编号8山西大学附中高三年级 函数的值域

山西大学附属中学2019届高三上学期第三次模块诊断数学（理科）考试时间：110分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}xB x e =>，则()R A B =ð( )A.[1,)+∞B.(1,)+∞C.(0,1)D.[0,1]2．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22bm am <”是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．若,p q 均为假命题,则q p ∧为假命题D ．命题“若21x =,则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-,则21x ≠” 3．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是( )A.2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.cos2y x = C. sin2y x = D.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 4．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( )A.1(,)3-∞-B.1(,)3-+∞ C.(,3)-∞ D.(3,)+∞5.设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小关系是( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6.已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若c b a ,,互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c的取值范围是（ ）A.()1,10B.()5,6C.()10,12D.()20,24 7．已知ABC ∆所在平面内有两点,P Q ，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，若4,2AB AC ==，2APQ S ∆=,则2AB AC BC ⋅+的值为( )A.20±B. 8±C. 12±D.±8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝( )A ．1B ．2C ．4D ．89.,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，下列命题正确的个数是（ ） ①如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. ②如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. ③如果//,m αβα⊂，那么//m β.④如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.A.1个B. 2个C.3个D.4个 10.已知三棱锥S A B C -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2A B S A S B S C====，则该三棱锥的外接球的体积为( )A.27B.9C.27D.2711．函数()cos 0)3(f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π内的值域为1,21⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围是( )A.35,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 23,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 23,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是A. 1[,1]1e e e --- B. 1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D.1(1,)1e e e-- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

函数值域讲解高中数学知识点函数值域讲解高中数学知识点(1)配方法:若函数为一元二次函数，则可以用这种方法求值域，关键在于正确化成完全平方式。

(2)换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

(3)判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x，则常用此法。

通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△0，确定y 的范围，即原函数的值域(4)不等式法：借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。

用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件“一正，二定，三相等。

”(5)反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

(6)单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p0)的.单调性：增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间，减区间为(-p,0)和(0,p)(7)数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

注意：(1)用换元法求值域时，认真分析换元后变量的范围变化；用判别式法求函数值域时，一定要注意自变量x是否属于R。

(2)用不等式法求函数值域时，需要认真分析其等号能否成立；利用单调性求函数值域时，准确找出其单调区间是关键。

分段函数的值域应分段分析，再取并集。

(3)不管用哪种方法求函数值域，都一定要先确定其定义域，这是求函数的重要环节。

山西大学附中2020—2021学年第一学期高三年级8月（总第一次）模块诊断数学 试 题（理）考查时间： 120分钟 满分： 150 分 考查内容：高中全部一、选择题（每小题5分，共计60分）1．己知集合{}223A x x x =-≥，{}04B x x =<<，则AB =（ ） A ．()1,4-B ．(]0,3C ．[)3,4D ．()3,4 2．已知复数z =，则||z =（ ） A ．1 B ．2 CD3．在等比数列{}n a 中，,64,261==a a 则数列{n a 前7项的和=7S （ ） A ．253B ．254C ．255D ．256 4．函数ln ||cos ()sin x x f x x x⋅=+在[,0)(0,]ππ-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．5．数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比12m =的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18︒,则22cos 271=︒-( ). A ．4 B1 C ．2 D16．若非零向量、=且⊥+（2，则与的夹角为（ ） A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π67．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法，某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（ ）A ．455314105322C C C A A B ．455214105233C C C A A C ．4551410522C C C A D ．45514105C C C8．已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A ．B．3 C．5 D ．62 9．设0sin a xdx π=⎰，则二项式6(展开式的常数项是（ ） A ．160 B ．20 C ．-20 D ．-16010．将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 的图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()g x 在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上最大值是1 11.如图，过抛物线x y 32=的焦点F 的直线交抛物线于点、A B ，交其准线l 于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则=AB （ ）A ．4B ．6C ．8D ．1012．已知定义在()1,+∞上的函数()f x ，()f x '为其导函数，满足()()1ln 20f x f x x x x++=′，且()2f e e =-，若不等式()f x ax ≤对任意()1,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[),e +∞B ．()2,2e -C ．(),2e -D ．[),e -+∞二、填空题（每小题5分，共计20分）13．函数()2ln f x x x =-在点()1,1处的切线方程为______________.14.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≤--0303403y x y x y x ，则y x z 2-=的最大值为_____．15．()()202022020012202012x a a x a x a x x R -=+++⋅⋅⋅+∈ ，则1352019a a a a +++⋅⋅⋅+的值为_____.16．已知三棱锥P ABC -，面PAB ⊥面ABC ，4PA PB ==，AB =90ACB ∠=，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_____.三、解答题（17-21题每题12分，18题10分，共计70分）17．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22212cos2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求角C ；（2）若c =，求ABC ∆周长的最大值.18．在数列{}n a 中，112a =，1(42)(21)n n n a n a +-=+. （1）设21n n a b n =-，证明：{}n b 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，证明：3n S <.19．在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形，60,BAD PA PD ∠==.(1)证明: BC PB ⊥；(2)若,PA PD PB AB ⊥=,求二面角A PB C --的余弦值.20．已知1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左，右焦点，点1,2P ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上，且12PF F △的面积为2. （1）求椭圆C 的方程； （2）设过点1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22F A F B ⋅的取值范围.21．已知函数()cos x f x x=，()sin cos g x x x x =+. （1）判断函数()g x 在区间()0,2π上的零点的个数；（2）记函数()f x 在区间()0,2π上的两个极值点分别为1x 、2x ，求证：()()12 0f x f x +<.22．在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为12sin 4cos 42=-+θρθρρ，直线l 的参数方程为)(sin 2cos 1为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=+-=αα.点P 为曲线E 上的动点，点Q 为线段OP 的中点. （1）求点Q 的轨迹(曲线C )的直角坐标方程；（2）若直线l 交曲线C 于B A ,两点，点)2,1(-M 恰好为线段AB 的三等分点，求直线l 的普通方程.。

山西大学附属中学2024届高三上学期开学考试（总第一次）
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
三、填空题
16．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左到渐近线的距离为6.过2F 作直线l 交双曲线12AF F △与12BF F △的内心，则HG 的取值范围为
四、解答题
17．已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B (1)求B 的值；
(2)若ABC 面积为3，求AC 边上的高h 的最大值．
18．如图，AC 为圆O 的直径，PA 垂直于圆合的点，连接,,,PB PC AB BC ，作AS PC ⊥(1)求证：ASN ∠是二面角(2)若30,AC B ∠∠= 19．已知一袋中装有码为n 的球重为2
4
n -(1)现从中不放回地任意取出(2)现从中任意取出1的重量不小于号码数，则停止取球数为ζ，求ζ的分布列和期望20．设等差数列{}n a。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i 是虚数单位，，则复数z 的模等于( )2023年山西大学附属中学校高三下学期3月模块诊断数学试题A. 1B.C.D. 22.已知集合，，则( )A. B. C. D.3.已知a ，，则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数在下列哪个区间上单调递增( )A.B.C.D.5.已知双曲线，若对任意实数m ，直线与C 至多有一个交点，则C 的离心率为( )A.B.C.D. 6.考察下列两个问题：①已知随机变量，且，，记；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A 表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，B 表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记，则( )A.B.C.D.7.如图，在正四棱柱中，，，动点P，Q分别在线段，AC 上，则线段PQ长度的最小值是 ( )A. B. C. D.8.已知，则( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.小明用某款手机性能测试APP对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序相等数据相邻排列排列为：81，84，84，87，x，y，93，96，96，99，已知总体的中位数为90，则( )A.B. 该组数据的均值一定为90C. 该组数据的众数一定为84和96D. 若要使该总体的标准差最小，则10.如图，棱长为2的正方体的内切球球心为O，分别是棱的中点，G在棱上移动，则( )A. 对于任意点G，平面B. 存在点G，使平面C. 直线的被球O截得的弦长为D. 过直线的平面截球O所得截面圆面积的最小值为11.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若对，，且，则的可能取值为( )A. B. C. D.12.已知函数为自然对数的底数，过点作曲线的切线．下列说法正确的是( )A. 当时，若只能作两条切线，则B. 当，时，则可作三条切线C. 当时，可作三条切线，则D. 当，时，有且只有一条切线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

函数的值域知识点总结一、函数的值域的概念和含义1. 函数的值域定义函数的值域指的是函数在定义域内可以取得的所有可能的输出值的集合。

它是函数所有可能输出的值的集合，可以用集合的形式或者区间的形式进行表示。

例如，对于函数f(x) =x^2，其值域为非负实数的集合，即R+ = {y | y ≥ 0}。

2. 值域的含义值域可以帮助我们了解函数在定义域内的输出情况，它描述了函数所有可能的输出值。

通过求解函数的值域，我们可以确定函数的变化范围，找到函数的最大值和最小值，以及理解函数的性质和行为。

函数的值域在数学分析、微积分、代数等领域都有着重要的应用。

二、函数值域的求解方法1. 代数方法对于一些简单的函数，我们可以通过代数方法来求解函数的值域。

例如，对于线性函数f(x) = ax + b，其值域为整个实数集合R；对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，可以通过公式法求解其最值，从而确定其值域范围。

2. 图像法对于一些复杂的函数，我们可以通过绘制函数的图像来观察函数的变化趋势，从而求解函数的值域。

通过分析函数的图像，我们可以找到函数的最值点，从而确定函数的值域范围。

3. 极限方法对于一些较复杂的函数，我们可以通过求函数的极限来确定函数的值域。

通过求解函数在无穷远处的极限值，我们可以得到函数的最大值和最小值，从而确定函数的值域。

4. 排除法有时候，我们可以通过排除法来确定函数的值域。

通过观察函数的定义域和性质，我们可以排除一些无法取得的值，从而确定函数的值域范围。

三、常见函数的值域1. 线性函数对于线性函数 f(x) = ax + b，其值域为整个实数集合R。

线性函数的图像是一条直线，可以取得任意的实数值。

对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，可以通过公式法求解其最值，从而确定其值域范围。

当a > 0时，函数的最小值为f(-b/2a)，值域为[f(-b/2a), +∞)；当a < 0时，函数的最大值为f(-b/2a)，值域为(-∞, f(-b/2a)]。

山西省太原市山西大学附属中学2024年数学高三上期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米2．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．723．定义：{}()()N f x g x ⊗表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．2(log 32,0)-C ．2(2log 6,0]-D ．2log 32(,0]4- 4．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（ ） A ．21B ．22C ．11D ．126．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.7．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b ca b +++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ）A ．2313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ．()1,3C ．2313⎛⎤⎥ ⎝⎦,D ．(1,3]8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．6D ．279．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，535S =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．710．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-12．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．112二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号8函数的概念（1）【学习目标】1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数.2、会求一些简单函数的定义域和值域.【学习重点】函数的概念以及求解定义域【学习难点】会求函数的定义域【学习过程】1.导读：1．函数概念：设A 、B 是 ，如果按照某种某种确定的对应关系f ，使对于 ，在 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 ，x A ∈.其中x 叫做 ，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫做函数的 .2．区间的概念设a 、b 是两个实数，且a b <，我们规定：（1）满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做 ，表示为 ；（2）满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做 ，表示为 ；（3）满足不等式a x b ≤<或a x b <≤的实数x 的集合叫做 ，分别表示为 ， ；（4）实数集R 可以用区间表示为 ，把满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<实数x 分别表示为 ， ， ， .2.导思：思考1：函数定义中对,A B 有什么要求？思考2：函数定义中“任意”是什么意思？“唯一确定”什么意思？思考3：函数:f A B →的值域为C ,那么集合B C =吗？导练：例1．判断下列对应是否为函数？ （１）{},0,:,:;A R B x R x f x x f A B ==∈>→→ （２）*,,:1,:.A N B N f x x f A B ==→-→ （３）{}20,,:,:.A x R x B R f x x f A B =∈>=→→变式1.如下图可作为函数()y f x =的图像的是（ ）ACD例2．已知函数1()32f x x x =+++ (1)求函数的定义域 (2)求(3)f -,2()3f (3)当0a >时，求(),(1)f a f a -的值.例3：已知函数)(3)(),1(11)(2R x x x g x xx f ∈+=-≠+=（1）求(2),(2)f g 的值（2）求((2))f g 的值（3）求(())f g x例4用区间表示下列实数集(1){|56}x x ≤<(2) {|9}x x ≥ (3) {|1}{|52}x x x x ≤-⋂-≤<课堂自测：1.设{|22}M x x =-≤≤，{|02}N y y =≤≤，函数()f x 的定义域为M ，值域为N ，则()f x 的图象可以是（ ）2.求函数x x x y --++=11)1(2的定义域3.设()3f x x =-,则{[()]}f f f x 等于( )A .()f xB .1()f xC . ()f x -D . 3()f x。

山西大学附中高三年级（下）数学三模数学试卷(理)一．选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则=B A IA.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.82.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为A.0.1B.0.2C.0.4D.0.83．由曲线x x y 22-=与直线0=+y x 所围成的封闭图形的面积为 A.32 B.65 C.31 D.61 4．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为5．已知各项均不为零的等差数列{}n a 满足22712220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则311b b ⋅=A ．16B ．8C ．4D ．2 6. “41=a ”是“对任意的正数,x 均有1≥+xax ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.甲和乙等五名志愿者被随机地分到D C B A ,,,四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为A.110 B.910 C. 14 D.48625 8．设1||=,若|2||CB =,则⋅的最大值为A.139．若),2(ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin 的值为A.118B.118-C.1718D.1718-10．已知关于x 的方程2(1)10(,)x a x a b a b R +++++=∈的两根分别为1x 、2x ，且1201x x <<<，则ba的取值范围是A ．]21,2[--B ．)21,2(-- C ． ]2,21[ D ．)2,21(11．过双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE交抛物线24y cx =于点P ，若E为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为A 1 C ．2 D ．1212.已知函数)(x f 满足：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有)(2)2(x f x f =+；③当]1,1[-∈x 时，1||)(+-=x x f ，则函数||log )(4x x f y -=在区间]10,10[-上零点的个数是A.17B.12C.11D.10 二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．复数i R a iai,(21∈-+为虚数单位）为纯虚数,则复数i a z +=的模为 ． 14.()()51x x a ++的展开式中2x 项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.15．某程序框图如下图所示，则程序运行后输出的S 值为 ．16.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的序号是山西大学附中高三年级（下）数学周考 编号5数学试题答题纸(理)13___________ 14______________ 15________________16_______________三．解答题17. （本题满分12分）已知函数)6cos(sin )(π-+=x x x f ，R x ∈．（1）求)(x f 的最大值；（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6(2π-=A f a b ，求角C 的大小．1C1B1ACBAD 18. （本题满分12分）如图直三棱柱111ABC A B C -中，12,AC CC AB BC ===，D 是1BA 上一点，且AD ⊥平面1A BC . （1）求证：BC ⊥平面11ABB A ；（2）在棱1BB 是否存在一点E ，使平面AEC 与平面11ABB A 的所成锐角等于60o，若存在，试确定E 点的位置，若不存在，请说明理由.19. （本题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格．（1）甲班10名同学成绩的标准差乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；（2）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．甲乙2 5 73 6 85 86 8 789108 96 7 81 2 3 51（第20题）20．（本题满分12分） 设点P 为圆2:221=+y x C 上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．动点M =（其中Q P ,不重合）． （1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过直线2-=x 上的动点T 作圆1C 的两条切线，设切点分别为B A ,．若直线AB 与（1）中的曲线2C 交于D C ,两点，求||||CD AB 的取值范围．21．（本题满分12分） 设函数),()(R b a xbax x f ∈+=，若)(x f 在点))1(,1(f 处的切线斜率为1．（Ⅰ）用a 表示b ；（Ⅱ）设)(ln )(x f x x g -=，若1)(-≤x g 对定义域内的x 恒成立，求实数a 的取值范围；选做题（本题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接CD EC ,．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 的长．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 31cos 33y x （θ为参数），以Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为0)6cos(=+πθρ；（1）写出直线l 的直角坐标方程和圆C 的普通方程； （2）求圆C 被直线l 所截得的弦长。

一、单选题1. 《周髀算经》中对圆周率有“径一而周三”的记载，已知两周率小数点后20位数字分别为14159 26535 89793 23846．若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（ ）A．B．C．D．2.已知，，则（ ）A．B ．7C．D．3.已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（ ）A．B．C．D．4. 已知函数（）的部分图象如图所示.则（）A．B．C．D．5.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在时的值域为（ ）A．B．C．D．6. 某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（ ）A ．7B ．6C ．3D ．27.如图，在长方体中，，点E 为棱BC 上靠近点C 的三等分点，点F 是长方形内一动点（含边界），且直线，EF 与平面所成角的大小相等，则下列说法错误的是（）A ．平面B ．三棱锥的体积为4C ．存在点F，使得D ．线段的长度的取值范围为8. 已知函数，对于函数有下述四个结论：①函数在其定义域上为增函数；②对于任意的，都有成立；③有且仅有两个零点；④若在点处的切线也是的切线，则必是零点．其中所有正确的结论序号是（ ）A ．①②③B ．①②C ．②③④D ．②③山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题(2)山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题(2)二、多选题三、填空题四、解答题9. 已知点A ，B 在圆O：上，点P 在直线l：上，则（ ）A ．直线l 与圆O 相离B．当时，的最大值是C ．当PA ，PB 为圆O的两条切线时，为定值D ．当PA ，PB 为圆O 的两条切线时，直线AB过定点10. 现有甲､乙两个箱子，甲中有2个红球，2个黑球，6个白球，乙中有5个红球和4个白球，现从甲箱中取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是红球，黑球和白球的事件，再从乙箱中随机取出一球，则下列说法正确的是（ ）A．两两互斥.B．根据上述抽法，从乙中取出的球是红球的概率为.C ．以表示由乙箱中取出的是红球的事件，则.D．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，则取出的两球都是红球的概率为.11. 2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示．x 12345y2110a15a90109根据表中数据可知x ，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ）A ．样本相关系数在内B ．当时，残差为-2C．点一定在经验回归直线上D ．第6天到该医院就诊人数的预测值为13012. 在某次数学竞赛活动中，学生得分在之间，满分100分，随机调查了200位学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图，则（）A ．图中x 的值为0.029B ．参赛学生分数位于区间的概率约为0.85C ．样本数据的75%分位数约为79D ．参赛学生的平均分数约为69.413.设等差数列的前n项和为，且，则___________14. 一个盒子里有1个红球和2个绿球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出绿球的个数为，则__________.15.已知函数，则的值为____________．16.如图，在三棱柱中，平面，，，，D为棱的中点．(1)求证：平面；(2)若E为棱BC的中点，求三棱锥的体积．17. 为防控某种变异性传染疾病的传播，某药企组织了甲、乙、丙三个研发团队研发防控这种疾病的疫苗，每个团队各有一个研发任务，甲、乙、丙团队研发成功的概率分别为，，，且每个团队研发成功与否互不影响．(1)在三个团队中恰有两个团队研发成功的前提下，求甲团队研发成功的概率；(2)记X表示甲、乙、丙三个团队中研发成功的团队数目与未成功的团队数目之差，求X的分布列与数学期望．18. 在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中，挑战赛规则如下：每局回答3道题，若回答正确的次数不低于2次，该局得3分，否则得1分，每次回答的结果相互独立．已知甲、乙两人参加挑战赛，两人答对每道题的概率均为．(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛，设甲得分为随机变量，求的分布列与期望；(2)若甲参加了局禁毒知识挑战赛，乙参加了局禁毒知识挑战赛，记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，证明：．19. 已知双曲线C：的右焦点为，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且，.(1)求双曲线C的方程；(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的标准方程.(2)已知过右焦点的直线与交于两点，在轴上是否存在一个定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示分组频数频率[4，6）50.05[6，8）150.15[8，10）200.20[10，12）[12，14）200.20[14，16]100.10合计1001(1)求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.。

山西大学附属中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 2． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的163． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位4． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力． 5． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}7． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 8． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]9． 执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =11．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．512．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．36二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .14．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．16．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

值域的知识点总结在数学中，我们通常使用函数表示一个特定的关系：对于输入的“自变量”，函数给出一个输出值，“因变量”。

函数的值域是指函数输出值的范围。

例如，对于函数f(x) = x^2，值域就是所有非负实数，因为对于任意实数x，x^2的值都大于或等于0。

在计算机科学中，我们通常使用值域描述函数、方法或操作的输出值的可能范围。

值域的概念对各种不同类型的函数都适用，无论是线性函数、二次函数、三角函数还是指数函数，或者更复杂的函数。

在本文中，我们将讨论值域的性质、计算方法以及在数学和计算机科学中的应用。

一、值域的概念和性质1. 值域的定义一个函数的值域是函数所有可能的输出值的集合。

记为R(f)。

例如，对于函数f(x) = x^2，其值域为非负实数的集合，即R(f) = {y | y ≥ 0}。

2. 值域的性质值域的性质取决于函数的类型和定义域的范围。

下面列举了一些常见函数的值域性质：- 线性函数的值域是整个实数集。

例如，对于函数f(x) = ax + b，其中a和b为实数，其值域为整个实数集。

- 二次函数的值域取决于抛物线的开口方向和顶点坐标。

例如，对于函数f(x) = ax^2 + bx + c，如果a > 0，则值域为{y | y ≥ d}，其中d为抛物线的最小值；如果a < 0，则值域为{y |y ≤ d}，其中d为抛物线的最大值。

- 三角函数的值域取决于函数的周期和幅度。

例如，对于正弦函数f(x) = Asin(Bx + C) + D，值域为{y | -A ≤ y ≤ A}，其中A为幅度。

- 指数函数和对数函数的值域与底数、指数和对数的取值范围相关。

例如，指数函数f(x) = a^x的值域为{y | y > 0}，对数函数f(x) = log_a(x)的值域为{y | y ∈ ℝ}。

这些性质表明，值域的计算需要根据具体函数的定义和特性进行分析，并不是一成不变的。

二、值域的计算方法对于一些简单的函数，可以通过观察函数图像或者代入特定的值来计算值域。

山西省山西大学附属中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案一、函数的概念与基本初等函数多选题1．已知函数221,0()log ,0x kx x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，下列关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的说法中，正确的是（ ）A ．当1k >，有1个零点B ．当2k =-时，有3个零点C ．当10k >>，有4个零点D ．当4k =-时，有7个零点【答案】ABD 【分析】令0y =得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，利用换元法将函数分解为()f x t =和()1f t =-，作出函数()f x 的图象，利用数形结合即可得到结论．【详解】令0y =，得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，设()f x t =，则方程()1f f x =-⎡⎤⎣⎦等价为()1f t =-， 函数21y x kx =-+，开口向上，过点()0,1，对称轴为2kx =对于A ，当1k >时，作出函数()f x 的图象：()1f t =-，此时方程()1f t =-有一个根12t =，由()12f x =可知，此时x 只有一解，即函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦有1个零点，故A 正确； 对于B ，当2k =-时，作出函数()f x 的图象：()1f t =-，此时方程()1f t =-有一个根12t =，由()12f x =可知，此时x 有3个解，即函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦有3个零点，故B 正确；对于C ，当10k >>时，图像如A ，故只有1个零点，故C 错误； 对于D ，当4k =-时，作出函数()f x 的图象：()1f t =-，此时方程()1f t =-有3个根，其中112t =，2(1,0)t ∈-，3(4,3)t ∈--由()12f x =可知，此时x 有3个解，由()2(1,0)f x t =∈-，此时x 有3个解，由()3(4,3)f x t =∈--，此时x 有1个解，即函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦有7个零点，故D 正确； 故选：ABD ． 【点睛】方法点睛：本题考查分段函数的应用，考查复合函数的零点的判断，利用换元法和数形结合是解决本题的关键，已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解，属于难题．2．已知53a =，85b =，则（ ） A ．a b < B ．112a b+> C ．11a b a b+<+ D ．b a a a b b +<+【答案】ABD 【分析】根据条件求得,a b 表达式，根据对数性质结合放缩法得A 正确，根据不等式性质得B 正确，通过作差法判断C 错，结合指数函数单调性与放缩法可得D 正确． 【详解】解：∵53a =，85b =， ∴35log a =，58log b =，因为3344435533535log 3log 54<⇒<⇒<=， 又由3344438835858log 5log 84>⇒>⇒>=，所以a b <，选项A 正确； 35lo 01g a <=<，580log 1b <=<，则11a >，11b >，所以112a b +>，选项B 正确；因为a b <，01a b <<<，则0b a ->，11ab>，此时111()()10b a a b a b b a a b ab ab -⎛⎫⎛⎫+-+=-+=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以11a b a b+>+，故选项C 不正确； 由1324a <<和314b <<知()x f x a =与()x g x b =均递减， 再由a ，b 的大小关系知b b a b a b a a b b a b a a b b <<⇒<⇒+<+，故选项D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查了数值大小比较，关键运用了指对数运算性质，作差法和放缩法．3．已知函数()22x f x x =+-的零点为a ，函数2()log 2g x x x =+-的零点为b ，则（ ） A ．2a b += B ．22log 2ab +=C ．223a b +>D ．01ab <<【答案】ABD 【分析】在同一坐标系中分别作出函数2xy =，2log y x =，2y x =-的图象，图像的交点即为函数的零点，反函数的性质知A ，B 关于点()1,1对称，进而可判断A ，B ，D 正确. 由函数()f x 在R 上单调递增，且102f ⎛⎫<⎪⎝⎭，(1)0f >，可得零点a 的范围，可得C 不正确. 【详解】由()0f x =，()0g x =得22x x =-，2log 2x x =-，函数2xy =与2log y x =互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数2xy =，2log y x =，2y x =-的图象，如图所示，则(),2aA a ，()2,log B b b .由反函数的性质知A ，B 关于点()1,1对称，则2a b +=，22log 2ab +=.因为0a >，0b >，且ab ，所以2012a b ab +⎛⎫<<= ⎪⎝⎭，故A ，B ，D 正确. 因为()22x f x x =+-在R 上单调递增，且132022f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，(1)10f =>，所以112a <<. 因为222221(2)2(1)212a b a a a a ⎛⎫+=+-=-+<<⎪⎝⎭，所以2252,2a b ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故C 不正确. 故选：ABD 【点睛】方法点睛：通过画函数图象把零点问题转化为函数图象的交点问题，本题考查了运算能力和逻辑推理能力，属于难题.4．已知函数1(),f x x x =+221()g x x x=+则下列结论中正确的是（ ） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ⋅是偶函数 C ．()()f x g x +的最小值为4D ．()()f x g x ⋅的最小值为2【答案】BC 【分析】利用奇偶性的定义可得A 错B 对；利用均值不等式可得C 对；利用换元求导可得D 错. 【详解】2211()()f x g x x x x x+=+++ ()22221111()()()f x g x x x x x x x x x ∴-+-=-++-+=+++-- ()()()()f x g x f x g x ∴+=-+- ()()f x g x ∴+是偶函数， A 错；221(1)()x x xf x xg x ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⋅=⎭()()22221111()()f x x x x xg x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+⋅-+=+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭-⎝∴-⋅-=⎭()()()()f x g x f x g x ∴-⋅-=⋅ ()()f x g x ∴⋅是偶函数，B 对；2211()()224f x g x x x x x +=+++≥+=，当且仅当1x x =和221=x x 时，等号成立，即当且仅当21x =时等号成立，C 对；221(1)()x x xf x xg x ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⋅=⎭令1t x x=+()2t ≥，则()23()()22f t t g t t x x ⋅-=-⋅= []232()()f x g x t '∴=-⋅，令2320t ->，得t >t <2t ∴≥时，()()f x g x ⋅单调递增∴当2t =有最小值，最小值为4，D 错故选：BC. 【点睛】本题综合考查奇偶性、均值不等式、利用导数求最值等，对学生知识的运用能力要求较高，难度较大.5．对于函数()()13cos ,,22132,,22x x f x f x x π⎧⎡⎤∈-⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫⎪-∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩，下面结论正确的是（ ）A ．任取121,,2x x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，都有()()122f x f x -≤恒成立 B ．对于一切1,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，都有()()()*22N k f x f x k k =+∈ C ．函数()1ln 2y f x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭有3个零点 D ．对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】ABC 【分析】先在坐标轴中画出()y f x =的图象,根据图象可判断A 选项,结合解析式可判断B 选项,再画出1ln()2y x =-与k y x=的图象,数形结合可判断C,D 选项.【详解】在坐标轴上作出函数()f x 的图象如下图所示:由图象可知()f x 的最大值为1,最小值为1-,故选项A 正确; 由题可知()()()1312,(,)(2),(,)22221f x f x x f x f x x =-∈+∞⇒+=∈-+∞, 所以*1(2)()()()2k f x k f x k N +=∈即()2(2)k f x f x k =+,故选项B 正确;作出1ln()2y x =-的图象，因为11ln(2)ln 2232-=<，由图象可知()y f x =与1ln()2y x =-有3个交点,故选项C 正确;结合图象可知,若对任意0x >,不等式()kf x x恒成立, 即2x n =时,不等式(2)2kf n n恒成立, 又11(2)()(0)()22nnf n f ==, 所以1()22n k n ,即22n nk 在*n N ∈时恒成立,设2()2x x g x =,则2ln 4()2xxg x -⋅'=, 故[)2,x ∈+∞时,()0g x '<,函数()g x 在[)2,+∞上单调递减, 所以[)2,x ∈+∞时,max ()(2)1g x g ==,又(1)1g =,所以max 212n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭,即1k ,故选项D 错误.故选:ABC. 【点睛】本题主要考查分段函数的周期性及数形结合法在处理函数问题中的应用,有一定难度.6．下列结论正确的是（ ）A ．函数()y f x =的定义域为[]1,3，则函数()21y f x =+的定义域为[]0,1 B ．函数()f x 的值域为[]1,2，则函数()1f x +的值域为[]2,3C ．若函数24y x ax =-++有两个零点，一个大于2，另一个小于-1，则a 的取值范围是()0,3D ．已知函数()23,f x x x x R =+∈，若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为()()0,19,⋃+∞ 【答案】ACD 【分析】根据抽象函数定义域及代换的方法可求函数的定义域，判断A ，利用函数图象的平移可判断函数值域的变换情况，判断B ，利用数形结合及零点的分布求解判断C ，作出函数()23f x x x =+与1y a x =-的图象，数形结合即可判断D.【详解】对于A, ()y f x =的定义域为[]1,3，则由1213x ≤+≤可得()21y f x =+定义域为[]0,1，故正确；对于B ，将函数()f x 的图象向左平移一个单位可得函数()1f x +的图象，故其值域相同，故错误；对于C, 函数2()4y g x x ax ==-++有两个零点，一个大于2，另一个小于-1只需(2)0(1)0g g >⎧⎨->⎩，解得0<<3a ，故正确； 对于D, 作出函数()23f x x x =+与1y a x =-的图象，如图，由图可以看出，0a ≤时，不可能有4个交点，找到直线与抛物线相切的特殊位置1a =或9a =，观察图象可知，当01a <<有4个交点，当9a <时，两条射线分别有2个交点，综上知方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根时，()()0,19,a ∈+∞正确.故选：ACD 【点睛】关键点点睛：对于方程实根问题，可转化为函数图象交点问题，本题中，()23f x x x=+图象确定，而1y a x =-是过(1,0)关于1x =对称的两条射线，参数a 确定两射线张角的大小，首先结合图形找到关键位置，即1a =时左边射线与抛物线部分相切，9a =时右边射线与抛物线相切，然后观察图象即可得出结论.7．若定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x ，当0x <时，23()22f x x ax a =++(a ∈R )，则下列说法正确的是（ ）A ．若方程()2af x ax =+有两个不同的实数根，则0a <或48a << B ．若方程()2af x ax =+有两个不同的实数根，则48a << C ．若方程()2af x ax =+有4个不同的实数根，则8a > D ．若方程()2af x ax =+有4个不同的实数根，则4a > 【答案】AC 【分析】由题知()f x 是R 上的奇函数，则由0x <时的解析式可求出()f x 在R 上的解析式.先讨论特殊情况0x =为方程的根，则可求出0a =，此时方程化为()0f x =，而函数()f x 为R 上的减函数，则方程仅有一个根.当0x ≠时，由分段函数分类讨论得出0x <时，1(1)2(1)a x x =-+++-+，0x >时，4242a x x =-++-.利用数形结合思想，画出图象，则可得知方程()2af x ax =+不同的实数根个数分别为2个和4时，参数a 的取值范围. 【详解】 因为()()0f x f x 所以()()f x f x -=-，所以()f x 是R 上的奇函数，(0)0f =， 当0x >时，0x -<，23()22f x x ax a -=-+， 所以23()()22f x f x x ax a =--=-+-， 综上2232,02()0,032,02x ax a x f x x x ax a x ⎧++<⎪⎪==⎨⎪⎪-+->⎩，若0x =是方程()2af x ax =+的一个根， 则0a =，此时()2af x ax =+，即()0f x =， 而22,0()0,0,0x x f x x x x ⎧<⎪==⎨⎪->⎩，在R 上单调递减，当0a =时，原方程有一个实根. 当0x <时，23222a x ax a ax ++=+， 所以20x ax a ++=，当1x =-时不满足，所以21(1)21(1)x a x x x =-=-++++-+， 当0x >时，23222ax ax a ax -+-=+， 所以220x ax a -+=，当2x =时不满足，所以242422x a x x x ==-++--，如图：若方程()2af x ax =+有两个不同的实数根， 则0a <或48a <<；若方程()2af x ax =+有4个不同的实数根，则8a >. 故选：AC 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将方程()2af x ax =+进行参数分离，再借助数形结合法，求出对应的参数的取值范围.8．对于函数()f x 定义域中任意的()1212,x x x x ≠，有如下结论，当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是（ ） A ．()()()1212f x x f x f x +=⋅ B ．()()()1212f x x f x f x ⋅=+ C ．1212()()f x f x x x --＞0D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭【答案】BC 【分析】由对数的运算性质判断A ，B ，由对数函数的单调性判断C ，由对数的运算结合基本不等式判断D ． 【详解】 对于A ，()()112122lg lg lg f x x x x x x +=+≠⋅，即()()()1212f x x f x f x +≠⋅，故A 错误； 对于B ，()()()()12112122lg lg lg f x x x x x x f x f x ⋅=+=+=，故B 正确； 对于C ，()lg f x x =在定义域中单调递增，()()12120f x f x x x -∴->，故C 正确；对于D ，()1212,0x x x x >≠，利用基本不等式知111222lg 22x x x x x x f +⎛⎫> ⎪+⎛⎫⎪⎭⎝= ⎝⎭()()()221121lg lg lg 222f x f x x x x x +===+()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，故D 错误； 故选：BC 【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，考查对数函数的性质，考查基本不等式的应用，解决本题的关键点是将对数形式化为根式，即21lg lg 2x x =+合基本不等式放缩得出答案，并验证取等条件，考查了学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．二、导数及其应用多选题9．设函数()()()1f x x x x a =--，则下列结论正确的是（ ） A ．当4a =-时，()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的平均变化率为194B ．当1a =时，函数()f x 的图像与直线427y =有2个交点 C ．当2a =时，()f x 的图像关于点()1,0中心对称D ．若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，则当2a ≥时，()()120f x f x +≤ 【答案】BCD 【分析】运用平均变化率的定义可分析A ，利用导数研究()f x 的单调性和极值，可分析B 选项，证明()()20f x f x +-=可分析C 选项，先得出1x ，2x 为方程()23210x a x a -++=的两个实数根，结合韦达定理可分析D 选项． 【详解】对于A ，当4a =-时，()()()14f x x x x =-+，则()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的平均变化率为()()()119123192221412⎛⎫⨯-⨯--⨯-⨯ ⎪⎝⎭=---，故A 错误；对于B ，当1a =时，()()23212f x x x x x x =-=-+，()()()2341311f x x x x x '=-+=--，可得下表：因为327f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()10f =，()42227f =>，结合()f x 的单调性可知， 方程()427f x =有两个实数解，一个解为13，另一个解在()1,2上，故B 正确； 对于C ，当2a =时，()()()()()()()231211111f x x x x x x x x ⎡⎤=--=---=---⎣⎦， 则有()()()()()()33211110f x f x x x x x +-=---+---=，故C 正确； 对于D ，()()()1f x x x x a =--，()()()()()2121321f x x x a x x a x a x a '=--+--=-++，令()0f x '=，可得方程()23210x a x a -++=，因为()()22412130a a a ∆=-+=-+>，且函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，所以1x ，2x 为方程()23210x a x a -++=的两个实数根，则有()12122132x x a a x x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则()()()()()()1211122211f x f x x x x a x x x a +=--+--()()()()33221212121x x a x x a x x =+-++++()()()()()22212112212121212x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤=+-++++-++⎣⎦()()()22211221212221233a x x x x x x x x a ⎡⎤=+-+-+++⎢⎥⎣⎦ ()()()()()21242212113327a a a x x a a --⎡⎤=+-++=-+⋅⎢⎥⎣⎦因为2a ≥，所以()()120f x f x +≤，故D 正确； 故选：BCD ． 【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，平均变化率，极值等问题，本题的关键是选项D ，利用根与系数的关系，转化为关于a 的函数，证明不等式.10．某同学对函数()sin e e x xxf x -=-进行研究后，得出以下结论，其中正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于原点对称B ．对定义域中的任意实数x 的值，恒有()1f x <成立C ．函数()y f x =的图象与x 轴有无穷多个交点，且每相邻两交点的距离相等D ．对任意常数0m >，存在常数b a m >>，使函数()y f x =在[]a b ，上单调递减 【答案】BD 【分析】由函数奇偶性的定义即可判断选项A ；由函数的性质可知()sin 1x xx f x e e -=<-可得到sin x x x e e -<-，即sin 0x x e e x --->，构造函数()sin 0x x h x e e x x -=-->，求导判断单调性，进而求得最值即可判断选项B ；函数()y f x =的图象与x 轴的交点坐标为()0，πk (k Z ∈，且)0k ≠，可判断选项C ；求导分析()0f x '≤时成立的情况，即可判断选项D. 【详解】对于选项A ：函数()sin e e x xxf x -=-的定义域为{}|0x x ≠，且()()sin sin x x x xx xf x f x e e e e ----===--，所以()f x 为偶函数，即函数()y f x =的图象关于y 轴对称，故A 选项错误； 对于选项B ：由A 选项可知()f x 为偶函数，所以当0x >时，0x x e e -->，所以()sin 1x xx f x e e -=<-，可得到sin x x x e e -<-，即sin 0x xe e x --->，可设()sin 0x x h x e e x x -=-->，，()cos x x h x e e x -'=+±，因为2x x e e -+>，所以()cos 0x x h x e e x -±'=+>，所以()h x 在()0+∞，上单调递增，所以()()00h x h >=，即()sin 1xxx f x e e-=<-恒成立，故选项B 正确；对于选项C ：函数()y f x =的图象与x 轴的交点坐标为()()00k k Z k π∈≠，，且，交点()0π-，与()0π，间的距离为2π，其余任意相邻两点的距离为π，故C 选项错误； 对于选项D ：()()()()2cos sin 0xx x x xxe e x e e xf x ee -----+-'=≤，可化为e x (cos x －sin x )()cos sin 0xex x --+≤，不等式两边同除以x e -得，()2cos sin cos sin x e x x x x -≤+，当()32244x k k k Z ππππ⎛⎫∈++∈⎪⎝⎭，，cos sin 0x x -<，cos sin 0x x +>，区间长度为12π>，所以对于任意常数m >0，存在常数b >a >m ，32244a b k k ππππ⎛⎫∈++⎪⎝⎭，，，()k Z ∈，使函数()y f x =在[]a b ，上单调递减，故D 选项正确；故选：BD 【点睛】思路点睛：利用导数研究函数()f x 的最值的步骤： ①写定义域，对函数()f x 求导()'f x ；②在定义域内，解不等式()0f x '>和()0f x '<得到单调性； ③利用单调性判断极值点，比较极值和端点值得到最值即可.。

高三数学单元测试题三（函数的极值）姓名说明：本试卷满分100分，时间40分钟。

将选择题与填空题的答案填入下表:一．选择题：（每小题6分，共36分）1．对可导函数,在一点两侧的导数异号是这点为极值点的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 2.下列函数中, 0=x 是极值点的函数是A.3x y -= B.x y 2cos = C.x x y -=tan D.xy 1= 3.下列说法正确的是A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C. 对于12)(23+++=x px x x f ,若6||<p ,则)(x f 无极值;D.函数)(x f 在区间),(b a 上一定存在最值.4.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 A.)3,3(- B.)11,4(- C.)3,3(-或)11,4(- D.不存在 5.函数|6|)(2--=x x x f 的极值点的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D.3个 6.函数xxx f ln )(=A.没有极值B.有极小值C. 有极大值D.有极大值和极小值 二．填空题：（每小题5分，共20分） 7.函数x x x f ln )(2=的极小值是 8.定义在]2,0[π上的函数4cos 2)(2-+=x ex f x的极值情况是9.函数)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,则)(x f 的减区间是10.下列函数①32x y =,②x y tan =,③|1|3++=x x y ,④xxe y =,其中在其定义区间上存在极值点的函数序号是三．解答题（共44分） 11．（本小题14分）设函数f (x )=x (x -1)(x-a ),(a >1) (Ⅰ)求导数f '(x ); 并证明f (x )有两个不同的极值点x 1,x 2; (Ⅱ)若不等式f (x 1)+ f (x 2)≤0成立，求a 的取值范围12．（本小题满分15分） 设函数.10,3231)(223<<+-+-=a bx a ax x x f （1）求函数)(x f 的单调区间、极值；（2）若当]2,1[++∈a a x 时，恒有a x f ≤'|)(|，试确定a 的取值范围。

高二语文测试卷：山西大学附中高三数学上册9月抽考试卷(含解析)山西大学附中高三九月月考试题(文科)一.选择题：1.已知集合，，则A. B. C. D.2.设集合, , 则A∩B=A. B. C. D.3.设全集U=R，A= ，则右图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.4. 若是正数，且，则有A.最大值16B.最小值C.最小值16D.最大值5.函数的单调递增区间为()A. B. C. D.6.已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范畴是A. B. C. D.7.命题“存在R，0”的否定是A. 不存在R, 0B. 存在R, 0C. 对任意的R, 0D. 对任意的R, 08.若不等式的解集为,则实数的取值范畴是A B C D9.已知命题，命题恒成立。

若为假命题，则实数的取值范畴为(A、B、C、D、10.已知平面平面, =c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件11. 函数的图像能够是A B C DA B C D12.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范畴为A. B. C. )D.二.填空题：13.已知，则=_________________14. 满足约束条件，则的最大值是_____最小值是_______15.已知函数满足，则=_______16.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称;②当时，是增函数;当时，是减函数;③的最小值是;④在区间(-1，0)、(2,+∞)上是增函数;⑤无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是山西大学附中高三九月月考(文科)答题纸一.选择题题号12345678[ 9101112答案二.填空题13_____________14_____,_________15________________16_________ ______三.解答题：17. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积;(2)求证：EM∥平面ABC;18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(I)试问：一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

2024~2025学年山西大学附属中学校高三上学期开学考试数学试题1.设集合，，若，则（）A．B．C．D．2.若复数满足（其中是虚数单位），则的虚部是（）A．1B．C．D．3.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．4.我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为3，圆心为O，墙壁截面ABCD为矩形，且劣弧的长等于半径OA长的2倍，则圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积是（）A．B．C．D．95.已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．6.基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键．其中数学学科尤为重要．某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，至少选一门，且已选过的课程不能再选，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为（）．A．种B．种C．种D．种7.在边长为4的菱形中，．将菱形沿对角线折叠成大小为的二面角．若点为的中点，为三棱锥表面上的动点，且总满足，则点轨迹的长度为（）A．B．C．D．8.已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A．B．C．D．9.已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．向量，在上的投影向量相等D．10.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，则，下列说法中正确的是（）A．关于的函数是偶函数B．若在时刻，游客甲距离地面的高度相等，则的最小值为30C．摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟D．若甲、乙两游客分别坐在两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧的弧长米11.已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（）A．B．C．D．12.的展开式中常数项为______.（用数字作答）13.意大利著名数学家斐波拉契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三项起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波拉契数列”.那么是斐波拉契数列中的第_____________项.14.已知函数，则方程恰好有6个不同的解，则实数的取值范围为______.15.已知递增的等比数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．16.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为上的点，且.(1)证明：平面；(2)若平面为的中点，，求二面角的正切值.17.在直角坐标系中，抛物线与直线交于两点．(1)若点的横坐标为4，求抛物线在点处的切线方程；(2)探究轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．18.已知函数(1)求函数的周期和对称轴方程；(2)若将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像．若方程在上的零点从小到大依次为，，，求的值；(3)若方程在上的解为，求．19.在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.(1)判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由；(2)已知函数是“旋转函数”，求的最大值；(3)若函数是“旋转函数”，求的取值范围.。

山西大学附中2018～2019学年高三第一学期11月模块诊断数学试题（理科）考试时间：110分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则()R A B =ð( )A.[1,)+∞B.(1,)+∞C.(0,1)D.[0,1]2．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22bm am <”是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若,p q 均为假命题,则q p ∧为假命题D ．命题“若21x =,则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-,则21x ≠” 3．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是( )A.2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.cos2y x = C. sin2y x = D.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( )A.1(,)3-∞-B.1(,)3-+∞ C.(,3)-∞ D.(3,)+∞5.设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小关系是( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6.已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若c b a ,,互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A.()1,10B.()5,6C.()10,12D.()20,247．已知ABC ∆所在平面内有两点,P Q ，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，若4,2AB AC ==，23APQ S ∆=,则2AB AC BC ⋅+的值为( ) A.20±8±12± D. ±8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝( )A ．1B ．2C ．4D ．89.,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，下列命题正确的个数是（ ） ①如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. ②如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. ③如果//,m αβα⊂，那么//m β. ④如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.A.1个B. 2个C.3个D.4个 10.已知三棱锥S A B C -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的体积为( )A.27 B.9 C.27 D.2711．函数()cos 0)3(f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π内的值域为1,21⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围是( )A.35,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 23,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 23,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是A. 1[,1]1e e e --- B. 1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D.1(1,)1e e e-- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。