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在单输入单输出控制系统中当系统的数学模型建立之后

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自动控制理论的三个发展阶段：经典控制理论、现代控制理论、智能控制理论

自动控制理论的三个发展阶段：经典控制理论、现代控制理论、智能控制理论

经典控制理论是以传递函数为基础的一种控制理论，控制系统的分析与设计是建立在某种近似的和(或)试探的基础上的、控制对象一般是单输入单输出、线性定常系统；对多输入多输出系统、时变系统、非线性系统等．则无能为力。

经典抑制理论主要的分析方法有频率特性分析法、根轨迹分析法、描述函数法、相平面法、波波夫法等。

控制策略仅局限于反馈控制、PID控制等。

这种控制不能实现最优控制。

现代控制理论是建立在状态空间上的一种分析方法，它的数学模型主要是状态方程，控制系统的分析与设计是精确的。

控制对象可以是单输入单输出控制系统．也可以是多输人多输出控制系统，可以是线件定常控制系统，也可以是非线性时变控制系统，可以是连续控制系统，也可以是离散和(或)数字控制系统。

因此，现代控制理论的应用范围更加广泛。

主要的控制策略有极点配置、状态反馈、输出反馈等。

由于现代控制理论的分析与设计方法的精确性，因此，现代控制可以得到最优控制。

但这些控制策略大多是建立在已知系统的基础之上的。

严格来说．大部分的控制系统是一个完全未知或部分未知系统，这里包括系统本身参数未知、系统状态未知两个方面，同时被控制对象还受外界干扰、环境变化等的因素影响。

智能控制是一种能更好地模仿人类智能的、非传统的控制方法，它采用的理论方法则主要来自自动控制理论、人工智能和运筹学等学科分支。

内容包括最优控制、自适应控制、鲁棒控制、神经网络控制、模糊控制、仿人控制等。

其控制对象可以是已知系统也可以是未知系统，大多数的控制策略不仅能抑制外界干扰、环境变化、参数变化的影响，还能有效地消除模型化误差的影响。

《自动控制系统计算机仿真》习题参考答案

《自动控制系统计算机仿真》习题参考答案

3 0 1 0 X 2 3 0 X 2 u 6 6 1 0
解：1）求特征值法，输入命令
计算结果为 可见，矩阵 A 的特征值实部均为负，因此系统稳定。 2）采用李亚普诺夫第二法， 输入命令
计算结果
显然，P 阵的各阶主子式均为正定，系统稳定。 6-2 某单位负反馈系统的开环控制系统的传递函数为
试求该系统状态空间表达式的对角线标准形。 解：输入语句
计算结果
表明该系统状态空间表达式的对角线标准形为
6
3 0 0 7.762 0 2 0 X 9.798 u X 0 0 1 2.872
4-3 求出以下系统的传递函数
11
运行后，计算出
G C (s)
0.3162s 1 0.1044s 1 5.692 s 1 0.04888s 1
于是，校正后的系统开环传递函数为
GC ( s )G ( s )
0.033s 2 0.4206s 1 200 2 0.2782 s 5.741s 1 s (0.1s 1)(0.01s 1)
， 3-5
，
，
已知某系统的闭环传递函数 ( s ) 如下，试用 roots（）命令来判断系统的稳定性。
( s)
解：输入命令
3s 2 2s 5 s 5 2 s 4 4 s 3 5s 2 7 s 6
计算结果如下，系统不稳定
3-6
求复数矩阵 C
1 3i 5 i 7 3i 的转置 C1 与共轭转置 C2。 6 2i 3 2i 4 3i
《自动控制系统计算机仿真》
习题参考答案

控制工程基础第二章——数学模型

控制工程基础第二章——数学模型

② 脉冲函数： 脉动函数的极限，t0看作变量。
A
fT
(t)
lim
t0 0
t0
d [ A(1 et0s )]
L[
fT
(t
)]
lim
t0 0
A t0s
(1
et0s
)
lim t0 0
dt0
d dt0
(t0 s )
As A s
单位脉冲（Dirac） 定义：
面积为1的脉冲函数
(t)dt 1, (t 0, (t) 0)
fi (t)
此式为二阶常系 数线性微分方程。
系统的数学模型可用方块图表示：
方块图描述了系统
中信号转换、传递的 过程，给出了系统的 工作原理。
☆ 举例2：电网络系统
设输入端电压ui(t)为系统输入量。电容器c两端电压uo(t)为系统输
出量。现研究输入电压ui(t)和输出电压 uo(t)之间的关系。电路中的
.
(n)
x(t) sX (s) x (t) s n X (s)
x(t)dt
1 sn
X
(s)
①平移函数、延迟函数
对于函数 f (t) 函数 f (t )
称为延迟函数，函数本身并
不发生改变，只是延迟α时
间才发生。
注意：t 时，函数 f (t ) 0
②延迟定理
若 f (t) F (s) 则有 f (t ) es F (s) 延迟函数的拉氏变换 原函数的拉氏变换乘以 es
显然 (t) 1, A (t) A
结论：脉冲函数是面积函数； 脉冲函数的拉氏变换就是脉冲下的面积。 换言之，复数域中的实数在时域里是脉冲函数。
☆ 关于单位脉冲函数的说明

单输入单输出控制系统的分析

单输入单输出控制系统的分析

第3章 单输入单输出控制系统的分析建立系统数学模型的主要目的是为了对系统性能进行分析与设计。

对控制系统的分析有稳态性能和动态性能分析，如系统的稳定性，稳态误差，动态响应性能参数等。

其分析方法主要有时域法和频域法两种。

时域分析法是直接在时间域内计算系统的时间响应、分析系统的稳定性、能控和能观性、动态性能等，这种分析方法的结果比较直观。

频域分析法是在系统受到频率为ω的正弦信号激励时，分析系统输出幅值和相位与输入激励之间的关系，进而得到系统的性能特性。

MATLAB 控制系统工具箱（Control System Toolbox ）对控制系统，尤其是对线性时不变（Linear Time Invariant,简称LTI ）系统的建模、分析和设计提供了一个完整的解决方案，也避免了繁杂的编程工作，是线性控制系统分析和设计的高效率的工具。

3.1单输入单输出（SISO ）控制系统的模型及其转换在得到控制系统各个环节的MATLAB 表达之后，通常需要进行串联、并联、反馈连接等处理方式，将比较复杂的系统化成简单的系统，再进行分析和设计。

在控制系统工具箱中提供了一些函数来支持系统的连接。

3.1.1环节的串联连接：在控制系统中，几个环节按照信号传递的方向串联在一起，这几个环节可以等效地转换成一个环节。

如图3.1.1所示。

图3.1.1(a)所示的串联框图可以等效成图3.1.1（b ），串联后总的传递函数为每个串联环节的传递函数的乘积:G(s)=G 1(s) G 2(s)… G n (s)= ∏=n i 1G i (s) （3.1.1）若所有的环节用MATLAB 的TF 传递函数模型和num ，den 多项式的形式来表达，即G1(s)：sys1；或num1，den1；G2(s)：sys2；或num2，den2；…，Gn(s)：sysn ；或numn ，denn 。

系统串联实现的格式:sys=sys1*sys2*…*sysn或： sys=series(sys1,sys2); sys=series(sys,sys3);…;sys=series(sys,sysn) 或： [num,den]=series(num1,den1,num2,den2);[num,den]=series(num,den,num3,den3);…;[num,den]=series(num,den,numn,denn)例3.1.1 设有3个LTI 控制环节，其传递函数分别为：sys1：()112+++s s s s ；sys2：()2132++s s ；sys3：(6s+5)/(2s+3)求sys1、sys2和sys3串联连接后的传递函数模型。

过程控制系统及仪表智慧树知到答案章节测试2023年青岛大学

过程控制系统及仪表智慧树知到答案章节测试2023年青岛大学

第一章测试1.过程控制针对生产过程的主要参数包括：A:压力B:流量C:物位D:温度答案:ABCD2.过程控制技术的发展中，控制策略与算法也经历了由简单控制到复杂控制、先进控制的发展历程。

A:对B:错答案:A3.过程控制系统按照设定值的形式不同划分为：A:随动控制系统B:定值控制系统C:随机控制系统D:程序控制系统答案:ABD4.过程控制系统按照系统结构特点分为：A:前馈控制系统B:反馈控制系统C:复合控制系统D:微分控制系统答案:ABC5.稳定系统的过渡过程包括：A:单调衰减过程B:振荡衰减过程C:等幅振荡过程D:振荡发散过程答案:AB6.衰减比和衰减率是衡量过渡过程稳定程度的动态指标。

A:对B:错答案:A7.最大动态偏差和超调量是衡量过渡过程稳定程度的动态指标。

A:错B:对答案:B8.偏差积分性能指标是系统阶跃响应的综合性能指标。

A:错B:对答案:B9.采用不同的偏差积分性能指标意味着对过渡过程评价的侧重点不同。

A:错B:对答案:B10.过程控制系统中性能指标要求越高越好。

A:对B:错答案:B第二章测试1.数字仪表的分辨率用来表征仪表的灵敏程度。

A:对B:错答案:A2.温度不能直接测量，只能间接测量，其测量方法可以归结为两类：A:接触式测量方法B:红外感应式测量方法C:膨胀式测量方法D:非接触式测量方法答案:AD3.热电偶使用时需要进行冷端温度补偿。

A:对B:错答案:A4.金属热电阻测温精度高，测温范围宽，在工业温度测量中得到了广泛应用。

A:对B:错答案:A5.弹性式压力计的测压敏感元件是：A:记录机构B:电气变换装置C:控制元件D:弹性元件答案:D6.差压式流量计是基于流体流动的节流原理，利用流体流经节流装置时产生的压力差而实现流量测量的。

A:错B:对答案:B7.电气式物位测量是利用敏感元件将物位的变化转换为电量参数的变化，通过测出电量的变化而得知物位的。

A:错B:对答案:B8.超声波液位计的测量精度不高，要提高其测量精度，必须采取措施消除声速变化的影响。

现代控制理论基础题库(带答案)

现代控制理论基础题库(带答案)

现代控制理论基础题库1、已知某系统的传递函数为：，以下状态空间描述正确的是（C）2、控制理论的发展阶段为（A）。

A、经典控制理论、现代控制理论和鲁棒控制理论B、经典控制理论、现代控制理论C、经典控制理论、鲁棒控制理论D、现代控制理论3、下面关于线性定常系统的非奇异线性变换说法错误的是（C）A、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的传递函数矩阵B、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的特征多项式C、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的状态空间描述D、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的特征值4、状态方程是什么方程（B）A、高阶微分方程B、一阶微分方程C、代数方程D、高阶差分方程5、现代控制理论在整个控制理论发展中起到了什么作用？AA、承上启下B、总结C、开拓D、引领6、能完全描述系统动态行为的数学模型是（B）A、差分方程B、状态空间表达式C、微分方程D、传递函数7、输出方程是（C）A、一阶微分方程B、高阶微分方程C、代数方程D、高阶差分方程8、若某一系统的状态空间描述为：（单选）则与其对应的传递函数为（B）9、以下叙述错误的是（C）A、系统的状态空间模型包括状态方程和输出方程B、状态空间模型不仅可以描述时不变系统，还可以描述时变系统C、一个给定的系统只存在一组动态方程D、状态空间模型存在多种等效的标准型10、以下叙述正确的是（A）A、状态空间模型（A,B,C）的极点等于矩阵A的特征根B、状态空间模型中，系统的输出是由微分方程决定的C、如果系统存在多个状态，则系统可建立对角矩阵形式的状态空间模型D、给定系统的状态微分方程，总能够求出状态的数学表达式。

11、某弹簧-质量-阻尼器机械位移系统如下图所示，图中，K为弹簧的弹性系数，M为质量块的质量，f为阻尼器的阻尼系数，y为质量块M的位移，也是系统的输出量。

为建立其状态空间表达式，以下状态变量的选择方式正确的是（D）（单选）12、某单输入-单输出系统的状态空间模型为（D）则该系统的极点为：A、1，3B、-1，3C、1，-3D、-1，-313、线性定常系统的状态解析表达式中包含ABCA、初始状态B、状态转移矩阵C、输入D、过去时刻的状态14、现代控制理论已经应用在哪些领域ABCDA、倒立摆稳定控制B、工业领域C、航天航空领域D、机器人控制15、哪些内容是现代控制理论的知识体系？ABCDA、系统辨识B、线性系统C、最优估计D、最优控制16、以下哪些条件下，状态变量可以描述系统的未来响应:ABDA、给定当前状态B、给定输入C、给定输出D、给定动态方程17、状态方程是唯一的（错）18、系统状态空间模型中的状态变量可能没有实际物理意义（对）19、具有互不相同的极点的系统总能够化成对角线标准型（对）20、时变控制系统是指一个或多个系统参数会随时间变化的系统。

第1章 经典控制理论的概念


(T2 s 1)(T1s 1) ( T2 s 1)(T1s 1)
现代控制理论
第1章 经典控制理论的概念
4、连续系统的离散化 采样控制方式(亦称离散控制方式)在现代工业控制 中应用非常广泛。数字控制器或计算机在控制精度、速 度及性能价格比等方面都比模拟控制器有明显的优越性， 同时数字控制器还具有很好的通用性，可以很方便地改 变控制规律。尤其当采用计算机控制多个生产过程时， 上述优点就显得更加突出。典型的采样控制系统如图1.7 所示。
图1.4 系统的方块图
现代控制理论
第1章 经典控制理论的概念
2、系统的稳定性 系统的稳定性包括绝对稳定性和相对稳定性。
绝对稳定性：回答系统是否稳定的问题。
劳斯判据、 奈氏判据
相对稳定性：不仅要求系统必须稳定，同时还要关 心系统的稳定程度。
稳定裕度 (幅值、相 角)
现代控制理论
第1章 经典控制理论的概念
现代控制理论
第1章 经典控制理论的概念
5、自适应控制 是指一类控制系统，既能适应内部参数变化，又能适 应外部环境变化，而自动调整控制作用，使系统满足要求。
现代控制理论
第1章 经典控制理论的概念
本章小结
1、回顾经典控制理论中的相关知识； 2、了解控制理论的发展及现代控制理论的主要研究内容，
特别是现代控制理论与经典控制理论的区别；
现代控制理论
第1章 经典控制理论的概念
三、现代控制理论与经典控制理论的比较
经典控制理论 现代控制理论
多输入-多输出、线性与非线性、定 常与时变系统
向量空间理论(矩阵) 时域法(用状态空间法来分析) 确定控制方式使某项性能指标为极 小(如时间最小、能量最小、……)，对 于该项性能指标来说是最优的。分析研 究后，数值计算可由计算机完成，有标 准程序可用。 (主要研究最优化) 输入→状态变量→输出 着重于系统的状态，通过状态变量 来描述系统的内在规律。

机械工程控制基础简答题参考答案(1)-2021

1.何谓控制系统，开环系统与闭环系统有哪些区别？答：控制系统是指系统的输出，能按照要求的参考输入或控制输入进行调节的。

开环系统构造简单，不存在不稳定问题、输出量不用测量；闭环系统有反馈、控制精度高、结构复杂、设计时需要校核稳定性。

2.什么叫相位裕量？什么叫幅值裕量？答：相位裕量是指在乃奎斯特图上，从原点到乃奎斯特图与单位圆的交点连一直线，该直线与负实轴的夹角。

幅值裕量是指在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与负实轴交点处幅值的倒数。

3.试写出PID控制器的传递函数？答：G C(s)=K P+K Ds+K I/s4,什么叫校正（或补偿）？答：所谓校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节或改变某些参数，以改善系统性能的方法。

5.请简述顺馈校正的特点答：顺馈校正的特点是在干扰引起误差之前就对它进行近似补偿，以便及时消除干扰的影响。

6.传函的主要特点有哪些？答：（1）传递函数反映系统本身的动态特性，只与本身参数和结构有关，与外界输入无关；（2）对于物理可实现系统，传递函数分母中s的阶数必不少于分子中s的阶数；（3）传递函数不说明系统的物理结构，不同的物理结构系统，只要他们的动态特性相同，其传递函数相同。

7.设系统的特征方程式为4s4+6s3+5s2+3s+6=0，试判断系统系统的稳定性。

答：各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。

列出劳斯数列：s4 4s3 6 3s2 3 6s1 -25/3s0 6所以第一列有符号变化，该系统不稳定。

8.机械控制工程主要研究并解决的问题是什么？答：（1）当系统已定，并且输入知道时，求出系统的输出(响应)，并通过输出来研究系统本身的有关问题，即系统分析。

（2）当系统已定，且系统的输出也已给定，要确定系统的输入应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即系统的最佳控制。

（3）当输入已知，且输出也是给定时，确定系统应使得输出金肯符合给定的最佳要求，此即最优设计。

（4）当系统的输入与输出均已知时，求出系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，此即系统识别或系统辨识。

自动控制理论(第3学期)

本科--自动控制原理（A1卷）一、单项选择题(每题2分，16分共8小题)1.经典控制理论主要以（ A ）为数学模型，研究单输入单输出系统的分析和设计问题。

A.传递函数 B.微分方程 C.状态方程 D.差分方程2.现代控制理论主要以（ D ）为数学模型。

A ．频域分析 B.根轨迹 C. 时域分析法 D.状态方程 3.自动控制系统主要有控制器和（ C ）组成。

A.检测环节B.放大环节C.被控对象D.调节环节 4.在经典控制理论中广泛应用的频率法和根轨迹法，都是在（ A ）基础上建立起来的。

A ．传递函数 B ．频率分析 C ．惯性环节 D ．伯德图 5. 开环增益K 增加，系统的稳定性（ C ）。

A ．变好 B. 变坏 C. 不变 D. 不一定 6. 已知 f(t)=t+1，其L[f(t)]=( D )。

A ．S+S2 B. S2 C. 1S D. 211SS + 7.自动控制系统的反馈环节中必须具有（ B ）。

A.给定元件 B ．检测元件 C.放大元件 D.执行元件 8.已知系统的特征方程为S3+S2+τS+5=0，则系统稳定的τ值范围为（C ）。

A ．τ>0B. τ<0C. τ>5D. 0<τ<5 二、判断题(每题2分，10分共5小题)注：A.正确B.错误1.对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和平稳性。

B A.正确 B.错误2.按系统有无反馈，通常可将控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统 A 。

A.正确 B.错误3.相角条件不是确定根轨迹S 平面上一点是否在根轨迹上的充分必要条件。

B A.正确 B.错误4.频率响应是线性定常系统对谐波输入的稳态响应。

A A.正确 B.错误5.稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关A 。

A.正确 B.错误 三、填空题（每题2分，10分共5小题）1．典型环节的传递函数中，比例环节的传递函数是 K 。

机电控制工程基础作业-1答案

机电控制工程基础第1次作业第1章一、简答1．什么是自动控制是相对于人工控制而言的，就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使生产过程或被控对象的某一物理量(输出量)准确地按照给定的规律(输入量)运行或变化。

2．控制系统的基本要求有哪些控制系统的基本要求：稳定性、快速性和准确性(稳态精度)，即稳、快、准3．什么是自动控制系统指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。

它一般由控制装置和被控制对象组成。

4．反馈控制系统是指什么反馈反馈控制系统是负反馈5．什么是反馈什么是正反馈什么是负反馈从系统(或元件)输出端取出信号，经过变换后加到系统(或元件)输入端，这就是反馈。

当它与输入信号符号相同，即反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫正反馈。

反之，符号相反抵消输入信号作用时叫负反馈。

6．什么叫做反馈控制系统从系统(或元件)输出端取出信号，经过变换后加到系统(或元件)输入端，这样的系统称为反馈控制系统7．控制系统按其结构可分为哪3类开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统8．举例说明什么是随动系统。

如雷达自动跟踪系统，火炮自动瞄准系统，各种电信号笔记录仪等9．自动控制技术具有什么优点⑴极大地提高了劳动生产率；⑵提高了产品的质量；⑶减轻了人们的劳动强度，使人们从繁重的劳动中解放出来，去从事更有效的劳动；⑷由于近代科学技术的发展，许多生产过程依靠人们的脑力和体力直接操作是难以实现的，还有许多生产过程因人的生理所限而不能由人工操作，如原子能生产，深水作业以及火箭或导弹的制导等等。

在这种情况下，自动控制更加显示出其巨大的作用。

10．对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能有几种情况单调过程、衰减振荡过程、持续振荡过程、发散振荡过程二、判断1．自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。

正确2．系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量，稳态性能指标为稳态误差。

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6
t 0 h(0) 0 , t T h(T) 0.632 , t h() 1
dh(t) dt
t0
1 T
dh(t) dt
t T
0.368 1 T
dh(t) dt
t
0
单位阶跃响应曲线见p.80的图3-3
动态性能指标分别为：
h(t)
td 0.69T
tr 2.20T
ts 3T
0.95
2020/6/11
Automatic Control Theory
16
（5）临界阻尼 1
C(s) n2 1 1 n 1 (s n )2 s s (s n )2 s n
h(t) 1 e nt (1 nt) (t 0)
dh(t) dt
n 2te nt
（6）过阻尼
1
令
1
T1
n (
Automatic Control Theory
18
3. 欠阻尼二阶系统的动态性能分析
在图中称为阻尼角
cos
j
n
n 1 2
h(t) 1
ent
1 2
s in ( n
1 2t )
0
n
(t 0)
无零点欠阻尼二阶系统的动态性能指标计算公式
（1）延迟时间 td 的计算
h(td ) 0.5
ntd
0 T 2T 3T
t
2020/6/11
Automatic Control Theory
8
3-3 二阶系统的时域分析
二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统
1. 二阶系统的数学模型
位置控制系统（p.83 图3-6） 主要元部件：一对圆环电位器、误差放大器、功率放大器、直 流伺服电动机、减速器、具有粘性摩擦和转动惯量的负载。
•过阻尼响应与临界阻尼响应相比，临界阻尼响应具 有最短的上升时间，响应速度最快
•欠阻尼响应，阻尼比越小，超调量越大，上升时间 越短，一般取阻尼比 =0.4~0.8；当 一定，n增加 使得系统的响应速度加快。
值得注意的是欠阻尼响应和过阻尼响应形式不同，则 动态性能的估算方法也不一样。
2020/6/11
（1）发散正弦振荡型 1 0
h(t) 1
ent
1 2
s in ( n
1 2t )
（2）单调发散型
1
(t 0)
e( 2 1)nt
e( 2 1)nt
h(t) 1
2 2 1( 2 1) 2 2 1( 2 1)
（3）等幅振荡型 0 无阻尼
h(t) 1 cosnt
2020/6/11
线性系统的时间响应性能，是在某些典型输入信号作用下来考 察系统的动态响应和稳态响应。
2020/6/11
Automatic Control Theory
1
典型输入信号
单位阶跃函数 单位斜坡函数 单位加速度函数 单位脉冲函数 正弦函数
2020/6/11
r(t) 1(t) r(t) t 1(t) r(t) 1 t 21(t)
1
ln
2 sin(
1 2ntd arc cos ) 1 2
2020/6/11
Automatic Control Theory
19
在绘制出 ntd 和 之间的关系曲线，利用曲线拟合 方法，当阻尼比在欠阻尼时
Hale Waihona Puke td1 0.6 0.2 n
2
或
td
1 0.7 n
（2）上升时间 tr 的计算
K
R(s) s 2 (1 K )s K
R(s)
K
C(s)
s(s 1)
(2) n K
1 K
2K
1 s
(3) p % e / 1 2 100%,
2020/6/11
Automatic Control Theory
ln(1 / p )
0.456
2 (ln 1 ) 2 p
25
(4) n
h(t) 1
ent
1 2
s in ( n
1 2t )
(t 0)
arctg ( 1 2 / ),
arccos
2020/6/11
Automatic Control Theory
15
响应由两部分组成：稳态分量和瞬态分量
瞬态分量衰减的快慢取决于包络线 衰减系数 n
e nt h(t) 1
1 2
h()
若 h(t p ) h() ，则响应无超调。
稳态性能指标
通常讨论在阶跃、斜坡、加速度函数作用下的系统稳态误差； 稳态误差用来衡量系统的控制精度或抗扰动性能。
2020/6/11
Automatic Control Theory
5
3-2 一阶系统的时域分析
在实际工程中，一大类高阶系统的特性可以用一阶系 统来近似。
（1）延迟时间 t d
（2）上升时间 tr （3）峰值时间 t p （4）调节时间 ts
h() 0.9h()
0.5h() 0.1h()
误差带： 5 %, 2 %
td
tr t p ts
2020/6/11
Automatic Control Theory
4
（5）超调量 %
% h(t p ) h() 100%
2020/6/11
Automatic Control Theory
11
对于位置控制系统 R(s)
n
K TM
K s(TM s 1)
1
2 TM K
C(s)
特征方程的根： s2 2 ns n2 0
s1,2 n n 2 1
对于不同阻尼比，相应的特征根（闭环极点）分布如图所示。
2020/6/11
第3章 线性系统的时域分析法
在单输入单输出控制系统中，当系统的数学模型建立之后， 控制系统的动态性能和稳态性能的分析可以运用时域分析法、根 轨迹法和频域法；如果系统系统模型是状态空间模型，可以运用 状态空间分析与设计方法。
本章研究线性控制系统性能分析的时域法。
3-1 线性系统时间响应的性能指标
线性系统时间响应性能：动态性能、稳态性能
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j
n 1 2
0
n 1 2
n
( 1 0 )
j
n
0 n
( 0)
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j
0
( 1)
j
s1 s2
n
0
n
j
n 1 2
0
n 1 2
(0 1)
j
0
( 1)
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(1)
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2. 二阶系统的单位阶跃响应
动态响应过程有三种情况：衰减型、发散型、等幅振荡 型
稳态响应过程：在输入信号作用下，当时间t趋向无穷大 时，系统输出的表现形式。稳态误差是稳态性能描述的 指标。
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动态性能指标
在测定或计算系统的动态性能指标时，由于阶跃函数可以表征系 统受到的最严峻的工作状态，动态性能指标
4
ts 3n n
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2% (0 0.9)
5%
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例1 设系统如图所示，若要求系统具有性能指标
p % 20%, t p 1 (s) 试确定系统的参数 K 和 ，并 计算单位阶跃响应的特征量 td tr ts
(1) (s) C(s)
工作原理：在该系统中，一对圆环电位器组成了角误差检测器， 其中一个电位器与输入手柄连接，另一个电位器与负载连接， 系统的控制任务是：使得负载位置与输入手柄位置是一致的。
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各运部件的运动方程：
Uk Ks (r c )
U d K AU s
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开环传递函数
G(s) K s(TM s 1)
K K1 / F
TM J / F
闭环传递函数 系统微分方程
(s) c (s)
K
r (s) TM s2 s K
TM
d 2c
dt 2
dc
dt
Kc
Kr
简化后的为二阶系统。 二阶系统的标准形式：
(s) C(s)
n2
R(s) s 2 2 n s n 2
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根据超调量的定义，并考虑到 h() 1
% e / 1 2 100%
0.4 ~ 0.8 % 25.4% ~1.5%
P.89 图3-13 给出了欠阻尼二阶系统阻尼比与超调量之间 的关系。
（5）调节时间 ts 的计算
为了简化调节时间的计算，一般用包络线来代替实 际响应估算调节时间。
一阶系统的数学模型
T dc(t) c(t) r(t)
或
dt
（1）一阶系统的单位阶跃响应
(s) C(s) 1
R(s) Ts 1
r(t) 1(t)
C(s) (s)R(s) 1 1
Ts 1 s
h(t) 1 et /T (t 0)
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在 0.8 ，误差带 0.05 5% 时，可用以下近似估算公
式：
3.5
ts n
也可以用以下公式