工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ）
专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分
一、填空题（每题5分，共25分）
1. 杆AB 绕A 轴以=5t （
以rad 计，t 以s 计）
的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为
R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1
为原点，逆时针为正向，则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R
s 102
π+=
。
2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2，且
AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动，
则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r
_，a ＝_ r
。
并在图上标出它们的方向。
3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。
4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量 为m ，半径为R ，偏心距2
R
OC =。转动的角速度为，
角加速度为
，若将惯性力系向O 点简化，则惯性
力系的主矢为_____ me ，me
2
；____；
惯性力系的主矩为__2
)2(22α
e R m +__。各矢量应在图中标出。
5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率
为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ） 的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。
二、计算题（本题15分）
图示平面机构中，杆O 1A 绕O 1轴转动，设O 2B = L ，在图示 = 30°位置时，杆O 1A 的角速度为，角加速度为零。试求该
瞬时杆O 2B 转动的角速度与角加速度。
解：以铰链为动点，杆O 1A 为动系。有
ωϕωωL L B O v B 2
1sin 1e ==⋅=
r e B B B v v v +=， ωϕ
L v v B B ==
sin e
， 2
3cos r
ω
ϕL v v B B == 故 ωω==
B
O v B
21 (逆钟向) [6分] 又 0,32,0e
2r c ===B B B a L v a αωω
221ωωωL L a B == [10分]
由 c
r e e B B B B B B a a a a a a
+++=+ωαωα x ： c cos sin B B B a a a =+ϕϕωα 得 2c
332ωωαL a a a B B B =-=
2213ωαα==
B
O a B
(逆钟向) [15分]
在图示平面机构中，已知：O 1A=O 2B =R ，在图示位置时，
=
=60°，杆
O 1A 的角速度为1ω，角加速度为1α。试
求在该瞬时，杆O 2B 的角速度和角加速度。
解： A v ∥B v ，且AB 不垂直于A v
， 杆AB 作瞬时平动。即 0=AB ω
1ωR v v A B == [3分] 11
22ωωω===
R
R B O v B （逆钟向） [6分] 选点A 为基点，则点B 的加速度
t n t n t n BA BA A A B B B a a a a a a a +++=+=
向AB 方向投影，得 ϕϕϕϕsin cos sin cos t
n t n A A B B
a a a a +=+- [10分]
解得 3
1
32211t
⨯+=ωαR R a B （方向如图）
2111t 2323
1
ωα⨯+==a B O a B （逆钟向）
[15分]
在图示机构中，已知：斜面倾角为β ，物块Ａ的质量为m 1，与斜面间的动摩擦因数为f d 。匀质滑轮Ｂ的质量为m 2 ，半径为Ｒ，绳与滑轮间无相对滑动；匀质圆盘Ｃ作纯滚动，质量为m 3 ，半径为
r ，绳的两端直线段分别与斜面和水平面平行。试求当物块Ａ由静止
开始沿斜面下降到距离为s 时： (1) 滑轮Ｂ的角速度和角加速度； (2) 该瞬时水平面对轮Ｃ的静滑动摩擦力。 （表示成滑轮Ｂ角加速度的函数）。
解：按质点系动能定理：T 2 －T 1 =Σ W i ，式中：T 1 = 0
T 2 = 2
1m 1 v 2 +2
1J 2 ω 2 2 +2
1m 3 v 2 + 2
1J 3 ω 3 2
Σ W i = m 1 g s · si n β－F s 1 s 得：v =
3
21132)
cos (sin 4m m m βf βgs m ++⋅-
a =
3
21132)
cos (sin 2m m m βf βg m ++⋅- [10]
ω 2 =
)
32()
cos (sin 432121m m m R f gs m ++⋅-ββ
2 =
)
32()
cos (sin 23211m m m R βf βg m ++⋅-
