《确定圆的条件》同步练习2

《确定圆的条件》同步练习2
一、判断题
1．钝角三角形的外心在三角形的外部．
( ) 2．锐角三角形的外心在三角形的内部．
( ) 二、选择题
1．有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是 _____________．
[ ] A．等边三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
2．三角形外心具有的性质是 _____________．
[ ] A．到三个顶点距离相等
B．到三边距离相等
C．外心必在三角形外
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
3．可以作圆,且只可以作一个圆的条件是 _____________．
[ ] A．已知圆心 B．已知半径
C．过三个已知点 D．过不在一直线上的三点
4．下列命题中,正确的命题是 _____________．
[ ] A．三点确定一个圆 B．经过四点不能作一个圆
C．三角形有一个且只有一个外接圆 D．三角形外心在三角形的外面
5．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为 _______．
[ ] A．12．5 B．25 C．20 D．10
6．在下列三角形中,外心在它一条边上的三角形是 _____________．
[ ] A．三角形的边长分别为2cm, 2cm, 3cm
B．三角形的边长都等于4cm
C．三角形的边长分别为5cm, 12cm, 13cm
D．三角形的边长分别为4cm, 6cm, 8cm
参考答案
一、判断题
1．√2．√
二、选择题
1． B 2． A 3． D 4． C 5． A 6． C。

5确定圆的条件一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC 的三边为2,3,,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH 的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径 8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆 10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.腰长的2倍; C.底边的2倍 D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( ) A.1个或3个 B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个三、解答题:13.如图,已知:线段AB 和一点C(点C 不在直线AB 上),求作:⊙O,使它经过A 、B 、C 三点。

(要求:尺规作图,不写法,保留作图痕迹)BA14.如图,A 、B 、C 三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).A15.如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM=120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 与△ABC 的外接圆交于F,连接FB 、FC,且FC 与AB 交于E. (1)判断△FBC 的形状,并说明理由.(2)请给出一个能反映AB 、AC 和FA 的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.D EFCMBA16.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤).BA17.已知:AB是⊙O中长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=13, 问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?若不存在,试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.18．如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC),⊙O为△ABC的外接圆,如果BD的长为6,求△ABC的外接圆⊙O的面积.O DCBA参考答案1.三角形内部直角三角形钝角三角形2.233.134.其外接圆三角形三条边的垂直平分线三角形三个顶点5.36.两7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C 13.略. 14. 略.15.(1)△FBC是等边三角形,由已知得:∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC,∴∠BFC=∠BAC=60°,∠BCF=∠BAF=60°,∴△FBC是等边三角形.(2)AB=AC+FA.在AB上取一点G,使AG=AC,则由于∠BAC=60°,故△AGC是等边三角形,从而∠BGC=∠FAC=120°,又∠CBG=∠CFA,BC=FC,故△BCG≌△FCA,从而BG=FA,又AG=AC,∴AC+FA=AG+BG=AB.【探究创新】16.(1)在残圆上任取三点A、B、C。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
2.3 确定圆的条件
1． B 判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
2．B 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 等腰三角形
3．B 已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．
A．5个圆
B．8个圆
C．10个圆
D．12个圆
———————————————
2.3 确定圆的条件1．(1)√ (2)× (3)× (4)√
2．B
3．C。

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 3.5确定圆的条件同步练习题A组(基础题)1．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A．点P B．点Q C．点R D．点M2．在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画( )A．0个 B．1个C．0个或1个D．无数个3．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F，则下列三角形中，外心不是点O的是( )A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A．第①块 B．第②块C．第③块D．第④块5．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆⊙O，连接OB，OC，如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A ＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是( )A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值6．若一个直角三角形的两条直角边长分别为7 cm 和24 cm ，则这个三角形的外接圆的直径长为_____cm.7．已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____．8．已知直线l ：y ＝x －4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P 为直线l 上一动点，则当点P 的坐标为_____时，过P ，A ，B 不能作出一个圆．9．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A ，B ，C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC 中，AB ＝8米，AC ＝6米，∠BAC ＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．B 组(中档题)10．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BC ＝5 cm.能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_____11．(2020·成都树德中学二诊)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D.若BC ＝6，sin ∠BAC ＝35，则AC ＝_____，CD ＝_____12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果DE ︵(可以是劣弧、优弧或半圆)上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称DE ︵为△ABC 的中内弧，例如，图中DE ︵是△ABC 其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F(0，4)，O(0，0)，H(4，0)，在△FOH 中，M ，N 分别是FO ，FH 的中点，则△FOH 的中内弧MN ︵所在圆的圆心P 的纵坐标m 的取值范围是_____13．如图，已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R.(1)求证：ACsinB＝2R；(2)若在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝3，求BC的长及sinC的值．14．已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．C组(综合题)15．如图，在正方形ABCD中，AB＝42，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG 的最小值为_____．参考答案2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 3.5确定圆的条件同步练习题A组(基础题)1．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)A．点P B．点Q C．点R D．点M2．在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画(C)A．0个 B．1个C．0个或1个D．无数个3．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F，则下列三角形中，外心不是点O的是(B)A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B)A．第①块 B．第②块C．第③块D．第④块5．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆⊙O，连接OB，OC，如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A ＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是(A)A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值6．若一个直角三角形的两条直角边长分别为7 cm和24 cm，则这个三角形的外接圆的直径长为25cm.7．已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是8．已知直线l：y＝x－4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P为直线l上一动点，则当点P的坐标为(2，－2)时，过P，A，B不能作出一个圆．9．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．解：(1)用尺规作出AB，AC的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出⊙O，⊙O即为花坛的位置，如图．(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米，AC＝6米，∴BC＝10米．∴△ABC外接圆的半径为5米．∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．B组(中档题)10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片311．(2020·成都树德中学二诊)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB于点D.若BC ＝6，sin ∠BAC ＝35，则AC CD ＝9013．12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果DE ︵(可以是劣弧、优弧或半圆)上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称DE ︵为△ABC 的中内弧，例如，图中DE ︵是△ABC 其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F(0，4)，O(0，0)，H(4，0)，在△FOH 中，M ，N 分别是FO ，FH 的中点，则△FOH 的中内弧MN ︵所在圆的圆心P 的纵坐标m 的取值范围是m ≤1或m ≥2．13．如图，已知锐角△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为R. (1)求证：ACsinB＝2R ；(2)若在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，AC ＝3，求BC 的长及sinC 的值．解：(1)证明：连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接CD ， ∵AD 为直径， ∴∠ACD ＝90°.在Rt △ACD 中，sin ∠ADC ＝AC AD ＝AC2R ，∵∠B ＝∠ADC ，∴sinB ＝AC2R .∴ACsinB＝2R. (2)由(1)知AC sinB ＝2R ，同理可得AB sin ∠ACB ＝BC sin ∠BAC＝2R. ∴2R ＝3sin60°＝2.∴BC ＝2R ·sin ∠BAC ＝2sin45°＝ 2. 作CE ⊥AB ，垂足为E ， ∴BE ＝BC ·cosB ＝2cos60°＝22， AE ＝AC ·cos ∠BAC ＝3cos45°＝62. ∴AB ＝AE ＋BE ＝62＋22. ∴sin ∠ACB ＝AB 2R ＝6＋24.14．已知：如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ，D 是平面内不与A ，B ，C 重合的任意一点，∠ABC ＝∠DBE ，BD ＝BE.(1)求证：△ABD ≌△CBE ；(2)如图2，当点D 是△ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形BECD 的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：∵∠ABC ＝∠DBE ， ∴∠ABD ＝∠CBE.又∵BA ＝BC ，BD ＝BE ， ∴△ABD ≌△CBE(SAS)． (2)四边形BECD 是菱形．证明：∵△ABD ≌△CBE ，∴AD ＝CE. ∵点D 是△ABC 的外接圆圆心， ∴AD ＝BD ＝CD.又∵BD ＝BE ，∴BD ＝BE ＝EC ＝CD. ∴四边形BECD 是菱形．C 组(综合题)15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝42，E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG ⊥EF 于点G ，连接DG ，则线段DG的最小值为。

《确定圆的条件》同步练习2
一、判断题
1．钝角三角形的外心在三角形的外部．
( ) 2．锐角三角形的外心在三角形的内部．
( ) 二、选择题
1．有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是_____________．
[ ] A．等边三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
2．三角形外心具有的性质是_____________．
[ ] A．到三个顶点距离相等
B．到三边距离相等
C．外心必在三角形外
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
3．可以作圆,且只可以作一个圆的条件是_____________．
[ ] A．已知圆心B．已知半径
C．过三个已知点D．过不在一直线上的三点
4．下列命题中,正确的命题是_____________．
[ ] A．三点确定一个圆B．经过四点不能作一个圆
C．三角形有一个且只有一个外接圆D．三角形外心在三角形的外面
5．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为_______．
[ ] A．12．5 B．25 C．20 D．10
6．在下列三角形中,外心在它一条边上的三角形是_____________．
[ ] A．三角形的边长分别为2cm, 2cm, 3cm
B．三角形的边长都等于4cm
C．三角形的边长分别为5cm, 12cm, 13cm
D．三角形的边长分别为4cm, 6cm, 8cm
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2.3确定圆的条件知识点1确定圆的条件1．过一点可以作________个圆，过两点可以作________个圆，过不在同一条直线上的三点可以作________个圆．2．如图2－3－1，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在()A．△ABC的三条高线的交点P处B．△ABC的三条内角平分线的交点P处C．△ABC的三条中线的交点P处D．△ABC的三边垂直平分线的交点P处图2－3－1图2－3－23．[教材练习第1题变式]如图2－3－2，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点P B．点Q C．点R D．点M图2－3－34．如图2－3－3所示，点A，B，C在同一条直线上，点M在直线AC外，经过图中的三个点作圆，一共可以作________个．知识点2三角形的外接圆5．三角形的外心是三角形__________________的交点．若三角形的外心在三角形的内部，则三角形为________三角形；若三角形的外心在三角形的一边上，则该三角形为________三角形；若三角形的外心在三角形的外部，则该三角形为________三角形．6．如图2－3－4，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)，则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是()图2－3－4A．(0，0) B．(1，0)C．(－2，－1) D．(2，0)7．若直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．8．如图2－3－5，将△ABC放在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．图2－3－59．如图2－3－6，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线．(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O？试证明你的结论．图2－3－610．如图2－3－7，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．若格点D在△ABC的外接圆上，则图中符合条件的格点D(点D与点A，B，C均不重合)有()图2－3－7A．3个B．4个C．5个D．6个教师详解详析1．无数无数一2．D[解析] 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选D.3．B[解析] 作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心．4．35．三条边的垂直平分线锐角直角钝角6．C[解析] △ABC的外心即三角形三边垂直平分线的交点，作BC的垂直平分线EF 与AB的垂直平分线MN交于点O′，则点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是(－2，－1)．7．10或8[解析] 由三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，可知直角三角形外接圆的圆心是直角三角形斜边的中点，所以其半径为斜边的一半．①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12时，直角三角形的斜边长为162＋122＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.8.5[解析] 如图所示，点O为△ABC外接圆的圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 5.9．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由如下：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是△ABC的角平分线，∴DE＝DF.又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.在Rt△BDE与Rt△CDF中，∵BD＝CD，DE＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(2)AD过△ABC外接圆的圆心O.证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC.又∵BD＝CD，∴直线AD是BC的垂直平分线，∴AD过△ABC外接圆的圆心O.10．C[解析] 如图所示，图中符合条件的格点D有5个(D1，D2，D3，D4，D5)．故选C.。

初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件同步测试一、单选题1.现有如下4个命题：①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A.第①块；B.第②块；C.第③块；D.第④块.4.一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）A.3 cm或6 cmB.6 cmC.12 cmD.12 cm或6 cm5.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A.2 ＜r＜B.＜r≤3C.＜r＜5D.5＜r＜6.Rt△ABC中，△C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（）A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm7.如图，0为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是()．A.D是△AEB的外心，O是△AED的外心B.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心C.D不是△AEB的外心，O是△AED的外心D.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心8.如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC 相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题9.锐角三角形的外心在________，直角三角形的外心在________ ，钝角三角形的外心在________.10.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为________．11.在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝2 ，BC＝4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与△C的位置关系为________．12.在平面直角坐标系中有，，三点，，，．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为________．13.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4 +10b，则△ABC的外接圆半径=________．14.如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC 的外心可能是M、N、P、Q四个点中的一个点________．。

九上数学《同步练习》§2.3确定圆的条件隨堂练习1.经过一点可以作______个圆；经过两点可以作______个圆，这些圆的圆心在__________ _______________线上；经过__________________的三点才可以作一个圆。

2.三角形的外心是三角形的________的圆心，它是三角形的___________________的交点，它到____________的距离相等。

3.等腰直角三角形的直角边长为a，其外接圆的半径为_______。

4.锐角三角形的外心在_________。

如果一个三角形的外心在它的一边的中点上，那么该三角形是______________。

如果一个三角形的外心在它的外部，那么该三角形是_________。

5.在△ABC中，∠A=800，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=_______。

6.已知AB=7cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个7.下列命题中，正确的是（）A.三点确定一个圆B.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点C.圆有且只有一个内接三角形D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点8.画出以下两个三角形的外接圆。

课后复习9.已知△ABC（如图）求作⊙O，使它经过A、B、C三点。

10.在△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，求△ABC的外接圆的半径和面积。

拓展延伸11.点A、B、C表示三个村庄，现要建一个物质交流站P，并使交流站到三个村庄的距离相等。

请画出交流站位置的示意图，并说明理由。

12.如图，已知点A（1，2）、B（4，1）、C（8，3），利用坐标网格和你的观察力，请你直接说出△ABC的外心的坐标和外接圆半径。

第2章对称图形——圆2.3 确定圆的条件知识点 1 确定圆的条件1．下列说法中，正确的是( )A．两个点确定一个圆B．三个点确定一个圆C．四个点确定一个圆D．不共线的三个点确定一个圆2．如图2－3－1，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在( ) A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的内角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边垂直平分线的交点P处图2－3－1图2－3－23．教材练习第1题变式如图2－3－2，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A．点P B．点Q C．点R D．点M图2－3－34．如图2－3－3所示，点A，B，C在同一直线上，点M在直线AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个．知识点 2 三角形的外接圆5．三角形的外心是三角形中( )A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点图2－3－46．如图2－3－4，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)．则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是( )A．(0，0) B．(1，0)C．(－2，－1) D．(2，0)7．若直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．图2－3－58．如图2－3－5，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．9．如图2－3－6，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线．(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O？试证明你的结论．图2－3－6图2－3－710．如图2－3－7，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．若格点D在△ABC的外接圆上，则图中符合条件的格点D(点D与点A，B，C均不重合)有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个详解详析1．D [解析] 根据不在同一直线上的三个点确定一个圆，可知选项D正确．2．D [解析] 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选D.3．B [解析] 作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心．4．35．D6．C [解析] △ABC的外心即三角形三边垂直平分线的交点，作BC的垂直平分线EF与AB的垂直平分线MN交于点O′，则点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是(－2，－1)．7． 10或8 [解析] 由三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，可知直角三角形外接圆的圆心是直角三角形的斜边中点，半径为斜边的一半．①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12时，直角三角形的斜边长为162＋122＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.8. 5 [解析] 如图所示，点O为△ABC外接圆的圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 5.9．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由如下：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是△ABC的角平分线，∴DE＝DF.又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.在Rt△BDE与Rt△CDF中，∵BD＝CD，DE＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(2)AD过△ABC外接圆的圆心O.证明：∵AB＝AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC.又∵BD＝CD，∴AD过圆心O.10． C [解析] 如图所示，图中符合条件的格点D有5个(D1，D2，D3，D4，D5)．故选C.。

【九年级】九年级数学上2.3确定圆的条件同步练习（苏科版有答案）第2章对称图形――圆2.3确定圆的条件【基础提优】1．钝角三角形的外心在三角形（）a．内部b．一边上c．外部d．可能将在内部也可能将在外部2．已知ab=7cm，则过点a，b，且半径为3cm的圆有（）a．0个b．1个c．2个d．无数个3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）a．第①块b．第②块c．第③块d．第④块第3题第5题4．以下观点中恰当的存有（）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定旋转轴弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．a．1个b．2个c．3个d．4个5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过a，b，c三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）a．点pb．点qc．点rd．点m6．在锐角三角形abc中，当∠a增大时，它的外心逐渐向边移动；当∠a增大到90°时，外心的位置是．7．边长为6cm的等边三角形的外接圆的半径就是．8．在rt△abc中，∠c=90°，ac=6cm，bc=8cm，则其外接圆的半径为．9．例如图，点a，b，c则表示三个村庄，现要建一座深井水泵东站，向三个村庄分别取水，为并使三条输水管长度相同，水泵东站肉叶在何处？恳请图画出来示意图，并表明理由．【拓展提优】1．以下四个命题：①直径是弦；②经过三个点可以确认一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④三角形的外心就是三条内角平分线的交点．其中正确的有（）a．4个b．3个c．2个d．1个2．下列命题中错误的有（）①三角形只有一个外接圆；②钝角三角形的外心在三角形的外部；③等边三角形的外心就是三角形的三条中线、低、角平分线的交点；④直角三角形的外心是斜边的中点；⑤过直线上两点和直线外一点可以确认一个圆．a．0个b．1个c．2个d．3个3．过a，b，c三点能够确认一个圆的条件就是（）①ab=2，bc=3，ac=5；②ab=3，bc=3，ac=2；③ab=3，bc=4，ac=5．a．①②b．①②③c．②③d．①③4．如图，已知点a，b，c在同一条直线上，点d在直线ab外，则过这四点中的任意3个点画圆，能作出的圆的个数是（）a．1个b．2个c．3个d．无数个5．给定下列图形可以确定一个圆的是（）a．未知圆心b．未知半径c．未知直径d．三个点6．如图，mn所在的直线垂直平分线段ab，利用这样的工具，最少需要使用次就可以找到圆形工件的圆心．7．若△abc的三边短分别为5cm，12cm，13cm，则△abc的外心至直角顶点的距离就是．8．例如图，将△abc放到每个大正方形边长均为1的网格中，点a，b，c均落到格点上，用一个圆面回去全面覆盖△abc，则能全然全面覆盖这个三角形的最轻圆面的半径就是．9．在△abc中，ab=ac=10，bc=12，求其外接圆的半径．10．例如图，未知p就是⊙o外一点，q就是⊙o上的动点，线段pq的中点为m，相连接op，om．若⊙o的半径为2，op=4，谋线段om的最小值．参考答案【基础提优】1-5cabab6．bc；bc的中点7．8．5cm9．连接ab、bc，分别作ab、bc的中垂线，两线交于点o，点o就是所求．【开拓提优】1-5caccc6．27．6.5cm8．9．6.2510．1。