四川省成都外国语学校2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案

2013～2014学年下学期高二年级期末考试数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案填写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，答题卡交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差： 锥体体积公式：V =31Sh其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式：球的表面积、体积公式：V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合{}2,1=A ,集合{}1,0=B ，则集合B A =（ ）A ．{}1B ．{}1,0C ．{}2,1D ．{}2,1,0 2．复数iz 11-=(i 为虚数单位)的共轭复数z 在复平面上对应的点的坐标是 （ ） A ．(1,1)- B ．(1,1)- C ． (1,1)-- D ．(1,1) 3．在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则使得()131-++-=x x x f 有意义的概率为( )A ．21 B ．41 C ．51 D ．52 4．R a ∈,则“直线12+=x a y 与直线2+=x y 平行”是“1-=a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设3log 2a =，5log 2b =，c=3.02，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >> Ｃ．c b a >> Ｄ．c a b >>6．已知x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-020x y y x ，则3z x y =+最大值为（ ）Ａ．6 B ．7 Ｃ． 8 Ｄ．9 7．观察下列各式：4972=，34373=，240174=，…，则20157的末两位数字为（ ）A ．01B ．43C ．07D ．498．右下图给出的是计算2015151311++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．2013≤i B ．2013>i C ．2015≤iD ．2015>i9．一个体积为123的正三棱柱的三视图如上图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） A ．6 3 B ．8 3 C ．6 Ｄ．1210．设函数()s i n ()c o s ()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则()f x （ ）Ａ．在(0,)2π单调递增 Ｂ．在(0,)2π单调递减Ｃ．在3(,)44ππ单调递增 Ｄ．在3(,)44ππ单调递减 11．已知斜率为2的直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交于A 、B 两点，若点P (2，1)是线段AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）Ｃ．2 Ｄ．12．已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）Ａ．(,0]-∞ Ｂ．(,1]-∞ Ｃ．[2,0]- Ｄ．[2,1]-第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年四川省成都外国语学校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合A＝{3，x2}，B＝{x，y}，若A∩B＝{2}，则y的值为（）A．1B．2C．4D．32．（5分）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）＝（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i3．（5分）设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为，命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（）A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真4．（5分）设a＝（）0.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b5．（5分）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与直线l2：x+（a+1）y+4＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．17．（5分）已知向量＝（1，），＝（，x）共线，则实数x的值为（）A．1B．C．tan35°D．tan35°8．（5分）若实数x，y满足，设μ＝x+2y，v＝2x+y，则的最大值为（）A．1B．C．D．29．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向准线l作垂线，垂足分别为M1，N1，则∠M1FN1等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）12．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+2，函数g（x）＝，则关于x的方程g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）的实根个数取得最大值时，实数a的取值范围是（）A．（1，]B．（1，）C．[1，]D．[0，]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．直方图中的a＝．14．（5分）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos（θ+）．则曲线C的直角坐标方程为．15．（5分）在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是16．（5分）定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d＝b﹣a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d＝（2﹣1）+（5﹣3）＝3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）＝[x]g{x}，g（x）＝x ﹣1，当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度为10，则k＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）等差数列{a n}中，a7＝4，a19＝2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人（Ⅰ）求n的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）＝1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin B sin C的值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°．已知PB＝PD＝2，P A＝．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E为P A的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：+＝1（a＞b ＞0）和C2：+＝1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，且•＝0，又当动点A 在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2＝1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围．22．（12分）函数f（x）＝lnx，g（x）＝x2．（1）求函数h（x）＝f（x）﹣x+1的最大值；（2）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1，是否存在实数m，使mg（x2）﹣mg（x1）＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，若存在求出m的范围，若不存在，说明理由；（3）若正项数列{a n}满足，且数列{a n}的前n项和为S n，试判断与2n+1的大小，并加以证明．2015-2016学年四川省成都外国语学校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：∵A＝{3，x2}，B＝{x，y}，且A∩B＝{2}，∴x2＝2，y＝2，故选：B．2．【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）＝1+2﹣i+2i＝3+i．故选：C．3．【解答】解：由于函数y＝sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y＝cos x的图象关于直线x＝kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：p∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选：C．4．【解答】解：∵幂函数y＝x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y＝log0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故选：C．5．【解答】解：∵当a＝1时，直线l1：x+2y﹣1＝0与直线l2：x+2y+4＝0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a＝﹣2，a＝1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选：A．6．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中P A⊥底面ABC，P A＝2，AB ⊥BC，AB＝BC＝1．∴．因此V＝＝＝．故选：B．7．【解答】解：∵向量＝（1，），＝（，x）共线，∴x＝•＝•＝•＝，故选：B．8．【解答】解：画出不等式组，所表示的可行域，如图所示，则目标函数＝＝，令t＝，则t表示可行域内点P（x，y）与原点的斜率的取值，当取可行域内点A（，）时，t取得最大值，此时最大值为t＝3；当取可行域内点B（1，1）时，t取得最小值，此时最小值为t＝1，此时可得，当t＝3时，目标函数有最大值，此时最大值为＝．故选：C．9．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则∵，∴，得＝﹣2由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC＝S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P＝＝故选：C．10．【解答】解：如图，由抛物线的定义，得|MF|＝|MM1|，|NF|＝|NN1|．∴∠MFM1＝∠MM1F，∠NFN1＝∠NN1F．设准线l与x轴的交点为F1，∵MM1∥FF1∥NN1，∴∠MM1F＝∠M1FF1，∠NN1F＝∠N1FF1．而∠MFM1+∠M1FF1+∠NFN1+∠N1FF1＝180°，∴2∠M1FF1+2∠N1FF1＝180°，即∠M1FN1＝90°．故选：C．11．【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）＝为减函数，又∵g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝＝0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．12．【解答】解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图：由g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）得g[f（x）]＝a，（a＞0）设t＝f（x），则g（t）＝a，（a＞0）由y＝g（t）的图象知，①当0＜a＜1时，方程g（t）＝a有两个根﹣4＜t1＜﹣3，或﹣4＜t2＜﹣2，由t＝f（x）的图象知，当﹣4＜t1＜﹣3时，t＝f（x）有0个根，当﹣4＜t2＜﹣2时，t＝f（x）有0个根，此时方程g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）有0个根，②当a＝1时，方程g（t）＝a有两个根t1＝﹣3，或t2＝，由t＝f（x）的图象知，当t1＝﹣3时，t＝f（x）有0个根，当t2＝时，t＝f（x）有3个根，此时方程g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）有3个根，③当1＜a＜时，方程g（t）＝a有两个根0＜t1＜，或＜t2＜1，由t＝f（x）的图象知，当0＜t1＜时，t＝f（x）有3个根，当＜t2＜1时，t＝f（x）有3个根，此时方程g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）有3+3＝6个根，④当a＝时，方程g（t）＝a有两个根t1＝0，或t2＝1，由t＝f（x）的图象知，当t1＝0时，t＝f（x）有3个根，当t2＝1时，t＝f（x）有3个根，此时方程g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）有3+3＝6个根⑤当a＞时，方程g（t）＝a有1个根t1＞1，由t＝f（x）的图象知，当t1＞1时，t＝f（x）有3或2个或1个根，此时方程g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）有3或2个或1个根，综上方程g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）的实根最多有6个根，当方程的实根为6个时，对应的1＜a≤，即实数a的取值范围是（1，]故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．【解答】解：由题意，根据直方图的性质得（1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2）×0.1＝1，解得a＝3，故答案为：314．【解答】解：∵圆的极坐标方程为ρ＝2cos（θ+），即ρ＝cosθ﹣sinθ，∴x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，消去p和θ得，∴（x﹣）2+（y+）2＝1，故答案为：（x﹣）2+（y+）2＝1．15．【解答】解：设输入x＝a，第一次执行循环体后，x＝3a﹣2，i＝1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x＝9a﹣8，i＝2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x＝27a﹣26，i＝3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案为：（4，10]．16．【解答】解：f（x）＝[x]•{x}＝[x]•（x﹣[x]）＝[x]x﹣[x]2，g（x）＝x﹣1不等式f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]＝0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]＝1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]＝2，[x]﹣1＝1＞0，上式可化为x＜[x]+1＝3，∴x∈[2，3]；当x∈[0，3）时，不等式不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度为：d＝3﹣2＝1；同理，当x∈[3，4）时，不等式不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度为：d＝4﹣2＝2；当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度为10，可得k﹣2＝10，即k＝12．故答案为：12．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7＝4，a19＝2a9，∴解得，a1＝1，d＝∴＝（II）∵＝＝∴s n＝＝＝18．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得＝，解得n＝19，从“围棋”社团抽取的同学240×＝6人（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F，则从这6位同学中任选2人，不同的结果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种，从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1﹣＝19．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）＝1，得2cos2A+3cos A﹣2＝0，即（2cos A﹣1）（cos A+2）＝0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S＝＝＝，得到bc＝20．又b＝5，解得c＝4．由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝25+16﹣20＝21，故．又由正弦定理得．20．【解答】证明：（I）连接AC交BD于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，O是BD的中点，∵PB＝PD，∴PO⊥BD，又AC∩OP＝O，AC⊂平面P AC，OP⊂平面P AC，∴BD⊥平面P AC，又PC⊂平面P AC，∴BD⊥PC．（II）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴BD＝AB＝AD＝2，∴OB＝1，OA＝，∴OP＝＝，∴OA2+OP2＝P A2，即OA⊥OP．∴S△PCE＝＝S△POA＝＝．∴又OB⊥平面P AC，∴V P﹣BCE＝V B﹣PCE＝＝＝．21．【解答】解：（I）双曲线2y2﹣x2＝1的渐近线方程为，∴，又C1的焦距为2，∴半焦距c＝1．∴a2﹣b2＝1，解得a2＝2，b＝1．∴椭圆C1的标准方程为；（II）∵C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，∴m2＝n2+1，2n＝2a＝2，解得n2＝2，m2＝3，∴椭圆C2的标准方程为．（1）当直线OA的斜率k存在且k≠0时，设直线OA的方程为y＝kx，联立，可得，y2＝，∴|OA|2＝＝1+．联立，可得x2＝，y2＝，∴|OB|2＝＝3﹣，∵•＝0，∴|AB|2＝|OA|2+|OB|2＝4+﹣＝4﹣≥4﹣＝，当且仅当时取等号，又|AB|2＜4，∴|AB|2＜4．（2）当直线OA的斜率不存在时，可得|AB|2＝4．综上（1）（2）可得：|AB|2的取值范围是．22．【解答】解：（1）h（x）＝lnx﹣x+1，则，（1分）所以x∈（1，+∞）函数单调递减，x∈（0，1）函数单调递增．（2分）从而h（x）|max＝h（1）＝0（3分）（2）若mg（x2）﹣mg（x1）＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，则mg（x2）+x2f（x2）＞x1f（x1）+mg（x1），（4分）设函数φ（x）＝mg（x）+xf（x）＝mx2+xlnx，又0＜x2＜x1，则只需函数φ（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，即φ'（x）＝2mx+1+lnx≤0在（0，+∞）上恒成立，则，（5分）记，则，从而t（x）在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）单调递增，故t（x）|min＝t（1）＝﹣1，（6分）则存在，使得不等式恒成立．（7分）（3）由．即，由，得，（9分）因为a n∈（0，1），由（1）知x∈（0，+∞）时，x﹣1＞lnx⇒x＞ln（x+1），故，（10分）即．（12分）。

四川省成都外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知两条直线1:3210l x y -+=和2:210l ax y ++=相互垂直，则a =（）A ．2B ．3C ．43D ．43-2．我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为3:4:3，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（）A ．52B ．48C ．36D ．243．若方程22230x y mx y ++-+=表示圆，则m 的取值范围是（）A ．(,-∞B ．((),-∞-⋃+∞C ．(,-∞D ．((),-∞-⋃+∞4．学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的75%分位数是（）A ．88分B ．84分C ．85分D ．90分5．无论λ为何值，直线()()()234210x y λλλ++++-=过定点（）A ．()2,2-B ．()2,2--C ．()1,1--D ．()1,1-6．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是（）A ．110B ．310C ．25D ．147．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是矩形，其中6AB =，14,2AD AA ==，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，则线段1AC 的长为（）A ．9B ．C ．D ．68．已知点(),P x y 在直线280x y -+=的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．10二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．不经过原点的直线都可以表示为1x y a b+=B ．若直线与两坐标轴交点分别为A 、B ，且AB 的中点为()4,1，则直线l 的方程为182x y +=C ．过点()1,1且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为y x =或2x y +=D ．直线324x y -=的截距式方程为1423+=-x y 10．一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有19 这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件A ，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件B ，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件C ．则下列说法正确的是（）A ．事件A 与事件C 是互斥事件B ．事件B 与事件C 是对立事件C ．事件A 与事件B 相互独立D ．()()()P A B P A P B =+ 11．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球为球O ，E ，F 分别是棱AD ，1BB 的中点，G 在棱AB 上移动，则下列选项正确的是（）A ．该内切球的球面面积为4πB ．存在点G ，使得//OD 平面EFGC ．平面EFC 被球O 截得的截面圆的面积为4π7D ．当G 为AB 的中点时，过E ，F ，G 的平面截该正方体所得截面的面积为三、填空题12．圆心为()1,2-，半径为5的圆的方程为.13．经过()()0,2,1,0A B -两点的直线的方向向量为()1,k ，求k 的值为．14．若恰有三组不全为0的实数对(,)a b 满足关系式|3||533|a b a b ++=-+=数t 的所有可能取值的和为.四、解答题15．已知空间三点(2,0,2),(1,1,2),(3,0,4)A B C ---，设,a AB b AC == .(1)求a 和b的夹角θ的余弦值；(2)若向量ka b + 与2ka b - 互相垂直，求k 的值.16．已知ABC V 的三个顶点分别是()5,1A ，()7,3B -，()8,2C -.(1)求BC 边上的高所在的直线方程；(2)若直线l 过点A ，且与直线10x y ++=平行，求直线l 的方程；(3)求BC 边上的中线所在的直线方程.17．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1DD ，11C D 的中点.(1)求点F 到直线1B A 的距离；(2)求点F 到平面1A BE 的距离.18．某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m 人，按年龄分成5组，其中第一组[)20,25，第二组[)25,30，第三组[)30,35，第四组[)35,40，第五组[]40,45，得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；(3)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和2，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m 人中35~45岁所有人的年龄的方差.19．如图所示，直角梯形ABCD 中，//,,22AD BC AD AB AB BC AD ⊥===，四边形EDCF为矩形，CF EDCF ⊥平面ABCD ．DF平面ABE；(2)求平面ABE与平面EFB夹角的余弦值；(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的余弦值为13，若存在，4求出线段BP的长度，若不存在，请说明理由．。

2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（含答案）(满分150 分，时间120 分钟)注意事项：1.考生应把班级、姓名、学号，写在密封线以内，写在密封线以外的无效。

2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡上。

3.考试结束后只上交答题卡，原试卷自己保存。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ）1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinR x x y ∈=, D ．1(),2x y x R =∈ 3、设13log 5a =，153b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<4．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象（ ）A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．),0[+∞ C ．),(+∞-∞ D ．)0,(-∞6、若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57. “032>x ”是“0<x ”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．下列命题中是假命题的是 （ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈ C ． ,3>0x x R ∀∈ D ．00,=0x R lg x ∃∈9．设集合{|0},,A x x B =>=R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ）A.||x y x =→B. x y x 2=→C. x y x 2log =→D. )1(log 2+=→x y x10.给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题②命题“若b a >,则122->b a ”的否命题为“若b a ≤,则122-≤b a ” ③“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ”④在∆ABC 中,“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是 ( )12、如果偶函数()f x 在区间[]1,6上是增函数且最大值是8，则()f x 在[]6,1-- 上是（ ）A ．增函数，最大值8-B ．增函数，最小值8-C ．减函数，最大值8D ．减函数，最小值8二、填空题：(5'×4=20')13、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 。

四川省成都外国语学校2012-2013学年高二下学期期末考试语文试题试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150 分，考试时间150 分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷（选择题 27分）一、(12分，每小题3分)1.下列词语中加点的字，读音全部正确的一组是（）A．菁．华（jīng）落．枕（lào）力能扛．鼎（gāng）人才济．济（jí）B．掾．吏（yuàn）纾．难（shū）惩．前毖后（chãng）缘悭．一面（qiān）C．褫．夺（chǐ）里弄．（nîng）量．体裁衣（liáng）呶呶．不休（náo）D．辟．邪（pì）摒．弃（bǐng）敷衍塞．责（sâ）热泪盈眶．（kuàng）2．下列各组词语中，错别字最多的一组是（）A．报负挖墙角妍媸必露悠哉游哉为渊驱鱼，为丛驱雀B．宣泄股份制惹事生非合盘托出筚路蓝缕，以启山林C．搏取势利眼额手称庆迫不急待盛名之下，其实难符D．蝉连绊脚石针砭时弊察颜观色万事俱备，只欠东风3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A．碳排放过量会给地球生态环境带来严重的危害，如果不设法加以遏制，必然会威胁人类生存，全球性大灾难指日可待．．．．。

B．“五一”小长假，随着雅西高速公路通车，雅西沿线各主要县（区、市）和景区出现“井喷”现象。

据悉，三天时间，前往西昌市的游客不绝如缕．．．．，西昌市迅速跃升为川内最活跃的旅游市场。

C．日本右翼势力对“疆独台独藏独”暗送秋波．．．．，企图借助分裂分子，达到反华和对抗中国的目的，理所当然地遭到了中国政府和民众的强烈抨击。

图 2俯视图侧视图正视图成都外国语学校2017届高二（下）期末考试数 学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷６0分，第Ⅱ卷90分，满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．第I 卷（共６0分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合},{},,3{2y x B x A ==，若}2{=B A ，则y 的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．32．设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ）A ．3+3iB ．-1+3iC ．3+iD ．-1+i3．设命题:p 函数x y 2sin =的最小正周期为2π；命题:q 函数x y cos =的图像关于直线2π=x 对称。

则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．q p ∧为假D ．q p ∨为真4．设2.0log ,3.0,5.03.05.05.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<5．设R a ∈，则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（ ）A ．16 B ．13C ．23D ．17．已知向量),sin (),sin ,(x b a 05512011=+=共线，则实数x的值为（ ） A ．1B 035 D ．0tan 358．若实数,x y 满足20101x y y x x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，设2,2u x y v x y =+=+，则u v 的最大值为（ ）A ．1B ．54 C ．75D ．2 9．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，满足2=++，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（ ） A ．41 B ． 31 C ． 32 D ．2110．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线与抛物线相交于M 、N 两点，自M 、N 向抛物线的准线l 作垂线，垂足分别为11,N M ，则=∠11FN M （ ）A ．045B ．060C ．090D ．012011．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞12．已知函数()3232f x x x=-+，函数()()2231,0,11,0,2x x g x x x ⎧-++<⎪=⎨⎛⎫-+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩则关于x 的方程 ()()00g f x a a -=>⎡⎤⎣⎦的实根个数取得最大值时，实数a 的取值范围是（ ）A ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．50,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. 直方图中的a =_________；14．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系中，曲线C 的极坐标方程则曲线C 的直角坐标方程为____________ 15.在如右图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是____________16.定义区间[)(][](,),,,,,,a b a b a b a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，[)(1,2)3,5的长度(21)(53)3d =-+-=．用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，其中x R ∈．设[]{}(),()1f x x x g x x ==-，当0x k ≤≤时，不等式()()f x g x <的解集区间的长度为10，则k =_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分10分) 等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==(I)求{}n a 的通项公式；(II)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和18．（本小题满分12分） 根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。

四川省成都外国语学校2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知集合{}{}2540,1,2,3,4,M x Z x x N =∈-+<=则MN =（ ）A 、{}1,2,3B 、{}2,3,4C 、{}2,3D 、{}1,2,42、已知cos 2θ=44sin cos θθ-的值为（ ）A 、BC 、1811D 、29-3、下列命题错误的是 （ ）A 、命题“若0m >，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实数根，则0m ≤”B 、“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C 、对于命题:p x R ∃∈,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x x D 、若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题 4、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0852=-a a ,则=24S S （ ） A 、8B 、5C 、8-D 、155、运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于（ ）A 、[4,3]-B 、[5,2]-C 、 [3,4]-D 、[2,5]-6、若当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1log ayx=的图象大致为（ ）7、函数()sin(2)()f x x x ϕπ=+<的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A、 B 、12-C 、12D8、设变量,x y 满足不等式组2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则4422222222x y x y x y ++++的最小值为（ ） AB 、32C、 D 、29、已知()f x 是可导的函数，且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，则（ ） A 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <> B 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >>C 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >< D 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <<10、定义在R 上的奇函数()f x ,当x ≥0时, ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为（ ） A 、1-2aB 、21a-C 、12a-- D 、21a--第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11、复数满足(1)2z i i +=，则复数z 的实部与虚部之差为 12、若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的_____x =13、已知函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+，则(2015)(2015)______f f +-=14、如图，在等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=，BC =G 是ABC ∆的重心，P 是ABC ∆内的任一点（含边界），则B G B P ⋅的最大值为_________15、给出下列命题; ①设[]x 表示不超过x的最大整数，则22222[log 1][log 2][log 3][log 127][log 128]649+++++=；②定义在R 上的函数()f x ，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；正视图侧视图俯视图22 1x③函数1()21x f x x -=+的对称中心为11(,)22--；④已知函数322()1f x x ax bx a =++++在1x =处有极值11，则(1)3f -=或31；⑤定义：若任意x A ∈，总有()a x A A -∈≠∅，就称集合A 为a 的“闭集”，已知{1,2,3,4,5,6}A ⊆ 且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个。

注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答卷卡上，并使用2B 铅笔填涂；4.考试结束后，将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．1. 在等差数列{}n a 中，已知155=a ，则8642a a a a +++的值为（ ） A.30 B. 45 C. 60 D. 1202.已知P 是空间的一点，平面α与平面β相交，则下列说法正确的是（ ） A.过点P 有且只有一条直线与,αβ都平行； B. 过点P 至多有一条直线与,αβ都平行； C.过点P 至少有一条直线与,αβ都平行； D.过点P 不能作与,αβ都平行的直线.3. 已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ） A ．12- B ．12C ．1D ．24．P A 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC 与平面APB 所成角的余弦值为( )A ．33 B ．36 C ．21 D ．235.已知ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,2a A B ==，则cos A =( )（Ａ）38- （Ｂ） （Ｄ）6若22:(2)(2)18P x y -+-=上恰好有三个不同的点到直线+=0l ax by ：的距离为，则l 的倾斜角为（ ） A.126ππ或B.5126ππ或 C. 124ππ或 D.51212ππ或7. 三棱锥P-ABC 中，已知PA,PB,PC 两两互相垂直，1,PA PB PC ===,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B. C. 5π D. 4π 8.已知0,0,2,a b a b >>+=则22a b +的最小值（ ） A. 4B.C.D. 9.设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点,E F 在棱11A B 上，动点P ,Q 分别在棱AD,CD 上，若EF=1, 1,,(,,0),A E x DQ y DP z x y z ===>则下列结论错误的是（ ） A. //EF DPQ 面 B.二面角P-EF-Q 所成的角最大值为4πC.三棱锥P-EFQ 的体积与,x z 的变化无关，与y 的变化有关D.异面直线EQ 和1AD 所成的角大小与变化无关 10.三菱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，01160BAA CAA ∠=∠=,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D. 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.直线l 的方向向量为(1,2)v =-且过点(1,2)-，则直线l 的一般式方程为__ ______.13.设实数,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数2y z x =+的最大值为 ____.14.如图：先将等腰Rt ABC ∆的斜边与有一个角为030的Rt ADB ∆的斜边重合，然后将等腰Rt ABC ∆沿着斜边AB 翻折成三棱锥C ABD -,若2AB =，则C ABD V -的最大值为_ ____.15．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P, Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___________(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S 为四边形; ②当12CQ =时,S 不为等腰梯形; ③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足113C R =;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S三．解答题：（本大题共6小题，共75分．） 16、（本小题满分12分）如图,在梯形ABCD 中,AB //CD ,a CB DC AD ===, 60=∠ABC , 平面⊥ACFE 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,a AE =,点M 在线段EF 上. (I)求证:⊥BC 平面ACFE ;(II)当EM 为何值时,AM //平面BDF ?证明你的结论;17．（本小题满分12分）在公差为d 的等差数列}{n a 中,若101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.(I)求n a d ,;(2)若0<d ,且n n b n a +=，求123||||||||.n b b b b ++++18.（本小题满分12分）已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)2Am x n A x x A ==>，函数()1f x m n =⋅-的最大值为3.（Ⅰ）求A 以及最小正周期T ； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在[,]126ππ-上的最小值，以及此时对应的x 的值。

四川省成都外国语学校2013-2014学年高二下学期期末考试化学试题 满分分考试时间分钟注意事项： 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5．考试结束后将答题卡交回答题卡mol·L－1 C.mol·L－1 D．mol·L－1 二、不定项选择题（每个小题有1—2答案符合题意，2×10=20） 16．分类法是学习化学的重要方法，人们在认识事物时可采用多种分类方法。

下列各组分类中不合理的是 选项分类标准符合该分类标准A电解、水解、裂解、分解潮解BCH3COOH、HOOC—COOH、HClO、H2SHFC复分解反应、电解反应、放热反应、离子反应焰色反应D(NH4)2SO4、NH4Cl、NH4NO3、NH3·H2ONH4HCO317．下列条件中，两种气体所含原子数一定相等的是 A．同质量、不同密度的N2和CO B．同温度、同体积的H2和N2 C．同体积、同密度的C2H6和NO D．同压强、同电子数的N2O和CO2 18．根据下列实验现象，所得结论正确的是 A B C D 实验实验现象结论A左烧杯中铁表面有气泡，右边烧杯中铜表面有气泡活动性：Al>Fe>CuB左边棉球变为橙色，右边棉球变为蓝色氧化性：Cl2>Br2>I2C先生成蓝色沉淀，后产生白色沉淀溶度积常数：Mg(OH)2<Cu(OH)2Cu(OH)2Mg(OH)2<Cu(OH)2MgMg(OH)2<Cu(OH)2Mg(OH)2C>Si19．在离子浓度都为0.1 mol/L的下列溶液中，加入(或通入)某物质后，发生反应的先后顺序正确的是 A．在含Fe3＋、Cu2＋、H＋的溶液中加入锌粉：Cu2＋、Fe3＋、H＋ B．在含I－、SO、Br－的溶液中不断通入氯气：SO、I－、Br－、 C．在含AlO、SO、OH－的溶液中逐滴加入硫酸氢钠溶液：OH－、AlO、SO D．在含Fe3＋、H＋、NH的溶液中逐渐加入烧碱溶液：Fe3＋、NH、H＋ 20．为增强铝的耐腐蚀性，现以铅蓄电池为外电，以A1作阳极、Pb作阴极，电解稀硫酸，使铝表面的氧化膜增厚。

2013-2014学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某校高二年级有男生600人，女生500人，为了解该年级学生的体育达标情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取25人进行调查．这种抽样方法是（）A．系统抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法2．（5分）打靶3次，事件A i表示“击中i次”，其中i=0，1，2，3．那么A=A1∪A2∪A3表示的是（）A．全部击中B．至少有1次击中C．必然击中D．击中3次3．（5分）下面是利用斜二测画法得到的四个命题，其中不正确的是（）A．若线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行B．三角形的直观图是三角形C．正方形的直观图是正方形D．平行四边形的直观图是平行四边形．4．（5分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°5．（5分）一个表面为红色的棱长是9cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm 的正方体，则仅有三面涂色的小正方体的表面积之和是（）A．48cm2B．64cm2C．72cm2D．96cm26．（5分）在下列命题中，真命题是（）A．直线m，n都平行于平面α，则m∥nB．α﹣l﹣β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥βC．若直线m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n⊂α或n∥αD．设m，n是异面直线，若m∥平面α，则m与α相交7．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，则l⊥γ8．（5分）一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．710．（5分）一个三棱锥的木块P﹣ABC，三条侧棱两两成40°，且侧棱长均为20cm，若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点A，则其最短路径的长（）A．B．C．D．11．（5分）如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同．某个同学找出这些图形的形状和大小之间所存在的一些“规律”：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面面积的大小是变化的，如图2所示，倾斜度越大（即α越小），水面的面积越大．④如果长方体的倾斜角为α，则水面与容器底面所成的角为90°﹣α．其中对“规律”的叙述正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑥D．模块③，④，⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填在题中横线上.13．（4分）当a=3时，下面的程序段输出的结果是．14．（4分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于．15．（4分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机取两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率是．16．（4分）给出下列4个命题：①过平面外一点，与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③过空间任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行；④与确定的两条异面直线所成的角相等的平面有无数个．其中正确命题的序号有（请把所有正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数（Ⅱ）在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？18．（12分）如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、O1的直径且A1A⊥平面PAB．（Ⅰ）求证：平面A1PB⊥平面A1AP；（Ⅱ）在三棱锥A1﹣APB的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．（Ⅰ）求证：BC1∥平面CA1D；（Ⅱ）求直线A1B1与平面A1DC的所成角的正弦值．20．（12分）每年的3月12日为植树节，林业部门在植树前，为保证树苗的质量，组织对树苗进行检测，先从同一种树的甲、乙两批树苗各抽检10株树苗的高度，高度如下甲：37，21，31，20，29，32，23，25，19，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出统计结论；（2）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．21．（12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22．（14分）如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；（3）求三棱锥E﹣ACD的体积．2013-2014学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某校高二年级有男生600人，女生500人，为了解该年级学生的体育达标情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取25人进行调查．这种抽样方法是（）A．系统抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法【解答】解：∵所要研究的对象是男生和女生，要了解该年级学生的体育达标情况，而男生和女生的体育达标情况有比较大的差异性，∴抽取样本的时候应该选择分层抽样，总体是由男生和女生组成，比例为600：500=6：5，故抽取的比例也是6：5．故选：D．2．（5分）打靶3次，事件A i表示“击中i次”，其中i=0，1，2，3．那么A=A1∪A2∪A3表示的是（）A．全部击中B．至少有1次击中C．必然击中D．击中3次【解答】解：由题意可得，事件A1、A2、A3，是彼此互斥的事件，且A0∪A1∪A2∪A3 为必然事件，A=A1∪A2∪A3表示的是打靶三次至少击中一次，故选：B．3．（5分）下面是利用斜二测画法得到的四个命题，其中不正确的是（）A．若线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行B．三角形的直观图是三角形C．正方形的直观图是正方形D．平行四边形的直观图是平行四边形．【解答】解：A．根据斜二测画法的规则可知，直线和线段在直观图中平行性不变，∴A正确．B．三角形的直观图仍然是三角形，∴B正确．C．根据斜二测画法的规则可知，和y轴平行的长度减半，∴正方体的直观图的边长不可能相等，∴不可能正方形，∴C错误．D．根据斜二测画法的规则可知，直线和线段在直观图中平行性不变，∴平行四边形的直观图是平行四边形．∴D正确．故选：C．4．（5分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取A′A的中点为E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M 与BE成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选：D．5．（5分）一个表面为红色的棱长是9cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm 的正方体，则仅有三面涂色的小正方体的表面积之和是（）A．48cm2B．64cm2C．72cm2D．96cm2【解答】解：根据题意可知要使小正方体仅有三面涂色，则只有在三条棱相交的地方才存在，∴一个有8个，∴有三面涂色的小正方体的表面积之和为8×6=48cm2，故选：A．6．（5分）在下列命题中，真命题是（）A．直线m，n都平行于平面α，则m∥nB．α﹣l﹣β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥βC．若直线m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n⊂α或n∥αD．设m，n是异面直线，若m∥平面α，则m与α相交【解答】解：选项A错误，如图1所示：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，m∩n=A1．选项B错误，如图2所示：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，m与β斜交．选项C正确，证明如下：∵直线m在平面α内的射影为一个点，∴m⊥α∵直线n在平面α内的射影为一条直线，∴m与α斜交或者平行、或者n在平面α内又∵m⊥n∴n⊂α或n∥α选项D错误，如图3所示：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，m∥n．故选C．7．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，则l⊥γ【解答】解：对于A，如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，∴A不正确；对于B，如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a⊂α，若a∥l，则a∥β，所以B正确；对于C，若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，C正确；对于D，如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，∵平面α⊥平面γ，∴OA⊥α，∴OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，∵平面β⊥平面γ，∴OB⊥β，∴OB ⊥l，又OA∩OB=O，∴l⊥γ．∴D正确．不正确的命题是A．故选：A．8．（5分）一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据几何概型知识，其概率为体积之比，即，故选：A．9．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故选：A．10．（5分）一个三棱锥的木块P﹣ABC，三条侧棱两两成40°，且侧棱长均为20cm，若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点A，则其最短路径的长（）A．B．C．D．【解答】解：设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，如图，则图中∠APA1=120°，AA1为蚂蚁从点A沿侧面先爬到棱PB上的点E处，再爬到棱PC上的点F处，然后回到点A的最短距离，∵PA=20，∴由余弦定理可得AA1==20cm．故选B．11．（5分）如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同．某个同学找出这些图形的形状和大小之间所存在的一些“规律”：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面面积的大小是变化的，如图2所示，倾斜度越大（即α越小），水面的面积越大．④如果长方体的倾斜角为α，则水面与容器底面所成的角为90°﹣α．其中对“规律”的叙述正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由棱柱的定义判断①和②都是正确的．当水面一边长长是前面矩形对角线时，水面面积最大，然后减小，∴③不正确；水面与α的一个侧面的二面角与α相等，∴水面与容器底面所成的角为90°﹣α，∴④正确．正确的判断有3个．故选：C．12．（5分）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑥D．模块③，④，⑤【解答】解：先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填在题中横线上.13．（4分）当a=3时，下面的程序段输出的结果是6．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值∵a=3∴输出的值为6故答案为614．（4分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于6．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为3×2×1=6，故答案为：6．15．（4分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机取两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率是．【解答】解：∵所有的取法共有=6种，取出的球的编号之和不大于4的取法有（1，2）、（1，3）共2种，∴取出的球的编号之和不大于4的概率为=，故答案为．16．（4分）给出下列4个命题：①过平面外一点，与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③过空间任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行；④与确定的两条异面直线所成的角相等的平面有无数个．其中正确命题的序号有②④（请把所有正确的序号都填上）．【解答】解：①过平面外一点，与该平面成θ角的直线中，当θ=90°时，满足条件的直线只有一条，∴①不正确；②由线面平行的性质定理和判定定理可以证明，此直线与交线平行，∴②正确；③当该点位于其中任意一条异面直线上时，此时满足直线和平面平行的平面不存在，∴③错误；④两异面直线与同一个平面所成角可以相等，而与此平面平行的平面有无穷多个，∴④正确．故答案为：②④三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数（Ⅱ）在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？【解答】解：（Ⅰ）由条形图得第七组频率为1﹣（0.008×2+0.016×2+0.04×2+0.06）=0.06，∴第七组的频数为0.06×50=3，∴第七组的人数为3人，故根据频数之比等于频率之比，即可得到各组中的人数，故表格如下：（Ⅱ）第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：故基本事件有12个，恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个，∴实验小组中，恰为一男一女的概率是．18．（12分）如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、O1的直径且A1A⊥平面PAB．（Ⅰ）求证：平面A1PB⊥平面A1AP；（Ⅱ）在三棱锥A1﹣APB的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率．【解答】解：（I）∵A1A⊥平面PAB．PB⊂平面PAB，∴AA1⊥PB；又∵点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB是直径，∴AP⊥PB；AA1∩AP=A，∴PB⊥平面A1AP，PB⊂平面A1PB，∴平面AA1P⊥平面A1PB；（II）在三棱锥A1﹣APB的6条棱中，AA1⊥AB；AA1⊥AP；AA1⊥BP；由（I）知：BP⊥A1P；BP⊥AP．共5组棱互相垂直的情况，∴任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率为==．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．（Ⅰ）求证：BC1∥平面CA1D；（Ⅱ）求直线A1B1与平面A1DC的所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接BC1，连接AC1交A1C于E，连接DE，则E是AC1中点，∵D是AB中点，∴DE∥BC1，又∵DE⊂面CA1D，BC1⊄面CA1D，∴BC1∥面CA1D；（Ⅱ）设点B1到平面A1DC的距离为h，则∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，D为棱AB的中点，AC=BC=BB1=2，∴A1D=，CD=，A1C=2，∴由勾股定理可得CD⊥A1D，∵AB∩A1D=D，∴CD⊥平面A1B，由可得，∴h=，∴直线A1B1与平面A1DC的所成角的正弦值为=．20．（12分）每年的3月12日为植树节，林业部门在植树前，为保证树苗的质量，组织对树苗进行检测，先从同一种树的甲、乙两批树苗各抽检10株树苗的高度，高度如下甲：37，21，31，20，29，32，23，25，19，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出统计结论；（2）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．【解答】（1）从茎叶图可以得到统计结论：（任意两个即可）①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；②甲批树苗高度大多集中在均值附近，乙批树苗高度分布较分散；③甲批树苗平均高度小于乙批树苗的平均高度；④甲批树苗高度中位数27，乙批树苗高度中位数28.5（2）由两组数据可以得到，，甲高于27的是37，31，29，32，33，乙高于30的是44，46，44，46，任取两株的基本事件36个，两株树苗分别来自甲、乙含基本事件20个，∴所求的概率．21．（12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是22．（14分）如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；（3）求三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】解：（1）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（4分）（2）连接BD交AC交于G，连接FG∵正方形ABCD边长为2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角（7分）由（1）和AE⊥平面BCE又∵AE=EB∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC==BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF===∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于（10分）（3）过点E作EO⊥AB交AB于点O，OE=1∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD∴（14分）。