理论力学试题及答案1
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3、在图示系统中，A 、B 两物块的质量皆为1m ，均质轮的质量为2m ，半径
为R 。
若已知A 物的速度大小为v ，则系统动量大小=P 12cos 2
m v θ
，对O 轴的
动量矩=O L 121
(2)2m m Rv +。
四、图示平台车沿水平直线行驶，均质细杆AB 用水平绳维持在铅直位置。
已知：杆长m l 2=，杆质量kg m 20=，平台车的加速度大小2/16s m a =，重力加速度大小2
/8.9s m g =。
试用动静法求：（1）绳CD 的张力；（2）支座A 的约束力。
（本题15分）
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解：选AB 为研究对象，受力分析如图所示。
应有动静法列平衡方程，有
0x F =∑ 0Ax T Ig F F F +-=
0y
F
=∑ 0Ay F mg -=
()0A
M =∑F 31042
T Ig F l
F l -⨯+⨯= 其中：2016320()Ig F ma N ==⨯=，联立求解，可得
图三--2 图三--3 l
OB ，试求该瞬时连杆AB 的角速度、角加速度和滚轮的角速度、角加速度。
（本题15分）
解：（1）先进行速度分析。
在图示位置时，AB 杆作瞬时平动。
杆连杆AB 的角速度为
0AB ω=
滚轮的角速度为
0B A B r v v
R R R
ωω=== （6分）
（2）再进行加速度分析。
以A 为基点分析B 点的加速度。
由n
B A BA τ=+a a a 作
B 点的加速度合成图如图所示。
由图可知 （3分）
o 2
0tan 30n
B A a a ω==
o
2
0/cos30n BA A a a τω==
（4分） 故连杆AB 的角加速度为
202BA AB a r τε== 滚轮的角加速度为
2
3B B r a R R
ωε==
（2分）
第6页
七、在图示机构中，滚子C 沿楔块D 的斜面向下滚动而不滑动，斜面与水平面成θ角，滚子借一跨过滑轮B 的绳提升重物A ，同时滑轮B 绕O 轴转动。
滚子
C 与滑轮B 的质量均为1m 。
半径为r ，且同为均质圆盘。
物A 的质量为2m ，
放在光滑基础上的楔块D 的质量为3m ，求滚子质心的加速度和楔块D 作用于
基础凸出部分的水平压力。
（本题18分）
解：（1）求滚子质心的加速度。
分别选滚子C 、滑轮B 和物块A 为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。
列动力学方程（5分）
滚子C ：111sin CB sC C m g F F m a m r θε--==⋅
211
2
sC m r F r ε⋅=⋅ 滑轮B ：211
2
BC BA F r F r m r ε⋅-⋅=⋅
物块A ：222AB A F m g m a m r ε-==⋅ （6分）
其中BC CB F F =,AB BA F F =，联立求解，可得 1212sin (2)m g m g
m m r
θε-=
+
滚子质心的加速度为
1212
sin 2C m g m g
a r m m θε-==
+ （1分）
（2）求楔块D 作用于基础凸出部分的水平压力。
选整体为研究对象，受分及
运动分析如图所示。
应用质点系的动量定理有
1(cos )C Dx d
m v F dt
θ= （5分）
解得
21121112
(sin )cos (cos )cos 2Dx C C m g m m g d
F m v m a dt m m θθθθ-===
+ （1分）。
