趣味数学牛吃草问题(经典)

牛吃草问题练习题及答案一、基础题1. 一片草地上有足够的草，可供10头牛吃30天。

若15头牛吃这片草地，可以吃几天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供5头牛吃1天。

若20头牛吃这片草地，可以吃几天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃2天。

若30头牛吃这片草地，可以吃几天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃3天。

若40头牛吃这片草地，可以吃几天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃4天。

若50头牛吃这片草地，可以吃几天？二、提高题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。

若20头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。

若30头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。

若40头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。

若50头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。

若60头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？三、拓展题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。

若20头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。

若30头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。

若40头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。

若50头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。

若60头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？四、综合应用题1. 一片草地原有草量可供50头牛吃20天，若这片草地每天长出的草量可以供10头牛吃1天。

小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。

如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。

例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。

总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。

下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。

设1头牛一天吃的草为1份。

那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。

前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。

200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。

也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。

由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。

现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。

当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。

所以，这片草地可供25头牛吃5天。

在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。

（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。

应用题-经典应用题-牛吃草问题基本知识-5星题课程目标知识提要牛吃草问题基本知识•概述牛吃草问题：又称为消长问题，是英国伟大的科学家牛顿在他的<普遍算术>一书中提出的一个数学问题，所以也称为“牛顿问题”，俗称“牛吃草问题”．解决该问题要抓住两个关键量：草的生长速度和草原的原草量•公式：设定1头牛1天吃草量为“1”；（1）草的生长速度=（对应牛的头数×吃的较多的天数-对应牛的头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）（2）原有草量=牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数（3）吃的天数=原有草量÷（牛的头数-草的生长速度）（4）牛的头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

•牛吃草的变型“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．精选例题牛吃草问题基本知识1. 一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中的污水处理完；若安排7台污水处理设备，天可将池中的污水处理完．【答案】18【分析】牛吃草问题变形．不妨设一台污水处理设备一天处理一份污水，每天新流入的污水：(4×36−5×27)÷(36−27)=1(份).原有的污水量：4×36−1×36=108(份).分牛法：1台污水处理设备处理每天新流入的污水，剩下6台设备处理原有污水108÷(7−1)=18(天).2. 解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝．若10人需45分钟，20人需20分钟，则14人修好大坝需分钟．【答案】30【分析】设每个人1分钟修好1份．10×45=450(份),20×20=400(份),每分钟新冲毁：(450−400)÷(45−20)=2(份),原先冲毁：450−2×45=360(份),360÷(14−2)=30(分钟).3. 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水．第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满．第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它装满？（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）【答案】6【分析】小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了2×4−1×3＝5(米)路，所以从杯中流出的速度是1×5＝0.2(杯/米)，于是1桶水原有水量等于3−3×0.2＝2.4(杯)水，所以小方要2.4÷(1−3×0.2)＝6(次)才能把第三个桶装满．4. 如下图所示，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分．已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长．但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）．老农先带着一群牛在1号草地上吃草，两天后把1号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）．之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号草地上吃草，结果又过了6天，这两个草地上的草也全部吃完．最后，老农把3的牛放在阴影草地上吃草，5而剩下的牛放在4号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完．如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？【答案】110【分析】设牛的头数为[2,5]=10头，设一头牛一天吃一份草，所以1，2，3，4号草地的生长速度为(5×6−10×2)÷6=5 3 ,原有草量为2×10−53×2=503,阴影分配牛的头数是4的1.5倍，所以阴影草地的成长速度和原有草量都是4号的1.5倍，所以整块草地的生长速度为5 3×4+53×1.5=556,原有草量为50 3×4+503×1.5=2753,一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要275 3÷(10−556)=110(天).方法二：假设1至4号草地每块面积为a，生长速度为v，1号草地2天吃完，草总量为a+ 2v；2号和3号草地，接着6天吃完，草总量为2a+16v；6天吃完的草总量应为2天吃完草总量的3倍，即：3(a+2v)＝2a+16v,可得a＝10v，牛群每天吃草6v；又35的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外25的牛放在4号草地吃草，它们同时把草场上的草吃完，说明阴影部分为4号草地的1.5倍；相当于整个草地面积为5.5a，即55v，每天长草5.5v，于是，草可吃55v6v−5.5v=110(天).5. 有一牧场，草均匀生长，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草？【答案】40头【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为：(17×30−19×24)÷(30−24)=9,原有草量为：(17−9)×30=240.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加4×2=8才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为：(240+8)÷8+9=40(头).6. 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量，现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【答案】12天【分析】根据题意可得：15天马和牛吃草量=原有草量+15天新生长草量⋯⋯①20天马和羊吃草量=原有草量+20天新长的草量⋯⋯②30天牛和羊(等于马)吃草量=原有草量+30天新生长草量⋯⋯③由①×2−③可得：30天牛吃草量=原有草量,所以：牛每天吃草量=原有草量÷30;由③可知，30天羊吃草量=30天新生长草量,所以：羊每天吃草量=每天新生长草量;设马每天吃的草为3份，将上述结果带入②得：原有草量=20×3=60(份),所以：牛每天吃草量=60÷30=2(份).这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：60÷(2+3)=12(天).7. 早晨6点，某火车进口处已有一些名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口？【答案】11【分析】设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．（1）1分钟新来多少个单位的旅客：(4×15−8×7)÷(15−7)=12(个)；（2）检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候：4×15−12×15=5212(个)；（3）5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客：5212+(12×5=55(个)；（4）设立几个检票口：55÷5＝11(个)．8. 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水．如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空．现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【答案】54分钟．【分析】先计算1个水龙头每分钟放出水量．2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60=240(立方米)．时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷(5×150−8×90)=8(立方米)，8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90，其中90分钟内流入水量是4×90，因此原来水池中存有水8×8×90−4×90=5400(立方米)．打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷(8×13−4)=54(分钟)．所以打开13个龙头，放空水池要54分钟．本题实际上是牛吃草问题的变形，水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水．这在题目中却是隐含着的．9. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上．【答案】45【分析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在3−1＝2(小时)内走了15×3−35×1＝10(千米)，那么小明的速度为10÷2＝5(千米/时)，追及距离为(15−5)×3＝30(千米)．汽车去追的话需要：30÷(45−5)＝34(小时)＝45(分钟)．10. 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有几级台阶．【答案】60。

牛吃草经典例题
牛吃草问题是著名的趣味数学问题，典型例题有：
例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。

问可供25头牛吃几天？
例2：某块草地，假设每天匀速生长出青草正好够10头牛吃，这块草地可以放牧24头牛，则可以放牧多少头牛？
例3：有一片牧场，已知养牛60头，10天可以把草吃完；如果养牛45头，15天可以把草吃完；那么如果养牛20头，多少天可以把草吃完？
例4：有一块牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃没，如果养21只羊，12天可以把草吃没，如果养16只羊，几天能把牧场上的一片牧草吃没？。

牛吃草问题经典例题数量关系全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：牛吃草问题是一个经典的数学问题，通常用来考察学生对数量关系的理解和逻辑推理能力。

该问题常常被用在数学考试中，也被广泛应用在日常生活和工作中。

在这篇文章中，我们将探讨牛吃草问题的经典例题及数量关系。

牛吃草问题是一个简单而趣味的数学问题，常常以故事的方式出现，引人入胜。

故事大致是这样的：有一只奶牛在一片草地上吃草，这片草地有一条铁丝网围住了。

奶牛每天可以吃掉草地上自己身高两倍长度的草，而铁丝网的高度是固定的。

问题来了：如果给定奶牛的身高和铁丝网的高度，那么奶牛要多少天才能吃完这片草地上的所有草呢？这个问题看似简单，实际上是一个典型的数量关系问题。

我们需要通过计算奶牛每天能够吃掉多少草，以及草地的总面积和铁丝网的高度之间的数量关系，来求解奶牛吃草的时间。

下面我们来看几个典型的例题。

例题1：假设一只奶牛的身高是1米，铁丝网的高度是2米，草地的面积是10平方米。

问这只奶牛要多少天才能吃完这片草地上的所有草？（假设奶牛每天可以吃掉自己身高的两倍长度的草）解答：首先我们需要计算一下奶牛每天能够吃掉的草地面积。

由题意得，奶牛能吃掉的草地面积为1米（身高）×2（长度）=2平方米。

而草地的总面积是10平方米，所以奶牛需要5天才能吃完所有草。

通过上面两个例题的分析，我们可以看到牛吃草问题与数量关系问题的关联。

在解决这类问题时，我们需要根据题目给出的条件，运用数学知识和逻辑推理，找出各个量之间的数量关系，从而求解出问题的答案。

这种逻辑推理和数量关系的训练，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

在生活和工作中，也常常会遇到类似的数量关系问题。

比如商业中的成本收益计算、工程中的材料耗用估算、生活中的时间花费规划等等，都需要我们具备良好的数量关系分析能力。

通过解决牛吃草问题等经典例题，可以提高我们的逻辑推理能力和数量关系分析能力，帮助我们更好地应对各种实际问题。

牛吃草问题基本例题一、例题1。

1. 题目。

- 一片草地，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天。

问可供25头牛吃多少天？2. 解析。

- 设每头牛每天的吃草量为1份。

- 首先求每天新长的草量：10头牛20天吃草量为10×20 = 200份，15头牛10天吃草量为15×10=150份。

20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天新长的草量，所以每天新长的草量(200 - 150)÷(20 - 10)=5份。

- 然后求草地原有的草量：根据10头牛20天吃草量为200份，其中新长的草量为5×20 = 100份，所以原有草量为200-100 = 100份。

- 最后求25头牛可吃的天数：25头牛每天实际消耗原草量为25 - 5=20份（因为有5份新草长出来刚好够5头牛吃），原有草量为100份，所以可以吃100÷20 = 5天。

二、例题2。

1. 题目。

- 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。

那么它可供21头牛吃几周？2. 解析。

- 设每头牛每周的吃草量为1份。

- 求每周新长的草量：27头牛6周吃草量为27×6 = 162份，23头牛9周吃草量为23×9 = 207份。

(9 - 6)周新长的草量为207-162 = 45份，所以每周新长的草量为45÷(9 - 6)=15份。

- 求草地原有的草量：27头牛6周吃草量162份，其中新长的草量为15×6 = 90份，所以原有草量为162 - 90=72份。

- 求21头牛可吃的周数：21头牛每周实际消耗原草量为21 - 15 = 6份，原有草量72份，所以可以吃72÷6 = 12周。

三、例题3。

1. 题目。

- 有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？2. 解析。

牛吃草问题姓名：主要类型：1、求时间2、求头数基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。

基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。

)(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。