高中数学 2.4.1等比数列说课稿 新人教A版必修5

2.4等比数列教材分析三维目标一、知识与技能1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;4.体会等比数列与指数函数的关系二、过程与方法1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动3.密切联系实际，激发学生学习的积极性三、情感态度与价值观1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣教学重点1.等比数列的概念； 2.等比数列的通项公式教学难点1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系；2.等比数列与指数函数的关系教学建议本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程教学中应充分利用信息和多媒体技术，给学生以较多的感受，激发学生学习的积极性和思维的主动性准备丰富的阅读材料，为学生提供自主学习的可能，进而达到更好的理解和巩固课堂所学知识的目的.导入新课一师现实生活中，有许多成倍增长的实例.如，将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，对折了5次就成了32层.你能举出类似的例子吗？生一粒种子繁殖出第二代120粒种子，用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，师非常好的一个例子！现实生活中，我们会遇到许多这类的事例教师出示多媒体课件一：某种细胞分裂的模型师细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？生通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：1，2，4，8，…①教师出示投影胶片1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭师 这是《庄子·天下篇》中的一个论述，能解释这个论述的含义吗？生 思考、讨论，用现代语言叙述师 (用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？ 生 发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，21，41，81，161，… ②引入课题：板书课题 2.4等比数列的概念及通项公式新课导入二Ⅰ.课题导入复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

2.4《等比数列》教案一、能力要求：1、掌握等比数列的概念，等比中项的概念，能利用定义判定等比数列；2、理解等比数列的通向公式及推导，并能简单的应用公式；3、了解等比数列的通向公式与指数函数的关系。

二、教学重点、难点：重点： 等比数列的概念和通向公式及其推导；等比数列通向公式的应用。

难点：等比数列通向公式的应用。

三、预习问题处理：1、等比数列的概念：一般的， ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母q 表示。

2、若()为常数q n q a a n n ,21≥=-，则称数列{}n a 为 ，q 为 ，且≠q 。

3、若b G a ,,成等比数列，则 ；其中G 叫做a 与b 的 。

此时a 与b （填同号或异号）。

4、等比数列的通项公式为： 。

5、首项为正数的等比数列的公比1=q 时，数列为 数列；当0<q 时，数列为 数列；当10<<q 时，数列为 数列；当1>q 时，数列为 数列。

6、判断正误：①1，2，4，8，16是等比数列； （ ） ②数列 ,81,41,21,1是公比为2的等比数列； （ ） ③若c b b a =，则c b a ,,成等比数列； （ ） ④若()*1N n n a a n n ∈=+，则数列{}n a 成等比数列； （ ） 7、思考：如何证明一个数列是等比数列。

四、新课讲解：例1、 判断下列数列{}n a 是否为等比数列：（1）()()*1,31N n a n n n ∈-=-； （2）()*3,2N n a n n ∈-=-；（3）*,2N n n a n n ∈⨯= （4）*,1N n a n ∈-=例2、（1）求12+与12-的等比中项；（2）等比数列{}n a 中，若0>n a ，252645342=++a a a a a a ，求53a a +。

例3、已知等比数列{}n a ，若8,7321321==++a a a a a a ，求数列{}n a 的通向公式。

说课稿各位领导、老师们，你们好！今天我要进行说课的内容是人教A版必修5《§2.4等比数列》第1课时——等比数列的概念与通项公式首先，我对本节内容进行分析：一、说教学内容的地位和作用《等比数列》是普通高中课程标准试验教科书《数学》必修5第二章《数列》第四节，内容较多，设置了两个课时，第1课时为等比数列的概念及通项公式.等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等均有涉及，通过该内容的学习，能够培养学生的多种数学能力。

而且它在教材中起着承前启后的作用，一方面，等比数列是一种特殊的数列，与等差数列既有区别，也有联系，另一方面，它又对进一步学习数列及其应用等内容作准备，且等比数列又是高考的考点之一。

所以本节内容比较重要，地位较突出.二、说教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合着高二年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：1.知识与技能：①通过学习，能说出等比数列的概念，并会使用符号语言表示；②初步掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；③运用等比数列的通项公式解决一些简单的有关问题.2.过程与方法：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，培养学生观察、比较、概括、归纳等数学能力及思想方法，增强应用意识.3.情感、态度与价值观：通过对等比数列概念的归纳,培养学生科学严谨的思维习惯以及合作探究的精神，体会类比思想.三、说教学的重、难点1.重点：等比数列、等比中项的概念的形成，通项公式的推导及运用.2.难点：等比数列通项公式推导方法的获取.四、说教法与学法教法：1.直观演示法：利用多媒体课件直观的展示数列，便于学生观察，发现数列特征.2.活动探究法：引导学生通过创设生活情境获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力.3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神.学法：等差数列的概念及通项公式启发我们，使用类比的方法，学习等比数列的概念，通项公式的两种推导方法.最后我具体来谈谈这一堂课的教学过程：五、说教学过程在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。

河北省新乐市第一中学高中数学 2.4 等比数列说课稿新人教A版必修5 教材分析1.教材地位、作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限 (定积分)等内容做好准备。

等比数列是一种特殊的数列，它有着非常广泛的实际应用：如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些计算问题。

教材将等比数列安排在等差数列之后，有利于培养学生的类比推理能力。

另外，本节还体现了等比数列与函数、方程等数学知识的横向联系。

2.教学目标A.知识目标：理解等比数列的概念，掌握其通项公式和等比中项并能熟练运用所学知识解决一些简单的实际问题。

B.能力目标：培养学生用不完全归纳法和类比法去发现并解决问题的能力（即归纳、猜想能力），方程的思想、计算能力。

C.情感目标：培养学生勇于探索和相互合作的精神，让学生主动融入学习．3.教学重点、难点重点：理解等比数列的概念和通项公式，关键是讲清“等比”的特点。

难点：理解等比数列的概念和通项公式及获得公式推导的思路。

教学方法及手段：1.教法等比数列有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“问题式教学法”、“启发式教学法” “三动式教学法’’(师生互动、生生互动、落实行动)。

并在教学过程中渗透类比、归纳等数学思想方法。

2.学法类比探究式学习法.教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成概念.引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学。

3.教学手段采用以学生独立思考、类比探究、合作交流，教师启发引导为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学。

4.学情分析对于一中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了比较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

《等比数列》说课稿今天我说的课题是《等比数列》的第一课时。

通过这节课学习希望达到两个目标：一是掌握等比数列的定义、通项公式和等比中项，以及等比数列的特点，并能运用所学知识解决相关问题。

二是激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。

下面我就六个方面阐述这节课。

一、教材分析：1、教材的地位和作用：《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。

有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。

2、教材的处理：高二上期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。

本节课是第一课时。

根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课的要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流、练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。

为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。

{3、教学重点与难点及解决办法：根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义、通项公式和等比中项。

解决的办法是：归纳类比。

难点为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。

要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。

二、教学目标分析：根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下三个方面：(一)知识教学目标：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的定义并能解决相应问题。

(二)能力训练目标：培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力，运用方程的思想的计算能力，提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力.(三)德育目标：@培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索精神.三、学生的认知水平分析知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。

2.4等比数列教学目标知识与技能目标：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．过程与能力目标：1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道n a ，1a ，q ，n 中的三个，求另一个的问题． 情感态度与价值观通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.教学重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用． 教学难点：等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．教学过程学生自学：（1）阅读课本P48页-P49页上部分内容。

（2）思考数列1，2，3，4的共同特点是什么？二、新课 （抽生回答）共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q 表示（q ≠0），即：1-n na a =q （q ≠0）.思考：（1）等比数列中有为0的项吗？ （2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？ （抽生回答，相互补充，直至完整）(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ； ｛n a ｝成等比数列⇔n n a a 1+=q （+∈N n ，q ≠0．）(2) 隐含：任一项00≠≠q a n 且(3) q= 1时，{an}为常数数列． （4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．2.等比数列的通项公式1:)0,(111均不为q a q a a n n -⋅= 观察法：由等比数列的定义，有：q a a 12=；21123)(q a q q a q a a ===； 312134)(q a q q a q a a ===；… …)0(1111≠⋅==--q a q a q a a n n n ，． 迭乘法：由等比数列的定义，有：q a a =12；q a a =23；q a a =34；…；q a a n n =-1所以11342312--=⋅⋅nnn qaaaaaaaa，即)0(111≠⋅=-qaqaa nn，3.等比数列的通项公式2:)0(≠⋅=-qaqaammnmn，三、例题讲解例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 例2．求下列各等比数列的通项公式：例3．已知数列{an}满足12,111+==+nnaaa，（1）求证数列{an+1}是等比数列；（2）求{an}的通项公式。

2.4 等比数列教课目的知识与技术目标： 1. 等比数列的定义； 2. 等比数列的通项公式．过程与能力目标： 1. 明确等比数列的定义； 2. 掌握等比数列的通项公式，会解决知道a n，a1，q， n 中的三个，求另一个的问题．感情态度与价值观 1. 经过生活中的大批实例，鼓舞学生踊跃思虑，激发学生对知识的研究精神和严肃仔细的科学态度，培育学生的类比、概括的能力 ; 2. 经过对相关实质问题的解决，表现数学与实质生活的亲密联系，激发学生学习的兴趣 .教课要点： 1. 等比数列观点的理解与掌握； 2. 等比数列的通项公式的推导及应用．教课难点：等差数列＂等比＂的理解、掌握和应用．教课过程学生自学：（1）阅读课本 P48 页 -P49 页上部分内容。

（2）思虑数列 1， 2，3， 4 的共同特色是什么？二、新课（抽生回答）共同特色：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数 , 这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫等比数列的公比，用字母q 表示（ q≠ 0），即：a nan 1=q（ q≠ 0） .思虑：（1）等比数列中有为0 的项吗？（2）公比为1 的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（ 4）常数列都是等比数列吗？（抽生回答，互相增补，直至完好）a n1(1)“从第二项起” 与“前一项”之比为常数q；｛an｝成等比数列an=q（n N ，q≠ 0．）(2)隐含：任一项an0且 q 0(3) q= 1时，{an}为常数数列．（4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．2. 等比数列的通公式1:a n a1q n 1 (a1, q均不为 0)察法：由等比数列的定，有：a2 a1 q ；a3a q (a1q)q a q2a4a q (a q2 )q a q3⋯21；311；⋯a n a n 1q a1 q n 1( a1， q 0) ．a2qa3a迭乘法：由等比数列的定，有：a1； a2q；a43a nq q；⋯； a n 1a2 a3a4a n q n 1n 1因此 a1 a2a3a n 1，即 a n a1 q( a1， q 0)3. 等比数列的通公式 2:anamq n m ( a ， q0)m三、例解例 1 ．一个等比数列的第 3 与第 4 分是 12 与 18，求它的第 1 与第 2 .例 2．求以下各等比数列的通公式：例 3．已知数列 {an} 足a11, an 12an1，（1）求数列 {an+1} 是等比数列；（ 2）求 {an}的通公式。

§2.4等比数列（第一课时）(人教A版·必修5)各位老师，大家好！今天我说课的课题是：人教A版普通高中课程标准实验教科书·数学必修5第二章第四节等比数列的第一课时.下面，我将从说教材、说学法、说教法、说教辅、说过程以及说板书等六个方面对本课时的教学设计进行说明.一、说教材（一）教材的内容与特点本课时的主要学习内容是：理解等比数列的定义，公比的概念.明确等比数列的等比中项的用法，掌握等比数列的通项公式.教材遵循“由特殊到一般”以及“循序渐进”的学习规律，引导学生探究：1.如何根据等比数列的定义及特点来判断或证明某个数列为等比数列.2.利用等比数列的通项公式求等比数列的未知项、项数及其他相关问题. （二）教材的地位与作用等比数列是一种常见的数列，是数列的重要组成部分.通过本节的学习，借助类比联想，对等差数列的学习起巩固作用，也能为等比数列的学习打好基础，掌握了等比数列的概念及其通项公式，有利于后一课时进一步研究等比数列的性质及等比数列的前n项和，从而极大地提高了学生利用数列知识解决实际问题的能力，同时，这节课的内容对于进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的作用和意义.（三）教学目标1.知识与技能（1）正确认识和理解等比数列的定义，明确等比数列中公比的概念，探索并掌握等比数列的通项公式.（2）能够根据所理解的定义判断或证明某一数列为等比数列.（3）懂得将生活中的实例抽象为等比数列模型来解决生活中的实际问题.2.过程与方法（1）通过发现几个具体简单的数列的等比关系，类比于之前的等差数列概念的推导过程，归纳出等比数列的概念，探索出等比数列的通项公式.（2）培养学生严密的思维习惯，通过对等比数列的研究，采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学，发挥学生的主题作用，并作进一步培养学生善于思考、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观（1）感受等比数列丰富的现实背景，培养学生勇于探索，善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度.（2）进一步激发学生对数学学习的积极情感，主动参与学习，感受数学文化.确立以上教学目标的依据是：（1）《课标》所规定的内容与要求.（2）《课标》所倡导的课程理念——注重提高学生的数学思维能力，在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，观察发现归纳类比，抽象概念，反思建构等思维过程，具体体现数学的思维能力.（四）教学重点与难点1.教学重点（1）等比数列定义的归纳及运用，理解公比的概念.（2）等比数列的通项公式的推导与应用.2.教学难点（1）懂得正确地根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列.（2）能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的未知项.二、说学法1.在引导学生分析问题时，让学生主动去联想，探索并且鼓励学生大胆质疑，把需要解决的问题解决清楚.2.培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力，懂得公式的正确推导和灵活运用.三、说教法本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题，激发学生的求知欲望，使学生主动去联想、探索并且鼓励学生主动参与数学实践活动.在教师的指导下，发现，分析并解决问题.（1）选取与教学内容密切相关的，与现实生活接近的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材引入课堂，为抽象的数学学习创设情境，用生动活泼的语言体现数学的概念与方法，表达数学的思想，激发学生的求知欲望，使学生对于数学有亲切感.（2）在运用定义解题的过程中，积极发挥学生的主体作用，实现难点的逐个击破，重点的逐个强调，切实改进学生的学习方式，达到观摩，思考，探究的目的. （3）在教学中，强调类比，推广，特殊化等数学思想方法，教会学生清晰地思维，严谨的推理，养成良好的逻辑思维习惯.（4）采用现代化的多媒体教学工具，在有限的时间里面扩充教学内容，并且更加直观生动地进行教学过程，可达到更好的教学效果.四、说教辅多媒体辅助教学，利用多媒体投影幕布展示需要解决的问题，既增加课堂的学习容量，使各教学环节的衔接更加紧凑自然.五、说过程本课时的教学过程主要由“问题情境”，“新知探究”，“即时巩固”，“归纳小结”以及“课后延续”五个教学环节来体现和达到教学目标.下面借助课件的演示对各个教学环节的教学内容、处理方式以及其设计意图进行说明.六、说板书我的说课到此结束，谢谢大家！。

§2.4.1等比数列（第一课时）说课稿一、教材分析1，地位与作用等比数列是另一个简单常见的数列，它有着非常广泛的实际应用。

如考古学，金融学的有关计算等等。

教材将等比数列安排在等差数列之后，有承前启后的作用。

一方面与等差数列有密切联系，另一方面学习等比数列又为进一步学习数列求和做好准备。

等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质、通项公式以及在函数角度下的解释等，因此在教学时要充分利用类比的方法，以便弄清它们之间的联系与区别。

基于课标，我将本课的教学目标设定如下：2，教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导。

过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列与指数函数的关系。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度。

3，教学重点、难点为了进一步研究等比数列的性质，我把重点定为：重点：理解等比数列的定义，探索并掌握等比数列的通项公式，会依据已知量求解未知量。

学生灵活应用所学能力较弱，所以我把难点定为：难点：从具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系，灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。

二、学情分析学生在学习了等差数列等相关知识的基础上，已经对数列有了初步的认识，初步形成了观察、分析和归纳问题的能力。

而做为课堂主体的学生本身，他们适应性有所不同，大部分学生运用所学的知识分析、解决问题的能力较差。

因此，在设计本节的教学思路上要类比等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取自学、归纳、类比总结的教学思路。

为了充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，我设定如下的教法学法：三、教法、学法教法：发现式教学法和问题驱动法学法：小组合作学习和类比学习法设计意图：根据高一学生的状况以及以往的经验，发现虽然这节课的内容比较简单，但由于老师的讲解过多，导致学生丢失了很多重要的知识。