编号4 山西大学附中高三年级简易逻辑

山西大学附中2020—2021学年第一学期高三年级第四次模块诊断数学(文)试题评分细则 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．20.5 14. > 15. ① ②③ 三．解答题 17．（满分12分）解：（1）可得：cos sin sin )cos 0B C B C --=………1分 即：sin cos 0A C =．………2分 由正弦定理可知：sin sin a c AC =，∴sin 3cos 0a CC c-=，………4分sin cos 0a C C ∴=，1c =，可得tan C =，………5分C 是三角形内角，3C π∴=．………6分（2）3C π=，3a b =，∴由正弦定理可得32sin sin sin()3b a bB A B π==-，………7分可得2sin()3sin 3B B π-=1sin 3sin 2B B B +=，可得tan B ，………8分 222222111cos2114cos B sin B tan B B cos B sin B tan B --∴===++，2222sin cos 2tan sin 21B B B B sin B cos B tan B ==++，………10分 11113cos(2)cos(2)cos2cos sin 2sin 33321414B C B B B πππ∴-=-=+=⨯=．………12分 18．（满分12分）解：（1）因为100人中确诊的有10名，其中50岁以下的人占25， 所以50岁以下的确诊人数为4，50岁及以上的确诊人数为6． 因为50岁及以上的共有40人，即50岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的概率为640； 列联表补充如下，50岁以下 4 56 60 合计 1090100………2分则22100(656434)501.852 3.8411090406027K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，………5分所以没有95%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关．………6分（2）现从已确诊的病人中分层抽样抽出5人观察恢复情况，则抽取的5人中，有3人50岁及以上，分别记作,,a b c ；2人50岁以下，记作,d e .………7分 从中任取3人,可能的不同结果有:,,,;;,;;abc abd abe acd ace ade bcd bce bde cde ；,共10种不同的情形，………9分恰有两人50岁及以上的情况有,abd abe ，,acd ace ，,bcd bce 共6种不同的情况，………11分 由于每种情况都是等可能的，∴恰有2人为50岁及以上的概率为63105=.………12分 19．（满分12分）解：（Ⅰ）由,DE EC PD PC ==可知E 为等腰PDC △中DC 边的中点，故PE AC ⊥，………1分 又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ⋂平面ABC AC = ,PE ⊂平面PAC ，PE AC ⊥，………2分PE ∴⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC PE AB ∴⊥，,………4分 又AB BC ⊥，EF // BC ，所以,AB EF PE EF E AB ⊥⋂=∴⊥，平面PEF .………6分 （Ⅱ）设BC x =，在直角三角形ABC 中，236AB x =-，12ABCSAB BC =⋅⋅，即21362ABCS x x =- ………7分EF // BC 知AEF 相似于ABC ，所以49AEF ABCSS=， 由12AD AE =，得21369AFDS x x =-，………8分 从而四边形DFBC 的面积为273618x x -，………9分 由（Ⅰ）可知PE 是四棱锥P DFBC -的高，23PE =， 所以21736237318P DFBC V x x -=⨯-⨯=，………10分所以42362430x x -+=，所以3x =或x = 所以3BC =或BC =………12分 20．（满分12分）解：（1）依题意227a b a b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，………1分 解得224,3a b ==，………3分所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=.………4分（2）当直线l 的斜率不存在时，直线AM ，BM 的倾斜角互补，所以120k k +=.………5分当直线l 的斜率存在时，设其方程为(1)y k x =-， 代入椭圆C 的方程，整理得()22223484120kxk x k +-+-=，………7分设()()1122,,,A x y B x y ，则221212228412,3434k k x x x x k k-+==++，………8分 ()()()()122112121221444444y x y x y yk k x x x x -+-+=+=----， ()()()()()()122121141444k x x x x x x --+--⎡⎤⎣⎦=--，………9分因为()()()()()122112121414258x x x x x x x x --+--=-++，()2222223224412825880343434k k k k k k -+-=⨯-⨯+=+=+++，………11分所以120k k +=.………12分21．（满分12分）解：（1）232()3(3)x x x f x x e x e x e x '=+=+，………2分令()0f x '，得3x -，则()f x 的单调递增区间为[3-，)+∞；………3分 令()0f x '<，得3x <-，则()f x 的单调递减区间为(,3)-∞-；………4分 （2）当0x =时，不等式2()f x mx ，即00，显然成立，………6分当0x ≠时，不等式2()f x mx 对x R ∈恒成立，等价于x m xe 对x R ∈恒成立，………7分设()(0)x g x xe x =≠，()(1)x g x x e '=+，………8分 令()0g x '<，得1x <-，………9分令()0g x '>，得1x >-，且0x ≠，………10分 所以1()(1)min g x g e=-=-，………11分所以1m e -，即m 的取值范围为(-∞，1]e-．………12分22．（满分10分）解：（1）曲线1C 的参数方程为22211(21t x t t ty t ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩为参数），由于22221()1t x t +=-①，2222()1t y t =-，②， ① -②得：221x y -=．根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩整理得21cos2ρθ=．………3分 曲线2C 的参数方程为22cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），转换为普通方程为224x y x +=．转换为极坐标方程为4cos ρθ=．………5分（2）射线6πθ=与曲线1C 和曲线2C 分别交于A ，B，所以A ρ=………7分4cos6B πρ==，………9分所以||||A B AB ρρ=-=PAB ∆的面积为………10分 23．（满分10分）解：（1）当2a =时，()(1)|2|2|2|f x x x x =---- 2256,2(3)|2|56,2x x x x x x x x ⎧-+=--=⎨-+-<⎩．………2分()0f x <，∴22560x x x ⎧⎨-+<⎩或22560x x x <⎧⎨-+-<⎩， 23x ∴<<或2x <，………4分∴不等式的解集为{|232}x x <<或x<．………5分（2）f （2）f +（3）|2|2|3|2a a =-+-- 310,3|2|2|3|22,2336,2a a a a a a a a ->⎧⎪=-+--=-+⎨⎪-+<⎩，………7分∴关于a 的函数f （2）f +（3）在(,3)-∞上单的递减，在(3,)+∞上单的递增，………9分 ∴当3a =时，f （2）f +（3）的最小值为1-．………10分。

山西大学附属中学2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．16k ≥ B ．16k > C ．8k ≥ D ．8k >2. 复数()634i i i-+-的实部与虚部之差为（ ）A ．-1B ．1C ．75-D ．753. 已知()cos 2cos 2ααπ⎛⎫+=π- ⎪⎝⎭，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．4-B ．4C ．3-D ．134．已知1=a ，2=b ，且()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．225. 若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ） A ．230x y +-= B ．210x y -+= C ．230x y +-= D ．210x y --= 6. 当输入a 的值为16，b 的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a 的结果是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．67. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点， E 、F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ） A ．点P 到平面QEF 的距离 B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角 C ．三棱锥P QEF -的体积 D ．△QEF 的面积9．将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度得到()g x 图像，则下列判断错误的是（ ） A ．函数()g x 在区间ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．()g x 图像关于直线7π12x =对称 C ．函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()g x 图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称10. 设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ）A ．()0,22+B ．()0,33+C ．()22,33++D ．(22,33⎤++⎦11. 设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M ，N ，连结2MF ，2NF ，若220MF NF ⋅=u u u u r u u u u r ，22MF NF =u u u u r u u u u r，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．612.已知函数1()()2x f x xe m x =--（e 为自然对数的底），若方程()0f x =有且仅有两个不同的解，则实数m 的取值范围是（ ）A. (0,e)B. (e,+)∞C. (0,2e)D. (2e,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的取值范围是14．已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点),,(y x P 则||PQ y +的最小值是15. 已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的正整数n 的最大值为_______．16. 已知在四面体A BCD -中，1AD DB AC CB ====，则该四面体的体积的最大值为___________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足2n n S a n =-()*n ∈N ． （1）证明：{}1n a +是等比数列； （2）求13521...n a a a a +++++()*n ∈N ．18. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中P ABCD -中，M 是PB 的中点，2AB =，2PA =，点P 在底面ABCD 的射影O 恰是AD 的中点． （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ； （2）求三棱锥M PDC -的体积． 19．（本小题满分12分）随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记x 表示总收入，y 表示应纳的税，试写出调整前后y 关于x 的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在[)3000,5000及[)5000,7000的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？20.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 且斜率为k 的直线l 与椭圆C相交于,M N 两点.已知当2k =时，212MF F F ⊥，且12MF F ∆的面积为22.(1)求椭圆C 的方程；(2)当1k =时，求过点,M N 且圆心在x 轴上的圆的方程.21.已知函数23()ln 2f x x ax x =-+-（a 为常数，且a R ∈）(1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；(2）若函数()f x 在区间(0,1)上有唯一的极值点0x ，求实数a 和极值0()f x 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4cos (0)ρθρ=>．M 为曲线1C 上的动点，点P 在射线OM 上，且满足||||20OM OP ⋅=． （Ⅰ）求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设2C 与x 轴交于点D ，过点D 且倾斜角为56π的直线l 与1C 相交于,A B 两点，求||||DA DB ⋅的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()13f x x a a =-∈R ． （1）当2a =时，解不等式()113x f x -+≥；（2）设不等式()13x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．数学（理）参考答案第Ⅰ卷（共60分）二、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．16k ≥ B ．16k > C ．8k ≥ D ．8k > 【答案】B 【解析】试题分析：由集合A 中至少有3个元素，则2log 4k >，解得16k >，故选B.学科网2. 复数()634i i i-+-的实部与虚部之差为（ ）A ．-1B ．1C ．75-D ．75【答案】B3. 已知()cos 2cos 2ααπ⎛⎫+=π-⎪⎝⎭，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．4- B ．4C ．13-D ．13【答案】C 【解析】因为()cos 2cos 2ααπ⎛⎫+=π-⎪⎝⎭，所以sin 2cos tan 2ααα-=-⇒=， 所以1tan 1tan 41tan 3αααπ-⎛⎫-==-⎪+⎝⎭，故选C ．4．已知1=a ，2=b ，且()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．22【答案】D【解析】设a 与b 的夹角为θ，()⊥-a a b Q ，()20∴⊥-=-⋅=a a b a a b ，2cos 0θ-⋅=a a b ，2cos 2θ∴=，∴向量a 在b 方向上的投影为2cos 2θ⋅=a ，故选D ．6. 当输入a 的值为16，b 的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a 的结果是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得16a =，12b =， 满足条件a b ≠，满足条件a b >，16124a =-=， 满足条件a b ≠，不满足条件a b >，1248b =-=， 满足条件a b ≠，不满足条件a b >，844b =-=， 不满足条件a b ≠，输出a 的值为4．故选C ． 7. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．【答案】A【解析】由于12201112ln 1ln 2222f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭---，排除B 选项． 由于()2e e 2f =-，()222e e 3f =-，()()2e e f f >，函数单调递减，排除C 选项． 由于()1001002e 0e 101f =>-，排除D 选项．故选A ． 8．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点， E 、F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A ．点P 到平面QEF 的距离B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角C ．三棱锥P QEF -的体积D ．△QEF 的面积8.【答案】B 【解析】试题分析：将平面QEF 延展到平面11CDA B 如下图所示，由图可知，P 到平面11CDA B 的距离为定值.由于四边形11CDA B 为矩形，故三角形QEF 的面积为定值，进而三棱锥P QEF -的体积为定值.故A ，C ，D 选项为真命题，B 为假命题.9．将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度得到()g x 图像，则下列判断错误的是（ ）A ．函数()g x 在区间ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．()g x 图像关于直线7π12x =对称 C ．函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()g x 图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称9．【答案】C【解析】由题意，将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度，可得()2πsin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A 中，由ππ122x ≤≤，则π2ππ2233x -≤-≤， 则函数()g x 在区间ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增是正确的；对于B 中，令7π12x =，则7π7π2ππsin 2sin 1121232g ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴函数()g x 图像关于直线7π12x =对称是正确的； 对于C 中，ππ63x -≤≤，则2ππ203x -≤-≤， 则函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上先减后增，∴不正确；对于D 中，令π3x =，则ππ2πsin 20333g ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()g x 图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称是正确的，故选C ．10. 设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ）A ．(0,2B ．(0,3C ．(2D ．(2【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，所以cos C <<2A C =， 所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，则(2t ∈⎭，又因为函数242y t t =+在(2⎭上单调递增，所以函数值域为(2+，故选：C ．11. 设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M ，N ，连结2MF ，2NF ，若220MF NF ⋅=u u u u r u u u u r ，22MF NF =u u u u r u u u u r，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C D11．【答案】B【解析】结合题意可知，设2MF x =，则2NF x =，MN =， 则结合双曲线的性质可得，212MF MF a -=，122MF MN NF a +-=，代入，解得22x a =，∴1222NF a a =+，222NF a =，1245F NF ∠=︒， 对三角形12F NF 运用余弦定理，得到()()()()()222222222222222cos45a a a c a a a ++-=+⋅︒，解得3ce a==．故选B ． 12.已知函数1()()2x f x xe m x =--（e 为自然对数的底），若方程()0f x =有且仅有两个不同的解，则实数m 的取值范围是（ ）A. (0,e)B. (e,+)∞C. (0,2e)D. (2e,)+∞ ，()e 2x mf x mx -=-+，所以方程可以化为： e e e 02x x x m mx x -++-=，即1e ()2x x m x =-，记()e x g x x =，()e (1)x g x x '=+，设直1()2y m x =-与()g x 图像相切时的切点为(,e )t t t ，则切线方程为e e (1)()t t y t t x t -=+-，过点1(,0)2，所以1e e (1)()12t t t t t t -=+-⇒=或12-（舍），所以切线的斜率为2e ，由图像可以得2e m >．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的取值范围是13．【答案】]2,1[-试题分析：由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，平移直线0x y =-过点(0,1)A 时，z 有最小值为1-；平移直线0x y =-过点(2,0)B 时，z 有最大值为2，所以y x z -=的取值范围是]2,1[-，14．已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点),,(y x P 则||PQ y +的最小值是14．【答案】215. 已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的正整数n 的最大值为_______．15．【答案】6【解析】数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，241581a a a a ⋅==， 即15158281a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，解得15181a a =⎧⎨=⎩，则公比3q =，∴13n n a -=，则211122221323111333313n n n n T --⎛⎫=++++=⨯=- ⎪⎝⎭-L ，∴12019113n T ->， 即1201913n ⨯>，得32019n <，此时正整数n 的最大值为6．故答案为6． 16（理）. 已知在四面体A BCD -中，1AD DB AC CB ====，则该四面体的体积的最大值为___________． 16解析：取AB 中点O ，连接,CO DO，要使得四面体的体积最大， 则必有平面ABD ⊥平面ABC ，设OB t =， 则2,AB t OD OC ==， 则31112()323V t t t ⎛=⨯⨯=-+ ⎝， 则21(31)3V t '=-+，令0V '=，得3t =，当3t =时，V 取得最大值27．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(文)17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足2n n S a n =-()*n ∈N ．ABCDO（1）证明：{}1n a +是等比数列； （2）求13521...n a a a a +++++()*n ∈N ．【答案】（1）证明见解析；（2）232353n n +--．【解析】（1）由1121S a =-得：11a =，···········1分 因为()()()11221n n n n S S a n a n ---=----()2n ≥，所以121n n a a -=+，···········3分 从而由()1121n n a a -+=+得1121n n a a -+=+()2n ≥，···········5分所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．···········6分 （2）由（1）得21n n a =-，···········8分 所以()()321135212221n n a a a a n +++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-+()()1214114n n +-=-+-232353n n +--=．···········12分（文科）18. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中P ABCD -中，M 是PB 的中点，2AB =，2PA =，点P 在底面ABCD 的射影O 恰是AD 的中点．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ； （2）求三棱锥M PDC -的体积．【解析】（1）证明：依题意，得PO ⊥平面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，∴PO AB ⊥．又AB AD ⊥，PO AD O =I ，∴AB ⊥平面PAD ． 又AB ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PAD ．（2）∵PO ⊥平面ABCD ，O 为AD 的中点，∴PAD △为等腰三角形， 又2AD =，2PA =，∴1PO =，2PD =，2BCD S =△．∵点M 是PB 的中点，∴M 到平面PDC 的距离等于点B 到平面PDC 距离的一半， 1111111212223233M PDC B PDC P BCD BCD V V V S PO ---===⋅⋅=⋅⋅⋅=△，即三棱锥M PDC -的体积为13．19．（12分）[2019·衡水金卷]随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记x 表示总收入，y 表示应纳的税，试写出调整前后y 关于x 的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在[)3000,5000及[)5000,7000的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？ 【答案】（1）见解析；（2）47；（3）见解析． 【解析】（1）调整前y 关于x 的表达式为()(]()(]0,350035000.03,3500,50004550000.1,5000,8000x y x x x x ⎧≤⎪=-⨯∈⎨⎪+-⨯∈⎩．调整后y 关于x 的表达式为()(]0,500050000.03,5000,8000x y x x ≤⎧⎪=⎨-⨯∈⎪⎩，（2）由频数分布表可知从[)3000,5000及[)5000,7000的人群中按分层抽样抽取7人， 其中[)3000,5000中占3人，分别记为A ，B ，C ，[)5000,7000中占4人，分别记为1，2，3，4，再从这7人中选2人的所有组合有：AB ，AC ，A 1，A 2，A 3，A 4，BC ，B 1，B 2，B 3，B 4，C 1，C 2，C 3，C 4，12，13，14，23，24，34，共21种情况，其中不在同一收入人群的有：A l ，A 2，A 3，A 4，B 1，B 2，B 3，B 4，C 1，C 2，C 3，C 4， 共12种，∴所求概率为124217P ==． （3）由于小李的工资、薪金等收入为7500元，按调整前起征点应纳个税为15003%250010%295⨯+⨯=元； 按调整后起征点应纳个税为25003%75⨯=元，比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交220元， 即个人的实际收入增加了220元，∴小李的实际收入增加了220元．（文科）20.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 且斜率为k 的直线l与椭圆C 相交于,M N 两点.已知当k =时，212MF F F ⊥，且12MF F ∆的面积为(1)求椭圆C 的方程；(2)当1k =时，求过点,M N 且圆心在x 轴上的圆的方程.答案：(1)22184x y +=(2)22240()39x y ++=解答：本题考查了椭圆的标准方程与几何性质、直线方程，考查了数形结合思想、特殊与一般思想，突显了直观想象、数学运算、逻辑推理的考查。

山西大学附属中学2019~2020学年高三第一学期（总第二次）模块诊断数学试题（理）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，则z C A =（ ） A. {0}B. {1}C. {0,1}D.{-1,0,1,2}【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解出集合A ，利用补集的运算即可求出z C A 。

【详解】由集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，解得：{}|21A x x x =∈≥≤-Z 或∴}{z 0,1C A =，故答案选C 。

【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。

2.复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A. 1- B. 1C. iD. i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==-- 虚部为-1，【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.已知向量av) =,bv(=-,则向量b v在向量a v方向上的投影为（）A.C. －1D. 1【答案】A【解析】【分析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．【详解】由投影的定义可知：向量b r在向量a r方向上的投影为：b cos a b⋅r r r＜，＞，又∵a b a b cos a b⋅=⋅⋅r r r r r r＜，＞，∴3a b b cos a b a-⋅⋅===r r r r r r＜，＞故选：A．【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．4.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）A. 522B. 324C. 535D. 578【答案】D【分析】根据随机抽样的定义进行判断即可．【详解】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，535（重复不合适），578 则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578 则第6个编号为578 本题正确选项：D【点睛】本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．5.函数6()22x xxf x -=+的图像大致是（ ）A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数特点，判断奇偶性，再通过函数在0x >时的函数值，进行判断，得到答案. 【详解】()622x xxf x -=+定义域为R ，()()622x x x f x f x ---==-+，且()00f = 所以()f x 为R 上的奇函数，A 、B 排除.当0x >时，()f x 分子、分母都为正数，故()0f x >，排除D 项. 故选C 项.【点睛】本题考查函数的图像与性质，通过排除法进行解题，属于简单题.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.116πB.73π C.136πD.83π 【答案】C 【解析】 【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积2211131211326V πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.7.已知1sin()54πα-=，则3cos(2)5πα+=（） A. 78-B. 78C.18D. 18-【答案】A 【解析】 由题意可得：2233cos 2cos 2510cos 2252cos 1252sin 157.8ππααππαππαπα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-- ⎪⎝⎭=-本题选择A 选项.8.下列说法正确的是（ ）A. 设m 是实数，若方程22112x ym m+=--表示双曲线，则2m >. B. “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件.C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++>”.D. 命题“若0x 为()y f x =的极值点，则0'()0f x =”的逆命题是真命题. 【答案】B 【解析】 【分析】逐一分析每一个命题的真假得解.【详解】A. 设m 是实数，若方程22112x ym m+=--表示双曲线，则(m-1)(2-m)＜0，所以m ＞2或m ＜1,所以该命题是假命题；B. “p q ∧为真命题”则p 真且q 真，“p q ∨为真命题”则p,q 中至少有个命题为真命题，所以“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件.所以该命题是真命题；C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++≥”.所以该命题是假命题；D. 命题“若0x 为()y f x =的极值点，则0'()0f x =”的逆命题是“0'()0f x =则0x 为()y f x =的极值点”，如函数3()f x x =，(0)0f '=，但是00x =不是函数的极值点.所以该命题是假命题. 故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程和复合命题的真假，考查充要条件和导数，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( ) A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别求出()()()123P X P X P X ===，，，再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可 【详解】由题可知()1P X p==，()()21P X p p==-，()()()()2323111P X p p p p ==-+-=-，则()()()()()()21232131 1.75E X P X P X P X p p p p =====+-+->+2+3解得5122p p ><或，由()0,1p ∈可得10,2p ⎛∈⎫ ⎪⎝⎭， 答案选A【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功10.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. ()f x 的图象关于直线23x π=对称 B. ()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C. 将函数32cos 2y x x =- 的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D. 若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,3-【答案】D 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出w ，由五点法作图象求出ϕ得值，可得函数的解析式，再结合正弦函数的图象与性质，得出结论.【详解】由函数的图象可得122,4312A w πππ=⋅=-，求得2w =， 由五点法作图可得23πϕπ⨯+=，求得3πϕ=，所以()2sin(2)3f x x π=+，当23x π=-时，()0f x =，不是最值，故A 不成立； 当512x π=-时，()2f x =-，不是函数的对称中心，故B 不成立； 将函数32cos 22sin(2)6y x x x π=-=-的图象向左平移2π个单位得到函数52sin[2()]sin(2)266y x x πππ=+-=+的图象，故C 不成立；当[,0]2x π∈时，22[,]333x πππ+∈-， 因为23sin())1322ππ-=--=-， 故方程()f x m =在[,0]2π上两个不相等实数根时，则m 的取值范围是(2,3]--，所以D成立，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，及由三角函数的部分图象求解函数的解析式，其中确定三角函数sin()y A x ωϕ=+中的参数的方法：（1）A 主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）w 的值主要由周期T 的值确定，而T 的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）ϕ值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定，着重考查了推理与运算能力.11.已知()()11,101,01x f x f x x x ⎧--<<⎪+=⎨⎪≤<⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( ) A. 2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. {}28,3⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D.{}28,3⎛⎫-⋃+∞⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先表示出当()1,0x ∈-的()f x 表达式，再根据()f x 表达式画出对应图像，若要使方程()21f x ax a -=-有唯一解，即等价于函数()y f x =与函数()21g x ax a =+-有唯一的一个交点，采用数形结合进行求解即可.【详解】令()1,0x ∈-，则()10,1x +∈，()11f x x +=+，所以()11,101,01x f x x x x ⎧--<<⎪=+⎨⎪≤<⎩，作出()f x 图像，如图所示，方程()21f x ax a -=-有唯一解，即等价于()()21f x g x ax a ==+-有唯一的一个交点，()121212g x ax a a x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，恒过1,12A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又因为()1,1B ，43AB k =，422,33a a ∴>>，当()g x 与曲线()()11,101f x x x =--<<+相切时，也满足条件，令2112123101ax a ax ax a x -=+-⇒++-=+，229880a a a ∆=-+=，解得08a a ==-或，0a =（舍去）， 所以当方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是{}28,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.答案选D【点睛】本题考查函数解析式的求法、函数的图像、方程的解与函数图像的关系，需要结合基本运算能力，推理能力，数形结合思想，转化与化归思想，对考生核心的数学素养要求较高.12.已知(0,3)A ，若点P 是抛物线28x y =上任意一点，点Q 是圆22(2)1x y +-=上任意一点，则2||PA PQ的最小值为（ ）A. 34B. 221C. 32D. 421【答案】A 【解析】【分析】 设点，要使2||PA PQ的值最小，则PQ 的值要最大，即点P 到圆心的距离加上圆的半径为PQ 的最大值，然后表示出2||PA PQ 关于0y 的方程，利用基本不等式即可求出2||PA PQ的最小值。

绝密★启用前2020届山西省山西大学附属中学高三下学期3月（总第十一次）模块诊断数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设集合{}18A x x =-<<，{}5217B x x =<<，则()Z A B ⋂=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C先求出A B ⋂，再结合题意即可求出结果. 解：()1,8A =-Q ，517,22B ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5,82A B ⎛⎫∴⋂= ⎪⎝⎭，()5Z A B ∴⋂=.故选C点评：本题考查集合的交集，考查运算求解能力与新定义的理解能力，属于基础题型. 2．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i - B ．2i + C ．12i + D ．12i -答案：B根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可. 解：由()1243i z i +=+，得43i2i 12iz +==-+，所以2z i =+． 故选：B 点评：本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题. 3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递增，则（ ） A ．()()()0.633log 132f f f -<-<B ．()()()0.6332log 13f f f -<<-C ．()()()0.632log 133f f f <-<-D ．()()()0.6323log 13f f f <-<答案：C利用指数函数和对数函数单调性可得到0.632log 133<<，结合单调性和偶函数的性质可得大小关系. 解：()f x Q 为R 上的偶函数，()()33f f ∴-=，()()33log 13log 13f f -=，0.633322log 9log 13log 273<=<<=Q 且()f x 在()0,∞+上单调递增，()()()0.632log 133f f f ∴<<，()()()0.632log 133f f f ∴<-<-.故选：C . 点评：本题考查函数值大小关系的比较，关键是能够利用奇偶性将自变量转化到同一单调区间内，由自变量的大小关系，利用函数单调性即可得到函数值的大小关系.4．宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”如果铜钱是直径为5cm 的圆，钱中间的正方形孔的边长为2cm ，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（ ） A ．25B ．425C ．25π D ．1625π答案：D根据几何概型面积型计算公式直接求解即可. 解：由题2525=π=π24S ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭圆，=4S 正方形，所以1625πS P S ==正方形圆． 故选：D 点评：本题考查了几何概型面积型计算公式，属于基础题.5．命题p ：,x y R ∈，222x y +<，命题q ：,x y R ∈，2x y +<，则p 是q 的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．必要充分条件D ．既不充分也不必要条件答案：A222x y +< 表示的范围，用图像来表示就是以(0,0) 为半径的圆内；q ：,x y R ∈，2x y +< 表示以()()()()0,2,0,2,2,0,2,0-- 为顶点的菱形；画出图像知道菱形包含了圆形；故p 范围比q 范围小，根据小范围推大范围，得p 是q 的充分非必要条件； 故选A点睛：充分必要条件中，小范围推大范围，大范围推不出小范围；这是这道题的跟本； 再者，根据图像判断范围大小很直观，快捷，而不是去解不等式；6．已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第2020项，则判断框内的条件是（ ）A ．2018?n „B ．2019?n „C ．2020?n „D ．2021?n „答案：B执行程序框图，从1n =开始运行，当运行求出2020a 的值，然后对判断框进行判断即可. 解：由递推式1n n a a n +=+， 可得11n n a a n -=+-，122n n a a n --=+-，…322a a =+，211a a =+.将以上()1n -个式子相加，可得11231n a n =+++++-L ， 则202011232019a =+++++L .①由程序框图可知，当判断框内的条件是()*?n k k ∈N …时，则输出的1123S k =+++++L ，②.综合①②可知，若要想输出①式的结果，则2019k =． 故选：B 点评：本题考查了对程序框图中的判断框的判断，属于基础题. 7．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．答案：D利用()10f <，以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。

山西大学附中高二年级（上）数学导学设计编号46简单的逻辑联结词【学习目标】1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；2. 掌握,,∧∨⌝的真p q p q p假性的判断；关键在于p与q的真假的判断；3. 正确理解p⌝与p的⌝的意义，区别p否命题.【学习重点】1.,,⌝与p的⌝的意义，区别p∧∨⌝的真假性的判断2.正确理解pp q p q p否命题.【学习难点】区别p⌝与p的否命题.【学习过程】一．导读探究一：“且“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1) 12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”..探究二：“或“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1) 27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”..探究三：“非“的意义问题：下列两个命题有什么关系?(1) 35能被5整除；（2）35不能被5整除；新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“”，读作“”或“”.2.规定：二.导练1. 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数小结：p q ∧的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.2. 判断下列命题的真假(1) 22≤；(2) 集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.小结：p q ∨的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.变式：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？3. 写出下列命题的否定，并判断他们的真假：（1）p ：sin y x =是周期函数；（2）p ：32<（3）空集是集合A 的子集.小结：p ⌝的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断.三.目标检测1. “p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题P ：在ABC ∆中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充要条件；命题q ：a b >是22ac bc >的充分不必要条件，则A.p 真q 假B.p 假q 假C.“p 或q ”为假D.“p 且q ”为真3.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60︒；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有A.1B.2C.3D.44.命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，在命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”中假命题是 ，真命题是 .5. 已知p ：2||6x x -≥，q ：,,x Z p q q ∈∧⌝都是假命题，则x 的值组成的集合为6. 写出下列命题，并判断他们的真假：（1）p q ∨，这里p ：4{2,3}∈，q ：2{2,3}∈；（2）p q ∧，这里p ：4{2,3}∈，q ：2{2,3}∈；(3) p q ∨，这里p ：2是偶数，q ：3不是素数；(4) p q ∧，这里p ：2是偶数，q ：3不是素数.。

山西大学附中2022高三第二学期3月模块诊断语文试题一、现代文阅读（10分）实用类文本阅读（本题共3小题，10分）阅读下面的材料，完成小题。

材料一：近日，教育部公布了第二批1035所全国中小学中华优秀文化艺术传承学校（以下简称“传承学校”）。

在全国中小学开展传承学校创建活动，旨在全面贯彻落实的精神，以核心价值观为引领，根植中华优秀传统文化深厚土壤，传承中华文化基因，引导青少年学生在学习中华优秀传统文化艺术、参与丰富多彩的美育活动的过程中，培育深厚的民族情感，增强文化自信。

第二批传承学校体现了三个特点。

一是实现了31个省（区、市）全覆盖，实现了城区、镇区和乡村学校的全覆盖。

二是传承项目种类丰富。

各地各校充分发掘传统文化资源，培育传承项目，各级非物质文化遗产项目占比近55%。

三是凸显育人特质。

传承学校以教育教学为基础，以实践活动为载体，以师资队伍建设为支撑，采取专兼职教师结合的方法，聘请社会艺术工作者、民间艺人、非遗传承人进校园开展传承项目教育教学活动。

以成果展示为助推，营造向真、向善、向美、向上的校园文化。

（摘自2022年2月7日教育部网，有删改）材料二：某杂志社进行了一次关于传统文化进校园的调查，部分调查结果如下：教师对传统文化的了解程度教师眼里导致活动开展困难的因素材料三：202X年，教育部印发了《完善中华优秀传统文化教育指导纲要》，要求把中华优秀传统文化融入课程和教材体系，有序推进中华优秀传统文化教育。

然而，轰轰烈烈的活动之后，不少学校发现，师资缺、涵养浅，不系统，课时紧、不持久，家校分……成为实践中几乎所有学校都要面对的问题。

弘扬传统文化，学校是最现场，课堂是主阵地，教师是基础。

“教师本身的素养、人文价值，学术专业水平和教书育人的精神非常重要。

仅从这三个方面来说，我们传统文化教育的师资仍很欠缺。

”在中国人民大学国学院教授袁济喜看来，教师数量不足、内涵不够使系统的传统文化教育难以展开。

“当前，传统文化进校园以一种嵌入式、掺沙子式的模式开展，是对现有教育体制的有益补充，应该充分肯定这种进步。

一、单选题1. 《周髀算经》中对圆周率有“径一而周三”的记载，已知两周率小数点后20位数字分别为14159 26535 89793 23846．若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（ ）A．B．C．D．2.已知，，则（ ）A．B ．7C．D．3.已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（ ）A．B．C．D．4. 已知函数（）的部分图象如图所示.则（）A．B．C．D．5.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在时的值域为（ ）A．B．C．D．6. 某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（ ）A ．7B ．6C ．3D ．27.如图，在长方体中，，点E 为棱BC 上靠近点C 的三等分点，点F 是长方形内一动点（含边界），且直线，EF 与平面所成角的大小相等，则下列说法错误的是（）A ．平面B ．三棱锥的体积为4C ．存在点F，使得D ．线段的长度的取值范围为8. 已知函数，对于函数有下述四个结论：①函数在其定义域上为增函数；②对于任意的，都有成立；③有且仅有两个零点；④若在点处的切线也是的切线，则必是零点．其中所有正确的结论序号是（ ）A ．①②③B ．①②C ．②③④D ．②③山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题(2)山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题(2)二、多选题三、填空题四、解答题9. 已知点A ，B 在圆O：上，点P 在直线l：上，则（ ）A ．直线l 与圆O 相离B．当时，的最大值是C ．当PA ，PB 为圆O的两条切线时，为定值D ．当PA ，PB 为圆O 的两条切线时，直线AB过定点10. 现有甲､乙两个箱子，甲中有2个红球，2个黑球，6个白球，乙中有5个红球和4个白球，现从甲箱中取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是红球，黑球和白球的事件，再从乙箱中随机取出一球，则下列说法正确的是（ ）A．两两互斥.B．根据上述抽法，从乙中取出的球是红球的概率为.C ．以表示由乙箱中取出的是红球的事件，则.D．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，则取出的两球都是红球的概率为.11. 2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示．x 12345y2110a15a90109根据表中数据可知x ，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ）A ．样本相关系数在内B ．当时，残差为-2C．点一定在经验回归直线上D ．第6天到该医院就诊人数的预测值为13012. 在某次数学竞赛活动中，学生得分在之间，满分100分，随机调查了200位学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图，则（）A ．图中x 的值为0.029B ．参赛学生分数位于区间的概率约为0.85C ．样本数据的75%分位数约为79D ．参赛学生的平均分数约为69.413.设等差数列的前n项和为，且，则___________14. 一个盒子里有1个红球和2个绿球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出绿球的个数为，则__________.15.已知函数，则的值为____________．16.如图，在三棱柱中，平面，，，，D为棱的中点．(1)求证：平面；(2)若E为棱BC的中点，求三棱锥的体积．17. 为防控某种变异性传染疾病的传播，某药企组织了甲、乙、丙三个研发团队研发防控这种疾病的疫苗，每个团队各有一个研发任务，甲、乙、丙团队研发成功的概率分别为，，，且每个团队研发成功与否互不影响．(1)在三个团队中恰有两个团队研发成功的前提下，求甲团队研发成功的概率；(2)记X表示甲、乙、丙三个团队中研发成功的团队数目与未成功的团队数目之差，求X的分布列与数学期望．18. 在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中，挑战赛规则如下：每局回答3道题，若回答正确的次数不低于2次，该局得3分，否则得1分，每次回答的结果相互独立．已知甲、乙两人参加挑战赛，两人答对每道题的概率均为．(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛，设甲得分为随机变量，求的分布列与期望；(2)若甲参加了局禁毒知识挑战赛，乙参加了局禁毒知识挑战赛，记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，证明：．19. 已知双曲线C：的右焦点为，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且，.(1)求双曲线C的方程；(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的标准方程.(2)已知过右焦点的直线与交于两点，在轴上是否存在一个定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示分组频数频率[4，6）50.05[6，8）150.15[8，10）200.20[10，12）[12，14）200.20[14，16]100.10合计1001(1)求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.。

山西大学附中高三年级（下）数学周考 编号4数学试卷(文)一．选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合}4,3,2,1{=U ,}05|{2=+-=p x x x M ，若}3,2{=M C U ，则实数p 的值为 A. 6- B. 4- C. 4 D. 62.已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为 A ．2- B ．1- C ．0 D ．23.已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n N ∈在经过点（5，3）的定直线l 上，则数列{}n a 的前9项和9S =A ．9B ．10C ．18D ．274.某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：A ．84B ．12C ．81D ．14 5.阅读右边的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为．4 D ．59.已知点右焦点，IA ．10.11.如下图，给定两个平面向量OA OB 和，它们的夹角为C 在以O 为圆心的圆弧AB 且OC xOA yOB =+（其中，21-B ．34 D．21a-- D ．12a-- 20分）13.已知正数数列{}n a （n N *∈）定义其“调和均数倒数”（n N *∈），时，2012a =_______________.14.若变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3log (2)w x y =+的最大值是________15.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 ．则P A B C DE F (1)(2)(10)f f f +++ (1023)④函数()x x f x e e -=-切线斜率的最大值是2. 三.解答题17.（满分12分）阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------① sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------② 由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-== 代入③得 sin sin 2sin cos 22A B A BA B +-+=. (Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin 22A B A B A B +--=-; (Ⅱ)若ABC ∆的三个内角,,A B C 满足cos 2cos 21cos 2A B C -=-,试判断ABC ∆的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) 18.（满分12分）在四棱锥ABCD P -中，︒=∠=∠90ACD ABC ，︒=∠=∠60CAD BAC ，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中 点，22==AB PA ．（Ⅰ）求四棱锥ABCD P -的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；19.（满分12分）某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18~19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm ） 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163; 北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;(Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率。

山西大学附中2023~2024学年第一学期高三10月月考（总第四次）数 学 试 题考查时间：120分钟 满分：150分 考查内容：高考综合一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只如图所示，则不符合这一结果的试验是（A ．抛一枚硬币，正面朝上的概率B ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C ．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D ．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率10．函数()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕ⎛=+>><< ⎝π617．（10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13a =，11b =，2210b S +=，5232.a b a -=(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)令2,,,,n n n S c b n ⎧⎪=⎨⎪为奇数为偶数设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2.n T20．（12分）已知函数)(ln 2)(2R a ax x x x f ∈+-=(1)当0=a 时，求)(x f 的单调区间；(2)若函数m ax x f x g +-=)()(在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只3．二项式12⎪⎫⎛-xx展开式的常数项为（）A ．43π6B ．47π6【答案】A【详解】依题意，该玻璃杯所用玻璃的体积为故选：A5．若,ln ,ln e b e a e c b a ==-=--则（ ）A ．c b a << B ．c a <<【答案】Bln ,ln ,,-====由图象可知b c a <<故选：B6．有6名选手（含选手甲、乙）参加了男子100米赛跑决赛（无并列名次）乙快的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为（ ）A ．21B ．61C ．31D ．【答案】C所以，22121242nn n nnn n na a aa a a+++++===，故数列{}1n na a+是公比为4，首项为12248a a=⨯=的等【详解】如图所示：设椭圆的左焦点F'，由椭圆的对称性可知，四边形如图所示，则不符合这一结果的试验是（A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【答案】ABC【详解】解：根据统计图可知，实验结果在0.33附近波动，即其概率选项A，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为6A ．2ω=B ．()g x 的图象关于点(π-对称C ．()g x 在2π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()g x 在()0,π上有两个极值点【答案】AC【详解】A 选项，设()f x()()()()2cos sin cos cos g x g x x g x x f x x x '''⎡⎤+==⎢⎥⎣，当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <，()0g x '>，6666a a a -=，即E 为AO ,C D ，，则_____.四、解答题：本大题共670分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13a =，11b =，2210b S +=，5232.a b a -=(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)令2,,,,n n nn S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2.n T 【答案】(1)解：设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则由13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=，得331034232q d d q d +++=⎧⎨+-=+⎩，解得2d =，2q =，21n a n ∴=+，12n n b -=；(2)解：由(1)可得，(2)n S n n =+，则12,(2)2,n n n n n c n -⎧⎪+=⎨⎪⎩为奇数为偶数，即111,22,n n n c n n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩为奇数为偶数，213521242(...)(...)n n n T c c c c c c c -∴=++++++++111[(1)(335=-+-+ (32111)((22...2)2121n n n -+-++++-+12(1-4)1211-4n n =-++22(41).213n n n =+-+PA PB⊥.）故实数m 的取值范围是211,2e ⎛⎤+ ⎥.(1)求CO 的长；(2)若BC BD =，求ABD △的面积【答案】（1）在ACD 中，由余弦定理得解得4CD =或6CD =-（舍去）1cos ACD ∠=-，所以sin令()ln 1F x x x =-+，则11()1x F x xx -'=-=．。

山西省山西大学附中2024年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()1xf x k xe =-，若对任意x ∈R ，都有()1f x <成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),1e -∞-B ．()1,e -+∞C ．(],0e -D ．(]1,1e -2．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．315．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）．A B C D 6．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45B ．42C ．25D ．36以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4amB ．2a m+ C ．2a mm+ D ．42a mm+ 9．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+10．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . A ．① B ．①②C ．②③D ．①②③11．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西大学附中 2021~2021学年第一学期高三〔9月〕月考数 学 试 题〔理〕〔考查时间：120分钟〕一、选择题：〔每题5分，共60分〕i 为虚数单位,那么1ii+的实部与虚部的乘积等于( ) A. 14 B. 14- C. 14i D. 14i -2．假设集合{|0},,A y y A B B =≥=那么集合B 不可能是 〔 〕A ．{|,0}y y x x =≥B ．1{|(),}2xy y x R =∈C ．{|lg ,0}y y x x =>D ．∅3.以下说法中，正确的选项是A. 命题“假设a b <，那么22am bm <〞的否命题是假命题.,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，那么""l β⊥是 ""αβ⊥ 成立的充分不必要条件.“2,0x R x x ∃∈->〞的否认是“2,0x R x x ∀∈-<〞.x R ∈，那么“1x >〞是“2x >〞的充分不必要条件.4．关于x 的二项式nxa x )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，那么a 的值为( ) A ．1 B ．1± C ．2 D ．2±{}{},n n a b 满足*11111,2,n n n nb a b a a n N b ++==-==∈，那么数列{}n a b 的前10项和为( )A.()101413- B. ()104413- C. ()91413- D. ()94413- 6..曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为( )A. 42ln 2- B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 2ln 27.一个几何体的三视图如以下列图,且其侧视图是一个等边三角形,那么这个几何体的体积为( ) A.()334π+ B.()34π+ C.()238π+ D.()638π+[]0,2上任取两个实数,a b ，那么函数3()f x x ax b =+-在区间[]1,1-上有且只有一个零点的概率是( )A.18 B. 14 C. 34D.7822221x y a b -=〔0,0>>b a 〕的两个焦点为21,F F ，假设双曲线上存在一点P ，满足212PF PF =，那么双曲线离心率的取值范围为A ．(]1,3B ．()31，C ．()∞+，3 D ．[)3,+∞ 10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者效劳活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，那么不同安排方案的种数是 〔 〕 A ．240 B ．126 C ．78 D ．7211．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+且||||AO AB =，那么向量BA在向量BC 方向上的投影为〔 〕A ．12 B ．32 C.－12D ．－32R 上的函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<〔其中()f x '是()f x 的导函数〕，假设()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=⋅=⋅3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么,,a b c 的大小关系是( )A. a b c >> B. c b a >> C. c a b >> D. a c b >>二、填空题：〔每题5分，共20分〕 13．随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，(24)0.6826P X ≤≤=，那么(4)P X >=_______。

山西省山西大学附中2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题理考试时间：120分 满分：150分一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{|20}A x Z x x =∈--…，则(z A =ð ) A ．{0} B ．{1} C ．{0，1} D ．{1-，0，1，2}2．复数11z i =+，2z i =，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为( ) A ．1- B ．1 C ．i D ．i -3．已知向量(3,1)a =r ，(3,3)b =-r ，则向量b r 在向量a r方向上的投影为( ) A ．3- B ．3 C ．1- D ．14．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号， 编号分别为001，002，⋯，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号( ) A ．522 B ．324 C ．535 D ．5785．函数6()22x xxf x -=+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．116πB ．73π C ．136π D ．83π7．已知1sin 54πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A. 78- B. 78 C. 18 D. 18-8．下列说法正确的是( )A ．设m 为实数，若方程22112x y m m+=--表示双曲线，则2m >．B ．“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件C ．命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++>”D ．命题“若0x 为()y f x =的极值点，则()0f x '=”的逆命题是真命题9．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为(01)p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( )A ．1(0,)2B ．7(0,)12C ．1(,1)2D ．7(,1)1210．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．()f x 的图象关于直线23x π=-对称B ．()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称C ．将函数32cos 2y x x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象D ．若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,3]-11．已知11,10(1)(),01x f x f x x x ⎧--<<⎪+=⎨⎪<⎩„，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( )A ．2(,)3+∞B ．2[,)3+∞C ．2{8}[,)3-+∞UD ．2{8}(,)3-+∞U12．已知(0,3)A ，若点P 是抛物线28x y =上任意一点，点Q 是圆22(2)1x y +-=上任意一点，则2||||PA PQ 的最小值为( )A ．434B ．21C ．232D ．421 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若曲线()x x f x ae e -=+在点(0，(0))f 处的切线与直线30x y +=垂直，则a = ． 14．已知0220x y x y -⎧⎨--⎩…„，且z x y =+，则z 的最小值为 ．15．已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++L ，则0127a a a a ++++=L _____．16．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为3的球面上，AB AC ⊥，则该三棱锥体积的最大值是 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为*234(),2,,4n S n N S S S ∈-成等差数列，且2341216a a a ++=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2(2)log ||n n b n a =-+，求数列1{}nb 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆为等腰直角三角形，1AB AC ==，5PB PC ==，设点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，点F 为PB 上一点，且2PF FB =．（1）证明：//BD 平面CEF ；（2）若PA AC ⊥，求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，P 是椭圆C 上的一个动点，且△12PF F 3（1）求椭圆C 的方程；（2）设斜率存在的直线2PF 与椭圆C 的另一个交点为Q ，是否存在点(0,)T t ，使得||||TP TQ =？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。

山西大学附中高三年级（上）数学导学设计编号102课题：排列与组合1．三个女生和五个男生排成一排，按照下列要求各有多少种排法？①女生必须全在一起②女生全分开③两端都不能排女生④两端不能都排女生⑤甲不在排头或排尾⑥甲不在排头，乙不在排尾⑦甲乙两人必须相邻⑧甲必须在乙左边⑨甲乙两人之间恰隔两人2．有6张椅子排成一排，现有3人就坐，恰好有两张空椅子相邻的坐法有种3.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，至多2名，则不同的分配方案有种4.某校高二年级有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的2个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有种5.用0、1、2、3、4、5六个数字组成没有重复数字的六位数，比230145大的有个6.一个小组若有10名同学，其中4名女生，6名男生，现从中选出3名代表，其中至少有1名女生的选法有种7.过五棱锥任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有对8.10双不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果①4只鞋子没有成双的②4只鞋子恰成2双③4只鞋子只有2只成双，另2只不成双9.将12本不同的书分成3本一组，3本一组，6本一组，共有种分法，再分给3人，有种分法10.由13个人组成的课外活动小组，其中会跳舞的有8人，会唱歌的有8人，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去表演节目，共有中不同的选法11.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球投入五个盒内，要求每个盒内放一个球，且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为_______。

12．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，5人的名次排列共可能有 种不同情况．13．在某次数学考试中，学号为)4,3,2,1(=i i 的同学的考试成绩}93,90,88,87,85{)(∈i f ，且满足)4()3()2()1(f f f f <<≤，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种14.10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有 排法.15．把6名实习生分配到7个车间实习,共有 种不同的分法16.用6颗颜色不同的钻石，可穿成 种不同的钻石圈。