江苏省连云港市2018-2019学年度第二学期期末考试-高二数学理(选修物理)参考答案20190626

注意:本试卷满分120分,考试时间100分钟,请将答案填写在答题卡上,直接写在试卷上不得分.一、单项选择题:本题共5小题,每小题3分,共15分.每小题只有一个选项符合题意. 1.下列说法正确的是（ ）A.光敏电阻能够把电信号转换成光信号B.干簧管是一种能够感知静电场的传感器C.霍尔元件能够把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量D.电容式位移传感器能够把电动势这个电学量转化为物体的位移这个力学量2.1912年,英国物理学家威尔逊发明了观察带电粒子运动径迹的云室,结构如图所示,在圆筒容器中加入少量酒精,使云室内充满酒精饱和蒸汽,迅速向下拉动活塞,下说法正确的是（ ） A.室内气体温度降低,酒精饱和蒸汽压降低B.室内气体温度升高,酒精饱和蒸汽压降低C.室内气体温度降低,酒精饱和蒸汽压升高D.室内气体温度升高,酒精饱和蒸汽压升高3.在如图所示的电路中,若仅减小交变电流的频率,3盏电灯亮度的变化是（ ）A.1L 将变亮B.2L 将变暗C. 3L 将变暗D.123L L L 、、将都变亮 4.如图所示,理想降压变压器的副线圈电路中0R 为定值电阻, R 是光敏电阻(光照强增大,电阻减小).原线圈输入功率为1P ,副线圈输出功率为2P ;1V 和2V 是理想交流电压表,示数分别用1U 和2U 表示: 1A 和2A 是理想交流电流表,示数分别用1I 和2I 表示.下列说法正确的是（ ）A.1I 大于2IB. 1P 大于2PC.光照强度增大,2U 不变、1I 变大 D.光照强度增大,1U 变小、2I 变小 5.如图所示为静电除尘原理图,废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区,放电极和集尘极加上高压电场,使尘埃带上负电,尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积,达到除尘目的,图中虚线为电场线(方向未标).不计重力,不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化,则（ ）A.图中A 点电势高于B 点电势B.图中A 点电场强度小于B 点电场强度C.尘埃在迁移过程中电势能增大D.尘埃在迁移过程中动能增大二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分.每题有多个选项符合题意,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选或不答的得0分.6.下列四幅图涉及到不同的物理知识,其中说法正确的是（ ）A.卢瑟福通过分析甲图中的a 粒子散射实验结果,提出了原子的核式结构模型B.乙图表示的是磁场对a b 、和y 射线的作用情况,其中①是a 射线,②是y 射线C.丙图表示的核反应属于重核裂变,是人工无法控制的核反应D.丁图表明,随着温度的升高黑体辐射强度的极大值向波长较长的方向移动7.磁流体发电机原理如图所示,等离子体高速喷射到加有磁场的管道内,正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A B 、两金属板偏转,形成直流电源对外供电则（ ） A.上极板带负电,下极板带正电B.仅增强磁感应强度,发电机的电动势将减小C.仅减小两板间的距离,发电机的电动势将增大D.仅增大磁流体的喷射速度,发电机的总功率将增大8.如图是氢原子的能级示意图当氢原子从5n =的能级跃迁到2n =的能级时,辐射紫色光,光的波长为434nm .下列判断正确的是（ ）A.跃迁过程中电子的轨道是连续变小的B.氢原子从5n =跃迁到3n =能级时,辐射光的波长大于434nmC.辐射的紫色光能使处于4n =能级的氢原子电离D.大量处于5n =能级的氢原子向低能级跃迁时最多辐射6种不同谱线9.如图所示,表面粗糙程度相同的绝缘细杆倾斜固定放置,顶端O 点处固定一点电荷，一带电小圆环套在绝缘细杆上,从细杆上P 点处由静止释放,沿细杆下滑到Q 点时静止.带电小圆环可视为点电荷,则（ ）A.P 点的电势可能高于Q 点的电势 B.小圆环下滑过程中,电势能减小C.小圆环所带电荷和顶端固定的电荷一定是同种电荷D.小圆环下滑过程中,机械能的损失量一定等于克服摩擦力做的功 三、简答题:本题共4小题,满分42分.请将解答填在答题卡相应的位置.10.(8分)在做“用油膜法测分子直径的大小”实验时,油酸酒精溶液的浓度为每500ml 溶液中有纯油酸1mL ,用注射器测得1mL 上述溶液有液滴100滴把1滴该溶液滴入撒有痱子粉的盛水的浅盘里,待水面稳定后,将玻璃板放在浅盘上,在玻璃板上描出油酸膜的轮廓,随后把玻璃板放在坐标纸上,其形状和尺寸如图所示,坐标中正方形小方格的边长为2cm ,则 (1)油酸膜的面积是 2cm ；(2)每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是mL ； (3)油酸分子的直径是 m (保留一位有效数字保留一位有效数字);(4)若用注射器测量1mL 溶液滴数时,错将100滴数成98滴,则油酸分子的直径测量值偏(选填“大”或“小”)11.(10分)利用如图所示的电路测定一节干电池的电动势和内电阻,要求尽量减小实验误差.供选择的器材有:A.电流表A(0~0.6A)B.电压表1V (0~3V)C.电压表2V (0~15V)D.滑动变阻器2V (0~15V)·E.滑动变阻器2(0~100)R W G.定值电阻01R =WH.开关一个,导线若干(1)实验中电压表应选用 ,滑动变阻器应选用 (选填相应器材前的字母).(2)实验小组根据图甲中电路图已连接了部分器材,请用笔画线当导线,将乙图中实物连接图补充完整.(3)实验时,某位同学记录了5组数据,对应的点已经标在坐标纸上,请在坐标纸上画出．．U I-图线,并根据所画图线可得出干电池的电动E = V ,内电阻r = W . (计算计算结果小数点后保留两位数字)2.(12分)(1)下列说法中正确的是 A.扩散现象在气体、液体和固体中均能发生B.随着分子间距离减小,分子间斥力在增大,引力在减小C.非晶体具有规则的几何形状、各向同性、没有固定的熔点D.干湿泡温度计的示数差越大,表示空气中水蒸气离饱和状态越远(2)封闭汽缸内一定质量的理想气体由状态A 经状态B 再变化到状态C ,其体积V 随热力学温度T 变化的关系图象如图所示,气体在状态B 时的温度2T =k :气体在从状态A 变化到状态B 的过程中吸收热量1240J Q =,对外做功为=100J W .则气体由状态B 变化到状态C 的过程中,气体向外传递的热量2Q =J . (3)某多功能教室长10m a =,宽8m b =,高 4.5m c =,假设教室里的空气处于标准状况(lmoL 空气在标准状况下的体积是22.4L ).已知阿伏伽德罗常数约为2316.010moL -´,试估算教室里空气分子的数目.(保留三位有效字)13. (12分)(1)以下说法正确的是 A.光电效应和康普顿效应都表明光具有粒子性 B.电子运动的速度越大其对应的德布罗意波的波长越小C.将放射性元素掺杂到其它稳定元素中,并降低其温度,该元素的半衰期将增大D.结合能越大，表明核子结合成原子核时放出能量越多,原子核也越稳定 (2)如图所示,当开关S 断开时,用能量为2.6eV 的一束光照射阴极发现电流表读数不为零.合上开关,调节滑动变阻器,发现电压表读数大于或等于0.6V 时,电流表读数为零.由此可知阴极材料的逸出功为eV ； 若将照射到阴极P 上的该光的照射强度变为原来的3倍,则遏止电压为V . (3)氡存在于建筑水泥等材料中,是除吸烟外导致肺癌的重大因素.静止的氢22286Rn 放出一个粒子X 后变成钋核21884o P ,钋核的动能为0.33MeV . ①写出上述衰变的核反应方程； ②求粒子X 的动能.(保留两位有效数字) ▲▲▲四、计算题:(本题共3小题,共计47分解题时要写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 14.(15分)如图甲所示,正方形闭合线圈abcd 固定在纸面内,其边长为10cm 、总电阻为2.0W 、匝数为200匝,匀强磁场的方向垂直于纸面向外,磁感应强度B 的大小随时间t 的变化关系如图乙所示.试求:(1)在0~1s 内线圈中感应电动势的大小；(2)在 1.0s t =时线圈的ad 边所受安培力的大小和方向； (3)线圈中感应电流的有效值.15.(15分)如图所示的电路中,两平行金属板A B 、水平放置,两板间的距离10cm d =.电源电动势6V E =,内电阻10r =W ,电阻3R =W .闭合开关S ,待电路稳定后,一带电的液滴恰静止于A B 、两板间已知液滴带电量2110C q -=-´,质量2210kg m -=´(取210m/s g =)求：(1)A B 、两板间的电压Ue ； (2)滑动变阻器接入电路的阻值0R ； (3)电源的输出功率P 出.16.(7分)如图所示,在地面附近xoy 平面内(x 轴水平,y 轴竖直),有沿x +方向的匀强电场和垂直于xoy 平面向外的匀强磁场,电场强度大小20N/C E =,磁感应强度大小2T B =.一质量4110kg m -=´,电荷量5510C q -=+´的带电小球从坐标原点O 射入第一象限,恰好做匀速直线运动.g 取210m/s .(1)求该小球的速度0v ；(2)若把匀强电场的方向改为沿y +方向,其他条件不变,则小球从坐标原点O 射入第一象限后,经过多长时间能再次返回到O 点?3)设粒子在0t =时射入,当1s t =时撤去磁场,求小球在x 轴上方运动过程中,距离x 轴最远时的坐标.2018-2019学年度第二学期期末考试 高二物理试题参考答案与评分建议一、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分)二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分,每小题有多个选项符合题意,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选或不答的得0分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案CABCDABADBCABC三、简答题(本题共4小题,共42分)10.(8分)(1)440-456(2分) (2) 5210mL -´ (2分) (3) 10410m -´或10510m -´ (2分) (4)大 (2分)11.(10分) (1)B (1分) D (1分)(2) (2分)(3) U I -线(2分)1.47-1.49(2分) 0.57-0.63(2分)12.(12分)(1) AD (3分) (2) 600 (2分) 140 (2分) (3)教室内空气分子数目279.6410AAv abc n N N VV===´个 (5分)13.（12分） (1) AB (3分) (2) 2.0 (2分) 0.6 (2分)(3) 222218486842Rn Po+He ® (2分)由动量守恒定律得po X 0P P += 2k 2P E m = kpo kX 21818MeV 4E E == 四、计算题:本题共3小题,共47分。

2018～2019学年度第一学期期末考试试题高二数学(选修物理)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.双曲线22149x y -=的渐近线方程是 ▲ .2.焦点为(0,5)-的抛物线标准方程是 ▲ .3.命题“若0x <,则20x >”的逆否命题为 ▲ .4.若0x ≥,0y ≥,且1x y +≤,则z x y =-的最大值是 ▲ .5.已知双曲线与椭圆2214015x y +=有公共焦点且离心率为53,则其标准方程为 ▲ .6.已知函数()sin 2tan f x x x =+,则()3f π'= ▲ .7.函数211()2f x x x=+的极小值是 ▲ . 8.已知2:(1)0p x a x a -++≤,:13q x ≤≤,若p 是q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是 ▲ .9.若直线y x b =+是曲线xy e =的一条切线,则实数b 的值是 ▲ .10.已知(,)P x y 是椭圆22143x y +=上一点,1F ,2F 为椭圆的两个焦点,则21PF PF ⋅的最大值与最小值的差是 ▲ .11.设集合2{|2(1)30}A x x a x a =+-+-≤,{|03}B x x =≤≤,若AB ≠∅,则实数a 的取值范围是 ▲ .12.已知a ,b ∈R +,且34a b ab +=,则34a b +的最小值是 ▲ .13.已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>过点,其短轴长的取值范围是,则椭圆离心率的取值范围是 ▲ . 14.已知()ln xf x ax x=-,若21[],x e e ∀∈,22[,]x e e ∃∈,使12()()f x f x a '≤+成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)已知p ：函数()2sin f x mx x =-在R 上是单调增函数,q ：260m m --≤. (1)若p ⌝为真命题,求实数m 的取值范围； (2)若q p ∨为假命题,求实数m 的取值范围.16.(本小题满分14分)如图,在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中,点P 在棱1CC 上,且1CC 3CP =. (1)求异面直线AP 与1BD 所成角的余弦值； (2)求二面角1P AD B --的正弦值.ABCD A 1D 1 C 1B 1P(第16题图)17.(本小题满分14分)如图,在等腰直角ABC ∆中,3AB AC ==,BAC ∠=90︒,点D ,E 分别为BC ,AC 边上的动点,且ADE ∠=45︒.设BD x =,DEC ∆的面积为y . (1)试用x 的代数式表示EC ；(2)当x 为何值时,DEC ∆的面积最大？求出最大面积.18.(本小题满分16分)已知抛物线2:2C y px =经过点(2,2)T ,过T 作直线l 与抛物线相切.(1)求直线l 的方程；(2)如图,直线l '∥OT ,与抛物线C 交于A ,B 两点,与直线l 交于P 点,是否存在常数λ,使2λ=PT PA PB .BEACD(第17题图)19.(本小题满分16分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e ,且经过点1)2,A ,B ,C ,D 为椭圆的四个顶点(如图),直线l 过右顶点A 且垂直于x 轴. (1)求该椭圆的标准方程；(2)P 为l 上一点(x 轴上方),直线PC ,PD 分别交椭圆于E ,F 两点,若2PCD PEF S S ∆∆=,求点P 的坐标.20.(本小题满分16分)已知函数3221()132f x x ax =-+,a ∈R . (1)若函数()f x 在(0,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,求a 的值； (2)求函数()f x 在[1,3]x ∈上的最大值；(3)当0a >时,若(())f f x 有3个零点,求a 的取值范围.(第19题图)2018-2019学年第一学期期末高二数学(理科)参考答案及评分标准一、填空题：1.32y x =±； 2.220x y =-； 3.若20x ≤,则0x ≥； 4.1； 5.221916x y -=；6.3；7.32；8.(3,)+∞； 9.1； 10.1； 11.[2,)+∞； 12.254； 13.1[2；14.41[,)4e e-+∞.二、解答题：15.解：(1)由函数()2sin f x mx x =-在R 上是单调递增函数,得 x ∈R时,()0f x '≥恒成立,且无连续区间上的导数为0, …………….2分 则()2cos f x m x '=-0≥, 2cos m x≥恒成立,所以m(2c o s )m x≥, …………….4分 则2m ≥.若p ⌝为真命题,则2m <. …………….6分(2)由260m m --≤,得(3)(2)0m m -+≤,则23m -≤≤, …………….8分所以当q 为假命题时,2m <-或3m >. …………….10分又qp ∨为假命题,则p,q都是假命题, …………….12分所以实数m满足232,m m m <->⎧⎨<⎩或解得2m <-. …………….14分16.解：如图建立以D 为原点,分别以DA ,DC ,1DD 的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向的空间直角坐标系,因为棱长为3,且13CC CP =可得(0,0,0)D ,(3,0,0)A ,(3,3,0)B ,(0,3,0)C ,1(0,0,3)D ,(0,3,1)P . …………….2分(1)则(3,3,1)AP =-,1(3,3,3)BD =--. …………….4分所以111cos ,3AP BD AP BD AP BD ===. …………….6分 (2)依题意,可得1(3,0,3)AD =-. 设(,,)n x y z =为平面1PAD 的法向量,则100n AD n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，即330330x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩，，不妨令1z =,可得2(1,,1)3n =； …………….9分 设(,,)m x y z =为平面1BAD 的法向量,则1100m BD m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，即3330330x y z x z --+=⎧⎨-+=⎩，，不妨令1z =,可得(1,m =.…………….12分因此有cos ,11||||m n m n m n ⋅<>===,于是sin ,m n=. 所以,二面角1P AD B--的正弦值为. …………….14分 17.解：(1)在ABC ∆中,ADC BAD B ∠=∠+∠ADE CDE =∠+∠,又45B ADE ∠=∠=,则BAD CDE ∠=∠. ...............2分在BAD ∆和CDE ∆中,由,,BAD CDE B C ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩得BAD ∆∽CDE ∆, ............4分所以DC ABEC DB=.因直角ABC ∆中,3AB AC ==,则BC =,所以DC x =-, 代入2C=(EC x ⇒=<<； (6)分(2)DEC ∆的面积为y ,则1sin 2y DC CE C =∠21)(02x x x ==<<, ...............8分则4y x x '=--0=,得x = ...............10分当x ∈时,0y '>,所以y 在上单调递增；当x ∈时,0y '<,所以y 在上单调递减. ............12分所以当x =,max 43y =.答：当x 时,DEC ∆的面积最大,最大面积为43. ...............14分 18.解：(1)将(2,2)T 代入22=y px ,则1=p ,所以抛物线方程为22=y x . . (2)分设直线l 的方程为2(2)x k y -=-,联立方程组22,2(2),y x x k y ⎧=⎨-=-⎩消x 得224(1)0y ky k -+-=,因相切,由0∆=得2k =,所以直线l的方程为220x y -+=. .....................6分另：设直线l 的方程为2(2)-=-y k x ,联立方程组22,2(2),y x x k y ⎧=⎨-=-⎩消x 得22440ky y k -+-=,因相切,由0∆=得12k =, 所以直线l的方程为220x y -+=. .....................6分(2)因1OT k =,l '∥OT ,设直线l '的方程为y x b =+,联立方程组,220,y x b x y =+⎧⎨-+=⎩解得(2P b b --,则225PT b =. …………………………8分设11(,)A x y ,22(,)B x y ,联立方程组2,2,y x b y x =+⎧⎨=⎩得2220y y b -+=,所以122y y +=,122y y b=；因 …………………………10分2222112212(22)(2)(22)(2)222PA PB b x b y b x b y b y b y =--+----+--=----2212122(2)(2)()2b y y b y y b =-+--+=, …………………………14分 所以存在实数52λ=,使252PT PA PB=.…………………………16分19.解：(1)因22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =,且经过点1)2,所以211,4c a b ⎧=⎪⎪=……………2解得24a =,21b =.所以椭圆标准方程为2214x y +=.………4分(2)由(1)知椭圆方程为2214x y +=,所以直线l 方程为2x =,(0,1)C ,(0,1)D -. …………6分设(2,)P m ,0m >,则直线PC 的方程为112m y x -=+, …………………………8分 联立方程组2211,21,4m y x x y -⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 得22(22)4(1)0m m x m x -++-=,所以E 点的横坐标为24(1)22E m x m m --=-+； …………………………10分 又直线PD 的方程为112m y x +=-,联立方程组2211,21,4m y x x y +⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 得22(22)4(1)0m m x m x ++-+=,所以F 点的横坐标为24(1)22F m x m m +=++. …………………………12分 由2PCD PEF S S ∆∆=得11sin 2sin 22PC PD DPC PE PF EPF ⋅∠=⨯⋅∠,则有2P C PDP E PF⋅=⋅,则22202024(1)4(1)222222m m m m m m --⋅=-++--+++, …………………………14分化简得4442m m+=,解得22m =,因为0m >,所以m 所以点P的坐标为. …………………………16分20.解：(1)由3221()132f x x ax =-+,则2()2f x x ax '=-. 因函数()f x 在(0,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,得(1)0f '=, 当2a =时,'()2(1)f x x x =-显然满足要求,所以2a =. ……………2分(2)因2()2f x x ax '=-(2)x x a =-,[1,3]x ∈,当12a≤,即2a ≤时,'()0f x ≥,()f x 在[1,3]上单调递增, 则max 9()(3)192f x f a ==-； ……………4分当32a≥,即6a ≥时,'()0f x ≤,()f x 在[1,3]上单调递减, 则max 5()(1)32af x f ==-； ……………6分当132a <<,即26a <<时,当[1,]2ax ∈时,'()0f x ≤；当[,3]2a x ∈时,'()0f x ≥,所以()f x 在[1,]2a 递减,在[,3]2a递增,则{}max ()(1),(3)f x f f =.又52(3)(1)43f f a -=-,故当1323a <<时,(3)(1)f f >；当133a =时,(3)(1)f f =；当1363a <<时,(3)(1)f f <.综上,()f x 在[1,3]x ∈上的最大值ma x5113,,323()91319,.23a a f x a a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩……………8分 (3)因2()22()02af x x ax x x '=-=-=得0x =或2a x =； 又0a >,(,0)x ∈-∞,()0f x '>,()f x 单调递增；(0,)2a x ∈,()0f x '<,()f x 单调递减；(,)2ax ∈+∞,()0f x '>,()f x 单调递增,则()(0)1f x f ==极大值,3()()1224a a f x f ==-极小值.令()f x t =,因x ∈R ,所以t ∈R ,所以()y f x =与()y f t =图像相同.则(())y f f x =的零点个数即为方程(())0f f x =不同实数解的个数. ①当()02a f >(如图1),即31024a ->时,0a <<,()0f t =有唯一负实数解,则存在0(,0)t ∈-∞使0()0f t =,而0()f x t =只有一个实数解,故(())0f f x =只有一个实数解. ……………10分 ②当()02af =(如图2),即a =,()0f t =有两个不同实数解00(0)t t <,12a t ==因1>,则1()f x t =与0()f x t =各有一个实数解,故(())0f f x =有两个不同的实数解.……12分③当()02af <时(如图3),即a >,()0f t =有三个不同实数解00(0)t t <,11((0,))2a t t ∈,22()2a t t >,因212a t >>,2()f x t =有一个实数解,则0()f x t =与1()f x t =只能各有一个实数解. 则01()0,21,a t f t ⎧<<⎪⎨⎪>⎩由(2)可知()f t 在(0,)2a 单调递减,(,0)-∞单调递增,则01()(()),2()(1),a f t f f f t f ⎧<⎪⎨⎪<⎩ 即3(1)0,24(1)0,a f f ⎧->⎪⎨⎪>⎩由(1)0f >得103a <,当103a <时,32441038124a -<-<-<,因322222162162105()111033323819819381a f a ⎛⎫⎛⎫-=---+=--+>--⨯+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故有3(1)024a f ->. 综上,0a >时,若(())f f x 有3个零点,则a 的取值范围是103⎛⎫ ⎪⎝⎭. ……………16分。

高二理参考答案一、填空题：1. 43i --2. 3. 3 4．14 5.3606. 20-7. 至多有1个锐角8.13- 9. 480 10. 0.078511.12a12. 13.]32[，- 14.70 二、解答题：15.（1）设()z bi b R =∈，则z bi =-，因为||z z -=，则|2|bi =||b =4分所以b =z =……………………6分（2）设(,)z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，因为||z z -=，则|2|bi =||b =……………………7分2222()(2)z z a bi a bi a a b b ab i -=+--=-+++因为2z z -为实数，所以2(12)0b ab b a +=+=……………………10分因为||0b =≠，所以12a =-， ……………………12分所以||z =……………………14分 16.（1）θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， ……………………2分02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， ……………………5分即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………………8分 （2）直线的普通方程为0-+=x y……………………10分圆心C 到l 直线||3++= (12)分 ∴直线l 上的点向圆C = ……………………14分17.(1) 设a b M cd ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由题意得： 1133a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即3133a b c d -=-⎧⎨-=⎩ ①；……………………3分2311a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2321a b c d -=⎧⎨-=⎩ ②；……………………5分 由①②，得2101M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦……………………8分 (2) 1112201M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦……………………14分 18.（1）因为从A 班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是13， 所以从A 班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为12124()()339P C =⨯=． ……………………3分 （2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．252)0(26262324===C C C C P ξ， 7526)1(2626131324231214=+==C C C C C C C C P ξ， 7531)2(26261313121423242322=++==C C C C C C C C C C P ξ， 7511)3(2626231214131322=+==C C C C C C C C P ξ， 751)4(26262322===C C C C P ξ． ξ的分布列是：……………………13分（每种情况2分）2263111150123425757575753E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………16分19．（1）令y x =可得(2)1()()f x f x f x +=+， 所以11()(2)22f x f x =+……………………3分 （2）①当1n =时，11[,]42x ∈，则12[,1]2x ∈，所以(2)0f x ≤ 又(2)12()f x f x +=，所以1111()(2)12222f x f x =+=-≤ 所以当1n =时命题成立．……………………7分②假设n k =时命题成立，即当111[,]()22k k x k N *+∈∈时，1()2k f x ≤1- 则当1=+n k 时，2111[,]22k k x ++∈，1112[,]22k k x +∈，则 11111111()(2)1222222k k f x f x ++=++-=-≤ 当1=+n k 时命题成立．……………………15分 综上①②可知，当111[,]()22n n x n N *+∈∈时，1()2nf x ≤1-．………………16分 20.（1）234345,,234a a a ===， 猜想{}n a 的通项公式111n n a n n +==+.……………………4分 （2）解法一：∵)2(111)1(1!1!)1()1(1≥--=-≤<⋅+--=⋅k k k k k k k n k n n n n C k k k n ， ∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n 11 2+.3131113121211121122<-=--++-+-+<⋅++⋅n n n n C n C n n n n ………………10分 解法二：∵!1!)1()1(1k k n k n n n n C k k k n <⋅+--=⋅∴11n n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 2211111222!3!!n n n n C C n n n +⋅++⋅≤++++ 2111111221 3.2222n n --<++++=+-<………………10分 （3）n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11展开式的通项1+r T =)11()21)(11(!1)1()1(!11n k n n k n k n n n k n C k k k n ----+--=⋅ ＝, 则1111+⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n 展开式的通项1+'r T =)111()121)(111(!1)1(11+--+-+-+⋅+n k n n k n C k k n ＝, 显然1+r T ＜1+'r T ，则n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11＜1111+⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n ，所以1n n b b +<.………………16分。

2018—2019学年度第二学期期末检测题（卷）高二物理2019 . 6温馨提示：1．本试题分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷、附加题和答题卡。

基础题全卷满分100分，附加题10分。

2．考生答题时，必须将第Ⅰ卷上所有题的正确答案用2B 铅笔涂在答题卡上所对应的信息点处，答案写在Ⅰ卷上无效，第Ⅱ卷所有题的正确答案按要求用黑色签字笔填写在答题卡上试题对应题号上，写在其他位置无效。

3．考试结束时，将答题卡交给监考老师。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。

其中1-8小题给出的四个选项中，只有一个．．选项符合题目要求；9-12小题给出的四个选项中，有两个或两个以上符合题目要求。

)1. 下列各种叙述中，符合物理学史实的是()A. 光电效应揭示了光具有粒子性，康普顿效应揭示了光具有波动性B. 电子衍射有力的证明了实物粒子也具有波动性C. 普朗克为了解释光电效应的规律，提出了光子说D. 天然放射现象使人们认识到原子具有复杂结构2. 我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑。

米波雷达发射无线电波的波长在1～10m 范围内，对该无线电波的判断不．正确．．的是（）A. 米波的频率比厘米波频率低B. 能发生反射现象C. 和机械波一样需要介质传播D. 可以产生干涉和衍射现象3. 如图所示为某时刻LC 振荡电路所处的状态，则该时刻()A. 振荡电流i 在减小B. 电容器正在充电C. 极板间的场强在增大D. 电场能正在向磁场能转化4. 平行的a 、b 两种单色光的光束以相同的入射角从空气斜射向某种长方体玻璃砖上表面的同一位置，在玻璃砖下表面分开为不同的光束。

若折射率b a n n ，则以下光路图中正确的是（）5. 如图所示，是两个城市间的光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L ，它的玻璃芯的折射率为n 1，外层材料的折射率为n 2。

若光在空气中的传播速度近似为c ，则对于光由它的一端射入，经多次全反射后从另一端射出的过程中，下列判断中正确的是（）A. 21n n ，光通过光缆的时间等于cL n 21 B. 21n n ，光通过光缆的时间小于cL n 21C. 21n n ，光通过光缆的时间等于cL n 22 D. 21n n ，光通过光缆的时间小于cL n 226. 如图所示，一束双色光从空气射入水面，进入水中分成a ，b 两束，它们与水面的夹角分别是α、β，则a ，b 两色光在水中传播速度之比ba v v 为（）A.sinsin B.sinsin C.coscos D.coscos 7. 有下列4个核反应方程，核反应类型依次属于( )①eMgNa0124122411②nKrBan Na1092361413610235923③nHeHH10423121A. ①衰变、②裂变、③聚变 B. ①裂变、②裂变、③聚变C. ①衰变、②衰变、③聚变D. ①衰变、②人工转变、③聚变8. 国产科幻大片《流浪地球》讲述了太阳即将在未来出现“核燃烧”现象，从而导致人类无法生存，决定移民到半人马座比邻星的故事。

连云港市高二年级第二学期期末调研考试数学试题（选修物理）12．人排成一排，则甲不站在排头的排法有 ▲ 种．3．在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心的极坐标是 ▲ ． 4．已知复数z 满足(3)1z i i -=-，则复数z 的模是 ▲ ．5．设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的 ▲ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)． 6．在ABC ∆中，若sin cos A Ba b=，则B ∠ ▲ ． 7．设矩阵2738⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则a b c d +++= ▲ ． 8．直线2,34x lt y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，l 为常数）恒过定点 ▲ ．9．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是 ▲ ．10．已知点P 是椭圆112222=++a y a x 与双曲线112222=--ay a x 的交点，21,F F 是椭圆焦点，则21cos PF F ∠= ▲ ．11．若1223211C 3C 3C 3C 385n n n n n n n ---+++++=L ，则 n = ▲ ．12．已知不等式组10,10,330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，若直线1y kx =+将区域D 分成面积相等的两部分，则实数k 的值是 ▲ ．13．已知正数,x y 满足220x y +-=，则2x yxy+的最小值为 ▲ ． 14．2n 个正整数排列如下：1，2，3，4，……，n 2，3，4，5，……，n +1 3，4，5，6，……，n +2……n ，n +1，n +2，n +3，……，2n -1 则这2n 个正整数的和=S ▲ ．15．已知一组抛物线2y ax bx c =++，其中a 为1、3、5、7中任取的一个数，b 为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是 ▲ ． 16．在ABC ∆中，若)cos(2sin sin B A AB+=，则B tan 的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分14分）已知二阶矩阵M 属于特征值－1的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，属于特征值2的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 及其逆矩阵1-M ．18．（本小题满分14分）已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线1:C sin()4πρθ+=与曲线224,:()4x t C t R y t =⎧∈⎨=⎩交于,A B 两点．求证：OA OB ⊥．19．（本小题满分14分）某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级 高二年级 高三年级 3人5人2人(1)若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率； (2)若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．20．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体1AC 中，E 、F 分别为11D A 和11B A 的中点． (1)求异面直线AF 和BE 所成的角的余弦值； (2)求平面1ACC 与平面1BFC 所成的锐二面角；(3)若点P 在正方形ABCD 内部或其边界上，且//EP 平面1BFC ，求EP 的取值范围． 21．（本小题满分16分）已知1()()nkf x x x =+，且正整数n 满足26n n C C =，{0,1,2,,}A n =L ．(1)求n ；(2)若A j i ∈、，是否存在j ，当j i ≥时，jn i n C C ≤恒成立？若存在，求出最小的j ，若不存在，试说明理由；(3),A k ∈若)(x f 的展开式有且只有6个无理项，求k ．（第20题图）B 1A 1C 1D 1ABCDEF22．（本小题满分16分）如图，已知椭圆的中心为原点O，一个焦点为F；以原点为圆心的圆O与直线y x =+过原点的直线l 和椭圆交于点A ，B ，交圆O 于点,C D ． (1)求椭圆和圆O 的方程；(2)线段CD 恰好被椭圆三等分，求直线l 的方程． 23．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =；数列{n b }为等比数列，且1b =1，4b =64．(1)求数列{}n a ，{n b }的通项公式；(2)若数列{}n c 满足n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ；(3)在(2)的条件下，数列{}n c 中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由． 24．（本小题满分16分）设函数()1,()(1)2xf x eg x e x =+=-+(e 是自然对数的底数)． (1)判断函数()()()H x f x g x =-零点的个数，并说明理由； (2)设数列{}n a 满足：1(0,1),a ∈且1()(),n n f a g a n N ++=∈； ①求证：01n a <<；②比较n a 与1(1)n e a +-的大小．（第22题图）2012高二理科调研考试参考答案一、填空题（本题共16小题，每题5分，共80分） 1.14x =-2.963.(2,)2π4. 5.充分不必要 6.45︒7.0 8.(2,3)-9.[0.4,1) 10.0 11.4 12.13 13.9214.3n15.16.760二、解答题（共8小题，共120分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：M=1120⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………7分 1M -=121201⎡⎤⎢⎥-⎣⎦.……………7分 18.解：曲线1C 的直角坐标方程40x y +-=，曲线2C 的直角坐标方程是抛物线24x y =． ………………..4分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将这两个方程联立，消去y ，24160x x +-=，解得1222x x =--=-+代入40x y +-=得5261+=y ，5262-=y ．……………10分1621-=x x ，1621=y y ，1x ∴2x +1y 2y =0．∴0OA OB =uu r uu u rg，∴OB OA ⊥． …………………..14分 19.解：（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件A ，则1155210()C C P A C ==255459=，故所求概率为59． …………………6分 （2）解法1：ξ的所有取值为0，1，2．每位教师选择高二年级的概率均为31. 所以()02021240339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()11121241339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2221212339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………..10分 随机变量ξ的分布列为：所以0129993E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………14分解法2：由题意可知，每位教师选择高二年级的概率均为31.则随机变量ξ服从参数为2，31的二项分布，即ξ～1(2,)3B .随机变量ξ的分布列为：所以233E np ξ==⨯=．20.解：（1）以D 为原点，DA ，DC ，DD 1分别为轴，建立如图所示的直角坐标系， 则)0,0,1(A ，1(,0,1)2E ，)0,1,1(B ，)1,21,1(F .……………2分 )1,21,0(=AF ，)1,1,21(--=BE ，∴1cos(,)15AF BE ==uu u r uur． ………………4分 （2）平面1ACC 的一个法向量为(1,1,0)DB =u u u r，设平面1BFC 的法向量为),,(z y x n =，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-⋅=⋅=+-=⋅,0)1,0,1(),,(,0211z x zy x BC n z y BF n ∴,2.x z y z =⎧⎨=⎩取1z =得平面1BFC 的一个法向量)1,2,1(=……………7分cos ,||||DB n DB n DB n ⋅<>===uu u r r uu u r r uu u r r ，因为,DB n <>u u u r r 为锐角， ∴所求的锐二面角为6π． ……………….9分 （3）设(,,0)P x y （01,01x y ≤≤≤≤）．（第20题图）B 1A 1C 1D 1ABCDEF1(,,1)2EP x y =--uu r ，由0EP n ⋅=uu r r 得1()2102x y -+-=，即322x y =-+．301,0212x y ≤≤∴≤-+≤Q ，1344y ∴≤≤．||EP ∴====uu r …….12分1344y ≤≤Q ，∴当25y =时，min ||5EP ∴=uu r ；当34y =429=． 故EP的取值范围为⎣⎦． …………..……14分21.解：(1)由26n n C C =可知n =8. …………..……3分(2)存在.展开式中最大二项式系数满足条件，又展开式中最大二项式系数为48C ，∴j =4． …………..……9分(3)展开式通项为r r k rr x x C T ·)(8181-+==r krr xC +-88，分别令k=1，2，3， (8)检验得k=3或4时r -8是k 的整数倍的r 有且只有三个．故k=3或4……16分 22.解：(1)e=c a ∴=，又2c a =∴=，1b =. 故椭圆的方程为2214x y +=． ………………………4分 圆O与直线y x =+O 的半径为R ， 则有4224==R ，∴O e 的方程为2216x y +=………………………8分(2)设直线l 的方程为y kx =，由22,14y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得A，(B -，AB ∴== …………12分ΘCD 恰好被椭圆三等分，∴18233R ⨯=， ……….14分∴23=，∴7k =±，∴直线l的方程为7y x =±．…..……16分 23.解：(1)当n ≥2时，n a =n S -1n S -=2n-1；当n=1时，1a =1=1S 适合，所以n a =2n-1.因为数列{n b }为等比数列，341b b q =，所以64=13q ⨯，故q=4，所以n b =14n - (4)分(2)因为n n b c a =，所以n c =2n b -1=2⨯14n --1， 所以n T =2⨯04-1+2⨯14-1+L +2⨯14n --1=2⨯1414n---n=23(41n-)-n ． (9)分(3)假设数列{}n c 中存在第p ，q ，r(p<q<r ，p ，q ，r ∈N +)三项，使得这三项成等差数列， 则12242q -⨯⨯-=1241p -⨯-+1241r -⨯-，即124q -⨯=14p -+14r -，24q p -⨯=1+4r p -，因为p<q<r ，p ，q ，r ∈N +，所以24q p -⨯为偶数，4r p -为偶数，1+4r p-为奇数，故24q p -⨯与1+4r p -不可能相等，所以数列{}n c 中不存在三项，使得这三项成等差数列. ……16分24.解：(1)'()(1)xH x e e =--，令)('x H =0，0ln(1)x e =-.当0(,)x x ∈-∞时，)('x H <0，)(x H 在0(,)x -∞单调递减； 当0(,)x x ∈+∞时，)('x H >0，)(x H 在0(,)x +∞单调递增. 故min 00()()(1)1x H x H x ee x ==---o1(1)ln(1)1e e e =-----.令11>-=e t ，函数()ln 1k t t t t =--，因为'()1ln 1ln k t t t =--=-<0， 所以函数()ln 1k t t t t =--在()1,+∞单调递减，故()(1)0k t k ≤=， 又11>-e ，故0()0H x <，从而)(x H 有两个零点．…………………5分 (2)①因为1()()n n f a g a +=，即11(1)2na n ee a ++=-+，所以)1(111--=+n a n e e a ． 下面用数学归纳法证明)1,0(∈n a ．1︒当1=n 时，)1,0(1∈a 成立．2︒假设当k n =时，)1,0(∈k a ，则)1(111--=+k a k e e a ， 故e eka <<1，从而110-<-<e e k a ，则1)1(1101<--=<+k a k e e a ，故当1+=k n 时不等式成立． 从而对)1,0(,∈∈+n a N n ． …………………….……11分 ②因为n a n n a ea a e n--=--+1)1(1，考虑函数x e x p x--=1)()10(<<x ．因为01)('>-=xe x p ，所以)(x p 在（0，1）上是增函数，故0)0()(=>p x p ， 从而0)1(1>--+n n a a e ，即n n a a e >-+1)1(．……………………..…16分。

江苏省连云港市2018—2019学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的实部为____．2．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为____．3．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车应是____台．4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I 为____．5．在6(x 的展开式中常数项为30，则实数m 的值是____． 6．10件产品中有2件次品，从中随机抽取3件，则恰有1件次品的概率是____． 7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为____．第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 818．连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____．9．曲线x y e =绕坐标原点顺时针旋转90︒后得到的曲线的方程为____．10．计算123452!3!4!5!6!++++=____． 11．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为23．比赛采用“五局三胜（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）制”，则甲3:2获胜的概率是____． 12．已知x ，y ∈N *，满足1112019x y -=，则所有数对(,)x y 的个数是____． 13．观察下列算式：311=，3352+=，379113++=，3131517194+++=，…，3111113115m n ++++=， 则m n +=____．14．集合A ，B 满足{}1,2,3,4,5,6,7,8A B ⋃=，A B =∅，若A ，B 中的元素个数分别不是A ，B 中的元素，则满足条件的集合A 的个数为____．（用数字作答）二、解答题15．已知直线l：12,212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：4cos ρθ=．（1）分别求直线l 和圆C 的普通方程并判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）已知点(2,1)P ，若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求PA PB ⋅的值．16．已知x ，y ∈R ，矩阵21x y ⎡⎤=⎢⎥⎦⎣A 的两个特征向量110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，201⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α． （1）求矩阵A 的逆矩阵1-A ； （2）若12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β，求10A β． 17．羽毛球比赛中采用每球得分制，即每回合中胜方得1分，负方得0分，每回合由上回合的胜方发球．设在甲、乙的比赛中，每回合发球，发球方得1分的概率为0.6，各回合发球的胜负结果相互独立．若在一局比赛中，甲先发球．（1）求比赛进行3个回合后，甲与乙的比分为2:1的概率；（2）ξ表示3个回合后乙的得分，求ξ的分布列与数学期望．18．已知数列{}n a 满足：11a =，2114n n a a λ+=+（λ∈R ，n ∈N *）． （1）若1λ=，求证：02n a <<；（2）若2n a <，求证：1λ≤． 19．如图，已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，直线MN 与椭圆交于M ，N 两点，直线PM ，PN 的斜率都存在．（1）若直线MN 过原点，求证：PM PN k k ⋅为定值；（2）若直线MN 不过原点，且0MN OP k k +=，试探究PM PN k k ⋅是否为定值．20．对任意正整数m ，n ，定义函数(,)f m n 满足如下三个条件： ①(1,1)1f =；②(1,)(,)2()f m n f m n m n +=++； ③(,1)(,)2(1)f m n f m n m n +=++-．（1）求(3,1)f 和(1,3)f 的值； （2）求(,)f m n 的解析式．参考答案1．3-；【分析】对复数z 进行四运算，化简成34i z =--，求得z 的实部.【详解】因为2(12i)14i 434i z =-=--=--，所以z 的实部为3-.【点睛】本题考查复数的四则运算及实部概念.2．2；【分析】 先求这组数据的平均数x ，再代入方差公式，求方差.【详解】 因为1325415355x ++++===， 方差222222(13)(33)(23)(53)(43)25s -+-+-+-+-==. 【点睛】本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力.3．30；【分析】根据分层抽样的特点，抽出样本46台中乙种型号的吊车的比例，与总体中乙种型号的吊车的比例相等.【详解】抽到乙种型号的吊车x 台，则60046920x =，解得：30x =. 【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样.4．16；【分析】程序语言表示“当型循环结构”，由S 值控制循环是否终止，当11S =时，16I =输出I 的值.【详解】3,4,S I ==5,7,S I ==7,10,S I ==9,13,S I ==11,16,S I ==输出16I =.【点睛】阅读程序语言时，要注意循环体执行的次数，何时终止循环是解题的难点.5．2；【分析】利用二项展开式的通项，当x 的次幂为0时，求得2r，再由展开式中常数项为30，得到关于m 的方程.【详解】 因为1626322166()(1)(0,1,,6)r r r r r r r r TC x m x C x m r ---+=⋅⋅-⋅=⋅⋅-=， 当2r 时，23630T C m =⋅=，解得：2m =.【点睛】本题考查二项式定理中的展开式，考查基本运算求解能力，运算过程中要特别注意符号的正负问题.6．715； 【分析】利用超几何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.【详解】设事件A 为“从中随机抽取3件，则恰有1件次品”，则2182310715C C P C ⋅==. 【点睛】求解概率问题的第一步是识别概率模型，再运用公式计算概率值，本题属于超几分布概率模型.7．02；【分析】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02.【详解】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02，所以第5个个体的编号为02.【点睛】随机数表中如果个体编号是2位数，则从规定的地方数起，是每次数两位数，如果碰到超出编号范围，则不选；如果碰到选过的，也不选.8．25216； 【分析】利用分步计数原理，连续拋掷同一颗骰子3次，则总共有：6×6×6=216种情况，再列出满足条件的所有基本事件，利用古典概型的计算公式计算可得概率.【详解】每一次拋掷骰子都有1，2，3，4，5，6，六种情况，由分步计数原理：连续抛掷同一颗骰子3次，则总共有：6×6×6=216种情况， 则3次掷得的点数之和为9的基本事件为25种情况即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25个基本事件，所以25216P =. 【点睛】本题考查分步计数原理和古典概型概率计算，计数过程中如果前两个数固定，则第三个数也相应固定.9．ln y x =-；【分析】曲线绕坐标原点顺时针旋转90︒，这个变换可分成两个步骤：先是关于直线y x =对称，再关于x 轴对称得到.【详解】绕坐标原点顺时针旋转90°等同于先关于直线y x =翻折，再关于x 轴翻折，x y e =关于直线y x =翻折得到ln y x =，再关于x 轴翻折得到ln y x =-.【点睛】本题表面考查旋转变换，而实质考查的是两次的轴对称变换，要注意指数函数与同底数的对数函数关于直线y x =对称.10．719720； 【分析】根据阶乘的定义：!(1)(2)1n n n n =--，计算得到答案.【详解】 123452!3!4!5!6!++++ 1234521321432154321654321=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1111123830144=++++ 719720=. 【点睛】本题考查阶乘的计算，考查基本的运算求解能力，要求计算过程耐心、细心，才不会出错. 11．1681； 【分析】利用相互独立事件同时发生的概率计算求解，甲3:2获胜，则比赛打了5局，且最后一局甲胜利.【详解】由题意知，前四局甲、乙每人分别胜2局，则甲3:2获胜的概率是：222421216()()33381P C =⋅⋅=. 【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.12．4；【分析】 因为1112019x y -=，即20192019y x xy -=，所以 2(2019)(2019)2019x y -+=-，因为已知x ，y ∈N*，所以20190x -<，20190y +>，继而讨论可得结果．【详解】 因为1112019x y -=，即20192019y x xy -=， 所以2(2019)(2019)2019x y -+=-，因为已知x ，y ∈N*，所以20190y +>，20190x -<，又20193673=⨯，故有以下情况：若20193,20196732019x y -=-+=⨯，得：2016,1356768x y ==，若220199,2019673x y -=-+=得：2010,450910x y ==，若2019673,201932019y x -=-+=⨯得：1346,4038x y ==，若220191,20192019x y -=-+=得：2018,20192018x y ==⨯，即(,)x y 的值共4个．【点睛】本题考查数论中的计数问题，是创新型问题，对综合能力的考查要求较高．13．142；【分析】观察已知等式的规律，可猜想第n 行左边第一个奇数为 (1)1n n -+后续奇数依次为：(1)3,(1)5,,(1)(21),n n n n n n n -+-+-+-由第n 行第一个数为111，即：111(1)1n n =-+，解得：11n =，可得：(111)11(2111)131m =-⨯+⨯-=，即可得解.【详解】第n 行等号左边第一个加数为第(123)n ++++个奇数，即(1)1n n +-，于是第一个加数为(1)12n n --+，所以第n 个等式为3[(1)1][(1)1]n n n n n -++++-=，11n =，131m = 【点睛】本题主要考查归纳与推理，猜想第n 行左边第一个奇数为(1)1n n -+进而后续奇数依次为：(1)3,(1)5,,(1)(21),n n n n n n n -+-+-+-是解题的关键.14．44．【分析】 分别就集合A 中含有0,1,2,3,4,5,6,7,共8个元素逐一分析，求和后得答案.【详解】A 含1元，B 含7元，则1A ∉，7B ∉，于是1B ∈，7A ∈，共061C =；同理：A 含2元，B 含6元，共6个；A 含3元，B 含5元，共15个；A 含5元，B 含3元，共15个；A 含6元，B 含2元，共6个；A 含7元，B 含1元，共1个．01235666666644C C C C C C +++++=【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键.15．（1(10y +-+=，圆22(2)4x y -+=，直线l 和圆C 相交（2）3【分析】（1）消去直线参数方程中参数t ，可得直线的普通方程，把4cos ρθ=两边同时乘以ρ，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断直线l 和圆C 的位置关系；（2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化为关于t 的一元二次方程，利用参数t 的几何意义及根与系数的关系，求PA PB ⋅的值.【详解】解：（1）由l：12,212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），消去参数t(10y +-+=．由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，因222x y ρ=+，cos x ρθ=，则圆C 的普通方程为22(2)4x y -+=． 则圆心(2,0)到直线l 的距离12d =2<，故直线l 和圆C 相交．（2）设111(2,1)2A t -+，221(2,1)2B t -+，将直线l 的参数方程代入22(2)4x y -+=得230t +-=， 因直线l 过P 点，且P 点在圆C 内， 则由t 的几何意义知PA PB ⋅=123t t -⋅=． 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程和普通方程的互化，关键是直线参数方程中参数的几何意义的应用，属于中档题.16．（1）11021A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎦⎣（2）10242⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【分析】（1）由矩阵的特征向量求法，解方程可得0x y ==，再由矩阵的逆矩阵可得所求；（2）求得12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β10201⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，再由矩阵的多次变换，可得所求.【详解】解：（1）设矩阵A 的特征向量1α对应的特征值为1λ，特征向量2α对应的特征值为2λ，则2001A ⎡⎤∴=⎢⎥⎦⎣，则110201A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎦⎣． （2）因12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β12102201⎡⎤⎡⎤=+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦αα，所以10A β1010102122(2)2A λλ=+=+11αααα1010102422012⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．【点睛】本题考查矩阵的特征值和特征向量，考查矩阵的逆矩阵，以及矩阵的变换，考查运算求解能力，属于中档题.17．（1）0.336（2）见解析 【分析】（1）记“第i 回合发球，甲胜”为事件i A ，i =1，2，3，且事件i A 相互独立，设“3个回合后，甲与乙比分为2比1”为事件A ，由互斥事件概率加法公式和相互独立事件乘法公式求出比赛进行3个回合后，甲与乙的比分为2比1的概率；（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此求出ξ的分布列和数学期望()E ξ.【详解】解：记“第i 回合发球，甲胜”为事件i A ，i =1，2，3，且事件i A 相互独立． （1）记“3个回合后，甲与乙比分为2比1”为事件A ， 则事件A 发生表示事件123A A A 或123A A A 或123A A A 发生， 且123A A A ，123A A A ，123A A A 互斥． 又123()0.60.60.40.144P A A A =⨯⨯=，123()0.60.40.40.096P A A A =⨯⨯=，()1230.40.40.60.096P A A A =⨯⨯=．由互斥事件概率加法公式可得123123123()()P A P A A A A A A A A A =++ 123123123()()()P A A A P A A A P A A A =++0.1440.0960.0960.336=++=．答：3个回合后，甲与乙比分为2比1的概率为0.336． （2）因ξ表示3个回合后乙的得分，则ξ=0，1，2，3．()123(0)0.60.60.60.216P P A A A ξ===⨯⨯=，(1)0.336P ξ==，123(2)(P P A A A ξ==+123123)A A A A A A + 123123123()()()P A A A P A A A P A A A =++0.60.40.60.40.40.40.40.60.40.304=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．()123(3)0.40.60.60.144P P A A A ξ===⨯⨯=．所以，随机变量ξ的概率分布列为故随机变量ξ的数学期望为()E ξ=00.21610.33620.30430.144 1.376⨯+⨯+⨯+⨯=．答：ξ的数学期望为1.376． 【点睛】本题考查概率的求法、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.18．（1）见解析（2）见解析 【分析】（1）用数学归纳法证明结论即可；（2）因为22111(2)144n n n n n a a a a a λλ+-=-+=-+-1λ≥-（n ∈N *），则121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅+-1(1)(1)n λ≥+--，然后用反证法证明当1λ>时有矛盾，所以原不等式成立即可.【详解】（1）当1λ=时，21114n n a a +=+．下面用数学归纳法证明： ①当1n =时，1012a <=<，结论成立；②假设当n k =(1)k ≥时，有02k a <<成立，则当1n k =+时，因221110112244k k a a +<=+<+⨯=， 所以1n k =+时结论也成立．综合①②可知02n a <<（n ∈N *）成立．（2）因为22111(2)144n n n n n a a a a a λλ+-=-+=-+-1λ≥-（n ∈N *），则121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅+-1(1)(1)n λ≥+--，若1λ>，则当1n λλ>-时，2n a >，与2n a <矛盾．所以1λ≤． 【点睛】本题考查数列的递推公式、数学归纳法证明、反证法等知识，属于中档题. 19．（1）见解析（2）22PM PN b k k a⋅=，详见解析 【分析】（1）设00(,)P x y ，11(,)M x y ，由椭圆对称性得11(,)N x y --，把点P ，M 的坐标都代入椭圆得到两个方程，再相减，得到两直线斜率乘积的表达式； （2）设00(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则00OP y k x =，由0OP MN k k +=得：0MN y k x =-，进而得到直线MN 的方程，再与椭圆方程联立，利用韦达定理得到坐标之间的关系，最后整体代入消元，得到PM PN k k ⋅为定值. 【详解】（1）当MN 过原点时，设00(,)P x y ，11(,)M x y ，由椭圆对称性得11(,)N x y --， 则2201010122010101PM PNy y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅=-+-． ∵P ，M 都在椭圆22221x y a b +=上，∴2200221x y a b+=，2211221x y a b +=，两式相减得：22220101220x x y y a b --+=，即2220122201y y b x x a-=--．故22PM PNb k k a⋅=-．（2）设00(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则0OP y k x =，∵0OP MN k k +=， ∴00MN y k x =-，设直线MN 的方程为0y y x m x =-+(0m ≠)， 联立方程组002222,1,y y x m x x y a b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ， 整理得222222222200000()2()0b x a y x ma x y x x a m b +-+-=． ∵P 在椭圆上，∴22222200b x a y a b +=，上式可化为222220002()0b x mx y x x m b -+-=．∴001222mx y x x b +=，22201202m x x x x b=-， ∴22200012122202()2()2y m b y mx y y x x m x b a -+=-++==， 2200001212121220000()()()y y y myy y x m x m x x x x m x x x x =-+-+=-++，22222000000222002()y m x my mx y x m x x b b=--⋅+ 222222000022(1)y m x m y y b a=--=-，∴21020120120()()()y y y y y y y y y y --=-++222222220000000022222m x mx y m x mx y y y a a a -=--+=； 21020120120()()()x x x x x x x x x x --=-++ 222222220000000022222m x mx y m x mx y x x b b b -=--+=． ∴2102021020PM PN y y y y b k k x x x x a--⋅=⋅=--（定值）． 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，对综合运算能力要求较高，对坐标法进行深入的考查，要求在运算过程中要大胆、耐心、细心地进行运算. 20．（1）(3,1)11f =，(1,3)7f =（2）22(,)231f m n m mn n m n =++--+【分析】（1）由已知关系式直接推得即可；（2）由(1,1),(1,2),,f f 依次推出(1,)f n ，再由(1,),(2,)f n f n ，，依次推出(,)f m n 即可.【详解】 解：（1）因(1,)(,)2()f m n f m n m n +=++，令1m n ==代入得:(2,1)(1,1)2(11)145f f =++=+=，令2m =，1n =代入得: (3,1)(2,1)2(21)5611f f =++=+=，又(,1)(,)2(1)f m n f m n m n +=++-，令1m n ==代入得：(1,2)(1,1)2(111)123f f =++-=+=．令1m =，2n =代入得：(1,3)(1,2)2(121)347f f =++-=+=．（2）由条件②可得(2,1)(1,1)2(11)22f f -=⨯+=⨯， (3,1)(2,1)2(21)23f f -=⨯+=⨯，……(,1)(1,1)2(11)2f m f m m m --=⨯-+=⨯．将上述1m -个等式相加得：2(,1)2(23)(1,1)1f m m f m m =++⋅⋅⋅++=+-．由条件③可得：(,2)(,1)2(11)2f m f m m m -=+-=，(,3)(,2)2(21)2(1)f m f m m m -=+-=+，… …(,)(,1)2(11)2(2)f m n f m n m n m n --=⨯+--=⨯+-．将上述1n -个等式相加得：2(,)2[(1)(2)(2)]1f m n m m m m n m m =+++++⋅⋅⋅++-++-22=++--+．m mn n m n231【点睛】本题主要考查了函数的递推关系式，注意观察规律，细心完成即可.。

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。

2018-2019学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（选修物理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．（5分）双曲线﹣＝1的渐近线方程是．2．（5分）焦点为（0，﹣5）的抛物线标准方程是．3．（5分）命题“若x＜0，则x2＞0”的逆否命题为．4．（5分）若x≥0，y≥0，且x+y≤1，则z＝x﹣y的最大值是．5．（5分）已知双曲线与椭圆有公共焦点且离心率为，则其标准方程为．6．（5分）已知函数f（x）＝sin2x+tan x，则＝．7．（5分）函数的极小值是．8．（5分）已知p：x2﹣（a+1）x+a≤0，q：1≤x≤3，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．9．（5分）若直线y＝x+b是曲线y＝e x的一条切线，则实数b的值是．10．（5分）已知P（x，y）是椭圆上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则PF1•PF2的最大值与最小值的差是．11．（5分）设集合A＝{x|x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0}，B＝{x|0≤x≤3}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知a，b∈R+，且a+3b＝4ab，则3a+4b的最小值是．13．（5分）已知椭圆过点，其短轴长的取值范围是，则椭圆离心率的取值范围是．14．（5分）已知，若，，使f（x1）≤f'（x2）+a成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知p：函数f（x）＝mx﹣2sin x在R上是单调增函数，q：m2﹣m﹣6≤0．（1）若￢p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为假命题，求实数m的取值范围．16．（14分）如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在棱CC1上，且CC1＝3CP．（1）求异面直线AP与BD1所成角的余弦值；（2）求二面角P﹣AD1﹣B的正弦值．17．（14分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D，E分别为BC，AC边上的动点，且∠ADE＝45°．设BD＝x，△DEC的面积为y．（1）试用x的代数式表示EC；（2）当x为何值时，△DEC的面积最大？求出最大面积．18．（16分）已知抛物线C：y2＝2px经过点T（2，2），过T作直线l与抛物线相切．（1）求直线l的方程；（2）如图，直线l'∥OT，与抛物线C交于，B两点，与直线l交于P点，是否存在常数λ，使|PT|2＝λ|P A|•|PB|．19．（16分）已知椭圆的离心率，且经过点，A，B，C，D为椭圆的四个顶点（如图），直线l过右顶点A且垂直于x轴．（1）求该椭圆的标准方程；（2）P为l上一点（x轴上方），直线PC，PD分别交椭圆于E，F两点，若S△PCD＝2S，求点P的坐标．△PEF20．（16分）已知函数，a∈R．（1）若函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增，求a的值；（2）求函数f（x）在x∈[1，3]上的最大值；（3）当a＞0时，若f（f（x））有3个零点，求a的取值范围．2018-2019学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（选修物理）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．【解答】解：双曲线，∴a＝2，b＝3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y＝±x＝±x，故答案为y＝±．2．【解答】解：根据题意，抛物线的焦点为（0，2），在y轴上，设抛物线的标准方程为x2＝﹣2py，又由抛物线的焦点为（0，﹣5），则有＝5，解可得p＝10，故抛物线的标准方程为x2＝﹣20y；故答案为：x2＝﹣20y．3．【解答】解：命题若p则q的逆否命题为若￢q则￢p，即命题的逆否命题为：若x2≤0，则x≥0，故答案为：若x2≤0，则x≥0．4．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z＝x﹣y，将最大值转化为y轴上的截距的最小值，当直线zz＝x﹣y经过区域内的点A（1，0）时，z最大，最大值为：1故答案为：1．5．【解答】解：双曲线与椭圆有公共焦点，可得c＝5，双曲线的离心率为，可得a＝3，则b＝4，则该双曲线方程为：．故答案为：．6．【解答】解：根据题意，f（x）＝sin2x+tan x＝sin2x+，其导数f′（x）＝2cos2x+，则＝2cos+＝3；故答案为：3．7．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）＝＝，令＝0，解得x＝1，由x＞1可得f′（x）＞0，函数单调递增，由x＜1，可得f′（x）＜0，函数单调递减，故当x＝1时，函数取得极小值f（1）＝，故答案为：．8．【解答】解：由x2﹣（a+1）x+a≤0的（x﹣1）（x﹣a）≤0，若p是q的必要不充分条件，即q⇒p，当a＝1时，由（x﹣1）（x﹣1）≤0得x＝1，此时不满足条件，当a＜1时，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得a≤x≤1，此时不满足条件．当a＞1时，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得1≤x≤a，若q⇒p，则a＞3，即实数a的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）9．【解答】解：∵y＝e x，∴y′＝e x，设切点为P（x0，e x0），则过P的切线方程为y﹣e x0＝e x0（x﹣x0），整理，得y＝e x0x﹣e x0•x0+e x0，∵直线是y＝x+b是曲线y＝e x的一条切线，∴e x0＝1，x0＝0，∴b＝1．故答案为：1．10．【解答】解：椭圆的a＝2，b＝，c＝1，e＝＝，设P的横坐标为m，可得PF1＝2+m，PF2＝2﹣m，即有PF1•PF2＝（2+m）（2﹣m）＝4﹣m2，由m＝0可得最大值为4，由m＝±2可得最小值为3，则PF1•PF2的最大值与最小值的差是1．故答案为：1．11．【解答】解：集合A＝{x|x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0}，B＝{x|0≤x≤3}，若A∩B≠∅，得：x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0在x∈[0，3]有解，即（2x+1）a≥x2+2x+3在x∈[0，3]有解，设t＝2x+1，则t∈[1，7]，则x＝，则a≥＝（t+），又设g（t）＝（t+），t∈[1，7]，由对勾函数的性质可得：y＝g（t）在（1，3）为减函数，在（3，7）上为增函数，又g min （3）＝2，所以实数a的取值范围是：[2，+∞），故答案为：[2，+∞）12．【解答】解：∵a，b∈R+，且a+3b＝4ab；∴；∴＝；∴3a+4b的最小值为．故答案为：．13．【解答】解：根据题意，椭圆过点，，短轴长的取值范围是，可得b2∈[，]即e＝＝＝＝＝∈，故答案为：．14．【解答】解：若，，使f（x1）≤f'（x2）+a成立，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）max≤f′（x）max+a”，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）＝﹣a+＝﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a＝，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）max≤”，①当﹣a≤﹣，即a≥时，f′（x）＝﹣a+＝﹣（﹣）2+﹣a＜0，f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）max＝f（e）＝e﹣ae＝e（1﹣a）≤，∴a≥1﹣＝，②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴∈[，1]，∵f′（x）＝﹣a+，由复合函数的单调性知f′（x）在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）＝0且满足：f（x）在[e，x0）递减，在（x0，e2]递增，f（x）max＝f（e）或f（e2），而f（e2）＝﹣ae2，故﹣ae2≤，解得：a≥﹣，综上，实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解答】解：（1）已知f（x）＝mx﹣2sin x，则f'（x）＝m﹣2cos x由函数f（x）＝mx﹣2sin x在R上是单调递增函数，得x∈R时，f'（x）≥0恒成立，即f'（x）＝m﹣2cos x≥0，即m≥2cos x恒成立，所以m≥（2cos x）max，又（2cos x）max ＝2，则m≥2，即p为真时，m≥2，又￢p为真命题，则p为假命题，则m＜2．故答案为：（﹣∞，2）；（2）当q为真时，即m2﹣m﹣6≤0，得（m﹣3）（m+2）≤0，解得：﹣2≤m≤3，又p∨q为假命题，则p，q均为假命题，即有：解得m＜﹣2．所以实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣2），故答案为：（﹣∞，﹣2）．16．【解答】解：如图建立以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系，因为棱长为3，且CC1＝3CP可得D（0，0，0），A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D1（0，0，3），P（0，3，1）．……………．（2分）（1）则，．……………．（4分）所以．……………．（6分）（2）依题意，可得．设为平面P AD1的法向量，则即不妨令z＝1，可得；……………．（9分）设为平面BAD1的法向量，则即不妨令z＝1，可得．……………．（12分）因此有，于是P﹣AD1﹣BP﹣AD1﹣B．所以，二面角P﹣AD1﹣B的正弦值为．……………．（14分）17．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，又∠B＝∠ADE＝45°，则∠BAD＝∠CDE…（2分）在△BAD和△CDE中，由得△BAD∽△CDE，…（4分）所以．因直角△ABC中，AB＝AC＝3，则，所以，代入；…（6分）（2）△DEC的面积为y，则＝，…（9分）则＝0，得…（12分）当时，y'＞0，所以y在上单调递增；当时，y'＜0，所以y在上单调递减…（14分）所以当时，．答：当时，△DEC的面积最大，最大面积为…（16分）18．【解答】解：（1）将T（2，2）代入y2＝2px，则p＝1，所以抛物线方程为y2＝2x．……………．（2分）设直线l的方程为x﹣2＝k（y﹣2），联立方程组消x得y2﹣2ky+4（k﹣1）＝0，因相切，由△＝0得k＝2，所以直线l的方程为x﹣2y+2＝0…（6分）另：设直线l的方程为y﹣2＝k（x﹣2），联立方程组消x得ky2﹣2y+4﹣4k＝0，因相切，由△＝0得，所以直线l的方程为x﹣2y+2＝0…（6分）（2）因k OT＝1，l'∥OT，设直线l'的方程为y＝x+b，联立方程组解得P（2﹣2b，2﹣b），则PT2＝5b2．…………………………（8分）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组得y2﹣2y+2b＝0，所以y1+y2＝2，y1y2＝2b；因…………………………（10分）＝，…………………………（14分）所以存在实数，使．…………………………（16分）19．【解答】解：（1）因的离心率，且经过点，所以……………（2分）解得a2＝4，b2＝1．所以椭圆标准方程为．………（4分）（2）由（1）知椭圆方程为，所以直线l方程为x＝2，C（0，1），D（0，﹣1）．…………（6分）设P（2，m），m＞0，则直线PC的方程为，…………………………（8分）联立方程组消y得（m2﹣2m+2）x2+4（m﹣1）x＝0，所以E点的横坐标为；…………………………（10分）又直线PD的方程为，联立方程组消y得（m2+2m+2）x2﹣4（m+1）x＝0，所以F点的横坐标为．…………………………（12分）由S△PCD＝2S△PEF得，则有，则，…………………………（14分）化简得，解得m2＝2，因为m＞0，所以，所以点P的坐标为．…………………………（16分）20．【解答】解：（1）由，则f'（x）＝2x2﹣ax．因函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增，得f'（1）＝0，当a＝2时，f'（x）＝2x（x﹣1）显然满足要求，所以a＝2．……………（2分）（2）因f'（x）＝2x2﹣ax＝x（2x﹣a），x∈[1，3]，当，即a≤2时，f'（x）≥0，f（x）在[1，3]上单调递增，则；……………（4分）当，即a≥6时，f'（x）≤0，f（x）在[1，3]上单调递减，则；……………（6分）当，即2＜a＜6时，当时，f'（x）≤0；当时，f'（x）≥0，所以f（x）在递减，在递增，则f（x）max＝{f（1），f（3）}．又，故当时，f（3）＞f（1）；当时，f（3）＝f（1）；当时，f（3）＜f（1）．综上，f（x）在x∈[1，3]上的最大值……………（8分）（3）因得x＝0或；又a＞0，x∈（﹣∞，0），f'（x）＞0，f（x）单调递增；，f'（x）＜0，f（x）单调递减；，f'（x）＞0，f（x）单调递增，则f（x）极大值＝f（0）＝1，．令f（x）＝t，因x∈R，所以t∈R，所以y＝f（x）与y＝f（t）图象相同．则y＝f（f（x））的零点个数即为方程f（f（x））＝0不同实数解的个数．①当（如图1），即时，，f（t）＝0有唯一负实数解，则存在t0∈（﹣∞，0）使f（t0）＝0，而f（x）＝t0只有一个实数解，故f（f（x））＝0只有一个实数解．……………（10分）②当（如图2），即时，f（t）＝0有两个不同实数解t0（t0＜0），．因，则f（x）＝t1与f（x）＝t0各有一个实数解，故f（f（x））＝0有两个不同的实数解．……（12分）③当时（如图3），即，f（t）＝0有三个不同实数解t0（t0＜0），，，因，f（x）＝t2有一个实数解，则f（x）＝t0与f（x）＝t1只能各有一个实数解．则，由（2）可知f（t）在单调递减，（﹣∞，0）单调递增，则．综上，a＞2．。