最新初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点复习(2)

二、图形的平移、旋转与轴对称1.图形的平移●平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形运动。

●平移两要素：平移的方向、平移的距离●平移前的图形：画虚线；箭头：表示平移的方向；平移后的图形：画实线。

●注意：平移几格不是原图形与平移后图形之间的格数，而是指图形的对应点之间的格数。

●关键点：一般是图形的各顶点或线段的交点。

●注意：平移前后，图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变了。

●画平移后图形的方法：①找关键点②定平移方向、距离③找对应点④依次连线。

2.图形的旋转●旋转的定义：旋转是指在平面内，将某个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度的图形运动。

这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。

●旋转三要素①旋转中心：点/轴②旋转方向：顺时针方向/逆时针方向③旋转角度●怎样描述图形的旋转：将某图形绕某点沿某时针方向旋转某度到某位置。

●画旋转后图形的方法：①找旋转中心②找准关键线段③旋转关键线段④画出旋转后的图形●旋转中心：一般是两个图形的公共点●关键线段：过旋转中心的线段。

为了保证旋转角度，一般选与方格纸重合的线段作为关键线段。

●注意：旋转前后，图形的大小、形状都不发生改变，但位置和方向一般会发生变化。

3.轴对称图形●定义：轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴（对称轴画虚线，画超出图形）。

●轴对称图形至少有一条对称轴。

●轴对称图形中每一组对称点到对称轴的距离相等。

●轴对称图形中对称点的连线与对称轴互相垂直。

●轴对称图形和对称轴的数量：①正方形（4条对称轴）②长方形（2条对称轴）③等腰三角形（1条对称轴）④等边三角形也叫正三角形（3条对称轴）⑤菱形（2条对称轴）⑥圆形（无数条对称轴）⑦等腰梯形（1条对称轴）⑧五角星（5条对称轴）⑨正五边形（5条对称轴）●生活中的轴对称图形或轴对称现象：京剧脸谱、剪纸、国徽、天坛、北京故宫、凯旋门、蝴蝶、空调、人的五官和身体等●画对称轴的方法：①找一组对应点②画对应点间线段的中垂线③画虚线●画轴对称图形另一半的方法：①找关键点②定对称点③依次连线（一般画虚线）4.设计图案●利用平移设计图案的方法：①选好基本图形②确定平移的方向③确定平移的距离④进行多次平移●利用旋转设计图案的方法：①选和基本图形②确定旋转方向和角度③确定旋转中心④依次画出每次旋转后的图形●利用轴对称设计图案的方法：①选好基本图形②确定对称轴③画出基本图形的另一半5.探索规律●观察图形变化时，先确定变化方式（平移、旋转或轴对称），再确定位置变化的规律。

七年级轴对称平移与旋转知识点在七年级的数学学习中，轴对称平移与旋转是一个重要的知识点。

这些概念不仅在数学的基础中有很大的作用，还经常出现在生活中。

理解轴对称平移与旋转的含义和运用方法对于学习数学及其它相关领域都是十分有益的。

一、轴对称轴对称是指图形相对于一条直线对称。

轴对称可以分为对称轴和对称中心两种情况。

1.对称轴对称轴是图形对称的直线，即当图形沿对称轴翻折，两侧的部分重合在一起。

对称轴是图形上的一条直线，可以是任意方向，但对称轴本身不能是图形的一部分。

对称轴可以用代数式和方程式表示出来。

2.对称中心对称中心是指图形对称的一个点，即当图形沿对称中心旋转一定角度后，成为与原图完全相同的新图形。

对称中心可以是图形中的任意一个点。

二、平移平移是指将图形沿指定方向移动一定距离，新图形与原图形形状相同，但位置不同。

在平面直角坐标系中，平移可以用向量表示。

1.向量向量是一个数学概念，有大小和方向。

向量可以用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。

向量的大小可以是正数或负数，方向可以是任意方向。

2.平移向量平移向量是指从原图形移动到新图形的向量。

平移向量可以用两点之间的向量来表示。

通常使用起点和终点的坐标差作为平移向量进行计算。

三、旋转旋转是指将图形围绕指定中心点旋转一定角度，新图形与原图形形状相同，但方向不同。

在平面直角坐标系中，旋转可以用角度和坐标系原点表示。

1.旋转角度旋转角度是指旋转图形的角度。

旋转角度可以是正值或负值，正值表示顺时针旋转，负值表示逆时针旋转。

旋转角度可以用度数或弧度表示。

2.旋转中心旋转中心是指围绕该点进行旋转的点。

旋转中心可以是图形中的任一点，也可以是坐标系原点或任意一个点。

通过学习轴对称平移和旋转的知识点，我们可以更好地理解图形的构成和运动规律。

同时，此类知识也是进一步学习三角函数和向量运算等高阶数学知识的基础。

在学习的过程中，我们需要不断进行练习和巩固，通过做题来加深对于知识点的掌握。

初中数学知识归纳平移旋转和对称变换初中数学知识归纳：平移、旋转和对称变换数学是一门具有广泛应用的学科，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要学科之一。

在初中数学中，平移、旋转和对称变换是数学中常见的几何变换操作，对于学生们的几何观念理解和图形思维的培养具有重要意义。

本文将对初中数学中的平移、旋转和对称变换进行归纳和总结。

一、平移（Translation）平移是指在平面内按照一定的方向和距离将图形移动到另一个位置的几何变换操作。

平移操作不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的位置。

在平移中，每个点都按照相同的方向和距离进行移动。

平移的基本要素有：平移向量和被平移图形。

平移向量是指平移的方向和距离，可以用箭头表示。

被平移图形是指需要进行平移操作的图形。

二、旋转（Rotation）旋转是指按照某个中心点和旋转角度将图形绕这个中心点进行旋转的几何变换操作。

旋转不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的方向。

在旋转中，每个点都绕着中心点按照相同的角度进行旋转。

旋转的基本要素有：旋转中心、旋转角度和被旋转图形。

旋转中心是指旋转的中心点，旋转角度是指旋转的角度大小，可以用度数表示。

被旋转图形是指需要进行旋转操作的图形。

三、对称变换（Symmetry）对称变换是指通过某条线、某个点或某个面将图形镜像成另一个图形的几何变换操作。

对称变换不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的位置或方向。

在对称变换中，每个点通过指定的对称轴或对称中心得到对应的镜像点。

常见的对称变换有关于x轴、y轴和原点的对称等。

关于x轴的对称是指图形在x轴上下对称，即图形上的每个点与其镜像点关于x轴对称；关于y轴的对称是指图形在y轴左右对称，即图形上的每个点与其镜像点关于y轴对称；关于原点的对称是指图形在原点内外对称，即图形上的每个点与其镜像点关于原点对称。

综上所述，初中数学中的平移、旋转和对称变换是数学几何中常见的几何变换操作。

通过学习和理解这些几何变换，学生们可以更好地把握图形的性质和形态，同时培养几何思维和问题解决能力。

新人教版初中数学——图形的轴对称、平移与旋转知识点归纳及中考典型题解析一、轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图形定义如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴性质对应线段相等AB=ACAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′对应角相等∠B=∠C∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′对应点所连的线段被对称轴垂直平分区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条(1)轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴关系(1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形1等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤（1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；（2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤（1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；（2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．二、图形的平移1．定义在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质（1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；（2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；（3）平移前后的图形全等．4．作图步骤（1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；（2）找出原图形的关键点；（3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．三、图形的旋转1．定义在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；（2）找出原图形的关键点；（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．四、中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形定义如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称性质对应点点A与点C，点B与点D点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′对应线段AB=CD，AD=BCAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′对应角∠A=∠C∠B=∠D∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的关系联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．考向一轴对称轴对称图形与轴对称的区别与联系区别：轴对称图形是针对一个图形而言，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言的，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身的一部分与另一部分重合，而成轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合.联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成了一个轴对称图形．典例1第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．1．下列图形中不是轴对称图形的是A．B．C．D．考向二平移1．平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等．2．平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同．3．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等．典例2下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，不属于平移的有A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】①荡秋千，是旋转，不是平移；②钟摆的摆动，是旋转，不是平移；③拉抽屉时抽屉的运动，是平移；④工厂里的输送带上的物品运动，是平移；故选C．2．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是A．B．C．D．3．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定考向三旋转通过旋转，图形中的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．在旋转过程中，图形的形状与大小都没有发生变化．典例3 如图，在ABC △中，65BAC ∠=︒，以点A 为旋转中心，将ABC △绕点A 逆时针旋转，得AB C ''△，连接BB '，若BB'AC ∥，则BAC '∠的大小是A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．45︒【答案】A【解析】∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置， ∴AB ′=AB ，∠B ′AC ′=∠BAC =65︒， ∴∠AB ′B =∠ABB ′， ∵BB ′∥AC ，∴∠ABB ′=∠CAB =65°， ∴∠AB ′B =∠ABB ′=65°， ∴∠BAB ′=180°–2×65°=50°，∴∠BAC ′=∠B ′AC ′–∠BAB ′=65°–50°=15°， 故选A ．4．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是A ．36°B ．60°C ．72°D ．90°5．如图将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AED ，若点B 、D 、E 在同一条直线上，∠BAC =20°，则∠ADB的度数为A．55°B．60°C．65°D．70°考向四中心对称识别轴对称图形与中心对称图形：①识别轴对称图形：轴对称图形是一类具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对称，直线两旁的部分能完全重合，则称该图形为轴对称图形．这条直线为它的一条对称轴．轴对称图形有一条或几条对称轴．②中心对称图形识别：看是否存在一点，把图形绕该点旋转180°后能与原图形重合．典例4下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，故选B．6．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是A．B．C．D．1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．已知点A的坐标为（3，–2），则点A向右平移3个单位后的坐标为A．（0，–2）B．（6，–2）C．（3，1）D．（3，–5）3．下列说法中正确的有①旋转中心到对应点的距离相等；②对称中心是对称点所连线段的中点；③旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角；④任意一个等边三角形都是中心对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格5．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（–2，–2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为A．（1，–1）B．（–1，–1）C．（1，1）D．（–1，1）6．在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为__________．7．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=__________°．8．如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____．9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°<α<90°）．若∠1=112°，则∠α=__________°．10．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为__________； （2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为__________； （3）画出△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°得到的△A 3B 3C 3，并求点C 走过的路径长．11．如图，在ABC △中，D 为BC 上任一点，DE AC ∥交AB 于点E DF AB ，∥交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．13．如图，已知∠BAC=40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合，连接CE．（1）△ABC旋转了多少度？（2）连接CE，试判断△AEC的形状．（3）若∠ACE=20°，求∠AEC的度数．1．下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30°B．90°C．120°D．180°5．如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．216．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′=1，则A′D等于A．2 B．3 C．4 D．3 27．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为A．4 B．25C．6 D．268．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB 绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是__________．9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6 cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．10．如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．11．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG=CH，直线GH绕点O 逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α=90°，AB=9，AD=3，求AE的长．13．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．变式拓展1．【答案】A【解析】A．不是轴对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．2．【答案】D【解析】A、可以通过轴对称得到，故此选项错误；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、可以通过轴对称得到，故此选项错误；D、可通过平移得到，故此选项正确；故选D．3．【答案】C【解析】由平移的性质可知，甲、乙两只蚂蚁的行走的路程相同，且两只蚂蚁的速度相同，所以两只蚂蚁同时到达，故选C．4．【答案】C【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C．5．【答案】C【解析】∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，∴∠BAC=∠DAE=20°，AB=AE，∠BAE=90°，∴∠BEA=45°，∵∠BDA=∠BEA+∠DAE=45°+20°，∴∠BDA=65°.故选C．6．【答案】A【解析】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．1．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选C．2．【答案】B【解析】∵将点A（3，–2）向右平移3个单位所得点的坐标为（6，–2），∴正确答案是B选项.故选B．3．【答案】C【解析】①旋转中心到对应点的距离相等，正确；②对称中心是对称点所连线段的中点，正确；③旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角，正确；④任意一个等边三角形都是中心对称图形，错误．说法正确的有3个，故选C．4．【答案】D【解析】根据图象，△ABC 绕着点A 逆时针方向90°旋转与△DEF 形状相同，向右平移6格就可以与△DEF 重合．故选D ． 5．【答案】C【解析】菱形OABC 的顶点O （0，0），B （–2，–2）， 得D 点坐标为（022-，022-），即（–1，–1）． 每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周， OD 旋转了7周半，菱形的对角线交点D 的坐标为（1，1）； 故选C ． 6．【答案】23-【解析】如图，作AH ⊥CD 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°， ∴AB ∥CD ，∴∠D +∠BAD =180°， ∴∠D =60°， ∵AD =AB =2，∴AH =AD ·sin60°3= ∵B ，B ′关于EF 对称， ∴BE =EB ′，当BE 的值最小时，AE 的值最大，根据垂线段最短可知，当EB ′3AH ==时，BE 的值最小， ∴AE 的最大值=23， 故答案为：23． 7．【答案】55【解析】∵1110∠=︒，纸条的两边互相平行，∴3180118011070.∠=︒-∠=︒-︒=︒根据翻折的性质，()()1121803180705522∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒．故答案为：55． 8．【答案】14【解析】根据中心对称图形的性质，得AOE COF △≌△，则阴影部分的面积等于BOC △的面积，为平行四边形ABCD 面积的14．故答案为：14． 9．【答案】22【解析】如图，∵21112∠=∠=︒（对顶角相等），∴336090211268.∠=-⨯︒-=︒︒︒ ∴'906822BAB ∠=-=︒︒︒，∴旋转角'22.BAB α∠=∠=︒故答案为：22．10．【解析】（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为（2，–3）．（2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为（3，1）． （3）将△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°，则点C 走过的路径长=90π2180=π．11．【解析】如图，连接EF 交AD 于点O ．DE AC ∥交AB 于E DF AB ，∥交AC 于F ，∴四边形AEDF 是平行四边形， ∴点E F ，关于AD 的中点对称．12．【解析】（1）如图所示：（2）如图所示：'''A B C △即为所求：C '的坐标为()55-，； （3）2221454162091625AB AC BC =+==+==+=，，，∴222AB AC BC +=， ∴ABC △是直角三角形．13．【解析】（1）∵∠BAC =40°，∴∠BAD =140°，∴△ABC 旋转了140°．（2）由旋转的性质可知AC =AE ，∴△AEC 是等腰三角形． （3）由旋转的性质可知，∠CAE =∠BAD =140°，又AC =AE ， ∴∠AEC =（180°–140°）÷2=20°．1．【答案】D【解析】∵只有D 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选D ． 2．【答案】B【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标横坐标增加3，即（5，1）．故选B ． 3．【答案】【解析】由点A （2，1）平移后所得的点A 1的坐标为（–2，2），可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B 的对应点B 1的坐标为（–1，0）．故选C ． 4．【答案】C【解析】∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C ． 5．【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD =∠ACE =90°，∴∠BAC =90°， 又∵∠B =60°，∴∠ACB =30°，∴BC =2AB =6，∴AD =6，直通中考由折叠可得，∠E =∠D =∠B =60°，∴∠DAE =60°，∴△ADE 是等边三角形，∴△ADE 的周长为6×3=18，故选C ． 6．【答案】B【解析】∵S △ABC =16.S △A ′EF =9，且AD 为BC 边的中线，∴S △A ′DE =12S △A ′EF =92，S △ABD =12S △ABC =8， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A 'B 'C '，∴A ′E ∥AB ，∴△DA ′E ∽△DAB ， 则2()A'DE ABD S A'D AD S =△△，即299()1816A'D A'D ==+，解得A ′D =3或A ′D =﹣37（舍），故选B ． 7．【答案】D【解析】∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置．∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于20，∴AD =DC =2，∵DE =2，∴Rt △ADE 中，AE =22AD DE +=26，故选D ．8．【答案】（﹣2，﹣23） 【解析】作BH ⊥y 轴于H ，如图，∵△OAB 为等边三角形，∴OH =AH =2，∠BOA =60°，∴BH =3OH =23，∴B 点坐标为（2，23）， ∵等边△AOB 绕点O 顺时针旋转180°得到△A ′OB ′， ∴点B ′的坐标是（﹣2，﹣23）． 故答案为：（﹣2，﹣23）． 9．【答案】10–26【解析】如图，过点A 作AG ⊥DE 于点G ，由旋转知：AD =AE ，∠DAE =90°，∠CAE =∠BAD =15°，∴∠AED =∠ADG =45°，在△AEF 中，∠AFD =∠AED +∠CAE =60°，在Rt △ADG 中，AG =DG =2AD =32， 在Rt △AFG 中，GF =3AG =6，AF =2FG =26，∴CF =AC –AF =10–26， 故答案为：10–26．10．【答案】23–2【解析】根据旋转过程可知：∠CAD =30°=∠CAB ，AC =AD =4．∴∠BCA =∠ACD =∠ADC =75°．∴∠ECD =180°–2×75°=30°．∴∠E =75°–30°=45°．过点C 作CH ⊥AE 于H 点，在Rt △ACH 中，CH =12AC =2，AH =23． ∴HD =AD –AH =4–23．在Rt △CHE 中，∵∠E =45°，∴EH =CH =2．∴DE =EH –HD =2–（4–23）=23–2．故答案为3–2．11．【解析】（1）如下图所示，点A 1的坐标是（–4，1）；（2）如下图所示，点A 2的坐标是（1，–4）；（3）∵点A （4，1），∴OA 221417+=∴线段OA 290(17)⨯π⨯=174π．12．【解析】（1）∵对角线AC的中点为O，∴AO=CO，且AG=CH，∴GO=HO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，CD=AB，CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB，且CO=AO，∠FOC=∠EOA，∴△COF≌△AOE（ASA），∴FO=EO，且GO=HO，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE，∵∠α=90°，∴EF⊥AC，且AO=CO，∴EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE，在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2，∴AE2=（9–AE）2+9，∴AE=5．13．【解析】（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=12（180°–30°）=75°，∴∠ADE=90°–75°=15°；（2）如图2，∵点F是边AC中点，∴BF=12 AC，∵∠ACB=30°，∴AB=12AC，∴BF=AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，DE=AB，∴DE=BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE=CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF=BC，∴DF=BE，而BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形．。

2024年初二数学期末考试轴对称知识点总结初中数学中，轴对称是一个重要的几何概念。

轴对称是指一个图形或者一个物体能够与某条轴线对称，即图形或物体的一部分关于轴线对称地出现在另一部分的相对位置。

轴对称的性质是常用的，它在初中数学的课本中会有详细的介绍和讲解。

以下是对初二数学期末考试轴对称知识点的总结：一、轴对称的定义和性质：1. 轴对称：如果一个图形、物体或者函数，相对于某条轴线可以对称地出现，那么就称这个图形、物体或者函数是轴对称的。

2. 轴线：轴线是指对称图形相对出现的那根线。

3. 轴对称的性质：轴对称的图形具有以下性质：- 轴线上的点不动。

- 对称轴的两侧对称，即轴线上的一点与该图形对称轴另一侧的点，关于对称轴中点对称。

- 对称轴的两侧的点与对称轴上的一点对称关系。

二、判断轴对称的方法：1. 观察法：通过观察图形是否关于某条线对称，可以判断图形是否轴对称。

如果图形可以重叠折叠，使得一个部分与另一个部分完全重合，那么这个图形就是轴对称的。

2. 对称线法：使用直尺将图形的两个对称部分的最近相对线段连接起来，如果这条线段与直尺重合，那么这条线段就是图形的对称线。

3. 折叠法：将纸张上的图形剪下来，然后将图形沿着一个假想的轴线折叠起来，如果两个对称的部分完全重合，那么这个图形就是轴对称的。

三、轴对称的常见图形：1. 一阶图形：一个点、一条线段、一条射线、一个无面积的抽象图形等。

2. 二阶图形：矩形、正方形、菱形、圆、椭圆等。

3. 三阶图形：五角星、六边形等。

四、轴对称和平移、旋转的关系：1. 平移：平移是图形在平面上沿水平方向或者垂直方向移动的变换，平移不改变图形的形状和大小，也不改变图形的轴对称性。

2. 旋转：旋转是图形围绕一个点或者直线进行旋转的变换，旋转不改变图形的形状和大小，但可能改变图形的轴对称性。

有些图形在旋转一定角度之后仍然保持轴对称，有些则不再保持轴对称。

五、轴对称的应用：1. 填充对称：将一个图形沿着对称轴镜像复制，用来填充平面空间。

图形的平移、旋转、轴对称[知识梳理]⒈知识结构及要点归纳：（1） 图形平移的基本要素及特点是什么？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定单位距离，这样的图形运动称为平移． 要素1：沿某一个方向移动；要素2：移动一定的单位距离．平移的特点：平移不改变图形的形状和大小．（2）图形平移的作图中应注意什么问题？因为图形经过平移后，对应点所连的线段平行，（或在同一条线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等．如图6－1所示，对应点所连的线段AD ∥BE ∥CF ，且AD=BE=CF ，BC ∥EF ，BC=EF ．AC ∥DF ，AC=DF ；对应角的关系是∠ABC=∠DEF ，∠BCA=∠EFD ，∠GAB=∠FDE ．所以在图形平移的作图中要注意以下几点：①首先确定图形中的关键点；②将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离； ③然后连接对应的部分形成相应的图形．（3）图形旋转的基本要素及特点是什么？在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．要素1：绕一个定点（旋转中心）要素2：沿某个方向向旋转一定的角度．图形旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小．（4）图形旋转的作图中应注意什么问题？因为图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等，方向都相同，对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段、对应角相等．如图所示，旋转中心与对应点所连的线段的关系是OA=OD ，OB=OE ，OC=OF ；对应线段的关系是AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ；对应角的关系是∠ABC=∠DEF ，∠BCA=∠EFD ，∠CAB=∠FDE所以在图形旋转的作图中要注意以下几个问题：①首先确定旋转中心；②其次确定图形的关键点；③将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；④然后连接对应的部分，形成相应的图形．（5）中心对称图形的基本要求是什么？他有什么特点？图6－1 图6－2中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形．在平面内，将一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．要素1：绕一个定点（对称中心）要素2：旋转180°后与自身重合．中心对称图形的特点：图形绕着它自身的中心旋转180°后能与自身重合．（6）图形中心对称的作图中应注意什么问题？因为在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．如图所示，AO=OA′，BO=OB′．CO=OC′，A、O、A′三点在同一直线上，B、O、B′三点在同一直线上，C、O、C′三点在一条直线上．反过来，如果两个图形的对称点连线的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．图6－3所以在图形中心对称的作图中要注意以下几点：①首先确定图形的对称中心；②其次确定图形的关键点；③作这些关键点关于对称中心的对称点；④最后连接对应的部分，形成相应的图形．（7）轴对称图形及图形的轴对称之间有哪些区别？如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．把一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（轴对称），这条直线就是对称轴．两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点．两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系．两者的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系．（8）轴对称的性质是什么？①关于某直线对称的两个图形是全等的．②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线．③两个图形关于某直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．另外如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称．线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形．2．中考考点研究本章的知识主要涉及七年级（下）第七章“生活中的轴对称”，八年级（上）第三章“图形的平移与旋转”八年级（下）第四章“相似图形”的部分内容，其中相似图形的部分内容在前边第五章中已复习到，另外还有八年级（上）第五章“位置的确定”及“等积变换”的内容，它们渗透与“空间与图形”的各章之中．“生活中的轴对称”、“位似图形”以及“图形的平移和旋转”等是新教材特有的内容，设置这些教学内容的目的，是使大家通过观察现实生活中的图形运动变化现象，自觉地进行数学思考，逐步形成正确的数学观，其意义是深远的．由此可见，本单元何等重要，它在以后的中考中，必将占有突出的位置，而且是命题的热点．由于在理解本单元的内容时，需要一定的直觉思维与辩证思维能力，所以有关的试题多属中、高档，具体来说有以下几点：（1）关于图形的对称变换①关于轴对称图形：有关这一考点的试题非常多，主要涉及轴对称图形及其对称轴的识别．②关于轴对称的性质与作图．主要考查能够按要求作出简单平面图形经过一次或几次轴对称后的图形，有关试题考查轴对称性质的问题情境常为纸片的折叠，而且着重探索基本图形如等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称相关性质．③关于现实生活中轴对称图形的欣赏（镜面对称）与利用轴对称进行图案设计．主要考查应用意识，多为容易题．（2）关于图形的平移变换①能够识别平移变换，探索它的变换规律．并能理解和运用“对应点所连接的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等”的规律，会解答有关平移变换的证明或计算问题．②简单图形平移的作图．常常考查线段、角、三角形、特殊四边形的平移作图，有时综合其它知识如函数来考查．③关于现实生活中图形平移变换的欣赏和应用，会运用平移变换进行简单图案的设计．（3）关于图形的旋转变换①能够识别旋转变换（包括中心对称变换），探索它的变换规律，并能理解和运用“每对对应点与旋转中心的连线所能组成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都相等”的规律，会解答有关旋转变换的证明或计算问题．②简单图形旋转变换的作图．常考查线段、角、三角形、特殊四边形、圆、简单组合图形的旋转变换作图（包括中心对称变换）③关于现实生活中图形旋转变换（包括中心对称变换）的欣赏和应用，会运用旋转变换进行简单图案设计．（4）其它变换①图形的等积变换是指图形在变换中保持面积不变，实际上对称、平移、旋转变换都是全等变换，通过这些变换，图形的形状、大小和面均未改变．但实际上有些试题的设计所涉及的等积变换并非都是全等变换．②图形的相似与位似变换能运用相似或位似变换将一个图形放大或缩小而保持形状不变．③灵活运用平移，轴对称、旋转等变换的组合进行图案设计或构思计算和作图题．④图形与坐标，用坐标的方法研究图形的运动变换．在直角坐标系（或方格纸）中，研究图形的位置的各种变换，从而使变换后的图形中各点的坐标也在进行规律的变化，如在直角坐标系中，图形沿x轴向右（左）平移m个单位，则图形上每一点纵坐标不变，而横坐标都增加（减少）了m；图形沿y轴向上（下）平移n 个单位，则图形上每一点横坐标不变，而纵坐标都增加（减少）了n；图形关于x轴对称时，对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；图形绕着某一点旋转时，图形上每一点到旋转中心的距离不变．总之图形的变换是《课标》中加强的部分，加强这部分内容的学习可进一步丰富对空间观念的认识和感受，体验在现实生活中的应用，发展空间观念，所以是中考的重要内容，题型很丰富，难度也不一致，各层次可能都有，有时也可能和其它知识综合出现在压轴题中，这类问题既考查学生分析、综合、概括、逻辑推理的能力，考查几何建模以及探究活动的能力，是学生展示个体思维的好平台，又考查了学生对几何与代数之间的联系、多角度、多层次综合运用数学知识、数学思想方法分析和解决问题的能力．复习备考时要注意以下几个方面的问题：（1）要重视巩固“知识梳理”中所涉及到的基本知识、基本规律、与基本技能．（2）要注意通过大量的观察、动手操作、团设计等实践活动进一步理解各种变换的内涵，去抓住各种图形变换的关键点．（3）要注意观察现实生活中图形变换的案例，认识和欣赏各种图形变换在现实生活中的应用．（4）要认真审题，注意观察图形在变换过程中那些元素是不变的，那些元素是变化的，怎么变的，从而抓住变化过程中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系，通过建立函数模型或方程模型来解题．。

初中数学知识归纳旋转平移与对称的性质初中数学知识归纳—旋转、平移与对称的性质学习数学是培养学生逻辑思维和解决问题的能力的重要途径之一。

在初中数学中，旋转、平移和对称是三个基本的几何变换，它们具有广泛的应用价值。

本文将对旋转、平移和对称的性质进行归纳总结，以帮助初中生更好地理解和运用这些知识。

一、旋转的性质旋转是指物体绕着某个轴心或点旋转一定角度后，其位置和形状发生改变。

旋转变换可以分为顺时针和逆时针两种方式。

下面我们来总结旋转的一些性质：1. 旋转不改变物体的大小和形状，只改变其位置和方向。

2. 旋转有叠加效应，即多次旋转等价于一次旋转，旋转次数的奇偶性决定了旋转后物体是否“回到原位”。

3. 绕一个中心点旋转180°，相当于进行一次对称变换。

4. 绕一个中心点旋转360°，相当于保持不变。

5. 旋转操作可以用角度、弧度制或单位圆来描述。

二、平移的性质平移是指物体在平面上沿着某个方向保持形状和大小不变地移动一定的距离。

平移变换的重要性在于可以帮助我们描述物体在坐标平面上的位置变化。

以下是平移的一些性质：1. 平移保持物体的大小、形状和方向不变，只改变其位置。

2. 不同的平移方式可以组合，得到新的平移操作。

3. 平移操作可以使用向量来表示，向量的模表示平移的距离，方向表示平移的方向。

4. 在平面上，任何平行线上的两个点经过平移后，仍然保持平行。

5. 平移的逆操作是将物体向相反的方向移动相同的距离。

三、对称的性质对称是指物体按照某条直线或某个点的位置关系呈现镜像对称。

对称变换在初中数学中被广泛应用于图形的构造和性质的证明。

以下是对称的一些性质：1. 镜面对称：物体按照一条直线呈现镜像对称，此直线称为对称轴。

对称轴把物体分成两个部分，其中一个部分关于对称轴对称复制得到另一个部分。

2. 点对称：物体按照一个点呈现镜像对称，此点称为对称中心。

对称中心把物体分成两个部分，其中一个部分关于对称中心对称复制得到另一个部分。

七年级数学平移和旋转的变换复习知识点
总结
本文档旨在回顾七年级数学中与平移和旋转变换相关的知识点，并提供简明扼要的总结。

以下是重要的知识点回顾：
平移变换
- 平移变换是指将一个图形在平面上按照一定的距离和方向移
动的变换。

- 平移变换的性质：
- 平移变换不改变图形的大小、形状和方向。

- 平移变换保持图形的各点之间的相对位置关系不变。

- 平移变换的示例：
- 将图形沿着横轴向右平移2个单位。

- 将图形沿着纵轴向上平移3个单位。

旋转变换
- 旋转变换是指将一个图形按照一定的角度绕着某个点旋转的变换。

- 旋转变换的性质：
- 旋转变换不改变图形的大小和形状。

- 旋转变换保持图形的各点之间的相对位置关系不变。

- 旋转变换的示例：
- 将图形绕着原点逆时针旋转90度。

- 将图形绕着任意点顺时针旋转180度。

这些是七年级数学中平移和旋转变换的基本知识点回顾。

通过掌握这些知识，你将能够更好地理解和应用平移和旋转变换。

请注意：本文档的内容仅为简要总结，不涉及详细的计算方法和具体题目。

如需更深入的研究，请参考相关教材和课堂讲义。