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计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。
例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。
2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。
它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。
例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。
3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。
例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。
4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。
十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。
例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。
编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。
下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。
ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。
2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。
第2章计算机中数制及转换在计算机科学中，数制是用于表示数字和执行数学运算的一种系统。
计算机中最常用的数制是二进制（base-2），但也存在其他数制如十进制（base-10）和十六进制（base-16）。
在本章中，我们将探讨计算机中的不同数制及如何进行数制转换。
1. 二进制数制（Binary System）二进制数制是计算机中最基础的数制，因为计算机中的所有数据和运算都是以二进制形式进行的。
二进制由两个数字组成：0和1、每个二进制位（也称为比特）表示一位数字，并且位权从右向左递增。
例如，二进制数1101可以转换为十进制数132. 十进制数制（Decimal System）十进制数制是我们常用的数制系统，由0到9的十个数字组成。
每个十进制位表示一位数字，位权从右向左递增。
例如，十进制数1942可以表示为：1942=1*1000+9*100+4*10+2*13. 八进制数制（Octal System）八进制数制由0到7的八个数字组成。
每个八进制位表示三位二进制位。
八进制数制在计算机中不如二进制和十六进制常用，但在一些特定的编程语言中仍然存在。
例如，八进制数57表示为十进制数474. 十六进制数制（Hexadecimal System）十六进制数制由0到9和A到F的16个数字组成。
每个十六进制位表示四位二进制位。
十六进制在计算机科学中非常常见，因为它可以更简洁地表示二进制数。
例如，十六进制数3A7表示为十进制数9355. 数制转换（Number System Conversion）在计算机中，常常需要进行不同数制的转换。
下面介绍了一些常见的数制转换方法：5.1.二进制转十进制将一个二进制数转换为十进制，只需根据位权逐位相乘，并将结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程如下：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=135.2.二进制转八进制或十六进制5.3.十进制转二进制将一个十进制数转换为二进制，可以从左向右依次对每一位除以2，并将余数从右向左排列。
1 计算机中的常用数制进位计数制，按进位的原则计数，超过基数，向左边进位。
日常生活中有10进制、60进制……计算机中有2进制、8进制、16进制等。
1.1 常用的数制数字66是几？先要确定它是几进制数。
在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。
✧数位：是指数码在一个数中所处的位置。
对于任意禁止—J进制，J个数字符号，逢J进一。
例如十进制，逢十进一；✧基数：是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。
例如十进制，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
✧位权：在一个形成数的数码序列中，各位上的基数的幂有所不同。
例如十进制数，各数位的位权(由右至左)分别为100，101，102，……最常见，最熟悉的是10进制；计算机用2进制；8进制和16进制都是从2进制“派生”出来的。
1.2数制转换二←→十进制之间的转换是基础。
1)非十进制→十进制a n ...a1a0.a-1...a-m (r) = a n×r n+ …+ a1×r1 + a0×r0 +a-1×r-1+...a-m×r-ma i是某一位上的数码，r是基数，r i是权。
不同的基数，表示是不同的进制数。
r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：10101=1×24+1×22+1×20=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=7x8+1=57101A(H)=163+16+10＝4106注：(B)—表示该数是二进制数；(O)—表示该数是八进制数；(H) —表示该数是16进制数2) 十进制数→非十进制整数部分和小数部分分别计算。
整数—除2取余，到0为止；小数—乘2取整，到0或满足精度为止。
最先算出的数离小数点近。
例：将十进制数转换成二进制数，小数部分和整数部分分别转换：整数部分：小数部分：2 100 0.6252 50 0 离小数点近× 22 25 0 离小数点近1 1.2502 12 1 × 22 6 0 0 0.502 3 0 × 22 1 1 1 1.00 1100.625=1100100.1013) 二、八、十六进制数制间的转换等价关系，3位二进制数对应1位8进制数；4位二进制数对应1位16进制数。
计算机中的数制
在数字计算机中，每个数字和字符都是由一系列的电脉冲信号表示的。
在计算机中电路有脉
冲时表示“ 1 ”，否则表示“0”。
因此，可以用一连串的“0 ”、“ 1 ”代码来表示数字和
字符，这样表示的数据容易移动和存储。
一、数制
1.基本概念
表示数的方法称为数制。
通常人们习惯以十进制来计量事物，但在生活中也使用其他的数字
系统。
例如：月与年使用12 进制来计算。
十进制是我们最熟悉的进制，以十进制为例介绍数制的相关概念。
(1)数码：十进制有 0~9 十个数字符号组成， 0~9 这些数字符号称为“数码”。
(2)基数：全部数码的个数称“基数”，十进制的基数为10 。
(3)计数原则：“逢十进一”。
即用“逢基数进位”的原则计数，称为进位计数制。
(4)位权：数码所处位置的计数单位为位权，位权的大小以基数为底。
例如，十进制的个位
的位权是 100 ，十位上的位权为101 ，百位上的位权为102 ，以此类推。
而在小数点后第1位上的位权为10-1 。
由此可见，各位上的位权值是基数10 的若干次幂。
例如，十进制数234.13用位权表示为：
常用计数制的基数、位权和数字符号如表 1 所示。
表 1 常用数制的基数、位权和数字符号
数制十进制二进制八进制十六进制
基数102816
位权10i2i8i16i
数字符号 0~90,10~70~9,A,B,C,D,E,F
2.计算机常用数制
计算机能够直接识别的只有二进制数。
这意味着它处理的数字、字符、图形、图像、声音等
信息，都是以 1 和 0 组成的二进制数的某种编码。
在计算机中采用二进制数是因为：
·二进制数易于表示。
二进制数只用0 和 1 两个不同的数码，所以具有两个稳定状态的元件均可用来表示二进制数。
如开关的通、断；电路电平的高、低等。
·二进制数运算规则简单。
简单的运算规则，会使运算器的运算控制容易实现。
·二进制数适于逻辑运算。
二进制数中只有 1 和 0 ，可代表逻辑代数中的真和假。
由于二进制在表达数字时，位数太长，不易识别，书写麻烦。
因此，在编写计算机程序时，
经常应用到八进制、十进制、十六进制，其目的是简化二进制的表示。
(1)常用数制的表示方法
常用数制的表示方法如表 2 所示。
表 2 常用数制的表示方法
十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制
000081000 108
111191001 119
21022101010 12A
31133111011 13B
410044121100 14C
510155131101 15D
611066141110 16E
711177151111 17F
(2)书写规则
为了区别各种数制，在数字后面加写相应的英文字母标识或在括号外加数字下标。
表示方法如表 3 所示。
其中在括号外加数字下标的方法更直观。
一般约定十进制数的后缀或下标可以省略。
表 3 常用数制的书写规则
数制字母字母示例数字下示例
二制 B101B(101)2
八制 O267O(267)8
十制 D123D(123)10
十六制 H103H(103)16
二、数制
1.r 制十制
基数 r 的数字，只要将各位数字与它的相乘，然后按照逢十位的算法求和，即可将其成十制数。
方法：按位展开并求和。
（ai 第 i 位上的数， r 基数）
(a n⋯ a 1a0.a-1⋯a -m )r=a n×r n + ⋯+a 1×r1 +a 0×r 0+a -1×r -1 + ⋯+a -m×r-m
【例 1 】 (11011.1011)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4
=16+8+2+1+0.5+0.125+0.0625
=(27.6875)10
【例 2 】 (576.5)8 =5×82+7×81+6×80+5×8-1
=320+56+6+0.625
=(382.625)10
【例 3 】 (1B2A.5)16=1×163+11×162+2×161+10×160+5×16-1
=4096+2816+32+10+0.31
=(6954.31)10
2.十进制转换为r 进制
将十进制数转换为r 进制数，可将整数部分与小数部分分别转换，然后相加。
方法：整数部分：整数除以r ，取余数，余数倒排序。
小数部分：小数乘以r，取整数，整数正排序。
【例 4 】将十进制数62.75 转换为二进制数（小数部分保留 3 位）。
求整数部分：
(62)10 ＝ (111110)2
求小数部分：
【例 5 】将十进制数62 转换为八进制数。
【例 6 】将十进制数62 转换为十六进制数。
