2019-2020学年吉林省扶余市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

第 1 页 共 17 页 2019-2020学年吉林省扶余市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题

一、单选题

1．复数(13)(1)zii在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.

详解：由题得13324ziii，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为A.

点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数(,)zabiabR对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数zabi(),abR对应的点所在的象限.复数(,)zabiabR和点（a,b）是一一对应的关系.

2．焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（ ）

A．y2=-4x B．y2=4x C．x2=-4y D．x2=4y

【答案】B

【解析】由题意设抛物线方程为y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p，则答案可求．

【详解】

由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），

由焦点坐标为（1，0），得，即p=2．

∴抛物的标准方程是y2=4x．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

3．关于命题，下列判断正确的是（ ）

A．命题“每个正方形都是矩形”是特称命题

B．命题“有一个素数不是奇数”是全称命题

C．命题“xR，4xR”的否定为“0xR，40xR” 第 2 页 共 17 页 D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”

【答案】C

【解析】根据特称命题，与全称命题的概念，可判断AB；根据全称命题的否定，可判断C，D.

【详解】

A选项，命题“每个正方形都是矩形”含有全称量词“每个”，是全称命题，故A错；

B选项，命题“有一个素数不是奇数”含有存在量词“有一个”，是特称命题，故B错；

C选项，命题“xR，4xR”的否定为“0xR，40xR”，故C正确；

D选项，命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数不都是有理数”，故D错；

故选：C

【点睛】

本题主要考查命题真假的判定，熟记全称命题与特称命题的概念，以及含有一个量词的命题的否定即可，属于基础题型.

4．椭圆223530xy的离心率为（ ）

A．25 B．35 C．105 D．155

【答案】C

【解析】先将椭圆方程化为标准形式，得到210a，26b，再由离心率的定义，即可得出结果.

【详解】

因为椭圆方程：223530xy可化为221106xy，

所以210a，26b，因此离心率：2261011105cbeaa.

故选：C

【点睛】

本题主要考查求椭圆的离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于基础题型.

5．“213k”是“直线ykx与圆22(2)1xy相切”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C 第 3 页 共 17 页 【解析】直接利用圆心到直线的距离等于半径求得充要条件即可判断．

【详解】

当直线ykx与圆22(2)1xy相切时，2|2|11kk，则213k，

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查充分必要条件的判断，属于基础题型．

6．点00,Pxy是抛物线2:8Cxy上一点，则P到C的焦点的距离为（ ）

A．02x B．02y C．02x D．02y

【答案】D

【解析】先由抛物线方程得到准线方程，再由抛物线的定义，即可得出结果.

【详解】

因为抛物线2:8Cxy的准线方程为2y，点00,Pxy是抛物线2:8Cxy上一点，

由抛物线的定义可得：0||2PFy.

故选：D

【点睛】

本题主要考查求抛物线上的点到到焦点的距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.

7．当复数2(32)()zxxxixR的实部与虚部的差最小时，1zi（ ）

A．33i B．33i C．13i D．13i

【答案】C

【解析】实部与虚部的差为242xx。利用二次函数性质求得最值，再利用复数除法运算即可

【详解】

复数z的实部与虚部的差为222(32)42(2)2xxxxxx，

当2x时，差值最小，此时24zi，∴241311ziiii.

故选：C

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，熟练求解二次函数最值是关键，是基础题． 第 4 页 共 17 页 8．双曲线M与双曲线22:142yxN有共同的渐近线，且M经过抛物线24yxx的顶点，则M的方程为（ ）

A．221168yx B．22184yx C．221612xy D．2211428xy

【答案】B

【解析】先依题意设出双曲线M的方程，再由该双曲线过抛物线的顶点，即可求出结果.

【详解】

因为双曲线M与双曲线22:142yxN有共同的渐近线，所以设双曲线M的方程为：

2242yxm其中m0，

又因22424yxxx的顶点为2,4, 且M经过抛物线24yxx的顶点,

所以有222442m,即2m，

所以22242yx，故22184yx即为所求；

故选B

【点睛】

本题主要考查双曲线的标准方程，待定系数法是最常用的一种做法，属于基础题型.

9．在空间直角坐标系Oxyz中，(1,0,0)A，(0,1,0)B，(0,0,1)C，(2,0,1)D，则OD与平面ABC所成角的正弦值为（ ）

A．155 B．1510 C．105 D．1010

【答案】A

【解析】先由题意，得到(1,1,0)ABuuur，(1,0,1)ACuuur，求出平面ABC的一个法向量(1,1,1)nr，设OD与平面ABC所成角为，由sincos,ODODnnODnruuurruuurruuur，即可求出结果. 第 5 页 共 17 页 【详解】

由题意可得：(1,1,0)ABuuur，(1,0,1)ACuuur，设(,,)nxyzr是平面ABC的一个法向量，则00nABnACuuuvvuuuvv，即00xyxz，令1x，得(1,1,1)nr.

设OD与平面ABC所成角为，则315sincos,535OnnODDODnruuurruuurruuur.

故选：A

【点睛】

本题主要考查求直线与平面所成角的正弦值，熟记空间向量的方法求线面角即可，属于常考题型.

10．已知A，B分别为椭圆：2214xy的左顶点、下顶点，过点A且斜率为1的直线l与的另一个公共点为C，则BABCuuruuur（）

A．185 B．195 C．4 D．215

【答案】D

【解析】通过题意，容易求出直线l的方程，将直线l和椭圆联立，求出交点，通过向量数量积的坐标运算即可求出BABCuuuruuur。

【详解】

易知2,0A，0,1B，l的方程为2yx，联立22214yxxy，得5620xx，解得12x，265x，则C的坐标为64,55，则2,1BAuur，69,55BCuuur，12921555BABCuuruuur.故选：D

【点睛】

本题时椭圆和向量结合的问题，根据直线和椭圆的位置关系求出需要的向量的坐标，是基础题。

11．已知点(,)Mxy是抛物线24yx上的动点，则第 6 页 共 17 页 226210xxyy2221xxy的最小值为

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】由题意：2222621021xxyyxxy表示A（3，1）和F（1，0）与在抛物线24yx上的动点P的距离之和，利用抛物线的定义将到F的距离转到到准线的距离即可求解.

【详解】

由题意知：2222621021xxyyxxy=223(1)xy

221xy表示A（3，1）和F（1，0）与在抛物线24yx上的动点P的距离之和，又F（1，0）为抛物线的焦点，所以抛物线上的动点P到F（1，0）的距离等于到x=-1的距离，只需要过A作x=-1的垂线交抛物线于P，交准线于M，则AM=4即为所求.

故选B.

【点睛】

本题考查了抛物线的定义的应用，考查了两点之间的距离公式，属于基础题．

12．实轴长为2的双曲线2222:1(0,0)yxCabab上恰有4个不同的点(1,2,3,4)iPi满足2iiPBPA，其中A，B分别是双曲线221xy的左、右顶点.则C的离心率的取值范围为（ ）

A．57,7 B．571,7 C．7,5 D．71,5

【答案】A

【解析】先由题意，得到1a，(1,0)A，(1,0)B，设(,)Pxy，根据||2||PBPA，得2251639xy，再与双曲线联立，消去y，得到221101203xxb，根据双曲线上存在4个不同的点满足2iiPBPA，得到只需，求出2187b，进而可求出离心率的范围.

【详解】

依题意可得1a，(1,0)A，(1,0)B，设(,)Pxy，则由||2||PBPA，