2018-2019学年吉林省吉林市第一中学高一上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
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2018-2019学年吉林省吉林市第一中学高一上学期期末考试
数学（理）试题
一、单选题
1
．已知集合
，集合
，则（）
A
．B
．C
．D
．
【答案】B
【解析】解出集合Q的元素，由集合的交集运算得到结果.
【详解】
集合,
集合,
则.
故答案为：B.
【点睛】
这个题目考查了集合的交集的运算，题目简单.
2．下列各组函数是同一函数的是（）
A
．
，B
．
，
C
．
，D
．
，
【答案】D
【解析】依次判断函数的定义域和对应法法则,判断是否为同一函数.
【详解】
对于A
：定义域是R
，定义域内不包含x=0，故不是同一函数；对于B，
，x
的取值范围是
,中x
的取值范围是；对于C，
，中x
的范围是
,中x
的范围是，故不为同一函数；
D.
，
定义域和对应法则相同，故是同一函数.
故答案为：D.
【点睛】
本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．判断函数是否为同一函数主要看两个函数
定义域和对应法则，值域是否相同.解题时要认真审题，仔细解答．
3
．函数
与的图象交点的横坐标所在区间为（）
A
．B
．C
．D
．
【答案】B
【解析】该问题可转化为方程ln（x+1
）＝的解的问题，进一步可转化为函数f（x）＝
ln（x+1
）﹣的零点问题．
【详解】
令f（x）＝ln（x+1
）﹣，是增函数，
∵f（2）＝ln3
﹣f（1）＝ln2﹣1＜lne﹣1＝0，
又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，
∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1
）＝有解，
此解即为函数y＝ln（x+1）与y
＝的图象交点的横坐标．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y＝ln（x+1）与y
＝的图象交点的横坐标，
可转化为函数f（x）＝ln（x+1
）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的
运用．
4
．函数的图象的大致形状是（）
A
．B
．C
．
D
．
【答案】B
【解析】根据指数函数的图象和性质，当a＞1时，x＞0时，为增函数，排除C，D，
再讨论x＜0的单调性，即可得到答案．
【详解】
当x＞0时，y=ax
，因为a＞1，所以是增函数，排除C、D，
当x＜0时，y=-ax
，是减函数，所以排除A．
故选：B．
【点睛】
本题考查了指数函数的图象和性质，需要分类讨论，去绝对值，属于基础题.
5
．
，
为两个不同的平面，
，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）
①
若
，
，则；②
若
，
，则；
③
若
，
，
，则④
若
，
，
，则.
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】B
【解析】在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m与n平行或异面；在③
中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由n⊥α，m⊥α，得m∥n，由n⊥β，得m⊥β．
【详解】
由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：
在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；
在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；
在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；
在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，
由n⊥β，得m⊥β，故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考
查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．
6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A
．B
．C
．D
．
【答案】B
【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为
，故选B．
7．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的
度数为（）
A.30°B.45°C.60°D.90°
【答案】C
【解析】
OCEP
AB
D
分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以DOE
（或其补角）就是PA与BD所成
的角；
因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.设正方形ABCD边长为2，则
PA=PC=BD=22
所以
OD=OE=DE=2
,DOE
是正三角形。060DOE
。故选C
8．已知直线
12:3250,:3120lxaylaxay
，若
12//ll
，则a
的值为（）
A．1
6
B．6
C．0
D．0或1
6
【答案】D
【解析】试题分析：
12//ll
，则
23231060aaaaa
，所以0a或1
6
.
【考点】两直线的平行关系.
9．
定义在
上的偶函数满足：
对任意的，
有，
又
，则不等式的解集为（）
A
．B
．
C
．D
．
【答案】A
【解析】
先根据，可推断f（x）在[0，+∞）上单调递减，又由于
f（x）是偶函数，可知在（﹣∞，0]单调递增．进而由f（3）＝f（﹣3）＝1，可得不
等式f（x）＜1的解集．
【详解】
∵对任意的x
1，x
2∈[0，+∞）（x
1≠x
2）
，有，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，
又∵f（x）是偶函数，
∴f（x）在（﹣∞，0]单调递增．
∵f（3）＝f（﹣3）＝1，
由f（x）＜1得：x＜﹣3或x＞3，
∴不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．
10．已知函数f（x）=|lgx|.若0
A
．
22,
B
．
22,
C．
3,
D．
3,
【答案】C
【解析】试题分析：
0,abfafb
，01,ab
所以
lg,lgbfaalgafblgb
，所以由
fafb
得lglgab
，即
lglglg0abab
，所以1ab，1
b
a
，令2
2haaba
a
，因为函数
ha
在区间
0,1
上是减函数，故
13hah
，故选C。
【考点】对数函数性质，函数单调性与最值。
11．
若任意两圆交于不同两点
、，
且满足，则称两圆为
“
心圆”，已知
圆
：与
圆：
为
“心圆”
，则实数的值为（）
A
．B
．C．2D
．
【答案】B
【解析】
由，可得（x
12
﹣x
22
）+（y
12
﹣y
22
）＝0，将A（x
1，y
1）、B（x
2，
y
2），代入x2+y2
﹣4x+2y﹣a2+5＝0
，两方程相减，可得（），将A（x
1，y
1）、B
（x
2，y
2），代入x2+y2
﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b2
﹣10b+16＝0，两方程相减，可得
+2b＝0
，将（）代入得：+2b＝0，即可求出实数b的值．
【详解】
∵，
∴（x
12
﹣x
22
）+（y
12
﹣y
22
）＝0
将A（x
1，y
1）、B（x
2，y
2），代入x2+y2
﹣4x+2y﹣a2+5＝0得：
x
12+y
12
﹣4x
1+2y
1﹣a2+5＝0…①
x
22+y
22
﹣4x
2+2y
2﹣a2+5＝0…②
