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北京市崇文区2007~2008学年度第二学期高三统一练习（一）数学（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如果全集U ＝R ，A ＝⋂=≤<A B x x 则},4,3{},42|{（B C U ）（ ） A. （2，3）∪（3，4） B. （2，4）C. （2，3）∪（3，4]D. （2，4]2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知,2b ,32a ,3A ==π=则c ＝（ ）A. 4B. 3C.13+D.33. 已知|log |)(3x x f =，则下列不等式成立的是（ ）A. )2()21(f f >B. )3()31(f f >C. )31()41(f f > D. )3()2(f f >4. 已知R b a ∈,，且ab >0，则下列不等式不正确．．．的是（ ） A. b a b a ->+|| B. ||||||b a b a +<+C. ||2b a ab +≤D.2≥+baa b 5. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D 的中点，N 是A 1B 1上的动点，则直线NO 、AM 的位置关系是 （ ）A. 平行B. 相交C. 异面垂直D. 异面不垂直6. 某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ） A. 15种 B. 12种 C. 9种 D. 6种7. 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O 、F 、A 、H ，则||||OH FA 的最大值为（ ）A.21 B. 31 C. 41D. 18. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(b ),1,3(a ,b ,a ====其中若10,b a ≤μ≤λ≤μ+λ=且，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2006-2007学年度第一学期崇文区高三期末统一练习2007. 1第I卷（选择题，共50分）一、单项选择题（本大题共青团员5道小题，每小题2分，共50分。
每小题只有一个正确答案，请将所选答案前的字母填在答题卡上。
）1•在2006年天文学大会上，太阳系的大行星数目确定为8个，被排除于大行星行列的是（）A. 水星B.金星C.海王星D.冥王星2. 20世纪90年代初至本世纪初，科学家在南亚上空14千米处发现了一片由灰尘、煤烟、酸性物及其它有害悬浮粒子组成的3千米厚的褐色云层。
受这一褐色云层遮蔽的地区可能出现的现象是（）a •日照减少b •大气削弱作用减弱c •低层大气温度升高d •大气保温作用减弱e.降水量增多 f •会损害呼吸系统A. a、c、fB. a、d、eC. b、d、fD. b、c、e图1为极地俯视海平面等压线分布图（单位：百帕）。
读图1,完成3—5题。
3. 图1中表示南极冬季的是A. aB . bC. cD. d4. 关于图1小图a 、b 中字母 M K 的正确叙述是 （）A. M 为南半球的极地东风带B. M 为北半球的西风带C. K 常年盛行西北风D. K 常年盛行东南风5.与北极地区相比，南极被喻为“世界的风极”的原因是南极地区 （）a .海拔高，冰雪表面摩擦力大b .相对高差大c .冰雪反射率大，气温低d .比热大，空气上升运动强烈 A . a 、bB . b 、cC. c 、dD. a 、d6. 诗句“风怒欲拔木，雨暴欲掀屋。
风声翻海涛，雨点堕车轴。
是 A.热带气旋B .高压 C.()D.反气旋7. 滇藏公路经常出现塌方，下列作用中与产生这一问题相关的是a .侵蚀、风化作用强烈 c .地壳运动活跃e .开山修路打破了岩层的受力平衡 b .沉积作用强烈 d .古老的地层不坚固A . b 、dB . a 、b 、cC. a 、c 、eD. d 、e反映影响天气的主要系统( )在一定的地质作用下，某些有用的矿物富集形成了矿产。
全国名校高考专题训练06不等式一、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则A.11<<-aB.20<<aC.2321<<-a D.2123<<-a 答案：C2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题：0,0,0)2(;0,00)1(>->->>->->ad bc bda c ab b d dc ad bc ab 则若则，若其中正确命题的个数是则若,0,,0)3(>>->-ab bda c ad bcA. 0B. 1C. 2D. 3 答案：D3、(江苏省启东中学高三综合测试二) ab>ac 是b>c 的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件 答案：D4、(江苏省启东中学高三综合测试三)当x>1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(－∞,2]B ．[2,+∞)C ．[3,+∞)D ．(－∞,3]答案：D5、(江苏省启东中学高三综合测试四)不等式xx 1log 2-≥1的解集为 ( ) A ．(]1,-∞- B ．[)∞+-,1 C ．[)0,1- D ．(]()∞+-∞-,01, 答案：C6、(江西省五校2008届高三开学联考)已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得ba 11+取最小值时，则实数对（),b a 是（ ）A ．(5，10）B ．（6，6）C ．（10，5）D ．（7，2）答案：A7、(江西省五校2008届高三开学联考)设2sin1sin 2sin 222n n na =++⋅⋅⋅+ , 则对任意正整数,()m n m n > , 都成立的是A ．||2n m m n a a ⋅-<B ．||2n m m n a a -->C ．1||2n m n a a -<D ．1||2n m n a a -> 答案：C12sin(1)sin(2)sin ||||222n m n n mn n ma a ++++-=++⋅⋅⋅+ 12sin(1)sin(2)sin ||||||222n n mn n m ++++≤++⋅⋅⋅+ 1112111111122||||||12222212n m n n m n m ++++-<++⋅⋅⋅+==--12n < . 故应选C . 8、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab，那么( )A.ab a b a a <<B.b a a a b a << C 。
北京市崇文区高三上学期期末一致练习理科数学试卷本试卷分第一卷 （选择题）和第二卷 （非选择题） 两部分。
第一卷１— 2 页，第二卷 3— 9 页。
满分 120 分，考试时间 120 分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷（选择题，共 40 分）注意事项：1．答第一卷前， 考生务势必自己的姓名、 准考据号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试卷上。
一、本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分 . 在每题给出的四个选项中，选出切合题目要求的一项 .1．设全集U=R,A={x|x ＜2} ,B={x|x-1|≤3},则（C U A ）∩ B=A ．[-2， 4]B.(-∞ ,-2]C.[2,4]D.[2,+∞ )2. 圆 x 2+y 2 =4 与直线 l:x=a 相切，则 a 等于A ．2B.2 或-2C.-2D.43．以下命题中，正确的选项是A ．假如一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B ．假如一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C ．假如一个平面内的两条直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行D ．假如一个平面内的两条订交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行4．函数 y=cosx ，x ∈[-, ] 的值域是6 2A ．[0 ，1]B.[-1,1]C.[0,3]D.[-1,1]222 x y 40 x 1的5.x ·y3是y 30 2A ．充足必需条件B.充足而不用要条件C ．必需而不充足条件D.既不充足也不用要条件6．在直角坐标系内，知足不等式x2-y 2≤0 的点（ x,y ）的会合（用暗影表示）是7．△ ABC中，若AB·AC0, 则△ABC为A ．锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能8．要获得函数 y=3cos(2x-) 的图象，能够将函数y=3sin(2x-) 的图象沿x轴24A ．向左平移个单位 B.向右平移个单位88C ．向左平移个单位 D.向右平移个单位44第二卷（共 110 分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案填写在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 .13·i 2___________________.9．[]1i10.已知函数 f(x)=log 341)，它的反函数为y=f-1(x) ，则 f-1(1)=__________ ，(xy=f -1 (x) 的定义域为 ______________.11.若定义运算 a·b=b(a b),则函数 f(x)=3x· 3x的值域是 ______________.a(a b).12.若数列 {a} 的前 n 项和为 S ，且知足S =1a +1(n ≥1) ，则 a =___________，n n n n n4(a 1+a2 +a3+⋯+a n ) 的是 ________________.13.某区全运会共有 28 个参，开幕式入序按参名（英文字母）第一个字母从 A 到Z 序摆列 . 若不一样的第一个字母同样，他之随机摆列 . 名 26 个字母中的每一个都有参与之，开幕式的入摆列方式最多有 ________种，最罕有 _________种.14.以下命：①若不等式 |x-4|+|x-3| ＜a 的解集非空，必有 a≥1;②函数 y=sinxcosx+cos 2x 最小正周期是 2π③函数 y=f(a+x) 与函数 y=f(a-x)的象对于直x=a 称；④若 f(x+a)=f(a-x)，函数y=f(x)的象对于直x=a 称 .此中的命的序号是．．（把你的命的序号都填_____________．．上） .三、解答：本大共 6 小，共80 分. 解答写出文字明，明程或演算步 .15.（本分 13 分）已知二次函数 f(x)=x 2-2x-3 的象曲 C，点 P（0,-3 ）.（1）求点 P 且与曲 C 相切的直的斜率；（2）求函数 g(x)=f(x 2 ) 的增区 .16.（本分 14 分）在四棱 P-ABCD中，AB⊥CD，CD∥AB，PD⊥底面 ABCD，AB= 2 AD，直 PA 与底面 ABCD成 60°角， M、N分是 PA、PB的中点 .（1）求：直 MN∥平面 PDC；（2）若∠ CND=90°，求：直 DN⊥直 PC；（3）求二面角 P-MN— D的大小 .17．（此题满分 13 分）某汽车在行进途中要经过 4 个路口，但因为路况不一样，汽车在前两个路口遇到绿灯的概率为3，在后两个路口碰到绿灯的概率为2 . 假设汽车只在碰到红灯43或抵达目的地时才停止行进，ξ表示泊车时已经经过的路口数，求：（1）泊车时已经过 2 个路口的概率；（2）泊车时至多已经过 3 个路口的概率；（3）ξ的概率散布列，数学希望 Eξ。
北京市崇文区2007—2008学年度第二学期高三统一练习（一）数学试题（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果全集U=R ，A=⋂=≤<A B x x 则},4,3{},42|{（ B ） （ ）A ．（2，3）∪（3，4）B ．（2，4）C ．（2，3）∪（3，4]D ．（2，4]2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知,2,32,3===b A A π则c =（ ）A ．4B ．3C ．13+D ．3 3．双曲线1422=-y x 的离心率为（ ）A ．25B ．5C ．25+1D ．21 4．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是A 1D 1、C 1D 1的中点，则异面直线AB 1与EF所成的角的大小为 （ ） A ．60° B ．90° C ．45° D ．30°5．已知R b a ∈,，且ab >0，则下列不等式不正确．．．的是（ ）A ．b a b a ->+||B ．||||||b a b a +<+C ．||2b a ab +≤D ．2≥+baa b6．已知|log |)(3x x f =，则下列不等式成立的是 （ ）A ．)2()21(f f > B ．)3()31(f f >C ．)31()41(f f > D ．)3()2(f f >7．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有 （ ） A ．15种 B ．12种 C ．9种 D ．6种 8．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====其中 若10,≤≤≤+=μλμλ且，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）第II 卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.9．=︒-)600tan(. 10．不等式01|1|2<--x 的解集是 .11．若,6*),(1)1(2=+∈++++=+q p N n qx px x x nn且 那么n = . 12．一个球与一个正方体内切，已知这个球的体积是4π3，则这个正方体的体积是 .13．在正项等比数列}{n a 中，a 3a 7=4，则数列{n a 2log }的前9项之和为 .14．定义在R 上的函数⎩⎨⎧≤<-≤<-=-=+)10(1)01(1)(),()1()(x x x f x f x f x f 且满足，则f （3）= .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知向量a =（tan x ，1），b =（sin x ，cos x ），=)(x f a ·b .（I ）求函数)(x f 的解析式及最大值； （II ）若1)4(cos 2,45)(2-+=x x f π求的值.16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC =90°，AB =BC =AA 1=2，M 、N 分别是A 1C 1、BC 1的中点.（I ）求证：BC 1⊥平面A 1B 1C ； （II ）求证：MN ∥平面A 1ABB 1； （III ）求多面体M —BC 1B 1的体积.17．（本小题满分13分） 某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲工人通过每次测试的概率是43. （I ）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率； （II ）求甲工人连续3个月参加技能测试恰好通过2次的概率；（III ）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.18．（本小题满分13分）已知抛物线2:ax y C =，点P （1，－1）在抛物线C 上，过点P 作斜率为k 1、k 2的两条直线，分别交抛物线C 于异于点P 的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且满足k 1+k 2=0.（I ）求抛物线C 的焦点坐标；（II ）若点M 满足=，求点M 的轨迹方程.19．（本小题满分14分）已知数列}{n a ，其前n 项和S n 满足λλ(121+=+n n S S 是大于0的常数），且a 1=1，a 3=4.（I ）求λ的值；（II ）求数列}{n a 的通项公式a n ；（III ）设数列}{n na 的前n 项和为T n ，求T n .20．（本小题满分14分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数.（I ）若x =1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（II ）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（III ）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x =0处取得最大值，求正数．．a 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．3- 10．)23,21( 11．3 12．324 13．9 14．－1 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题满分12分） 解：（I ）∵a =（tan x ，1），b =（sin x ，cos x ），=∴)(x f a ·b =.cos 1cos sin tan xx x x =+⋅……………………4分 （II ）,53sin ,54cos ,45cos 1,45)(±===∴=x x x x f 则 ………………8分.2524cos sin 22sin )22cos(1)4(cos 22±=-=-=+=-+∴x x x x x ππ……12分 16．（本小题满分14分）解：（I ）∵直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，∴B 1B ⊥面A 1B 1C 1.………………1分∴B 1B ⊥A 1B 1. 又∵A 1B 1⊥B 1C 1，∴A 1B 1⊥面BCC 1B 1. ∴A 1B 1⊥BC 1， 连结B 1C ，∵矩形BCC 1B 1中，BB 1=CB =2， ∴BC 1⊥B 1C ，∴B 1C ⊥平面A 1B 1C .………5分（II ）连结A 1B ，由M 、N 分别为A 1C 1、BC 1的中点可得，MN ∥A 1B 又∵A 1B 1⊂平面A 1ABB 1，MN ⊄平面A 1ABB 1， ∴MN ∥平面A 1ABB 1.……………………10分（III ）取C 1B 1中点H ，连结MH 、MB 1、MB ，又∵M 是A 1C 1中点，∴MH ∥A 1B 1，又∵A 1B 1⊥平面BBC 1B 1，∴MH ⊥平面BCC 1B 1，∴三棱锥M —BC 1B 1以MH 为高，△BC 1B 1为底面，三棱锥M —BC 1B 1的体积.321421313111=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆MH S V B BC ……14分 17．（本小题满分13分）解：（I ）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A 1，,6437)43(1)(1)(311=-=-=A P A P ………………5分（II ）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A 2，则,6427)431()43()(2232=-⋅⋅=C A P …………………………10分 （III ）记“甲工人恰好测试4次后，被撤销上岗资格”为事件A 3，.643)41(4341)41()43()(2223=⋅⋅+⋅=A P ……………………………………13分18．（本小题满分13分） 解：（I ）将P （1，－1）代入抛物线C 的方程2ax y =得a =－1， ∴抛物线C 的方程为2x y -=，即.2y x -=焦点坐标为F （0，－41）.……………………………………4分 （II ）设直线PA 的方程为)1(11-=+x k y ，联立方程⎩⎨⎧-=-=+.),1(121x y x k y 消去y 得,01112=--+k x k x 则.1,111111--=--=⋅k x k x 即……………………8分同理直线PB 的方程为),1(12-=+x k y联立方程⎩⎨⎧-=-=+.),1(122x y x k y 消去y 得,01222=--+k x k x则.1,112222--=--=⋅k x k x 即…………………………11分设点M 的坐标为（x ，y ），由.2,21x x x +==则.2)(22112121k k k k x +--=----=又.1,021-=∴=+x k k …………………………………………13分19．（本小题满分14分） （I ）解：由121+=+n n S S λ得 12412,121212223112++=+=+=+=+=λλλλλλS S a S S ，.1,0,4,432233=∴>==-=∴λλλa S S a …………………………5分（II ）由)1(211211+=++=++n n n n S S S S 整理得，∴数列{1+n S }是以S 1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，),2(2,12,221111≥=-=∴-=∴⋅=+∴---n S S a S S n n n n n n n n当n=1时a 1=1满足.2,211--=∴=n n n n a a ……………………10分（III ）,22)1(23222112210--⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n T ① n n n n n n n T 22)1(2)2(22212122⋅+⋅-+⋅-++⋅+⋅=-- ，②①－②得n n n n n T 222221122⋅-+++++=--- ，则122+-⋅=n n n n T .…………………………………………14分20．（本小题满分14分） 解：（I ）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f ；………………3分（II ）①当a =0时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意；②当ax x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时； 当a >0时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意； 当a <0时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a ax f a x 时符合题意；综上所述，.2-≥a ………………………………………………8分（III ）].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a ],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g ………………10分令.044(*),02)1(2,0)(22>+=∆=--+='a x a ax x g 显然有即设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=ax x ，不妨设210x x <<. 当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ；当22≥x 时，由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，所以在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ，又已知)(x g 在x =0处取得最大值，所以),2()0(g g ≥……………………12分 即].56,0(,0,56,24200∈>≤-≥a a a a 所以又因为解得………………14分。
崇文区2008－2009学年度第一学期高三期末统一练习 高三数学 （理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．函数2()log 3f x x =-（）的定义域为 （A ）{}3,x x x R ≤∈ （B ） {}3,x x x R ≥∈（C ） {}3,x x x R >∈ （D ） {}3,x x x R <∈ 2．集合{|2, P x x k k ==∈Z },若对任意的, a b P ∈都有*a b P ∈，则运算*不可能．．．是 （A ）加法 （B ）减法 （C ）乘法 （D ）除法3．已知221256lim 5x x x ax →--=-,则a 值为（A ）65-（B ）56- （C ）5- （D ）5 4．某年级200名学生的一次数学质量测验成绩的 频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分 的学生人数是（A ）140 （B ）14 （C ）36 （D ）68 5．将函数()()32sin 2--=θx x f 的图象F 按向量a = )3,6(π，平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线4π=x ,则θ的一个可能取值是 （A ）6π-（B ）3π-（C ）2π （D ）3π6. 若正项数列}{n a 满足043,221211=--=++n n n n a a a a a ，则}{n a 的通项n a =（A ）122-=n n a （B ）2n n a = （C ）212n n a += （D ）232n n a -=7. 已知点)0,1(M ，直线1:-=x l ，点B 是l 上的动点， 过点B 垂直于y 轴的直线与线段BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是（A ）抛物线 （B ）椭圆（C ）双曲线的一支（D ）直线8．已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2，高为1，过顶点A 作一平面α与侧面11B BCC 交于EF ，且BC EF //．若平面α与底面ABC 所成二面角的大小为x 06x π⎛⎫<≤⎪⎝⎭，四边形BCEF 面积为y ，则函数()x f y =的图象大致是（A ）（B ）（C ） （D ）0.0100.0120.0360.0240.018第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上。
4. C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件若函数f（x）=a^（a 0,且a"）是定义域为R上的减函数，则函数f（x）=log 2006-2007学年度第一学期崇文区高三期末统一练习数学（理工农医类）2007. 1本试题分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第n卷3 至9页，共150分。
考试时间150分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共40分）注意事项：1•答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 化简（2+3i ）（3+2i ）i （其中i是虚数单位）的结果是2.3.A. —13i2双曲线—32y-=1B. 13iC.—13D. 13的两条准线间的距离等于D.16若条件p: 条件q：a<0,A.充要条件B.充分不必要条件A .5. 已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d （a 丰0），当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值 0,且函数图象过原点，贝U f （x ）的表达式为（）3232A . x +6x +9xB. x — 6x — 9x 3 ^23处 2 小 C. x — 6x +9x D. x +6x — 9x6.在2006年北京国际汽车展上，某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，若主办主只能为该厂提供 6个展位，每个展位摆放一辆车，且甲、乙两款车不能摆放在 2号展位上，则该厂家展轿车的不同摆放方案有（）A . C ；C ；种B .C ；C ；种 C. C9A ；种D. C 10A 4 种7. 若底面边长为 a 的正四棱锥的全面积与棱长为a 的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为 （）&在数列｛a n ｝中，对任意n € N*,都有亠2睡二k （ k 为常数），则称｛a n ｝为“等差比an+ _a n数列”，下面对“等差比数列”的判断：① k 不可能为0 :②等差数数列一定是等差比数列；③等比数数一定是等差比数列；④通项公式为 a n =a • b n +c （a 丰0, b 丰0, 1）的数列一定是等差比数列，其中正确的判断 （）A .①②B .②③C.③④D.①④第n 卷（共110分）注意事项：1 .用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2006－2007 学年度北京市崇文区高三第一学期期末统一练习试卷第一卷（三部分，共115 分）第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5小题；每小题 1.5分，满分7.5 分）听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从每题所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你将有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
例：What is the man going to read?A. A newspaper.B. A magazine.C. A book.（答案是A 。
）1．What are the speakers talking about?A. The Summer Palace.B. The radio.C. The weather.2. What had they planned to do before they heard the storm warning?A. Go sailing.B. Play tennis.C. Go bicycling.3. Where does the man work?A. In a shoe store.B. In a factory.C. In a movie studio.4. What is the man doing now?A. Making a phone call.B. Seeing the eye doctor.C. Making an appointment.5. What does the man mean?He doesn ' t usually get calls here.A.He wants a telephone of his own.C. He ' s looking for a new job.第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面 6 段对话或独白。
崇文区2005年统练（一）高三数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共40分）参考公式：三角函数的积化和差公式 [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++= [])s i n ()s i n (21s i n c o s βαβαβα--+= [])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=[])c o s ()c o s (21s i n s i n βαβαβα--+-=3选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数y = sin （x +θ）是偶函数，则θ的一个值是 （ ）（A ）4π-（B ）2π（C ）π （D ）2π（2）平面内有一固定线路AB ，| AB | = 4，动点P 满足| P A |－| PB | = 3，O 为AB 中点，则|OP |的最小值为 （ ）（A ）3 （B ）2 （C ）23（D ）1（3）下列不等式中成立的是 （ ）（A ）sin （5π-）＞sin （6π-） （B ）cos （5π-）＞cos （6π-）（C ）tg （5π-）＞tg （6π-） （D ）ctg （5π-）＞ctg （6π-） （4）直线l 1与l 2互相平行的一个充分条件是 （ ）（A ）l 1，l 2都平行于同一平面 （B ）l 1，l 2与同一平面所成的角相等 （C ）l 1平行l 2所在的平面 （D ）l 1，l 2都垂直于同一平面 （5）极坐标方程θθρcos 3sin +=的图形是 （ ）（6）6本不同的图书全部分给2个学生，每个学生最多4本，则不同的分法种数为 （ ） （A ）35 （B ）50 （C ）70 （D ）100（7）无穷等比数列{a n }的首项a 1 = 3，前n 项和为S n 且7863=S S ，则n n S ∞→lim 等于 （ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）6 （D ）－6（8）设函数y = f （x ）的图象与函数y = 2x －1的图象关于直线y = x 对称，则函数f （x 2－x －3）的单调递减区间为 （ ）（A ）（1 ,--∞） （B ）（－∞，21] （C ）（2，+∞） （D ）[21，+∞第II 卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市崇文区2007－2008学年度第一学期高三期末统一练习数学 （理科） 2008．1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}3,2,1=A ，满足B A B ⋂=的集合B 的个数是 （ ） A ． 3个 B ． 6个 C ． 7个 D ．82．若点M （a ，b ）在函数y=2x 1-（-1≤x ≤0）的图像上，则下列哪个函数的图象一定经过点N （b ，a ） （ ）A ．y=2x 1-（-1≤x ≤0）B ． y= -2x 1-（0≤x ≤1） C ．y= -2x 1-（-1≤x ≤0） D ． y=2x 1-（0≤x ≤1）3．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，2a 、4a 是方程2x -x-2=0的两个根，则5S =（ ）A ．25B ．5C ． 25- D ．－54．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ） A ．24种 B ．48种C ． 96种D ．144种5．已知直线,a b ，平面,αβ，则a // α的一个充分条件是 （ ） A ． a b α⊥⊥，b B ． ////a ββα，C ． α⊂b ，a //b D ． //,//a b b α，α⊄a 6． 函数x xa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）7．在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量m (),,b c c a =--n (),b c a =+，若向量m ⊥n ，则角A 的大小为 （ ） A ．6π B ．3π C ． 2πD ． 32π8．函数)x (f y =的导函数)x (f y '=的图象如图所示，则)x (f 的解析式可能是（ ）A ．x a y =B ．y=log a xC ．x x e y =D ．x ln x y =北京市崇文区2007－2008学年度第一学期高三期末统一练习数学 （理科）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．(1)(34)i i +÷+=________． 10．223lim32n nn n→∞+++=-____________． 11．将函数()x f y =的图象沿向量a ()2,2=-平移后，得到函数222+=+x y 的图象，则函数()=x f ___.12．函数⎪⎩⎪⎨⎧><+-=1x ,x11x ,1x x )x (f 2的值域是 ．13．已知函数()2sin sin sin 244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则函数()f x 的最小正周期是 ，函数()f x 对称轴的方程是 ．14．在平面直角坐标系中，过点()0,2-M 的直线l 与椭圆1222=+y x 交于1P 、2P 两点，点P 是线段1P 2P 的中点．设直线l 的斜率为()110k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则21k k = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）记关于x 的不等式3x>1（x Z ∈）的解集为A ，关于x 的方程22x mx -+=0的解集为B ，且B A ⊆.（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）求实数m 的取值范围.16．（本小题满分14分）如图：在三棱锥P ABC -中，,PB ABC ⊥面ABC ∆是直角三角形，902B AB BC ︒∠===,，45PAB ︒∠=，点D 、E F 、分别为AC 、AB BC 、的中点． （Ⅰ）求证：EF PD ⊥；（Ⅱ）求直线PF 与平面PBD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角E PF B --的正切值．17．（本小题满分13分）在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为13．（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（Ⅱ）求三人得分相同的概率；（Ⅲ）设在该小组比赛中甲得分数为 ，求Eξ．18．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为12，一个焦点是F（0，1）．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l过点F交椭圆于A、B两点，且点F分向量所成的比为2，求直线l的方程．19．（本小题满分14分）数列{}n a 中，3a =1，12n a a a +++=1n a +（n=1,2,3…）．（Ⅰ）求1a ，2a ；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）设n b =log 2n S ，存在数列{n c }使得4n 3n n b b c ++⋅⋅= 1+ n(n+1)(n+2)n S ，试求数列{n c }的前n 项和． 20．(本小题满分14分)已知函数2()f x ax ax =+和()g x x a =-．其中0a R a ∈≠且．（Ⅰ）若函数()f x 与()g x 的图像的一个公共点恰好在x 轴上，求a 的值；（Ⅱ）若函数()f x 与()g x 图像相交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，试问：△OAB的面积S 有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a 的值；如果没有，请说明理由．（Ⅲ）若p 和q 是方程()()0f x g x -=的两根，且满足10p q a<<<，证明：当()0,x p ∈时，()()g x f x p a <<-．北京市崇文区2007－2008学年度第一学期高三期末统一练习数 学（理科） 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D 2． B 3．A 4． C 5．D 6． D 7．B 8．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．71i 2525- 10． 6111． x 2 12． （0,+∞) 13． π ；()328k x k Z ππ=+∈ 14．－21三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 3300(3)00x x x x x x x-->⇔<⇔-<⇔<<3, 又x Z ∈，∴A={1，2}；……………………………………………………5分（Ⅱ）集合A={1，2}的子集有φ、{1}、{2}、{1，2}. B ⊆A ，∴B ＝φ；B ={1}或{2}；B ={1，2}.当B φ=时，280m ∆=-<，解得22m 22<<-.…………………………7分当B={1}或{2}时，2280,80,120,4220.m m m m ⎧⎧∆=-=∆=-=⎨⎨-+=-+=⎩⎩或，则m 无解.……9分 当B={1，2}时，280,12,3.3.12 2.m m m m m m ⎧∆=->⎧<->⎪⎪+=⇒⇒=⎨⎨=⎪⎩⎪⨯=⎩……11分 综上所述，实数m 的取值范围是22m 22<<-或m=3.……………………12分 16．（本小题满分14分）解法一:（Ⅰ） 连结BD ．在ABC ∆中，90B ︒∠=.∵AB BC =，点D 为AC 的中点，∴BD AC ⊥．………1分 又∵,PB ABC ⊥面即BD 为PD 在平面ABC 内的射影， ∴PD AC ⊥．…………………………2分 ∵E F 、分别为AB BC 、的中点,∴//EF AC ,∴EF PD ⊥．………………………………………………4分 （Ⅱ）∵,PB ABC ⊥平面∴EF PB ⊥．连结BD 交EF 于点O ，∵EF PB ⊥，EF PD ⊥,∴PBD EF ⊥平面， ∴FPO ∠为直线PF 与平面PBD 所成的角，EF PO ⊥.…………………6分 .∵,PB ABC ⊥面∴PB AB ⊥，PB BC ⊥，又∵45PAB ︒∠=，∴2==AB PB .∵2241==AC OF ，∴522=+=BF PB PF ， ∴在Rt △FPO 中，1010sin ==∠PF OF FPO ，∴1010arcsin =∠FPO ．……………8分（Ⅲ）过点B 作BM PF ⊥于点F ，连结EM ，∵,,AB PB AB BC ⊥⊥ ∴,AB PBC ⊥平面即BM 为EM 在平面PBC 内的射影，∴EM PF ⊥，∴EMB ∠为二面角E PF B --的平面角．………………………………11分 ∵Rt P F B ∆中，PB BF PF BM ⋅==,∴tan EB EMB BM ∠==13分 解法二：建立空间直角坐标系B −xyz,如图，则(),0,0,0B (),0,0,2A ()0,2,0C ，()0,1,1D ，()0,0,1E ，()0,1,0F ，()2,0,0P . （Ⅰ）∵()0,1,1-=EF ，()2,1,1-=PD ，∴110EF PD ⋅=-+= ∴EF PD ⊥.……………………4分 （Ⅱ）由已知可得，()0,1,1-=为平面PBD 的法向量，()2,1,0-=,∴cos ,10PF EFPF EF PF EF⋅<>===⋅∴直线PF 与面PBD 所成角的正弦值为10. ∴直线PF 与面PBD 所成的角为1010arcsin.……………………………………9分 （Ⅲ）设平面PEF 的一个法向量为a (),,x y z =，∵()0,1,1-=，()2,1,0-= ∴ a 0EF x y =-+=，a 20PF y z =-=，令1=z ，∴ a ()2,2,1= 由已知可得，向量()0,0,2=为平面PBF 的一个法向量，∴ cos < a 42,323a BA BA a BA⋅>===⨯⋅，∴tan < a 5,BA >=.∴二面角E PF B --的正切值为25.………………………………………………14分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,P (A)=112134318⨯⨯=；…………………………………………………………4分（Ⅱ）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B, 即每人胜一场输两场,有以下两种情形：甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为1P =113133412⨯⨯=,…………………………6分甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为2P =12214339⨯⨯=,………………………………8分三人得分相同的概率为P （B ）=1P +2P =11129+=736．………………………………9分（Ⅲ）ξ可能的取值为0、1、2,P （ξ=0）=231342⨯=,P （ξ=1）=1334⨯+1243⨯=512, P （ξ=2）=1113412⨯=,………………………………………………………………12分ξ0 1 2P 12 512 112E ξ=0⨯12+1⨯512+2⨯112=712．………………………………………………………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221y x a b+=（a >b>0）．……………………………………1分依题意，12c e a ==, c=1，2a ∴=，2223b a c =-=，………………………………2分∴所求椭圆方程为 22143y x +=．………………………………………………………4分 （Ⅱ）若直线l 的斜率k 不存在，则不满足2AF FB =．当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为1y kx =+．因为直线l 过椭圆的焦点F （0，1），所以k 取任何实数, 直线l 与椭圆均有两个交点A 、B ．设A 1,122(),(,),x y B x y联立方程 221,1.43y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，得22(34)690k x kx ++-=．………………6分122634k x x k -∴+=+， ① 122934x x k -⋅=+， ② 由F （0，1），A 1,122(),(,)x y B x y ，则1122(,1),(,1)AF x y FB x y =--=-，2AF FB =，∴1122(,1)2(,1)x y x y --=-，得212x x -=．……………………8分将212x x -=代入①、②，得22634k x k =+， ③ 222968x k =+， ④……………10分 由③、④ 得，226()34k k =+2968k +，化简得223634k k =+92， 解得245k =，5k =±.∴直线l的方程为：15y x =±+．………………13分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵12a a =，123a a a +=，∴1321a a ==，∴1a =21，2a =21.………………3分 （Ⅱ）∵n S =1n a +=n 1n S S -+,∴2n S =1n S +,n1n S S +=2，…………………………………5分 ∴{n S }是首项为1112S a =＝，公比为2的等比数列. ∴n S =12⋅1n 2-=2n 2-.………………………………………………………………………7分 （Ⅲ）（理）n S =21(1n 2-)=2n 2-，n b =n-2，3n b += n+1，4n b += n+2，∵4n 3n n b b c ++⋅⋅=1+ n(n+1)(n+2)n S ，∴)2n )(1n (c n ++⋅= 1+ n(n+1)(n+2)2n 2-，即n c =)2n )(1n (1+++ n 2n 2-.…………………………………………………………9分令A=321⋅+431⋅+…+)2n )(1n (1++=1(2-1)3+11()34-+…+11()12n n -++=21-)2n (1+．……………………………………………………………………11分令B=121-⋅+022⋅+123⋅+242⋅＋…+n 2n 2-， ① 2B= 021⋅+122⋅+223⋅+…+2(1)2n n --+n 1n 2-， ②②—①得 B=n 12n --12--02-12- (2)2n --= n 12n --21)21(2n 1---=(n-1)1n 2-+21，…13分 ∴n 21c c c +++ =21-)2n (1++(n-1)1n 2-+21= (n-1)1n 2-+2n 1n ++．……………14分20．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）设函数()g x 图像与x 轴的交点坐标为（a ，0）， 又∵点（a ，0）也在函数()f x 的图像上，∴320a a +=．而0a ≠，∴1a =-．……………………………………………………………2分 （Ⅱ）依题意，()()f x g x =，即2ax ax x a +=-， 整理，得 2(1)0ax a x a +-+=，①∵0a ≠，函数()f x 与()g x 图像相交于不同的两点A 、B ，∴0∆>，即△=22(1)4a a --=2321a a --+＝(3a -1)(-a -1)>0.∴-1<a <31且0a ≠.………………………………………………………………4分 设A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且1x <2x ，由①得，1x 2x ⋅=1>0, 121a x x a-+=-.设点o 到直线()g x x a =-的距离为d ，则d =12|||AB x x ==-.∴OAB S ∆＝2112|x x -=21=. …………………………………………7分 ∵-1<a <31且0a ≠,∴当13a =-时，OAB S ∆有最大值33，OAB S ∆无最小值.……10分（Ⅲ）由题意可知()()()()f x g x a x p x q -=--．10x p q a<<<<,∴()()0a x p x q -->,∴当()0,x p ∈时，()()0,f x g x -> 即()()f x g x >．……………………………………………………………………12分 又()()()()()()(1)f x p a a x p x q x a p a x p ax aq --=--+---=--+,0,110,x p ax aq aq -<-+>->且∴()()f x p a --<0, ∴()f x p a <-,综上可知，()()g x f x p a <<-．……………………………………………………14分。
