计算机中的数制及其转换

计算机常用数制之间的转换在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。

计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。

本文将介绍这些数制之间的转换方法。

一、二进制转八进制二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。

将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。

如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。

例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：101 101 101= 5 5 5因此，二进制数101101101转换为八进制数555。

二、二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。

例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 365因此，二进制数101101101转换为十进制数365。

三、二进制转十六进制二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。

如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。

例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：1011 0110 1= B 6 1因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。

四、八进制转二进制八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。

将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。

例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：5 5 5= 101 101 101因此，八进制数555转换为二进制数101101101。

计算机中数制与数制转换一、什么是数制？数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。

即计算机中的信息表示.二、计算机中电子器件来存储信息等都是用二进制进行编码的,即信息表示。

三、为什么要用二进制而不用其他数制呢？计算机中的数制都是用二进制表示，而不用十进制表示，这是因为数在计算机中是以电子器件的物理状态表示的。

二进制数只需要两个数字符号0或1，可以用两种不同的状态——低电平和高电平来表示，其运算电路容易实现。

而要制造出具有10种稳定状态的电子器件分别代表十进制中的10个数字符号是十分困难的。

在计算机科学中，为了口读与书写方便，也经常采用八进制或16进制表示，因为八进制或十六进制与二进之间有着直接而方便的关系。

四、二进制的优点：1、可行性 2、可靠性 3、简易性 4、逻辑性五、计算机信息单位：计算机中所有信息单位都基于二进制。

1.常用的信息单位：位和字节（1）、位是计算机信息单位中最小的单位，用“bit”表示，简称“b”。

一个位代表一个二进制数（2）、字节是计算机中信息的基本单位。

用“Byte”表示，简称“B”，一个字节代表8个二进制数，即：1B=8b（一个字节等8个位）（3）、一个英文字母用1个字节，一个汉字符号用1个字节，一个汉字用2个字节。

（4）、字节之间的换算单位：1千字节=1KB=8Kb=1024B 1兆字节=1MB=1024KB 1GB=1千兆字节=1024MB2.进制(1)计数的方法有很多种，在日常生活中我们最常见的是国际上通用的计数方法——十进制计数法。

但是除了十进制外还有其他计数制，如一天24小时，称为24进制，一小时60分钟，称为60进制，这些称为进位计数制。

计算机中使用的是二进制。

这几种进制采用的都是带权计数法，它包含两个基本要素：基数、位权。

基数是一种进位计数制所使用的数码状态的个数。

如十进制有十个数码：0、1、2……7、8、9，因此基数为10。

二进制有两个数码：0和1，因此基数为2。

§ 数制及其转换由于计算机采用二进制，而人们熟悉的是十进制，所以我们从分析数制入手，从而进一步了解、掌握计算机中所采用的各种数据的表示方法。

一．数制由十进制记数法抽象推理，可得到任意的R进制的表示规律：（1）R进制（基数R为大于1的任意正整数）：数码个数R个，分别为1、2、…R-1；（2）一个数据中相邻两数码的左边一个单位是右边一个单位的R 倍；（3）每个数位计满R 向高位进位（逢R 进位）；（4）R 进制表示的一个数的实际值为每一个位上的实际值的总和：其中R 为基数，i为位序号，Di 代表第i位上的一个数据符，可以是0到R-1符号中的任意一个，Ri 代表第i 位的位权，-K 和m-1分别是该数的最低位和在高位的位序号（N=k+m）。

（5）按权展开：二．计算机中常用的几种数制1．二进制（Binary） R=2，数符为0，1；逢二进一；二进制数的主要特点有：（1）实现简单：每个数位可用任意具有两个不同稳定状态的器件来表示。

如晶体管的导通与截止、电压的高与低、灯的亮与灭等均可存储、传送“0”和“1”。

（2）二进制的算术运算法则简单加法： 0+0=00+1=1+0=1 1+1=10 乘法： 0*0=0*1=1*0=0 1*1=1 例： 10101+111=100011101-110=111 1011*101=110111 101101÷110=111（余11）（3）可利用逻辑代数对二进制数进行逻辑运算逻辑与（AND）：0∧0=0∧1=1∧0=0 1∧1=1 逻辑或（OR）：0∨0=0 0∨1=1∨0=1∨1=1 逻辑非（NOT）：逻辑异或（XOR）：0⊕0=1⊕1=0 1⊕0=0⊕1=12．八进制（Octal）由于二进制数据的基R较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机中引入了八进制。

八进制的基R=8=23，有数码0、1、2、3、4、5、6、7，并且每个数码正好对应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。

计算机中的数制与数制转换一、引言计算机中的数制是指用来表示和处理数字的方式，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。

数制转换是指在不同数制之间进行转换，其中二进制和十六进制在计算机中应用较为广泛。

本文将详细介绍计算机中的数制及其转换方法。

二、二进制1. 二进制概述二进制是计算机中最基本的数制，由0和1组成。

计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理。

二进制数的每一位称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。

2. 二进制转换为十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每个位上的数与对应的权相乘，然后求和。

例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程为：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 133. 二进制转换为八进制和十六进制二进制数转换为八进制数和十六进制数的方法是先将二进制数按照每3位或4位分组，然后将每组转换为对应的八进制数或十六进制数。

例如，二进制数101101转换为八进制数和十六进制数的过程为：（1）将二进制数按照每3位分组，得到001和011，分别对应于八进制数1和3，因此八进制数为13；（2）将二进制数按照每4位分组，得到0010和1101，分别对应于十六进制数2和D，因此十六进制数为2D。

三、八进制1. 八进制概述八进制是一种基数为8的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7组成。

在计算机中，八进制数常用于表示文件权限等信息。

2. 八进制转换为二进制和十六进制八进制数转换为二进制数和十六进制数的方法是将每个八进制位转换为对应的3位二进制数或1位十六进制数。

例如，八进制数17转换为二进制数和十六进制数的过程为：（1）将八进制数按照每位转换为对应的3位二进制数，得到001和111，因此二进制数为111；（2）将八进制数按照每位转换为对应的1位十六进制数，得到F，因此十六进制数为F。

四、十进制1. 十进制概述十进制是人类常用的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成。

计算机常用数制之间的转换计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

这些数制之间可以相互转换，常见的转换方式如下：1. 二进制与八进制的转换由于八进制每位可以表示三个二进制数位，因此二进制数转换为八进制数时，只需将二进制数从右往左每三位分一组，然后将每组二进制数转换成对应的八进制数，就可以得到八进制数了。

例如，将二进制数1101011010转换为八进制数，首先将其从右往左每三位分组，得到110 101 101 0，然后将每组二进制数按照下表转换为对应的八进制数：二进制数八进制数000 0001 1010 2011 3100 4101 5110 6根据上表可知，110对应6，101对应5，101对应5，0对应0，因此1101011010转换成八进制数为6550。

2. 二进制与十六进制的转换由于十六进制每位可以表示四个二进制数位，因此二进制数转换为十六进制数时，只需将二进制数从右往左每四位分一组，然后将每组二进制数转换成对应的十六进制数，就可以得到十六进制数了。

例如，将二进制数1101011010转换为十六进制数，首先将其从右往左每四位分组，得到11 0101 1010，然后将每组二进制数按照下表转换为对应的十六进制数：二进制数十六进制数0000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71001 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E1111 F根据上表可知，11对应B，0101对应5，1010对应A，因此1101011010转换成十六进制数为BA。

3. 八进制与十六进制的转换八进制数与十六进制数之间的转换，需要先将八进制数转换成二进制数，然后再将二进制数转换成对应的十六进制数。

例如，将八进制数356转换成十六进制数，首先将其转换为二进制数，得到011 101 110，然后将每组二进制数按照上面的表格转换为对应的十六进制数，得到1DE，因此356转换成十六进制数为1DE。

数制及数制转换数制是一种用来表示和处理数值的体系，而数制转换则是将一个数从一个数制表示转换为另一个数制表示的过程。

在计算机科学和数学中，常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。

以下是这些概念的简要解释：数制：1.十进制（Decimal）：基数为10，使用0-9的数字表示。

十进制是我们日常生活中常用的数制，人类常用的手指数法也是十进制的。

2.二进制（Binary）：基数为2，使用0和1的数字表示。

计算机内部以二进制形式存储和处理数据，因为电子开关只有两个状态（打开或关闭）。

3.八进制（Octal）：基数为8，使用0-7的数字表示。

在计算机领域，八进制逐渐被二进制和十六进制所取代，但仍然有时用于表示一些标志和权限。

4.十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用0-9以及A-F表示10-15。

十六进制常用于表示计算机领域中的地址、颜色值等。

数制转换：1.二进制到十进制：将二进制数中的每一位与对应的权值相乘，然后相加即可。

2.十进制到二进制：使用除2取余法，将十进制数除以2，记录余数，然后将商再除以2，一直重复这个过程直到商为0。

最后，将所有的余数从下往上排列即可。

3.八进制和十六进制转换：八进制和十六进制的转换与二进制类似，只需将每一组（八进制为3位，十六进制为4位）与对应的权值相乘，然后相加即可。

4.二进制到十六进制：先将二进制数补足为4的倍数，然后将每4位二进制数转为一个十六进制数。

5.十六进制到二进制：将每一位十六进制数转为4位的二进制数即可。

数制转换在计算机领域中经常使用，尤其是在处理数据和编程时。

理解这些概念和转换方法对理解计算机底层原理和进行程序设计非常有帮助。

数制是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

在数值计算中，一般采用进位计数制，即用进位的方法进行计数。

日常生活中人们习惯使用十进制，而在数字系统中常采用二进制、八进制、十进制和十六进制等。

数位是指数字符号在一个数中所处的位置，基数是指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数字符号的个数，位权是指指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，即处在某一位上的“1”所表示的数值大小。

数制转换是指将一种数制转换为另一种数制。

常见的数制转换包括二进制转换为十进制、八进制转换为十进制、十进制转换为二进制、十六进制转换为二进制等。

数制转换的方法包括按权展开法、逻辑运算法等。

计算机的数值通常采用二进制、八进制、十进制和十六进制表示。

其中，二进制是计算机中常用的数制，它具有运算简单、易于实现、易于进行逻辑运算等优点。

在计算机中，数值通常以二进制的形式存储和运算。

总之，数制及其转换是数值计算和计算机领域中非常重要的概念和方法。

通过了解不同数制的表示方法和转换规则，可以更好地理解计算机中数值的存储和运算原理，同时也可以为进行数值计算和研究计算机科学提供基础知识和技能。

二进制和十六进制都是计算机中常用的数制，它们的特点如下：1、二进制：二进制是计算机中最基本的数制，也是计算机内部数值表示的方式。

它只使用两个数字0和1来表示数值，是一种离散的数制。

在二进制中，每一位被称为一个“bit”（比特），它是计算机中最小的存储单位。

二进制的特点包括：➢简单易懂：只有两个数字0和1，容易理解和使用。

➢易于计算：二进制的计算规则与十进制相似，只需要掌握简单的加法和乘法规则即可。

➢适合电子电路实现：计算机内部的逻辑电路使用二进制信号进行控制和传输，二进制数制可以直接反映电路的状态。

此外，二进制也具有抗干扰能力强、可靠性高等优点，因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

2、十六进制：十六进制也是计算机中常用的数制，它使用16个数字（0-9和A-F）来表示数值。

1.2。

1数制及其转换教学目标1、理解数制，基数，位权的概念。

2、掌握R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换教学重点、难点：R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换教学过程：引入：一、数制数制：用一组固定的数字符号和一套通用的规则来表示数的方法。

如:十进制规定了10个数字，则十进制的基数就为10.数码：数制中固定的数字符号。

基数：数制中固定数字符号的个数。

如:十进制的基数是0~9。

位权:一个数码（即数字符号）处在不同的位置上所代表的值不同。

每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。

比如:3333.3，数码3，在十分位上表示0.3，在个位上表示为3，在十位上表示为30，在百位上表示为300，在千位上表示为3000 3333.3=3000+300+30+3=3*103+3＊102+3＊101+3*100 +3*10-1 这里个（100）、十（101）、百（102)、千（103），称为位权，位权的大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。

我们日常生活中通常采用十进制进行计数,而我们的电脑是采用二进制计数。

问：什么是十进制，它是如何构成的？（1）由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码组成；（2）进位方法,逢十进一；（基数为10）（3）采用位权表示法,即一个数码在不同位置上所代表的值不同。

问:什么是二进制?引入二进制1、二进制代码的特征（构成）①由0、1两个数码组成；②进位方法,逢二进一；（基数为2）③位权大小为2—n…、2—1、20、21、22、…2n如11001，记为11001⑵= 1×24 + 1×24 + 3×22 +1×21 + 1×20通过按权位展开，就可以把二进制转化为十进制,这也是权位的妙处。

二、数制的转换1、R（二、八、十六）进制数向十进制的转换(用“按权相加"法)（76512。

前言1．1计算机中的数数制及相互转换2课时1．掌握二进制数、八进制数、十进制数以及十六进制数各自的计数方法；2．掌握二进制数、八进制数、十进制数以及十六进制数之间的相互转换。

重点：各计数制的计数方法；难点：二进制、八进制、十六进制数的互相转换。

多媒体、讲授书本P10 1-1、1-2前言传统单片机教学模式：单片机结构—指令寻址—111条指令—I/O扩展，这种教学模式往往使大部分人对单片机望而生畏，中途就打退堂鼓了，于是很多人长叹一声：单片机太难学了！放弃吧。

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[新课引入]在日常生活中，人们最熟悉的是十进制数。

但在计算机中采用二进制数“0”和“1”可以方便地表示机内的数据和信息。

在编程时为了便于阅读和书写，人们还常用八进制和十六进制来表示二进制数。

[新课讲授]1．1 计算机中的数制及相互转换一、进位计数制表示一个数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。

多位数码中每一位的构成以及从低位到高位的进位规律称为进位计数制，简称进位制。

在介绍进位制之前介绍两个概念。

基数：进位制的计数就是在该进位制中可能用到的数码个数，如平时常用的十进制数中的0、1、2、…9就是其基数。

位权（位的权数）：在某一进制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数，权数是一个幂。

1、十进制数十进制是人们日常生活中最为熟悉的计数制数，它有两个主要特点：（1）有10个不同的数学符号：0、1、2、 (9)（2）低位向高位进位的规律是“逢十进一”，即9+1=10。

任意一个十进制数N都可以表示成按权展开的多项式，如例：1．2二进制数的运算2课时1.掌握二进制数的算术运算2.掌握二进制数的逻辑运算。

第一讲计算机中的数制及其转换计算机中常用的数制有二进制（Binary）、十进制（Decimal）、八进制（Octal）和十六进制（Hexadecimal）等。

在计算机内部，所有的数据都是以二进制方式表示和处理的。

因此，了解不同数制之间的转换对于理解计算机运行原理和进行数据处理至关重要。

1.二进制数制二进制数制只包含两个数字：0和1、在计算机中，一个二进制位（bit）是最小的数据单位，可以表示这两个数字中的任意一个。

因此，一个8位二进制数就能表示256种不同的状态（2^8=256）。

2.十进制数制十进制数制是我们平常生活中最常用的数制，包含10个数字：0-9、每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、十位、百位等。

例如，数字1234可以表示为1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0。

3.八进制数制八进制数制包含8个数字：0-7、每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、八位、六十四位等。

与十进制类似，例如数字3462可以表示为3*8^3+4*8^2+6*8^1+2*8^0。

4.十六进制数制十六进制数制包含16个数字：0-9以及A-F（分别表示十进制的10-15）。

每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、十六位、二百五十六位等。

与十进制类似，例如数字A3F可以表示为10*16^2+3*16^1+15*16^0。

在计算机中，不同数制之间的转换非常常见。

以下是各种数制之间的转换方法：二进制到十进制转换：按权展开法，将二进制数的每一位与对应的权值相乘再求和即可得到该二进制数对应的十进制数。

十进制到二进制转换：除以2取余数，将余数从底向上排列，就得到该十进制数对应的二进制数。

二进制到八进制转换：从右向左每三位分组，将每组二进制数转换为对应的八进制数。

八进制到二进制转换：将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数。

二进制到十六进制转换：从右向左每四位分组，将每组二进制数转换为对应的十六进制数。

计算机常用数制之间的转换计算机常用的数制包括二进制（Binary）、十进制（Decimal）、八进制（Octal）和十六进制（Hexadecimal）。

以下是它们之间的转换方法：1. 二进制转十进制：将二进制数每一位乘以对应位权重（2的幂），然后相加得到十进制数。

例如：二进制数 1011 转为十进制数：(1 × 2^3) + (0 × 2^2) + (1 × 2^1) + (1 × 2^0) = 8 + 2 + 1 = 112. 十进制转二进制：将十进制数连续除以2取余数，直至商为0，将所有余数倒序排列就是二进制数。

例如：十进制数 27 转为二进制数：27 ÷ 2 = 13 余 113 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1将余数倒序排列得到二进制数 110113. 八进制转二进制：将八进制数每一位转为对应的三位二进制数。

例如：八进制数 753 转为二进制数：7=111，5=101，3=011合并得到二进制数 11110114. 二进制转八进制：将二进制数每三位分组，转为对应的一位八进制数。

例如：二进制数 11011 转为八进制数：11=3，011=3合并得到八进制数 335. 十六进制转二进制：将十六进制数每一位转为对应的四位二进制数。

例如：十六进制数 BA1C 转为二进制数：B=1011，A=1010，1=0001，C=1100合并得到二进制数 10111010000111006. 二进制转十六进制：将二进制数每四位分组，转为对应的一位十六进制数。

例如：二进制数 1011101000011100 转为十六进制数：1011= B，1010= A，0001=1，1100= C合并得到十六进制数 BA1C。