计算机中的数制表示

计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。

例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。

2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。

它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。

例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。

3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。

例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。

4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。

十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。

例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。

编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。

下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。

ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。

2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。

1 计算机中的常用数制进位计数制，按进位的原则计数，超过基数，向左边进位。

日常生活中有10进制、60进制……计算机中有2进制、8进制、16进制等。

1.1 常用的数制数字66是几？先要确定它是几进制数。

在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。

✧数位：是指数码在一个数中所处的位置。

对于任意禁止—J进制，J个数字符号，逢J进一。

例如十进制，逢十进一；✧基数：是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。

例如十进制，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

✧位权：在一个形成数的数码序列中，各位上的基数的幂有所不同。

例如十进制数，各数位的位权(由右至左)分别为100，101，102，……最常见，最熟悉的是10进制；计算机用2进制；8进制和16进制都是从2进制“派生”出来的。

1.2数制转换二←→十进制之间的转换是基础。

1)非十进制→十进制a n ...a1a0.a-1...a-m (r) = a n×r n+ …+ a1×r1 + a0×r0 +a-1×r-1+...a-m×r-ma i是某一位上的数码，r是基数，r i是权。

不同的基数，表示是不同的进制数。

r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：10101=1×24+1×22+1×20=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=7x8+1=57101A(H)=163+16+10＝4106注：(B)—表示该数是二进制数；(O)—表示该数是八进制数；(H) —表示该数是16进制数2) 十进制数→非十进制整数部分和小数部分分别计算。

整数—除2取余，到0为止；小数—乘2取整，到0或满足精度为止。

最先算出的数离小数点近。

例：将十进制数转换成二进制数，小数部分和整数部分分别转换：整数部分：小数部分：2 100 0.6252 50 0 离小数点近× 22 25 0 离小数点近1 1.2502 12 1 × 22 6 0 0 0.502 3 0 × 22 1 1 1 1.00 1100.625=1100100.1013) 二、八、十六进制数制间的转换等价关系，3位二进制数对应1位8进制数；4位二进制数对应1位16进制数。

计算机常用数制有哪些计算机常用数制有哪些数制也称计数制,是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

下面是一些关于数制的知识，欢迎大家阅读学习!1.数制记数系统(number representation system)简称记数制或数制，是用一组统一的符号和规则来表示数的方法。

根据基数的不同，有十进制、二进制和十六进制等。

日常生活中我们最熟悉十进制数制，但在与计算机打交道时，会接触到二进制。

除此之外，还有八进制、十六进制等等。

但无论哪种数制，其共同之处都是进位记数制，即：如果采用的数制有R个基本符号，则称为基R数制，R称为数制的“基数”，而数制中每一固定的.位置对应的单位值Rn称为“权”。

进位记数制的编码符合“逢R进位”的规则，各位的权是以R为底的幂，一个数A可按权展开成如下多项式：A=an1×Rn1+an2×Rn2+…a0 ×R0+ a1×R1+…am ×Rm其中ai(i=n，…，2，1，0，1，2，…，m)为R数制的任何一个数字符号。

常用进位计数制表示方法如表1-3-1所示。

2.数制转换十进制数和二进制数之间的转换方法如下：(1)十进制数转换成二进制数对整数部分采用“除2取余”法，即把一个十进制的整数部分连续地被2除，将依次得到的余数按相反顺序排列，得到的就是相应二进制数的整数部分。

对小数部分采用“乘2取整”法，即把一个十进制数的小数部分连续地乘以2，将依次得到的整数按顺序排列，得到的就是相应二进制数的小数部分。

(2)二进制数转换成十进制数把二进制数小数点前整数部分的第n位的值乘以2n-1，把小数点后小数部分的第m位的值乘以2-m，然后把这些结果值相加即可。

例如：101101.101B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=25+23+22+20+2-1+2-2=45.625(3)不同进制转换二进制数不便于书写和记忆，人们经常采用十六进制数或八进制数来表示它们，因为它们之间的转换非常方便。

数制及数制转换数制是一种用来表示和处理数值的体系，而数制转换则是将一个数从一个数制表示转换为另一个数制表示的过程。

在计算机科学和数学中，常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。

以下是这些概念的简要解释：数制：1.十进制（Decimal）：基数为10，使用0-9的数字表示。

十进制是我们日常生活中常用的数制，人类常用的手指数法也是十进制的。

2.二进制（Binary）：基数为2，使用0和1的数字表示。

计算机内部以二进制形式存储和处理数据，因为电子开关只有两个状态（打开或关闭）。

3.八进制（Octal）：基数为8，使用0-7的数字表示。

在计算机领域，八进制逐渐被二进制和十六进制所取代，但仍然有时用于表示一些标志和权限。

4.十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用0-9以及A-F表示10-15。

十六进制常用于表示计算机领域中的地址、颜色值等。

数制转换：1.二进制到十进制：将二进制数中的每一位与对应的权值相乘，然后相加即可。

2.十进制到二进制：使用除2取余法，将十进制数除以2，记录余数，然后将商再除以2，一直重复这个过程直到商为0。

最后，将所有的余数从下往上排列即可。

3.八进制和十六进制转换：八进制和十六进制的转换与二进制类似，只需将每一组（八进制为3位，十六进制为4位）与对应的权值相乘，然后相加即可。

4.二进制到十六进制：先将二进制数补足为4的倍数，然后将每4位二进制数转为一个十六进制数。

5.十六进制到二进制：将每一位十六进制数转为4位的二进制数即可。

数制转换在计算机领域中经常使用，尤其是在处理数据和编程时。

理解这些概念和转换方法对理解计算机底层原理和进行程序设计非常有帮助。

计算机中的数制“数制“是指进位计数制，它是一种科学的计数方法，它以一种科学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计数，实现了以很少的符号表示大范围数字的目的。

计算机中常用的数制有二进制、十进制和十六进制。

1.十进制十进制数用0,1,2，…，9十个数码表示，并按“逢十进一“”借一当十“的规则计数。

十进制的基数是10，不同位置具有不同的位权。

例如：680.45=6x102+8x101+0x100+4x10-1+5x10-2十进制是人们最习惯使用的数制，在计算机中一般把十进制作为输入/输出的数据形式。

为了把不同进制的数区分开，将十进制数表示为（N）10。

2.二进制二进制数用0,1两个数码表示，二进制的基数是2，不同位置具有不同的位权。

例如：（1011.101）2=1x23+0x22+1x21+1x20+1x2-1+0x2-2+1x2-3=(11.625)10二进制数的位权展开式可以得到其表征的十进制数大小。

二进制数常用（N）2来表示，也可以记做（N）B。

二进制数的运算很简单，遵循“逢二进一“、”借一当二“的规则。

1+1=0（进1） 1+0=1 0+1=1 0+0=01-1=0 1-0=1 0-1=1（借1） 0-0=01x1=1 1x0=0 0x1=0 0x0=03.十六进制十六进制数用0,1,2，…，9，A,B,C,D,E,F十六个数码表示，A 表示10，B表示11，……，F表示15。

基数是16，不同位置具有不同的位权。

例如：（3AB.11）16=3X162+AX161+BX160+1X16-1+1X16-2=(939.0664)10十六进制数的位权展开式可以得到其表征的十进制数大小。

十六进制数常用（N）16或（N）H来表示。

十六进制数的运算，遵循“逢十六进一“、”借一当十六“的规则。

下表所示为3种数制的对照关系。

计算机数的表示方法及运算计算机数的表示方法和运算是计算机科学中的基础知识，它涉及到计算机中数值的表示方式以及各种运算操作的执行。

在本文中，我们将重点讨论计算机中数的表示方法和运算规则，以帮助读者更好地理解这一概念。

一、计算机中数的表示方法1. 二进制表示法二进制是计算机中最基本的数制，它由两个数字0和1组成。

计算机中的所有数据都以二进制的形式存储和处理。

例如，整数14的二进制表示为00001110，其中最左边的位称为最高有效位（Most Significant Bit，简称MSB），最右边的位称为最低有效位（Least Significant Bit，简称LSB）。

2. 十进制表示法十进制是我们平常生活中最常用的数制。

在计算机中，我们可以使用十进制表示法来表示数值。

例如，整数14的十进制表示为14。

3. 八进制表示法八进制是一种以8为基数的表示方法。

在计算机中，我们可以使用八进制表示法来表示数值。

例如，整数14的八进制表示为16。

4. 十六进制表示法十六进制是一种以16为基数的表示方法。

在计算机中，我们可以使用十六进制表示法来表示数值。

例如，整数14的十六进制表示为0xE。

二、计算机数的运算规则1. 二进制数的运算在计算机中，二进制数的运算规则与十进制数类似。

常见的二进制运算包括加法、减法、乘法和除法。

在进行二进制运算时，需要注意进位和借位的处理。

2. 进制之间的转换在计算机中，我们通常需要在不同进制之间进行转换。

例如，可以将二进制数转换为十进制数，或将十进制数转换为二进制数。

转换的方法可以采用逐位相加或逐位相乘的方式进行。

3. 补码表示法计算机中一般采用补码表示法来表示整数。

补码是指将一个数的正负符号位按位取反，然后加1得到的新数。

例如，整数-1的补码表示为11111111。

4. 浮点数的表示在计算机中，浮点数用于表示带有小数点的数值。

浮点数的表示采用科学计数法，其中包括尾数和指数两部分。

尾数用来表示数的大小，而指数用来表示小数点的位置。

计算机常用数制及其特点计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

每种数制都有自己的特点和应用场景。

一、二进制（Binary）二进制是计算机中最基本的数制，也是计算机内部数值表示的方式。

二进制只使用两个数字0和1来表示数值，是一种离散的数制。

在二进制中，每一位被称为一个"bit"（比特），它是计算机中最小的存储单位。

二进制的特点：1. 简单易懂：只有两个数字0和1，容易理解和使用。

2. 易于计算：二进制的计算规则与十进制相似，只需要掌握简单的加法和乘法规则即可。

3. 适合电子电路实现：计算机内部的逻辑电路使用二进制信号进行控制和传输，二进制数制可以直接反映电路的状态。

二、八进制（Octal）八进制使用8个数字（0-7）来表示数值，每一位相当于二进制的3位。

八进制一般用于计算机领域的权限管理、文件访问等场景，以及在Unix/Linux系统中的文件权限设置。

八进制的特点：1. 简洁表示：用较少的数字表示相同的数值，比二进制和十六进制更节省空间。

2. 易于转换：八进制数可以直接转换为二进制数，每一位转换为对应的三位二进制数即可。

3. 权限管理：八进制数可用于表示文件的读、写、执行权限，通过三位八进制数可以表示8种权限组合。

三、十进制（Decimal）十进制是我们最常用的数制，使用10个数字（0-9）来表示数值。

十进制数制适用于日常生活中的数值表示和计算，以及大部分编程语言中的数值表示方式。

十进制的特点：1. 直观易懂：十进制是人们最熟悉的数制，可以直接表示日常生活中的数值。

2. 便于计算：十进制的计算规则较为简单，适合进行常规的算术运算。

3. 适用广泛：大部分编程语言和软件都使用十进制来表示数值，具有较好的兼容性。

四、十六进制（Hexadecimal）十六进制使用16个数字（0-9以及A-F）来表示数值，每一位相当于二进制的4位。

十六进制广泛应用于计算机领域，特别是在底层编程、存储器地址和网络通信等方面。