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《等比数列的前 n 项和》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《等比数列的前 n 项和》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用“等比数列的前 n 项和”是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的应用，而且在数学学科中也具有承前启后的作用。
它既是等差数列前 n 项和公式的拓展与延伸，又为后续学习数列求和的其他方法以及数学归纳法等知识奠定了基础。
2、教材内容本节课主要介绍了等比数列前 n 项和公式的推导方法，以及公式的应用。
通过错位相减法，引导学生推导出等比数列前 n 项和公式，并通过例题和练习让学生掌握公式的运用。
二、学情分析1、知识基础学生已经学习了等差数列的相关知识，掌握了等差数列前 n 项和公式的推导方法，同时也学习了等比数列的定义、通项公式等基础知识，具备了一定的数列运算能力和逻辑推理能力。
2、学习能力高二学生已经具备了一定的自主学习能力和探究能力，但对于较为复杂的数学问题，还需要教师的引导和启发。
3、心理特点学生对数学学习有一定的兴趣，但在面对抽象的数学概念和复杂的运算时，可能会产生畏难情绪。
因此，在教学过程中要注重激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等比数列前 n 项和公式的推导方法，掌握等比数列前 n项和公式。
（2）能够运用等比数列前 n 项和公式解决简单的问题。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。
（2）通过例题和练习，让学生体会从特殊到一般、类比、转化等数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究、合作交流的过程中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）通过数学史的介绍，激发学生的爱国热情和对数学的热爱。
四、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
2024等比数列说课稿范文今天我说课的内容是《等比数列》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《等比数列》是人教版小学数学六年级下册第五单元第2课时的内容。
在学生已经学习了数列和等差数列的基础上，引入了等比数列的概念和特点，是数学领域中的重要知识点。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解等比数列的定义和特点，掌握等比数列的通项公式和求和公式。
②能力目标：在等比数列的应用问题中，培养学生分析和解决问题的能力。
③情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的好奇心和求知欲望。
二、说教法学法本节课的教法为讲授法和讨论法相结合。
通过讲解等比数列的定义和特点，引导学生思考和发现规律；通过讨论解决应用问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
学法为自主学习法和小组合作学习法。
通过课前预习和小组合作讨论，让学生主动探索和发现等比数列的规律和应用。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体课件和一些示例题，以直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，增加教学容量和效果。
四、说教学过程1、引入新课通过呈现一些数列，引导学生观察和发现规律，进入等比数列的学习。
2、讲解和示范讲解等比数列的定义和特点，引导学生理解等比数列的概念。
通过示范解题，讲解等比数列的通项公式和求和公式。
3、学生合作探究将学生分成小组，给每个小组分发一组等比数列的问题，让他们合作讨论解决。
引导学生思考问题的解决方法和思路。
4、讨论和展示鼓励学生将他们的解题过程和思路展示给整个班级。
让其他学生提出自己的观点和建议，进行讨论和交流。
5、巩固和拓展通过一些练习题巩固学生对等比数列的理解和掌握。
同时，给有能力的学生一些拓展题，挑战他们的思维和解决问题的能力。
6、总结和归纳让学生总结等比数列的特点和应用，进行课堂总结。
对于值得注意的地方，进行强调和概括。
五、板书设计在黑板上将等比数列的定义和特点进行清晰明了地展示。
等比数列的概念说课稿等比数列的概念说课稿（通用5篇）在教学工作者开展教学活动前，总归要编写说课稿，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。
写说课稿需要注意哪些格式呢？下面是小编收集整理的等比数列的概念说课稿（通用5篇），希望能够帮助到大家。
等比数列的概念说课稿1今天我说的课题是《等比数列及其通项公式》。
主要研究两类问题：一、等比数列内容的介绍及通项公式的推导。
二、激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。
下面我就五个方面阐述这节课。
一、教材分析：本节授课内容为等比数列的定义及其通项公式的推导。
1、教材的地位和作用：等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。
同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。
2、教材的处理：结合教参与学生的学习能力，我将《等比数列及其通项公式》安排了2节课时。
本节课是第一课时。
根据目前高一学生的状况以及以往的经验，发现虽然这节课的内容比较简单，但由于老师的讲解过多，导致学生丢失了很多重要的知识。
为了激发学生的学习热情，实施趣味教学，我利用一个初中自然学科中的“细胞分裂”的问题以及课本第109页的一个典故引出等比数列的定义及其通项公式。
之后，再由浅入深，由低到高地设置了三个层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的记忆和理解。
由此，我对教材的引入、例题、练习做了适当的补充和修改。
3、教学重点与难点及解决办法：根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义及通项公式。
解决的办法是：归纳类比；叠乘法。
根据学生的实际情况——运用所学的知识分析、解决问题的能力校差，我把这节课的难点定为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。
要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现解决问题的方法。
等比数列的性质说课稿一、说教材本文“等比数列的性质”在数学课程中扮演着重要的角色，是数列学习的一个重要环节。
等比数列作为数列的一种特殊形式，不仅在数学理论中具有举足轻重的地位，而且在实际生活和工作中也具有广泛的应用。
本节内容旨在让学生掌握等比数列的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本文主要内容围绕等比数列的定义、通项公式以及性质进行展开。
首先，通过引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的基本构成。
接着，推导出等比数列的通项公式，为后续性质的学习打下基础。
最后，着重讲解等比数列的三个重要性质：性质一，任意两项的比值相等；性质二，任意两项的乘积等于其相邻两项的乘积；性质三，等比数列的项可以分为奇数项和偶数项，且这两组项分别构成新的等比数列。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：1. 知识与技能目标：理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式，能够运用等比数列的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学美的鉴赏能力，培养学生严谨、踏实的科学态度。
三、说教学重难点本节课的教学重难点如下：1. 理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式。
2. 掌握等比数列的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在教授本节课时，教师需要重点关注学生对等比数列性质的理解和应用，以及培养学生的数学思维能力。
同时，针对不同学生的学习情况，采取有针对性的教学方法，确保每个学生都能掌握本节课的知识点。
四、说教法在教学“等比数列的性质”这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，激发学生的学习兴趣，并培养学生的独立思考和解决问题的能力。
1. 启发法：- 我将通过一系列引导性问题，逐步启发学生思考等比数列的本质特征，例如：“什么是等比数列？”“等比数列中的每一项与前一项有什么关系？”通过这些问题，引导学生自主探索等比数列的定义和性质。
2024《等比数列》说课稿范文今天我要为大家讲解的内容是《等比数列》。
一、说教材《等比数列》是人教版小学数学六年级下册第五单元的内容，是在学生已经学习了数列、等差数列等相关知识的基础上进行教学的。
等比数列是数与代数领域中的重要知识点，也是进一步理解数列规律和变化的关键。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解等比数列的意义，掌握等比数列的通项公式和求和公式。
②能力目标：能够判断数列是否为等比数列，能够将问题转化为等比数列来求解。
③情感目标：让学生体会数学中的规律和变化，培养学生的探索精神和解决问题的能力。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解等比数列的概念和特点，掌握等比数列的通项公式和求和公式。
难点是：将问题转化为等比数列来求解，理解等比数列的应用。
二、说教法学法在教学过程中，我将采用启发式教学法和探究式学习法，引导学生主动思考和发现问题的解决方法。
学生将通过实际问题的讨论和解答来严禁复制理解等比数列的概念和应用。
三、说教学准备为了更好地呈现教学内容，我将使用多媒体辅助教学，以图像和动画的形式展示等比数列的规律和变化。
此外，我还准备了一些实际问题和练习题，以供学生在课堂上进行讨论和思考。
四、说教学过程1.引入新课通过一个数列问题引起学生的思考，如：1，2，4，8，16，...，请问这个数列有什么规律？然后引导学生理解等比数列的概念和特点。
2.探究等比数列的通项公式和求和公式通过一些实例和练习，让学生发现等比数列的规律，并引导他们总结出等比数列的通项公式和求和公式。
3.应用等比数列解决实际问题给学生一些实际问题，比如：小明每天骑自行车上学，第一天骑了10千米，之后每天都比前一天多骑10%的距离，问小明连续骑了几天后的总距离超过了100千米。
通过将问题建模为等比数列，让学生运用等比数列的知识来解答问题。
《等比数列的前 n 项和》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是“等比数列的前 n 项和”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列的前 n 项和”是高中数学数列这一章节的重要内容。
它不仅是等比数列知识的一个重要应用，也为后续学习数列求和的其他方法以及数学归纳法等知识奠定了基础。
在教材的编排上，通过引导学生从特殊到一般，逐步探究等比数列前 n 项和的公式推导，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
同时，教材中的例题和习题也有助于学生巩固所学知识，提高应用能力。
二、学情分析学生已经学习了等比数列的定义、通项公式等相关知识，具备了一定的数列运算和推理能力。
但对于等比数列前 n 项和公式的推导，可能会存在一定的困难，需要教师引导学生通过类比、归纳等方法进行探究。
此外，学生在数学学习中可能存在思维定式，对于新的数学方法和思路的接受需要一定的时间和过程。
因此，在教学中要注重启发式教学，引导学生积极思考，主动参与到知识的构建过程中。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等比数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）掌握等比数列前 n 项和公式，并能熟练运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
（2）让学生经历从特殊到一般、类比、归纳等数学思想方法的运用过程，提高学生的数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过探究等比数列前 n 项和公式，激发学生的学习兴趣和求知欲。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。
四、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程中错位相减法的理解和运用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式、探究式的教学方法。
引导学生通过自主探究、合作交流等方式，逐步推导等比数列前 n 项和公式。
等比数列求和说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是等比数列求和。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析等比数列求和是数列这一章节中的重要内容，它不仅是等比数列知识的一个重要应用，也为后续学习数列的综合问题奠定了基础。
在教材中，等比数列求和公式的推导过程蕴含了重要的数学思想方法，如错位相减法，对于培养学生的逻辑思维能力和运算能力具有重要的作用。
本节课的内容在教材中起着承上启下的作用，通过对前面等比数列通项公式的学习，学生已经具备了一定的知识基础和方法储备，为探究等比数列求和公式做好了铺垫。
同时，等比数列求和的知识在实际生活中也有着广泛的应用，如金融领域中的利息计算、工程中的增长问题等，能够让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
二、学情分析在知识储备方面，学生已经学习了等差数列的相关知识，掌握了数列的基本概念和通项公式的求解方法，对数列的研究有了一定的经验。
同时，学生也学习了等比数列的定义、通项公式等基础知识，为本节课的学习打下了良好的基础。
在能力水平方面，高二的学生已经具备了一定的观察、分析、归纳和推理能力，但对于较为复杂的数学问题，还需要进一步的引导和启发。
在学习态度方面，学生对数学有一定的兴趣，但在学习过程中可能会遇到困难，容易产生畏难情绪，需要教师给予及时的鼓励和帮助。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我确定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握等比数列求和公式及其推导方法。
（2）能够运用等比数列求和公式解决相关的数学问题。
2、过程与方法目标（1）通过对等比数列求和公式的推导，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
（2）让学生经历从特殊到一般、类比、归纳等数学思想方法的运用过程，提高学生的数学素养。
3、情感态度与价值观目标（1）通过等比数列求和公式的探究，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
等比数列及其通项说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“等比数列及其通项”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列及其通项”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
数列在整个高中数学中具有承上启下的作用，它既与函数等知识有着密切的联系，又是后续学习数列求和、数学归纳法等知识的基础。
等比数列作为一种特殊的数列，其定义、通项公式以及性质在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
通过对等比数列的学习，不仅可以加深学生对数列概念的理解，提高学生的数学思维能力，还能培养学生的数学应用意识。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了等差数列的相关知识，具备了一定的数列研究方法和经验。
但等比数列与等差数列在概念、性质和研究方法上既有相似之处，又有不同之处，学生容易产生混淆。
此外，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还有待提高，对于等比数列通项公式的推导过程可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生进行类比、归纳和推理，帮助学生理解和掌握等比数列的相关知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式。
（2）能运用等比数列的通项公式解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过类比等差数列的研究方法，引导学生自主探究等比数列的定义和通项公式，培养学生的类比、归纳和推理能力。
（2）通过实际问题的解决，培养学生的数学应用意识和创新能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
（2）通过等比数列在实际生活中的应用，让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1、教学重点（1）等比数列的定义和通项公式。
（2）等比数列通项公式的推导和应用。
2、教学难点等比数列通项公式的推导过程。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。
等比数列及其通项说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是“等比数列及其通项”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列及其通项”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
数列作为一种特殊的函数，在数学中具有重要的地位。
等比数列是数列中的一种常见类型，它不仅在数学领域有着广泛的应用，如在计算复利、生物种群增长等问题中，还为后续学习等比数列的求和公式以及数学归纳法等知识奠定了基础。
本节课在教材中的地位十分关键，通过对等比数列的概念和通项公式的学习，有助于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养。
二、学情分析授课对象是高二年级的学生，他们已经掌握了等差数列的相关知识，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但对于等比数列的概念和通项公式的理解可能会存在一定的困难，特别是在从实际问题中抽象出数学模型方面。
基于以上的教材和学情分析，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能目标（1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
（2）能够运用等比数列的通项公式解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、类比、归纳等方法，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。
（2）经历等比数列通项公式的推导过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、创新的精神和严谨的科学态度。
四、教学重难点1、教学重点（1）等比数列的概念和通项公式。
（2）等比数列通项公式的应用。
（1）等比数列概念的理解。
（2）等比数列通项公式的推导。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教学方法：（1）讲授法：讲解等比数列的概念、通项公式及其推导过程。
（2）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，培养学生的思维能力。
2.4 等比数列（第一课时）一、教材分析1. 教材的地位与作用等比数列是人教A 版必修五第二章第四节的容，共分两个课时，本节是第一课时. 作为本章的重要数列之一，它的主要容包括等比数列的定义，等比数列的通项公式及其推导，以及等比数列通项公式的应用. 在此之前，学生已经学习过等差数列等相关知识和类比、函数方程等思想方法，对这些知识也有了直观的认识. 在这个基础上，从实例出发，通过类比等差数列得出等比数列的相关概念也就水到渠成.等比数列的研究和解决集中体现了研究数列问题的思想和方法，对提高学生猜想、分析、归纳、证明等综合思维能力有着重要的作用.学习等比数列，为学习等比数列前n 项和做了相应知识的储备，并为今后学习基本不等式及其与数列的联系作铺垫，此外，它还为高中三年级进一步学习数列的极限打下基础，具有承上启下的重要作用.2. 知识结构等比数列是一个简单常见的数列，本节课是第一课时，而等比数列的应用是第二课时.研究本节课容可与等差数列进行类比，首先归纳出等比数列的定义及公比的概念，明确等比数列的限定条件，之后推导出通项公式，类比得出通项公式的一般形式（推广），进而研究其图象，再通过类比得出等比中项的定义，最后运用通项公式及其变形、推广等解决实际问题.3. 教学目标通过上述教材容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，确定本节课教学目标如下：i. 知识与技能（1）掌握等比数列的定义，了解公比的概念，明确等比数列的限定条件，会根据定义判断等比数列，以及了解等比中项的概念；（2）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数等；（3）会运用通项公式解决某些实际问题.ii. 过程与方法（1）在学习知识的过程中，结合例题与练习，进一步熟练理解及掌握等比数列的定义；（2）通过探索等比数列的通项公式及其推导过程与应用，学会观察、猜想、分析、归纳、证明等能力，并能在具体的问题情境中，发现并灵活运用数列的等比关系；（3）通过体会等比数列与等差数列等数学知识之间的联系，学会运用类比、函数方程等思想方法•iii.情感态度与价值观（1）联系生活实例，充分感受等比数列是反映现实生活的模型及其应用的广泛性，体会等比数列是来源于生活实践，并应用于生活实践的，从而提高学习兴趣；（2）在等比数列的探索和证明过程中，体会由特殊到一般的认识事物的规律，养成既善于大胆猜想又严谨的科学的态度•4. 教学重、难点：根据学生现状及教材容，确立本节课的教学重难点如下：重点：等比数列的定义，等比数列的通项公式难点：等比数列通项公式的推导，灵活运用通项公式解决实际问题①因为等比数列的定义是基础，而等比数列的性质等相关容都是根据定义与通项公式得出的，由此，等比数列的定义及通项公式的重要性就不言而喻，所以我把等比数列的定义与通项公式定为本节课的教学重点•②虽然在等差数列的学习中，学生已接触过不完全归纳法，但他们对不完全归纳法仍然较为不熟悉，而对于叠乘法，学生第一次接触，更是不熟悉，因而在推导过程中，需要学生有一定的观察、分析、猜想、探索、归纳等能力；此外，在不完全归纳法和叠乘法的推导证明过程中，推导证明出的通项公式的适用围是n 2, n N ，因而当n 1时，以上推导证明出的通项公式是否成立还须补充说明，这对于学生来说并不是一个简单易解的问题，所以通项公式的推导是难点•③由于对等比数列的综合研究离不开通项公式，它在实际生活中的应用广泛，且与函数、三角、几何、不等式等都有广泛的联系，也因此对等比数列通项公式的研究难度就加深，学生要灵活运用它来解决问题实非易事，所以通项公式的灵活运用也是本节课的难点二、教法分析为了更有效地突出重点，突破难点，本节课我以等比数列定义和通项公式为主线，采用启发式、合作式、探究式及讲练结合的课堂教学方法启发式、合作式、探究式课堂教学即在教学过程中，启发引导学生以独立自主和合作交流为前提，以“等比数列定义及通项公式”为基本探究容，通过观察问题得出猜想，进而对其进行探究分析，最后得出证明，从而在学习过程中不断强化本节课所学知识而参照学生现有的的知识和能力，通过提问题及例题讲解与练习巩固的结合, 可以激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，并在原有知识水平的基础上，在教师的指导下发现、分析并解决问题•三、学法指导采取个人独立思考、小组合作探究等方式，引导学生对问题进行观察、猜想、分析、类比、归纳与证明，让学生自己发现等比数列的容与特性，通过提问、讲解及练习的方式培养数学逻辑思维，使数学思想方法的培养落到实处；此外，在引导学生分析问题时，留给学生思考的余地，鼓励学生大胆质疑，动手实践，把需要解决的问题弄清楚四、教学过程教学过程分为以下八个小环节，各部分时间安排如下：（一）创设问题情境（2分钟）“兴趣是最好的老师•”本节课由必修五第二章第四节的四个具体的实例引入：细胞分裂模型、庄子的“一尺之锤”、计算机病毒与银行利息问题•这四个实例，既让学生感受到等比数列是现实生活量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型（即新课导入环节中的四个数列）的过程•设计意图在于，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力及运用数学知识解决实际问题的能力•此外，通过设置问题情境，激发学生的学习动机与探索热情•然后教师可以启发引导学生积极思考，发现问题，并以数列的形式写出上述问题的结果，为之后新课的引入做了铺垫.（二）新课导入（3分钟）本环节由教师引导学生观察通过以上四个问题得出的四个数列：并提出问题：以上数列有什么共同特点？之后启发引导学生观察数列，积极思考，发现这些数列的共同特点，即数列的后一项与前一项的比都等于同一个常数，最后由教师总结学生的结论，并进行分析引导过程如下:1 1 12 4 8 2 1 4 8 112 4厶?11 12，2 420 20220310000 21.019810000 3 1.0198—220,21.01981202010000 1.019810000 1.0198设计意图一：通过这样的形式，学生利用已有的知识经验及教师的引导，对等比数列 有了一个模糊的印象，为学习本节容创造了一定的条件•设计意图二：由实际问题迁移到数学问题，弓I 出本节课的学习重点• （三）形成概念（10分钟）1、 由以上数列的共同特点，形成等比数列定义：如果一个数列从 第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，那么这个数列就 叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示.2、 再以提问的形式引发学生动脑，让学生回顾之前的四个问题及四个数列的引导过程，得 出等比数列定义的数学语言描述，即设计意图：使学生对数学语言有了更进一步的认识，同时养成勤动脑勤思考的好习惯 .3、 思考题（引出等比数列定义的限定条件）如果a n 1 a n q （n N ,q 为常数），那么数列 a n 是否为等比数列？师生互动：以教师提问，学生小组讨论的方式，提高学生的独立思考与合作交流能力 .设计意图：通过辨析，明确了等比数列定义的限定条件，即a n 0,q 0 ,使学生对等比数列完整的定义有了初步的认识与了解 .4、 基本练习判断下列数列是否为等比数列，若是，请给出它们的公比；若不是，请说明理由.a n 1q(a n 0,q 0).在讲述完等比数列定义后，我给出以上几道判断题，让学生进行基本练习教学互动：教师提问，学生回答•设计意图：1•加深、强化学生对定义的理解与掌握；2•复习回顾了之前所学的各种数列：无穷数列、有穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列、等差数列等，如①②③④是无穷数列，⑤是有穷数列；①④是递增数列，⑤是递减数列，②是摆动数列，③是常数列，①②③⑤是等比数列，充分体现了温故而知新的思想；3•在判断出是否为等比数列后，让学生求出各等比数列的公比，学生可以更深刻地意识到q 1，q 0, q 1，0 q 1均成立，即限定条件为q 0.(四)循序渐进(12分钟)I.等比数列通项公式在理解等比数列定义的基础上提出：已知等比数列的首项a1和公比q，怎样写出它的通项公式？1、回忆等差数列通项公式和类比方法：等差数列通项公式a n a1 (n 1)d(n N );类比方法和T积T乘方，差T商T开方(运算升级)2、由教师引导，让学生通过类比的思想方法，猜想出等比数列的通项公式：a n a1 q n百N ).3、推导与证明：(1)不完全归纳法a2 a1q;a3 a?q a^2;2 3 a4 a3q a?q a〔qn 1 / c \a n a n i q ag （n 2）.观察发现，当n 1时，也可写成上述形式，即 a 1 a 1q 0.所以，对于第一项还应补充说明 此推导过程由教师引导， 让学生回顾等差数列一节中的不完全归纳法的推导过程， 然后以小组形式完成不完全归纳法的推导过程.由于在等差数列- 严密的证明方法. （2）叠乘法a ? a 3 a 4-q,- q,-a ia 2a 3n-1个式子匕相乘n 1 ca n a 1q n 2 .考虑n=1时，上式也成立.n 1K .a n ag n N师生互动：教师提出问题，既然不完全归纳法的推导不够严密， 那么还有什么方法可以严密地证明出通项公式呢.引起学生反思，之后教师启发引导，师生共同完成通项公式的严密证 明过程，最后教师给出此种证明方法的名称一一叠乘法 .设计意图：通过师生互相合作共同完成的方式，既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点，同时加深学生对通项公式的理解，并对叠乘法有较深的印象（3） 思考拓展题：除了以上两种方法，是否还有其它的推导证明方法？ 设计意图：拓宽学生的知识面，养成自主思考的习惯.为了引出本节课的其它知识点，我给出以下四个问题：II.通项公式的推广（一般形式） 问题1：等比数列通项公式是否有更一般的形式？如果首项 a 1未知，如何求a n .结合类比，引出：通过类比等差数列通项公式的推广 a n a m n m d ，得出等比数列通项公式的推广a n a m q nm . 问题2：怎么证明a n a m q n m ？由于刚刚已复习过类比，所以问题1以教师提问，学生回答的形式，让学生独立解决，培养学生的归纳能力与独立意识；问题2则是留给学生课后自己完成， 培养其逻辑推理证明能力.（可提示学生，运用通项公式及方程思想来进行证明即可得出 .）III.通项公式的图象节中， 学生已了解到不完全归纳法推导的不严密性， 因而引入另一种a nq, , — q(n 2).a n 1问题3:如何根据以下两个等比数列的通项公式画出图象:Aa n 2n1，a n （2）n1，你能观察出它们的图象特征吗，请给出说明师生互动：先给学生充分的时间，让学生自己在下面动手画图象，之后教师借助于多媒体， 利用多媒体直观、形象的特点，用几何画板作出以上两个数列的图象 再让学生观察图象，进而发现通项公式与函数的关系， 即表示数列 a 1q n 1中的各项的点是函数y a 1q x 1的图象上的孤立点.设计意图：启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画等比数列的图象；让学生明白等比数列是一类特殊的函数，是建立在定义域为正整数集上的函数IV.等比中项回顾：在等差数列一节中，除了定义、通项公式，我们还学了什么？（等差中项） 问题4:你能否通过类比等差中项猜想出等比中项？ 结合类比，引出：等比中项定义，即如果在 a 与b 中间插入一个数 G ，使a,G,b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项• 同样，引导学生得出数学语言描述，即G- G 2 ab.a G设计意图：通过类比，既学习了等比中项新知识，又温习了等差中项；二者进行比较，进一 步加深对这两个概念的认识 .设计意图：以问题的形式引发学生主动思考， 更好地掌握通项公式的推广、图象及等比中项, 从而将本节课的所有知识点更好地掌握下来（五）例题讲解 （10分钟） 为巩固强化学生所学，我给出以下两道例题: 1、探索解题的基本思想与方法步骤例1若一个等比数列的第 3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.病12,设计意图：培养学生一题多解的能力， 加强学生的数学思想方法的意识， 使学生学会灵活运用通项公式及方程思想来解决问题 . 例2在等比数列a n 中，法一：利用方程思想进行求解：1a 1 q 3 18.法二：利用公式变形来解题：4 3a 4 q一. a 31（1归3 27,q ,求a6；（2）若a? 3色27,求a3与q.3方法：（1）运用通项公式的推广解题：a6 a3 q3.2（2）运用等比中项解题：a3 a? a4.设计意图：使学生学会运用通项公式的推广和等比中项进行解题.2、归纳解题的思想方法：（1）运用方程知三求一的思想（已知方程四个量a1 ,q,n,a n中的任三个，可求出第四个量）.（2）先化简变形，后代值计算.（3）若已知a m，q,n,而a i未知，则可以直接运用通项公式的推广公式解题.（4）若已知等比数列的第m 1项和第m 1项，要求第m项，可以由等比中项立即得出.设计意图：这一环节是帮助学生巩固所学，使学生通过例题，增强对通项公式及其推广、变形和等比中项的理解与运用，提高解决问题的能力（六）练习巩固（5分钟）4 11、已知一个等比数列的第5项是4，公比是1，求它的第1项.9 3考查容：等比数列的通项公式，即直接运用通项公式a5 a1q5 1来解题即可求出a1.2、已知一个等比数列的第2项是10，第3项是20 ,求它的第1项与第4项.考查容：等比数列通项公式，通项公式的推广，等比中项需要强调的是，本题采用等比中项解题是最迅速最简便的方法设计意图：讲解例题后，趁热打铁，让学生自己动手做题，既培养学以致用能力，又在例题的基础上进一步强化与巩固本节课所学重点知识本环节以学生独立完成为主，教师个别指导为辅（七）课堂小结（3分钟）在这一环节，教师和学生一起回顾本节课所学容，并总结如下：1.本节课研究了等比数列的定义，得到了通项公式（重点容）；2.注意在研究容与方法上要与等差数列相类比（思想方法）；3.用函数观点与方程思想认识通项公式，并加以应用（思想方法）.之后结合以下表格，以PPT展示给学生看，让学生对表格进行填写，帮助学生形成本节课的知识框架.注：表格黑色部分原本为空，是在学生完成后所给出的答案设计意图：通过小结，使学生对本节课的知识形成脉络，再现本节课所要达到的教学目标•(八)作业布置(1分钟，采取分层作业布置的方式)必做题：习题2.4 A组第1,7,8题及B组第1题.补充题：已知在等比数列a n中，a5 6，a2 4，要求用本节课所学知识求出的值.思考题：1.对于上述补充题，有没有更加简便的计算方法？2.如果a n、b n是项数相同的等比数列，那么a n b n是等比数列吗？设计意图：①必做题：第1题的前3个小题分别考查通项公式的推广、运用通项公式求首项与公比、等比中项，第4小题则是综合运用，相对复杂一些•(1) a7 a4q3，这与例2的⑴题是一样的解法；(2)与例1同，运用方程思想或公式变形解题；(3)与例2的(2)题同，运用等比中项解题；(4)可直接运用方程思想解题，也可运用公式变形及推广等容来解题第7题考查的完全是等比中项的容；第8题考查等比数列的定义；B组第1题则是通项公式推广的证明，也就是之前留给学生完成的作业②补充题：意在巩固学生对通项公式的灵活运用及考查其掌握程度③思考题：题1是对补充题的再深入，对于题1所要求的简便方法，部分学生可能不用教就能自己发现a2,a5,a8之间的特殊关系，即它们也成一个等比数列，且公比为q3；题2考查的是等比数列的性质，这将在下一节课中学到总结：①必做题和补充题的设置，目的在于使学生将本节课所学到的知识运用到解题中去，更好地掌握基础知识，学以致用.②思考题的设置，将学生在本节课学到的知识容与下节课所要学的等比数列第二课时巧妙地联系衔接起来，容易激起学生的兴趣，从而主动预习下一节课容.这使学有余力的学生在掌握基础知识的基础上能够有所提咼.③有层次性地布置作业，充分培养学生各方面的能力，体现新课标的理念五、板书设计我将未被幻灯片投影幕布遮住的部分分成两部分，并设计如下：板书设计的目的：高度浓缩本节课教学容，加深学生对等比数列相关知识的理解与记忆；突出重点与难点，形成知识结构，且循序渐进，层层深入，有助于学生对本节课所学的等比数列进行梳理，形成清晰的脉络.六、教学评价1. 评价教学目标达成度通过具体实例，创设问题情境，引入新课，学生经历了从实际问题抽象出数学模型的过程，并体会由特殊到一般的思想方法；以“定义—通项公式—公式推广—图象—等比中项” 为知识脉络，渗透“类比、方程思想、函数观点”等思想方法，以学生为主体，重视知识的形成过程，重视学生学习方法、实践能力等的培养，以启发性强的提问层层深入，通过合作探究等方式完成前半节课的学习. 教学目标达成度也与预期效果较为接近.2. 评价学生的学习过程与教学效果本节课在创设情境、知识讲解、例题设置等多环节中，以学生为主体，教师作为引导者，激发学生学习的主动性，使他们由被动学习逐渐地变为主动学习，由自己学习到合作学习，由接受性学习变为探究性学习，较为积极地参与到学习过程中.后半节课中，有针对性地给出两道典型例题，涉及本节课几乎所有知识点；在讲解例题过程中，注意与学生互动，并观察学生的掌握程度；在讲解完例题后，大部分学生都能独立自主地完成练习，有需要的进行个别指导. 通过精心设计问题，启发学生思考，促进学生知识的构建，并留给学生充分思考的时间，营造、平等的课堂学习氛围.在此期间，教师进一步观察学生对数学学习的态度变化，从而适当加以改变调整，提高其学习效果.。
