2018年成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测文科数学试卷和答案

成都七中2018届高三三诊模拟试题(文科)数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{B x y ==，则A B 为（ ） A ．[)0,3 B ．()1,3 C ．(]0,1 D ．∅ 2. 已知复数z 满足1+1zz i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ． i B ．-1 C ． 1 D ．i -3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为A ．124,54y x y x =-=-B ．1244,43y x y x =-=+C ． 124,54y x y x ==-D ． 124,43y x y x ==+4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C. 命题()p q ∧⌝真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ． 4 B．6+C. D ．26. 已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC =，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ）A ．14B ． 13 C. 12 D ．237. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下，目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．26B ． 24 C. 22 D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ） A ．42z ≤ B ． 45z ≤ C. 50z ≤ D ．52z ≤9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则((2))g f -的值为（ ）A ． 0B ．-1 C.-2 D ．-410.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ） A ．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（ ） A ．1 B ． 2 C. 3 D ．412. 定义函数348,12,2()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()6g x xf x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为（ ） A ．n B ．2n C.3(21)4''- D ．3(21)2''- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.ln133log 18log 2e -+=．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是．15. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C 成等差数列，b =ABC ∆面积的取值范围是．16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ，求n S .18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.19. 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =.（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由? （3）在（2）的条件下，求点A 到平面MBC 的距离.20. 设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF 的最大值为1. （1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围. 21.已知函数1()ln f x a x x=+，其中a R ∈； （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=.（Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程； （Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立. （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1m >，1n >，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12：BD 二、填空题13. 3 14. 22620x y x y +--= 15. 24⎛ ⎝⎦16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）∴21n a n =+（2）12(12)2n n +--⨯18.解:（1）样本均值46121820125X ++++==（2）样本中优秀服务站为2间，频率为25，由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为12,a a ，非优秀服务站为3间，记为123,,b b b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b a b121323(,),(,),(,)a b b b b b 共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为 111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b 6种情况，故所求概率为35p =. 19. 解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面ABCD ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ， 故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.BC = ∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥. 因为BDED D =，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD .∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（2）在线段BC 上存在点T ，使得//MT 平面BDE 在线段BC 上取点T ，使得3BT BE =，连接MT . 在EBC ∆中，因为13BT EM BC EC ==，所以CMT ∆与CEB ∆相似，所以//MT EB 又MT ⊄平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以//MT 平面BDE .（320.解:（1）易知2a =，c =24b <所以()1F，)2F ，设(),P x y ，则()12,PF PF x y⋅=-，)222222222,44(1)444b x b x y x y b x b b x b b -=++-=+-+-=-+-+因为[]2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1，即221(1)444b b b =-⨯+-+，解得1b =故所求的椭圆方程为2214x y +=（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得 22(4)230k y ky +--=， 故12224k y y k +=+，12234y y k -⋅=+. 222(2)12(4)16480k k k ∆=++=+>又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>， ∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++∴()2221212121222321()1(1)144k x x y y k y y k y y k k k-+=+-++=+⋅-+++ 222222332414044k k k k k k ---++-==>++，∴214k <-，解得1122k -<<∴k 的取值范围是11(,)22-.21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x-'=-+=当1x =时，()0f x '=，解得1a = 经验证1a =满足条件，（Ⅱ）当1a =时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++整理得(2)ln(1)t x x x <++- 令()(2)ln(1)h x x x x =++-， 则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++，(1)x ≥ 所以min ()3ln 21h x =-，即3ln 21(0,2)t <-∈ ∴1t =22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ 即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ= 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+= 即222:(2)(1)1C x y ++-=.（Ⅱ）曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos 2αα== 所以直线l的参数方程为42x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C整理可得240t -+=，设,A B对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=124t t =.所以12AB t t =-===23.解：（1）令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}1t T t t ∈=≤.（2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥，从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号. 所以m n +的最小值为18.。

成都七中2018届高三三诊模拟(文科)数学试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{|30 }A x x x =->，{|B x y ==，则A B 为A. [0,3)B. (1,3)C. (0,1]D. ∅2. 已知复数z 满足z z-=+1i1(i 为虚数单位)，则z 的虚部为 A.i B.1- C.1 D.i -3. 把[0,1]内的均匀随机数x 分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数y 1,y 2,需实施的变换分别为 A.y 1=-4x,y 2=5x-4 B.y 1=4x-4,y 2=4x+3 C.y 1=4x,y 2=5x-4 D.y 1=4x,y 2=4x+34. 已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A ．4 B．26. 已知为内一点，且，，若三点共线，则的值为A. B. C. D.7. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下,目标函数2z x y =+的最大值为A ．26B ．24C ．22D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是 A ．B ．C ．D ．9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则g(f(-2))的值为A ．0 B. -1 C. -2 D. -4 10. 将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)的单调递增区间为A.5[2,2]1212k k ππππ-+k z ∈ B.5[2,2]66k k ππππ-+ k z ∈C.5[,]1212k k ππππ-+ k z ∈D.5[,]66k k ππππ-+ k z ∈11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于:E 22y px=的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1l ：4360x y -+=和 2:l 1x =-距离之和的最小值为A.1B.2C.3D.412. 定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[1,2]n （*N n ∈）内的所有零点的和为A ．nB ．2nC ．3(21)4n -D ．3(21)2n -第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 1ln 33e 2log 18log +-=________.14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0),(2,4),(6,2)O A B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 . 15. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A 、B 、C 成等差数列．则△ABC 面积的取值范围是_________. 16. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

成都七中2018届高三三诊模拟试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}230A x x x =->，{B x y ==，则A B 为（）A．[)0,3B．()1,3C．(]0,1D．∅2.已知复数z 满足1+1zz =-(i 为虚数单位)，则z 的虚部为（）A．iB．-1C．1D．i-3.把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为A．124,54y x y x =-=-B．1244,43y x y x =-=+C．124,54y x y x ==-D．124,43y x y x ==+4.已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（）A．命题p q ∨是假命题B．命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∧⌝真命题D．命题()p q ∨⌝是假命题5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4B．6+C.D．26.已知O 为ABC ∆内一点，且1()AO OB OC =+ ，AD t AC =，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（）A．14B．13C.12D．237.在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下，目标函数2z x y =+的最大值为（）A．26B．24C.22D．208.运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（）A．42z ≤B．45z ≤ C.50z ≤D．52z≤9.已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则((2))g f -的值为（）A．0B．-1C.-2D．-410.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（）A．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B．52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C.5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦11.已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于34，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（）A．1B．2C.3D．412.定义函数348,12,2()1(222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()6g x xf x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为（）A．nB．2nC.3(21)4''-D．3(21)2''-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.ln133log 18log 2e -+=．14.在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是．15.在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C 成等差数列，b =，则ABC ∆面积的取值范围是．16.四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为8,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ，求n S .18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.19.在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =.（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由?（3）在（2）的条件下，求点A 到平面MBC 的距离.20.设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF 的最大值为1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围.21.已知函数1()ln f x a x x=+，其中a R ∈；（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=.（Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立.（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1m >，1n >，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CCCCB 6-10:BAACC 11、12：BD二、填空题13.314.22620x y x y +--=15.,24⎛ ⎝⎦16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）∴21n a n =+（2）12(12)2n n +--⨯18.解:（1）样本均值46121820125X ++++==（2）样本中优秀服务站为2间，频率为25，由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为12,a a ，非优秀服务站为3间，记为123,,b b b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a ab a b a b a b a b a b 121323(,),(,),(,)a b b b b b 共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b 6种情况，故所求概率为35p =.19.解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面ABCD ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ，故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.2BC =，∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D = ，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD .∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（2）在线段BC 上存在点T ，使得//MT 平面BDE在线段BC 上取点T ，使得3BT BE =，连接MT .在EBC ∆中，因为13BT EM BC EC ==，所以CMT ∆与CEB ∆相似，所以//MT EB 又MT ⊄平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以//MT 平面BDE .（3）6620.解:（1）易知2a =，4c b =-，24b <所以()14,0F b -，)24,0F b -，设(),P x y ，则()124,PF PF b x y⋅=--，)2222222224,44(1)444b x b b x y x y b x b b x b b ---=++-=+--=-+-+因为[]2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1，即221(1)44b b b =-⨯+-+，解得1b =故所求的椭圆方程为2214x y +=（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(4)230k y ky +--=，故12224k y y k +=+，12234y y k -⋅=+.222(2)12(4)16480k k k ∆=++=+>又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>，∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++∴()2221212121222321()1(1)144k x x y y k y y k y y k k k-+=+-++=+⋅-+++222222332414044k k k k k k ---++-==>++，∴214k <-，解得1122k -<<∴k 的取值范围是11(,)22-.21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x-'=-+=当1x =时，()0f x '=，解得1a =经验证1a =满足条件，（Ⅱ）当1a =时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++整理得(2)ln(1)t x x x <++-令()(2)ln(1)h x x x x =++-，则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++，(1)x ≥所以min ()3ln 21h x =-，即3ln 21(0,2)t <-∈∴1t =22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 12sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩即曲线1C 的普通方程为221204x y +=∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，siny ρ=曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+=即222:(2)(1)1C x y ++-=.（Ⅱ）曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos 2αα==所以直线l的参数方程为422x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C整理可得240t -+=，设,A B对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=，124t t =.所以12AB t t =-=.23.解：（1）令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}1t T t t ∈=≤.（2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥，从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号.所以m n +的最小值为18.。

成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数 学(文科)注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 P (A+B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2如果事件A 、B 互斥，那么其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A )·P (B )球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， V =334R π那么n 次独立重复试验中恰 好发生k 次的概率Pn (k )=C kk n P (1-P )n-k其中R 表示球的半径第一卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上.1.已知全集U=R ，集合M ={x |x 2-2x +1>0},N={y|y =2x +1,x ∈R }，则C u (M ∩N )= A.R B.θ C.M D.{1}2.某单位有业条人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人，现用公层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n 的样本，已知从管理人员中抽取了3人，则n 为 A.20 B.30 C.40 D.503.设有两条直线a 、b 和两个平面α、β，则下列命题中错误．．的是 A.若a ∥α,且a ∥b ，则b ⊂α或b ∥α B.若a ∥b ,且a ⊥α，b ⊥β则α∥β C.若a ∥β,且a ⊥α，b ⊥β,则a ∥b D.若a ⊥b ，且a ∥b ,则b ⊥α4.已知圆C ：x 2+y 2+mx -4=0上存在两点关于直线x-y +4=0对称，则实数m 为 A.8 B.-8 C.2 D.无法确定5.已知点A 、F 分别是椭圆12222=+b y a x (a>b >0)的右顶点和左焦点，点B 是该椭圆的一个短轴端点，若0=∙，则椭圆的离心率e 为 A.215- B.213- C.25 D.42 6.在空间直角坐标系O-xyz 中，分别是x 轴、y 轴、z 轴的方向向量，设为非零向量，且<,>=45°，<,>=60°,则<,>= A.30°B.45°C.60 °D.90°7.若函数y (x )=(21)x，则f -1(4-x 2)的单调减区间是 A.(0，+∞)B.(-∞，0)C.(0，2)D.(-2，0)8.设函数y =,x x 212-+给出下列命题： ①图像上一定存在两点，这两所在直线的斜率为正数； ②图象上任意两点的连线都不平行于y 轴； ③该函数的反函数图象与该函数图象重合； ④图象关于原点成中心对称. 以上命题正确的是 A.①、③ B.②、③ C.①、②、③ D.③9.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>4212t x ,t x 的解集不是空集，则实数t 的取值不可能．．．是 A.sin420° B.cos420° C.tan420° D.cot420°10.2倍，则表中第8行的第5个数是 A.68 B.132 C.133 D.26011.设f (x )=x 2-6x +5，若实数x 、y 满足条件()(),y y f x f ⎩⎨⎧≤≤≥-510则x y的最大值是A ．9-45B.3C.4D.512.设M 是△ABC 中任意一点，且︒=∠=∙3032BAC ,，定义f (P )=(m,n,p ),其中m 、n 、p 分别表示△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积，若f (Q )=(y ,x ,21),则在平面直角坐标系中点(x ，y )的轨迹是第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.若(1+x )n +(1+x )m (n 、m ∈N *)的展开式中含x 的一次项的系数为10，则它含x 2项的系数的最小值为________.14.已知数列{a n }满足a n = -2[n -(-1)n ],S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 10________. 15.如图是各条棱的棱长均相等的正四棱锥表面展开图，T 为QS 的中点，则在四棱锥中PQ 与RT 与RT 所成角的余弦值为_________.16.已知直线y=a 和x+y =0将曲线⎩⎨⎧==θθsin y cos x 22(θ为参数，θ∈R ) 所围成的区域分成若干部分，现用5种不同的颜色给每部分涂色，每部分只涂一种色，且任意两部分的颜色各不相同，若一共有120种不同的涂色法，则实数a 的取值范围是_________. 三、解答题：(本大题共6小题，共74分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(共12分)设函数f (x )=(2cos x +a sin x )sin x +cos 2x (x ∈R),且f (2π)=f (4π). (Ⅰ)求实数a 的值，并将f (x )写成A sin(ωx +φ)的形式；(Ⅱ)利用“五点法”作出f (x )的图象，并根据图象指出f (x ) 取最大和最小值时对应的x 值.18.(共12分)四川省的地方汽车牌照号码为七位码，从左边起第一个位置是表示四川省的汉字“川”；第二个位置是代表城市的字母(如A 代表成都市、B 代表绵阳市等)；后五个位置是汽车的编号，编号规则如下：按照汽车落户的先后顺序，从左边起由0~9依次编码，下图就表示成都市编号为W6691的车辆，成都市区出租车的号码标志是第三位置的编码为T ，例如“川A ·TM996”.假定按上述规则确定的每一个编码对庆一辆落户汽车(即假定成都市地方汽车已排满所有编号)，从成都市的地方汽车中任意抽取一辆.(Ⅰ)抽到的牌照号码恰 好是成都市区出租车的概率是多少？(Ⅱ)抽到的牌照号码在“川A ·99999”之前且最后一个数字为偶数的概率是多少？(Ⅲ)抽到的牌照在“川A ·GZ999”之前且后三位置上每个数字都是偶数的概率是多少？如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，BA=BC =2，∠ABC =90°,异面直线A 1B 与AC 成60°的角，点O 、E 分别是棱AC 和BB 1的中点，点F 是棱B 1C 1上的动点. (Ⅰ)求该棱柱的高；(Ⅱ)证明：A 1E ⊥OF ；(Ⅲ)求二面角B 1-A 1C -C 1的大小上.20.(共12分)如图，已知直线l ：y=kx-1与抛物线C ：x 2=2py 交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，抛物线上一动点P 从A 到B 运动，⎪⎭⎫⎝⎛--=+41723,OB OA .(Ⅰ)求直线l 和抛物线C 的方程；(Ⅱ)设△ABP 面积最大时点P 的位置为P 0(x 0，y 0),求点P 0的坐标；(Ⅲ)证明：平行于AB 的弦CD 必被直线x =x 0(x 0为(Ⅱ)中点P 0的横坐标)平分.21．(共12分)已知二次函数f (x )当x =21时有极值，其图象过(0，-1)点，且在该点处的切线与直线x-y =0垂直.(Ⅰ)求f (x )的解析式；(Ⅱ)若g (x )=xf (x )，求g (x )的单调区间； (Ⅲ)设h (x )=(x+a )f (x )，若h (x )在x =36时取得极值，求证：对任意x 1、x 2∈(1，2)，不等式|h (x 1)-h (x 2)|<5恒成立.已知数列{a n }和{b n }的各项均为正数，且对n ∈N*,有a n 、b 2n 、a n+1成差数列，b 2n 、a n+1、b 2n +1成等比数列.(Ⅰ)证明数列{b }是等差数列；(Ⅱ)如果a 1=1，a 2=3,记数列(n a 1)的前n 项和为S n ，若p ≤S n <q 对一切n ∈N*恒成立，求实数p 和q 的取值范围.成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题：(每小题5分，共60分)1.M={x |x ∈R ,x ≠1},N =R ,M ∩N =M ，Cu(M ∩N )={1}，选D .2.职工总数为160人，20160243=⨯人，选A. 3.举出反例如图，选D . 4.由圆的对称性知，圆心C(-02,m)必在直线x-y +4=0上. ∴-∴=+-,m0402m =8，选A .5.如图，∵0=∙，∴BF ⊥BA ，又BO ⊥F A ， ∴|BO |2=|FO |·|OA |，即b 2=ac . ∴a 2-c 2=ac ,e 2+e -1=0.c 又<e <1,∴e =251+-,选A . 6.设与x 轴，y 轴，z 轴所成角分别为α、β、γ，由长方体对角线性质，知cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1，又α=45°，β=60°，∴cos γ=21，从而γ=60°， ∴<,>=60°，选C.7.f -1(x )=log 21x (x >0).设u =4-x 2,令u >0,得-2<x <2.当x ∈(-2，0)时，u 是增函数，而f-1(x)=log 21x是减函数，故f -1(x )是减函数，故f -1(4-x 2)是减函数，选D .8.作出函数y =212-+x x 的图象，知选C . 9.由已知，有⎪⎩⎪⎨⎧-<+>.t x ,t x 2412∵不等式解集非空，∴t 2+1<4-2t ,∴-3<t <1. 而tan420°=13>,选C .10.观察知，各行中的第一个数分别2°，21，22，…，则第8行的第一个数为27，第8行中的第5个数为27+4=132，选B .11.原不等式组等价于()()⎩⎨⎧≤≤≥-+-5106y ,y x y x作出可行域如右图.令k xy=，即y=kx ,知当此直线过 点A (1，5)时，k 有最大值.∴k =5,选D . 12.∵.32=∙.cos 3230=︒.4= S △ABC =.sin AC AB 13021=︒∙∙ ∴m+n+p =1,又由f (Q )=(y ,x ,21)，∴(),y ,x y x ,y x 0021121>>=+=++故选B. 二、填空题：(每小题4分，共16分)13.由已知C .m n ,C m n 101011=+∴=+含x 2项的系数为C ()m m n n C m n -+-=+222221 =()()().m n nm nm m n m n 202454522212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥-=-+-+故当n=m =5时，C 22m n C +取得最小值20.14.a n =-2n +2(-1)n ,S 10=-2(1+2+…+10)+2(-1+1-1+1+…-1+1)=-2×.11021110-=⨯ 15.还原成立体图，边PS ，取其中点O ，则O 为底面正方形的中心，又T 为QS 的中点，∴OT ∥PQ .从而∠OTR 为异面直线PQ 和RT 所成角.连OR ， 解△OTR ，得cos ∠OTR =.33 16.曲线⎩⎨⎧==θθsin y cos x 22(θ为参数，θ∈R )即是圆x 2+y 2=4.设直线y=a 和x+y =0将圆所围在怕区域分成n (n ≤4)部分，则由A n5=120，有n =4(如图)，故直线y=a 必在两平行直线y=±2间运动 ∴-2<a <2.三、解答题：(6个小题，共74分)17.解：(Ⅰ)∵f (x )=2sin x cos x +a sin 2x +1-sin 2x =sin 2x +21-a (1-cos2x )+1. ……2分∴f (2π)=0+21-a ·2+1=a ， f (4π)=1+21-a +1=23+a , ∴a =23+a ，解得：a =3. ……2分∴f (x )=sin 2x -cos 2x +2=sin 2(2x -4π)+2.……2分(Ⅱ)由(Ⅰ)，令2x -4π分别为0，2π分别为0，ππ222,，按下表在坐标系中描点：(28,π)(83π，2+2)，(285,π)，(2287-,π)，⎪⎫ ⎛289,π用平滑曲线连接，根据其周期性可作出其图如右.注意到f (x )周期为π，如图可知，当x=k π+83π(k ∈Z )时，f (x )取最大值 当x=k π+87π(k ∈Z )时，f (x )取最小值. ……2分18.解：按照编码规则，成都市地方汽车的牌照号码共有34×34×10×10×10=342×118个. ……2分 (Ⅰ)成都市区出租车的牌照号码共有34×118个， 故抽到的牌照号码恰好是出租车的概率P 1=.34110341034323=⨯⨯ ……3分(Ⅱ)牌号码在“川A.99999”之前即是汽车的骗码仅由0~9这10个数字组成，其中最后一个数字为偶数的号码有5×118个.故所求概率P 2=3241034105⨯⨯=.57825 ……3分(Ⅲ)牌照号码在“川A ·GZ999”之前，即第三个位置由数字0~9及A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 可一个占据，共有17种可能，第四个位置有34种可能，故号码在“川A ·GZ999”之前且最后三个位置为偶数的牌照号码共有17×34×53个. 故所求概率P 3=.16110345341732=⨯⨯⨯ ……4分19.解：本题可用传统方法方便求解，这里仅给了用向量方法的解答.如图，以B 为坐标原点，以BA ，BC ，BB 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则A (2，0，0)，C (0，2，0)，0(1，1，0). ……2分 (Ⅰ)设棱柱的高为h ，则A 1 (2，0，0)，C (0，2，0)，().,,022-=∴cos<即cos60°=,h24224+∙解得h =2. ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知E (0，0，1)，A 1 (2，0，2)，得A 1= (-2，0，-1). ∵点F 是棱B 1C 1上的动点，故可设F (0,y ,2)， ∴().,y ,211--=∵()().A ,,y ,,,A ⊥∴=--∙--=∙110211102……3分(Ⅲ)易知平面A 1CC 1的一个法向量为()011,,=，设平面A 1B 1C 的一个法向量为=(x ，y ，1)，则()()022222211=-+-=--∙=∙y x ,,y ,x A ……① ()()02002111=-=-∙=∙x ,,,y ,x B A……②由①、②得().,,110= ∴cos<,,21221=∙=∴<,>=60°.即二面角B 1-A 1C-C 1的大小为60°. 20.解：(1)联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=qyx ,kx y 212有x 2-2pkx +2p =0.∴△=4p 2k 2-8p >0.……①设A(x 1，y 1)，B (x 2,y 2),则x 1+x 2=2pk ，y 1+y 2=k (x 1+x 2)-2=2pk 2-2. 由(),,y y ,x x OB OA ⎪⎭⎫⎝⎛--=++=+417232121得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=.pk ,pk 417222322解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2312k p 经检验，p 、k 的值满足①.∴直线l 的方程为y =,x 123-抛物线C 的方程为x 2=-y .……4分(Ⅱ)当抛物线在P 点处的切线平行于直线l ：y =,x 123-时△ABP 的面积最大，此时P 点的位置即为P 0.设过点P 0的切线为y=,m x +23代入x 2=-y ,有x 2+.m x 023=+……②△1=.m 449-令△=0，得m =.169 代入②，得x 0=-8171234300-=-=x y ,.∴当△ABP 面积最大时，点P 0的坐标为(-81743-,).……4分(Ⅲ)设平行于AB 的弦CD 所在直线方程为y =,n x +23代入x 2=-y ，得：x 2+023=+n x .设C (x 3，y 3),D (x 4，y 4),则x 3+x 4=-23，即CD 中点横坐标恒为-.43 ∴CD 必被 直线x =-43平分. ……4分21.解：(Ⅰ)设f (x )=ax 2+bx+c (a ≠0).则f ′(x )=2ax+b . 由题设知()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-='-==⎪⎭⎫⎝⎛'.f ,f ,f 1010021，即⎪⎩⎪⎨⎧-=-==+.b ,c ,b a 110∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.c ,b ,a 111∴f (x )=x 2-x -1.……4分(Ⅱ)g (x )=x 2-x -1.令3x 2-2x -1<0，解得.x 131<<令3x 2-2x -1>0，解得x >1或x <-.31∴g(x)的单调递 减区间为(-31，1)，单调递增区间为(-∞，-31)和(1，+∞). ……4分(Ⅲ)由题意h (x )=(x+a )(x 2-x-1)=x 3-x 2-x +a (x 2-x -1). ∴h ′(x )=3x 2-2x -1+(2x -1)a ， 则h ′(36)=0⇒1-,a 01362362=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ ∴a =1，故h (x )=x 3-2x -1,h ′(x )=3x 2-2.当x ∈(1，2)时，h ′(x )>0,故h(x)在区间(1，2)上单调递增. ∴h (x )在区间[1，2]，恒有|h (x 1)-h (x 2)|<M-m =3-(-2)=5.……4分22.解：(Ⅰ)∵a n 、b 2n a n+1成等差数列，∴2b 2n =a n +a n+1. ∴b 2n 、a n+1、b 2n +1成等比列，∴a 2n 1+=b 2n ·b 2n +1.∵a n >0,b n >0,∴a n+1=b n ·b n+1. ∴a n >0，b n >0,∴a n+1=b n ·b n+1.∴对n >1,总有2b 2n =a n +a n+1=b n-1b n +b n b n+1, 即2b n =b n-1+b n+1.∴数列{b n }是等差数列.(Ⅱ)∵a 1=1,a 2=3,2b 212121=∴+=b ,a a .又∵a 2=b 1b 2,∴b 2=.223∴数列{b n }的公差d =.222223=- ∴b n =().n 212+ ∴a n =b n -1b n =()()121>+n n n . ∵该关系式对a 1=1也适合，∴a n =()().*N n n n ∈+21 而S n =()212322212=+++⨯+⨯n n (1-111312121+-++-+n n )=.n n n 212212<+-=+ ∵n ∈N*,∴0<,n 112≤+故1≤2-,S n n 21212<≤⇔<+由p ≤S n <q 对一切n ∈N*恒成立，知实数p 和q 的取值范围分别为：p ∈(-∞，1)，q ∈(2,+∞). ……8分。