最新北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转第2章节图形的旋转知识点+测试试题以及答案

2021年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》知识点分类训练（附答案）一．生活中的平移现象1．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（填写序号即可）．①摆动的钟摆；②在笔直的公路上行驶的汽车；③随风摆动的旗帜；④摇动的大绳；⑤汽车玻璃上雨刷的运动．二．平移的性质2．如图，△ABC沿AC平移得到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝．三．坐标与图形变化-平移3．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b 的值为．四．作图-平移变换4．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移3个单位，作出△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使得△APC的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．五．利用平移设计图案5．如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（）A．B．C．D．六．生活中的旋转现象6．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．七．旋转的性质7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，S△ABC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A'恰好落在AB上，A'B′与BC交于点D，则S△A′CD为（）A．+1B．C．D．2﹣1八．旋转对称图形8．如图，三角形ABC中，∠BAC＝150°，AB＝6cm，三角形ABC逆时针方向旋转一定角度后，与三角形ADE重合，且点C恰好为AD中点．（1）指出旋转中心和图中所有相等的角；（2）求：AE的长度，请说明理由；（3）若是顺时针旋转，把三角形ABC旋转到与三角形ADE重合，则这个最小旋转角是多少．九．中心对称9．如图，点M为线段EF的中点，△AEC与△BFD成中心对称，试确定对称中心，并指出图中相等的线段和相等的角．十．中心对称图形10．不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）A．中心对称图形B．轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形十一．关于原点对称的点的坐标11．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝．十二．作图-旋转变换12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1B1C1是由△ABC经过顺时针旋转变换得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角的大小是．（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1B1C1按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．十三．利用旋转设计图案13．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④十四．几何变换的类型14．下列关于△ABC与△A'B'C'的几何变换中，配对正确的是（）Ⅰ．轴对称；Ⅱ．中心对称；Ⅲ．旋转；Ⅳ．平移．A．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅣB．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅢC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅣD．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅲ参考答案一．生活中的平移现象1．解：①摆动的钟摆，属于旋转．②在笔直的公路上行驶的汽车，属于平移．③随风摆动的旗帜，不属于平移．④摇动的大绳，不属于平移．⑤汽车玻璃上雨刷的运动，属于旋转．故答案为：②二．平移的性质2．解：由平移的性质，可知，A′D∥AB，∵BD＝CD，∴AA′＝A′C＝3，∴CC′＝AA′＝3，故答案为：3．三．坐标与图形变化-平移3．解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案为：2．四．作图-平移变换4．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．（2）△A′B′C′的面积＝××＝5．（3）存在．设P（0，m），由题意，×|2﹣m|×2＝5，解得m＝7或﹣3，∴P（0，7）或（0，﹣3）．五．利用平移设计图案5．解：A、是一个对称图形，不能由平移得到；B、是应该轴对称图形，不是平移；C、是平移；D、是中心对称图形，不是平移．故选：C．六．生活中的旋转现象6．解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故答案为：90．七．旋转的性质7．解：过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠ACH＝30°，∴AC＝AB，∴CH＝AC＝AB，∵S△ABC＝2，∴AB•CH＝AB•AB＝2，∴AB＝4，∴AC＝2，∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA＝CA′＝2，∠CA′B′＝∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴∠BCA′＝30°，∴∠A′DC＝90°，在Rt△A′DC中，∵∠A′CD＝30°，∴A′D＝CA′＝1，CD＝A′D＝，∴△A′CD的面积＝×1×＝．故选：C．八．旋转对称图形8．解：（1）旋转中心是点A，∠ACB＝∠E，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D；（2）由旋转的性质可知，AB＝AD＝6cm，AC＝AE，∵AC＝CD，∴AE＝CD＝AD＝3（cm）．（3）顺时针的最小旋转角＝360°﹣∠BAC＝210°．九．中心对称9．解：观察图形可知，A、E、M、F、B共线，∴旋转中心为M点，旋转角的度数为180°；根据旋转的性质可知，相等线段为：AC＝BD，CE＝DF，AE＝BF，EM＝FM，AM＝BM，AF＝BE，相等的角为：∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠CEA＝∠DFB．十．中心对称图形10．解：根据中心对称图形的概念和轴对称图形的概念可知：此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项正确．故选：A．十一．关于原点对称的点的坐标11．解：由点P（﹣2，3）与点Q（a，b）关于原点对称，得a＝2，b＝﹣3，则a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．十二．作图-旋转变换12．解：（1）观察图象可知，旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角为90°．故答案为：O（0，0），90°．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．A2（1，﹣3），B2（3，1），C2（3，﹣3）．十三．利用旋转设计图案13．解：如图，观察图象可知，把③涂灰，所有的灰色图形构成中心对称图形．故选：C．十四．几何变换的类型14．解：观察图象可知：①是中心对称，②是轴对称，③是旋转变换，④是平移变换．故选：B．。

第三章 图形的平移与旋转专题一：图形的平移知识点一：平移的概念例1：下面 2，3，4，5 幅图中那幅图是由1平移得到的？例2：在以下现象中，属于平移的是（ ）① 在挡秋千的小朋友；② 打气筒打气时，活塞的运动； ③ 钟摆的摆动； ④ 传送带上，瓶装饮料的移动 A ． ①② B ． ①③ C ． ②③ D ． ②④例3：如图，有c b a 、、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）A a 户最长B b 户最长C c 户最长D 三户一样长挑战自我，勇攀高分1.下列那幅图可以通过（1）平移而得？2.下列运动属于平移的是（）A. 在冷水加热过程中，小气泡上升为大气泡B. 急刹车时，汽车在地面上的滑动C. 随手抛出的彩球的运动D. 随风飘动的风筝在空中的运动3.用力掷出的铅球运动是平移嘛？知识点二：平移的特点例1：如果三角形ABC沿着北偏东300的方向移动了２cm，那么三角形ABC的一条边AB边上的一点Ｐ向__________移动了__________cm。

例2：火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？挑战自我，勇攀高分1.已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（）A、（-2，1）B、（2，1）C、（2，-1）D、（-2，-1）知识点三：平移的性质例1：如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠ F＝______（3）HE= ，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。

例2：如图，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积。

3.1图形的平移同步知识点训练一．生活中的平移现象（共9小题）1．下列现象中，不属于平移的是（）A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行B．钟摆的摆动C．大楼上上下下迎送来客的电梯D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过2．在下图所示的四个三角形中，能由△ABC经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格红色地毯，其侧面如图所示，则至少需要购买地毯米．第3题图第4题图第5题图4．在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（）A．a+b B．a+2b C．2a+6D．2a+2b5．如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm，问白色部分面积（）A．220cm2B．196cm2C．168cm2D．无法确定6．以下现象属于平移的是（）A．钟摆的摆动B．电风扇扇叶的转动C．分针的转动D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行7．下列现象属于数学中平移变换的是（）A．把打开的书本合上B．电梯从底楼升到顶楼C．碟片在光驱中运行D．闹钟钟摆的运动8．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若AB＝50米，BC＝25米．小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为（）A．75米B．96米C．98米D．100米第8题图第9题图9．如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A．70B．60C．48D．18二．平移的性质（共11小题）10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．10B．12C．13D．1411．如图所示，下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（）A．B．C．D．12．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝第12题图第13题图13．如图，将直线m沿着射线AB平移得到直线n的位置．若∠2＝130°，则∠1的度数是（）A．130°B．50°C．90°D．40°14．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（）A．.12.5B．.19.5C．.32D．，45.5第14题图第15题图15．如图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有（）①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠NML．A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D，AD＝4，将△ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到△A'B'C，连接A'C，若BC'＝10，B'C＝3，则△A'CC'的面积为．第16题图第17题图17．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有个．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为3，则四边形ABED的面积等于．第18题图第19题图第20题图19．已知△DEC是由△CAB平移得到，若AE＝2cm，∠ECA＝20°，AC平分∠ECB，则BD＝，∠B＝．20．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB＝8，BE＝6，DM＝4，则阴影部分的面积是．三．坐标与图形变化-平移（共9小题）21．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）22．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣6，﹣1）D．（0，﹣1）23．将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣5，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，1）24．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A．（﹣1，2）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（1，2）25．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD 两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7B．6C．5D．4第25题图第27题图26．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）27．如图，把图中的圆A经过平移得到圆O（如图），如果左图⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为．28．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．29．将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是．四．作图-平移变换（共7小题）30．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小明这样画图的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等31．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），点P（a，b）是三角形ABC中任意一点，点P（a，b）经平移对应点为P1（a+5，b﹣3），将三角形ABC做同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）在图中画出三角形A1B1C1；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标．32．如图，已知网格线是由边长为1的小正方形组成，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，建立适当的平面直角坐标系后，C点坐标为（1，2）（1）请在图中画出这个平面直角坐标系；（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，点A′，B′，C′的坐标分别是A′B′C′；（3）若△ABC内点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．33．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0），且点P（a，b）是三角形ABC边上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P（a，b）的对应点P1（a+6，b﹣3）．（1）直接写出A1的坐标；（2）在图中画出三角形A1B1C1；（3）求出三角形ABC的面积．34．如图，△ABC的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，请将△ABC先向下平移三个单位长度后，再向右平移四个单位长度后得到△A1B1C1．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，连接BB1、CB1，直接写出△BCB1的面积为．35．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同36．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积；（3）BE与AD什么关系？五．利用平移设计图案（共3小题）37．2019年10月18日，第七届军人运动会在武汉举行，如图是第七届运动会的吉祥物兵兵，下列图案中，是通过图平移得到的图案是（）A．B．C．D．38．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．39．下列四个图案中，运用了图形的平移进行图案设计的是（）A．B．C．D．3.2图形的旋转同步知识点训练一．旋转的性质（共27小题）1．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③第1题图第2题图第3题图2．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（）A．40°B．50°C．70°D．80°3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为．4．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C＝80°，则∠EAB ＝°．第4题图第5题图第6题图5．如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC＝4，AC＝3，则下列说法正确的是（）A．DE＝3B．AE＝4C．∠ACB是旋转角D．∠CAE是旋转角6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝31°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．149°B．69°C．62°D．31°7．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝（）A．80°B．90°C．100°D．110°第7题图第8题图第9题图8．如图，在△ABC中，∠CAB＝67°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．46°B．50°C．65°D．67°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE 于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）A．1对B．2对C．3对D．4对第10题图第11题图11．如图，△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC边上的F处，则对于结论：①AC＝AF；②∠F AB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE＝CE B．FM＝MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF13．如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1）、（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为（）A．2﹣B．2﹣2C．4﹣2D．+1第13题图第14题图14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（）A．6B．5C．3D．215．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含30°角（∠E＝∠C＝30°）的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM＝AN；（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．16．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向△ABC外作等边△BCD，把△ABD绕点D，顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB＝4，AC＝3．（1）试判断△ADE的形状，并说明理由；（2）求∠BAD的度数；（3）求AD的长．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°第17题图第18题图18．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，使点A'落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB'＝度．19．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A'B'C．如图，连接A'A、B'B，设△ACA'和△BCB'的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．则S△ACA′：S△BCB′＝．20．如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2＝度．第20题图第21题图21．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB═6+．其中正确的结论是．22．如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM．（1）求证：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．23．如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+16；⑤S四边形AOBO′＝24+12．其中正确的结论是（填序号）．24．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OA，OC＝OA．将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OB 与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°25．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．（1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．①当∠B＝∠E＝30°时，此时旋转角的大小为；②当∠B＝∠E＝α时，此时旋转角的大小为（用含a的式子表示）．（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．26．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB＝5，AC＝3，求∠BAD的度数与AD的长．27．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC＝2EF，试证明△BED是等腰三角形．二．旋转对称图形（共2小题）28．将一个等边三角形至少绕其中心旋转°，就能与本身重合．29．正三角形中心旋转度的整倍数之后能和自己重合．三．作图-旋转变换（共10小题）30．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点分别是A（﹣3，1）B（0，4）C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．31．如图，已知：△ABC在正方形网格中．（1）请画出△ABC绕着O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于点O对称的△A2B2C2；（3）在直线MN上求作一点P，使△P AB的周长最小，请画出△P AB．32．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．33．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点A2、B2的坐标．34．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；（2）在x轴上求作点P，使|PC﹣P A|最大，请直接写出点P的坐标．35．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，0），O（0，0）．（1）画出将△ABO向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A1B1O1；（2）若将（1）中△A1B1O1看成是△ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距离是；（3）画出△ABO关于点O成中心对称的图形△A2B2O．36．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）①若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（2）在x轴上找一点P，使PB1+PC1最小，此时PB1+PC1的值为．37．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．38．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．39．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．3.3--3.4同步知识点训练一．中心对称图形（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．4．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．关于原点对称的点的坐标（共7小题）11．如果将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（﹣b，﹣a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（﹣b，﹣a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点：．12．平面直角坐标系中，点A（1，a）和点B（﹣1，b）关于原点对称，则a+b的值分别是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，﹣3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝．14．若点P（a+4，﹣5﹣b）与点Q（2b，2a+8）关于原点成中心对称，a+b2＝．15．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+4m+5）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．若点B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则它关于原点的对称点坐标是．17．在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是．三．利用旋转设计图案（共2小题）18．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．19．如图，是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形．请在以下备用网格中画出四个不同的图案（如果绕正方形的中心旋转，能重合的图案视为同一种，例如，下列四个图形就属于同一种）．参考答案3.1图形的平移同步知识点训练一．生活中的平移现象（共9小题）1．B；2．C；3．8.4；4．D；5．B；6．D；7．B；8．C；9．B；二．平移的性质（共11小题）10．B；11．D；12．105°；13．B；14．B；15．C；16．7；17．5；18．12；19．4cm；140°；20．36；三．坐标与图形变化-平移（共9小题）21．B；22．C；23．D；24．B；25．B；26．A；27．（m+2，n﹣1）；28．（5，4）；29．（﹣1，﹣2）；四．作图-平移变换（共7小题）30．A；31．；32．（﹣1，﹣1）；（2，5）；（﹣1，4）；33．（3，1）；34．；35．B；36．；五．利用平移设计图案（共3小题）37．C；38．C；39．A；3.2图形的旋转同步知识点训练一．旋转的性质（共27小题）1．D；2．B；3．30°；4．20；5．D；6．C；7．C；8．A；9．C；10．C；11．B；12．C；13．B；14．D；15．；16．；17．B；18．46；19．1：3；20．110°；21．①②③⑤；22．；23．①③④；24．A；25．60°；2α；26．；27．；二．旋转对称图形（共2小题）28．120；29．120；三．作图-旋转变换（共10小题）30．；31．；32．；33．；34．；35．2；36．；37．（﹣1，2），（3，2），；38．；39．；3.3--3.4同步知识点训练一．中心对称图形（共10小题）1．C；2．D；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．C；9．B；10．B；二．关于原点对称的点的坐标（共7小题）11．（3，﹣3）；12．C；13．﹣12；14．﹣1；15．D；16．（﹣4，﹣4）或（﹣2，2）；17．（0，﹣1）；三．利用旋转设计图案（共2小题）18．7；45；19．；。

第三章 图形的平移与旋转专题二：图形的旋转知识点一：旋转的概念例1：如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？挑战自我，勇攀高分1.下列现象中属于旋转的有 。

（填序号） ①气球升空运动；②传送带上物体的运动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥一个图形沿某直线翻折知识点二：旋转的特点例1：ABC ∆绕A 点旋转ο30，点P 在ABC ∆上，点P 旋转了多少度？挑战自我，勇攀高分1.ABC ∆绕某一点旋转得到DEF ∆,则这两个三角形是什么关系？知识点三：旋转的性质例1： 如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个例2：如图，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到矩形FECG ，分别连接AC 、FC 、AF ，若AB =3，BC =2，则 AF =___________。

例3：如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合（在图3至图6中统一用F 表示）（图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

（1）将图3中的△ABF 沿BD 向右平移到图4的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图5的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；F（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH（图4）（图5）（图6）挑战自我，勇攀高分1.如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角. 那么，点B的对应点是点_____；线段OB的对应线段是线段_____；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是；∠B的对应角是；旋转中心是点________；旋转的角度是_________。

3.2 图形的旋转第1课时旋转的定义和性质【教学目标】【知识与技能】了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法.【过程与方法】1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.2.通过画图，培养学生旋转作图的动手操作能力.【情感态度】通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，发展初步的审美能力.【教学重点】1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.2.掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．【教学难点】掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．【教学过程】一、情境导入问题1：下列一组图形变换属于旋转变换的是（）问题2：飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？问题3：大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点O旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来研究：简单的旋转作图.二、合作探究探究点一：旋转的定义【类型一】旋转的认识如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )解析：将叶片图案旋转任何角度和A、B中的图案均不重合；不旋转或旋转360°后和C中的图案重合，不合要求；顺时针或逆时针旋转180°后只和D中的图案重合，故选 D.【类型二】旋转图形的识别下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解．解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．【类型三】旋转角的判断如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为( )A．30°B．45°C．90°D．135°解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故选C.探究点二：旋转的性质【类型一】旋转性质的理解如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．【类型二】旋转的性质的运用如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′为等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝2 2.在△EE′C中，EE′＝22，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠B E′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.三、板书设计1．旋转的概念将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形变换思想.在教学的全过程中，通过提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律，通过让学生回顾自己的作画过程和观察自己的画图作品体会、归纳出特征，有效地培养了学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力.练习的设计，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.。

第三章图形的平移与旋转一、选择题1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2..下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）A.12B.16C.20D.244.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第5题图第7题图第8题图6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是() A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若△A′DC＝90°，则△A的度数为()A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)△→△是旋转；(2)△→△是平移；(3)△→△是平移；(4)△→△是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE△BCB．△ADE＝△BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A＝40°，△B′＝110°，则△BCA′的度数是________．第2题图第3题图3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若△CAB＝50°，△ABC＝100°，则△CBE的度数为________．4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第6题图第8题图7．在等腰三角形ABC中，△C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF△CD，求证：△BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图△所示．(1)在图△中，求证：AC＝BD，且AC△BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时，若AC＝7，求CD的长．答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1．(－1，1)2.80°3.30°4.725.136.－57．25cm8.30三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．证明：△△ABO与△CDO关于O点中心对称，△OB＝OD，OA＝OC.△AF＝CE，△OF ＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，△DOF＝△BOE，OF＝OE，△△DOF△△BOE(SAS)，(6分)△FD＝BE.(8分)3．解：(1)如图所示，△AB ′C ′即为所求．(3分) (2)如图所示，△A ′B ″C ″即为所求．(6分)(3)△AB ＝42＋32＝5，(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14，即14×π×52＝254π.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)(2)证明：由旋转的性质得△DCF ＝90°，DC ＝FC ，△△DCE ＋△ECF ＝90°.(5分)△△ACB＝90°，△△DCE ＋△BCD ＝90°，△△ECF ＝△BCD .△EF △DC ，△△EFC ＋△DCF ＝180°，△△EFC ＝90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，△BCD ＝△ECF ，BC ＝EC ，△△BDC △△EFC (SAS)，△△BDC ＝△EFC ＝90°.(8分) 5．解：(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ，△AD ＝BE ＝CF ＝3.△AB ＝5，△DB ＝AB －AD ＝2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中，△△ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，△由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC ＝12CG ·AB ，△3×4＝5×CG ，解得CG ＝125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF ＋AE )×CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(10分)6．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示．(10分)7.(1)证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，△OA ＝OB ，OC ＝OD ，△AOB ＝△COD ＝90°，△△AOC ＋△AOD ＝△DOB ＋△DOA ，△△AOC ＝△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，△AOC ＝△BOD ，OC ＝OD ，△△AOC △△BOD ，△AC ＝BD ，△CAO ＝△DBO .(5分)又△△DBO ＋△OGB ＝90°，△OGB ＝△AGE ，△△CAO ＋△AGE ＝90°，△△AEG ＝90°，△AC △BD .(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC △BD .△BD ，CD 在同一直线上，△△ABC 是直角三角形．由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(10分)，△CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元自测一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（）A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点()06B ，，点A 在第一象限内，AB OA =，120OAB ∠=︒，将ABO 绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A 的坐标为（ ）A ．(33-，B ．()3-，C ．)33-，D ．(33，8．下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到OCD ，若10050A D ∠=︒∠=︒，，则AOD ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题11．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的.12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'，点B'在BC 上．若△B ＝50°，则△CAC′的度数为 ．13．如图，在ABC 中，70C ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到AB C ''，且C '在边BC上，则B AB ∠'的度数为 .14．如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A 、B 分别与数轴上表示1-和3-的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A 落在数轴上所对应的数为7．（1）当正方形翻滚三周后，点A 落在数轴上所对应的数为 ；（2）如此继续下去，当正方形翻滚n 周后(n 表示正整数)，用含n 的式子表示点A 落在数轴上所对应的数为 ．三、计算题15．如图，在ABC 中，点D 是 AB 边上的中点.（1）画出 BCD 关于点D 的中心对称图形（ AED ）； （2）若 2AC = ， 4BC = ，根据所作图形直接写出线段 CD 长的取值范围.16．如图所示，△ABC 平移后得到了△DEF ，D 在AB 上，若△A=26°，△E=74°，求△1，△2，△F ，△C 的度数．四、作图题17．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点．( 1 )将ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到111A B C ；作111A B C 关于y 轴对称的222A B C ；在图中画出111A B C 和222A B C ，并写出2A 、2B 、2C 的坐标． ( 2 )在y 轴上存在一点M ，使得11A B M 的周长最小，请在图中画出点M 的位置．18．如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC （顶点都在小正方形的顶点上）及格点P ，按下列要求画格点三角形．（1）在图1中，画出△ABC 绕点P 顺时针旋转90°后的三角形△A'B'C'．（2）在图2中，画出△ABC 绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF ，且点P 在△DEF 内（不包括边界）．五、解答题19．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到A B C '''，且AB A C⊥'于点D ，求A CB ∠''的度数.20．如图，在ΔABC 中，75CAB ∠=，在同一平面内，将ΔABC 绕点A 旋转到ΔAB C ''的位置，使得CC '△AB ，求BAB ∠'的度数．六、综合题21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC 的三个顶点()22A -，，()05B ，，()02C ，．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180︒， 得到11A B C ，请画出11A B C 的图形；（2）平移ABC ，使点A 的对应点2A 坐标为()26-，，请画出平移后对应的222A B C 的图形； （3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．22．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到AED ，（1）填空：若35BAC ∠=︒，则CAE ∠的度数为 ； （2）连接BE ，若线段5AB =，求ABE 的周长．23．将一副三角板的两个锐角顶点重合，△AOB ＝45°，△COD ＝30°，OM 、ON 分别是△AOC 、△BOD 的平分线．（1）如图1，当OB 与OC 重合时，则△MON 的大小为 ；（2）当△COD 绕着点O 旋转至如图2所示，且△BOC ＝10°时，求△MON 的度数； （3）当△COD 绕着点O 旋转至如图3所示，且△BOC ＝n°时，求△MON 的度数．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC 的顶点坐标为()3,6A -，()4,3B -，()1,3C -，若将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）．A ．()0,5B ．()4,3C ．()2,5D ．()4,52、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．△，若点B'刚好4、如图，在ABC中，∠BAC＝108°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（）A．22°B．24°C．26°D．28°5、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°9、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝130°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，则∠BAD 的大小是（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，与点(31)P ,关于原点对称的点的坐标是________．2、如图，将三角形ABC 沿射线BF 方向平移到三角形DEF 的位置，10BC =厘米，7EC =厘米，则平移距离为__厘米．3、如图所示，△ABC经过平移得到△A’B’C’，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A’B’的位置关系是________，线段C C’与B B’的位置关系是________．4、如图所示，把图中的交通标志图案绕它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 _____．5、如图，将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，点B的坐标为（3，0），DB＝1，则点E的坐标为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．（1）画出把△ABC向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）画出把△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点坐标．2、如图，已知三角形ABC中，∠B＝90°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CE＝DE．（1）如图①，如果AB＝4，BC＝2，那么平移的距离等于____________；（请直接写出答案）（2）在第（1）题的条件下，将三角形DEF绕着点E旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），使得点F恰好落在线段DE上的点G处，并联结CG、AG．请根据题意在图②中画出点G与线段CG、AG，那么旋转角α等于____________；（请直接写出答案）（3）在图②中，如果AB＝a，BC＝b，那么此时三角形ACG的面积等于____________；（用含a、b的代数式表示）（4）在第（3）小题的情况下，如果平移的距离等于8，三角形ABC 的面积等于6，那么三角形ACG 的面积等于____________；（请直接写出答案）如果平移距离等于m ，三角形ABC 的面积等于n ，那么三角形ACG 的面积等于____________．（用含m 、n 的代数式表示，请直接写出答案）3、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为平面内的一点．（1）如图1，当点D 在边BC 上时，BD ＝2，且∠BAD ＝30°，AD ＝ ；（2）如图2，当点D 在△ABC 的外部，且满足∠BDC ﹣∠ADC ＝45°，求证：BD AD ；（3）如图3，若AB ＝4，当D 、E 分别为AB 、AC 的中点，把△DAE 绕A 点顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α≤180°）直线BD 与CE 的交点为P ，连接PA ，直接出△PAB 面积的最大值 ．4、如图（1）将ABD 平移，使点D 沿BD 延长线移至点C 得到A B D '''△，A B ''交AC 于点E ，AD 平分∠BAC ．（1）猜想∠B 'EC 与∠A '之间的关系，并说明理由．（2）如图将ABD 平移至如图（2）所示，得到A B D '''△，请问：A D ''平分B A C ''∠吗？为什么？5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，①画出线段MN并写出点M的坐标；②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．-参考答案-一、单选题1、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题．【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，()0,5A '，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．2、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可．【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键．4、B【分析】根据图形的旋转性质，得AB＝AB′，已知AB′＝CB′，结合等腰三角形的性质及三角形的外角性质，得∠B、∠C的关系即可解决问题．【详解】解：∵AB′＝CB′，∴∠C＝CAB′，∴∠AB′B＝∠C+∠CAB′＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C＝∠C′，AB＝AB′，∴∠B＝∠AB′B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及图形的旋转性质，得∠B、∠C的关系为解决问题的关键．5、C【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．6、B【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称进行解答即可．【详解】A、是中心对称图像，故该选项符合题意；B、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；C、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；D、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键．8、A【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】 解： 将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.9、B【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】选项A 、C 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、A【分析】根据三角形旋转得出DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，根据点A ，D ，E 在同一条直线上利用邻补角关系求出18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC =50°，由此即可求解．【详解】证明：∵ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，∴DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，∴∠ADC =∠DAC ，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∴∠DAC =50°，∴∠BAD =∠BAC -∠DAC =80°故选A ．【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．二、填空题1、（-3，-1）【分析】由题意直接根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反进行分析即可得出答案.【详解】解：在平面直角坐标系中，与点(31)P ,关于原点对称的点的坐标是（-3，-1）.故答案为：（-3，-1）.【点睛】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，注意掌握平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．2、3【分析】根据平移的性质和线段的和差关系即可求得BE 即平移的距离【详解】解：由平移的性质可知，平移的距离1073(cm)BE BC EC =-=-=，3、ABC A’B’C’ 平行 平行【分析】根据平移的性质：经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，平移不改变图形的形状、大小和方向，进行求解即可．【详解】解：∵A B C '''是△ABC 经过平移得到的，∴图中△ABC 与A B C '''大小形状不变，线段AB 与线段A B ''的位置关系式平行，线段CC '与线段BB '的关系式平行，故答案为：ABC ，A B C '''，平行，平行．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．4、120°度【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【详解】解：∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．5、（5，0）【分析】先由点B坐标求得OB，进而求得OD，根据平移性质可求得点E坐标．【详解】解：∵点B的坐标为（3，0），∴OB=3，又∵DB＝1，∴OD=OB－DB=3－1=2，∵△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，∴BE=OD=2，∴点E坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移，熟练掌握平移变换规律是解答的关键．三、解答题1、（1）图见解析，B1（﹣2，0）；（2）图见解析，A2（4，﹣2），B2（2，0），C2（0,-3）．【分析】（1）根据平移的方式，把△ABC 向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，即将,,A B C 的横坐标减4，纵坐标减3，找到对应点111,,A B C ，并顺次连接111,,A B C ，则△A 1B 1C 1即为所求，根据平面直角坐标系写出点1B 的坐标即可（2）根据轴对称的性质，找到111,,A B C 关于y 轴对称的点222,,A B C 并顺次连接222,,A B C ，则△A 2B 2C 2即为所求，根据平面直角坐标系写出点222,,A B C 的坐标即可【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，B 1（﹣2，0）．（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，A 2（4，﹣2），B 2（2，0），C 2（0,-3）．【点睛】本题考查了平移作图，轴对称作图，坐标与图形，掌握平移与轴对称的性质是解题的关键．2、（1）6；（2）见解析，90°或者270°；（3）222a b +；（4）20；222m n - 【分析】（1）根据平移的性质可得DE =AB =4，再由CE =DE ，则CE =4，即可得到BE =CE +BC =6；（2）由平移的性质可得∠DEF =∠B =90°，则当△DEF 绕点E 顺时针旋转270°时，点F 落在DE 上的G 点处，当△DEF 绕点E 逆时针旋转90°时，点F 落在DE 上的G 点处；（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：∠BAC =∠ECG ，AC =CG =DF ，然后证明∠ACG =90°，得到211=22ACG S AC CG AC ⋅=△，再由22222AC AB BC a b =+=+，即可得到222ACG a b S +=△， （4）由平移的距离等于8，可推出a +b =8，由三角形ABC 的面积等于6，可得12ab =，则()222122022ACG a b S a b ab +⎡⎤==+-=⎣⎦△；同理当平移距离为m 时，三角形ACG 面积为n 时，a +b =m ，2ab n =，可得222222ACGa b m S n +==-△． 【详解】解：（1）由平移的性质可知：DE =AB =4，∵CE =DE ，∴CE =4，∴BE =CE +BC =6，∴平移距离为6，故答案为：6；（2）如图所示，点G ，AG ，CG 即为所求；由平移的性质可得∠DEF =∠B =90°，∴当△DEF 绕点E 顺时针旋转270°时，点F 落在DE 上的G 点处，当△DEF 绕点E 逆时针旋转90°时，点F 落在DE 上的G 点处，∴旋转角α=90°或270°；故答案为：α=90°或270°（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：∠BAC =∠ECG ，AC =CG =DF ，∵∠B =90°，∴∠ACB +∠ABC =90°，∴∠ACB +∠ECG =90°，∴∠ACG =90°， ∴211=22ACG S AC CG AC ⋅=△， 又∵22222AC AB BC a b =+=+， ∴222ACG a b S +=△， 故答案为：222a b +； （4）∵平移的距离等于8，∴CE +BC =8，即AB +BC =8，∴a +b =8，∵三角形ABC 的面积等于6， ∴11622AB BC ab ⋅==， ∴12ab =， ∴()222122022ACG a b S a b ab +⎡⎤==+-=⎣⎦△； 同理当平移距离为m 时，a +b =m ，∵三角形ABC 的面积等于n ，∴1122AB BC ab n⋅==，∴2ab n=，∴222222ACGa b mS n+==-△；故答案为：20；222mn-．【点睛】本题主要考查了平移的性质，勾股定理，完全平方公式的变形求值，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解．3、（1）（2）见解析；（3）4【分析】（1）如图1，将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，连接DE，由折叠的性质可得AE＝AD，BE＝BD，∠ABE ＝∠ABD＝45°，∠BAD＝∠BAE＝30°，可得∠DBE＝90°，∠DAE＝60°，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得结论；（2）如图2，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接DE，由“SAS”可证△BAE≌△CAD，可得∠ACD＝∠ABE，由“ASA”可证△DOB≌△DOE，可得DB＝DE，由等腰直角三角形的性质可得结论；（3）作AB的中点M，PM⊥AB，交AB所在直线于点N，求出PN的最大值，即可求解．【详解】证明：（1）如图1，将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，连接DE，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，∴△ABD≌△ABE，∴AE＝AD，BE＝BD，∠ABE＝∠ABD＝45°，∠BAD＝∠BAE＝30°，∴∠DBE＝90°，∠DAE＝60°，且AD＝AE，BE＝BD，∴△ADE是等边三角形，DE=，∴AD＝DE=故答案为：（2）如图2，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接DE，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠DAC，且AD＝AE，AB＝AC，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴∠ACD＝∠ABE，∵∠ACD+∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠DCB+∠ABC+∠ABE＝90°，∴∠BOC＝90°，∵AE＝AD，AE⊥AD，∴DE=，∠ADE＝45°，∵∠BDC﹣∠ADC＝45°，∴∠BDC＝∠ADC+45°＝∠EDC，且DO＝DO，∠DOB＝∠DOE＝90°，∴△DOB≌△DOE（ASA）∴BD＝DE，∴BD=；（3）如图3，连接PC交AB于G点∵△DAE绕A点旋转∴AD=AE，AB=AC,∵∠DAE=∠BAC=90°∴∠DAB=∠EAC∴△DAB≌△EAC∴∠DBA=∠ECA∵∠PGB=∠AGC∴∠BPC=∠GAC=90°∴△BPC为直角三角形∴点P在以BC中点M为圆心，BM为半径的圆上，连接PM交AB所在直线于点N，当PM ⊥AB 时，点P 到直线AB 的距离最大，∵∠BAC =90°∴A 、P 、B 、C 四点共圆∵PM ⊥AB ，∴N 是AB 的中点∵M 是BC 的中点∴MN =122AC = ∵AB ＝AC ＝4，∴CB =22442，∴BM =PM =12BC =，∴PN ＝2 ，∴点P 到AB 所在直线的距离的最大值为：PN ＝2 ．∴△PAB 的面积最大值为12AB ×PN ＝4．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，作出辅助线是解本题的关键．4、（1）2B EC A ''∠=∠，见解析；（2）A D ''平分B A C ''∠，见解析【分析】（1）由题意根据平移的性质得出∠BAD =∠DAC ，∠BAD =∠A ′，AB ∥A ′B ′，进而得出∠BAC =∠B ′EC ，进而得出答案；（2）根据题意利用平移的性质得出∠B ′A ′D ′=∠BAD ，AB ∥A ′B ′，进而得出∠BAD =12∠BAC ，即可得出∠B′A′D′=12∠B′A′C．【详解】解：（1）∠B′EC=2∠A′，理由：∵将△ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′EC，∴∠BAD=∠A′=12∠BAC=12∠B′EC，即∠B′EC=2∠A′.（2）A′D′平分∠B′A′C，理由：∵将△ABD平移后得到△A′B′D′，∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′A′C.∵∠BAD=12∠BAC，∴∠B′A′D′=12∠B′A′C，∴A′D′平分∠B′A′C.【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键．5、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；②由平行线的传递性可得答案．【详解】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；②∵线段MN与线段AB关于原点成中心对称，∴MN∥AB，∵线段CD是由线段AB平移得到的，∴CD∥AB，∴MN∥CD．本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

2.在下列图形中既是轴对称图形又是巾心对称图形的是（ ）(D)①线段，©角，③等边三角形，©圆，⑤平行四边形，©矩形. A.③④⑥ B.①③⑥ C.④⑤⑥D.①④⑥3.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心0旋转多少度后和它自身重合？甲同学说: 45乙同学说：60° ;丙同学说：90° ; 丁同学说：135°。

以上四位同学的回答中，错误的是（ A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁4.如图，所给的图案由AABC 绕点O 顺时针旋转（ A.450、90（）、135° B. 90°、135（）、）前后的图形组成的。

C.450、9O 0、1350、D.450、1800、225°八下第三章《平移与旋转》3.1知识要点：1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

图形的平移是 指图形整体的平移，平移后的图形与原图形的形状和大小都没有改变，改变的是位置。

2. 对应点、对应线段、对应角3. 决定平移的要素：①图形②移动的方向③移动的距离。

平移的方向：图形上某一点到它对应点的方向，即平移前后对应点的射线方向。

平移的距离：连接一对对应点的线段的长度，即对应点之间的线段的长度。

4. 平移的性质：经过平移，对应点所连线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上） 且相等，对应角相等。

5. 平移作图的一般步骤：①确定 _______ 和 _____ ，②找出原图形的.③沿一定方向,按一定距离（或根据平 移的性质）通过截取线段的方法找到各个关键点的对应点④按原图的方法依次连结对应点⑤写出结论。

3. 2知识要点：1. 旋转的概念：在平面内，将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，旋转不改变 图形的大小和形状。

2. 旋转角：任意一对对应点与旋转屮心的连线所成的角都是旋转角。

3图形的平移与旋转（精讲精练）【目标导航】【知识梳理】1.平移：（1）平移的条件：平移的方向、平移的距离（2）平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等(连接线段)．对应线段平行且相等。

（或在同一条直线上）（3）平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P （x-a，y）向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）3. 旋转：（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．4.中心对称：（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．（3）把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5. 关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．小专题8 特殊三角形中的“手拉手”模型——教材P89T12的变式与应用教材母题：(教材P89复习题T12)如图，△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？解：∵△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，∴∠BAC ＝∠DAE ＝42°，AB ＝AC ，AD ＝AE.∵∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ，∠CAE ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)．∴△ABD 与△ACE 可通过旋转相互得到，即△ABD 以点A 为旋转中心，逆时针旋转42°，得到△ACE.(1)等腰三角形中的“手拉手”模型如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，旋转后有∠BAD ＝∠CAE.连接BD ，CE ，则①△ABD ≌△ACE ；②BD ＝CE ；③直线BD 与直线CE 的夹角等于∠A.(2)等边三角形中的“手拉手”模型如图，已知△ABC和△ADE是等边三角形，旋转后有∠BAD＝∠CAE.连接BD，CE，则①△ABD≌△ACE；②BD＝CE；③直线BD与直线CE的夹角为60°.(3)等腰直角三角形中的“手拉手”模型如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，旋转后有∠BAD＝∠CAE.连接BD，CE，则①△ABD≌△ACE；②BD＝CE；③直线BD与直线CE的夹角为90°.1．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.下列说法不正确的是(B)A．△ADC≌△AEB B．△DCE是等腰三角形C．DC＝BE D．DC⊥BE2．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD 交于点O，则∠AOB的度数为__120°__．3．(2018·绵阳改编)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB 的顶点A在△ECD的斜边DE上．若AE＝2，AD＝6，则△ABC的面积为2．4．如图，△ABC和△ADE是两个全等的等腰三角形，AB＝AC＝AD＝AE，延长BD，EC 交于点F.(1)求∠BAC与∠F之间的数量关系；(2)求证：△BCF≌△EDF.解：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.∵AB＝AC＝AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴∠ACE＝∠ABD. ∵∠ACE＋∠ACF＝180°，∴∠ABD＋∠ACF＝180°. ∴∠F＋∠BAC＝180°.(2)证明：由(1)可知：∠ABD＝∠ACE＝∠AEC.∵∠ABC＝∠AED，∴∠CBF＝∠DEF.∵∠F＝∠F，BC＝ED，∴△BCF≌△EDF(AAS)．5．如图1，两个不全等的等腰Rt △OAB 和等腰Rt △OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.(1)在图1中，线段AC ，BD 的数量关系是相等，直线AC ，BD 的位置关系是垂直；(2)将图1的△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，在图2中画出旋转后的△OAB ；(3)将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，连接AC ，BD 得到图3，这时(1)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB 绕点O 继续旋转更大的角时，(1)中的结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．解：(2)如图所示．(3)(1)中结论成立，理由如下：∵∠COA ＋∠AOD ＝90°，∠BOD ＋∠AOD ＝90°，∴∠COA ＝∠BOD.又∵OC ＝OD ，OA ＝OB ，∴△COA ≌△DOB(SAS)．∴AC ＝BD.延长CA 交OD 于点H ，交BD 于点E.∵△COA ≌△DOB ，∴∠OCA ＝∠BDO.又∵∠DHE ＝∠CHO ，∴∠CED ＝∠COD ＝90°，即AC ⊥BD.将△OAB 绕点O 继续旋转更大的角时，(1)中的结论仍然成立．6．(1)如图1，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠CAB ＝∠DAE ，连接CE ，BD ，求证：CE ＝BD ；(2)如图2，将△ADE 绕着A 点旋转，当点C ，E ，D 在一条直线上时，上述结论是否成立？(3)旋转到图3位置时，上述结论成立吗？(4)旋转到图4位置时，此时点B ，E ，D 在一条直线上，上述结论成立吗？若成立，请就(2)(3)(4)中的一种情况加以证明．,图1) ,图2),图3) ,图4) 解：(1)证明：∵∠CAB ＝∠DAE ，∴∠CAB －∠BAE ＝∠DAE －∠BAE ，即∠CAE ＝∠BAD.在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，∴△ACE ≌△ABD(SAS)．∴CE ＝BD.(2)、(3)、(4)结论成立．选(4)证明：∵∠CAB ＝∠DAE ，∴∠CAB ＋∠BAE ＝∠DAE ＋∠BAE ，即∠CAE ＝∠BAD. 在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，∴△ACE ≌△ABD(SAS)． ∴CE ＝BD.。

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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。

10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。

学习资料八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识点（新版）北师大版班级：科目：3。

1 生活中的平移一、新知要点（1）平移的概念（2）平移的特点 (3）平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的,那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？1。

图形的平移例1：下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′A A′(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。

(2)平移的特点：①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。

经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。

找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。

（3) 平移的基本性质:经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.二、新知巩固（练习）1。

平移改变的是图形的 ( )A 位置B 大小C 形状D 位置、大小和形状2.经过平移,对应点所连的线段 ( ）A 平行B 相等C 平行且相等D 既不平行，又不相等3。

经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）A 不同的点移动的距离不同B 既可能相同也可能不同C 不同的点移动的距离相同D 无法确定4。

如图,四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH,填空（1）CD=______, （2）∠ F＝______（3）HE= ，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。

5。

如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是__________.6。

试着做一做：（1)把图形向右平移7格后得到（2）把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。