吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

吉林省扶余市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{2,3}A，集合B满足2,3AB，则集合B的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

2．函数()2fxaxa在[2,6]上有唯一零点，则a的取值范围为

A．2(,2]5 B．2(,2)5 C．2[,2]5 D．2(,][2,)5

3．函数2(21)xyx的值域是

A．1(,4]2 B．1[,2)2 C．1[,9]3 D．1[,4)2

4．已知集合UR，2{|6}AxZx，2{|20}Bxxx，则图中阴影部分表示的集合为( )

A．{0,1，2} B．0,2 C．1,2 D．2

5．下列函数中，即是奇函数，又在(0,)上单调递增的是

A．xxyee B．3yxx C．2sinyxx D．ln||yx

6．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p是“第一次投中”，q是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为

A．pq B．()()pq C．()pq D．()()pq

7．若函数2log3,0,0xxfxgxx为奇函数，则4fg

A．3 B．2 C．1 D．0

8．已知函数()fx，满足()yfx和(2)yfx均为偶函数，且(1)2f，设()gx

()()fxfx，则(2019)g A．2 B．23 C． D．43

9．函数2lnxxyx的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

10．给出下列四个五个命题：

①“22ab”是“22loglogab”的充要条件

②对于命题:pxR，使得210xx，则:PxR，均有210xx；

③命题“若0m，则方程20xxm有实数根”的逆否命题为：“若方程2xxm

0没有实数根，则0m”；

④函数(3)ln(1)()2xxfxx只有1个零点；

⑤mR使243()(1)mmfxmx是幂函数，且在(,0)上单调递减.

其中是真命题的个数为：

A．2 B．3 C．4 D．5

11．已知定义在R上的函数(1)yfx的图象关于1x对称，且当0x时，()fx单调递增，若1.350.5(log3),(0.5),(0.6)afbfcf，则,,abc的大小关系是

A．cab B．acb C．cba D．bac

12．已知函数()()fxxR满足()4(2)fxfx，函数21()1xgxx.若函数()fx与()gx的图象共有214个交点，记作(,)(1,2,,214)iiiPxyi，则2141()iixxy的值为

A．642 B．1284 C．214 D．321

二、填空题

13．已知3412,ab则11ab_____________．

14．函数31log1xyx的定义域为____________.

15．已知函数()yfx是定义在R上的偶函数，且满足(1)()fxfx，当[0,1]x时，()1fxx，则方程()ln0fxx的实根个数为____________.

16．已知函数,1()(7)2,12xaxfxaxx在(,)上单调递增，则a的取值范围为_______.

三、解答题

17．设全集为2,{|0},{|28}4xxRAxBxx.

（Ⅰ）求A（RCB）；

（Ⅱ）若{|24},CxaxaACA，求实数a的取值范围.

18．已知函数()log(4)afxax，(0a且1)a.

（Ⅰ）若()gx是偶函数，当0x时，()()gxfx，求0x时，()gx的表达式；

（Ⅱ）若函数()fx在[0,2]上是减函数，求实数a的取值范围.

19．已知函数22112fxxtxt.

（Ⅰ）若函数fx在区间1,0和10,2上各有一个零点，求t的取值范围；

（Ⅱ）若0fx在区间0,2上恒成立，求t的取值范围.

20．已知函数()fx是定义在(,0)(0,)上的不恒为零的函数，对于任意非零实数,ab满足()()()fabfafb，且当1x时，有()0fx.

（Ⅰ）判断并证明()yfx的奇偶性；

（Ⅱ）求证：函数()fx在(0,)上为增函数，并求不等式(1)0fx的解集. 21．已知函数()ln,()afxxaRx.

（Ⅰ）求函数()fx在区间(0,]e上的最小值；

（Ⅱ）判断函数()fx在区间2[,)e上零点的个数.

22．选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos1cos.点E的直角坐标为(2,23)，直线l与曲线C交于AB、两点.

（Ⅰ）写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）当tan3时，求点E到两点AB、的距离之积.

23．已知函数fx2xax1,aR．

（1）若不等式fx4x1无解,求实数a的取值范围；

（2）当a2时，函数fx的最小值为2,求实数a的值．

参考答案

1．D

【解析】

分析：根据题意得到B为A的子集，确定出满足条件的集合B的个数即可

详解：集合23A，，集合B满足23AB，，

BA

则满足条件的集合B的个数是224

故选D

点睛：本题是基础题，考查了集合的子集，当集合中有n个元素时，有2n个子集．

2．C

【解析】

分析：函数有唯一零点，则260ff即可

详解：函数2fxaxa为单调函数，且在26，上有唯一零点，

故260ff

2520aa，解得225a

故选C

点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。

3．A

【解析】

分析：由于函数122xxy在R上是减函数，且21x，利用单调性求得函数的值域

详解：函数122xxy在R上是减函数，且21x，

当1x时，函数取得最小值为12

当2x时，函数取得最大值为4 故函数的值域为142，

故选A

点睛：本题主要考查的是指数函数的单调性，求函数的值域，较为基础。

4．B

【分析】

图中阴影部分表示的集合为UACB，解出集合AB，，再进行集合运算即可

【详解】

2|621012AxZx，，，，

2{|20}002Bxxx，，

02UCB，

图中阴影部分表示的集合为02UACB，

故选B

【点睛】

本题主要考查了Venn图表达集合的关系及交、并、补的运算，注意集合A的限制条件．

5．B

【解析】

分析：对四个选项分别进行判断即可得到结果

详解：对于A，xxyee，xxfxee，xxfxee

fxfx，不是奇函数，故错误

对于C，2yxsinx，12cosyx，当1cos2x时，0y，函数在0，上不单调，故错误

对于D，函数在0，上单调递减，故错误

故选B

点睛：对函数的奇偶性作出判断可以用其定义法，单调性的判断可以根据函数的图像性质，或者利用导数来判断。

6．D 【解析】

分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答

详解：命题p是“第一次投中”，则命题p是“第一次没投中”

同理可得命题q是“第二次没投中”

则命题“两次都没有投中目标”可表示为pq

故选D

点睛：本题主要考查了p，q以及pq的概念，并理解pq为真时，p，q中至少有一个为真。

7．A

【解析】

分析：运用奇函数的定义，可得44gf，再计算4fg即可

详解：函数2300logxxfxgxx，，为奇函数，

22443113033fgflogflog

故选A

点睛：本题主要考查的是奇函数的定义，分段函数的应用，属于基础题。根据函数奇偶性的性质是解题的关键

8．C

【解析】

分析：根据函数的奇偶性和周期性求出201921gf，然后即可得到答案

详解：由题意可得：fxfx

222fxfxfx

故 4fxfx，周期为4

2019?20192019331121?gfffffff

故选C

点睛：本题考查了函数的奇偶性和周期性，运用周期性进行化简，结合已知条件求出结果，本题的解题方法需要掌握。 9．D

【分析】

根据函数为偶函数排除B,当0x时,利用导数得()fx在1(0,)e上递减,在1(,)e上递增,根据单调性分析,AC不正确,故只能选D.

【详解】

令2ln||()||xxfxx,则2()ln||()()||xxfxfxx,

所以函数()fx为偶函数,其图像关于y轴对称,故B不正确,

当0x时,2ln()lnxxfxxxx,()1lnfxx,

由()0fx,得1xe,由()0fx,得10xe,

所以()fx在1(0,)e上递减,在1(,)e上递增,

结合图像分析,,AC不正确.

故选:D

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性判断函数的图象,考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性判断函数的图象,属于中档题.

10．C

【解析】

分析：由充分必要条件的判定方法判断①，写出特称命题的否定判断②，根据逆否命题与原命题的等价性，只需要判断原命题的真假即可判断③正确，求出方程的根即可判断④正确，求出2m时1 fxx是幂函数，且在0，上单调递减，故⑤正确

详解：对于①，由22ab得到ab，由22logalogb可得0ab

ab是0ab的必要不充分条件，

“22ab”是“22logalogb”的必要不充分条件，故①是假命题

对于②，对于命题:pxR，使得210xx，则:PxR，均有210xx；根据含量词的命题的否定形式，将与互换，且结论否定，故正确