高中数学竞赛解题思维探讨论文

浅谈高中数学竞赛解题思维高中数学竞赛是一项很重要的考试，对于学生来说是一种很大的挑战，也是锻炼自己数学思维能力的一种方式。

在解题的过程中，如果我们能够灵活运用一些解题方法和技巧，那么解题就会变得更加容易。

接下来，我将从几个方面谈一下高中数学竞赛解题思维。

了解题型和题目特点是解题的基础。

不同的题型有不同的解题方法，只有了解了题目的特点，我们才能更快地找到解题的思路。

所以，在开始解题之前，要先仔细阅读题目，了解题目要求和限制条件，弄清题意，并判断出需要用到哪些数学知识和方法。

要合理分析和利用已知条件。

在解题的过程中，我们要善于分析已知条件，并将其转化为我们可以利用的信息。

根据已知条件，我们可以做一些推断，从而辅助我们找到解题的思路。

我们还可以利用已知条件中的一些特殊情况来构造一些有用的等式或不等式，进而推导出我们需要的结论。

要合理选择解题方法和技巧。

在解题的过程中，我们可以根据题目的特点和要求，选择相应的解题方法和技巧。

对于一些复杂的问题，我们可以尝试将问题简化，利用数学原理或推理来分析和解决。

对于一些几何和代数问题，我们可以运用一些常用的几何和代数定理、公式和技巧，如二元二次方程的求解、图形的相似性和对称性等。

要善于总结和归纳解题方法和经验。

在解题的过程中，我们要及时总结和归纳解题的方法和经验，不断加深对数学知识和思维方式的理解和应用。

通过总结和归纳，我们可以发现一些解题的规律和技巧，从而更好地应对以后遇到的类似问题。

高中数学竞赛解题思维需要我们有一定的数学基础和解题经验，同时还需要我们积极思考和自主学习。

希望通过不断的努力和实践，我们可以提高自己的解题能力，取得更好的成绩。

数学思维论文(5篇)数学思维论文(5篇)数学思维论文范文第1篇一、数学直觉概念的界定简洁的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。

对于直觉作以下说明：(1)直觉与直观、直感的区分直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。

例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。

而直觉的讨论对象则是抽象的数学结构及其关系。

庞加莱说："直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。

例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思索多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。

"由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有详细的直观形象和可操作的规律挨次作思索的背景。

正如迪瓦多内所说："这些富有制造性的科学家与众不同的地方，在于他们对讨论的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓''''直觉''''……，由于它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。

"(2)直觉与规律的关系从思维方式上来看，思维可以分为规律思维和直觉思维。

长期以来人们刻意的把两者分别开来，其实这是一种误会，规律思维与直觉思维从来就不是割离的。

有一种观点认为规律重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学规律中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有规律性?比如在日常生活中有很多说不清道不明的东西，人们对各种大事作出推断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。

数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思索的理性过程格式化。

数学最初的概念都是基于直觉，数学在肯定程度上就是在问题解决中得到进展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。

浅谈高中数学竞赛解题思维高中数学竞赛是一项高难度的知识竞赛赛事，由于知识难度高，考察的内容丰富，需要参赛的选手在备赛过程中注重解题思维的训练，充分利用各种数学思维工具和技巧，才能在竞赛中获得好的成绩。

首先，竞赛解题思维的重要性在于它涉及到个人数学思维能力的充分发展，将竞赛的数学思维不断提高到更高的层次。

竞赛解题思维与普通的数学思维是不同的，它需要选手在短时间内，对于目标问题进行快速分析、准确定位、巧妙切入和精细求解。

这些都需要选手在平时的学习中不断训练和积累，增强自己的感知能力、观察能力和运用能力。

其次，高中数学竞赛解题思维需要注意以下几个方面：1.问题理解：选手应该准确地理解问题，了解问题的基本条件和要求，确定问题的求解路径和方法。

选择合适的数学知识和技巧，从而全面掌握问题的规律和解题方法。

2.思路清晰：选手在分析问题的过程中需要对每个环节有清晰的思路。

在解题过程中需要注意主次分明，从整体到局部的思考，重点向难点逐步推进，将解题过程的每一个步骤严格分类，排列有序，遵循逻辑性、严谨性和科学性原则，以取得良好的解题效果。

3.巧妙变幻：该方面主要是在求解中增加一些数学思维的套路和技巧，通过变化问题的表述方式，将难题转化为简单问题，从另一个角度思考问题，利用数学知识的特性和规律，将问题的求解过程变得更加灵活多变，更能充分发挥个人思维创新力。

4.求解精度：在解题中，应该时刻注意精度问题，确保求解过程准确无误，细致入微，精度达到一定的标准，以免出现失误而导致分数失掉，同时也养成循序渐进、一丝不苟的好习惯。

综上所述，高中数学竞赛解题思维的训练需要从平时的数学学习中。

选手应该加强对于数学基础知识掌握，为各种问题求解提供充分的选项。

同时，注重思维工具和技巧的学习和运用，灵活应用各种规律和知识，培养敏锐观察力、创新能力和跨学科思考能力，提高数学解题速度和精度。

只有通过不断的训练，才能在高中数学竞赛中冲刺高分，展现自己的无限潜力。

浅谈高中数学竞赛解题思维1. 引言1.1 介绍数学竞赛的背景数应该是指要输出多少字的内容。

【介绍数学竞赛的背景】数学竞赛是一种旨在培养学生数学能力和解题能力的竞赛活动。

随着社会的发展和教育的改革，数学竞赛在中国的中小学教育中逐渐崛起。

数学竞赛以其独特的竞赛形式和内容，成为学生展示自己数学才华的舞台，也成为学校选拔人才和提高教育质量的有效手段。

数学竞赛的背景可以追溯到20世纪初，当时的国际数学奥林匹克竞赛为青少年提供了一个展示自己数学才华的平台。

随着竞赛的推广和普及，越来越多的国家和地区开始重视数学竞赛的意义和价值。

在中国，数学竞赛起步较晚，但由于其对学生的综合素质提升和数学能力培养的重要作用，逐渐受到广大学生和教育者的重视和支持。

1.2 解题思维的重要性数要求、格式要求等。

以下是内容：解题思维在高中数学竞赛中起着至关重要的作用。

数学竞赛不同于日常学习，它更注重解决复杂、抽象问题的能力，而不是简单地背诵和应用知识点。

解题思维成为了高中数学竞赛的核心。

解题思维能够帮助竞赛选手快速准确地理解问题。

竞赛题目往往具有一定的难度和深度，需要选手具备良好的逻辑思维能力和分析问题的能力。

只有通过解题思维，选手才能迅速理清题目的行文逻辑，找到解题的正确方向。

解题思维还能帮助竞赛选手灵活运用所学知识解决问题。

数学竞赛题目的设计往往考验选手对知识的掌握程度以及解决问题的方法。

通过培养解题思维，选手可以更好地理解知识点的本质和应用，从而更加熟练地运用知识解决问题。

解题思维对于高中数学竞赛选手来说至关重要。

只有通过不断地训练和积累，才能够提升解题思维的水平，更好地应对数学竞赛中的各种挑战。

希望广大高中数学竞赛选手能够重视解题思维的培养，不断提升自己的解题能力，取得更好的成绩。

2. 正文2.1 数学竞赛解题思维的特点1. 抽象思维能力：数学竞赛通常涉及到较为抽象的问题和概念，参赛选手需要具备较强的抽象思维能力，能够从具体问题中抽象出一般规律，以便解决更为复杂的题目。

浅谈高中数学竞赛解题思维
高中数学竞赛这种比赛，首先要求选手必须掌握一定的数学知识，而且在解题的过程中还需要运用巧妙的思维方法和策略来解决问题。

因此，我们在参加高中数学竞赛时，除了要熟练掌握数学知识外，我们还需要积极地培养自己的解题思维。

一、从常规做起
首先，我们需要在自己的数学基础扎实的情况下，熟练掌握常规解题方法。

多做一些题目，多学会一些解题技巧，如分析题目所给条件、制定合理的解题策略等等。

这些常规的做题方法虽然有些看似简单，但在实际解题中却非常实用。

二、巧妙利用题纲
在参加高中数学竞赛时，需要对题目做深入的分析，通过观察题目所给的纲领，了解题目的基本信息和解题方法，根据题目的特点，找出解题的突破口和难点，这样才能在解题中占据先机。

三、从相似问题找思路
有时候遇到一些非常陌生的题目，我们可以从相似的问题找到解题的思路和方法。

比如我们可以从类似的图形或运算方法里找到解题的依据。

这对于我们解决高中数学竞赛题目而言，是非常有效的。

四、多角度思考
在解题时，我们需要通过多个角度去分析题目，找到更多的解题思路。

这需要我们具有良好的思维能力和开阔的视角，将问题从多个角度去思考，在思考中找到合理的解法。

五、恰当应用数学工具
在解题时，我们需要适当应用一些数学工具，如数学公式、图形等等，来辅助自己更好地解决问题。

当然，这个也需要我们熟悉这些工具的使用方法，并在实践中不断磨练自己的应用技巧。

总结起来，我们在参加高中数学竞赛时，需要通过不断练习，积极开拓思维，了解题目背后的思维规律和解题技巧，这样才可以在竞赛中更好地发挥自己的实力，取得优异的成绩。

浅谈高中数学竞赛解题思维高中数学竞赛是许多学生在学习数学过程中的一种形式之一。

对于喜欢数学的学生来说，数学竞赛是展示自己数学能力和智慧的舞台。

但是要在数学竞赛中取得好成绩并非易事，需要具备一定的解题思维和技巧。

本文将从数学竞赛的特点，解题思维和技巧三个方面来探讨高中数学竞赛的解题思维。

一、高中数学竞赛的特点高中数学竞赛与课堂上的数学学习有着明显的区别，它更加注重学生对于数学知识的灵活运用和创造性思维。

相比于课堂上被动接受知识的学习方式，竞赛更强调学生的主动性和创造性。

而且，数学竞赛的题目通常难度较大，不仅考察了学生对于知识点的掌握程度，更重要的是考察学生的解题能力和思维方式。

高中数学竞赛解题思维的培养对于学生来说至关重要。

二、高中数学竞赛解题思维1. 灵活运用知识在数学竞赛中，解题需要学生能够灵活地运用所掌握的数学知识。

有时，一道题可能涉及到几个不同的数学知识点，学生需要对这些知识进行整合和运用。

在学习数学的过程中，学生不仅要掌握知识点本身，更需要培养自己的逻辑思维和联想能力，学会将所学知识运用到实际问题中去，这是数学竞赛解题的第一步。

2. 分析问题解题思维中最重要的一环就是对问题的深入分析和理解。

竞赛中的题目通常存在一定的难度和陷阱，学生需要通过逻辑思维和分析能力来理解问题，找到问题的关键点。

只有理解了问题的本质，学生才能够有针对性地运用所学的数学知识和方法来解题。

3. 创新思维在高中数学竞赛中，有一部分题目是需要学生通过自己的思考和创新来解决的。

这类题目考察的就是学生的创造性思维和解决问题的能力。

学生需要在解题过程中不断地进行思考和推理，发现新的解题方法和角度，这需要学生具备一定的数学思维和观察力。

三、高中数学竞赛解题技巧1. 多练习高中数学竞赛解题思维的培养离不开大量的练习。

在解题练习中，学生不仅可以积累解题经验，还可以在不断的实践中逐渐提高自己的解题能力。

通过多练习，学生不仅能够熟练掌握数学知识，还能够深入了解数学解题思维。

浅谈高中数学竞赛解题思维高中数学竞赛解题思维是指在高中数学竞赛中解题的思考方式和方法。

高中数学竞赛题目通常较为复杂，需要运用数学知识和思维方法解决。

下面我将浅谈高中数学竞赛解题思维的一些重要方面。

高中数学竞赛解题思维需要具备良好的数学基础知识。

高中数学竞赛的题目通常涉及广泛的数学知识，如代数、几何、概率等等。

解题思维首先要建立在扎实的数学基础之上，只有具备了扎实的数学知识，才能更好地理解题目和运用知识解题。

高中数学竞赛解题思维需要注重细节和准确性。

高中数学竞赛的题目往往非常复杂，解题过程中有时需要进行繁琐的计算和推导。

解题思维需要注重细节的注意和准确性的把握，一旦出现错误就可能导致整个解题过程的错误。

高中数学竞赛解题思维需要拓宽思维的视野。

在解题过程中，如果仅限于书本上的知识和方法，往往无法解决一些独特的题目。

解题思维需要拓宽视野，学习一些非常规的解题方法，培养灵活的思维能力。

可以通过参加数学讲座、阅读数学竞赛的解题技巧等方式来拓宽思维的视野。

高中数学竞赛解题思维需要培养合作意识和团队合作能力。

在数学竞赛中，一些题目较难，需要集中团队的力量解决。

团队合作能力能够在解题过程中发挥重要作用。

合作意识可以引导团队成员分工合作，互相补充，互相促进，最终得到优质的解题方案。

高中数学竞赛解题思维还需要注重实践和积累经验。

解题思维需要不断地实践和尝试，通过解题过程中不断总结和归纳，积累解题的经验，提高解题能力。

可以多做一些高中数学竞赛的模拟题和真题，通过解题过程的反思和总结，不断提升解题能力。

高中数学竞赛解题思维是一个全面的思考方式和方法，需要具备扎实的数学基础、注重细节和准确性、拓宽思维的视野、培养合作意识和团队合作能力，以及注重实践和积累经验。

只有通过不断的努力和实践，才能提高自己的解题能力，在高中数学竞赛中取得好成绩。

高中数学竞赛中不等式的解法摘要：本文给出了竞赛数学中常用的排序不等式，平均值不等式，柯西不等式和切比雪夫不等式的证明过程，并挑选了一些与这几类不等式相关的一些竞赛题进行了分析和讲解。

希望对广大喜爱竞赛数学的师生有所帮助。

不等式在数学中占有重要的地位，由于其证明的困难性和方法的多样性，而成为竞赛数学中的热门题型.在解决竞赛数学中的不等式问题的过程中，常常要用到几个著名的代数不等式：排序不等式、平均值不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式.本文就将探讨这几个不等式的证明和它们的一些应用.1．排序不等式 定理1设1212...,...n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤，则有1211...n n n a b a b a b -+++ (倒序积和)1212...n r r n r a b a b a b ≤+++（乱序积和） 1122 ...n n a b a b a b ≤+++（顺序积和）其中1,2,...,n r r r 是实数组1,2,...,n b b b 一个排列，等式当且仅当12...n a a a ===或12...n b b b ===时成立.（说明： 本不等式称排序不等式，俗称倒序积和乱序积和顺序积和.）证明：考察右边不等式，并记1212...n r r n r S a b a b a b =+++。

不等式1212...nr r n r S a b a b a b ≤+++的意义：当121,2,...,n r r r n===时，S 达到最大值1122 ...n n a b a b a b +++.因此，首先证明n a 必须和n b 搭配，才能使S 达到最大值.也即，设n r n <且n b 和某个()k a k n <搭配时有.n n k n n r k r n n a b a b a b a b +≤+ （1-1）事实上， ()()()0n n n n nk r k n n r n r n k a b a b a b a b b b a a +-+=--≥不等式（1-1）告诉我们当nr n <时，调换n b 和n r b 的位置（其余n-2项不变），会使和S 增加.同理，调整好n a 和n b 后，再调整1n a -和1n b -会使和增加.经过n 次调整后，和S 达到最大值1122 ...n n a b a b a b +++，这就证明了1212...n r r n r a b a b a b +++1122 ...n n a b a b a b ≤+++.再证不等式左端,由1211...,...n n n a a a b b b -≤≤≤-≤-≤≤-及已证明的不等式右端，得1211(...)nn n a b a b a b --+++1212(...)n r r n r a b a b a b ≥-+++即 1211...n n n a b a b a b -+++1212...n r r n r a b a b a b ≤+++ .例1 （美国第3届中学生数学竞赛题）设a,b,c 是正数，求证：3()a b c a b ca b c abc ++≥.思路分析：考虑两边取常用对数，再利用排序不等式证明. 证明：不妨设ab c ≥≥，则有lg lg lg a b c ≥≥根据排序不等式有：lg lg lg lg lg lg a a b b c c a b b c c a ++≥++lg lg lg lg lg lg a a b b c c a c b a c b ++≥++ 以上两式相加，两边再分别加上 lg lg lg a a b b c c ++有 3(lg lg lg )()(lg lg lg )a a b b c c a b c c a b ++≥++++ 即 lg lg 3a b ca b cab c abc ++≥故 3()a b c a b cab c abc ++≥ .例2 设a,b,c R +∈，求证：222222333222a b b c c a a b c a b c c a b bc ca ab+++++≤++≤++. 思路分析：中间式子每项都是两个式子之和，将它们拆开，再用排序不等式证明. 证明：不妨设ab c ≥≥，则 222a b c ≥≥且111c b a≥≥根据排序不等式，有222222111a b c a b c c a b a b c++≥++222222111a b c a b c b c a a b c++≥++ 两式相加除以2，得222222222a b b c c a a b c c a b+++++≤++再考虑333ab c ≥≥，并且111bc ca ab≥≥ 利用排序不等式，333333111 a b c a b c bc ca ab ca ab bc++≥++333333111 a b c a b c bc ca ab ab bc ac++≥++ 两式相加并除以2，即得222222333222a b b c c a a b c c a b bc ca ab+++++≤++ 综上所述，原不等式得证.例3 设12120...,0...n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤≤≤，而1,2,...,n i i i 与1,2,...,n j j j 是1,2,...,n 的两个排列. 求证：1111r snnnni j r sr s r s a b a b r sr s ====≥++∑∑∑∑. （1-2） 思路分析：已知条件中有两组有序实数，而式（1-2）具有“积和”形式，考虑使用排序不等式.证明：令 1s nj rs b d r s==+∑（r=1,2,...,n ）显然 12...n d d d ≥≥≥ 因为 12...n b b b ≤≤≤ ， 且111...(1)1r n r n r ≤≤≤++-+ 由排序不等式1nsr s b d r s =≤+∑ 又因为 12...n a a a ≤≤≤所以 11rnnr r i r r r a d a d ==≤∑∑且111nnnsr r r r s r b a a d r s ===≤+∑∑∑（注意到r a ≥0）故11111r ssrn nn nni j j iri rr s r s r a b b a a dr s r s =======++∑∑∑∑∑11111nn nn ns r s r r r r r s r s b a ba d a r s r s=====≥≥=++∑∑∑∑∑ 故 原式得证.2.均值不等式定理2 设12,,...,n a a a 是n 个正数，则()()()()H n G n A n Q n ≤≤≤称为均值不等式.其中，121()111...nH n a a a =+++，()G n =12...()na a a A n n+++=，()Q n =分别称为12,,...,n a a a 的调和平均数，几何平均数，算术平均数，均方根平均数. 证明： 先证 ()()G n A n ≤.记c= i ia b c=，则 原不等式12...n b b b n ⇔+++≥其中 12121...( (1)n n b b b a a a c == 取 12,,...,n x x x 使 11212123,,...,,n n n x x xb b b x x x --=== 则 1.n n x b x = 由排序不等式，易证111221......n n n n x x x b b b n x x x -+++=+++≥下证()()A n Q n ≤因为 222212121...[(...)n n a a a a a a n+++=+++22212131()()...()n a a a a a a +-+-++-2222232421()()...()...()n n n a a a a a a a a -+-+-++-++-]2121(...)n a a a n≥+++ 所以12...n a a a n +++≤从上述证明知道，当且仅当12...n a a a ===时，不等式取等号.下面证明 ()()H n G n ≤对n 个正数12111,,...,na a a ，应用 ()()G n H n ≤，得12111...n a a a n +++≥即 ()()H n G n ≤（等号成立的条件是显然的）.例4已知2201,0a x y <<+=，求证：1log ()log 28x y a a a a +≤+. 证明：由于 01a <<，0,0x y a a >>，有xy aa +≥=从而log ()log log 22xy a a a x ya a ++≤=+下证128x y +≤ ， 即 14x y +≤。

㊀㊀㊀解题技巧与方法１２７㊀㊀浅谈高中数学竞赛解题思维浅谈高中数学竞赛解题思维Һ王加白㊀（宁波市北仑中学，浙江㊀宁波㊀３１５８００）㊀㊀ʌ摘要ɔ高中数学知识抽象性较强，特别是数学竞赛题目，难度更高，但是只要学生掌握正确的解题思路，就能够在解答数学题目时做到游刃有余．下文从引导学生学会高效审题入手，结合具体题目对特殊值解题思维法㊁逆向解题思维法以及构造解题思维法进行阐述，以供大家参考．ʌ关键词ɔ高中数学；数学竞赛；解题思维随着时代的发展和新课改的不断推进，传统的高中数学教学模式已不再能满足当今时代的教学发展需要．如今的高中数学教学不再单一地注重数学知识的传授，而更加注重对学生解题思维的培养．因为只有提升学生自身的解题思维能力，学生才能够更加深入地学习和理解高中数学知识，才能够更加娴熟地运用数学知识．笔者结合多年的教学经验，针对高中数学竞赛解题思维教学进行了深入的分析与研究，认为可从以下几个方面着手．一㊁引导学生高效审题，准确㊁快速梳理解题条件众所周知，解题的第一步不是答题，而是审题，审题是决定学生能够快速而准确解答问题的关键和前提．如果学生未能够正确领悟题中之意，就盲目地解答题目，这样不仅难以成功地解答题目，而且还会落入题中陷阱，一叶障目．对此，数学老师应当重视审题教学，但是，教师注重审题教学并不是要求或者告诉学生要认真审题．现在诸多数学老师在帮助学生分析题目时或者在考试之前会口头式地提醒学生：要注意审题㊁要认真审题㊁审题不准答不好题目等．但是这种口头式的要求起到的作用并不大，从学生们的考试结果来看，总是存在不少学生因为审题不准而答错题目的情况．所以，教师在教导学生准确审题时要运用一定的方法．具体而言，数学老师可以为学生归纳出一定的审题步骤，再引导学生按照既定的步骤审题．也就是说，将学生们的审题过程流程化．久而久之，学生就会形成正确的解题习惯．关于高效审题的具体步骤，可以分为三步．第一步，集中注意力．集中注意力是学生能够快速而准确审题的关键，只有注意力集中，学生才能够将题目字里行间的有效信息挖掘出来，才不至于反复读题．有的学生习惯在读题的过程中划线，将重要的解题信息标注出来．其实，这种审题方式的作用并不大，反而还会因为划线耽误时间．当然，集中注意力也不是读一道题目集中一次注意力，而是在开始考试之前或者在开始答题之前，自己先静心，先将自己投入到一种精力集中的状态当中，而后才开始答题．如果心中杂念太多，即使眼睛在看题，心神却早已飞到天外，也是难以实现准确读题的．第二步，提取关键条件．在集中注意力之后，数学老师再引导学生提取题目当中的关键条件．需要注意，这里是提取关键条件，而并非提取关键数据．因为审题和解题的关键在于构建等价条件，如果题目中的条件不能建立平衡，即使数据再多也是无法实现正确解题的．所以，学生在审题的过程当中就需要思考题目给出的条件有哪些，如何建立等价关系．针对数学学习能力较强的学生，数学老师则要引导其边读题边思考等价条件．因为数学知识是固定的，题目无论如何变化，也无法跳出固定的格式，只是形式的变化而已．学生在能够构建出等价条件之后，就可以在答题纸上列出对应数据了．这也是高效审题的第三步．之所以将列出数据当作审题过程的其中一步，是方便学生对自己的审题进行验证，即通过具体的数据观察自己所建立的等价关系是否成立．如果成立，则说明自己的审题思路是正确的．当然，这种认定也存在一定的纰漏，但是等式不成立，则必然说明自己的审题思路出现错误，这是可以肯定的．而且，此过程与答题过程合二为一，也是提高解题效率的重要方法．此外，数学老师不能仅向学生传授具体的审题方法，还要对学生们的审题能力进行锻炼，这样才能真正达到强化学生审题能力的目的．比如，数学老师在日常的讲题过程中，就需要限定学生们的思考时间，以增强学生们的内心紧张感，也是为了提高学生们的注意力，而后要求学生列出等价条件．时间一到，老师选取学生，让他阐述自己所列的等价关系，如此逐步锻炼和提高学生们的审题思维能力．二㊁通过具体竞赛题目，锻炼和提高学生自身的解题思维正所谓 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行． 想要锻炼和培养学生自身的解题思维能力，教师就需要通过具体的竞赛题目引导学生思维，使得学生能够切身领会数学竞赛解题思维方法．数学解题思维可谓多种多样，但是学生在答题的过程中，这些不同的解题思维却是穿插考查，而不会连续考查．这也就为学生们解题增加了一定的困惑性．对此，数学老师应当帮助学生抽丝剥茧，透彻性地阐述不同的解题思维，让学生不仅懂得如何作答某一道数学竞赛题目，而且㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１２８㊀懂得如何作答某一类数学竞赛题目，这才契合高中数学有效教学的理念．下面笔者就不同类型的高中数学竞赛解题思维进行举例阐述．１．特殊值解题思维法所谓特殊值解题思维法，指的就是通过代入特殊值的方式进行解题．这种解题思维方式虽然偏于极端，但却是一种非常有效的解题思维．学生在遇到涉及函数取值范围的这一类题目时，可以采用该方法进行解题．需要注意的是，并不是所有涉及函数范围的题目都可以运用特殊值解题思维，这一点教师需要点明，否则不仅会误导学生思维，还会白白消耗学生们的解题时间．一般而言，特殊值解题思维法主要应用于选择和填空等题目．例１㊀已知ｆ１－ｘ１＋ｘ()＝１－ｘ２１＋ｘ２，则ｆ（ｘ）的解析式可以为（㊀㊀）．Ａ．ｘ１＋ｘ２㊀㊀㊀Ｂ．－２ｘ１＋ｘ２㊀㊀㊀Ｃ．２ｘ１＋ｘ２㊀㊀㊀Ｄ．－ｘ１＋ｘ２这道题目的解题思路极为明确，先设１－ｘ１＋ｘ＝ｔ，而后反向运用ｘ代替ｔ，并代入上述等式，最终可以得出Ｃ选项正确．但是，这种解题方式比较费时耗力．因为上题为函数等式，所以我们可以选择特殊值法进行作答．那么，具体选择哪一个特殊值呢？这就需要根据具体的题目而定．比如这道题中，学生就可以取ｘ＝０作为特殊值，对于后续的计算最为方便．通过特殊值代入可以得出ｆ（１）＝１的结论．此时可以继续将ｘ＝１分别代入Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ四个选项的解析式中进行验证，只有Ｃ选项等于１，则可判断出Ｃ选项为正确答案．如此既提高了解题的速度，又锻炼了学生的解题思维．２．逆向解题思维法所谓逆向解题思维法，指的是一种将问题倒过来思考的解题方法．很多时候，我们发现正向无法解题，或者说通过正向的方式解题比较困难，我们就可以尝试通过反向的方式进行解题．反向解题就是要调转自己的思维，不要为题目本身所束缚．其实，在上述特殊值解题思维法的举例当中，也应用到了逆向解题思维法．即在特殊值代入构建等式之后，通过将特殊值代入选项的方式进行反向论证，如此也属于是对逆向解题思维的一种应用．逆向解题思维法多应用于题目论证，下面就以证明题为例对此方法进行阐述．例２㊀已知ａ㊁ｂ㊁ｃ是三个正整数，且ｂ－ａʂｃ－ｂ，求证：ｃ２－ａｂ－ｂ２＋ａｃʂｂ２－ａｃ－ａ２＋ｂｃ．如果单看这道题目以及给出的题目关系，有些混乱，因此学生解题时会感到毫无头绪．但是通过挖掘题目当中的关键信息，比如ｂ－ａʂｃ－ｂ，我们可以断定ａ㊁ｂ㊁ｃ之间不成等差数列．如果我们再对最后的证明结果进行变式，就会发现最终的证明结果可以转换为２ˑ（ｂ２－ａｃ）ʂｃ２－ａｂ＋ａ２－ｂｃ．这就相当于是要证明ａ２－ｂｃ㊁ｂ２－ａｃ㊁ｃ２－ａｂ三者之间不成等差关系．搞清楚题目的本意之后，我们就可开始思考合适的解题方法．我们如果从２ｂʂａ＋ｃ的角度切入，则难以得出２ˑ（ｂ２－ａｃ）ʂｃ２－ａｂ＋ａ２－ｂｃ的结论，因为我们日常所做题目多是从繁到简，而绝非从简到繁．所以在解答该道题目时，就应当通过反向的方式解题，即从２ˑ（ｂ２－ａｃ）＝ｃ２－ａｂ＋ａ２－ｂｃ切入，得出２ｂ＝ａ＋ｃ的结论，此便是逆向解题思维法．３．构造解题思维法所谓构造解题思维法，指的是根据已有的题目条件进行方程构造㊁图像构造㊁函数构造等，进而得出题目结论的一种解题思维方法．其实在高中数学竞赛题目当中，存在诸多条件简单的数学题目．高中学生都清楚，题目条件越简单，解答起来就会越困难，因为题目条件简单，有效条件就会减少，故解答起来难度会有所增加．遇到条件简单的题目，数学老师可以引导学生通过构造的方式进行解题，增加解题的思路和途径，从而使简单的题目条件丰富起来．例３㊀求函数ｆ（ｘ）＝５＋ｓｉｎｘ６－ｃｏｓｘ的值域．这道题目就一句话，条件也只有一个．但是仅通过给出的条件并不能完成对该道题目的作答，所以我们就需要根据题目构造条件．ｆ（ｘ）＝５＋ｓｉｎｘ６－ｃｏｓｘ可以看作是点（６，５）与点（ｃｏｓｘ，－ｓｉｎｘ）连线的斜率，如此一来，此道题目也就变换成为求点（６，５）与点（ｃｏｓｘ，－ｓｉｎｘ）连线斜率的最大值和最小值．仅是这么一个简单的构造转换，就使得这道数学题目有了新的解题方向．高中数学竞赛题目解题思维除了上述提到的三种之外，还包括其他的数学解题思路，比如化繁为简法㊁有序排列法㊁关系影射反演法㊁动静结合法等，此处不再一一赘述．但是无论教师教导学生学习哪一种数学解题思路，首先都要与具体的高中数学题目相结合，才能加深学生对于相关数学解题思维的学习与认识．其次，数学老师要注重引导学生审题，这是保证学生有效运用各种解题思维的前提和关键．最后，还要增加学生的课下练习，从而不断强化学生自身的高中数学解题思维和解题能力．ʌ参考文献ɔ［１］贺万一．浅谈高中数学竞赛解题思维［Ｊ］．新课程（下），２０１９（０５）：６５．［２］王惠．试探高中数学竞赛解题思维探讨［Ｊ］．中华少年，２０１７（０２）：１３９－１４０．［３］赵丽金．高中数学竞赛解题思维与命题解析［Ｊ］．理科考试研究，２０１６，２３（０１）：９．［４］丁学智．高中数学竞赛解题思维的分析［Ｊ］．中学生数理化（学习研究），２０１６（０７）：１７．。

浅谈高中数学竞赛解题思维1. 引言1.1 数学竞赛的意义数学竞赛作为学术竞赛的一种形式，旨在鼓励学生独立思考、合作探讨、挑战极限、锻炼智力，培养学生的数学素养和解决问题的能力。

参加数学竞赛不仅可以提高学生的数学水平，还可以激发学生对数学的兴趣和热爱，增强学生的自信心和竞争意识，培养学生的创新思维和团队意识，促进学生的全面发展。

数学竞赛可以帮助学生提高解决问题的能力和思维逻辑能力，培养学生的数学思维和解题思维。

参加数学竞赛可以让学生接触更多类型和难度的数学问题，激发学生的求知欲和挑战欲，让学生在解题过程中不断思考、探索、实践，从而提高学生的解题能力和创新能力。

1.2 解题思维的重要性解题思维在高中数学竞赛中扮演着至关重要的角色。

竞赛解题并非简单地套公式和死记硬背，而是需要学生具备一定的解题思维能力。

解题思维是指在解决问题过程中的逻辑思维能力，包括分析问题、归纳总结、推理判断等能力。

在数学竞赛中，解题思维的重要性体现在以下几个方面：解题思维可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

通过解题过程中的思考和总结，学生可以深入理解数学概念和方法，从而提高对知识的掌握程度。

解题思维可以培养学生的创新意识和问题解决能力。

在数学竞赛中，往往会出现一些非常规的问题，需要学生通过灵活的思维去解决。

这种锻炼不仅可以培养学生的创造力，还可以提升其解决问题的能力。

解题思维可以提高学生的应变能力和灵活性。

在数学竞赛中，要想取得好成绩，不仅需要学生掌握扎实的数学知识，还需要能够灵活运用这些知识解决各种问题。

解题思维在高中数学竞赛中扮演着至关重要的角色，是学生成功参加竞赛并取得优异成绩的关键。

学校和家长应该重视培养学生的解题思维能力，为他们在数学竞赛中取得好成绩奠定坚实的基础。

2. 正文2.1 数学竞赛解题方法数学竞赛解题方法是参加数学竞赛必备的重要知识。

正确的解题方法可以帮助选手更快更准确地解决问题，提高比赛成绩。

在竞赛中，数学题目的类型多样，解题方法也因题目的难度和特点而有所不同。