吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试卷(1)及解析

吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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评卷人

得分

一、选择题

1.已知集合12,0,,32A，{|2}Bxx，则AB( )

A.10,2 B.12,0,2 C.13,2,0,2 D.12

2.已知函数21xfxa（0a，且1a）的图象所过定点的坐标为( )

A.0,1 B.2,1 C.2,2 D.2,0

3.已知二次函数21fxxax满足13ff，则a( )

A.4 B.2 C.2 D.4

4.函数3lg1xfxx的定义域是( )

A.[3,) B.(10,)

C.()(3,101)0, D.[3,10)(10,)

5.函数326xfxx的零点所在的区间是( )

A.1,0 B.0,1 C.1,2 D.2,3

6.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是( )

A.21fxx B.3fxx C.33xxfx D.21xfxx

7.已知函数248fxxkx在区间[5,20]上单调递增，则实数k的取值范围是( )

A.40 B.[40,160] C.(,40]

D.[160,)

8.设lg101xfxax是偶函数，那么a的值为（ ）

A.1 B.－1 C. D.12

9.三个数30.4a，ln0.3b，0.43c之间的大小关系是( ) A.acb B.abc C.bac D.bca

10.函数2logfxx与21xgx同一平面直角坐标系下的图象大致是( )

A. B.

C. D.

11.已知函数(2),2()11,22xaxxfxx，在R上单调递减，则实数a的取值范围为( )

A.(,2) B.13,8 C.(,2] D.13,28

12.已知函数23()log(333)3fxxx，若1fa，则fa( )

A.7 B.6 C.5 D.4

第II卷（非选择题）

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评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

13.计算：31log23327lg20lg2____________．

14.观察下表：

x 3 2 1 1 2 3

()fx 4 1 1 3 3 5

()gx 1 4 2 3 2 4

则((3)(2))fgf____________．

15.定义在[−2𝑎+3,𝑎]上的偶函数𝑓(𝑥)，当𝑥∈[0,𝑎]时，𝑓(𝑥)=log𝑎(2𝑥+3)，则𝑓(𝑥)的值域为______．

16.已知函数yfx和ygx的图像关于y轴对称，当函数yfx和ygx在区间,ab上同时递增或者同时递减时，把区间,ab叫做函数yfx的“不动区间”，若区间[1,2]为函数2xyt的“不动区间”，则实数t的取值范围是_____

评卷人 得分

三、解答题（题型注释）

17.（1）计算：130.25632716(23)8；

（2）解不等式2log23x．

18.设函数1fxx的定义域为A，集合|1Bxxa．

（1）若4a，求集合AB；

（2）若[1,)C，AB，且BCR，求a的取值范围．

19.已知函数21()21xxfx．

（1）判断fx的奇偶性，并证明；

（2）证明：函数fx在R上单调递增．

20.已知函数21,1,()log,1.axxfxxx≥若(2)1f．

（1）求a的值．

（2）若函数kxfxg)()(有三个零点，求k的取值范围．

21.已知函数31()log1amxfxx（0a，且1a）的图象关于坐标原点对称．

（1）求实数m的值；

（2）比较2f与3f的大小，并请说明理由．

22.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，每吨为2元；当用水量超4吨时，超过部分每吨为3元．八月甲、乙两用户共交水费y元，已知甲、乙两用户月用水量分别为4x吨、3x吨．

（1）求y关于x的函数；

（2）若甲、乙两用户八月共交34元，分别求甲、乙两用户八月的用水量和水费． 参考答案

1.B

【解析】1.

根据交集的定义，直接求AB即可得答案.

12,0,,32A，|2Bxx，

12,0,2AB.

故选：B．

2.C

【解析】2.

令20x，求出,xy的值，即为图象所过定点的坐标.

令20x，得：2,2xy，

所以函数fx恒过点2,2．

故选：C.

3.A

【解析】3.

由二次函数的对称性得对称轴为2x，从而可列出a的方程，即可得答案.

因为13ff，所以函数()fx的对称轴为2x，

所以22ax，解得：4a．

故选：A．

4.D

【解析】4.

解析式中的被开方数大于等于0，分母不为0，对数的真数大于0，从而列出关于x的不等式组.

据题意，得30lg100xxx，3x，且10x．

故选：D． 5.C

【解析】5.

由零点存在定理，依次判断选项中区间端点函数值的正负，从而得到零点所在的区间.

因为132)1(160f，03600f，

132610f，294670f，

所以fx在1,2上存在零点．

故选：C.

6.D

【解析】6.

根据函数解析式及奇偶性的定义，易知A,B,C均具有奇偶性.

对A，22()11()fxxxfx，故A为偶函数；

对B，33()()fxxxfx，故B为奇函数；

对C，33()xxfxfx，故C为偶函数；

对D，定义域不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数.

故选：D.

7.C

【解析】7.

由二次函数的图象特征，其开口向上，所以对称轴需在区间的左边，即可得答案.

函数图象的对称轴方程为24kx，且开口向上，

又函数fx在区间[5,20]上单调递增，

所以524k，所以40k．

故选：C．

8.D

【解析】8.

试题根据题意，由于设lg101xfxax是偶函数，说明f(-1)=f(1) 解得-11-1lg101-=f(1)=lg101+2faaa,故可知选D.

9.C

【解析】9.

分别求出,,abc的取值范围，从而得到大小关系.

因为30.4a，考察函数0.4xy的图象，当3x时，01a.

因为ln0.3b，考察函数lnyx的图象，当0.3x时，0b.

因为0.43c，考察函数3xy的图象，当0.4x时，1c.

所以bac.

故选：C.

10.B

【解析】10.

对函数2logfxx的图象是先画出2logfxx，再将x轴下方翻到x轴上方，对函数21xgx的图象，当1x时，1(1)02g，故可得到答案.

函数2logfxx的图象是由2logfxx图象x轴下方部分翻到x轴上方，

对函数21xgx的图象，当1x时，1(1)02g，

结合四个选项的图象特点，只有B符合.

故选：B.

11.B

【解析】11.

根据分段函数单调性的特点，则两段函数在各自的定义域内均单调递减，且要考虑端点处的函数值大小.

因为函数(2),2()11,22xaxxfxx，在R上单调递减，

所以220,1318()12(2),2aaa．

故选B． 12.D

【解析】12.

利用函数运算法则，对函数()fx进行化简得235()log12fxxx，再利用()fx与()fx的和为常数，从而求得答案.

223335()log3log13log12fxxxxx，235()log12fxxx，

223()()log11]55[fxfxxxxx，

()()5fafa，

()1fa，()4fa．

故选：D.

13.6

【解析】13.

利用对数的运算法则，对式子进行运算.

原式133202(3)lg23162．

故答案为：6.

14.1

【解析】14.

根据复合函数的特点，先算(3)(2)gf的值，再算目标式子的值.

根据表格数据得：32132gf，

3221fgff．

故答案为：1.

15.[1,2]

【解析】15.

根据函数𝑓(𝑥)是在[−2𝑎+3,𝑎]上的偶函数，求得𝑎=3，又由𝑥∈[0,3]时，求得𝑓(𝑥)∈[1,2]，进而求得函数的值域.