最新-五年级数学希望杯第一讲(学生版) 精品

“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。

我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。

水瓶和茶杯的单价各是多少元？2、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。

篮球和足球的单价各是多少元？第二讲消去问题（二）1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。

求每袋大米和每袋面粉的重量。

2、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。

一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？第三讲一般应用题1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量，而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。

这条鱼重多少千克？2、一所小学的五年级有四个班，其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。

这所学校五年级四个班各有多少人？3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼，甲钓了5条，乙钓了3条，吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼。

吃完后来客付了8角钱作为餐费。

问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？4、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。

已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。

分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。

5千克。

结果甲和丙各给乙1.5元钱。

希望杯五年级数学竞赛培训教程全册“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册目录◆第一讲消去问题（一）2 ◆第二讲消去问题（二）7 ◆第三讲一般应用题12 ◆第四讲盈亏问题（一）16 ◆第五讲盈亏问题（二）17 ◆第六讲流水问题19 ◆第七讲等差数列23 ◆第八讲找规律26 ◆能力测试（一）26 ◆第九讲加法原理28 ◆第十讲乘法法原理31 ◆第十一讲周期问题（一）35 ◆第十二讲周期问题（二）37 ◆第十三讲巧算（一）39 ◆第十四讲巧算（二）40 ◆第十五讲数阵问题（一）45 ◆第十五讲数阵问题（二）45 ◆能力测试（二）63 ◆第16讲平面图形的计算（一）◆第17讲平面图形的计算（二）◆第18讲列方程解应用题（一）◆第19讲列方程解应用题（二）◆第20讲行程问题（一）◆第21讲行程问题（二）◆第22讲行程问题（三）◆第23讲行程问题（四）◆阶段测试（一）◆第24讲平均数问题（一）◆第25讲平均数问题（二）◆第26讲长方体和正方体（一）◆第27讲长方体和正方体（二）◆第28讲数的整除特征◆第29讲奇偶性问题◆第30讲最大公约数和最小公倍数◆第30讲分解质因数（一）◆第31讲分解质因数（二）◆第32讲牛顿问题◆综合测试第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。

我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。

1买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元23袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。

数学竞赛第六届“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试及答案以下每题6分，共120分1.12+1428+104208+10042008=____________2.若规定a*b=a+b÷a，那么（1*2）*3= 。

3.再小数1.81824118018上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是。

（注：公元2018年10月24日北京时间18时18分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了这个值得中国人民骄傲的时刻）。

4.有一列数：1，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2018个数除以6，得到的余数是。

5.三天打鱼，两天晒网，照这样的方式，在100天内打鱼的天数是。

6.某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6。

但是他将“÷”错写成“×”，于是得到错误答案1800，那么，正确答案是。

7.三位数比三位数小99，a、b、c彼此不同，则最大是。

8.两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果个。

9.图2是2018年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是。

abc cba abc10.如图3，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BO⊥AE于O，OB长9厘米，则AE长。

11.图4中每个小正方形的边长都是1厘米，则在图中最多可以画出面积是3厘米的格点三角形（顶点在图中交叉点上的三角形）。

12.某次数学竞赛有10道题，若小宇得70分，根据图中两人的对话可知小宇答对题。

13.从1-9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有种。

14.一个口袋里分别有红、黄、黑球4、7、8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取小球个。

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试1.计算：5.62×49-5.62×39+43.8= 。

2.规定a △b=a ÷(a+b),那么251△1.8= 。

3.若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍是2013，则增加的这个数是 。

4.如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是 ，最大的数是 。

5.观察下图，？代表的数是 。

1 3 5 7 9 8 6 4 22 4 6 8 7 5 33 5 7 6 44 6 5？6.小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是 。

7.将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份有 糖 块，最多的一份有糖 块。

8.一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4，那么此商品的原价是 元。

9.有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是 。

10.在三位数253,257,523,527中，质数是 。

11.14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图1所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是 。

12.如图2，若梯形ABCD 的上底AD 长16厘米，高BD 长21厘米，并且BD=3DE ，则三角形ADE 的面积是 平方厘米，梯形的下底BC 长 厘米。

13.小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块。

已知小礼盒比大礼盒多3个，则这些巧克力共有 块。

14.从甲地到乙地，小张走完全程用2个小时，小李走完全程用1个小时。

如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍，那么此时他们走了 分钟。

15.有16盒饼干，其中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称 次就一定能找出这盒饼干。

五年级希望杯2试真题选讲（1）一． 计算相关1、—————解答：原式=(12.5－2.8＋8.3)/3.6=18/3.6=52、 计算：0.16＋0.16=_______(结果写成分数)解答：8/253、计算2018×20182018－2018×20182018解答：原式=2018×20182018－2018×20182018＋2018=20184 、一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____解答：倒推，(5＋5)×4=405 、计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。

如果▲的最大值是6，那么△的最小值是_____ 解答：注意到除数大于余数，余数既然最大是6了，说明△=76、 如果规定5471.07632,那么c b d a cd ab⨯-⨯==_____解答：原式=2/3×9/5－0.7×6/7=6/5－6/10=0.67 、□ ,Δ代表两个数，且 □ －Δ=8，那么□= 。

解答：□/Δ=4/3 所以□=8×4=32二．整数问题1、解答：显然a=0或5，经检验a=52、解答：因为342不是4的倍数，所以a ＋b 和b ＋c 里有且只有一个偶数说明a 或c 必有一个是2，不妨设a=2,那么342=2×3×3×19=6×57=18×19=38×9经试验 a=2,b=17的话c 则等于1，矛盾所以a=2,b=7,c=31因此b=73、 一个三位正整数，除以3和除以5的余数相同，则这个数最大是 。

解答：这个数可以表示为15m ＋1或者15m ＋2或者15m 的形式999=15×66＋9，所以所求最大三位整数是15×66＋2=9924、我们知道，任何大于3的质数都可以表示为（6n＋1）或(6n－1)形式的数，但是（6n＋1）或（6n—1）形式的数不一定都是质数。

第一届小学“希望杯"全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ 。

2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内,使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线,最多可有_______ 个交点。

4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ .5．,各表示一个两位数，若＋＝139,则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个,三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中,？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米,这个正方形的面积是平方厘米.10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况.11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个:。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛(即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时,E 赛了场.14．观察5*2＝5＋55＝60，7＊4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说:“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数,前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2"。

警察由此判断该车牌号可能是.16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3,5，6,7，9.小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块.规定:当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数,得1分。

当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

每人扔100次，得分高的可能性最大。

17．从1，2，3,4，5，6，7,8,9.中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数,所有分数中，最大的是，循环小数有个。

四、计数专题加法原理1.图3，由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有_____个。

2.和为15的两个非零自然数共有对。

3.从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。

4.一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取小球______个。

5.小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。

从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。

6.有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出种不同的质量。

乘法原理7.用五张数字卡片：0，2，4，6，8能组成______个不同的三位数。

容斥原理8.某校五年级一班参加兴趣小组的人数统计图如图1所示，由图可知：该班共有_____人参加兴趣小组，_____小组的人数最多。

排列9.用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有人。

10.将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有种不同的放法。

11.有七张卡片：，从中任取3张可排列成三位数。

若其中卡片旋转后可看作，则排成的偶数有_______个。

几何计数12.(右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰直角三角形，图中，正方形有个，三角形有个。

13.图1中共有个正方形。

14.用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有个。

15.图3中内部有阴影的正方形共有个。

16.图4中每个小正方形的边长都是l厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形(顶点在图中交叉点上的三角形)____个。

17.如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有种不同的走法。

18.中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形，轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，图的4个图形中，既是中心对称图形又是的轴对称图形的有个。

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第1试以下每题6分，共120分。

1、11410410042282082008+++= 。

2、若规定a b a b a ⨯=+÷，那么（1⨯2）⨯3= 。

3、在小数1.80524102007上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是 。

（注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

）4、有一列数：1，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是 。

5、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是 。

6、某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“÷”错写成“⨯”，于是得错误答案1800，那么，正确答案是 。

7、三位数abc 比三位数cba 小99，若,,a b c 彼此不同，则abc 最大是 。

8、两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果 个。

9、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是 。

10、如图3，正方形ABCD 的边长是12厘米，E 点在CD 上，B O ⊥AE 于O ，OB 长9厘米，则AE 长 厘米。

11、图4中每个小正方形边长都是1厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形（顶点在图中交叉点上的三角形） 个。

12、某次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对 题。

13130292827262524232221201918171615141312111098765432图 3OE D C BA 图 413、从1—9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有 种。