河北省邢台市2016-2017学年高二数学暑期预习作业试题(九)

暑假试卷作业（三）1．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF = （ ）A ．1142+a b B ．2133+a b C ．1124+a b D ．1233+a b 2．若三个实数2,,6m 成等差数列，则m 的值为（ ）A 、4B 、2410-或或 C、 D、±3．已知变量x ，y 满足约束条件230330,10x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数(0)z ax by a =+≠取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a ，b ）的轨迹可能是（ ）4．把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为A. 21B. 43C. 54D. 415．在等差数列{a n }中，a 2=1，a 4=5，则{a n }的前5项和S 5=（ ） A ．7 B ．15 C ．20 D ．256．等比数列n {a }中，1a 1=，公比q=2，则数列{}2n a 的前4项和为4S =（ ） A ．85 B ．225 C ．15 D ．7225 7．已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a aa a +=+ A．1+．1-．3+．3-8．已知函数2()f x x ax c =+-，1()()2x g x m =-，若不等式()0f x <的解集为{|21}x x -<<，若对任意的1[3,2]x ∈--，存在[]20,2x ∈，使()()12f x g x ≥，则实数m的取值范围是（ ） A ．14m ≥B ．1m ≥C ．0m ≥D ．2m ≥9．等差数列{a n }的前n 项和为n S (n ＝1,2,3，…)，若当首项a 1和公差d 变化时，1185a a a ++是一个定值，则下列选项中为定值的是 ( )A ．17SB ．18SC ．15SD ．16S 10．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2cos a B c =，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．直角三角形11．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 则目标函y x z +=2的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．912．正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且,6275+=S ,1221427+=-S S 则公比q 等、（ ）A ．2B ．2C ．22D ．4、13．给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿．①已知等差数列｛n a ｝的前二项和为n S ，,OA OB 为不共线向量，又12012OP a OA a OB =+，若PA PB λ=，则S 2012 ＝1006． ②是函数的最小正周期为4"的充要条件；③已知函数f (x)＝｜x 2－2｜，若f (a) = f (b)，且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x ＋3y －15=0的距离的最小值为1； 14．在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = . 15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为1136n n S x -=⋅-，则x 的值为 ▲ . 16．不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是_______．17．化简：00sin140(tan10-18．已知函数,sin 2cos )(2x a x x f --=（[]π,0∈x ，)R a ∈ ，求函数)(x f 的最小值。

暑假作业试卷（五）1．下列不等式中成立的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若0a b <<，则11>a b2．函数xx xx x x f cos 22)4sin(2)(22++++=π的最大值为M ，最小值为N ，则（ ） A ．4=-N M B ．4=+N M C ．2=-N M D ．2=+N M3．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．9B ．8C ．7D ．65．在等差数列{}n a 中，已知a 1－a 4－a 8－a12+a 15=2，那么S 15=（ ）A ．-30B ．15C ．-60D ．-156．已知等差数列{}n a 的通项公式为32an =-，则它的公差为（ ）A ．2B ．7．已知平面上三个点A 、B 、C 满足=则,5⋅+⋅+⋅的值等于（ ）A. 25B. 24C. -25D. -24 8．将函数y=sin （6x+的图象上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为（ ）A ．y=sinB ．y=sinC ．y=sinD ．y=sin9．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是 ( )A ．12<<b ab B ．22b a < C ．222<<abD ．12<<ab a 10．已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a ⋅=+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值是( )A ．50B ．45C ．40D ．3511．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ， 若目标函数by ax z +=（a>0，b>0）的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ) A.625 B.38 C. 311 D. 412．在等差数列{}n a 中，15,1a d ==-，前n 项的和是n S ，则使n S 最大的项是( )A. 第5项B. 第6项C. 第5项或第6项D. 第6项或第7项13．关于x 的不等式22230(0)xax a a --<<的解集为12(,)x x ，且2112x x -=，则实数a 的值等于 .14．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则扇形面积是 .15．实数,,x y z 满足2221x y z ++=，则yz +的最大值为____________． 16．已知[1,2],[2,4]a b a b -∈+∈，则42a b -取值范围是 ． 17．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中ππ0,0,22A ωϕ>>-<<），其部分图 像如图5所示． （1）求函数()f x 的解析式； （2）已知横坐标分别为1-、1、5的三点M 、N 、P 都在函数()f x 的图像上，求sin MNP ∠的值．18．（本题满分12分）在ABC ∆中，角..A BC 所对的边分别为a,b, c ．已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214ac b =． （Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值；（Ⅱ）若角B 为锐角，求p 的取值范围19．已知数列的通项公式为a n =lg1235+n ,问这个数列是等差数列吗？若是等差数列,其首项与公差分别是多少？20．如图，已知点G 是边长为1的正三角形ABC 的中心，线段DE 经过点G ，并绕点G 转动，分别交边,AB AC 于图5点,D E ，设AD mAB = ，AE nAC =，其中01,01m n <≤<≤.（1）求表达式11m n+的值，并说明理由；（2）求ADE ∆面积的最大和最小值，并指出相应的,m n 的值.21．（本小题满分12分）如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，,P Q 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，6AOP π∠=，POQ α∠=，(0,)απ∈．（1）求P 点坐标 （2）若34,55Q ⎛⎫⎪⎝⎭，求cos α的值．22．（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD 中，∠D=2∠B ，且AD=1，CD=3，cos 3B =．（1）求△ACD 的面积；（2）若BC=AB 的长．暑假试卷作业（五）答案1．D试题分析：A 选项，若0c =，则22ac bc =，A 不正确；B 选项1,3a b ==-，2219a b =<=，B 不正确；C 选项，若2,1,2,3a b c d ====-，则0,4,a c b d a c b d -=-=-<-，C 不正确；D 选项，若0a b <<，则11>a b，故选D ． 考点：不等式的性质 2．D试题分析：易知函数的定义域为R ，函数解析式可化为xx xx x x x x x x x f cos sin cos cos sin )(+++=++++=2222122．设x x x x x g cos sin )(++=22，易知函数)(x g 为奇函数，所以其最大值与最小值互为相反数，并分别设为a ，-a ，所以函数)(x f 的最大值M=1+a ，最小值N=1-a ，故2=+N M ．选D ．考点：函数奇偶性的应用．【思路点睛】一看题目，总感觉无从下手，原因是：我们的思维停留在求最值上，本题用我们学过的最值计算方法都无法求出最值．当对解析式进行分析时发现，函数)(x f 可化为x x x x x f cos sin )(+++=221，虽然函数xx xx x g cos sin )(++=22的最值难以计算，但可以利用奇偶性得出其最大值与最小值互为相反数，故不需求出最值的具体值就可解决问题．该题启发我们对试题应观察入微以及函数的性质的灵活运用． 3．A.试题分析：由222sin sin sin A B C +<，结合正弦定理可得，222c b a <+，由余弦定理可得02cos 222<-+=abc b a C ，所以ππ<<C 2.所以ABC ∆是钝角三角形.考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断．4．D【解析】111a =- ，371164322130,6,2n n a a a d d a n n S +=-∴+=-∴=∴=-<∴<，最小时n=6,故选D.5．A试题分析：由等差数列性质可知115412a a a a +=+，所以a 1－a 4－a 8－a 12+a 15=2转化为82a =-()1151581515302a a S a +∴===-考点：等差数列性质及求和 6．C试题分析：1221321,12na n a a d a a ∴=-∴==-∴=-=-考点：等差数列通项公式 7．C.则ABC ∆是直角三角形,AB BC ⊥所以0,AB BC ⋅=2()||25.BC CA CA AB CA BC AB CA AC CA ⋅+⋅=⋅+=⋅=-=- 故选C8．A试题分析：新函数解析式为y=sin sin故选A．考点：图像平移．【方法点睛】图像的左右平移：（1）①当时，函数的图像向左平移个单位得到函数的图像；②当时，函数的图像向右平移个单位得到函数的图像．（2）①当时，函数的图像向左平移个单位得到函数的图像；②当时，函数的图像向右平移个单位得到函数的图像．9．C试题分析：C选项，设xxf2)(=，在定义域内是增函数，因此222<<ab成立。

暑假试卷作业（一）1．实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥05242y x y x x ，则目标函数y x z+=3的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．152．已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S =（ ）A. 15B. 24C. 27D. 54 3．若b b a 2121-+与是的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为（ ）A ．1552B ．42 C ．55 D ．224．已知G 点为△ABC 的重心，且AG BG ⊥ ，若112tan tan tan A B Cλ+=，则实数λ的值为（ ） A ．1 B ．23 C ．14 D ．275．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x）＞0的解集为（ ）A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2}B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2}C ．{x|x ＞﹣lg2}D ．{x|x ＜﹣lg2}6．已知实数,a b 均不为零，sin 2cos 2tan cos 2sin 2a b a b β+=-，且26πβ-=，则b a =A．．7．若x y ，满足约束条件22121x y x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩且向量()3,2a = ，()b x y = ，，则•a b 的取值范围是（ ）A ．5[,4]4B ．7[,5]2C ．7[,4]2D ．5[,5]48．已知函数sin()10,()2log (0,1)0a x x f x x a a x π⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩，且，的图像上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭ B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎫⎪⎪⎝⎭ D．⎛ ⎝⎭9．若0tan sin <αα，且0tan cos <αα，则角α是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限10．[2014·荆州质检]将函数y ＝sin(2x ＋4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是( )A.(4π，2) B.(3π，2) C.(8π，2) D.(2π，2) 11． 在△ABC 中, ,AB c AC b ==,若点D 满足2BD DC = ,则AD 等于( )A. 2133b c +B. 5233c b -C. 2133b c -D. 1233b c +12．函数)(x g 的图像是函数x x x f 2cos 32sin )(-=的图像向右平移个单位而得到的，则函数)(x g 的图像的对称轴可以为（ ）A.直线4π=x B. 直线3π=x C. 直线2π=x D. 直线6π=x13．函数[]sin()(0,23y x x ππ=-+∈的单调减区间是14．设(22,4)a k →=+，(1,8)b k →=+，若→a //b →，则k 的值为 ． 15．在等差数列}{n a 中，6,7253+==a a a ，则____________6=a 。

河北省邢台市2016-2017学年高二（下）期末试卷（文）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，1）B．[0，1）C．[0，4] D．[﹣4，+∞）2．（5分）已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的R2=1﹣的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1对应的R2=0.48 B．模型3对应的R2=0.15C．模型2对应的R2=0.96 D．模型4对应的R2=0.304．（5分）实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A．有理数、零、整数 B．有理数、整数、零C．零、有理数、整数 D．整数、有理数、零5．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则函数g（x）=f（x）+的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．66．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=，则输入的整数P的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则z2=﹣1的θ值可能是（）A．B．C．D．8．（5分）给出下面三个类比结论：①向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）若a=5﹣1.2，b=1.21.1，c=lg，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．lna＜（）b D．3a＜（）b10．（5分）若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1 B．y=f（x）•e x+1 C．y=f（x）•e x﹣1 D．y=f（﹣x）•e x+1 11．（5分）已知f（x）=，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1[f n﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），若f m（x）=（m∈N*），则m等于（）A．9 B．10 C．11 D．12612．（5分）已知不等式x3+x2﹣b对∀x∈（0，1]恒成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．[1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]二、填空题（4小题，满分15分）13．（5分）已知全集U=R，集合A=（﹣3，0]，B=[﹣1，2），则图中阴影部分所表示的集合为．14．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）+f（m）]=3，则m=．15．（5分）已知复数z=（2a+i）（1﹣bi）的实部为2，其中a，b为正实数，则4a+（）1﹣b的最小值为．考生注意：请在16.，17两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]16．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆C1的方程为ρ=4cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程是（θ为参数），若圆C1与圆C2外切，则实数a=．[选修4-5：不等式选讲]17．若关于x的不等式log a（|x﹣2|+|x+a|）＞2（a＞0且a≠1）恒成立，则a的取值范围是．三、解答题（共3小题，满分34分）18．（10分）为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性和50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图（Ⅰ）完成下列2×2列联表：喜欢旅游不喜欢旅游合计女性男性合计（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”附：P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在时恒成立，求实数k的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=alnx+（a＞0）（1）求函数f（x）的单调区间和极值．（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在[1，e]上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．请考生在21，22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x﹣3|+3（1）求不等式f（x）＜2x的解集（2）求不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|的解集．请考生在23，24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（12分）已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，（1）求证：≥a+b（2）求证：．请考生在25，26两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]25．（12分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]26．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．B【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解析】∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|0≤x＜1}=[0，1）．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．A【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解析】∵zi5=1+2i，∴zi=1+2i，∴﹣i•zi=﹣i（1+2i），化为：z=2﹣i．则=2+i在复平面内对应的点（2，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．C【分析】根据回归分析中相关指数R2越接近于1，拟合效果越好，即可得出答案．【解析】回归分析中，相关指数R2越接近于1，拟合效果越好；越接近0，拟合效果越差，由模型2对应的R2最大，其拟合效果最好．故选：C．【点评】本题考查了利用相关指数判断模型拟合效果的应用问题，是基础题．4．B【分析】根据中学阶段数系的分类我们易得实数分有理数和无理数，有理数又可以分为分数和整数，而整数又分为正整数，零与负整数，进而得到答案．【解析】根据中学阶段数系的分类可得：有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，负整数、零、正整数统称整数，可得1，2，3三个方格中的内容分别为有理数、整数、零，故选B．【点评】本题考查的知识点是结构图，其中熟练掌握数的分类是解答本题的关键．5．A【分析】利用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再利用基本不等式求函数g（x）的最小值．【解析】设幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），∴2α=，解得α=﹣2；∴函数f（x）=x﹣2，其中x≠0；∴函数g（x）=f（x）+=x﹣2+=+≥2=1，当且仅当x=±2时，g（x）取得最小值1．故选：A．【点评】本题考查了求幂函数的解析式以及函数最小值的应用问题，是基础题．6．B【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解析】模拟程序的运行，可得n=0，S=0满足条件，执行循环体，n=1，S=满足条件，执行循环体，n=2，S=+满足条件，执行循环体，n=3，S=++满足条件，执行循环体，n=4，S=+++=由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出S的值为．则：3＜p，且p≤4，即输入的整数P的值为4．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7．D【分析】先求出Z2，再利用复数相等的概念得到三角函数的等式，将答案代入验证即可．【解析】z=cosθ+isinθ，所以Z2=cos2θ+2icosθsinθ﹣sin2θ=﹣1．所以，将答案选项中的数值代入验证知D符合．故选D【点评】本题主要考查复数的运算和复数相等、以及三角函数求值等知识，属基本题．8．B【分析】对3个命题，①②通过反例判断命题的真假，②利用多项式的运算法则判断真假即可．【解析】对于①：向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2，利用z=i，则|z|2=1，z2=﹣1，显然命题不正确；对于②：实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22，满足多项式乘法原则，正确；对于③：实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0，例如z1=1，z2=i，满足z12+z22=0，但是不满足z1=z2=0，所以命题不正确；故选：B．【点评】本题考查命题真假判断与应用，类比推理的应用，考查计算能力．9．C【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解，再逐一判断得答案．【解析】函数y=5x在R上是增函数，∵﹣1.2＜0，∴5﹣1.2＜50=1．又∵5﹣1.2＞0，∴0＜5﹣1.2＜1，即0＜a＜1．函数y=1.2x在R上是增函数，∵1.1＞0，∴1.21.1＞1.20．∴1.21.1＞1，即b＞1．函数y=lgx在（0，+∞），上是增函数，∵，∴，∴，即c＜0．∴c＜a＜b，∴A，B不正确；∵0＜a＜1，∴lna＜0，∵，∴．∴C正确；∵0＜a＜1，∴30＜3a＜31，即1＜3a＜3，∵b＞1，∴．∴．∴．∴D不正确．∴结论正确的是：C．故选：C．【点评】本题考查指数函数、对数函数的单调性的合理运用，是中档题．10．B【分析】根据题意，x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则有f（x0）=，结合函数的奇偶性依次分析选项，验证﹣x0是不是其零点，即可得答案．【解析】根据题意，x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则有f（x0）=，依次分析选项：对于A、y=f（﹣x）•e﹣x﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）﹣1≠0，不符合题意；对于B、y=f（x）•e x+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）+1=﹣•+1=0，即﹣x0一定是其零点，符合题意，对于C、y=f（x）•e x﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）﹣1=﹣•﹣1≠0，不符合题意；对于D、y=f（﹣x）•e x+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）+1=•+1≠0，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查函数的零点的定义，涉及函数奇偶性的性质，关键是灵活运用函数的奇偶性性质．11．B【分析】通过计算f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），归纳可得f n（x）=（n∈N*），由恒等式可得m的方程，即可得到m的值．【解析】f（x）=，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1[f n﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），可得f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）==，f3（x）=f2[f2（x）]=f2（）==，f4（x）=f3[f3（x）]=f3（）==，f5（x）=f4[f4（x）]=f4（）==，…，f n（x）=（n∈N*），由f m（x）==恒成立，可得2m﹣2=256=28，即有m﹣2=8，即m=10．故选：B．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用代入法，归纳法，考查运算能力，属于中档题．12．A【分析】设f（x）=x3+x2﹣b，x∈（0，1]，g（x）=，x∈（0，1]，分别求出导数，判断单调性，可得最值，由f（x）的最大值小于等于g（x）的最小值，解不等式即可得到b的范围．【解析】设f（x）=x3+x2﹣b，x∈（0，1]，可得f′（x）=3x2+2x＞0在（0，1]恒成立，可得f（x）在（0，1]递增，f（1）取得最大值2﹣b；设g（x）=，x∈（0，1]，则g′（x）=，可得g′（x）≤0在（0，1]恒成立，g（x）在（0，1]递减，g（1）取得最小值3，则2﹣b≤3，解得b≥﹣1．故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数法，由导数判断单调性，转化为最值的关系，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（4小题，满分15分）13．（﹣3，﹣1）【分析】阴影部分表示的集合为A∩C U B，根据集合关系即可得到结论．【解析】阴影部分的元素x∈A且x∉B，即A∩C U B，∵B=[﹣1，2），∴∁U B={x|x≥2或x＜﹣1}，∵集合A=（﹣3，0]，∴A∩C U B=（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，属于基础题．14．1【分析】根据f（3）=3得f（0）+f（m）=3，故而f（m）=2，再分情况列方程求出m的值．【解析】令x+1=3得x=2（舍），令2+log3x=3得x=3，∴f（3）=3，∴f（0）+f（m）=3，又f（0）=1，∴f（m）=2．若m≤1，则m+1=2，解得m=1，若m＞1，则2+log3m=2，解得m=1（舍），∴m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的函数值计算，属于基础题．15．2【分析】复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指数运算性质、基本不等式的性质即可得出．【解析】复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．则4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了复数的运算性质、指数运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．考生注意：请在16，17两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]16．±【分析】圆C1的直角坐标方程是：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，圆C2的普通方程为：（x+1）2+（y+1）2=a2．圆C1与圆C2相外切，利用圆心距与半径之间的关系建立方程，求实数a的值．解：圆C1的方程为ρ=4cos（θ﹣）的直角坐标方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，圆心C1（2，2），半径r1=2，圆C2的参数方程（θ是参数）的普通方程为：（x+1）2+（y+1）2=a2．圆心距C1C2=3，两圆外切时，C1C2=r1+r2=2+|a|=3，∴a=±．故答案为：±．【点评】本题考查参数方程化成普通方程、简单曲线的极坐标方程、圆与圆的位置关系及其应用．解题时要认真审题，把极坐标方程合理地转化为普通方程．[选修4-5：不等式选讲]17．（1，2）【分析】由题意可得当a＞1时，可得|x﹣2|+|x+a|＞a2恒成立，由绝对值不等式的性质，可得|x﹣2|+|x+a|的最小值，解关于a的不等式可得a的范围；再讨论0＜a＜1时，可得|x﹣2|+|x+a|＜a2恒成立，由绝对值不等式的性质，可知不恒成立．解：关于x的不等式log a（|x﹣2|+|x+a|）＞2（a＞0且a≠1）恒成立，即有当a＞1时，可得|x﹣2|+|x+a|＞a2恒成立，由|x﹣2|+|x+a|≥|x﹣2﹣x﹣a|=|2+a|=2+a，当（x﹣2）（x+a）≥0时，取得等号，即有a2＜2+a，解得﹣1＜a＜2，即为1＜a＜2；当0＜a＜1时，可得|x﹣2|+|x+a|＜a2恒成立，由于|x﹣2|+|x+a|≥|x﹣2﹣x﹣a|=2+a，无最大值，则|x﹣2|+|x+a|＜a2不恒成立，综上可得1＜a＜2．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查对数不等式的解法，以及恒成立思想的运用，注意运用转化思想，以及绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（共3小题，满分34分）18．【分析】（Ⅰ）根据等高条形图，计算男、女性不喜欢旅游的人数，填写2×2列联表即可；（2）根据列联表中数据，计算K2，对照临界值表得出结论．解：（Ⅰ）根据等高条形图，计算女性不喜欢旅游的人数为50×0.3=15，男性不喜欢旅游的人数为50×0.5=25，填写2×2列联表如下：喜欢旅游不喜欢旅游合计女性35 15 50男性25 25 50合计60 40 100（2）根据列联表中数据，计算K2==≈4.167＜5.024，对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．【分析】（1）由二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得，或，解得a、b的值，即可得到函数f（x）的解析式．（2）不等式即，在时，设，则k≤（t﹣1）2，根据（t﹣1）2min＞0，求得实数k的取值范围．解：（1）由于二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得：1°，解得．或2°，解得．（舍去）∴a=1，b=0．故g（x）=x2﹣2x+1，．（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即，∴．在时，设，∴k≤（t﹣1）2，由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即≤t≤2，且t≠1．∵（t﹣1）2min＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，用待定系数法求函数的解析式，函数的恒成立问题，属于中档题．20．【分析】（1）求出原函数的导函数，由导数的正负可得函数f（x）的单调区间和极值；（2）求出原函数的导函数，由导函数大于0解出x的范围，然后对a分三种情况讨论，利用f（x）在[1，e]上的最小值为0，求a的值．解：由题意知x＞0，f′（x）=﹣（a＞0）．（1分）（1）由f′（x）＞0得﹣＞0，解得x＞，所以函数f（x）的单调增区间是（，+∞）；由f′（x）＜0得﹣＜0，解得x＜，所以函数f（x）的单调减区间是（0，）．所以当x=时，函数f（x）有极小值为f（）=aln+a=a﹣aln a．（6分）（2）由（1）可知，当x∈（0，）时，f（x）单调递减，当x∈（，+∞）时，f（x）单调递增，①若0＜＜1，即a＞1时，函数f（x）在[1，e]上为增函数，故函数f（x）的最小值为f（1）=aln 1+1=1，显然1≠0，故不满足条件．（9分）②若1≤≤e，即≤a≤1时，函数f（x）在[1，）上为减函数，在[，e]上为增函数，故函数f（x）的最小值为f（）=aln+a=a﹣aln a=a（1﹣ln a）=0，即ln a=1，解得a=e，而≤a≤1，故不满足条件．（11分）③若＞e，即0＜a＜时，函数f（x）在[1，e]上为减函数，故函数f（x）的最小值为f（e）=aln e+=a+=0．即a=﹣，而0＜a＜，故不满足条件．综上所述，这样的a不存在．（12分）【点评】本题考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是对a的范围正确分段，此题是有一定难度题目．请考生在21，22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]21．【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值．解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=4．设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，∵直线l与曲线C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1）=0，解得k=0或k=﹣．∴直线l的方程为y=2或y=﹣（x﹣2）+2，即4x+3y﹣14=0，∴直线l的极坐标方程为ρsinθ=2或4ρcosθ+3ρsinθ﹣14=0．（2）点N的坐标为N（﹣2，2），C（1，0）．CN==，圆C的半径为2．∴曲线C上的点到点N的距离最大值为+2，最小值为﹣2．曲线C上的点到点N的距离的取值范围是[﹣2，+2]．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，点，直线与圆的位置关系，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]22．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可．解：（1）f（x）＜2x即|x﹣3|+3＜2x，x≥3时，x﹣3+3＜2x，解得：x＞0，故x≥3，x＜3时，3﹣x+3＜2x，解得：x＞2，故2＜x＜3，故不等式的解集是（2，+∞）；（2）f（x）＜6﹣|x﹣2|即|x﹣3|+|x﹣2|＜3，x≥3时，x﹣3+x﹣2＜3，解得：x＜4，2＜x＜3时，3﹣x+x﹣2＜3，成立，x≤2时，3﹣x+2﹣x＜3，解得：x＞1，故不等式的解集是（1，4）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道基础题．请考生在23，24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【分析】（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．解：（1）由得（x+2）2+y2=10∴曲线C1的普通方程为得（x+2）2+y2=10∵ρ=2cosθ+6sinθ∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ∴x2+y2=2x+6y，即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10∴曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=10（2）∵圆C1的圆心为（﹣2，0），圆C2的圆心为（1，3）∴∴两圆相交设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2∴∴d=∴公共弦长为【点评】本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．【分析】（1）去分母，寻找使不等式成立的条件，利用分析法证明；（2）两边同乘（a+b），利用基本不等式得出，也可用分析法得出．证明：（1）要证：≥a+b，只需证：a3+b3≥a2b+ab2，只需证：a2（a﹣b）+b2（b﹣a）≥0，即证：（a﹣b）（a2﹣b2）≥0，即证：（a﹣b）2（a+b）≥0，显然上式恒成立，∴≥a+b．（2）欲证：≥，只需证：（）（a+b）≥9，即证：++5≥9，即证：≥4，∵a＞0，b＞0，∴≥4．∴≥．【点评】本题考查了不等式的证明，属于中档题．请考生在25，26两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]25．【分析】（Ⅰ）求出直线的普通方程，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，即可求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，则对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，即可求a的取值范围．解：（Ⅰ）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线l的方程为x﹣y+4=0．依题意，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，当，即时，．故点P到直线l的距离的最小值为．（Ⅱ）∵曲线C上的所有点均在直线l的右下方，∴对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，∴，又a＞0，解得，故a的取值范围为．【点评】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查参数方程的运用，考查学生转化问题的能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]26．【分析】（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，f（x）的最小值4，利用关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，代入相应函数，求出a，b，即可求a+b的值．解：（Ⅰ）当x=2时，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，当且仅当﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，∴a＞4，即实数a的取值范围是（4，+∞）．（Ⅱ）当时，f（x）=5，则，解得，∴当x＜2时，，令，得∈（﹣1，3），∴，则a+b=6．【点评】本题考查绝对值不等式，考查不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

暑假试卷作业（七）1．sin 13π6的值是（ ） A ．-21 B ．21C ．23D ．－232．（2015秋•南充校级期中）Rt △ABC 中，斜边BC 为4，以BC 中点为圆心，作半径为1的圆，分别交BC 于P 、Q 两点，则|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值为（ ）A ．4+B ．3+C ．D ．143．已知(0,3)A -，(3,3)B ，(,1)C x -，若AB 与BC 共线，则x 等于 （ ） A ．5 B ．1 C ．1- D ．5- 4．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边为a ，b ，c ，A=60°，b=1，S △ABC =，则c 等于（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5．在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a )1(>n ，则2014a 的值为 （ ）A ．41-B. 5C.54D.以上都不对6．若1sin(),cos(2)432ππαα+=-则等于 （ ）AB．．79 D ．79- 7．已知ABC ∆中，1,a b ==45B =，则角A 等于（ ）（A ）150 （B ）90 （C ）60 （D ）308．数列{}n a 中，1(1)21nn n a a n ++-=-，则数列{}n a 前12项和等于（ ）A ．76B ．78C ．80D ．829．如图所示，为了测量某湖泊两侧A B ,间的距离，李宁同学首先选定了与A B ,不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）： ① 测量,,A C b ② 测量,,a b C ③测量,,A B a 则一定能确定A B ,间距离的所有方案的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．010．若不等式21x ax a -+≤有解,则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜2 B ．a=2 C ．a ＞2 D ．a ∈R 11．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是 A. 1 B. 4 C. 1或4 D. π12．已知非零向量,OA a OB b == ，且B C O A ⊥，C 为垂足，若0()OC a λλ=≠，则λ等于( )A ．a b a b⋅ B ．2a b a⋅ C ．2a b b⋅ D ．a b a b⋅13．有两个等差数列2，6，10, ,190及2,8,14, ,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 ． 14． 设x R ∈，向量(,1)x =a ，(1,2)=-b ，且⊥a b ，则=a +b ___________．15．在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域内的动点，Q 是直线20x y +=上任意一点，O 为坐标原点，则||OP OQ +的最小值为 .16．已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为 ． 17．（本小题满分16分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且满足1239a a a ++=，12327b b b =． （1）若43a b =，43b b m -=．①当18m =时，求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；②若数列{}n b 是唯一的，求m 的值；（2）若11a b +，22a b +，33a b +均为正整数，且成等比数列，求数列{}n a 的公差d 的最大值．18．(本小题10分)已知7sin cos 5αα+=，且04πα<<． （Ⅰ）求sin cos αα、sin cos αα-的值；（Ⅱ）求33sin sin cos 1tan sin cos αααααα⋅-++的值．19．在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且2a b =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.20．已知函数()2sin cos 2f x x x x =.（1）求(0)f 的值及函数()f x 的单调递增区间； （2）求函数()x f 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．21．（本题满分15分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且142-=n n a S . 在数列{}n b 中，21-=+n n b b ，1684-=+b b ． （Ⅰ）求n a ，n b ； （Ⅱ）设nn nb c a =求数列{}n c 的前项和n T .22．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足11a =-，*1(33)46,n n n a n a n N n++++=∈．（1）求证：数列2n a n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设1*3,2n n n b n N a -=∈+，求证：当2n ≥，*n N ∈时，12241521n n n b b b n +++++<-+．暑假试卷作业（七）答案1．B 试题分析：131sinsin 2sin 6662ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭．故B 正确． 考点：诱导公式．2．D 试题分析：利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．解：由题意，OA=OB=2，OP=OQ=1△AOP 中，根据余弦定理AP 2=OA 2+OP 2﹣2OA•OPcos∠AOP同理△AOQ 中，AQ 2=OA 2+OQ 2﹣2OA•OQcos∠AOQ 因为∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA 2+2OP 2+PQ 2=2×22+2×12+（2×1）2=14． 故选：D ．考点：圆的切线的性质定理的证明．3．B 试题分析：()()()3,30,33,6AB =--=，()()(),13,33,4BC x x =--=--，且AB 与BC 共线，()()6334x ∴-=⨯-，则有32x -=-，解得1x =.考点：平面向量的坐标运算、共线向量 4．D试题分析：11sin 14222S bc A c c ==⨯⨯⨯= 考点：三角形面积公式5．A 试题分析：4111,5411,5a 1-1,413423121-=-==-===∴-=a a a a a a ，所以{}n a 是以3为周期的数列，所以4112014-==a a ，故答案A.考点：数列性质. 6．D 试题分析：∵1sin()43πα+=，∴1o s s i n 223αα+=，即c o s s i n 3αα+=，∴平方得21s i n 29α+=，即7s i n 29α=-，而c o s (2)s i n 22παα-=，∴7c o s (2)29πα-=-．考点：两角和的正弦公式、倍角公式、诱导公式．7．D 试题分析：由正弦定理sin sin a b A B =，得s i n s i n 2a B Ab ===，又0135A ︒︒<<，所以30A ︒=.所以正确答案为D.考点：正弦定理 8．B 试题分析：1(1)21n n n a a n ++-=-∵a n+1+（-1）n a n =2n-1，21324354657687135791113a a a a a a a a a a a a a a ∴-=+=-=+=-=+=-=，，，，，，，981091110121115171921a a a a a a a a +=-=+=-=，，，，∴从第一项开始，相邻的两个式子作差得：13579112a a a a a a +=+=+=， 即依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，相邻的两个式子相加得：4268121082440a a a a a a +=+=+=，，，即依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列． 以上式子相加可得，121212135791124681012S a a a a a a a a a a a a a a a =++⋯+=+++++++++++（）（）（）（）（）（）328244078=⨯+++=.故选B ．考点：数列求和【名师点睛】本题主要考查了利用列举法求数列的和（通项公式难求，项数较少），等差数列的求和公式，属于中档题．解题时要充分注意利用数列的结构特征，才能正确得到答案 9．A.试题分析：根据图形可知，b a ,可以测得，角C B A ,,也可以测得，利用测量的数据，求解B A ,两点间的距离唯一即可.对于①③可以利用正弦定理确定唯一的B A ,两点间的距离；对于②直接利用余弦定理即可确定B A ,两点间的距离，故选A. 考点：解三角形的实际应用.10．D 试题分析：不等式21x ax a -+≤有解等价于函数21y x ax a =-+-的图像与x 轴有交点，即对应的判别式24(1)0a a =--?，即2(2)0a -?，所以a ∈R ，故选D ．考点：三个二次之间的关系．11．C 【解析】本题考查扇形的弧长公式，扇形面积公式及基本运算.设扇形半径为,R ，扇形中心角的弧度数是θ；则226122R R R θθ+=⎧⎪⎨=⎪⎩，则426R R +=；整理得2220R R -+=解得12;R R ==或14,2 1.R R θθ=⇒==⇒=故选C12．B试题分析： BC OA ⊥,即()200BC OC OC OB OC OC OB OC ⊥⇒-⋅=⇒-⋅=，即220a a b λλ-⋅=，20,a b aλλ⋅≠∴=．考点：平面向量的数量积的应用.13．1472试题分析：由已知第一个数列的通项为)48(24≤-n n ，第二个数列的通项为)34(46≤-m m ，易得这两个数列的公共项为2,14,26， 182共16项，可得新数列是一个首项为2，公差为12的等差数列，其通项为)16(1012≤-n n ，故各项之和为14722)1822(16=+考点：数列求和14(),1a x =，()1,2b =-，且a b ⊥得0a b =，解得x ＝2，所以()3,1a b +=-=考点：向量垂直的条件，向量模的计算．点评：根据向量垂直则向量的数量积等于0，求出x 的值，再利用向量的加法，求出向量的模．15．5【解析】在直线20x y +=上取一点'Q ，使得'Q O OQ =，则|||'||'||O P O Q O P Q O Q P P P B A +=+=≥≥，其中,P B '分别为点,P A 在直线20x y +=上的投影，如下图：因为||5AB ==，因此min ||5OP OQ +=【命题意图】本题考查线性规划，向量加法，点到直线距离等知识 ，意在考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.16．362-试题分析：由于24xy x y ++=，则6)2)(1(6)2()2(=++⇒=+++y x y y x ，利用均值不等式62)2)(1(2)2()1(=++≥+++y x y x ，（当且仅当26,16-=-=y x 时取等号），则≥+y x 362-，所以x y +的最小值为362-考点：均值不等式； 17．（1）①133,3n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或2912,23(2)nn na nb -⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩②0m =或34-．（2）当1,36m n ==时，d的最大值为 ．试题分析：（1）①利用待定系数法求特殊数列通项公式，四个独立条件可解出四个元，列方程组即可，②先根据条件列出关于等比数列公比的一元二次方程，数列{}n b 是唯一的含义有两种情况，一是公比只有唯一解，二是公比有两个不同解，但其中一根为零，需讨论全面（2）易列出方程336(3)(33)d d q q =-+++，即36mn =这是一个不定方程求正整数解的问题，满足条件的解只有七组(1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6),(9,4),(12,3),(18,2),(36,1)．代入验证可知当1,36m n ==时，d的最大值为 ．试题解析：（1）①由数列{}n a 是等差数列及1239a a a ++=，得23a =， 由数列{}n b 是等比数列及12327b b b =，得23b =． 设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，若18m =，则有2323,3318d q q q +=⎧⎨-=⎩，解得3,3d q =⎧⎨=⎩ 或 9,22d q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．所以，{}n a 和{}n b 的通项公式为133,3n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或2912,23(2)n n na nb -⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩② 由题设43b b m -=，得233q q m -=，即2330q q m --=（*）．因为数列{}n b 是唯一的，所以若0q =，则0m =，检验知，当0m =时，1q =或0（舍去），满足题意； 若0q ≠，则2(3)120m -+=，解得34m =-，代入（*）式，解得12q =，又23b =，所以{}n b 是唯一的等比数列，符合题意．所以，0m =或34-．（2）依题意，113336()()a b a b =++， 设{}n b 公比为q ，则有336(3)(33)d d q q =-+++， （**） 记33m d q =-+，33n d q =++，则36mn =．将（**）中的q 消去，整理得2()3()360d m n d m n +-++-=，d 的大根为=而,m n N *∈，所以 (,)m n 的可能取值为：(1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6),(9,4),(12,3),(18,2),(36,1)．所以，当1,36m n ==时，d 的最大值为 ．考点：等差数列与等比数列综合，不定方程正整数解 18．1）∵7sin cos 5αα+= 两边平方得1+2sin cos αα=4925∴sin cos αα=1225∵21(sin cos )12sin cos 25αααα-=-= 又∵04πα<< ∴sin cos αα-=15-（2）33sin sin cos 1tan sin cos αααααα⋅-++=sin cos αα（sin cos αα-）=12125-【解析】略19．(Ⅰ)4；(Ⅱ)38. 试题分析：(Ⅰ)由已知得c b =，又2a =，所以三角形三边关系确定，利用余弦定理求cos B ，(Ⅱ)由（1）可求sin B ，又 sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用和角的正弦公式展开代入即可求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 试题解析：(Ⅰ) 因为B C =，所以c b =，又2a =，所以22223cos 2ba cb B ac +-===， (Ⅱ)由(Ⅰ)得sin B ==，所以sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin 33B B ππ=+12424=+⨯38=. 考点：1、余弦定理；2、和角的正弦公式；3、同角三角函数基本关系式.20．（1）(0)f =，)(x f 的单调递增区间是π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；（2）()f x 取得最小值，()f x 取得最大值2．试题分析：（1）求(0)f 的值及函数()f x 的单调递增区间，首先对函数()f x 进行化简，将他化为一个角的一个三角函数，由已知()2sin cos 2f x x x x =，可用二倍角公式将函数()f x 化为π()2sin(2)3f x x =-，即可求出()2f π的值及函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，由（1）知π()2sin(2)3f x x =-，由π0,2x ≤≤得，ππ2π2333x --≤≤，可利用sin y x =的图像可得，函数()x f 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．试题解析：（1）因为π()sin 222sin(2)3f x x x x ==-所以，(0)f =由πππ2π22π232k x k -+-+≤≤,k ∈Z ， 得π5πππ1212k x k -++≤≤，k ∈Z 所以)(x f 的单调递增区间是π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . 8分 （2）因为π0,2x ≤≤所以ππ2π2333x --≤≤. 所以，当ππ233x -=-，即0x =时，()f x取得最小值； 当ππ232x -=即5π12x =时，()f x 取得最大值2. 13分 考点：三角函数化简，倍角公式，三角函数的单调性与最值．21．（1）22,42n n n a b n -==-，（2）82n n n T = 试题分析：首先利用n a 和n S 的关系求n a ，令1n =，求出1a ，当2n ≥时，把122n n S a =-与1n S -= 1122n a --相减整理得12n n a a -=，发现数列{}n a 时等比数列，求出n a ；由于12n n b b +-=-，说明数列{}n b 是等差数列，公差2d =-，再由486216b b b +==，求出首项1b ，得出通项n b ；第二步利用错位相减法求和；试题解析：（Ⅰ）由题意知0,212>+=n n n a S a ，将1n =代入得112a =，当n ≥2时，122n n S a =-， 1n S -=1122n a --，两式相减得122--=n n n a a a （n ≥2） 整理得：21=-n n a a （n ≥2）∴数列{}n a 是21为首项，2为公比的等比数列.211122212---=⨯=⋅=n n n n a a ，{}n b 为等差数列，公差为2-，4b +8b6162b =-=，86-=∴b 即8101-=-b 21=∴b n b n 24-=. （Ⅱ）24216822n n n n n b n n c a ---=== n n n n n T 28162824...282028132-+-++-++=- …… ① 13228162824...202821+-+-+++=n n n n n T …… ② －②得1322816)21...2121(8421+--+++-=n n n n T 21111(1)168224844(11212n n n -+--=-⋅-=-- 1111684)222n n n n n -+---=，n n n T 28=∴ 考点：等差数列通项公式和错位相减法求和；22．（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）由等比数列定义知即证1221n n a a n n ++++与比值为非零常数，代入化简即可1(33)4622(33)(2)2311(1)n n n n n a n a n a a n n n n n n +++++++++===+++（2）由（1）得123n n a n -+=，132n n a n -∴=⋅-，1312n n n b a n -∴==+，即证11141122521n n n n +++<-+++，这可利用数学归纳法进行论证试题解析：（1）令2n n a c n +=， 则11(33)4622(33)(2)23311(1)n n n n n n n a n a n a a n c n n n c n n ++++++++++====+++=，11210c a =+=≠，0n c ∴≠，13n n c c +∴=，∴数列{}n c ，即2n a n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）由（1）得123n n a n -+=，132n n a n -∴=⋅-，1312n n n b a n -∴==+，下面用数学归纳法证明当2n ≥，*n N ∈时，12241521n n n b b b n +++++<-+． ①当2n =时，不等式的左边341173412b b =+=+=，右边413555=-=，而73125<， ∴2n =时，不等式成立； ②假设当(2)n k k =≥时，不等式成立，即12241521k k k b b b k +++++<-+； 当1n k =+时，11122(1)12221221()()k k k k k k k k k b b b b b b b b b +++++++++++++=+++++- 4111152121221k k k k <-++-++++41152214152(1)4152(1)1k k k k =+-++=-+<-++ ∴当1n k =+时，不等式也成立． 由①②可得，当2n ≥，*n N ∈时，12241521n n n b b b n +++++≤-+．考点：等比数列定义，数学归纳法。

暑假试卷作业十三一、选择题（1．已知sin 60a =，cos60b =，A 是a 、b 的等差中项，正数G 是a 、b 的等比中项，那么a 、b 、A 、G 从小到大的顺序关系是（ ）A ．b A G a <<<B ．b G A a <<<C ．b a A G <<<D ．b a G A <<< 2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，48a =，则5S 等于 （ ） A ．16 B. 31 C. 32 D.63 3．在ABC ∆中，,16,600==AC A 面积,3220=S 则BC 的长为 （ ） A ．75 B ．51 C ．49 D ．3204．已知向量)2,1(=a ，)4,2(--=b ，5||=c ，若25)(=⋅+c b a ，则a 与c 的夹角为（ ） （A ） 30 （B ） 60 （C ） 120 （D ） 150 5．若均为单位向量，且，，则的最大值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6．若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a ac a b a b⋅=-⋅⋅，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ．0 B ．π6 C ．π3 D ．π27．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ） A.27 B. 81 C. 243 D.7298．下列说法中，正确的是( )A ．当x ＞0且x ≠1时，1lg 2lg x x+≥ B ．当x ＞0时，2x x+≥C ．当x ≥2时，x+1x的最小值为 2 D ．当0＜x ≤2时，x-1x无最大值(,3)a x =(3,1)b =a b ⊥x10．将函数()()sin 20y x ϕϕ=+>的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．43π B ．83π C ．4π D ．8π 11．如图是函数()()⎪⎭⎫⎝⎛≤+=22sin πϕϕx A x f 图像的一部分，对不同的[]b a x x ,,21∈，若()()21x f x f =，有()321=+x x f ，则（ ）A ．()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-12,125ππ上是减函数 B ．()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛65,3ππ上是减函数 C ．()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-12,125ππ上是增函数 D ．()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛65,3ππ上是增函数 12．设O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P 满足()cos cos AB AC OP OA AB BAC Cλ=++⋅⋅，[)+∞∈,0λ，则点P 的轨迹经过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心．第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知角A 是△ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝，则tan A 等于________．14．设,cos sin )cos (sin αααα⋅=+f 则)6(sinπf 的值为 . 15．已知02πα<<,02πβ-<<,3cos()5αβ-=，且3tan 4α=，则cos α=________，sin β=_______．16．已知,αβ都是锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β= _____________ 三、解答题17．已知函数2()3sin sin cos f x x x x =-+． （1）求25()6f π的值； （2） 设(0,)απ∈，13()24f α=-，求sin α的值．18．已知()xf x m =（m 为常数，m>0且m ≠1）．设12(),(),...()...n f a f a f a （n ∈*N ）是首项为m 2，公比为m 的等比数列．（1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若()n n n b a f a =⋅，且数列{}n b 的前n 项和为S n ，当m ＝2时，求S n ；（3）若()lg ()n n n c f a f a =⋅，问是否存在m ，使得数列{}n c 中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由．19．（满分12分）已知函数22sin 2sin cos 3cos ,y x x x x x R =++∈. （Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调增区间. 20．．(本题满分12分)已知数列{}n a 是等差数列，256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是{}n T ，且112n n T b +=．(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列； (Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ．21．设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32a bc .(Ⅰ) 求sinA的值； (Ⅱ)求2sin()sin()441cos2A B CAππ+++-的值.22．在等差数列{a n}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为S n.(1)求S n的最小值，并求出S n取最小值时n的值； (2)求T n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|.假期试卷作业十三参考答案1．B试题分析：∵，是的等差中项，正数是的等比中项，∴，∴，故选：B．考点：1．等比数列的性质;2．等差数列的性质．2．B试题分析：设等比数列的公比为，由于，解得，.考点：等比数列的前项和3．C【解析】略4．C【解析】略5．B试题分析：因为均为单位向量，且，，所以，设，得，所以，因为方程有解，所以，即，解得，所以的最大值为2，故选B.考点：平面向量的综合问题；平面向量的基本定理及其意义.6．D试题分析：,故. 考点：向量数量积的运算．【方法点晴】要判断两个向量的夹角,往往是利用数量积公式来解决,本题研究的是向量与向量的夹角,我们先求的值,在运算的过程中,保留,最后结果是,也就说明这两个向量是垂直的.另外要注意的是,因为左边得到的结果是向量,并且和向量的方向相同,右边得到的结果也是向量,方向和向量相同.7．C【解析】本题考查等比数列的通项公式，前n项和公式和等比数列的性质.设公比为则，即又所以故选C8．B试题分析：当时，，所以，故A不正确；当x＞0时，，当且仅当即时取。

暑假试卷作业十二一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。

A、-9B、-6C、9D、62．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。

A、 B、C、D、3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。

A、（2，3）B、（1，2）C、（3，4）D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。

A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。

A、 B、 C、 D、6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。

A、 B、C、 D、7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC 的（）。

A、重心B、垂心C、内心D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2(4)(b) -(a)b与不一定垂直。

其中真命题的个数是（）。

A、1B、2C、3D、49．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。

A、 B、 C、D、10．设、b不共线，则关于x的方程x2+b x+ =0的解的情况是（）。

A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。

暑假试卷作业八一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y ＝sin2xB. y ＝cos x2C.y ＝sin2x ＋cos2xD.y ＝1－tan 2x 1＋tan 2x2．设函数y ＝cos(sin x )，则 （ ）A.它的定义域是［－1，1］B.它是偶函数C.它的值域是［－cos1，cos1］D.它不是周期函数 3．把函数y ＝cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移π4个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 （ ） A.y ＝2sin2xB.y ＝－2sin2xC.y ＝2cos(2x ＋π4)D.y ＝2cos(x2＋π4) 4．函数y ＝2sin(3x －π4)图象的两条相邻对称轴之间的距离是 （ ）A. π3B. 2π3C.πD. 4π35．若sin α＋cos α＝m ，且－ 2 ≤m ＜－1，则α角所在象限是 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6．函数y ＝|cot x |·sin x （0＜x ≤3π2且x ≠π）的图象是（ ）7．设y ＝cos 2x1＋sin x，则下列结论中正确的是 （ ）A.y 有最大值也有最小值B.y 有最大值但无最小值C.y 有最小值但无最大值D.y 既无最大值又无最小值 8．函数y ＝sin （π4－2x )的单调增区间是（ ）A.［k π－3π8 ，k π＋π8 ］(k ∈Z )B.［k π＋π8 ，k π＋5π8 ］(k ∈Z )C.［k π－π8 ，k π＋3π8 ］(k ∈Z )D.［k π＋3π8 ，k π＋7π8 ］(k ∈Z )9．已知0≤x ≤π，且－12 ＜a ＜0，那么函数f (x )＝cos 2x －2a sin x －1的最小值是（ ）A.2a ＋1B.2a －1C.－2a －1D.2a10．求使函数y ＝sin(2x ＋θ)＋ 3 cos(2x ＋θ)为奇函数，且在［0，π4 ］上是增函数的θ的一个值为（ ） A. 5π3B.4π3 C. 2π3D. π3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．函数y ＝cos x1＋2cos x的值域是_____________.12．函数y ＝cos xlg （1＋tan x ）的定义域是_____________.13．如果x ，y ∈［0，π］，且满足|sin x |＝2cos y －2，则x ＝___________，y ＝___________. 14．已知函数y ＝2cos x ，x ∈［0，2π］和y ＝2，则它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是_____________15．函数y ＝sin x ＋cos x ＋sin2x 的值域是_____________. 16．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R )有下列命题：①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍；②y ＝f (x )的表达式可改为y ＝4cos(2x －π6)；③y ＝f (x )的图象关于点（－π6 ，0)对称；④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6 对称.其中正确的命题的序号是_____________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式.18．（本小题满分14分）已知函数y ＝(sin x ＋cos x )2＋2cos 2x .(x ∈R )(1)当y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合.(2)该函数图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝21log (sin x －cos x )（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期. 20．（本小题满分15分）某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（如图），为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠横断面面积设计为定值 m ，渠深3米，则水渠侧壁的倾斜角α应为多少时，方能使修建的成本最低？21． (本小题满分15分）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M （3π4 ，0)对称，且在区间［0，π2 ］上是单调函数，求φ和ω的值.暑假试卷作业八答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D 9．C 10．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（－∞，13 ］∪［1，+∞) 12．{x |－π4 ＋2k π＜x ＜2k π或2k π＜x ＜π2 ＋2k π(k ∈Z )}13．x ＝0或π，y ＝0 14．4π 15．{y ｜－54≤y ≤1＋ 2 } 16．②③三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式.【解】 由图可得：A ＝ 3 ，T ＝2｜MN ｜＝π.从而ω＝2πT＝2，故y ＝ 3 sin(2x ＋φ)将M （π3 ，0）代入得sin(2π3 ＋φ)＝0取φ＝－2π3 得y ＝ 3 sin(2x －2π3)【评注】 本题若将N （5π6，0）代入y ＝ 3 sin(2x +φ)则可得：sin(5π3 ＋φ)＝0.若取φ＝－5π3 ，则y ＝ 3 sin(2x －5π3 )＝－ 3 sin(2x－2π3 )，它与y ＝ 3 sin(2x －π3 )的图象关于x 轴对称，故求解错误！因此，将点的坐标代入函数y ＝ 3 sin(2x ＋φ)后，如何确定φ，要看该点在曲线上的位置.如：M 在上升的曲线上，就相当于“五点法”作图中的第一个点，故2π3 ＋φ＝0；而N 点在下降的曲线上，因此相当于“五点法”作图中的第三个点，故5π3 ＋φ＝π，由上可得φ的值均为－2π3. 18．（本小题满分14分）已知函数y ＝(sin x ＋cos x )2＋2cos 2x .(x ∈R )(1)当y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合.(2)该函数图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解】 y ＝1＋sin2x ＋2cos 2x ＝sin2x ＋cos2x ＋2＝ 2 sin(2x ＋π4 )＋2.(1)要使y 取得最大值，则sin(2x ＋π4 )＝1.即：2x ＋π4 ＝2k π＋π2 x ＝k π＋π8 (k ∈Z )∴所求自变量的取值集合是{x ｜x ＝k π＋π8 ，k ∈Z }.(2)变换的步骤是：①把函数y ＝sin x 的图象向左平移π4 个单位，得到函数y ＝sin(x +π4 )的图象；②将所得的图象上各点的横坐标缩短到原来的12 倍（纵坐标不变），得函数y ＝sin(2x＋π4）的图象； ③再将所得的图象上各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），得函数 y ＝ 2sin(2x ＋π4)的图象；④最后将所得的图象向上平移2个单位，就得到 y ＝ 2 sin(2x ＋π4 )+2的图象.【说明】 以上变换步骤不唯一！19．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝21log (sin x －cos x )（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期. 【分析】 研究复合函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性）应同时考虑内层函数与外层函数各自的特性以及它们的相互制约关系.【解】 （1）由题意得sin x －cos x ＞0，即 2 sin(x －π4 )＞0从而得2k π＜x －π4 ＜2k π＋π，所以函数的定义域为（2k π＋π4 ，2k π＋5π4）(k ∈Z )∵0＜sin(x －π4)≤1，∴0＜sin x －cos x ≤ 2即有21log (sin x －cos x )≥21log 2 ＝－12 .故函数的值域是［－12，（2）∵sin x －cos x ＝ 2 sin （x －π4 )在f (x )的定义域上的单调递增区间为（2k π＋π4 ，2k π＋3π4 ）(k ∈Z )，函数f (x )的递减区间为（2k π＋π4 ，2k π＋3π4）(k ∈Z ). (3)∵f (x )的定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，∴函数f (x ）是非奇非偶函数.（4）f (x ＋2π)＝21log ［sin(x ＋2π)－cos(x ＋2π)］＝21log （sin x －cos x )＝f (x ).∴函数f (x )是周期函数，2π是它的一个周期. 20．（本小题满分15分）某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（如图），为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠横断面面积设计为定值 m ，渠深3米，则水渠侧壁的倾斜角α应为多少时，方能使修建的成本最低？ 【分析】 本题中水与水渠壁的接触面最小，即是修建的 成本最低，而水与水渠壁的接触面最小，实际上是使水渠横断 面的周长最小【解】 设水渠横断面的周长为y ，则：(y －2×3sin α )×3＋2×12 ·3×32tan α＝m即：y ＝m 3 ＋3·2－cos αsin α(0°＜α＜90°).欲减少水与水渠壁的接触面，只要使水渠横断面周长y 最小，即要使t ＝2－cos αsin α(0°＜α＜90°)最小，∵t sin α＋cos α＝2.∴sin(α＋φ)＝2t 2＋1，(其中φ由tan φ＝1t ，φ∈(0°，90°))由2t 2＋1≤1得：t 2≥3⇒t ≥ 3当且仅当t ＝ 3 ，即tan φ＝33，即φ＝30°时，不等式取等号，此时sin(α＋30°)＝1⇒α＝60°.【答】 水渠侧壁的倾斜角α＝60°时，修建成本最低.21． (本小题满分15分）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M （3π4 ，0)对称，且在区间［0，π2 ］上是单调函数，求φ和ω的值.【解】 由f (x )是偶函数，得f (x )＝f (－x ) 即sin(ωx ＋φ)＝sin(－ωx ＋φ)∴－cos φsin ωx ＝cos φsin ωx 对任意x 都成立. 且ω＞0，∴cos φ＝0，依题设0≤φ≤π，∴φ＝π2由f (x )的图象关于点M （3π4 ，0）对称，得，取x ＝0，得f (3π4 )＝－f (3π4 )，∴f (3π4 )＝0∴f (3π4 )＝sin(3ωπ4 ＋π2 )＝cos 3ωπ4 ＝0，又ω＞0∴3ωπ4 ＝π2 ＋k π，k ＝0，1，2，…，ω＝23(2k ＋1)，k ＝0，1，2，… 当k ＝0时，ω＝23 ，f (x )＝sin(23 x ＋π2 )在区间［0，π2 ］上是减函数；当k ＝1时，ω＝2，f (x )＝sin(2x ＋π2 )在区间［0，π2 ］上是减函数；当k ≥2时，ω≥103 ，f (x )＝sin(ωx ＋π2 )在区间［0，π2 ］上不是单调函数；所以，ω＝23 或ω＝2.。

暑假试卷作业九一、选择题（60分）1.将－300o化为弧度为（ ） A ．－43π；B ．－53π；C ．－76π；D ．－74π； 2.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．下列选项中叙述正确的是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．锐角是第一象限的角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．sin ||y x =B ．2sin y x =C ．sin y x =-D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B6．函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间（ ）A 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 7．已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形 D ．等腰直角三角形8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos2 9．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ） A. 15± B. 55±C. 255±D. 12± 10．函数y=cos 2x –3cosx +2的最小值是 （） A ．2B ．0C ．41D ．611．如果α在第三象限，则2α必定在（）A ．第一或第二象限B ．第一或第三象限C ．第三或第四象限D ．第二或第四象12．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为 （ ）A ．x y 23sin2= B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21= 二．填空题（20分）14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ．16．函数sin(2)6y x π=-+的单调递减区间是 。

暑假试卷作业十五一、选择题（每题5分，共60分）1、设0a b <<，则下列不等式中正确的是（ ）A. 2a b a b +<<<B ．2a ba b +<< C．2a b a b +<< D ．2a ba b +<< 2、已知等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则42Sa =（ ）A. 2B. 4C.152 D. 1723、已知不等式02>++c bx ax 的解集为()3,2，则02>++a bx cx 的解集为A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞31-，∪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,-21-D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21--，∪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，31-4、已知函数()42322+++=kx kx x x f 的定义域是R ，则k 的取值范围是（ ）A. ()4,0B.[)4,0 C. (]4,0 D. []4,05、已知21,x x 是关于x 的一元二次方程()032=+++a ax x 的两实根，则2221x x +的最小值为（ ）A. 7-B. 0C. 2D. 186、下列命题正确的是（ ） A ． 22bc ac b a >⇒> B ． 320b b a b a >⇒<<C ． 01>>⇒>b b a b a 且D ． ba ab b a 110,33<⇒>> 7、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，362=-+k k S S ，则k =（ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 5 8、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 9、已知()x f y =是开口向上的二次函数，且()()x f x f -11=+恒成立.若()()2-31x f x f <+，则x 的取值范围是 （ ）A. ⎪⎭⎫⎝⎛2343， B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞43-，∪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，23 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43-23-， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞23--，∪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，43- 10、已知C B A 、、三点共线()在该直线外O ，数列{}n a 是等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和.若OC OB OA 20121⋅+⋅=a a ，则=2012S （ ）A. 1006B. 2012C. 1005D. 201011、已知⎥⎦⎤⎝⎛∈20πθ，，则函数()θθθsin 2sin +=f 的最小值为（ ）A ．22B. 3C. 32D. 212、定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且在[]2,-3-上是减函数.若B A 、是锐角三角形的两内角，则有 （ ）A.()()B cos A sin f f > B. ()()sinB A sin f f > C. ()()B cos A sin f f < D. ()()B cos A cos f f >第Ⅱ卷二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分；把答案填答题纸上） 13、在ABC ∆中，3B π=中，且34BC BA =⋅,则ABC ∆的面积是_____ ___.14、设,x y 满足约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≥.0,0,3,1--y x y x y x 则2z x y =-的取值范围为 .15、已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 . 16、 已知y b a x y x ,,,,0,0>>成等差数列，y d c x ,,,成等比数列，则()cdb a 2+的最小值是 .三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求数列{}n a 通项公式n a .18、已知a 千克的糖水中含有b 千克的糖；若再加入m 千克的糖()0,0>>>m b a ，则糖水变甜了.请你根据这个事实，写出一个不等式 ；并证明不等式ma mb a b ++<()0,0>>>m b a 成立，请写出证明的详细过程.19、已知ABC ∆的角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，设向量(,),m a b = (sin ,cos ),n A B =(1,1).p =(1)若//,m n求角B 的大小; (2)若4=⋅p m ,边长2=c ，角3C π=，求ABC ∆的面积.20、某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用()x x N*∈年的维修费用总和为()g x ，年平均费用为()f x .（1）求出函数()g x ，()f x 的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？21、设关于x 的函数()12-cos 2-cos 22+=a x a x y 的最小值为()a f .⑴试用a 写出()a f 的表达式； ⑵试确定()21=a f 的a 的值，并对此时的a 求出y 的最大值.22、在数列{}n a 中，已知1-1=a ，且()*+∈+=N 4-321n n a a n n .⑴求证：数列{}3-1++n n a a 是等比数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式n a ；⑶求和：()*∈++++=N n a a a a S n n 321.暑假试卷作业十五答案一、选择题1-5 BCABC 6-10 DADBA 11-12 BA 二、填空题 13、6 14、[]33-， 15、()24-， 16、4 三、解答题（答题方法不唯一）17、由题知：()3231+=++n n a a ,令3+=n n a b ，则4311=+=a b ，有21=+nn b b ,·11-224+=⋅=∴n n n b , 即3-21+=n na . ·18、填空：ma mb ab ++<; ·证明：作()()()m a a b a m m a a bm ab am ab a b m a m b +-=++=++---,·0-0>∴>>b a b a ,又0>m 0->++∴ab m a m b , 即ma mb a b ++<. ·19、⑴n m ∥ bsinA B cos =∴a , ·在ABC ∆中，由正弦定理得： B sin A sin a b =, ·B sin B cos a a =∴ 即1tanB = 4B π=∴. ·⑵4=⋅p m 4=+∴b a , 又3C 2π==，c 由余弦定理C cos 2-222ab b a c +=得ab 3-442=,解得4=ab , ·3232C sin 21S ABC =⨯==∴∆ab . · 20、（1）由题意知使用x 年的维修总费用为()g x =()20.20.20.10.12x x x x +=+ 万元依题得2211[100.9(0.10.1)]((10.1))0f x x x x x x x x=+++=++ ·（2）()f x 1011310x x =++≥= · 当且仅当1010x x = 即10x =时取等号 · 10x ∴=时y 取得最小值3 万元答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元. ·21、⑴令[]1,1-,cos ∈=t t x ，则原式1-2-2-2-21-2-2-2222a a a t a at t ⎪⎭⎫ ⎝⎛==①当()1-122，∈a 时，()1-2-2-2a a a f =； ②当[)∞+∈，122a 时，()14-+=a a f ；③当(]1,--22∞∈a 时，()1=a f ； 综上：()()[)(]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∞∈+∞∈+∈=.1,--2,1,,12,14-,1,1-2,1-2-2-2222a a a a a a a f ⑵当()21=a f 时，解得1-=a ，当1-=a 时()1,1-,2121212222∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=t t t t y 5=∴maz y22、⑴令3-1+=+n n na ab ，则()()n n n n n n n b a a a n a a b 23-2342-4-132a 3-11n 121=+=++++=+=+++++21=⇒+nn b b∴数列{}n b 是为公比为2的等比数列.⑵3-1-212==a a ,1-112123-13-n n n n a a b a a b =+=⇒=+=+,1-23-4-32n n n a n a =++∴, ()*∈+=∴N 13-21-n n a n n . ⑶设数列{}n a 的前n 项和为n T ,()()213-1-222-33-1-2T +=+=n n n n n n n ,n n a a a +++= 21S . 0,4,0,4>><≤n n a n a n , 4≤∴n 时，()n n n n n 2-2131-T S ++==,4>n 时，()213-2122T -T S 4++==n n n n n .。