(江苏专用)2020版高考物理总复习第六章静电场第2讲电场能的性质教案

第二节电势差电势电势能一、静电力做功与电势能1．静电力做功的特点静电力做功与路径____，只与电荷的初、末位置有关（电荷及电场一定时）。

2．静电力做功的计算方法（1）用W AB＝Fl AB cos θ求静电力的功，仅适用于____电场。

（2）用W AB＝qU AB求静电力的功，适用于________电场。

（3）用静电力做功与电势能变化的关系W AB＝－ΔE p来计算，这种方法在知道电势能或电势能变化的值时比较方便。

3．静电力做功与电势能改变的关系（1）电势能增减的判定静电力对电荷做正功，电荷的电势能____，静电力对电荷做负功，电荷的电势能____。

（2）电势能改变量与静电力的功W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p。

二、电势差1．定义电荷q从电场中一点A移动到另一点B时，静电力做的功W AB与电荷量q的________叫AB两点的电势差，用U AB表示。

表达式为__________。

2．特点（1）电势差与电场中的两点位置及电场本身有关，而与移动的电荷____。

（2）电势差也等于电势之差U AB＝φA－φB，有正负，但无方向，是________量。

（3）匀强电场中电势差与电场强度的关系为________或________。

注意：此公式仅适用于________电场；式中的d指的是沿电场强度方向上两点间的距离，可见电场强度的方向就是电势降落__________的方向。

三、电势等势面1．电势的定义选好零电势点后，某点的电势就是该点与零电势点间的__________，电势的大小等于单位正电荷由该点移到零电势点________所做的功的大小。

2．电势的特点（1）电势与电势能：电场中某一点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的____________，二者的关系为：E p＝qφ。

（2）电势具有相对性：电场中某一点的电势与零电势点的选取有关，零电势点选得不同，该点的电势会不同；但两点的电势差与零电势点的选取________。

第2节电场能的性质[基础梳理]提示：路径初末位置匀强任何零势能E p A－E p B零电势电势相等φA－φBW ABEq[自我诊断]判一判(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( )(2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分．( )(3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( )(4)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小．( )(5)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．( )(6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．( ) 提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×做一做关于静电场的等势面，以下说法正确的选项是( )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功提示：选B.电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A项错误；电场线与等势面处处垂直，B项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由W＝qU知，负电荷受到的电场力做负功，D项错误．电势高低及电势能大小的判断[题组过关]1．(2016·10月某某选考)如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点．以下判断正确的选项是( )A．M、N、P三点中N点的场强最大B．M、N、P三点中N点的电势最高C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点解析：选A.电场线的疏密反映了场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确．顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误．根据E p＝qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在M点电势能小于在N点的电势能，选项C错误．在M点静止释放，正电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是电场线，选项D错误．2．(多项选择)(2020·某某高三月考)如下图，三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这条轨迹上的a、b、c三点来说，以下选项说法正确的选项是( )A．粒子必先过a，再到b，然后到cB．粒子在三点所受的合力关系为F a＝F b＝F cC．粒子在三点的动能大小关系为E k b>E k a>E k cD．粒子在三点的电势能大小关系为E p b>E p a>E p c解析：选BD.因等势面为等间距的平面，所以该电场为匀强电场，场强方向与等势面垂直，故F a＝F b＝F c，选项B正确；由做曲线运动的条件可知，电场力方向向下，又因粒子带负电，所以电场方向向上，a、b、c三点的电势关系为φc>φa>φb，粒子在三点的电势能关系为E p b>E p a>E p c，又因在只有电场力做功的条件下电势能和动能之和守恒，所以E k b<E k a<E k c，选项C错误，D正确；关于粒子的运动轨迹，可能沿abc方向，也可能沿cba方向，所以选项A错误．1．电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由E p＝qφp将q、φp的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，假设只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加电势差与电场强度的关系[题组过关]1．(2018·11月某某选考)等量异种电荷的电场线如下图，以下表述正确的选项是( )A ．a 点的电势低于b 点的电势B ．a 点的场强大于b 点的场强，方向相同C ．将一负电荷从a 点移到b 点电场力做负功D ．负电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能答案：C2．如下图，匀强电场的场强E ＝1.2×102N/C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4×10－8C 沿半径为R ＝20cm 的圆周，从A 点移动到B 点，∠AOB ＝90°，求：(1)这一过程中电场力做多少功？是正功还是负功？(2)A 、B 两点间的电势差U AB 为多大？解析：(1)电场力F ＝qE ＝4.8×10－6N ，方向向右．由A 到B 的过程中，电场力做功W AB ＝－FR ＝－9.6×10－7J ，即电场力做负功． (2)U AB ＝W AB q ＝－9.6×10－74×10－8V ＝－24V. 答案：(1)9.6×10－7J 负功 (2)－24V(1)匀强电场的四个特点①电场线为平行等间距的直线．②沿任意方向每经过相同距离时电势变化相等．③沿电场线方向电势降落得最快．④在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．(2)在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d .(3)推论①如图甲，C 点为线段AB 的中点，那么有φC ＝φA ＋φB2.②如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，那么U AB ＝U CD .(4)在非匀强电场中，U ＝Ed 虽不能直接应用，但可以用作定性判断．静电场的图象问题[题组过关]1.(多项选择)a 、b 是x 轴上两个点电荷，电荷量分别为q 1和q 2，沿x 轴a 、b 之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a 、p间距离大于p 、b 间距离．从图中可以判断以下说法正确的选项是( )A ．a 和b 均为负电荷且q 1一定大于q 2B ．电势最低的p 点的电场强度为零C ．将一负的检验电荷从b 处移到p 处，电荷电势能增加D ．a 、p 间的电场方向都指向a 点解析：选BC.由于从a 到b ，电势φ先减小再增加，所以a 、b 应均为正电荷；从b 处φ－x 图象的斜率大于a 处的φ－x 图象斜率，可确定E b ＞E a ，即q b ＞q a ，所以A 错误；由φ－x 图象的斜率表示电场强度E 知，B 正确；由E p ＝qφ，知C 正确；a 、p 间的电场方向应都指向p 点，D 错误．2．如图甲所示，A 、B 为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A 点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B 点，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图乙所示．从A 到B 过程中，以下说法正确的选项是( )A ．电场力对电荷一直做正功B．电势一直升高C．电荷所受电场力先减小后增大D．电荷所受电场力先增大后减小解析：选C.电势能先减小后增大，那么电场力先做正功后做负功，故A错误；正电荷从A到B电场力先做正功，后做负功，那么说明电场力方向变化，即电场线方向先向右，后向左，所以电势先降低后升高，故B错误；电势能E p随位移x的变化关系图象的斜率表示电场力的大小，因此电场力先减小后增大，故C正确，D错误．静电场中图象问题的三种主要命题形式(1)v－t图象根据v－t图象中的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－x图象①图象反映了电场强度随位置变化的规律．②图线与x轴围成的“面积〞表示电势差，“面积〞大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．[随堂检测]1.(2016·4月某某选考)如下图，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6cm处．在x轴上( )A．场强为0的点有两处B．在x>6cm区域，电势沿x轴正方向降低C ．质子从x ＝1cm 运动到x ＝5cm 处，电势能升高D ．在0<x <6cm 和x >9cm 的区域，场强沿x 轴正方向答案：D2．(2019·4月某某选考)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s.加速电场的场强为1.3×105N/C ，质子的质量为1.67×10－27kg ，电荷量为1.6×10－19C ，那么以下说法正确的选项是( )A ．加速过程中质子电势能增加B ．质子所受到的电场力约为2×10－15NC ．质子加速需要的时间约为8×10－6sD ．加速器加速的直线长度约为4m解析：选D.电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A 错误；质子受到的电场力大小F ＝qE ≈2×10－14N ，B 错误；质子的加速度a ＝F m ≈1.2×1013m/s 2，加速时间t ＝v a≈8×10－7s ，C 错误；加速器加速的直线长度x ＝v 22a≈4m ，D 正确． 3.如下图，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子(不计重力)经A 点飞向B 点，径迹如图中虚线所示，以下说法正确的选项是( )A ．粒子带正电B ．粒子在A 点加速度大C ．粒子在B 点动能大D ．A 、B 两点相比，B 点电势较低解析：选D.由题图分析可知，带电粒子所受电场力指向其轨迹内侧，因此电场力方向和电场线方向相反，故粒子带负电，应选项A 错误；B 点处电场线密，电场强度较大，故电场力较大，因此粒子在B 点加速度比A 点要大，应选项B 错误；从A 到B 过程中，电场力做负功，动能减小，因此粒子在A 点动能大于B 点，应选项C 错误；沿电场线方向电势降低，因此A 点电势高于B 点，应选项D 正确．4．(2020·某某调研)如图甲所示，直线MN 表示某电场中一条电场线，a 、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v －t 图线如图乙所示，设a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，场强大小分别为E a 、E b ，粒子在a 、b 两点的电势能分别为W a 、W b ，不计重力，那么有( )A ．φa >φbB ．E a >E bC ．E a <E bD ．W a <W b解析：选B.由v －t 图象的斜率渐小可知由a 到b 的过程中，粒子的加速度逐渐减小，所以场强逐渐减小，E a >E b ；根据动能定理，速度增大，可知势能减小，W a >W b ，可得选项B 正确．[课后达标]一、选择题1．(2020·某某高三检测)以下说法中正确的选项是( )A ．由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2可知，r →0时，F →∞ B ．由电场强度E ＝Fq 可知，电场强度E 与电荷量q 成反比C ．由点电荷场强公式E ＝kQ r2可知，r 一定时，电荷量Q 越大，场强E 越大D ．由电势差U ＝Ed 可知，电场强度一定时，两点间距离越大，这两点间电势差越大 答案：C2．(多项选择)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M 点由静止开始运动，N 为粒子运动轨迹上的另外一点，那么( )A ．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B ．在M 、N 两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C ．粒子在M 点的电势能不低于其在N 点的电势能D ．粒子在N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析：选AC.在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M 点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，A 正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，假设运动到N 点的动能为零，那么带电粒子在N 、M 两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，所以M 点的电势能只能高于或等于N 点的电势能，不可能不低于其在N点的电势能，C正确；假设静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，B错误；假设粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，D错误．3．静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如下图的折线，图中φ0和d 为量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动．该粒子质量为m、电量为－q，忽略重力．规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电场强度E，小球的加速度a、速度v和动能E k随x的变化图象，其中正确的选项是( )答案：D4.两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，那么( )A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最小D．q运动到O点时电势能为零答案：B5．(2020·某某质检)如下图，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，r M＜r N.以下表达正确的选项是( )A．假设把一正的试探电荷从M点沿直线移到N点，那么静电力对该电荷做正功，电势能增加B．假设把一正的试探电荷从M点沿直线移到N点，那么该电荷克服静电力做功，电势能增加C．假设把一负的试探电荷从M点沿直线移到N点，那么静电力对该电荷做正功，电势能减少D ．假设把一负的试探电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点，电势能不变 答案：D6．如下图，M 、N 是两个带有等量异种电荷的点电荷，ABCD 是一个正方形，MA 共线且MA ＝，那么以下说法正确的选项是( )A ．A 点场强与B 点场强方向相同B ．A 点场强大于C 点场强C ．B 点电势高于D 点电势D ．A 、B 两点电势差大于D 、C 两点电势差解析：选A.根据电场叠加原理知A 、B 两点的合场强方向都向右，故A 正确．根据电场线的分布特点知A 、C 两点的场强大小和方向都相同，故B 错误．等量异种电荷连线的垂直平分线是等势线，B 、D 两点电势相等，故C 错误．由B 、D 连线左右两侧电场线疏密程度相同，可知A 、B 两点电势差等于D 、C 两点电势差，故D 错误．7.如下图，相距为d 的平行板A 和B 之间有电场强度为E 、方向竖直向下的匀强电场．电场中C 点距B 板的距离为0.3d ，D 点距A板的距离为0.2d ，有一个质量为m 的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C 点运动至D 点，假设重力加速度为g ，那么以下说法正确的选项是( )A ．该微粒在D 点时的电势能比在C 点时的大B ．该微粒做匀变速直线运动C ．在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD ．该微粒带正电，所带电荷量大小为q ＝mg E答案：C8．(2020·某某适应性检测)在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O 等距的两点a 、b ，那么以下说法不正确的选项是( )A ．a 、b 两点的电势相同B ．a 、b 两点的场强相同C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相等D．同一试探电荷放在a、b两点的电势能相等解析：选B.将电荷从O移到a或b电场力做功相等，那么a、O两点间与b、O两点间的电势差相同，所以a、b两点的电势相等，故A、C正确．场强既包含大小也包含方向，ab 两点大小相同，方向相反，故B错误．a、b两点的电势相等，根据E p＝qφ，同一电荷在a、b两点的电势能相同，故D正确．9．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如下图．以下说法中正确的选项是( )A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等解析：选C.题图中从O点沿＋x轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿＋x轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势，选项A、B、D错误．而图中沿－x轴方向，场强为负值、位移为负值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿－x轴方向的电势也逐渐降低．因从－x1点移到x1点，E－x图线在O点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差为零，所以－x1和x1两点电势相等，选项C正确．此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型．应选C.10．(2020·某某六校联考)如下图，O为两个等量同种正点电荷连线的中点，a、b、c、d是以O为圆心的圆周上的四个点，设无穷远处电势为零，那么以下说法正确的选项是( )A．a、c电场强度相同B．b、O、d三点电势相等C．O点的电场强度、电势均为零D．把电子从a点移动到b点，电子的电势能增大解析：选D.a、c电场强度大小相等，方向相反，A错误；b、d电势相等，O点电势高于b、d，B错误；O点的电场强度为零，但电势大于零，C错误；把电子从a点移动到b点，电势变低，电势能变大，D正确．11．(2020·某某月考)某电场的电场线分布如下图，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中MN为圆的直径，那么( )A．一正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能B．将一个负电荷由P点沿圆弧移动到N点的过程中电场力不做功C．M点的电势与Q点的电势一样高D．O、M间的电势差等于N、O间的电势差解析：选A.正电荷从O点移动到Q点电场力做正功，电势能减小，正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能，选项A正确；等势面与电场线垂直，分别过四点大致作出等势面可看出，P、N不在同一等势面上，M、Q也不在同一等势面上，那么负电荷由P点移动到N 点电场力做功不为零，所以B、C选项错误；O、M间的电势差和N、O间的电势差U＝Ed，虽然沿电场方向距离相等，但不是匀强电场，D选项错误．12．(多项选择)静电现象在技术中有很多应用，图中四X图片反映的是静电技术在生活中的应用，以下说法正确的选项是( )A．图甲为超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，他们必须穿上橡胶制成的绝缘衣服B．图乙为家用煤气灶的点火装置，它是根据尖端放电的原理而制成的C．图丙为避雷针的示意图，只要在高大建筑物屋顶插入一根尖锐的导体棒即可防止建筑物被雷击D．图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相反的电荷，这样使油漆与金属表面结合得更牢固，这个过程中带电油漆雾滴的电势能减小解析：选BD.由静电屏蔽原理可知，金属壳或金属网内的场强处处为零，因此超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，必须穿上掺入金属丝的衣服，A错误；家用煤气灶的点火装置，它是根据尖端放电的原理而制成的，B 正确；避雷针通过接地引线与接地装置连接，有雷电时可以把电荷及时导入大地，因此只在高大建筑物屋顶插入一根尖锐的导体棒，不能把电荷及时导入大地，不能防止建筑物被雷击，C 错误；静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相反的电荷，这样使油漆与金属表面结合得更牢固，这个过程中电场力对带电油漆雾滴做正功，其电势能减小，D 正确．13．(多项选择)(2020·某某联考选考科目)空间中存在着沿x 轴方向的静电场，其电场强度E 随x 变化的关系图象如下图，图象关于坐标原点对称，A 、B 是x 轴上关于原点对称的两点，对于以下说法中正确的选项是( )A ．电子在A 、B 两点的电势能不相等B ．电子在A 、B 两点的加速度方向相反C ．电子从A 点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线D ．假设取无穷远处电势为零，那么O 点处电势一定为正解析：选BD.电子从A 移动到B ，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A 、B 两点的电势能相等，故A 错误；电子在A 、B 两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B 正确；由于电场力方向与x 轴平行，速度方向与合力方向始终共线，故一定做直线运动，故C 错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零；此题中，将一个正的试探电荷从O 点移动到无穷远处，电场力做正功，说明电势是降低的，假设取无穷远处电势为零，那么O 点处电势一定为正，故D 正确．14.(多项选择)(2020·某某质检)如下图，A 、B 、C 、D 是圆周上的四个点，四个点上放着两对等量的异种点电荷，AC ⊥BD 且相交于圆心O ，BD 上的M 、N 两点关于圆心O 对称．以下说法正确的选项是( )A ．M 、N 两点的电场强度不相同B ．M 、N 两点的电势不相同C ．一个电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力做的总功为零D ．一个电子沿直线从M 点移动到N 点，电势能一直减少解析：选AC.根据点电荷的场强公式E ＝kQ r2和电场的叠加原理可知，M 、N 两点的电场强度大小相等、方向相反，那么电场强度不同，故A 正确．等量异号电荷连线的中垂线是等势面，M 、N 两点对AB 两个电荷的电场来说电势不等，是M 点的电势低；对CD 两个电荷的电场来说M 点的电势高，由对称性可知，M 、N 两点的电势相同，故B 错误．M 、N 两点间的电势差为零，根据W ＝qU ，知电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力做的总功为零，故C 正确．电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D 错误．15．(多项选择)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点．一电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；假设该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.以下说法正确的选项是( )A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．假设该粒子从M 点移动到N 点，那么电场力做功一定为W 1＋W 22C ．假设c 、d 之间的距离为L ，那么该电场的场强大小一定为W 2qLD ．假设W 1＝W 2，那么a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差解析：选BD.利用电场力做功W ＝qU ，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系．A 选项根据题意无法判断，故A 项错误；由于电场为匀强电场，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点，所以 φM ＝φc －φc －φa 2＝φc ＋φa 2φN ＝φd －φd －φb 2＝φd ＋φb 2 假设该粒子从M 点移动到N 点，那么电场力做功一定为W ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝qφc ＋φa 2－q φd ＋φb 2＝qU ab ＋qU cd 2＝W 1＋W 22，故B 正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是W 2qL，故C 错误；假设W 1＝W 2，说明U cd ＝U ab U aM －U bN ＝(φa －φM )－(φb －φN )又因为φM ＝φc －φc －φa 2＝φc ＋φa2，φN ＝φd －φd －φb 2＝φd ＋φb2解得：U aM －U bN ＝0，故D 正确．二、非选择题16．(2020·某某9＋1联盟联考)有一个带电荷量q ＝3×10－6C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10－4J 的功，从B 点移到C 点电场力对电荷做功9×10－4J ，求：(1)A 、B 两点间电势差；(2)A 、C 两点间电势差，并说明A 、C 两点哪点电势较高．解析：(1)A 、B 两点间电势差为U AB ＝W AB q ＝－6×10－43×10－6V ＝－200V. (2)B 、C 两点间电势差为U BC ＝W BC q ＝9×10－43×10－6V ＝300V ； 故A 、C 两点间电势差U AC ＝U AB ＋U BC ＝－200V ＋300V ＝100V因为U AC ＞0，所以A 点电势比C 点电势高100V.答案：(1)－200V (2)100V A 点电势较高17．(2020·某某阶段性检测)如下图，在水平方向的匀强电场中，用长为l 的绝缘细线拴住质量为m 、带电荷量为q 的小球，线的上端O固定，开始时将线和球拉成水平，松开后，小球由静止开始向下摆动，当摆过60°角时，速度又变为0.求：(1)A 、B 两点的电势差U AB ；(2)电场强度E .解析：(1)小球在A 、B 间摆动，根据能量守恒定律有E p A ＝E p B .取A 点为零势能的参考点，即E p A ＝0，那么E p B ＝－mgl sin60°＋qU BA ＝0，所以U BA ＝3mgl 2q ，U AB ＝－3mgl 2q . (2)方法一：由E ＝Udd ＝l ·cos60°＝l 2那么E ＝3q mg .方法二：小球在平衡位置的受力如图，根据共点力的平衡条件有qE ＝mg tan60°，解得电场强度E＝3mg q.答案：(1)－3mgl2q(2)3mgq。

第2讲　电场能的性质一、静电力做功和电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移．②W AB＝qU AB，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点．3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B.(2)通过W AB＝E p A－E p B可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就增加多少．(3)电势能的大小：由W AB＝E p A－E p B可知，若令E p B＝0，则E p A＝W AB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功．自测1　关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( )A．静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B．正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C．静电力做正功，电势能一定增加D．静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案　A二、电势　等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝.E p q(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)值表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．三、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动电荷的电荷量q 的比值．2．定义式：U AB ＝.W AB q3．影响因素电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关．4．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .四、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系式：U AB ＝E ·d ，其中d 为电场中两点间沿电场方向的距离．2．电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．自测2　在电场中把电荷量为2.0×10－9C 的正电荷从A 点移到B 点，电场力做功1.5×10－7J ，再把这个电荷从B 点移到C 点，克服电场力做功4.0×10－7J.(1)求A 、C 两点间的电势差；(2)电荷从A 经B 移到C ，电势能的变化怎样？答案　(1)－125V (2)电势能先减少1.5×107J ，再增加4.0×10－7J解析　(1)U AC ＝＝V ＝－125V W AC q 1.5×10－7－4.0×10－72.0×10－9(2)A 点到B 点，电场力做正功，电势能减少；B 点到C 点，克服电场力做功，电势能增加．命题点一　电势、电势能、电势差的理解1．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据U AB ＝，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的W AB q高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p ＝qφ，将q 、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．3．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Fl cosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cosα.(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.例1　(2018·扬州市一模)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线如图1所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则( )图1A．a点的电场强度比b点的小B．a点的电势比b点的低C．c点的电场强度比d点的小D．c点的电势比d点的高答案　D解析　由题图可知：a点电场线比b点电场线密集，故a点的电场强度比b点的大，故A错误；由等势面与电场线垂直可知：a点的等势面与b点所在电场线的交点在b点左下方，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a点的电势比b点的高，故B错误；由题图可知：c点电场线比d点电场线分布密集，故c点的电场强度比d点的大，故C错误；c点的电场强度比d 点大，故c点和中间负电荷的电势差比d点与中间负电荷的电势差大，再根据沿着电场线方向电势降低可知：c、d点的电势比中间负电荷处的电势高，所以，c点的电势比d点的高，故D正确．变式1　(2018·盐城市期中)如图2所示，实线表示电场线，虚线表示等势线．则( )图2A ．A 点电势比B 点高B ．A 点电场强度比B 点大C ．负电荷在A 点电势能大D ．负电荷由B 移到A 静电力做负功答案　A解析　沿电场线方向电势逐渐降低，则知A 点电势比B 点高，故A 正确；电场线的疏密程度反映场强的大小，A 处电场线疏，所以A 处电场强度小，故B 错误；负电荷在电势高处电势能小，则知负电荷在A 点电势能小，故C 错误；负电荷由B 移到A 电势能减小，静电力做正功，故D 错误．命题点二　电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)U AB ＝Ed ，d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．(2)沿电场方向电势降落得最快．(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．2．E ＝在非匀强电场中的几点妙用U d(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E越小，U越小．3．解题思路例2　(多选)(2019·盐城中学模拟)如图3，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2cm 的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面．已知A、B、D、E的电势分别为－2V、0、6V、4V．则下列说法正确的是( )图3A．C点的电势φC＝2VB．A、F间的电势差U AF＝2VC．C、F间的电势差U CF＝4VD．该匀强电场的场强大小E＝200V/m答案　CD解析　连接AD、BF、CE、BE，AD与BF、CE的交点分别为M、N；设正六边形中心为O，如图所示：由图可知AD与BF、CE都垂直，由正六边形特点知AM＝MO＝ON＝ND，可知M、O、N的电势分别为0、2V、4V，故电场强度方向由D指向A，由正六边形对称性可知F与B的电势相等，C与E的电势相等，故F点的电势为φF＝0，C点的电势为φC ＝4V ，则A 、F 间的电势差为U AF ＝φA －φF ＝(－2－0) V ＝－2V ，C 、F 间的电势差为U CF ＝φC －φF ＝(4－0) V ＝4V ，由几何关系得：d OA ＝L ，而U OA ＝φO －φA ＝[2－(－2)] V ＝4V ，则电场强度的大小为E ＝＝V/m ＝200 V/m ，故A 、B 错误，C 、D 正确．U OA d OA 42×10－2命题点三　电场线与等势面的理解与应用1．等势线总是和电场线垂直．已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是：(1)根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向．(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或者等势面的电势高低．例3　(2018·江苏单科·5)如图4所示，水平金属板A 、B 分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B 板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )图4A ．仍然保持静止B ．竖直向下运动C ．向左下方运动D ．向右下方运动答案　D解析　两极板平行时带电油滴处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大，场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以油滴处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故油滴向右下方运动，选项D 正确．变式2　(多选)(2018·苏锡常镇二模)如图5，带电金属圆筒和金属板放在悬浮头发屑的蓖麻油中，头发屑就会按电场强度的方向排列起来．根据头发屑的分布情况可以判断( )图5A．金属圆筒和金属板带异种电荷B．金属圆筒和金属板带同种电荷C．金属圆筒内部为匀强电场D．金属圆筒表面为等势面答案　AD例4　(多选)(2018·南京市、盐城市二模) 如图6所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是( )图6A．三个等势面中，等势面a的电势最低B．质点通过Q点时的电势能比通过P点时小C．质点通过Q点时的加速度比通过P点时大D．质点通过Q点时的加速度的方向一定与等势面a垂直答案　BD解析　由电荷的运动轨迹的弯曲方向可知，电荷受到的电场力的方向为由c指向a，因电荷带负电，所以场强的方向为由a指向c，又因为沿电场线方向电势降低，故等势面a的电势最高、c最低，A错误；由电势能E p＝qφ，知负电荷在电势越高处电势能越小，所以质点通过Q点时电势能小，B正确；根据电场线分布可知，Q点的场强比P点小，则电场力小，质点加速度小，C错误；质点加速度方向与电场力方向相同，电场力与场强在一条直线上，场强与等势面垂直，故质点通过Q点时的加速度的方向一定与等势面a垂直，D正确．命题点四　电场中的功能关系1．只有电场力做功时，动能与电势能之间相互转化，但电势能与动能之和保持不变．2．只有电场力和重力做功时，电势能、重力势能、动能之间相互转化，但三者总和不变，即机械能与电势能之和保持不变．例5　(多选)(2018·常熟市期中)如图7所示，在水平向右的匀强电场中，某带电粒子从A 点运动到B点，在A点时速度竖直向上，在B点时速度水平向右，在这一运动过程中粒子只受电场力和重力，并且克服重力做的功为1J，电场力做的正功为3J，则下列说法中正确的是( )图7A．粒子带正电B．粒子在A点的动能比在B点多2JC．粒子在A点的机械能比在B点少3JD．粒子由A点到B点过程中速度最小时，速度的方向与水平方向的夹角为60°答案　ACD解析　从A到B，电场力做正功，可知电场力方向水平向右，电场强度方向也是水平向右，所以粒子带正电，故A正确；根据动能定理得，从A到B动能的变化量ΔE k＝W G＋W电＝(－1＋3) J＝2 J，所以粒子在A点的动能比在B点少2 J，故B错误；除重力以外只有电场力做功，因为除重力以外其他力做的功等于机械能的增量，所以A 到B 机械能增加3 J ，故C 正确；由机械能守恒定律可知，竖直方向mgh ＝1 J ＝mv 2，全程mv ′2－mv 2＝(3－1) J ＝1212122 J ，故mv ′2＝3 J ，即＝12v v ′13由动量定理：mgt ＝mvqEt ＝mv ′得＝mg qE 13可知合力与水平方向成30°角，当合速度与合力垂直时，合速度达到最小值，故速度最小时速度的方向与水平方向成60°角，故D 正确．1.(2018·南京市期中)如图8所示，在等量的异种点电荷形成的电场中，有A 、B 、C 三点，A 点为两点电荷连线的中点，B 点为连线上距A 点距离为d 的一点，C 为连线中垂线距A 点距离也为d 的一点，则下面关于三点电场强度的大小及电势高低的比较，正确的是( )图8A ．E A ＝E C >EB ，φA ＝φC ＝φBB ．E B >E A >EC ，φA ＝φC >φBC ．E A <E B ，E A <E C ；φA >φB ，φA >φCD ．因为零电势点未规定，所以无法判断电势的高低答案　B2.(2018·江苏省高考压轴冲刺卷)如图9所示，电荷量为Q 的正点电荷(图中未画出)与直角三角形ABC 处在同一平面内．D 为AB 的中点，∠A ＝30°.若将正的试探电荷从A 移到B ，或从D 移到C ，电场力做功均为零．则( )图9A．点电荷Q一定在AC的中点B．C点电势比A点电势高C．B点的场强比C点的场强大D．将负试探电荷从C点移到B点，电场力做正功答案　B解析　由题意可知，A、B两点电势相等，D、C两点电势相等，点电荷的等势面是一系列的同心圆，圆上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故场源电荷在AB的中垂线和DC的中垂线的交点上，由图可知点电荷Q在AC连线上，但不在中点，选项A错误；在正点电荷的电场中，离场源电荷越远，电势越低，场强越小，所以C点电势高于A点电势，而B点场强小于C点场强，则选项B正确，C错误；由于B点电势低于C点电势，则U CB>0，故将负试探电荷从C点移到B点电场力做功W CB＝qU CB<0，电场力做负功，则选项D错误．3．(2018·江都中学月考)一电子在电场中由a点运动到b点的运动轨迹如图10虚线所示，图中的平行实线可能是电场线，也可能是等势面，下列说法正确的是( )图10A．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低B．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小C．如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小D．如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大答案　C解析　若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，故A错误；不论题图中实线是电场线还是等势面，该电场是匀强电场，a点和b点的场强大小相等，故B错误；如果题图中实线是等势面，电子所受电场力方向向下，电场力对电子做负功，则由动能定理知，电子在b点动能较小，故C 正确；如果题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场力对电子做正功，则由动能定理知，电子在a点动能较小，故D错误．4.(多选)(2018·泰州中学月考)如图11所示，一带电小球固定在光滑水平面上的O点，虚线a、b、c、d是带电小球激发的电场线的四条等距离的等势线，一个带电小滑块从等势线d上的1处以水平初速度v0运动，结果形成了实线所示的运动轨迹.1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点．由此可以判定( )图11A．固定小球与小滑块带异种电荷B．在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和保持不变C．在整个过程中小滑块的加速度先增大后减小D．小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中，电场力做功的大小关系是W34＝W45答案　BC解析　由题图轨迹可知滑块受到了斥力作用，则知小球与小滑块带同种电荷，故A项错误．根据能量守恒定律得知，小滑块运动过程中具有的动能与电势能之和保持不变，故B项正确．滑块与小球的距离先减小后增大，由库仑定律知滑块所受的库仑力先增大后减小，则其加速度先增大后减小，故C项正确．小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中电场强度在变小，则电场力做功的大小关系是W34>W45，故D项错误．1．(2018·南京市学情调研)大型强子对撞器LHC(LargeHadronCollider)是一座欧洲核子研究组织CERN的粒子加速器与对撞机，加速管中的单个质子具有的能量为7TeV(7×1012eV)，此能量最接近( )A．一只蜗牛爬行时的动能B．辽宁舰正常行驶时的动能C．手机充满1次电消耗的电能D．家用空调工作1h消耗的电能答案　A2．(2018·南通市等六市一调)某静电除尘装置管道截面内的电场线分布如图1所示，平行金属板M、N接地，正极位于两板正中央．图中a、b、c三点的场强分别为E a、E b、E c，电势分别为φa、φb、φc，则( )图1A．E a<E b B．E b<E cC．φa>φb D．φb＝φc答案　C解析　电场线越密的地方场强越大，则由题图可以判断E a>E b>E c，故A、B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，根据对称性可知φa>φb，故C正确；b、c到上极板的距离相等，而b 点与极板间的场强大于c点与极板间的场强，所以b点到极板间的电势差大于c点到极板间的电势差，所以b点的电势高于c点的电势，故D错误．3.(2017·南京市、盐城市一模)如图2所示，带正电的金属球A，放置在不带电的金属球B 附近，M、N是金属球B表面上的两点．下列说法中正确的是( )图2A．M点处带正电，N点处带负电，且M点电势高于N点电势B．M点处带正电，N点处带负电，且M点电势等于N点电势C．M点处带负电，N点处带正电，且M点电势高于N点电势D．M点处带负电，N点处带正电，且M点电势等于N点电势答案　D解析　带正电的金属球A靠近不带电的金属球B，由于电荷间的相互作用，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，导致金属球B中左侧的自由电子向右侧移动，M点由于得到电子，电子带负电，因此M点处带负电；N点由于失去电子，因此N点处带正电，但整个金属球B是处于静电平衡的导体，其整体是等势体，故M、N点电势相等，故A、B、C错误，D正确．4.如图3所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距L＝10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则U BA的值为( )图3A．－10V B．10VC．－5V D．－53V答案　C解析　由题图可知，B、A两点沿电场方向的距离d＝L cos60°，B、A两点间的电势差U BA＝－Ed＝－EL cos60°＝(－100×0.1×cos60°) V＝－5V，C正确．5．(多选)(2018·南京市学情调研)如图4所示，真空条件下正点电荷电场中a、b两点的电场强度方向与ab连线的夹角分别为60°、30°，一带正电粒子以某初速度仅在电场力作用下由a运动到b.以下说法正确的是( )图4A．a、b两点的电场强度E a＝3E bB．a、b两点的电势φa＝φbC．该粒子在a、b两点的动能E k a<E k bD．该粒子在a、b两点的电势能E p a<E p b答案　AC6．(2018·徐州市期中)带电金属棒周围电场线的分布如图5所示，A、B是电场中的两点，OA＞OB.下列说法正确的是( )图5A．A点的电势高于B点的电势B．A点的电场强度大于B点的电场强度C．负电荷从A点至B点，电场力一直做正功D．负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能答案　D解析　由题图结合电场线的特点可知，该题中金属棒两侧的电场是对称的，由于OA＞OB，所以OA之间的电势差大于OB之间的电势差，根据沿电场线的方向电势降低可知，A点的电势低于B点的电势，故A错误；根据电场线的疏密表示电场的强弱可知，B点的电场强度大，故B错误；负电荷在电势高的位置的电势能小，所以负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能；由于不知道负电荷从A点至B点的运动的路径，所以不能判断出电场力是否一直做正功，故C错误，D正确．7．(多选)(2018·溧水中学期初模拟)如图6所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )图6A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势答案　AD解析　等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，由于0.4 V与0.1 V两个等势面间电势差由U＝Ed定性分析知B点电场强度较大，故A正确，C 大于0.6 V与0.4 V两个等势面间电势差，错误；电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故A点场强方向指向x轴正方向，故B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，故A点电势高于B点电势，故D 正确．8．(2018·丰县中学月考)如图7所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|W bc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则( )图7A．|W ab|＝|W bc|B．|W ab|＜|W bc|C．粒子由a点到b点，动能减小D．a点的电势较b点的电势低答案　C解析　根据等量异种点电荷电场线的分布情况可知，DE段场强大于EF段场强，由公式U＝Ed 定性分析知，DE间电势差的绝对值大于EF间电势差的绝对值，由电场力做功公式W＝qU得，|W ab|＞|W bc|，故A、B错误．由题图看出，电荷的轨迹向左弯曲，则知负电荷所受的电场力方向大致向左，所以等量异种点电荷中正电荷在左侧，负电荷在右侧，所以a点的电势高于b 点的电势，粒子由a到b过程中，电势能增大，动能减小，故C正确，D错误．9．(2018·淮安市、宿迁市等期中)如图8所示，为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点．a、b两点的场强大小分别为E a 和E b，电势分别φa和φb，电场力对两电子做功分别为W a和W b，两电子在a、b两点的电势能分别为E p a和E p b.则( )图8A．E a<E b B．φa<φbC．W a<W b D．E p a<E p b答案　B解析　由题图知，a位置的电场线较密集，故E a＞E b，选项A错误；题图中a所在等势面在b 所在等势面的左侧，因顺着电场线电势降低，则φa<φb，则两电子在a、b两点的电势能有E p a>E p b，选项B正确，D错误；由等势面可知电势差U ac＜U bc，根据电场力做功W＝qU，有W a>W b，选项C 错误．10．(多选)(2018·金陵中学等三校四模)在如图9所示的坐标系中，弧AC 是以B 点为圆心、BA 为半径的一段圆弧，OB ＝L 、OC ＝2L ，D 为OC 的中点，在D 点放置电荷量为Q 的带正电的点电荷．下列说法正确的是( )图9A ．圆弧AC 上A 点电势最低B ．圆弧AC 上还有一点与C 点的电场强度相同C ．圆弧AC 上还有一点与C 点的电势相同D ．若电子从A 点沿着圆弧运动到C 点，电子电势能先减小后增大答案　ACD解析　对正点电荷来说，距离点电荷越远的点，电势越低，弧AC 上距离D 点最远的点是A ，所以A 点电势最低，所以A 正确；电场强度是矢量，Q 产生的电场方向背离点到Q 的方向，所以在弧AC 上的各点的电场强度的方向与C 点的电场强度的方向都不同，故B 错误；对正点电荷来说，到点电荷距离相等的点，电势相等，由题图可知，在圆弧AC 上还有一点到D 的距离与DC 之间的距离相等，所以在弧AC 上还有一点与C 点的电势相同，故C 正确；由于电子带负电，又从A 到C 的电势先增大后减小，所以电子从A 点沿着圆弧运动到C 点，电势能先减小后增大，故D 正确．11．(多选)(2018·江苏省高考压轴卷)质量为m 的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平拋出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为.当小球下降高度为h 时，下列说法正确2g 3的是(不计空气阻力，重力加速度为g )( )A ．小球的动能减少了mgh 3B ．小球的动能增加了2mgh 3C ．小球的电势能减少了2mgh 3D ．小球的电势能增加了mgh 13答案　BD解析　小球受的合力F ＝ma ＝mg ，据动能定理，合力做的功等于动能的增加量，故ΔE k ＝Fh ＝23mgh ，选项A 错，B 对．由题意可知，电场力F 电＝mg －F ＝mg ，电场力做负功，电势能增加，2313电势能增加量ΔE p ＝F 电·h ＝mgh ，选项C 错，D 对．1312．(多选)(2018·泰州中学开学考)如图10所示，质量均为m 的两个完全相同的小球A 、B (可看成质点)，带等量异种电荷，通过绝缘水平轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A 、B 将由静止开始运动．则在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧所组成的系统(设整个过程中不考虑两电荷之间的库仑力作用且弹簧不超过弹性限度)，以下说法错误的是( )图10A ．系统的机械能守恒B ．当两小球速度为零时，系统的机械能一定最小C ．当小球所受的电场力与弹簧的弹力平衡时，系统动能最大D ．因电场力始终对球A 和球B 做正功，故系统的机械能不断增加答案　ABD13．(2018·沛县中学调研)如图11所示，匀强电场的电场线与AC 平行，把带电荷量10－8C 的负电荷从A 移至B 的过程中，电场力做功6×10－8J ，AB 长6cm ，AB 与AC 的夹角为60°.求：。