高二数学课件：苏教版抛物线的标准方程_高二数学

λF→M＝－p2λ，6λ，O→N＝O→F＋F→N＝p2，0＋－p2λ，6λ＝p2－p2λ，6λ．若点 N 接近
点 M，则 λ＝23，则 Np6，4，代入抛物线方程得 16＝2p·p6，解得 p＝4 3，则点
13 ___O__(_0_，__0__)_
14
e＝1
____________
向右
向左
向上
向下
02 题型剖析
题型剖析
题型1.抛物线的定义及其应用
【例题 1】已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，点 M 在 C 上．若 M 到直线 x＝
－3 的距离为 5，则|MF|＝( )
A．7
B．6
C．5
D．4
解析
题型剖析
题型4. 抛物线的简单几何性质
【例题 4】 (多选)下列说法中正确的是( ) A．抛物线关于顶点对称 B．抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心 C．抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同 D．抛物线 x2＝4y，y2＝4x 的 x，y 的范围是不同的，但是其焦点到准线的距离
因为抛物线的焦点到抛物线的顶点的距离为 4，所以p2＝4，即 p＝8，所以抛物 线的标准方程为 y2＝16x 或 y2＝－16x，准线方程分别为 x＝－4 或 x＝4．
解
题型剖析
题型6.抛物线几何性质的应用
【例题 6】(2024·芜湖一中高二期中)已知直线 x＝t 交抛物线 y2＝4x 于 A，B 两点．若 该抛物线上存在点 C，使得 AC⊥BC，则 t 的取值范围为__[_4_，__＋__∞．)
解
题型剖析
题型2. 求抛物线的标准方程
(4)解法一：点(1，2)在第一象限，要分两种情形： 当抛物线的焦点在 x 轴上时，设抛物线的标准方程为 y2＝2p1x(p1>0)，则 22＝ 2p1·1，解得 p1＝2，抛物线的标准方程为 y2＝4x； 当抛物线的焦点在 y 轴上时，设抛物线的标准方程为 x2＝2p2y(p2>0)，则 12＝ 2p2·2，解得 p2＝14，抛物线的标准方程为 x2＝12y． 解法二：设抛物线的标准方程为 y2＝mx(m≠0)或 x2＝ny(n≠0)，将点(1，2)代入， 得 m＝4，n＝12． 故抛物线的标准方程为 y2＝4x 或 x2＝12y．

1.抛物线的定义 1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. N 抛物线. 定点 F 叫做抛物线的焦点, 叫做抛物线的焦点 焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线. 叫做抛物线的准线 准线. l
M
· ·F
即
MF MN
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程． ．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．
(2).x + y = 0 2 2 (3).y =−32x (4).x −8y = 0
(1 y = 6x ).
2
2
2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程 根据下列条件， （1）焦点是F（6，0） （2）焦点到准线的距离是2 . ）焦点是 （ ， ） ）焦点到准线的距离是
N K o
M
· ·F
x
﹒ ﹒ ﹒
o
y
图象 y
开口方向
标准方程
焦点
准线
x
向右 向左
y2 = 2px p F( ,0) ( p > 0) 2
y2 =− px 2 ( p > 0) x2 = 2py ( p > 0) x2 =− py 2 ( p > 0)
p x =− 2
o
x
p F(− ,0) 2 p F(0 ) , 2 p F(0 − ) , 2
(x − p) + y = x ,
2 2
N o
M
化 得 2 = 2px − p2( p > 0). 简 y
· ·F
x
解法二：以定点Ｆ为原点，过点Ｆ且垂直于 的直 解法二：以定点Ｆ为原点，过点Ｆ且垂直于l的直 线为x轴建立直角坐标系 轴建立直角坐标系. 线为 轴建立直角坐标系 则点Ｆ（ ０ Ｆ（0 的方程为x= 则点Ｆ（ ,０）, l 的方程为 - p ． 设动点Ｍ（ 设动点Ｍ（x,y),由抛物线定义得 Ｍ（ 由抛物线定义得

当把汽车的前灯开关从 亮转到暗时，就有数学 在起作用。具体地说， 是抛物线原理在玩花招。
例3，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物 线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴 垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口 直径是24cm, 灯深10cm,求灯泡离反射镜的顶 点的距离。
F
一建二设三列四解
解：取反射镜的轴即抛物线的 对称轴为x轴，抛物线的顶点 为原点，建立直角坐标系。
求以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且 经过点 (3，－6）的抛物线的方程。
解：所求抛物线的方程y2=12x 或x2=－1.5y 。
例2，求过定点（0，－2）且与抛物线 y2=4x只有一个公共点的直线的方程。
思考：求直线l过定点（－2，0）且与 抛物线 y2=4x有两个公共点,求直线l的
斜率的范围方程。
课堂小结
1.掌握抛物线的性质，重点在于抓住 两点（一顶点一焦点） 两线（一准线一对称轴） 一方向（开口方向） 2.解抛物线等圆锥曲线的问题，借助
图形更加直观。 3.学会类比，提高学习效率
回家作业：
1.书本P125练习12.8中1～4 2.补充练习 3.思考题
能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 世上所有美好的感情加在一起，也抵不上一桩高尚的行动。 读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈。——歌德 任何人都可以变得狠毒，只要你尝试过嫉妒。 连一个好朋友都没有的人，根本不值得活着。 战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要象和风一样温柔。 当你劝告别人时，若不顾及别人的自尊心，那么再好的言语都没有用的。 坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿 努力向上的开拓，才使弯曲的竹鞭化作了笔直的毛竹。 没有失败，只有暂时停止的成功。

，求它的标准方程。
（3）求过点A（-3，2）的抛物线的 标准 方程。
解 （1） ∵抛物线的焦点坐标为（0，-2）
p ∴ 2 2
∴P= 4 ∴抛物线方程为x2=-8y
(2) ∵抛物线的准线方程为 x 3 2 p 3 ∴
2 2
∴P=3 ∴抛物线方程为y2=6x
（3）求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。
（1）焦点是F（3，0）
y2 =12x
y2 =x
1 （2）准线方程 是x = 4
（3）经过点P(-2,-4)的抛物线方程。 y2=-8x、x2=-y
2 =4x、 y2 = -4x、 y （4）焦点到准线的距离是2。 x2 =4y 或 x2 = -4y
小 结 ：
1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别； 2、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线、方程；
解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=
9 4
．
A
y
当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，
O
x
4 9 ∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 3 2
2 得 p= 3
。
练习
1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2=
④方程中只有一个字母P，有一个条件就可以求出 抛物线标准方程。
三、例题 例1 （1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
例2 （1）已知抛物线的焦点坐标是
F（0，-2），求它的标准方程。