广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高二上学期第二次月考英语试题 Word版含答案

2016—2017学年度第二学期第二次月考高一数学试题考试时长:120分钟 总分：150分 命题人：刘高峰一．选择题（共12小题,每小题5分，共60分） 1．已知(,2),(1,1),m a n a =-=-且//m n ，则a =（ )A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣22．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10％的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上,32人在90～100分,12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100m 接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为（ ） A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B ．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 3．2017cos3π等于（ ） A ．12-B ．12C ．32-D ．324．若直线0ax y +=截圆222660x y x y +--+=所得的弦长为23,则实数a =（ ）A ．2B ．C ．34-D ．43-5．若3sin cos 0αα+=，则21cos 2sin cos ααα+的值为（ ）A ．103B ．53C ．23D ．2-6．正方形ABCD 的边长为2，向正方形ABCD 内投掷200个点,有30个落入图形M 中，则图形M 的面积估计为（ ） A ． B ． C ． D ．7．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．102(第6题） （第7题） （第8题）8．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0, |φ|＜）的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为( ) A ．()2sin()6f x x π=- B ．()2sin(2)3f x x π=-C ．()2sin()12f x x π=+D ．()2sin(2)6f x x π=-9．若直线l ：10ax by ++=平分圆:M 224210x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为（ ）A ．B ．5C ．2D ．1010．如图，在▱ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点,且=，=，连接AC ，MN 交于P 点，若=λ，则λ的值为（ ）A．B．C．D．11．若向量,的夹角为,且||=2，||=1，则与+2的夹角为（) A．B．C．D．12．若圆2244100x y x y+---=上至少有三个不同点到直线l：0+=的距ax by 离为22,则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．［0，+∞)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人,用简单随机抽样方法抽取一个容量为n的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2,则n= ．14．点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1,P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则｜P1P2|= ．15．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0,π），则sinθ﹣cosθ的值是．16．已知直线x﹣y+2=0及直线x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为8,则圆C的面积是．三．解答题（共6小题）17．已知｜|=1，|｜=2．(1）若与的夹角为60°，求|+｜的值；（2）若（+）⊥，求与的夹角．18．已知函数2=-．f x x x x()sin cos cos（1）求()f x的最小正周期；（2）求()f x在区间3[,]84ππ上的最小值，并求取得最小值时x的值．19．某中学举行了一次“环保知识竞赛",全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示）解决下列问题:频率分布表（1）写出a，b，x，y的值；(2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概组别分组频数频率第1组［50，60）80。

2016-2017学年度第二学期暑假作业高二文科数学（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1．已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1} 2．21i+＝( )． A． B ．2 CD ．13．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3 4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π6B =，π4C =，则△ABC 的面积为( )．A． BC．2 D15．设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )． A．6 B ．13 C ．12 D．36．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )．A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯ C ．11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 8．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．10．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF|＝3|BF|，则l 的方程为( )．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y 1)x -或y ＝1)x -C ．y ＝(1)3x -或y ＝1)3x -- D ．y ＝1)2x -或y ＝(1)2x -- 11．已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝012．若存在正数x 使2x (x －a)＜1成立，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．14．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________.15．已知正四棱锥O －ABCD 的体积为2O 为球心，OA 为半径的球的表面积为__________．16．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像重合，则φ＝__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点． （1）证明：1//BC 平面11ACD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =，求三棱锥1C A DE -的体积。

2016-2017学年度第二学期第二次月考高一数学试题 考试时长：120分钟 总分：150分 命题人：刘高峰一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知(,2),(1,1),m a n a =-=-且//m n ，则a =（ ）A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣22．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100m 接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为（ ） A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B ．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 3．2017cos3π等于（ ） A ．12-B ．12C ．32-D ．324．若直线0ax y +=截圆222660x y x y +--+=所得的弦长为23，则实数a =（ ）A ．2B ．C ．34-D ．43-5．若3sin cos 0αα+=，则21cos 2sin cos ααα+的值为（ ） A ．103B ．53C ．23D ．2-6．正方形ABCD 的边长为2，向正方形ABCD 内投掷200个点，有30个落入图形M 中，则图形M 的面积估计为（ ） A ．B ．C ．D ．7．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．102（第6题） （第7题） （第8题） 8．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0， |φ|＜）的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ） A ．()2sin()6f x x π=- B ．()2sin(2)3f x x π=-C ．()2sin()12f x x π=+D ．()2sin(2)6f x x π=-9．若直线l ：10ax by ++=平分圆:M 224210x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为（ ） A ．B ．5C ．2D ．10 10．如图，在▱ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且=，=，连接AC ，MN 交于P点，若=λ，则λ的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若向量，的夹角为，且||=2，||=1，则与+2的夹角为（ ） A ．B ．C ．D ．12．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l ：0ax by +=的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．hslx3y3h0，+∞）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，用简单随机抽样方法抽取一个容量为n 的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2，则n= ．14．点P （1，2，3）关于y 轴的对称点为P 1，P 关于坐标平面xOz 的对称点为P 2，则|P 1P 2|= ． 15．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是 ． 16．已知直线x ﹣y+2=0及直线x ﹣y ﹣10=0截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是 ． 三．解答题（共6小题） 17．已知||=1，||=2．（1）若与的夹角为60°，求|+|的值； （2）若（+）⊥，求与的夹角．18．已知函数2()sin cos cos f x x x x =-． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间3[,]84ππ上的最小值，并求取得最小值时x 的值．19．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表组别 分组 频数频率第1组 hslx3y3h50，60）8 0.16（1）写出a ，b ，x ，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．20．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表： 年龄 （岁）789 10 11 12 13 身高 （cm ） 121 128135141148154160（1）求身高y 关于年龄x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：第2组 hslx3y3h60，70）a ▓第3组 hslx3y3h70，80）20 0.40第4组 hslx3y3h80，90）▓ 0.08第5组 2 b合计▓▓=，=﹣21．已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=， （1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m 的值以及最短长度．22．如图，在平面直角坐标系中，点13(,0),(,0)22A B -，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ． （1）当14AP BP •=-时，求α的值； （2）在x 轴上是否存在定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年度第二学期第二次月考高一数学参考答案参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）BDBDA CDBBD AB二．填空题（共4小题）13．200．14．2． 15．． 16．25π．三．解答题（共6小题）17．解：（1）=1×2×cos60°=1，…………2分∴（）2=+2+=1+2+4=7，…………4分∴||=．…………5分（2）若（+）⊥，则（+）•=+=0，…………6分∴=﹣=﹣1，…………7分∴cos＜＞==﹣，…………8分∵0≤＜＞≤π…………9分∴与的夹角为23π．…………10分18．解：（1）函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣=（sin2x﹣cos2x）﹣ =sin（2x﹣）﹣，……4分由得，最小正周期T=π；…………6分（2）∵，∴，…………8分∴，…………9分∴…………10分当，即时，f（x）=sin﹣=×（﹣）﹣=﹣1，取得最小值﹣1．…………12分19．解：（1）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．………4分（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．……………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．……………7分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）==．…9分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况．……10分所以P（F）=．………………12分20．解：（1）由题意得=（7+8+9+10+11+12+13）=10，…………1分=（121+128+135+141+148+154+160）=141，…………2分（=9+4+1+0+1+4+9=28，…………3分（x i﹣）（y i﹣）=（﹣3）×（﹣20）+（﹣2）×（﹣13）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182，…………5分所以==，=﹣=141﹣×10=76，…………7分所求回归方程为=x+76．…………8分（2）由（1）知，=＞0，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．…………10分将x=15代入（1）中的回归方程，得=×15+76=173.5，故预测张三同学15岁的身高为173.5cm．…………12分21、解：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0…………3分所以直线恒过定点（3，1）…………5分（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长．当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短…………7分直线l的斜率为…………8分由解得此时直线l的方程是2x﹣y﹣5=0 …………10分圆心C（1，2）到直线2x﹣y﹣5=0的距离为）所以最短弦长是…………12分22．解：（ I）P（cosα，sinα）．…………1分，…………2分=cos2α﹣cosα+sin2α=﹣cosα，因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…………6分（Ⅱ）法一：设M（m，0），则，，…………8分因为，所以，…………9分所以对任意成立，…………10分所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…………12分。

2016-2017学年第二学期高二数学期中考试试题(国际班)考试时间60分钟，满分100分命题者：蒋汉加班级_________ 姓名______________得分__________一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 计算=-+ii11=（ ） A ．0 B ．i 41- C ． i 2 D ．i2．=︒45sin （ ）A ．1B ．21 C ．22 D ．23 3. 抛物线2x y =的对称轴是（ ）A ．3B ． 0C ．0=yD ．0=x4．=4tanπ（ ）A ．1B ．21 C ．22 D ．235．若82=x则=x3（ ）A ．27B ．24C ．9D ．186.=+αα22cos sin （ ） A ． 1 B ． α2cosC ．2D ． α2sin7．已知=αcos 54-，且α为第二象限角，则=αtan ( ) A ．34 B ．43 C. 34- D ．43-8. 已知正方体的棱长为2，则其内切球的体积为( )A ．34B ．4 C. π34 D ．π49.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则该长方体的表面积为（ ）A. 6B. 12C. 22D. 4810. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是 83，则x+y 的值为（ ）.A. 7B. 8C. 9D. 10二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上）11.已知圆柱的底面直径为4，高为5，则该圆柱的表面积为______________ 12．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的体积为______________ 13．在平面直角坐标系中，已知点)1,0(),1,1(B A ,则则线段AB 的长度为_______ 14．在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,1)，B(1,0,1),则线段AB 的长度为______ 三、计算题（第15题10分，第16题20分）15．某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65)，[65，70)，…[95，100) 进行分组，得到的分布情况如图所示．求： （Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数；（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．甲乙78961 1 y 1 1 68 95 x 06 2人数班级_________ 姓名______________得分__________16. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两 名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．。

2016-2017学年第一学期高三数学第二次月考试题（国际班）考试时间60分钟,满分100份命题者：蒋汉加选择题（共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．x :214:7=,what is the value of x ？A ．12B ．10C ．8D ．6E ．42．For which of the following values of x isx x <3 not a true statement? A ．3- B ．2- C ．21- D ．31 E ．21 3．What is the sum of all the factors of 24？A ．46B ．49C ．50D ．60E ．66 4．Which of the following is not equal to 95? 183645639050 5．Two iced lattes cost ﹩5.How much does it cost for seven iced lattes?A ．﹩16.5B ．﹩17C ．﹩17。

5D ．18E ．19。

56．What is 12% of 70？A ．8。

4B ．8.5C ．8。

6D ．8.7E ．8.87．There are 15 students on a yearbook committee 。

40％ of the students areFemales.How many students on the committee are males?A ．6B ．9C ．12D ．13E ．15 8. .124=+++d c b a If the average of a,b,c ，d ，and e is 14，What is the value of e ？A ．14B ．16C ．18D ．20E ．229．If the average of 6 evenly spaced numbers is x ，what is the median ofthe6 numbers?A ．xB ．x 2C ．2xD ．x 6E ．6x 10．25=-y x and 63=+y x ，=2)(xyA ．0B ．1C ．4D ．9E ．1611．Which of the following is equal tox 85? I 。

石竹学校2016—2017学年第二学期期中考试试题高二理科数学 命题人：叶 森本试卷共22题，满分150,考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数i i z ++=12，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．如果复数i z +-=12，则( ）A ．｜z ｜=2B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为i +13．把正整数按如右下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( )A ．B ．C ．D ．4．若7++=a a P ，43+++=a a Q ，)0(>a ，则P ，Q 的大小关系是（ ）A ．P ＞QB ．P=QC ．P ＜QD ．由a 的取值确定5．用数学归纳法证明n n <-++++12131211 ，)1,(*>∈n N n 时，第一步应验证不等式（ ）A ．2211<+B ．331211<++C ．44131211<+++ D ．231211<++6．函数x x y +=2在从1=x 到x 1△+=x 之间的平均变化率为（ ） A ．2x +△ B ．22)x (x △△+C ．3x +△D ．2)x (x 3△△+7．下列式子不正确的是（ ）A ．x x x x sin 6)cos 3(2-='+B ．2ln 21)2(ln x x x x -='-C ．x x 2cos 2)2sin 2(='D ．2sin cos sin x x x x x x -='⎪⎭⎫ ⎝⎛8．函数x ax x x f 33)(23+-=有极小值,则a 的取值范围是（ ) A ．1>a B ．1≥aC ．1-≤a 或1≥aD ．1-<a 或1>a9．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰dx x x e 11( ）A ．2eB ．212+eC ．212-eD ．232+e10．某校开设A 类课3门,B 类课4门,一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ）A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种11．6)2)(1(-+x x 的展开式中4x 的系数为（ ）A ．﹣100B ．﹣15C ．35D ．22012．如右下图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有( )种．A ．72B ．60C ．48D ．24二、填空题:本题共4小题，每小题5分。

广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校15—16学年上学期高二第二次月考数学（文）试题满分：150 考试时间：120分钟一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ C ） A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在 B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意2．双曲线22916y x -=1的实轴长是（ C ）A ．3B . 4C ．6D ．83．已知命题①若a >b ，则1a <1b ，②若－2≤x ≤0，则(x ＋2)(x －3)≤0，则下列说法正确的是( D )A ．①的逆命题为真B ．②的逆命题为真C ．①的逆否命题为真D ．②的逆否命题为真4. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( C ).8A .10B .12C .14D5. 椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为(B ) A.22 B. 32 C. 34 D.236．若1x >，则11x x +-的最小值是（ D ）Ａ．21xx - Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．37．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（ A ）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8．已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>则C 的渐近线方程为（ C ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =± 9．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值为（ C ）A.3 B. 23 C. 23或3 D. 310．椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标( A )A ．±43B ．±23 C ．±22 D ．±43 11. 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( D ) A. )2,(-∞ B. )2,(--∞ C. ()2,2- D. ]2,2(- 12 .不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-， 2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-. 其中真命题是( B ) A .2p ，3p B .1p ，2p C . 1p ，4p D .1p ，3p 二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1、a 3、a 9成等比数列，则1426a a a a ++的值是 5814．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12, 13)，则a ＋b 的值是___-14_______ 15． 椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为___4或__-54_______ 16．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(s i ns i n )(b A B c b C+-=-， 则ABC ∆三、解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知双曲线与椭圆x 227＋y 236＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A 的纵坐标为4，求双曲线的标准方程.因为椭圆x 227＋y 236＝1的焦点为(0，－3)，(0，3)， （2）A 点的坐标为(±15，4)， （4） 设双曲线的标准方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)， （5）所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝9，16a 2－15b2＝1， （7）解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝5，（9） 所以所求的双曲线的标准方程为y 24－x 25＝1. （10）18．（12分）ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.（1）若c b a ,,成等差数列，证明：)sin(2sin sin C A C A +=+； （2）若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，求B cos 的值.由余弦定理得22222221cos 2222a c b a c ac a c B ac ac ac +-+-+===- 2c a =22243cos 44a a B a +∴==3cos 4B ∴=19. （12分）已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为 ∅， 命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 由题意得，命题p 和命题q 一真一假．p 命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1.q 命题为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜－12.p 真q 假时，13＜a ≤1，p 假q 真时，－1≤a ＜－12，∴p 、q 中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为{a |13＜a ≤1或－1≤a ＜－12}．20．（12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t ，需矿石4t ，煤3t ，生产乙种产品1t ，需矿石5t ，煤10t ．每1t 甲种产品的利润是7万元，每1t 乙种产品的利润是12万元．工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t ，煤不超过300t ，则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？（1）设甲、乙各应生产,xt yt ，则有4520031030000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，（2）目标函数712z x y =+，当20,24x y ==时，z 取到最大值428万元． 答：略．21．（12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。

2015—2016学年度第一学期高二（文科）第二次月考数学试题满分：150 考试时间：120分钟一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ C ） A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在 B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意2．双曲线22916y x -=1的实轴长是（ C ） A ．3B . 4C ．6D ．8 3．已知命题①若a >b ，则1a <1b，②若－2≤x ≤0，则(x ＋2)(x －3)≤0，则下列说法正确的是( D )A ．①的逆命题为真B ．②的逆命题为真C ．①的逆否命题为真D ．②的逆否命题为真4. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( C ).8A .10B .12C .14D5. 椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为(B )A.22 B. 32 C. 34 D.236．若1x >，则11x x +-的最小值是（ D ）Ａ．21xx - Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．37．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“” 的（ A ）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8．已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>,则C 的渐近线方程为（ C ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =± 9．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值为（ C ）A. 3B. 23C. 23或3D. 310．椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标( A )A ．±43B ．±23 C ．±22 D ．±43 11. 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( D )A. )2,(-∞B. )2,(--∞C. ()2,2-D. ]2,2(-12 .不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-， 2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-. 其中真命题是( B )A .2p ，3pB .1p ，2pC . 1p ，4pD .1p ，3p 二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1、a 3、a 9成等比数列，则1426a a a a ++的值是 5814．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12, 13)，则a ＋b 的值是___-14_______ 15． 椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为___4或__-54_______ 16．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-， 则ABC ∆三、解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知双曲线与椭圆x 227＋y 236＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A 的纵坐标为4，求双曲线的标准方程.因为椭圆x 227＋y 236＝1的焦点为(0，－3)，(0，3)， （2）A 点的坐标为(±15，4)， （4） 设双曲线的标准方程为y 2a 2－x 2b2＝1(a >0，b >0)， （5）所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝9，16a 2－15b2＝1， （7）解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝5，（9） 所以所求的双曲线的标准方程为y 24－x 25＝1. （10）18．（12分）ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.（1）若c b a ,,成等差数列，证明：)sin(2sin sin C A C A +=+； （2）若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，求B cos 的值.由余弦定理得22222221cos 2222a cb ac ac a c B ac ac ac +-+-+===- 2c a =Q22243cos 44a a B a +∴==3cos 4B ∴=19. （12分）已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为 ∅，命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x为增函数．如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 由题意得，命题p 和命题q 一真一假．p 命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1.q 命题为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜－12.p 真q 假时，13＜a ≤1，p 假q 真时，－1≤a ＜－12，∴p 、q 中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为{a |13＜a ≤1或－1≤a ＜－12}．20．（12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t ，需矿石4t ，煤3t ，生产乙种产品1t ，需矿石5t ，煤10t ．每1t 甲种产品的利润是7万元，每1t 乙种产品的利润是12万元．工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t ，煤不超过300t ，则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？（1）设甲、乙各应生产,xt yt ，则有4520031030000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，（2）目标函数712z x y =+，当20,24x y ==时，z 取到最大值428万元． 答：略．21．（12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。

2015-2016学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]2．当时，函数的（）A．最大值是1，最小值是B．最大值是1，最小值是﹣1C．最大值是2，最小值是D．最大值是2，最小值是﹣13．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，tanx=0 D．∀x∈R，3x＞0 4．已知log a＜log b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜15．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．29πB．30πC．D．216πA．区间[1，2]和[2，3]B．区间[2，3]和[3，4]C．区间[2，3]和[3，4]和[4，5]D．区间[3，4]和[4，5]和[5，6]7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log a（x+k）的是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=e x（x2+ax+1）在点（0，f（0））的切线与直线x﹣2y+6=0垂直，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．310．已知变量x，y满足，则的取值范围是（）A． B．C．D．11．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 12．偶函数f（x）的图象关于x=1对称，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为（）A．14 B．16 C．18 D．20二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知函数，则f（1）的值是．14．已知锐角三角形的边长分别为1，3，x，则x的取值范围为．15．已知数列{b n}的前n项和为S n，且2S n=3b n﹣1，则b n=．16．若数列{a n ]满足a n 2﹣a n ﹣12=p （p 为常数，n ≥2，n ∈N *），则称数列{a n }为等方数列，p 为公方差，已知正数等方数列{a n }的首项a 1=1且a 1，a 2，a 5成等比数列，a 1≠a 2，设集合A={T n |T n =++…+，1≤n ≤100，n ∈N *}，取A 的非空子集B ，若B的元素都是整数，则B 为“梦幻子集”，那么集合A 中的“梦幻子集”的个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、演算步骤或推证过程． 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c 满足b 2+c 2=bc +a 2． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n }的公差不为零，若a 1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，求{}的前n 项和S n ．18．已知函数f （x ）=Asin （wx +φ）（x ∈R ，w ＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数g （x ）=f （x ﹣）﹣f （x +）的单调递增区间．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D 是AC 的中点．（1）求证：B 1C ∥平面A 1BD ；（2）求二面角A 1﹣BD ﹣A 的大小；（3）求直线AB 1与平面A 1BD 所成的角的正弦值．20．某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加x成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y=f（X），并写出定义域；（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围．21．设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．22．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．2．当时，函数的（）A．最大值是1，最小值是B．最大值是1，最小值是﹣1C．最大值是2，最小值是D．最大值是2，最小值是﹣1【考点】三角函数的最值．【分析】运用两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最值．【解答】解：函数=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．由，可得﹣≤x+≤，则﹣≤sin（x+）≤1，即有﹣≤2sin（x+）≤2．则函数的最大值为2，最小值为﹣．故选：C．3．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，tanx=0 D．∀x∈R，3x＞0 【考点】特称命题．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；C、x=0成立；D、由指数函数的值域来判断．对于B选项x=0时，02=0，不正确．故选：B．4．已知log a＜log b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1【考点】对数值大小的比较．【分析】根据题意得出a＞b＞0；利用指数函数y=与幂函数y=x b的单调性判断A正确，利用作差法判断B错误，利用分类讨论法判断C错误，根据指数函数的性质判断D错误．【解答】解：∵y=x是定义域上的减函数，且，∴a＞b＞0；又∵y=是定义域R上的减函数，∴＜；又∵y=x b在（0，+∞）上是增函数，∴＜；∴＜，A正确；∵﹣=＜0，∴＜，B错误；当1＞a﹣b＞0时，ln（a﹣b）＞0，当a﹣b≥1时，ln（a﹣b）≤0，∴C错误；∵a﹣b＞0，∴3a﹣b＞1，D错误．故选：A．5．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．29πB．30πC．D．216π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：．该三棱锥的外接球的表面积为：，故选A．A．区间[1，2]和[2，3]B．区间[2，3]和[3，4]C．区间[2，3]和[3，4]和[4，5]D．区间[3，4]和[4，5]和[5，6]【考点】函数的零点．【分析】由图表可知，f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，结合函数零点的判定定理可得结论．【解答】解：由图表可知，f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0．故函数f（x）存在零点的区间为区间[2，3]和[3，4]和[4，5]，故选C．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．【解答】解：∵由函数图象可得：A的值为1，周期T=4×（﹣）=π，∴ω===2，又函数的图象的第二个点是（，0），∴2×+φ=π，于是φ=，则f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∵g（x）=cos（2x﹣）=sin2x，∴为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：D．8．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log a（x+k）的是（）A．B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C9．已知函数f（x）=e x（x2+ax+1）在点（0，f（0））的切线与直线x﹣2y+6=0垂直，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可求得a的值．【解答】解：函数f（x）=e x（x2+ax+1）的导数为f′（x）=e x（x2+（a+2）x+1+a），即有在点（0，f（0））的切线斜率为1+a，由切线与直线x﹣2y+6=0垂直，可得1+a=﹣2，解得a=﹣3．故选A．10．已知变量x，y满足，则的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，化简目标函数，利用它的几何意义，即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域：则的几何意义为区域内的点到P（﹣2，﹣1）的斜率加上1．由图象知，PB的斜率最大由，得，即B（0，2），故PB的斜率k==．则的最大值为：．由，可得，C（2，0），则的最小值为=．则的取值范围是：．故选：B．11．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．12．偶函数f（x）的图象关于x=1对称，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为（）A．14 B．16 C．18 D．20【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意知函数f（x）是偶函数，且周期为2，从而作函数f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象解答．【解答】解：由题意知，函数f（x）是偶函数，且周期为2，x＞0时，作函数f（x）的图象与函数y=lgx的图象如下：，函数f（x）与y=lgx的交点个数为9个，由f（x）是偶函数，得x＜0时也有9个交点，故函数f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象交点个数为18；故选：C．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知函数，则f（1）的值是．【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）==．故答案为：．14．已知锐角三角形的边长分别为1，3，x，则x的取值范围为（2，）．【考点】三角形中的几何计算．【分析】对三角形的最大边进行讨论，利用余弦定理列出不等式计算x的范围．【解答】解：设三角形的最大角为θ，（1）若x是最大边，则cosθ=＞0，∴3≤3x＜，（2）若x不是最大边，即x＜3，则3为最大边，∴cosθ=＞0，∴2＜x ＜3．综上，x 的取值范围是（2，）．故答案为（2，）．15．已知数列{b n }的前n 项和为S n ，且2S n =3b n ﹣1，则b n = 3n ﹣1 ． 【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：∵2S n =3b n ﹣1，∴当n=1时，2b 1=3b 1﹣1，解得b 1=1；当n ≥2时，2S n ﹣1=3b n ﹣1﹣1，2b n =3b n ﹣3b n ﹣1，b n =3b n ﹣1． ∴数列{b n }是等比数列，首项为1，公比为3． ∴b n =3n ﹣1．故答案为：3n ﹣1．16．若数列{a n ]满足a n 2﹣a n ﹣12=p （p 为常数，n ≥2，n ∈N *），则称数列{a n }为等方数列，p 为公方差，已知正数等方数列{a n }的首项a 1=1且a 1，a 2，a 5成等比数列，a 1≠a 2，设集合A={T n |T n =++…+，1≤n ≤100，n ∈N *}，取A 的非空子集B ，若B的元素都是整数，则B 为“梦幻子集”，那么集合A 中的“梦幻子集”的个数为 63 ． 【考点】等比数列的性质．【分析】根据正数等方差数列{a n }的首项a 1=1，且a 1，a 2，a 5成等比数列，a 1≠a 2，确定数列的通项，利用裂项法求和，可得A 中的整数元素为1，2，3，4，5，6，即可求得结论． 【解答】解：设数列{a n }为正数等方差数列，p 为公方差，则a 22﹣a 12=p ，a 32﹣a 22=p ，a 42﹣a 32=p ，a 52﹣a 42=p 则a 52﹣a 12=4p ，∵a 1=1，∴a 2=，a 5=， ∵a 1，a 2，a 5成等比数列，∴1+p=， ∴p=0或p=2 ∵a 1≠a 2，∴p=2，∴a n ==，∴==（﹣）∴T n =++…+=（++…+﹣）=（﹣1）．∴A 中的整数元素为1，2，3，4，5，6，∵A 的非空子集B ，若B 的元素都是整数， ∴集合A 中的“梦幻子集”的个数为26﹣1=63， 故答案为：63．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、演算步骤或推证过程． 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c 满足b 2+c 2=bc +a 2． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出a n=2n，从而得以==，进而能求出{}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{a n}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2•a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴a n=2n，∴==，∴S n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．18．已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，w＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．【考点】正弦函数的图象． 【分析】（1）根据三角函数图象确定A ，ω和φ的值即可求函数f （x ）的解析式； （2）化简g （x ），然后根据三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）由图可知，可得T=π，则，则ω=2，又图象经过（，0），故有2×+φ=k π，k ∈Z ，得φ=﹣+k π，又0＜φ＜，取φ=．过（0，1）点，所以Asin φ=1，可得A=2．得f （x ）=2sin （2x +）．（2）g （x ）=f （x ﹣）﹣f （x +）=2sin [2（x ﹣）+]﹣2sin [2（x +）+]=2sin2x ﹣2sin （2x +）=2sin2x ﹣2sin2xcos ﹣2cos2xsin=sin2x ﹣cos2x=2sin （2x ﹣），由2k π﹣≤2x ﹣≤2k π+，k ∈Z ，得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，所以g （x ）的单调递增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D 是AC 的中点．（1）求证：B 1C ∥平面A 1BD ；（2）求二面角A 1﹣BD ﹣A 的大小；（3）求直线AB 1与平面A 1BD 所成的角的正弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由题意及题中P为AB1中点和D为AC中点，中点这样信息，得到线线PD∥B1C平行，在利用PD⊂平面A1BD线面平行，利用线面平行的判定定理得到线面B1C∥平面A1BD平行；（2）有正三棱柱及二面角平面角的定义，找到二面角的平面角，然后再三角形中解出二面角的大小；（3）利用条件及上两问的证题过成找到∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的线面角，然后再三角形中解出即可．【解答】解：（1）设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，∵D为AC中点，∴PD∥B1C．又∵PD⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD∴B1C∥平面A1BD．（2）∵正三棱住ABC﹣A1B1C1，∴AA1⊥底面ABC．又∵BD⊥AC∴A1D⊥BD∴∠A1DA就是二面角A1﹣BD﹣A的平面角．∵AA1=，AD=AC=1∴tan∠A1DA=∴∠A1DA=，即二面角A1﹣BD﹣A的大小是．（3）由（2）作AM⊥A1D，M为垂足．∵BD⊥AC，平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC=AC∴BD⊥平面A1ACC1，∵AM⊂平面A1ACC1，∴BD⊥AM∵A1D∩BD=D∴AM⊥平面A1DB，连接MP，则∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角．∵AA1=，AD=1，∴在Rt△AA1D中，∠A1DA=，∴AM=1×sin60°=，AP=AB1=．∴sin∠APM=∴直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为．20．某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加x成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y=f（X），并写出定义域；（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围．【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）根据营业额=售价×售出商品数量，列出解析式，再利用售价不能低于成本价，列出不等式，求出x的取值范围；（2）根据题意，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）依题意，y=100（1﹣）×100（1+x）；又售价不能低于成本价，所以100（1﹣）﹣80≥0，解得0≤x≤2．所以y=f（x）=20（10﹣x）（50+8x），定义域为[0，2]．（2）由题意得20（10﹣x）（50+8x）≥10260，化简得：8x2﹣30x+13≤0，解得≤x≤．∴x的取值范围是≤x≤2．21．设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列与函数的综合．【分析】（1）由于点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上，可得，又等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2d．由于点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，可得=b8，进而得到=4=2d，解得d．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程，即可解得a2．进而得到a n，b n．再利用“错位相减法”即可得出．【解答】解：（1）∵点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{a n}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2．又a1=﹣2，∴S n==﹣2n+=n2﹣3n．（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2x ln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2．∴d=a2﹣a1=2﹣1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴b n=2n．∴．∴T n=+…++，∴2T n=1+++…+，两式相减得T n=1++…+﹣=﹣==．22．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．【分析】（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h （x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，∴f′（x）=；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．2016年11月16日。