物线如何平移得到的．（3）求四边形AOCD 的面积．18．（本题8分）如图，已知的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且F 为AD 的中点．（1）求证：．（2）若，求弦CD 的长．19．（本题7分）大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以“探究大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习．在六块不同的试验田中种植株数不同的大豆，()()323x x x -=-()()323x x x -=--()3x -2x =-2x =-223y x x =+-223y x x =+-2y x =O AD CD=8AB =严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计，并记录如下：试验田编号123456单位面积试验田种植株数/株304050607080单位面积试验田单株的平均产量/粒514641363126（1）根据记录表中的数据分析单位面积试验田的单株平均产量与种植株数的变化规律，若设单位面积试验田种植x 株（），则单位面积试验田单株的平均产量为_________粒．（2）如果要想获得单位面积大豆的总产量达到2160粒，又相对减少田间管理，那么单位面积大豆应种植多少株?20．（本题8分〉某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x （单位：吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x （单位：吨）近似满足函数关系 （其中a ，b 为常数，），且当进货量为1吨时，销售利润为1.4万元，当进货量为2吨时，销售利润为2.6万元．如果该批发市场准备进甲、乙两种水果共10吨，问这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大?最大利润是多少?21．（本题8分）阅读与思考观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题：方程及其根方程及其根方程及其关联方程方程的根方程及其关联方程方程的根①①②②…………（1）请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征．（2）方程和是不是关联方程?求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征．（3）请以一元二次方程为例证明关联方程根的关系特征．22．（本题12分）综合与实践如图1，这是某广场中的喷水池，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，令人心旷神怡!边上各个方向向外喷出的水线可以看做一圈形状相同的抛物线，从这些抛物线中抽象出一条分析研究，若水线达到最大高度 （点P 距地面的距离）时，水线的跨度．3080x ≤≤y 甲0.3y x =甲y 乙2y ax bx =+乙0a ≠22310x x -+=121,12x x ==2230x x +-=123,1x x =-=22310x x ++=121,12x x =-=-2230x x --=123,1x x ==-2240x x --=2240x x +-=()2200,40axbx c a b ac ++=≠-≥3.2m 8m AB =请你结合所学知识解决下列问题：（1）在图2中建立以为单位长度，点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 与AB 垂直的直线为y 轴，构建平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．（2）若喷水池中心C 到A 的距离约为，则该喷水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流都落在水池内?（3）在（2）的条件下，身高为的清洁工王师傅在水池中清理漂浮物，为了不被淋湿，王师傅站立时必须在离水池中心点C 多少米范围内?（结果保留1位小数，参考数据：，）23．（本题13分）综合与探究问题情境：数学课上，老师提出一个问题：如图1，在中，，把绕点C 逆时针旋转到的位置，点A ，B 的对应点分别是与AB 相交于点D ．在旋转过程中，线段之间存在一些特殊的位置关系和数量关系．如图2，在旋转过程中，当经过AB 的中点D 时，试判断四边形与AC 的位置关系，并加以证明．问题解决：（1）请你解答老师提出的问题．数学思考：（2）小明同学发现：在图形旋转过程中，有线段垂直关系的存在．如图3，在旋转过程中，当时，求点A 与点之间的距离．数学探究：（3）小敏同学发现：在旋转过程中，有特殊三角形的存在．在旋转过程中，当是等腰三角形时，请直接写出线段AD的长．1m 2.3m 1.8m 2.24≈≈≈2.45, 3.32≈≈≈Rt ABC △90,4,3ACB AC BC ∠=︒==ABC △()090αα︒≤≤︒ABC ''△,,A B AC'''A C 'A B ''A C A B '⊥A 'BCD △数学参考答案1．A2．B 3．D4．D5．C6．C7．A8．B 9．A10．C 提示：由抛物线开口方向可知，由抛物线与y 轴交点位置可知，∴，A 选项正确；根据抛物线的轴对称性可知抛物线与x 轴分别交于和，∴方程的两根是，B 选项正确；抛物线的对称轴是直线，变形可得，D 选项正确；抛物线的对称轴是直线，故时，y 随x 的增大而增大，时，y 随x 的增大而减小，C 选项不正确．故选C ．11．12．13． 14．315．6.5 提示：如图，延长FO 交DC 于点G ，构造中心对称．在矩形ABCD 中，．在矩形AFED 中，，所以．根据矩形的中心对称性和线段的中心对称性可知，，有，∴．在中，根据勾股定理得，∴．16．（1）（解法不唯一）解：配方，得，3分直接开平方，得， 4分∴5分（2）解：①二；没有考虑为0而错误地运用等式的基本性质2进行变形．3分0a <0c >0a c <()3,0()1,0-20ax bx c ++=121,3x x =-=12bx a=-=20a b +=1x =01x <<1x >124,3x x ==-55︒13x -≤≤15AB C D ==5,12AF DE AD EF ====10C E B F ==AFO CGO △≌△15,2CG AF OF FG ===1055EG =-=Rt FEG △13FG ==16.52OF FG ==()227x +=2x +=1222x x =-=-()3x -②． 5分17．解：（1）当时，，解得．∵点A 在点B 的左侧，∴点，点．当时，，∴点．由可得点．2分二次函数的大致图象如下图所示．4分（2）（方法不唯一）抛物线可由抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．6分（3）如图，直线DE 为该抛物线的对称轴，其中E 为对称轴与x 轴的交点，∴．由可得是直角三角形，四边形EOCD 是直角梯形，， 8分∴9分18．解：（1）证明：如图，连接AC ．∵直径AB 垂直弦CD 于点E ，∴，∴，∴．2分又∵F 为AD 的中点，CF 经过圆心O ，∴，∴，∴，∴． 4分（2）由（1）可知，∴是等边三角形，∴．如图，连接BD ，可得． 6分122,3x x =-=0y =2230x x +-=123,1x x =-=()3,0A -()1,0B 0x =3y =-()0,3C -()222314y xx x =+-=+-()1,4D --223y x x =+-223y x x =+-2y x =()1,0E -()()()3,0,0,3,1,4A C D ----A D E △2,1,4AE OE DE ===()4312415222AED AOCD EOCDS S S =+⨯⨯+=+=△四边形梯形CE DE =AC AD = AC AD =C F A D ⊥CD AC = CD AC = AC CD=AC AD CD ==ACD △30D AB ∠=︒90AD B ∠=︒在中，，∴，∴，∴．8分19．解：（1）．2分（2）根据题意可列方程：． 4分整理，得，解得．6分∵种植60株比种植72株的田间管理少一些，故应舍去，∴．答：单位面积大豆应种植60株．7分20．解：由题意可知，解得 2分∴．3分设乙种水果进货m 吨，则甲种水果进货吨，10吨水果销售利润之和为W 万元，根据题意，，5分配方，得．∵，∴当时，W 的最大值为6.6．∴．7分答：甲、乙两种水果分别进货4吨，6吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元． 8分21．解：（1）一元二次方程和关联方程的系数特征是二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数；一元二次方程和关联方程的根的关系特征是对应根互为相反数．2分（2）方程和的二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数，符合（1）中描述的特征，故它们是关联方程．3分Rt ABD △8AB =142BD AB ==AD ===CD AD ==()660.5x -()660.52160x x -=213243200x x -+=1272,60x x ==1x 60x =1.442 2.6a b a b +=⎧⎨+=⎩0.11.5a b =-⎧⎨=⎩20.1 1.5y x x =-+乙()10m -()220.1 1.50.3100.1 1.23W m m m m m =-++-=-++()20.16 6.6Wm =--+0.10-<6m =104m -=2240x x --=2240x x +-=方程的根是的根是它们的两个根对应互为相反数，符合根的关系特征．5分（3）一元二次方程的根是，它的关联方程的根是，它们的两个根对应互为相反数．8分22．解：（1）根据题意，构造平面直角坐标系如图所示． 2分由题意可知，抛物线的顶点，可设抛物线的函数解析式为，2分将点B 代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．4分（2）由题可知，∴．6分答：喷水池的半径至少为，才能使喷出的水流都落在水池内． 7分（3）当时，，解得9分．答：王师傅站立时必须在离水池中心点C 约至的范围内． 12分23．解：（1）． 1分证明：由旋转的性质可知．∵D 是的中点，∴，∴，2分∴，∴ 4分（2）如图，连接2240x x --=21211240x x x x =+=-+-=1211x x =--=-+()200ax bx c a ++=≠≥x =20ax bx c -+=x =()()00,0,8,0B ()4,3.2P ()24 3.2y a x =-+()284 3.20a-+=0.2a =-()220.24 3.20.2 1.6y x x x =--+=-+2.3,8CA AB ==10.3CB CA AB =+=10.3m 1.8y =20.2 1.6 1.8x x -+=1244x x ==+()()122.3 6.3 6.3 2.65 3.7m , 2.3 6.3 6.3 2.658.9m x x +=≈-≈+=≈+≈3.7m 8.9m A B AC ''∥A A ∠=∠'Rt ABC △12AD BD CD AB ===AC A A ∠'=∠ACA A ∠'=∠'A B AC ''∥AA '在中，根据勾股定理可得．根据三角形面积公式可得由旋转可知．∴6分在中，根据勾股定理可得，在中根据勾股定理可得∴点A 与点10分（3）AD 的长为2或或． 13分提示：①当时，；②当时，；③当时，Rt ABC △5AB ==341255CD ⨯==4A C A C '==128455A D A C CD '='-=-=Rt AD C △165AD ==Rt AD A '△AA '==A '7552BC BD =532AD AB BD =-=-=BC CD =9725255AD AB BD =-=-⨯=BC CD =1522AD AB ==。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（江苏通用）（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。

5．难度系数：0.75。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若关于x 的一元二次方程23510x x a +++= 有一个根为0，则a 的值为（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．02．直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是（ ）A ．6r <B ．6r =C ．6r >D ．6r ³【答案】C【详解】解：∵直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，∴6r >．故选：C ．3．关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【答案】A【详解】解：在关于x 的一元二次方程22310x kx +-=中，2a =，3b k =，1c =-，22Δ498b ac k =-=+，因为20k ＞，所以22Δ4980b ac k =-=+＞，所以关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是有两个不相等的实数根．故选A ．4．如图，在 O e 中，A ，B ，D 为 O e 上的点，52AOB Ð=°，则ADB Ð的度数是 （ ）A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°5．若12x x ，是一元二次方程20x x +-=的两个实数根，则12124x x x x +-的值为（ ）A ．4B ．3-C ．0D ．7【答案】D【详解】解：∵12x x ，是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，∴121x x +=-，122x x =-，∴()121241427x x x x +-=--´-=，故选：D ．6．如图，等边三角形ABC 和正方形DEFG 均内接于O e ，若2EF =，则BC 的长为（ ）A．B．C D7．把一根长50cm的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少5cm，则该三角形的边长不可能为（）A ．12cmB ．19cmC ．22.5cmD ．13cm8．如图，AB 是O e 的直径，4AB =，点C 是上半圆AB 的中点，点D 是下半圆AB 上一点，点E 是BD的中点，连接AE CD 、交于点F ．当点D 从点A 运动到点B 的过程中，点F 运动的路径长是（ ）A 2BC ．πD ．【答案】B【详解】解：连接,,,AC BC BD OE ，∵AB 是O e 的直径，点C 是上半圆 AB 的中点，∴ AC BC=，90ACB Ð=°，∴点F 的轨迹为 AB 的长90=故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习九年级数学本试卷分为第I 卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共120分，练习用时100分钟。

使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上； 不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上。

三总分题号一二19202122232425得分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中)题号123456789101112答案1. 方程 5x²−1=4x 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是A. 5, 4, - 1B. 5, 4, 1C. 5, - 4, - 1D. 5, - 4, 12. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3. 若方程 (m−2)x m2−4+3x =0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为A. m =±2B. 0C. m =2D. m =−24. 平面直角坐标系内点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标是A. (-3, - 4)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (3, - 4)部分区期中练习九年级数学 第 1 页 (共8 页)得 分 评卷人5. 用配方法解一元二次方程：x²−4x−2=0,可将方程变形为(x−2)²=n的形式，则n的值是A. 0B. 2C. 4D. 66. 若抛物线y=x²−2x+m+2与x轴只有一个公共点，则m的值是A. - 1B. - 5C. 10D. 167. 若一元二次方程：2x²−4x−5=0的两个根是x₁,x₂,则((x₁+x₂)(x₁⋅x₂)的值是A. 8B. - 5C. - 12D. 168. 若二次函数.y=x²−4x+1的图象经过A(−1,y₁),B (2, y₂),C(4,y₃)三点, 则y₁,y₂,y₃的关系是A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₃<y₁<y₂D.y₂<y₃<y₁9. 将抛物线y=x²向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为A.y=(x+3)²−2B.y=(x+3)²+2C.y=(x−3)²+2D.y=(x−3)²−210. 在一次酒会上，参加酒会的人每两人碰一次杯，一共碰杯55次，共有多少人参加酒会?设有x人参加酒会，则可列方程为A.x(x−1)=55B.x(x+1)=55C.x(x−1)2=55D.x(x+1)2=5511. 如图, △COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形. 若点C恰好落在AB上，则∠OCD的度数是A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°部分区期中练习九年级数学第 2 页 (共8 页)12. 已知抛物线 y =ax²+bx +c 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x -10123 y3-1m3有以下结论：①抛物线 y =ax²+bx +c 的开口向上；②抛物线 y =ax²+bx +c 的对称轴为直线x =−1；③方程 ax²+bx +c =0的根为0和m ；④当y >0时，x 的取值范围是x <0或x >2. 其中正确结论的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上)13. 抛物线 y =−3(x−1)²+5的顶点坐标是 .14. 写一个开口向上且过点(0，1)的抛物线的函数解析式 .15. 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的60元涨到了72元.设平均每次涨价的百分率为x ，则由题意可列方程为 .16. 一元二次方程 ax²+bx +c =0(a ≠0) 的两个根为-1，5，则抛物线 y =ax²+bx +c (a ≠0)的对称轴为 .17. 已知二次函数 y =x²−4x +k 的图象都在x 轴的上方，则实数k 的取值范围是 .18. 以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有函数关系 ℎ=20t−5t²,则小球的飞行高度最高达到 m.部分区期中练习九年级数学 第 3 页 (共8 页)得 分评卷人三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)得 分评卷人(1)x²−4x =1; (2)(x +1)²=3x +3.得 分 评卷人如图, 点O, B 的坐标分别为(0,0),(3,0), 将△OAB 绕点O 逆时针方向旋转90°得到△OA'B', A, B 的对应点分别为A', B'.(1) 画出△OA'B';(2) 写出点A'的坐标;(3) 求BB'的长.部分区期中练习九年级数学 第 4 页 (共8 页)19. 解方程(每小题4分, 共8分)20. (本题8分)得 分评卷人已知关于x 的方程. x²+2mx +m²−1=0(m 为常数) .(1) 求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程有一个根是-2，求 2023−m²+4m 的值.得 分评卷人已知二次函数 y =x²−4x +3.(1) 求二次函数图象的对称轴和顶点坐标；(2) 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；(3)当x≤1时, y 随x 增大而 (填“增大”或“减小”) .部分区期中练习九年级数学 第 5 页 (共8 页)21. (本题10分)22. (本题10分)得分23. (本题10分)评卷人某商品经销商通过网络直播平台推销某商品，将每件进价为80元的该商品按每件100元出售，一天可售出100件. 后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件.(1) 求商场经营该商品原来一天可获利润元；(2) 设该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.①求y与x之间的函数关系式；②该商品每件售价多少元时，商场可获得最大利润?部分区期中练习九年级数学第 6 页 (共8 页)得分24. (本题10分)评卷人如图, 在正方形ABCD中, E为CD上一点, 把△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF的位置，使得F，B，C三点在一条直线上.(1) 旋转角的大小为 (度)；(2) 若AB=3,∠EAD=30°,求线段EF的长.得分25. (本题10分)评卷人如图，抛物线y=ax²+bx−4(a≠0)经过A, B, C三点. 已知点B的坐标为(−1,0),且OA=4OB.(1) 求A, C两点的坐标;(2) 求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的值.天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习九年级数学试卷参考答案一、选择题：(每小题3分，共36分)题号123456789101112答案C B D C D A B D A C D C二、填空题：(每小题3分，共18分)13. (1,5); 14.y=x²+1(答案不唯一) ；15. 60(1+x)²=72;16. x=2; 17. k>4; 18. 20.三、解答题：(本大题共7 小题，共66分)19. (本题8分)(1) 解：方程变形为x²−4x+4=5, …………1分配方得((x−2)²=5, ……………2分由此可得x−2=5或x−2=−5, …3分∴x1=2+5,x2=2−5. …4分(2) 解：方程变形为(x+1)²=3(x+1), …………1分(x+1)²−3(x+1)=0(x+1)[(x+1)−3]=0,即 (x+1)(x―2)=0. …………2分∴x+1=0或x―2=0 , …………3分∴x₁=−1,x₂=2. …………4分部分区期中练习九年级数学参考答案第 1 页(共5 页)20. (本题8分)解:（1）如图所示……………………………………………………………3分（2）（-2,4）………………………………………………………5分（3）∵OB=OB',∠BOB'=90°,………………………………………6分∴BB′²=OB²+OB′²=2OB²=2×3²=18. …7分∴BB′=32. …………8分21. (本题10分)解: (1) 证明:…………………………………………………………………3分=4m²−4m²+4=4>0, ……………4分∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根.……………5分(2) ∵方程有一个根是-2,…………………………………………………………………7分∴−m²+4m=3, ……………8分∴2023−m²+4m=2026. ……………10分部分区期中练习九年级数学参考答案第 2 页 (共5 页)22. (本题10分)解：…………………………………………………………………………1分∴二次函数图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).（2）当y=0时,即分…………………………………………………4解得：分……………………………………………………………5与x 轴的交点坐标为（1,0）,（3,0）…………………………6（3）减小……………………………………………………………8分23. (本题10分)解: (1) 2000. ………………3分(2) 依题意得:y=（100-80-x ）（100+10x ）………………………………6分∴y=-10x²+100x+2000=-10……………………………………7分∵a=-10<0,∴……………………………………………………………8分此时,1095,∴售价为95元时，商店获得利润最大…………………………1024. (本题10分)解:…………………………………………………………………………2分(2) 由题意, △ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF ,…………………………………………………………………4分∴AE=AF, ∠BAF=∠DAE=30°,…………………………………………………………………6 ∴AB =AF 2−BF 2=(2BF )2−BF 2=3BF, ∵AB =3部分区期中练习九年级数学参考答案 第 3 页(共5 页)………2分………………3分∴3BF =3, 即BF=1. …8分∴AF=AE=2BF =2∴EF =AF 2+AE 2=22 …10分25. (本题10分)解: (1) ∵点B 的坐标为(-1, 0) , ………………1分∴OB=1,∵OA=4OB,∴OA=4, ∴A(4,0). ………………2分把x=0代入 y =ax²+bx−4(a ≠0)中，得 y =a ×0²+b ×0−4=−4,∴C(0,-4). ………………3分(2)把A(4,0), B(―1,0)代入. y =ax²+bx−4(a ≠0),得： {16a +4b−4=0a−b−4=0, …5分解得： {a =1b =−3,∴抛物线的解析式为： y =x²−3x−4.……………… 6分(3) 设直线 AC 的解析式为: y = kx +b将A(4,0), C(0, − 4)代入得: {−4=b 0=4k +b , 解得： {k =1b =−4,∴直线AC 的解析式为: y =x ―4. ……………7分部分区期中练习九年级数学参考答案 第 4 页(共5 页)过点 P 作y 轴的平行线交AC 于点 H ，设点 P (x ,x²−3x−4),则点 H (x ,x−4),(0<x <4) ∴PH =(x−4)−(x²−3x−4)=−x²+4x …………8分∵OA =OC =4, ∴∠OAC =∠OCA =45°,∵PH∥y 轴,∴∠PHD=∠OCA=45°,…………9分∵−22<0, 且0<x <4,∴当x =2时, PD 有最大值 22,此时点P(2,-6).部分区期中练习九年级数学参考答案 第 5 页 (共5 页)∴PD =22PH =22(−x 2+4x )=−22x 2−22x,=−22(x−2)2+22…………10分。

初三期中模拟试卷（1）一、选择题（每题4分，满分24分）1 、已知线段满足，则下列比例式不一定正确的是（）A B C D2 、如图，在中，分别是上的点，下列比例式中伯努判定的是（）A B C D3 、已知是线段的黄金分割点，，下列各式中不正确的是（）A BC D4 、已知，在中，，，则的长为（）A B C D5 、已知，是非零向量，下列判断错误的是（）A 如果，那么B 如果为单位向量，且，那么C 如果，那么D 如果，那么或6 、如图，在梯形中，，对角线相交于点，是梯形的中位线，与相交于点，如果的面积为1，那么的面积为（）A 3B 2C 4D 2.5二、填空题（每题4分，满分48分）ba、43=ba34=ab47=+bba3211=--bababa=++43ABC△ED、ACAB、BCDE//ACAEABAD=ECAEDBAD=ACCEABBD=BCDEABAD=P AB PBAP>215-=ABAPABPBAP⋅=2215-=PBAP253-=ABBPABC△︒=∠90C mBCA==∠、αABαsinmαcosmαsinmαcosma bba2=ba//e ea2=2||=a=+ba ba-=||||ba=ba=ba-=ABCD ADBCBCAD3//=、BDAC、O EF EF ACBD、HG、OGH△ABD△7 、如果线段，那么线段的比例中项8 、计算：9 、在中，，，那么的余弦值为10 、如图，在梯形中，，是梯形中位线，设，，那么向量用向量，表示为11 、如图，已知，，，那么12 、小明在楼上点处看到楼下点处小丽的俯角是，那么点小丽看点处小明的仰角是13 、如图，在中，，点是的重心，如果，那么14 、如果梯形两底分别为4和6，梯形高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离为15 、如图，在梯形中，，分别在的延长线上，，如果，，那么的长为16 、构建几何图形解决代数问题是数形结合思想，在中，，，延长线段，使，联结，可得，所以，利用此图形可以得出，通过此方法，可以得出cmccma94==、ca、=b cm=--)2(24baaABC△︒=∠90C43==BCAC、A∠ABCD ADBCBCAD3//=、EFaAD=bDC=BC a b321////LLL23=BCAB6=DE=DFA B︒32B A ABC△3=BC G ABC△BCDG// =DGABCD CDAB//FE、BDAC、ABEF//DEAD3=106==EFAB、CDABCRt△︒=∠90C ︒=∠30ABC DCB到点ABBD=AD︒=∠15D︒=∠75CAD3275tan+=︒=︒5.67tan17 、如图，在中，，垂足分别为，若，则18 、如图，在中，，平分，交，将绕着点旋转，如果点落在射线，点落在点处，联结，那么的正切值为三 、解答题（本大题共7题，满分78分）19 、（本题满分10分）计算：20 、（本题满分10分）如图，，于点，已知，求的长ABC △AB CE AC BD A ⊥⊥=∠︒、、45E D 、22=DE =BC ABC Rt △4390===∠︒BC AC ACB 、、CD ACB ∠D AB 于点ABC △A C CD B E DE AED ∠︒︒︒︒+-45cot 30sin 30cos 60tan 2BC EG AD ////AC DB AB EG 、、分别交G F E 、、53106====AB AE BC AD 、、、FG EG 、21 、（本题满分10分）如图，在中，，点分别在边上，，，（1）求的长（2）求的值22 、（本题满分10分）地铁10号线某站出口横截面平面图如图所示，电梯的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点端6米的处，用1.5米的测角仪测得电梯终端处的仰角为，求电梯的坡度与长度参考数据：，，ABC △︒=∠90C E D 、AB AC 、ABC BD ∠平分8=⊥AE AB DE 、53sin =A CD DBC ∠cot AB A P B ︒14AB 24.014sin ≈︒97.014cos ≈︒25.014tan ≈︒23 、（本题满分12分）已知，如图，在中，点分别在边上，，相交于点，（1）求证：（2）求证：24 、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，将直线向下平移16个单位后交轴于点（1）求的余切值（2）点在平移后的直线上，其纵坐标为6，联结，其中与交于点，求：的值（3）点在直线上，且位于第一象限，联结，当时，求点的坐标ABC △E D 、AB BC 、AC AD BD ==CE AD 与F ECEF AE ⋅=2EAFDCE ADC ∠+∠=∠EFAB AD AF ⋅=⋅1223:+-=x y L x A L y BOBA ∠C CB CA 、CA y E ABE CBE S S △△:M 3=x MB MA 、OBA BMA ∠=∠M25 、（本题满分14分）如图，在直角图形中，，，对角线交于点，已知，，点是射线上任意一点，过点作，垂足为点，交射线，射线（1）当点是线段中点时，求线段的长（2）当点在线段上时（不与重合），设，求的函数解析式及定义域（3）联结，如果线段与直角梯形中的一条边（除外）垂直时，求的值ABCD CD AB //︒=∠90ABC BD AC 、G 3==BC AB 21tan =∠BDC E BC B DE BF ⊥F M AC 于点HDC 于点F BH CH E BC C B 、y CM x BE ==、x y 关于GF GF ABCD AD x参考答案一，选择题1 ，C ；2 ，D ；3 ，C ；4 ，C ；5 ，D ；6 ，C ；二 ，填空题7 ，6 ；8 ，；9 ， ；10，；11 ，10 ；12 ，32 ；13 ，1 ；14 ，6 ；15 ，9 ；16 ， ；17 ，4 ；18 ， ；三 ，解答题19 ， ；20 ， ；21 ，（1）6 ，（2） ；22 ，19 ， ；23 ，证明略 ；24 ，（1），（2）（，6），（3）（3 ，5）；25 ，（1） ，（2）（）（证相似）（3）当时，∵，∴，∵相似，∴ ，∴∵相似，∴，，∵ ，∴ ，解得：，（舍）b a 42+53a 2+12+7334+5186==GF EG 、2124:1=i 21cot =∠OBA C 320-658320||21||21==⋅⋅=A C ABE CBE x BE x BE S S △△M 653-x x y +-=3232930<<x BCH △DCE △BC GF ⊥21==DC AB GD BG 31=BH BF BH BF 31=BCH △DCE △DE BH 21=DE BF 61=BFE △DCE △DE BE CD BF =DEx DE =661x DE 362=222CE CD DE +=2)3(3636x x -+=116211-=x 116212+=x当时，如上图易得，，∵相似，，∵，∴， ， ，，（舍）综上所述CD GF ⊥24==KC DK 、32=CE KF )3(32-=x KF BCH △DCE △21=CE CH )3(2121-==x CE CH 27)3(212x x CH CK KH -=--=-=BC KF //CH KH BC KF =23273)3(32--=-x x x )7(9)3(22x x -=-045322=--x x 441331+=x 441332-=x 1162144133-+=或x。