高考物理一轮复习第七单元静电场第2讲电场能的性质学案新人教版

第七章静电场课标解读课程标准命题热点1．通过实验，了解静电现象。

能用原子结构模型和电荷守恒的观念分析静电现象。

2．知道点电荷模型，体会科学研究中的物理模型方法。

知道两个点电荷间相互作用的规律。

体会库仑定律探究过程中的科学思想和方法。

3．知道电场是一种物质。

了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。

会用电场线描述电场。

4．了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。

5．知道静电场中的电荷具有电势能。

了解电势能、电势的含义。

6．知道匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。

7．能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。

8．观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。

能举例说明电容器的应用。

(1)电场线、等势线与带电粒子运动轨迹的判断问题。

(2)电势、电势能、电势差与电场强度的关系。

(3)电容器的动态分析，电容器与平衡条件的综合。

(4)带电粒子在匀强电场中的运动问题。

(5)用功能关系的观点处理带电体在电场中的运动问题。

第1讲电场力的性质知识梳理·双基自测ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理知识点1 电荷守恒定律1．两种电荷毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。

2．元电荷最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19C。

其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍。

注意：元电荷不是带电体，也不是点电荷。

3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

知识点2 库仑定律 1．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

第二节电场能的性质【基础梳理】提示：路径初末位置匀强任何零势能E p A－E p B零电势电势相等φA－φB W ABqEd【自我诊断】1．判一判(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( )(2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分．( )(3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( )(4)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小．( )提示：(1)√(2)×(3)×(4)×2．做一做(1)(2019·高考北京卷)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则( )A．a点场强的大小比b点大B．b点场强的大小比c点小C ．a 点电势比b 点高D ．b 点电势比c 点低提示：选D.由点电荷的场强公式E ＝kQr 2可知，与－Q 距离相等的点场强大小相等，离－Q 越近的点场强越大，故a 点场强的大小与b 点的相等，b 点场强的大小比c 点的大，A 、B 错误；与－Q 距离相等的点，电势相等，离－Q 越近的点，电势越低，故a 点电势与b 点的相等，b 点电势比c 点的低，C 错误，D 正确．(2)(人教版选修3－1·P22，T3改编)如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A 、B 、C 是电场中的三点，下列说法正确的是( )A ．三点中，B 点的场强最大B ．三点中，A 点的电势最高C ．将一带负电的检验电荷从A 移动到B ，电势能增大D ．将一带正电的检验电荷从A 移动到B 和从A 移动到C ，电势能的变化相同提示：选D.电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A 点场强最大，A 错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A 点电势最低，B 错误；将一带负电的检验电荷从A 移动到B ，电场力做正功，电势能减小，C 错误；因为B 、C 两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A 移动到B 和从A 移动到C ，电场力做的功相同，电势能变化相同，D 正确．电势 电势能 电场力做功[学生用书P141]【知识提炼】1．电势高低的判断判断依据判断方法 电场线 沿电场线方向电势逐渐降低(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．【跟进题组】1．(多选)(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点．则( )A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加解析：选BC.a、b两点到两点电荷连线的距离相等，且关于两点电荷连线中点对称，可知a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，B、C正确；电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷(等量异种点电荷)固定在正方体的两个顶点上，正方体的另外两个顶点a、b在两点电荷q和－q连线的垂直平分面两侧，故a点和b点的电势不相等，A错误；电势是标量，将q和－q在a、b两点产生的电势分别相加，可得φb>φa，将负电荷从a点移到b点，电场力做正功，电势能减少，D错误．2.如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在MN连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是( )A．正电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能B．正电荷＋q在c点的电势能小于在a点的电势能C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高D．负电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大解析：选C.根据电场线的分布情况和对称性可知，a、c两点的电势相等，则点电荷在a点的电势能一定等于在c点的电势能，故A、B错误；沿电场线方向电势降低，在MN连线的中垂线上，O点电势最高，故C正确；由对称性知O点的电场强度为零，电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能按增大→减小→增大→减小变化，故D错误．电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题[学生用书P141]【知识提炼】1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在连线中垂线上，中点电势最高【典题例析】(多选)(2020·云南模拟)如图所示，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N、P、Q分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是( )A．粒子在电场中做匀变速运动B．图中等势面a的电势最高C．粒子经过Q点的动能大于P点的动能D．粒子在M点的电势能比Q点的大[解析] 根据题述，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，电场是匀强电场．带电粒子在电场中运动所受电场力是恒力，由牛顿第二定律可知，粒子在电场中运动的加速度恒定，所以带电粒子做匀变速运动，A正确．根据图中粒子运动轨迹的弯曲方向可知，粒子在电场中受力方向为向左，电场线方向向右，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，图中等势面a的电势最高，B正确．在M、N、P、Q四点中，粒子经过Q点的电势能最大，粒子经过M点的电势能最小，根据仅在电场力作用下的带电粒子的电势能和动能之和保持不变，可知粒子经过Q点的动能小于P点的动能，C、D错误．[答案] AB【迁移题组】迁移1 带电粒子运动轨迹的分析1．(2018·高考天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N.下列判断正确的是( )A．v M<v N，a M<a N B．v M<v N，φM<φNC．φM<φN，E p M<E p N D．a M<a N，E p M<E p N解析：选D.由粒子轨迹弯曲方向及电场线分布情况可知，粒子所受电场力方向沿电场线切线方向，设粒子由M向N运动，则速度方向沿轨迹切线方向，电场力方向与粒子速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以v M >v N ，E p M <E p N ，A 、B 错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，故粒子在M 点所受电场力的大小小于在N 点所受电场力的大小，由牛顿第二定律可知，a M <a N ，D 正确；由于电场线方向如图所示，所以M 点电势较N 点的高，C 错误．迁移2 等势面的综合应用2．(多选)(2018·高考全国卷Ⅰ)图中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V ．一电子经过a 时的动能为10 eV ，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )A ．平面c 上的电势为零B ．该电子可能到达不了平面fC ．该电子经过平面d 时，其电势能为4 eVD ．该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍解析：选AB.电子在等势面b 时的电势能为E ＝qφ＝－2 eV ，电子由a 到d 的过程电场力做负功，电势能增加6 eV ，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a 到b 、由b 到c 、由c 到d 、由d 到f 电势能均增加2 eV ，则电子在等势面c 的电势能为零，等势面c 的电势为零，A 正确；由以上分析可知，电子在等势面d 的电势能应为2 eV ，C 错误；电子在等势面b 的动能为8 eV ，电子在等势面d 的动能为4 eV ，由公式E k ＝12mv 2可知，该电子经过平面b 时的速率为经过平面d 时速率的2倍，D 错误；如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f 就返回平面a ，B 正确．带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．匀强电场中电势差与电场强度的关系[学生用书P142]【知识提炼】1．在匀强电场中由公式U ＝Ed 得出的“一式二结论”(1)“一式”：E ＝Ud ＝Wqd ，其中d 是沿电场线方向上的距离． (2)“二结论”结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图甲所示．结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．2．电场线、电势、电场强度的关系 (1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．3．E ＝Ud在非匀强电场中的三点妙用 判断电势差大小及电势高低 距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低判断场强变化φ－x 图象的斜率k ＝ΔφΔx ＝U d＝E x ，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向 判断场强大小等差等势面越密，场强越大4.【典题例析】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，A 点处的电势为6 V ，B 点处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m[解析] 如图所示，由匀强电场的特点得OA 的中点C 的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：d ＝1.5 cm.则E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，A 正确．[答案] A【迁移题组】迁移1 匀强电场中电势差与场强的关系1．(多选)(2017·高考全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是 ( )A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV解析：选ABD.ac 垂直于bc ，沿ca 和cb 两方向的场强分量大小分别为E 1＝U caac ＝2 V/cm 、E 2＝Ucbbc＝1.5 V/cm ，根据矢量合成可知E ＝2.5 V/cm ，A 正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO －φa ＝φb －φc ，得φO ＝1 V ，B 正确；电子在a 、b 、c 三点的电势能分别为－10 eV 、－17 eV 和－26 eV ，故电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，C 错误；电子从b 点运动到c 点，电场力做功W ＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV ，D 正确．迁移2 U ＝Ed 在非匀强电场中的应用2.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是A 、B 连线的中点．已知A 点的电势为φA ＝30 V ，B 点的电势为φB ＝－20 V ，则下列说法正确的是( )A ．C 点的电势φC ＝5 VB ．C 点的电势φC >5 VC ．C 点的电势φC <5 VD ．负电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能解析：选C.从电场线的分布情况可以看出φA －φC >φC －φB ，所以有φC <5 V ，C 正确，A 、B 错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D 错误．静电场中的图象问题[学生用书P143]【知识提炼】几种常见图象的特点及规律E p －x图象(1)反映了电势能随位移变化的规律(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况【典题例析】(2020·福建泉州模拟)在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域．则该质子( )A．在－x0～0区间一直做加速运动B．在0～x0区间受到的电场力一直减小C．在－x0～0区间电势能一直减小D．在－x0～0区间电势能一直增加[解析] 从－x0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A错误；设在x～x＋Δx，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E＝ΔφΔx，当Δx无限趋近于零时，ΔφΔx表示x处的场强大小(即φ～x图线的斜率)，从0到x0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，B错误；在－x0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C 错误，D正确．[答案] D【迁移题组】迁移1 v－t图象1.(2020·四川成都高新区一诊)一带电粒子仅在电场力作用下从A 点开始以初速度－v 0做直线运动，其v －t 图象如图所示．粒子在t 0时刻运动到B 点，3t 0时刻运动到C 点，以下判断正确的是( )A ．A 、B 、C 三点的电势关系为φB ＞φA ＞φC B ．A 、B 、C 三点的场强大小关系为E C ＞E B ＞E AC ．粒子从A 点经B 点运动到C 点，电势能先增加后减少D ．粒子从A 点经B 点运动到C 点，电场力先做正功后做负功解析：选C.由于不知粒子的电性，无法确定电场强度的方向，因此无法比较电势的高低，A 错误；由v －t 图象的斜率表示加速度可知，粒子在B 点的加速度最大，根据牛顿第二定律，可得B 点的场强E B 最大，B 错误；由图象可知，粒子从A 点经B 点运动到C 点的过程中速度先减小后增大，所以动能先减小后增大，粒子只在电场力作用下运动，由动能定理可知电场力先做负功，后做正功，根据功能关系可知，电势能先增加后减小，C 正确，D 错误．迁移2 φ－x 图象2．(多选)(2017·高考全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )A ．E a ∶E b ＝4∶1B ．E c ∶E d ＝2∶1C ．W ab ∶W bc ＝3∶1D ．W bc ∶W cd ＝1∶3解析：选AC.设点电荷的电荷量为Q ，根据点电荷电场强度公式E ＝k Qr2，r a ∶r b ＝1∶2，r c ∶r d ＝3∶6，可知，E a ∶E b ＝4∶1，E c ∶E d ＝4∶1，A 正确，B 错误；将一带正电的试探电荷由a 点移动到b 点做的功W ab ＝q (φa －φb )＝3q (J)，试探电荷由b 点移动到c 点做的功W bc ＝q (φb －φc )＝q (J)，试探电荷由c 点移动到d 点做功W cd ＝q (φc －φd )＝q (J)，由此可知，W ab ∶W bc ＝3∶1，W bc ∶W cd ＝1∶1，C 正确，D 错误．迁移3 E －x 图象3．已知电荷均匀分布的绝缘球，球壳对壳内点电荷的作用力为零，对球壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力．若真空中有一半径为R 的均匀带正电的绝缘球，通过其球心作一条直线，用r 表示该直线上某点到球心的距离，则该直线上各点的电场强度E 随r 变化的图象正确的是( )解析：选A.该球的电荷密度ρ＝q43πR 3，球内某点的电场强度等于以距球心的距离r 为半径的球体所产生的电场强度，大小E ＝kρ4π3r 3r 2＝kqr R3，球外某点的电场强度E ＝k qr2，A 正确． 迁移4 E p －x 图象4.(2020·河北张家口一模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图所示，其中0～x 2段是关于直线x ＝x 1对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是( )A ．x 1处电场强度最小，但不为零B ．粒子在0～x 2段做匀变速运动，x 2～x 3段做匀速直线运动C ．在0、x 1、x 2、x 3处电势φ0、φ1、 φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1D ．x 2～x 3段的电场强度大小、方向均不变解析：选D.根据E p ＝qφ，E ＝ΔφΔx ，得E ＝1q ·ΔE p Δx ，由数学知识可知E p －x 图象切线的斜率等于ΔE pΔx，x 1处切线斜率为零，则知x 1处电场强度为零，故A 错误；由题图看出在0～x 1段图象切线的斜率不断减小，由上式知电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x 1～x 2段图象切线的斜率不断增大，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x 2～x 3段斜率不变，电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B 错误，D 正确；根据E p ＝qφ，粒子带负电，q <0，则知，电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2＝φ0>φ3，故C 错误．[学生用书P145]电场力作用下的功能关系分析【对点训练】1．(多选)(2019·高考江苏卷)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W.再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有( )A ．Q 1移入之前，C 点的电势为W qB ．Q 1从C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0 C ．Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，所受电场力做的功为2WD ．Q 2在移到C 点后的电势能为－4W解析：选ABD.根据电场力做功可知－W ＝q (0－φC 1)，解得φC 1＝W q，A 正确；B 、C 两点到A 点的距离相等，这两点电势相等，Q 1从C 点移到B 点的过程中，电场力做功为0，B 正确；根据对称性和电势叠加可知，A 、B 两点固定电荷量均为＋q 的点电荷后，C 点电势为φC 2＝2φC 1＝2Wq，带电荷量为－2q的点电荷Q 2在C 点的电势能为E p C ＝(－2q )×φC 2＝－4W ，D 正确；Q 2从无限远移动到C 点的过程中，电场力做的功为0－E p C ＝4W ，C 错误．2．(2019·高考天津卷)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度v 从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2v ，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程( )A ．动能增加12mv 2B ．机械能增加2mv 2C ．重力势能增加32mv 2D ．电势能增加2mv 2解析：选B.小球动能的增加量为ΔE k ＝12m (2v )2－12mv 2＝32mv 2，A 错误；小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动，到N 时竖直方向的速度为零，则M 、N 两点之间的高度差为h ＝v 22g ，小球重力势能的增加量为ΔE p ＝mgh ＝12mv 2，C 错误；电场力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为ΔE ′p ＝32mv 2＋12mv 2＝2mv 2，D 错误；由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B正确．[学生用书P347(单独成册)](建议用时：40分钟)一、单项选择题1．关于静电场，下列说法正确的是( )A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的D．电势下降的方向就是电场强度的方向解析：选B.将负电荷由低电势点移到高电势点，电场力做正功，电势能减小，A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，因无穷远处电势能为零，因此静电力做正功越多，电荷在该点的电势能越大，B正确；在同一等势面上，电势处处相等，电场强度不一定相等，C错误；电势下降最快的方向才是电场强度的方向，D错误．2．(2020·江西赣中南五校联考)如图所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，当电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，动能增加，则可以判断( )A．电场强度大小E A>E BB．电势φA>φBC．电场线方向由B指向AD．若Q为负电荷，则Q在B点右侧解析：选C.由于电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，动能增加，故电子所受的电场力方向与速度方向一致，由A指向B(即水平向右)，电子带负电，所受电场力与电场强度方向相反，故电场强度方向由B指向A即电场线方向由B指向A.根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，φA<φB，B错误，C正确；结合点电荷周围电场线的分布特点可知该点电荷可以是正电荷且处在B的右侧，也可以是负电荷且处在A点的左侧．若点电荷为负电荷则有E A>E B，若点电荷为正电荷则有E A<E B，A、D错误．3.如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析：选B.将整个圆环看做由两个半圆环组成，由对称性可知，这两个半圆环上的电荷在O点的电场强度大小相等，方向相反，故合电场强度为零．x轴上的合电场强度，由对称性可知，在圆环右侧的合电场强度方向沿x轴向右，电势降低；左侧的合电场强度方向沿x轴向左，电势降低，故O点电势最高．由于在O点电场强度为零，距O点无限远处电场强度为零，因此沿x轴向左、右两侧，电场强度都呈现出先增大后减小的特征．综上所述B正确．4.在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP 的长度为4 cm.已知电场方向与三角形所在平面平行，M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为( )A．150 V/m B．75 V/mC．225 3 V/m D．75 3 V/m解析：选A.过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，由几何知识可知N、O间的距离NO＝2 cm，M、O间的距离MO＝6 cm，由匀强电场的特点得O点的电势为φO ＝12 V ，即O 、P 在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知E ＝U d＝φN －φO NO＝150V/m ，A 正确．5.(2020·江西吉安质检)如图所示为某静电场中x 轴上各点电势φ的分布图，一个带电粒子在坐标原点O 由静止释放，仅在静电力作用下沿x 轴正方向运动，则( )A ．粒子带正电B ．粒子带负电C ．粒子从x 1运动到x 3，加速度先增大后减小D ．粒子从x 1运动到x 3，加速度一直减小解析：选B.由φ－x 图象知0～x 2范围电势升高，则该范围内电场方向沿x 轴负方向，而在x 2～x 3范围内电势降低，则该范围内电场方向沿x 轴正方向，由题知，粒子从坐标原点由静止释放且沿x 轴正方向运动，则开始时电场力沿x 轴正方向，与电场强度方向相反，故粒子带负电，B 正确，A 错误；φ－x 图象的斜率表示电场强度，仅在电场力作用下，由牛顿第二定律知a ＝qE m，则粒子从x 1运动到x 3，加速度先减小后增大，C 、D 错误．6.如图所示，匀强电场中的六个点A 、B 、C 、D 、E 、F 为正八面体的六个顶点，已知BE 中点O 的电势为零，A 、B 、C 三点的电势分别为7 V 、－1 V 、3 V ，则E 、F 两点的电势分别为( )A ．2 V 、－2 VB ．1 V 、－3 VC ．1 V 、－5 VD ．－2 V 、－4 V解析：选B.在匀强电场中，由公式U ＝Ed 知，沿着任意方向前进相同距离，电势差必定相等．由BO ＝OE 有φB －φO ＝φO －φE ，得φE ＝2φO －φB ＝0－(－1 V)＝1 V ，由AC ∥EF ，且AC ＝EF ，有φA －φC ＝φE －φF ，得φF ＝φC ＋φE －φA ＝3 V ＋1 V －7 V ＝－3 V ，B 正确．7.如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断错误的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小解析：选C.由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A 、B 正确，C 错误；四点中a 点电势最高、c 点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，D 正确．8.在两等量异种点电荷A 和B 形成的电场中，将另两个等量异种试探电荷a 、b 用绝缘细杆连接后，放置在点电荷A 和B 的连线上，且关于连线中点对称，如图所示．图中水平虚线为A 、B 连线的中垂线．现将试探电荷a 、b 连同绝缘细杆从图示位置沿A 、B 连线的中垂线向右平移到无穷远处，平移过程中两试探电荷始终关于中垂线对称．若规定A 、B 连线中点处电势为零，则下列说法中正确的是( )A ．在A 、B 连线上，b 处的电势大于零B ．a 、b 整体在A 、B 连线处具有的电势能大于零C ．在水平移动a 、b 整体的过程中，静电力对a 、b 整体做负功D ．在图示位置将a 、b 整体绕绝缘细杆中点转动90°的过程中，静电力对a ，b 整体做负功 解析：选B.本题考查静电场．在A 、B 连线上，电场线由A 指向B ，沿电场线方向电势逐渐降低，连线中点的电势为零，b 处电势小于零，A 错误；a 处电势大于零，由E p ＝qφ知a 、b 整体在A 、B 连线处具有的电势能大于零，B 正确；在水平移动a 、b 整体到无穷远处的过程中，a 、b 整体的电势能均变为零，故静电力对a 、b 整体做正功，C 错误；在图示位置将a 、b 整体绕绝缘细杆中点转动90°的过程中，静电力对a 、b 整体做正功，D 错误．二、多项选择题9.如图所示，虚线A 、B 、C 为某电场中的三条等势线，其电势分别为3 V 、5 V 、7 V ，。

第2讲 电场能的性质微知识1 电场力做功与电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。

(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离。

②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场。

2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。

微知识2 电势和等势面1．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。

(2)定义式：φ＝E p q。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

3．几种常见的典型电场的等势面比较微知识3 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值。

(2)定义式：U AB ＝W AB q。

(3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。

(4)影响因素电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关。

2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：U ＝Ed ，其中d 为电场中A 、B 两点间沿电场线方向的距离。

(2)电场强度的方向和大小电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。

在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

第2节 电场的能的性质考点一 电势能、电势和等势面对应学生用书p 1281．电势能(1)电势能概念：电荷在电场中具有势能，叫电势能．电荷在某点的电势能，等于把电荷从该点移动到零势能位置时，静电力做的功，用E p 表示，E p A ＝qφA .(2)单位：(3)特点：①系统性：由__电荷__和__所在电场__共有；②相对性：与__所选取的参考(零电势)位置__有关，通常取__大地__或__无穷远处__为电势能是零的位置；③标量性：只有__大小__，没有__方向__，其正负的物理含义是：若E p >0，则电势能比在参考位置时__大__，若E p <0，则电势能比在参考位置时__小__．(4)静电力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的变化量的负值． ①静电力对电荷做正功，电荷的电势能__减小__；静电力对电荷做负功，电荷的电势能__增加__．②关系式：__W ＝－(E p 末－E p 初)__．理解与注意：学习电势能时，可以通过与重力势能类比来理解相关概念，上面列举的各项几乎是所有势能都有的，只是具体环境不同而已．2．电势(1)定义：检验电荷在电场中某点A 具有的电势能E p A 与它所带的电荷量q 成正比，其比值定义为电场中A 点的电势，用φA 表示，则定义式为：__φA ＝E p Aq __，单位：__伏__，符号是__V __.(2)物理意义：是描述电场__能__的性质的物理量，只与__电场本身__有关，与检验电荷的情况(带电种类、带电多少以及受力大小)__无__关，在数值上等于__单位正电荷__在场点具有的电势能．(3)特点：①相对性：与__所选取的零点位置__有关，零电势点的选取与零电势能点的选取是__一致__的；②标量性：电势是标量，没有__方向__，但有正负之分，正负的物理含义是__若φ>0，则电势比参考位置高，若φ<0，则电势比参考位置低__．理解与注意：公式φ＝E pq是定义式，不能据此认为φ与E p 成正比，与q 成反比．实际上，φ与E p 、q 无关，它是由场源电荷的情况和场点的位置决定的．而把φ＝E pq 变形得到的式子E p A ＝q φA 却是关系式，它说明电荷在电场中具有的电势能由电荷的带电情况和所在场点的电势共同决定．3．等势面定义：电场中__电势相等__的点组成的面(平面或曲面)叫做等势面．【理解巩固1】 (多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小[解析] b 、d 两点关于x 轴对称，b 、d 两点处的电势相同，A 对；通过c 点且垂直于x轴的直线上的电势处处为零，把带正电的试探电荷分别从a 、b 、d 三点处移到c 点处，＋Q 对其做功为零，－Q 对其做正功，即它们的电势能均减小，故四点中c 点处的电势最低，B 、D 对；由几何关系可知b 、d 两点处的电场强度大小相等，方向不同，C 错．[答案] ABD对应学生用书p 128电势高低、电势能大小的判断1 如图所示，在真空中，ab 、cd 是圆O 的两条直径，在a 、b 两点分别固定有电荷量为＋Q 和－Q 的点电荷，下列说法正确的是( )A ．c 、d 两点的电场强度相同，电势也相同B ．c 、d 两点的电场强度不同，但电势相同C ．将一个正试探电荷从c 点沿直线移动到d 点，电场力做功为零D ．一个正试探电荷在c 点的电势能大于它在d 点的电势能[解析] 等量异种电荷的电场线和等势线都是关于连线、中垂线对称的，且沿着电场线，电势逐渐降低，由平行四边形定则和几何关系可知c 点与d 点的电场强度大小相等，方向相同，但电势大小不等，故A 、B 错误；根据等量异种电荷的电场线和等势线分布，从c 到d 电势在降低，则移动正电荷，电场力做正功，导致正电荷的电势能减少，故C 错误，D 正确．[答案] D, 1.电势与电势能比较2.比较电势高低的方法(1)顺着电场线方向，电势降低；逆着电场线方向，电势升高．(2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA＜φB.), (3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低．(4)正电荷电势能较大处电势高；负电荷电势能较小处电势高．3．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大(对正、负电荷都适用)．(2)电荷电势法正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大．(3)公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式E p＝qφ，正E p的绝对值越大，电势能越大；负E p的绝对值越大，电势能越小．(4)能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加．)等势面的性质2 关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功[解析] 静电场中的电场线不可能相交，等势面也不可能相交，否则的话会出现一个点有两个电场强度和两个电势值的矛盾，A错误；由W AB＝qU AB可知，当电荷在等势面上移动时，电荷的电势能不变，如果电场线不与等势面垂直，那么电荷将受到电场力，在电荷运动时必然会做功并引起电势能变化，这就矛盾了，B正确；同一等势面上各点电势相等，但电场强度不一定相等，C错误；对于负电荷，q<0，从电势高的A点移到电势低的B点，U AB>0，由电场力做功的公式W AB＝qU AB可知W AB<0，电场力做负功，D错误．[答案] B, 1.等势面与电场线一定处处正交；2．在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功；3．电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面； 4．任意两个电势不相同的等势面既不会相交，也不会相切； 5．等差等势面越密的地方电场线越密，电场强度越大．6．点电荷电场中的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，匀强电场中的等势面是一簇跟电场强度方向垂直的平面．)考点二 电势差与电场强度对应学生用书p 1291．电势差 (1)概念：__φA －φB __叫A 点相对于．．．B 点的电势差，用U AB 表示，即：U AB ＝__φA －φB __，其大小叫__电压__，用__U__表示．(2)运算关系：U AB ＝－__U BA __，U AC ＝__U AB ____＋____U BC __． (3)特点：①电势差的值是__绝对__的，与零电势点的选取__无__关；②电势差是__标__量，没有__方向__，正负的物理含义是：若U AB >0，则A 点电势比B 点电势__高__，若U AB <0，则A 点电势比B 点电势__低__；③电势差U AB 由电场本身的性质决定．(4)电场力做功与电势差的关系：__W AB ＝qU AB __，如果只要考虑数值，则可简记为__W ＝qU__．2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)关系式：U ＝__Ed__或者E ＝__Ud __．后者的物理意义：匀强电场中电场强度在数值上等于__沿电场方向通过单位距离__的电势差(电势降落)．(2)适用条件：只有在__匀强__电场中才有这个关系． (3)注意：式中d 是指沿__电场方向__两点间的距离． (4)两个推论： ①如图甲，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势等于两端点电势之和的一半，即φC ＝φA ＋φB2.②如图乙，匀强电场中若两线段AB∥CD，则U AB U CD ＝ABCD.3．匀强电场的四个特点(1)电场线为平行等间距的直线；(2)沿任意方向每经过相同距离时电势变化相等；(3)沿电场线方向电势降落得最快；(4)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．【理解巩固2】 (多选)在匀强电场中画一如图所示的圆，圆心为O ，半径为R ，△ABC 是圆的内接三角形，∠BAC ＝60°，现将一电荷量为－q 的点电荷从A 点移到C 时电场力做功为W ；再把该电荷由C 点移到B 点时需克服电场力做功W ，则下列说法正确的是( )A ．A 点的电势高于B 点电势B ．A 、B 两点间的电势差为W qC ．该点电荷由C 到B 电势能增加WD ．匀强电场的电场强度大小为3W 3qR[解析] 根据动能定理W ＝Uq 可得U CA ＝U CB ，又因为U CA ＝φC －φA ＝U CB ＝φC －φB ，所以φA ＝φB ，即A 、B 两点间电势差为0，A 、B 错误；负电荷从C 移到B 克服电场力做功，电势能增大，C 正确；因为AB 是一个等势面，故电场线方向由C 指向B ，故U CB ＝Wq ，根据几何关系可知d BC ＝2R·32，根据E ＝U d 可得E ＝3W 3qR，D 正确． [答案] CD对应学生用书p 130匀强电场中电势差与电场强度的关系3 (多选)如图所示，在匀强电场中有A 、B 、C 三点，恰好处于以AB 为直径的圆周上，圆周所在平面与电场方向平行．已知A 、B 、C 三点的电势分别为2 3 V 、0、0，AC 的长度为 3 m ，与AB 夹角为30°.则下列说法正确的是( )A ．O 点的电势应该低于 3 VB ．圆周上A 点电势最高C ．圆周上电势最高点的电势为(3＋2)V ，而电势最低点为BC 弧的中点D ．该电场的电场强度为2 V /m[解析] 在匀强电场中，B 、C 两点电势相同，说明BC 是等势线，AC 与BC 垂直．所以AC 方向就是电场线的方向．因为匀强电场中沿任何一条电场线，电势都是均匀降低的，所以U AO ＝U OB ，显然O 点电势为 3 V ，选项A 错误；过O 点作AC 的平行线，如图所示，交圆周于D 、P 两点，P 为圆周上电势最高点，选项B 错误；过O 点作辅助线OF 平行于BC ，与AC 的交点F 为AC 中点，其电势也为 3 V ．据FC OD ＝R cos 30°R ＝U FCU OD ，计算得U OD ＝2 V ，所以D 点电势为(3－2) V ，该点在圆周上电势最低，同理得P 点电势为(3＋2) V ，选项C 正确；该电场的电场强度为E ＝U AC AC ＝233V /m ＝2 V /m ，选项D 正确．[答案] CD, 1.U ＝Ed 关系的应用公式U ＝Ed 中d 是沿场强方向的两点间的距离或两等势面间的距离，而U 是这两点间的电势差．这一定量关系只适用于匀强电场，变形后E ＝Ud ，用它可求匀强电场的电场强度，也可定性分析非匀强电场．2．等分法计算匀强电场中的电势(1)在匀强电场中，沿不在同一等势面上的任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n倍．), (2)已知电场中几点的电势，如果要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点，等分法也常用在画电场线的问题中．(3)在匀强电场中，相互平行的相等长度的线段两端间的电势差相等，应用这一点可求解电势．3．E ＝Ud在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x 图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝Ud＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．)等势面与带电粒子的运动轨迹4 如图所示，实线表示某一电场的等势面，在电场力作用下一带电粒子(不计重力)经过A 点飞向B 点，径迹如图中虚线所示，则下列说法中正确的是( )A ．A 、B 两点相比较，粒子在A 点加速度较大 B ．A 、B 两点相比较，粒子在B 点加速度较大C ．A 、B 两点相比较，A 点电势较高D ．A 、B 两点相比较，粒子在B 点电势能大[审题指导] 处理等势面与带电粒子的运动轨迹的问题，应先根据等势面作出电场线，再根据上一节考点三角度二所述方法处理．[解析] A、B两点相比较，由于A点的等差等势面密，则A点的电场强度大，粒子在A 点所受的电场力大，粒子在A点的加速度大，A正确，B错误；根据等势面作出电场线如图所示，根据做曲线运动的物体合外力指向轨迹凹侧知从A到B电场力做正功，电势能减小，因电场线方向及粒子电性未知，无法判断电势的高低，C、D错误．[答案] A, 电场线越密的地方电场强度越大，同一电荷所受电场力越大，加速度也越大．沿电场线方向电势降低．电场力对电荷做正功时，电荷的电势能减小、动能增大，而动能和电势能之和不变．)考点三电场中的功能关系对应学生用书p1311．电场力做功的特点：只与电荷的初、末位置有关，与路径__无关__，当电荷在电场中沿一闭合路径移动一周时，电场力做功为__零__．2．电场力做功的计算方法3.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和__保持不变__；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和__保持不变__．【理解巩固3】 如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等．有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹．小球在a 点的动能等于20 eV ，运动到b 点时的动能等于2 eV .若取c 点为电势零点，则当这个带电小球的电势能等于－6 eV 时(不计重力和空气阻力)，它的动能等于( )A ．16 eVB ．14 eVC ．6 eVD ．4 eV[解析] 由动能定理可知，小球由a 到b 的过程中，动能减少20 eV －2 eV ＝18 eV ，故电场力做功W ab ＝－18 eV ，小球电势能增加量ΔE p ab ＝18 eV ，选C 点为零电势点，则a 点电势能E p a ＝－12 eV ，又因小球重力不计，只有电场力做功，故小球运动过程中，电势能与动能的和不变，由E p a ＋E k a ＝－12 eV ＋20 eV ＝8 eV 可知，当小球电势能为－6 eV 时，它的动能为14 eV ，B 正确．[答案] B对应学生用书p 1315 如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m 、电荷量为＋q 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为13g ，下落高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则带电物块在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是( )A ．该匀强电场的电场强度为mg 3qB ．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mg （H ＋h ）3C ．带电物块电势能的增加量为mg(H ＋h)11 D ．弹簧的弹性势能的增加量为mg （H ＋h ）3[解析] 物体静止开始下落时的加速度为13g ，根据牛顿第二定律得：mg －qE ＝ma ，解得：E ＝2mg 3q，故A 错误．从A 到C 的过程中，除重力和弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为W ＝－qE(H ＋h)＝－2mg （H ＋h ）3，可知机械能减小量为2mg （H ＋h ）3， 故B 错误．从A 到C 过程中，电场力做功为－23mg(H ＋h)，则电势能增加量为23mg(H ＋h)，故C 错误．根据动能定理得mg(H ＋h)－23mg(H ＋h)＋W 弹＝0，解得弹力做功为：W 弹＝－13mg(H ＋h)，即弹性势能增加量为13mg(H ＋h)，故D 正确． [答案] D, 处理电场中能量问题的基本方法在解答电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式的能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．)。

第2节 电场的能的性质 考点1 电势能、电势和等势面 【p 115】夯实基础1．电势能(1)电势能概念：电荷在电场中具有势能，叫电势能．电荷在某点的电势能，等于把电荷从该点移动到零势能位置时，静电力做的功，用E p 表示，E pA ＝qφA .(2)单位：(3)特点：①系统性：由__电荷__和__所在电场__共有；②相对性：与__所选取的参考(零电势)位置__有关，通常取__大地__或__无穷远处__为电势能是零的位置；③标量性：只有__大小__，没有__方向__，其正负的物理含义是：若E p >0，则电势能比在参考位置时__大__，若E p <0，则电势能比在参考位置时__小__．(4)静电力做功与电势能变更的关系：电场力做的功等于电势能的变更量的负值． ①静电力对电荷做正功，电荷的电势能__减小__；静电力对电荷做负功，电荷的电势能__增加__．②关系式：__W ＝－(E p 末－E p 初)__．理解与留意：学习电势能时，可以通过与重力势能类比来理解相关概念，上面列举的各项几乎是全部势能都有的，只是详细环境不同而已．2．电势(1)定义：检验电荷在电场中某点A 具有的电势能E pA 与它所带的电荷量q 成正比，其比值定义为电场中A 点的电势，用φA 表示，则定义式为：__φA ＝E pA q__，单位：__伏__，符号是__V__. (2)物理意义：是描述电场__能__的性质的物理量，只与__电场本身__有关，与检验电荷的状况(带电种类、带电多少以及受力大小)__无__关，在数值上等于__单位正电荷__在场点具有的电势能．(3)特点：①相对性：与__所选取的零点位置__有关，零电势点的选取与零电势能点的选取是__一样__的；②标量性：电势是标量，没有__方向__，但有正负之分，正负的物理含义是__若φ>0，则电势比参考位置高，若φ<0，则电势比参考位置低__． 理解与留意：公式φ＝E p q是定义式，不能据此认为φ与E p 成正比，与q 成反比．事实上，φ与E p 、q 无关，它是由场源电荷的状况和场点的位置确定的．而把φ＝E p q变形得到的式子E pA ＝q φA 却是关系式，它说明电荷在电场中具有的电势能由电荷的带电状况和所在场点的电势共同确定．3．等势面(1)定义：电场中__电势相等__的点组成的面(平面或曲面)叫做等势面．(2)特点：①等势面与电场线肯定__到处正交__；②在同一等势面上移动电荷时，电场力__不做__功；③电场线总是从电势__高__的等势面指向电势__低__的等势面；④随意两个电势不相同的等势面既不会__相交__，也不会__相切__；⑤等差等势面越密的地方电场线越__密__，电场强度越大．考点突破例1如图所示，水平放置的平行板电容器的两板间有一竖直向上的匀强电场，下板接地，两板间距离为10 cm，A点距下板3 cm，B点距上板3 cm.质量m＝0.01 kg、电荷量q＝＋10－3 C的小球能够在A点保持静止．g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )A．上板的电势比下板高10 VB．A点的电势为3 VC．电荷量为－10－3 C的点电荷在A点的电势能为3×10－3 JD．将电荷量为－10－3 C的点电荷从A点移到B点，电场力对该点电荷做功4×10－3 J 【解析】首先依据小球能够在A点保持平衡得mg＝Eq，可求出E＝100 N/C，方向为从下到上．在匀强电场中，有U＝Ed，得U下上＝10 V，下板电势比上板高10 V，故A选项错误；同理可得A点的电势为φA＝－3 V，故B选项错误；电荷量为－10－3 C的点电荷在A点的电势能为E pA＝φA q′＝3×10－3 J，所以C选项正确；将电荷量为－10－3 C的点电荷从A点移到B点，电场力对该点电荷做功W＝Eq′d AB＝－4×10－3 J, 故D选项错误．【答案】C【小结】1.比较电势凹凸的方法(1)顺着电场线方向，电势降低；逆着电场线方向，电势上升．(2)推断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA＜φB.(3)取无穷远处为零电势点，正电荷四周电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷四周电势为负值，且离负电荷近处电势低．(4)正电荷电势能较大处电势高；负电荷电势能较小处电势高．2．电势能大小的比较方法(1)做功推断法电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大(对正、负电荷都适用)．(2)电荷电势法正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大．(3)公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式E p＝qφ，正E p的肯定值越大，电势能越大；负E p的肯定值越大，电势能越小．(4)能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加．3．电势与电势能比较联系E p＝qφqU＝ΔE p针对训练1．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则(D)A．a点和b点的电场强度相同B．U cd大于0C．负电荷从a点移到c点，电场力做负功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大【解析】等势线越密电场线越密，电场线越密表示电场越强，由图可知ab两处等势线疏密不同，故a点和b点的电场强度不同，故A错误；由于是负电荷形成的电场，可知d点电势高于c点电势，则U cd小于0，选项B错误；由于场源是负电荷，负电荷从a点移到c点过程中受到场源的斥力，而远离场源运动，所以电场力做正功，故C错误；正电荷从e点沿图中虚线移到f点的过程中电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，故D正确．故选D.2．(多选)如图，在负点电荷Q 的电场中，有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M ＝30°.M 、N 、P 、F 四点的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示．已知φM ＝φN ，φP ＝φF ，点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则(BD)A ．φP 大于φMB ．点电荷Q 肯定在MP 的连线上C ．连接PF 的连线肯定在同一等势面上D ．将正摸索电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功【解析】点电荷的等势面是一系列的同心圆，同一圆上、圆弧上随意两点的连线的中垂线肯定通过圆心，由几何关系可知，场源电荷在MN 的中垂线和FP 的中垂线的交点上，也在MP 的连线上，如图所示；在负的点电荷的电场中，离场源越近，电势越低，故φP 小于φM ，故A 错误，B 正确；φP ＝φF ，P 、F 在同一等势面(圆)上，沿直线从F 到P ，电势先降低后上升，故C 错误；在负的点电荷的电场中，离场源越近，电势越低，所以φP 小于φN ，将正摸索电荷从P 点搬运到N 点，电势能增加，故电场力做负功，故D 正确． 考点2 电势差与电场强度 【p 116】夯实基础1．电势差(1)概念：__φA －φB __叫A 点相对于．．．B 点的电势差，用U AB 表示，即：U AB ＝__φA －φB __．__|φA －φB |__叫A 点和B 点间的电势差，又叫__电压__，用__U__表示．(2)运算关系：U AB ＝－__U BA __，U AC ＝__U AB ____＋____U BC __．(3)特点：①电势差的值是__肯定__的，与零电势点的选取__无__关；②电势差是__标__量，没有__方向__，正负的物理含义是：若U AB >0，则A 点电势比B 点电势__高__，若U AB <0，则A 点电势比B 点电势__低__；③电势差U AB 由电场本身的性质确定．(4)电场力做功与电势差的关系：__W AB ＝qU AB __，假如只要考虑数值，则可简记为__W ＝qU__．2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)关系式：U ＝__Ed__或者E ＝__U d__．后者的物理意义：匀强电场中电场强度在数值上等于__沿电场方向通过单位距离__的电势差(电势着陆)．(2)适用条件：只有在__匀强__电场中才有这个关系．(3)留意：式中d 是指沿__电场方向__两点间的距离．(4)两个推论：①如图甲，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势等于两端点电势之和的一半，即φC ＝φA ＋φB 2. ②如图乙，匀强电场中若两线段AB∥CD，则U AB U CD ＝AB CD.3．匀强电场的四个特点(1)电场线为平行等间距的直线；(2)沿随意方向每经过相同距离时电势变更相等；(3)沿电场线方向电势着陆得最快；(4)在同始终线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．考点突破例2在匀强电场中画一如图所示的圆，圆心为O ，半径为R ，△ABC 是圆的内接三角形，∠BAC ＝60°，现将一电荷量为－q 的点电荷从A 点移到C 时电场力做功为W ；再把该电荷由C 点移到B 点时需克服电场力做功W ，则下列说法正确的是( )A ．A 点的电势高于B 点电势B ．A 、B 两点间的电势差为W qC ．该点电荷由C 到B 电势能增加WD ．匀强电场的电场强度大小为3W 3qR【解析】依据动能定理W ＝Uq 可得U CA ＝U CB ，又因为U CA ＝φC －φA ＝U CB ＝φC －φB ，所以φA ＝φB ，即A 、B 两点间电势差为0，A 、B 错误；负电荷从C 移到B 克服电场力做功，电势能增大，C 正确；因为AB 是一个等势面，故电场线方向由C 指向B ，故U CB ＝W q，依据几何关系可知d BC ＝2R·32，依据E ＝U d 可得E ＝3W 3qR，D 正确． 【答案】CD【小结】1.U ＝Ed 关系的应用公式U ＝Ed 中d 是沿场强方向的两点间的距离或两等势面间的距离，而U 是这两点间的电势差．这肯定量关系只适用于匀强电场，变形后E ＝U d ，用它可求匀强电场的电场强度，也可定性分析非匀强电场．2．等分法计算匀强电场中的电势(1)在匀强电场中，沿不在同一等势面上的随意一个方向上，电势着陆都是匀称的，故在同始终线上相同距离的两点间的电势差相等．假如把某两点间的距离等分为n 段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n倍． (2)已知电场中几点的电势，假如要求某点的电势时，一般采纳“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点，等分法也常用在画电场线的问题中．(3)在匀强电场中，相互平行的相等长度的线段两端间的电势差相等，应用这一点可求解电势．3．E ＝U d在非匀强电场中的三点妙用 (1)推断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)推断电势差的大小及电势的凹凸：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而推断电势的凹凸．(3)利用φ－x 图象的斜率推断电场强度随位置变更的规律：k ＝ΔφΔx ＝U d＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．针对训练3．如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离为2 cm ，A 和P 点间距离为1.5 cm ，则该电场的电场强度E 和P 点的电势φP 分别为(B)A ．500 V/m ，－2.5 VB ．1 000×33V/m ，－2.5 V C ．500 V/m ，2.5 V D ．1 000×33 V/m ，2.5 V 【解析】依据E ＝U d 得E ＝U AB d AB ＝102×10－2×sin 60° V/m ＝33×103 V/m.U AB ＝(－10)V －0 V ＝－10 V ，U AP U AB ＝AP AB ＝34，得U AP ＝－7.5 V ，φP ＝φA －U AP ＝－2.5 V ．故选B.4．(多选)如图所示，在匀强电场中有A 、B 、C 三点，恰好处于以AB 为直径的圆周上，圆周所在平面与电场方向平行．已知A 、B 、C 三点的电势分别为2 3 V 、0、0，AC 的长度为 3 m ，与AB 夹角为30°.则下列说法正确的是(CD)A ．O 点的电势应当低于 3 VB ．圆周上A 点电势最高C ．圆周上电势最高点的电势为(3＋2)V ，而电势最低点为BC 弧的中点D ．该电场的电场强度为2 V/m【解析】在匀强电场中，B 、C 两点电势相同，说明BC 是等势线，AC 与BC 垂直．所以AC 方向就是电场线的方向．因为匀强电场中沿任何一条电场线，电势都是匀称降低的，所以U AO ＝U OB ，明显O 点电势为 3 V ，选项A 错误；过O 点作AC 的平行线，如图所示，交圆周于D 、P 两点，P 为圆周上电势最高点，选项B 错误；过O 点作协助线OF 平行于BC ，与AC 的交点F为AC 中点，其电势也为 3 V ．据FC OD ＝Rcos 30°R ＝U FC U OD，计算得U OD ＝2 V ，所以D 点电势为3－2 V ，该点在圆周上电势最低，同理得P 点电势为(3＋2) V ，选项C 正确；该电场的电场强度为E ＝U AC AC ＝233V/m ＝2 V/m ，选项D 正确．考点3 电场中的功能关系 【p 117】夯实基础1．电场力做功的特点：只与电荷的初、末位置有关，与路径__无关__，当电荷在电场中沿一闭合路径移动一周时，电场力做功为__零__．2依据算式 定义式W ＝Flcos θ＝qElcos θ(只适用于匀强电场) 电势的变更W ＝qU AB ＝q(φA －φB )(适用于任何形式的静电场) 动能定理W 电场力＋W 其他力＝ΔE k 电势能的变更 W 电场力＝E p1－E p23.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和__保持不变__；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和__保持不变__．考点突破例3如图所示，在O 点放置一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h.若小球通过B 点的速度为v ，试求：(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球由A 到C 的过程中电势能的增加量．【解析】(1)因B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得：mgR ·sin 30°＝12mv 2C －12mv 2 得：v C ＝v 2＋gR.(2)由A 到C 依能的转化和守恒：mgh ＝12mv 2C ＋ΔE p 得： ΔE p ＝mgh －12mv 2－12mgR. 【小结】处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需探讨合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需留意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能变更之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变． 针对训练5．(多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场的电场线，在电场力作用下一带电粒子(不计重力)经过A 点飞向B 点，径迹如图中虚线所示，则下列说法中正确的是(ACD)A ．A 、B 两点相比较，粒子在A 点加速度较大B ．A 、B 两点相比较，粒子在B 点加速度较大C ．A 、B 两点相比较，A 点电势较高D ．A 、B 两点相比较，粒子在B 点电势能多【解析】A 、B 两点相比较，由于A 点的电场线密，则A 点的电场强度大，粒子在A 点所受的电场力大，粒子在A 点的加速度大，A 正确，B 错误；沿电场线方向电势降低，则A 点的电势高，C 正确；依据粒子的径迹可知粒子所受的电场力方向与速度方向的夹角大于90°，则电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，粒子在B 点的电势能多，D 正确．6．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，带电油滴仅受重力和电场力作用．带电油滴从a运动到b的过程中，能量变更状况为(D) A．动能减小B．电势能增加C．重力势能和电势能之和增大D．动能和重力势能之和增大【解析】由带电油滴从a运动到b的轨迹可知，带电油滴所受的合力竖直向上，即油滴的电场力竖直向上，油滴带负电荷，合外力与位移的夹角小于90°，合外力做正功，带电油滴的动能增大，选项A错误；由b点电势比a点电势高，可知油滴在a点的电势能比在b点的大，即从a到b油滴的电势能减小，选项B错误；油滴从a运动到b，电势能减小，重力势能增大，动能也增大，则油滴重力势能和电势能之和减小，动能和重力势能之和增大，选项C 错误，D正确．7．如图所示，在O点固定一负点电荷，实线为其中几条对称分布的电场线，虚线为以Oe 电场线上的O′点为圆心的一个圆，a、b、c、d、e、f、g、h为圆与电场线的交点，下列说法正确的是(D)A．d、f两点的电场强度相同B．a点电势比e点电势高C．b、d两点间电势差小于b、f两点间电势差D．质子沿圆周由h到d与由h到f，电场力做功相等【解析】由图看出，d、f两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以d、f两点的电场强度不同，故A错误．依据顺着电场线电势渐渐降低可知，离点电荷O 越远，电势越高，故a点电势低于e点电势，故B错误．d、f两点电势相等，则b、d两点间电势差等于b、f两点间电势差，故C错误．d、f两点电势相等，则质子沿圆周由h到d与由h到f，电场力做功相等，故D正确．故选D.8．如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等．有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹．小球在a点的动能等于20 eV，运动到b点时的动能等于2 eV.若取c点为电势零点，则当这个带电小球的电势能等于－6 eV时(不计重力和空气阻力)，它的动能等于(B)A．16 eV B．14 eVC．6 eV D．4 eV【解析】由动能定理可知，小球由a到b的过程中，动能削减20 eV－2 eV＝18 eV，故电场力做功W ab＝－18 eV，小球电势能增加量ΔE pab＝18 eV，选C点为零电势点，则a点电势能E pa＝－12 eV，又因小球重力不计，只有电场力做功，故小球运动过程中，电势能与动能的和不变，由E pa ＋E ka ＝－12 eV ＋20 eV ＝8 eV 可知，当小球电势能为－6 eV 时，它的动能为14 eV ，B 正确．考 点 集 训 【p 306】A 组1．如图，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，由此可知c 点的电势为(B)A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V【解析】解1：连接对角线a 、c 和b 、d ，两线交点是两线的中点，设为O 点，依据在匀强电场中，中点的电势等于两端点的电势平均值，φO ＝φb ＋φd 2＝φa ＋φc 2＝14 V ，所以φc ＝8 V ，B 正确．解2：因为ab∥cd，ab ＝cd ，依匀强电场的特点，有φb －φa ＝φc －φd ，∴φc ＝8 V.2．地球表面旁边某区域存在大小为150 N/C 、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4 kg 、带电量为－1.00×10－7 C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m ．对此过程，该小球的电势能和动能的变更量分别为(重力加速度大小取 9.80 m/s 2，忽视空气阻力)(D)A ．－1.50×10－4 J 和9.95×10－3 JB ．1.50×10－4 J 和9.95×10－3 JC ．－1.50×10－4 J 和9.65×10－3 JD ．1.50×10－4 J 和9.65×10－3 J【解析】依据功能关系可知，小球的电势能的变更量由电场力做的功确定，有：ΔE p ＝－W E ＝－qEh ＝－(－1.00×10－7)×150×10.0 J ＝1.50×10－4 J ，故选项A 、C 错误；小球动能的变更量由总功确定，有：ΔE k ＝mgh ＋W E ＝mgh ＋qEh ＝1.00×10－4×9.80×10.0 J ＋(－1.00×10－7)×150×10.0 J ＝9.65×10－3 J ，故选项B 错误；选项D 正确．3．如图所示，半径为R 的半圆处于竖直平面内，圆心为O ，a 、b 、c 、d 、e 为圆上的点，∠bOc ＝∠dOc＝θ.两正点电荷分别固定在a 、e 点，电荷量均为Q.长为R 的绝缘轻绳一端固定在O 点，另一端连接一质量为m ，电荷量为q 的带正电小球．现让小球从b 点由静止释放，小球将在圆弧bcd 之间运动．不计空气阻力，重力加速度大小为g ，静电力常量为k ，下列说法正确的是(D)A ．b 、d 两点的电场强度和电势均相同B ．小球在b 点时的加速度大小为gsin θC ．小球在c 点受到轻绳的拉力大小为mg ＋2kQq2R2 D ．小球从b 点到c 点的过程中机械能增加【解析】b 、d 两点的电势相等，电场强度大小相等，但方向不同，A 错；小球在b 点时受到的电场力F eb <F ab ，故电场力的合力有沿圆切线方向向下的分力，故加速度大于gsin θ，B错；小球在c 点时受到的电场力F ac ＝F ec ＝kQq （2R ）2，两力相互垂直，故电场力的合力F ＝2k Qq 2R 2，方向竖直向下，向心力指向圆心，拉力大于mg ＋2kQq2R2，C 错；小球从b 点到c 点的过程中电场力的合力做正功，机械能增加，D 对．4．(多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L 2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列推断正确的是(ABD)A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一摸索电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小【解析】b 、d 两点关于x 轴对称，把摸索电荷分从b 点移到d 点，电场力做功应为零，即b 、d 两点处的电势相同，A 对；通过c 点且垂直于x 轴的直线上的电势到处为零，把带正电的摸索电荷分别从a 、b 、d 三点处移到c 点处，＋Q 对其做功为零，－Q 对其做正功，即它们的电势能均减小，故四点中c 点处的电势最低，B 、D 对；由几何关系可知b 、d 两点处的电场强度大小相等，方向不同，C 错．5．在光滑绝缘水平面的P 点正上方O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，在水平面上的N 点，由静止释放质量为m ，电荷量为－q 的检验电荷，该检验电荷经过P 点时速度为v ，图中θ＝60°.则在＋Q 形成的电场中(规定P 点的电势为零)(B)A ．N 点电势为正B ．N 点电势为－mv 22qC ．P 点电场强度大小是N 点的2倍D ．检验电荷在N 点具有的电势能为－mv 22【解析】依据正点电荷四周电场线和等势线的分布状况可知，N 点电势低于P 点电势，题中规定P 点的电势为零，所以N 点电势小于零，选项A 错；检验电荷从N 点运动到P 点的过程中，由动能定理－qU NP ＝12mv 2得，U NP ＝－mv 22q ，所以选项B 正确；设OP ＝h ，则E P ＝k Q h 2，E N ＝k Q （2h ）2＝14E P ，选项C 错；检验电荷在运动过程中的动能和电势能之和保持不变，在P 点处他们的和为12mv 2，在N 点时的动能为零，所以检验电荷在N 点具有的电势能应为12mv 2，选项D 错．6．如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在平面平行．已知a 、b 、d 点的电势分别为20 V 、24 V 和12 V ，一个质子以速度v 0经过b 点，速度方向与bc 成45°角，经过一段时间质子经过c 点，不计质子的重力，则(C)A ．a 点的电势低于c 点电势B ．电场强度方向由b 指向dC ．质子从b 点运动到c 点，电场力做功8 eVD ．质子从b 点运动到c 点，电场力做功10 eV【解析】ab∥cd，ab ＝cd ，∴φb －φa ＝φc －φd .∴φc ＝16 V ．取ad 中点f ，φf ＝16 V ，∴cf 为等势线．由几何关系可得bf⊥cf，∴电场强度方向由b 指向f ，A 、B 均错．质子由b 点运动到c 点，电场力做正功，W ＝e(φb －φc )＝8 eV ，C 对，D 错．7．(多选)假设空间某一静电场的电势φ随x 变更状况如图所示，依据图中信息可以确定下列说法中不正确的是(ABC)A ．空间各点场强的方向均与x 轴垂直B ．电荷沿x 轴从O 移到x 1的过程中，肯定不受电场力的作用C ．正电荷沿x 轴从x 2移到x 3的过程中，电场力做正功，电势能削减D ．负电荷沿x 轴从x 4移到x 5的过程中，电场力做负功，电势能增加【解析】只有电势φ随x 变更图线为平行x 轴部分，场强方向才与x 轴垂直，选项A 错误；电荷沿x 轴从O 移到x 1的过程中，所受电场力与等势面垂直，电场力不做功，选项B 错误；正电荷沿x 轴从x 2移到x 3的过程中，电场力做负功，电势能增加，选项C 错误；负电荷沿x 轴从x 4移到x 5的过程中，电场力做负功，电势能增加，选项D 正确．8．如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q ＝－6×10－6C 的电荷从电场中的A 点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5 J 的功，再从B 点移到C 点，电场力做了1.2×10－5 J 的功．求：(1)A 、B 两点间的电势差U AB 和B 、C 两点间的电势差U BC ；(2)假如规定B 点的电势为零，则A 点和C 点的电势分别为多少？(3)作出过B 点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)．【解析】(1)依据公式W ＝Uq 可得U AB ＝W AB q ＝－2.4×10－5－6×10－6 V ＝4 V U BC ＝1.2×10－5－6×10－6 V ＝－2 V, (2)因为U AB ＝φA －φB ，U BC ＝φB －φC ，又φB ＝0故φA ＝4 V ，φC ＝2 V(3)取AB 的中点D ，D 点的电势为 2 V ，连接CD ，为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图所示．B 组9．(多选)如图所示，ABCD 为匀强电场中的一个菱形，其边长L ＝ 3 m ，∠A ＝60°，将电子从A 点移动到C 点增加的电势能是从A 点移动到B 点的两倍，已知B 点的电势φB ＝0，匀强电场的场强大小为E ＝200 V/m ，静电力常量k ＝9×109 N ·m 2/C 2，则(BD)A ．A 点的电势为－300 VB ．电子从A 点移动到D 点电场力做的功为－300 eVC ．电子从A 沿ABCD 路径移到D 点做的功W 1与从A 沿直线移动到D 点做的功W 2的关系为W 1＝－W 2D ．若再在D 点固定电荷量为Q ＝＋10－7C 的点电荷，那么B 点的场强大小为10013 V/m【解析】由题意可知A 、C 两点间的电势差等于A 、B 两点间电势差的2倍，因此B 点与A 、C 连线中点的电势相等，则B 、D 在同一等势面上，又由于从A 点到C 点的过程中电子的电势能增加，因此C 点的电势比A 点的电势低，由几何关系可知U AB ＝Ed AB ＝φA －φB ，又d AB ＝Lcos30°＝32m ，φB ＝0，解得φA ＝300 V ，A 错误；由以上可知φD ＝0，电子由A 点移动到D 点的过程中，电场力做功为W AD ＝－qU AD ＝－e×300 V ＝－300 eV ，B 正确；电场力做功与路径无关，只取决于初末位置的电势差，因此C 错误；固定在D 点的正点电荷在B 点的电场方向水平向左，大小为E′＝kQ L 2＝9.0×109×10－7（3）2 V/m ＝300 V/m ，由平行四边形定则可知，B 点的合场强大小为2002＋3002 V/m ＝10013 V/m ，D 正确．10．(多选)如图所示，一倾角为θ＝30°的固定斜面下端固定一挡板，一轻弹簧下端固定在挡板上．现将一质量为m ，电荷量为＋q 的绝缘小滑块从斜面上离弹簧上端L 处由静止释放，小滑块始终处在场强大小为E ＝mg 2q(g 为重力加速度)，方向平行斜面对下的匀强电场中，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，则小滑块从释放到运动至最低点的过程，下列说法正确的是(AB)A ．μ<233B ．滑块与斜面摩擦产生的热量等于滑块的重力势能和电势能的削减量与弹簧弹性势能的增加量之差C ．滑块克服弹簧弹力做的功等于滑块削减的重力势能和增加的电势能以及增加的内能之和D ．滑块刚与弹簧接触瞬间达到最大动能【解析】滑块与弹簧接触前，受重力、支持力、摩擦力以及沿斜面对下的电场力作用，由于滑块沿斜面加速下滑，则Eq ＋mgsin 30°>μmgcos 30°，又E ＝mg 2q ，解得μ<233，A 正确；滑块由静止下滑运动至最低点的过程中，重力做正功、电场力做正功、弹簧的弹力做负功、摩擦力做负功，则由功能关系可知，因摩擦产生的热量等于重力势能和电势能的削减量与弹簧弹性势能的增加量之差，B 正确；滑块克服弹簧弹力做的功等于重力势能和电势能的削减量与增加的内能之差，C 错误；当Eq ＋mgsin 30°＝μmg cos 30°＋F 弹时，滑块的合外力为零，加速度为零，速度最大，滑块的动能最大，D 错误．11．(多选)一个带电小球电荷量为q(q<0)，置于光滑水平面上，水平面的空间内存着电场，其中一条水平的电场线如图1中Ox 1所示．在电场中小球从O 点以初动能E k0沿这条电场线向右运动．以O 点为坐标原点，取向右方向为x 轴正方向，小球在运动过程中的动能E k 随位移x 变更的关系如图2所示，不考虑空气阻力．则下列说法中正确的是(BC)A ．该电场为匀强电场，方向沿x 轴正方向B ．小球在从O 点到位移x 1的过程中，加速度减小C ．O 点的电势比位置x 1的电势高D ．O 点与位置x 1的电势差U ＝E k0－E k1q【解析】从题图2知图线斜率表示电场力，即电场力大小减小，依据牛顿其次定律知，小球的加速度减小，该电场不是匀强电场，选项B 正确，A 错误；小球从O 点以初动能E k0沿这条电场线向右运动，动能减小，说明电场力做负功，小球所受电场力方向向左，则电场方向沿x 轴正方向，可知O 点的电势比位置x 1的电势高，选项C 正确；依据qU ＝E k1－E k0得，O 点与位置x 1间的电势差U ＝E k1－E k0q，选项D 错误． 12．真空中存在空间范围足够大的、水平向左的匀强电场．在电场中，若将一个质量为m 、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°.现将该小球从电场中某点以初速度v 0竖直向上抛出，求运动过程中(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)小球受到的电场力的大小；(2)小球从抛出点至最高点的电势能变更量．。

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第2讲电场能的性质一、静电力做功和电势能1。

静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。

（2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移.②W AB＝qU AB，适用于任何电场.2。

电势能(1）定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.（2)说明:电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点。

3.静电力做功与电势能变化的关系（1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B.（2)通过W AB＝E p A－E p B可知:静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就增加多少。

（3）电势能的大小：由W AB＝E p A－E p B可知，若令E p B＝0，则E p A＝W AB,即一个电荷在电场中某点具有的电势能,数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功.自测1关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是（）A.静电力做功与重力做功相似,均与路径无关B。

正电荷具有的电势能一定是正的,负电荷具有的电势能一定是负的C.静电力做正功，电势能一定增加D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案A二、电势等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.(2）定义式:φ＝错误!.（3）矢标性：电势是标量，有正负之分,其正(负）表示该点电势比零电势高（低).(4）相对性:电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

第2讲 电场能的性质一、电势能、电势、电势差、等势面 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场． 2．电势能(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零． 3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝Epq.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 4．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值． (2)定义式：U AB ＝WABq.(3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA . 5．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． ④任意两个等势面都不相交．二、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度大小与电势：无直接关系，零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．4．电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大． 三、公式E ＝Ud 的理解1．只适用于匀强电场．2．d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． 3．电场强度的方向是电势降低最快的方向． 四、静电感应和静电平衡 1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应． 2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态． (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面； ③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．1．判断下列说法是否正确．(1)电势等于零的物体一定不带电．(×) (2)电场强度为零的点，电势一定为零．(×) (3)同一电场线上的各点，电势一定相等．(×) (4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．(√) (5)电势越高的地方，电荷的电势能也越大．(×)2．(教科版选修3－1P39第7题)电荷量为q 的电荷在电场中由A 点移到B 点时，电场力做功W ，由此可算出两点间的电势差为U ，若让电荷量为2q 的电荷在电场中由A 点移到B 点，则() A ．电场力做功仍为W B ．电场力做功为W2C ．两点间的电势差仍为UD ．两点间的电势差为U2答案 C3．(教科版选修3－1P39第8题)一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动，则它一定() A ．向场强较小的地方运动 B ．向电势较低的地方运动 C ．向电势能较小的地方运动 D ．沿某条电场线运动 答案 C4.(多选)某电场的电场线分布如图1所示，以下说法正确的是()图1A ．a 点电势高于b 点电势B ．c 点场强大于b 点场强C ．若将一检验电荷＋q 由a 点移至b 点，它的电势能增大D ．若在d 点再固定一点电荷－Q ，将一检验电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电势能减小 答案 AD解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由a 到b 为电场线方向，故A 正确；电场线密集的地方电场强度大，故B错误；电荷＋q由a点移至b点，则电场力做正功，其电势能将减小，故C错误；若在d点再固定一点电荷－Q，则由合场强的方向可知电荷＋q由a移至b的过程中，电场力将做正功，其电势能将减小，故D正确．5．如图2所示，在匀强电场中有四个点A、B、C、D，恰好为平行四边形的四个顶点，O点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA＝－4V，φB＝6V，φC＝8V，则φD、φO分别为()图2A．－6V,6VB．2V,1VC．－2V,2VD．－4V,4V答案 C6.(人教版选修3－1P22第3题)如图3所示，回答以下问题．图3(1)A、B哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？(2)负电荷由B移动到A时，静电力做正功还是负功？(3)A、B两点的电势差U AB是正的还是负的？U BA呢？答案(1)B点的电势高于A点的电势把负电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少，负电荷在A 点的电势能较大(2)负电荷从B移动到A时，静电力做负功(3)U AB＜0U BA＞0命题点一 电场能的性质的理解 1．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据U AB ＝WABq ，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低． 2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大． (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p ＝q φ，将q 、φ的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大，电势能越大，E p 的负值越小，电势能越大．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大． 例1(多选)(2016·全国Ⅰ卷·20)如图4所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()图4A ．Q 点的电势比P 点高B ．油滴在Q 点的动能比它在P 点的大C ．油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大D ．油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称．答案 AB解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D 选项错；由于油滴轨迹相对于过P 的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE >mg ，则电场方向竖直向下，所以Q 点的电势比P 点的高，A 选项正确；当油滴从P 点运动到Q 点时，电场力做正功，电势能减小，C 选项错误；当油滴从P 点运动到Q 点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．2．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．3．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．1．(2016·全国Ⅲ卷·15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案 B解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错．2．(2016·全国Ⅱ卷·15)如图5所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则()图5A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD．a b>a c>a a，v a>v c>v b答案 D解析 由库仑定律F ＝kq1q2r2可知，粒子在a 、b 、c 三点受到的电场力的大小关系为F b >F c >F a ，由a ＝Fm ，可知a b >a c >a a .根据粒子的轨迹可知，粒子Q 与场源电荷P 的电性相同，二者之间存在斥力，由c →b →a 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba >|W cb |，结合动能定理可知，v a >v c >v b ，故选项D 正确． 命题点二 电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．2．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图6所示AC ∥PR ，则有：UAB xAB ＝UBC xBC ＝UPQ xPQ ＝UQRxQR.图6例2 如图7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为()图7A ．200V/mB ．2003V/mC ．100V/mD ．1003V/m 答案 A解析 设OA 中点为C ，由UAC AC ＝UCOCO 可得C 点的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，如图所示，由电场线与等势面的关系和几何关系知：d ＝1.5 cm.则E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，A 正确．如何确定匀强电场中的电场线1．先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值． 2．电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．3．(多选)(2014·课标全国Ⅱ·19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是() A ．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B ．电场强度为零的地方，电势也为零C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 答案 AD解析 电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A 正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B 错误．沿着电场线方向，电势不断降低，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C 错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D 正确．4．如图8所示，以O 点为圆心，以R ＝0.20m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角，已知a 、b 、c 三点的电势分别为43V 、4V 、－43V ，则下列说法正确的是()图8A ．该匀强电场的场强E ＝403V/mB ．该匀强电场的场强E ＝80V/mC ．d 点的电势为－23VD ．d 点的电势为－4V 答案 D解析 a 、c 两点之间的电势差U ＝43V －(－43V)＝83V ，a 、c 两点之间沿电场线方向的距离d ＝2R sin60°＝3R ＝0.23m ．该匀强电场的场强E ＝Ud ＝40V/m ，选项A 、B 错误．b 、d 之间沿电场线方向的距离d ′＝2R cos60°＝R ＝0.2m ．b 、d 之间电势差U ′＝Ed ′＝8V ，由φb －φd ＝8V 可得d 点的电势为φd ＝－4V ，选项C 错误，D 正确． 命题点三 静电场中图象问题几种常见图象的特点及规律例3(多选)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图9所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷()图9A ．在x 2和x 4处电势能相等B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大x 轴正向为场强正方向．答案 BC解析 由题图可知，x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误；由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A 错误，B 正确．5．有一静电场，电场线平行于x轴，其电势φ随x坐标的改变而改变，变化的图线如图10所示．若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm.则下列说法正确的是()图10A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子在P点与Q点加速度大小相等，方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等答案 C解析根据沿电场线方向电势降低可知，0～2 mm内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x 轴正方向，粒子做加速运动；在2～6 mm内，电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x轴负方向，粒子做减速运动，6 mm处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动，则知粒子在0～12 mm间做往复运动，故A错误．因φ－x图线的斜率的绝对值表示场强E的大小，则知P点的场强大于Q 点的场强，则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，故B错误．因P、Q两点电势相等，则粒子经过P点与Q点时，电势能相等，由能量守恒定律知动能相等，故速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等，故C正确，D错误．6.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x的变化关系如图11所示，则下列说法正确的是()图11A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D ．x 1处的电势比x 2处的电势低答案 AD解析 由于粒子从x 1运动到x 2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x 轴正方向，电场强度方向沿x 轴负方向，选项A 正确，B 错误；由ΔE p ＝qE Δx ，即qE ＝ΔEp Δx，由于x 1处的图线斜率的绝对值小于x 2处图线斜率的绝对值，因此x 1处的电场强度大小小于x 2处的电场强度大小，选项C 错误；沿着电场线方向电势降低，故x 1处的电势比x 2处的电势低，选项D 正确．命题点四 电场中的功能关系1．电场力做功的计算(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W ＝qEl cos α.(2)由W ＝qU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k .(4)由电势能的变化来计算：W AB ＝E p A －E p B .2．几种功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．例4(2015·新课标全国Ⅱ·24)如图12所示，一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A 、B 两点间的电势差．图12答案 mv20q解析 设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin30°＝v 0sin60°①由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)③联立②③式得U AB ＝mv20q. 拓展延伸 如图13，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的液滴，在场强大小为3mg q、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A 、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A 、B 两点间的电势差．图13答案 3mv208q解析 由题意知qE ＝3mg ，液滴重力不能忽略，把运动分解水平方向：v sin60°＝v 0sin30°＋qE mt ① 竖直方向：v cos60°＝v 0cos30°－gt ②由①②可得：v ＝233v 0，t ＝3v06g 由牛顿第二定律得水平方向加速度a ＝qE m ＝3g ，水平位移：x ＝v 0sin30°·t ＋12(3g )t 2＝3v208gU AB ＝E ·x ＝3mv208q7．(2015·新课标全国Ⅰ·15)如图14所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则()图14A ．直线a 位于某一等势面内，φM ＞φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM ＞φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功答案 B解析 电子带负电荷，电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN ＝W MP ＜0，而W MN ＝qU MN ，W MP ＝qU MP ，q ＜0，所以有U MN ＝U MP ＞0，即φM ＞φN ＝φP ，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，有φM ＝φQ ，故A 错误，B 正确；电子由M 点到Q 点过程中，W MQ ＝q (φM －φQ )＝0，电子由P 点到Q 点过程中，W PQ ＝q (φP －φQ )＞0，故C 、D 错误．8．(多选)如图15所示，在竖直平面内xOy 坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m 、带电荷量为q 的小球，以某一初速度从O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y ＝kx 2，且小球通过点p (1k ，1k )．已知重力加速度为g ，则()图15A ．电场强度的大小为mg qB ．小球初速度的大小为g 2kC ．小球通过点p 时的动能为5mg 4kD ．小球从O 点运动到p 点的过程中，电势能减少2mg k 答案 BC解析 由轨迹方程y ＝kx 2可知小球运动轨迹为初速度向上的抛物线，合力向右，如图所示，由受力分析可知2mg ＝Eq ，E ＝2mg q ，A 错误．联立方程1k ＝12gt 2，1k ＝v 0t ，解得v 0＝g 2k ，B 正确．据动能定理mg ·1k ＝E k －12mv 20，得E k ＝5mg 4k ，C 正确．ΔE p ＝－W ＝－Eq ·2k ＝－2mg ·2k＝－2mg k，D 错误．一、两个等量异种点电荷电场1．电场特征(1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图16(2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图17所示．图17 图18(3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示．2．电势特征(1)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．图19(2)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零．(3)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x 轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x 变化的图象如图20所示．图20典例1(多选)某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如图21所示．在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x 0～x 0区间内()图21A ．该静电场是匀强电场B ．该静电场是非匀强电场C ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐减小D ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐增大答案 BC解析 由于电势φ随x 的变化不是均匀变化，即ΔφΔx不是常数，所以该静电场一定是非匀强电场，且O 点电场强度最大，x 0处电场强度最小，选项A 错误，B 正确；由电势变化规律可知，电场线方向指向x 轴负方向，在O 点由静止释放一电子，电子所受电场力的方向指向x 轴正方向，电子将沿x 轴正方向运动，且加速度逐渐减小，选项C 正确，D 错误．二、两个等量同种点电荷电场1．电场特征(1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示)图22(2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．(3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E －x图象如图23所示的曲线．图23(4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．图242．电势特征(1)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图25(2)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图26所示．图26 图27(3)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．图28典例2(多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图28所示，φ－x图象关于φ轴对称，a、b两点到O点的距离相等．将一电荷从x轴上的a点由静止释放后电荷沿x轴运动到b点，运动过程中电荷只受电场力作用，则下列说法正确的是()A．该电荷一定带负电B．电荷在b点时动能为零C．从O到b，电荷的电势能减小D．从a到b，电场力对电荷先做正功，后做负功答案BD解析此φ－x图象可视为在x轴上关于坐标原点对称的两个等量正点电荷，在它们连线上电势随x坐标变化的图象．由于a、b两点等电势，该电荷一定带正电，由动能定理可知，将该电荷从x轴上的a点由静止释放后沿x轴运动到b点，电荷到b点时动能为零，选项A错误，B正确；电荷从O运动到b，电势升高，电荷的电势能增大，选项C错误；电荷从a运动到b，电势能先减小后增大，电场力对电荷先做正功，后做负功，选项D正确．题组1 电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1.(多选)两个不规则带电导体间的电场线分布如图1所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则()图1A．场强大小关系有E b＞E cB．电势大小关系有φb＞φdC．将一负电荷放在d点时其电势能为负值D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功答案BD解析同一电场中，电场线密的地方电场强度大，因此E b＜E c，选项A错误；沿电场线方向电势降低，且导体表面为等势面，因此φb＞φd，选项B正确；由于无穷远处电势为零，故d点电势为负，负电荷放在d点时电势能为正值，选项C错误；由图可知，φa＞φd，U ad＞0，则将正电荷由a点移至d点的过程中电场力做功W＝qU ad，为正功，选项D正确．2.(多选)如图2所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是()图2A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能答案CD解析从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A运动到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA<φB，因粒子带负电，由E p＝φq得，E p A>E p B，故D项正确．3.(多选)位于正方形四顶点上的四个等量点电荷的电场线分布如图3所示，ab、cd分别是正方形两条边。

第2讲 电场的能的性质知识点一 静电力做功 电势能 电势 等势面1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离。

②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场。

2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。

(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。

3．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值。

(2)定义式：φ＝E pq。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

4．等势面A 、B 在同一等势面上 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

(2)特点①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

知识点二 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。

(2)定义式：U AB ＝W ABq 。

(3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。

(4)影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关。

2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。

第2讲 电场的能的性质➢ 教材知识梳理一、电势能和电势、等势面1．电势能：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到________位置时电场力所做的功．2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于________________，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .3．电势：电荷在电场中某点具有的________与它的________的比值，即：φ＝E p q .4．等势面的特点(1)在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力________．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直．(3)电场线总是从电势较________的等势面指向电势较________的等势面．(4)等差等势面越密的地方场强越大，反之________．二、电势差 匀强电场中电势差与场强的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，______________与移动的电荷的________的比值．(2)定义式：U AB ＝W AB q. (3)电势差与电势的关系：U AB ＝________，U AB ＝－U BA .2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：U AB ＝Ed ，其中d 为电场中两点间沿________的距离．(2)在匀强电场中，场强在数值上等于沿________方向每单位距离上降低的电势．答案：一、1.零电势 2.电势能的减少量3．电势能 电荷量 4.(1)不做功 (3)高 低 (4)越小二、1.(1)电场力做的功 电荷量 (3)φA －φB2．(1)场强方向 (2)场强【思维辨析】(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( )(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( )(3)电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同．( )(4)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( )(5)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功．( )(6)A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB＝U BA.( )(7)电场中，场强方向是指电势降落最快的方向．( )(8)电势有正负之分，因此电势是矢量．( )(9)电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关．( )(10)电势差U AB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关．( )答案：(1)(√)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(×)(6)(×)(7)(√)(8)(×)(9)(×) (10)(√)➢考点互动探究考点一描述电场能的性质的物理量1.电势高低常用的两种判断方法(1)沿电场线方向电势逐渐降低．(2)若U AB＞0，则φA＞φB；若U AB＜0，则φA＜φB.2．电势能增、减的判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)公式法：E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p越大，电势能越大．(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之，电势能增大．(4)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．1．(通过电场线判定电势高低)[2016·江苏卷] 一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图7­20­1所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )图7­20­1A．A点的电场强度比B点的大B．小球表面的电势比容器内表面的低C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同答案：C [解析] 电场线的疏密反映电场的强弱，电场线越密，电场越强，据图可知，B点的电场强度比A点大，选项A错误；沿电场线电势降低，小球表面的电势比容器内表面的高，选项B错误；容器内表面为等势面，而电场线总与等势面垂直，故B点的电场强度方向与该处内表面垂直，选项C正确．A、B 两点等势，将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力做功均为零，选项D错误．2．(通过电场力做功判定电势高低)[2015·全国卷Ⅰ] 如图7­20­2所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则( )图7­20­2A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功答案：B [解析] 电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力做功相等，表明N、P两点电势相等，直线d是等势线，与d平行的c也是等势线，电子由M到N，电场力做负功，电势能增大，则φM>φN，A错误，B正确；电子由M点运动到Q点，电场力不做功，C错误；电子由P点运动到Q点，电场力做正功，D错误．3．(多选)(电势和电势能的判断)[2015·海南卷] 如图7­20­3所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q 的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( )图7­20­3A．b点电势为零，电场强度也为零B ．正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C ．将正的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功D ．将同一正的试探电荷先后从O 、b 两点移到a 点，后者电势能的变化较大答案：BC [解析] 等量异种点电荷连线的中垂线是电势为零的等势线，该线上除无穷远外各点场强方向水平向右，O 点电场强度最大，O 点上、下两侧电场强度逐渐减小，选项A 错误；等量异种点电荷连线电势沿着电场线逐渐降低，则φa >φO ＝0，a 点电势能E p a ＝qφa ，因为q >0，φa >0，所以E p a >0，a 点电场强度方向向右，电荷带正电，所以电场力方向向右，选项B 正确；φO <φa ，所以U Oa <0，W Oa ＝qU Oa <0，电场力做负功，所以移动电荷必须克服电场力做功，选项C 正确；q >0，U Oa ＝U ba ，W Oa ＝W ba ，电场力做功相同，所以电势能变化相同，选项D 错误．考点二 电势差与电场强度的关系在匀强电场中由公式U ＝Ed 得出的“一式二结论”(1)“一式”：E ＝U d ＝W qd ，其中d 是沿电场线方向上的距离．(2)“二结论”结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图7­20­4所示．图7­20­4结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图7­20­5所示．图7­20­51 [2016·重庆适应性测试] 如图7­20­6所示，M 、N 、Q 是匀强电场中的三点，MN 垂直于NQ ，MN ＝4 cm ，NQ ＝3 cm.MQ 与电场方向平行，M 、N 两点的电势分别为5 V 和1.8 V ．则电场强度大小和Q 点的电势分别为( )图7­20­6A ．100 V/m 和1 VB ．80 V/m 和0C ．100 V/m 和0D ．80 V/m 和1 V答案：C[解析] 设△MNQ 中∠NMQ ＝θ，根据题述条件可知cos θ＝0.8，电场强度E ＝U MN d ＝φM －φN MN ·cos θ＝100 V/m ，选项B 、D 错误；M 、Q 之间的距离d MQ ＝5 cm ，M 、Q 之间的电势差U MQ ＝Ed MQ ＝5 V ，由U MQ ＝φM －φQ 可得，Q 点的电势φQ ＝0，选项A 错误，选项C 正确．[2016·郑州质检] 电子束焊接机中的电场线如图7­20­7中虚线所示．K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为d .在两极之间加上高压U ，有一电子在K 极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e ，则下列说法正确的是( )图7­20­7A ．A 、K 之间的电场强度为U dB ．电子到达A 极时的动能大于eUC ．由K 到A 电子的电势能减小了eUD ．由K 沿直线到A 电势逐渐降低答案：C [解析] A 、K 之间的电场为非匀强电场，A 、K 之间的电场强度不是U d，选项A 错误；由动能定理，电子到达A 极时的动能E k ＝eU ，选项B 错误；电子由K 到A 的过程电场力做正功，电子的电势能减小了eU ，选项C 正确；电子由K 逆着电场线方向到A ，电势逐渐升高，选项D 错误．■ 特别提醒E ＝U d在非匀强电场中的妙用 (1)解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密集．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．考点三 电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1.求电场力做功的四种方法(1)定义式：W AB ＝Fl cos α＝qEl cos α(适用于匀强电场)．(2)电势的变化：W AB ＝qU AB ＝q (φA －φB )．(3)动能定理：W 电＋W 其他＝ΔE k .(4)电势能的变化：W AB ＝－ΔE p ＝E p A －E p B .2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化．2 [2016·全国卷Ⅲ] 关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A ．两个电势不同的等势面可能相交B ．电场线与等势面处处相互垂直C ．同一等势面上各点电场强度一定相等D ．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案：B[解析] 静电场中的电场线不可能相交，等势面也不可能相交，否则的话会出现一个点有两个电场强度和两个电势值的矛盾，A 错误；由W AB ＝qU AB 可知，当电荷在等势面上移动时，电荷的电势能不变，如果电场线不与等势面垂直，那么电荷将受到电场力，在电荷运动时必然会做功并引起电势能变化，这就矛盾了，B 正确；同一等势面上各点电势相等，但电场强度不一定相等，C 错误；对于负电荷，q <0，从电势高的A 点移到电势低的B 点，U AB >0，由电场力做功的公式W AB ＝qU AB 可知W AB <0，电场力做负功，D 错误．式题1 [2016·长春质量检测] 如图7­20­8所示为一个带正电的导体达到静电平衡时的电场线和等势面的分布图(实线为电场线，虚线为等势面)，A 和B 为导体内部的两点，C 和D 为导体外部的两点，以无穷远处为电势零点，则下列说法正确的是( )图7­20­8A ．A 、B 两点的电场强度均为零，电势也均为零B ．C 点的电场强度大于D 点的电场强度C ．同一试探电荷在D 点的电势能一定大于它在C 点的电势能D ．C 点的电势高于B 点的电势答案：B [解析] 导体是等势体，带正电的导体各点电势均大于零，即A 、B 点的电势均大于零，选项A 错误；由电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知，C 点的电场强度大于D 点的电场强度，选项B 正确；试探电荷在电场中某点的电势能与该点的电势和试探电荷的电性均有关，选项C 错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，导体的电势高于C 点所在的等势面电势，所以B 点电势高于C 点电势，选项D 错误．2 [2015·全国卷Ⅱ] 如图7­20­9所示，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A 、B 两点间的电势差．图7­20­9答案：mv 20q[解析] 设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v 0sin 60°①由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)③联立②③式，得U AB ＝mv 20q④■ 方法技巧在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能变化之间的对应关系．考点四 电场中的图像问题1.在给定了电场的E ­x 图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，E ­x 图线与x 轴所围图形面积表示电势差大小．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．2．电场强度的大小等于φ­x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x 图线存在极值，其切线的斜率为零．3．根据v ­t 图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．1．[2016·黑龙江哈尔滨期中] (多选)如图7­20­10甲所示，A 、B 是一条电场线上的两点，若在A 点释放一初速度为零的电子，电子仅在电场力作用下沿电场线从A 运动到B ，其电势能E p 随位移s 变化的规律如图乙所示．设A 、B 两点的电场强度分别为E A 和E B ，电势分别为φA 和φB .则( )图7­20­10A ．E A ＝E BB ．E A <E BC ．φA >φBD ．φA <φB答案：AD [解析] 从A 运动到B 过程中，因为从静止开始运动的，电场力做正功，电势能减少，图像的斜率为电场力，则E A ＝E B ，选项A 正确；负电荷的电势能减小，则φA <φB ，选项D 正确．2．[2016·福建质量检测] 某静电场在x 轴上各点的电势φ随坐标x 的分布图像如图7­20­11所示．x 轴上A 、O 、B 三点的电势值分别为φA 、φO 、φB ，电场强度沿x 轴方向的分量大小分别为E Ax 、E Ox 、E Bx ，电子在A 、O 、B 三点的电势能分别为E p A 、E p O 、E p B .下列判断正确的是( )图7­20­11A ．φO >φB >φAB ．E Ox >E Bx >E AxC ．E p O <E p B <E p AD ．E p O －E p A >E p O －E p B答案：D [解析] 由φ­x 图像可知A 、O 、B 三点中A 点的电势最高，O 点电势最低，选项A 错误．由E ＝ΔφΔx可知，φ­x 图像的斜率表示该点对应的电场强度，A 点斜率绝对值最大，电场强度最大，O 点斜率为零，电场强度为零，最小，选项B 错误．电子带负电荷，电子的电势能为E p ＝－eφ，电势越高，电势能越小，因此电子在O 点电势能最大，在A 点电势能最小，选项C 错误．由φ­x 图像可知，A 、O 两点电势差大于B 、O 两点电势差，由电势能的知识可知，选项D 正确．3．(多选)如图7­20­12甲所示，直线MN 表示某电场中一条电场线，a 、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v ­t 图线如图乙所示．设a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，场强大小分别为E a 、E b ，粒子在a 、b 两点的电势能分别为E p a 、E p b ，不计重力，则有( )图7­20­12A ．φa >φbB ．E a >E bC ．E a <E bD ．E p a >E p b答案：BD [解析] 粒子带负电荷，由静止从a 运动到b ，可知电场线由b 指向a ，则φa <φb ，选项A 错误；由图乙可知从a 运动到b ，粒子的加速度逐渐减小，则E a >E b ，选项B 正确，选项C 错误；从a 运动到b ，电场力做正功，电势能减小，则E p a >E p b ，选项D 正确．【教师备用习题】1．[2016·郑州质量检测] 示波管的聚焦电场是由电极A 1、A 2、A 3、A 4形成的，实线为电场线，虚线为等势线，x轴为该电场的中心轴线．一个电子从左侧进入聚焦电场，曲线PQR是它的运动轨迹，则( )A．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度B．电场中P点的电势比Q点的电势低C．电子从P运动到R的过程中，电场力对它先做正功后做负功D．若电子沿着x轴正方向以某一速度进入该电场，电子有可能做曲线运动[解析] B 由电场线分布的疏密程度可知，电场中Q点的电场强度大于R点的电场强度，选项A错误；沿电场方向电势越来越低，选项B正确；电子从P运动到R的过程中，电场力对它一直做正功，选项C错误；若电子沿着x轴正方向以某一速度进入该电场，电子一定做直线运动，选项D错误．2．[2016·湖北襄阳统一检测] 真空中，两个相距L的固定点电荷E、F所带电荷量分别为Q E和Q F，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示．电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF连线平行，且∠NEF>∠NFE.则( )A．E带正电，F带负电，且Q E>Q FB．在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点C．过N点的等势面与过N点的切线垂直D．负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能[解析] C 根据电场线可知，两点电荷为异种电荷，但哪个电荷带正电无法判断，选项A错误；由于电场线一般为曲线，检验电荷在电场中运动轨迹不可能与电场线重合，选项B错误；由于N点的电场线沿水平方向，等势面与电场线垂直，选项C正确；由于不能确定电场线的方向，因而无法确定负检验电荷在哪点的电势能大，选项D错误．3．(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，其上面放一个质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，11 小球的电荷量保持不变，则上述过程中( )A ．小球的电势能增加W 2B ．弹簧弹性势能最大值为12mv 2＋W 1－W 2 C ．弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和可能一直在减小D ．小球和弹簧组成系统的机械能增加W 2[解析] CD 电场力对小球做正功，电势能减少W 2，选项A 错误；小球从静止到速度为v ，由功能关系，有E p 弹＋W 1＋W 2＝12mv 2，弹簧弹性势能最大值E p 弹＝－W 1－W 2＋12mv 2，选项B 错误；对小球和弹簧组成的系统，由功能关系，机械能增加量等于电场力做的功W 2，选项D 正确；弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能、动能四者之和保持不变，若小球速度一直增大，则弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和一直减小，选项C 正确．4．(多选)[2015·广东卷] 如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M 和N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M 、N 保持静止，不计重力，则()A ．M 的带电荷量比N 的大B ．M 带负电荷，N 带正电荷C ．静止时M 受到的合力比N 的大D ．移动过程中匀强电场对M 做负功[解析] BD 在图示位置时能平衡，则两个小球不可能带同种电荷，分析可知，M 带负电荷，N 带正电荷，则小球M 受到小球N 向右的静电引力F NM 和向左的电场力F M ，两个力平衡，即F M ＝F NM ＝q M E ，小球N 受到小球M 向左的静电引力F MN 和向右的电场力F N ，两个力平衡，即F N ＝F MN ＝q N E ，由牛顿第三定律得F NM ＝F MN ，联立两式得：q M ＝q N ，故A 错误，B 正确；移动过程中，M 受到的电场力F M 与位移方向的夹角大于90°，故电场力F M 对M 做负功，D 正确；静止时小球M 和小球N 所受的合力均为零，故C 错误．。

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第2讲电场能的性质微知识1 电场力做功与电势能1．静电力做功(1）特点：静电力做功与路径无关，只与初末位置有关.(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。

②W AB＝qU AB，适用于任何电场.2．电势能(1）定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E－E p B＝－ΔE p.p A微知识2 电势和等势面1．电势(1)定义:试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。

(2)定义式：φ＝错误!。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分,其正（负）表示该点电势比零电势高（低).(4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

2．等势面（1)定义：电场中电势相等的各点组成的面.（2）四个特点①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

3．几种常见的典型电场的等势面比较微知识3 电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差(1）定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时,电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值。

第2讲电场能的性质考点1 描述电场能的性质的物理量1．电场强度、电势、电势差、电势能的比较(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．1．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( AD )A．电场强度的方向处处与等势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向解析：电场线(电场强度)的方向总是与等势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等势面指向低的等势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．2．(2019·重庆模拟)如图所示，空间有两个等量的正点电荷，a、b两点在其连线的中垂线上，则下列说法一定正确的是( C )A．电场强度E a>E b B．电场强度E a<E bC．电势φa>φb D．电势φa<φb解析：两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，由于ab间电场线的分布情况不能确定，所以ab两点的电场强度大小不能确定，故A、B均错误．根据电场的叠加原理可知，Oab上电场方向向上，根据顺着电场线方向电势降低，可知，a点电势一定高于b点电势，故C正确、D错误．3．(多选)如图，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置一对电荷量都为q的正、负点电荷，图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，k为静电力常量，下列表述正确的是( ACD )A ．a 、b 两点电场强度相同B ．c 、d 两点电场强度相同C ．把点电荷＋Q 从a 移到b ，电势能不变D ．把点电荷－Q 从c 移到d ，电势能增加解析：根据电场线分布特点可知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，c 、d 两点电场强度大小相等，方向不同，故A 正确，B 错误；a 、b 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，把点电荷＋Q 从a 移到b ，电场力不做功，电势能不变，故C 正确；根据等量异种电荷电场线的特点可知，c 点的电势高于d 点的电势，把点电荷－Q 从c 移到d ，电场力做负功，电势能增加，故D 正确．考点2 电场强度和电势差的关系1．公式E ＝U d 的理解(1)只适用于匀强电场．(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)匀强电场场强在数值上等于沿场强方向单位距离的电势差．2．由E ＝U d 可推出的两个重要推论推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势，等于两端点电势的等差中项，即φC ＝φA ＋φB 2.推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB ＝CD 且AB ∥CD ，则φA －φB ＝φC －φD .即平行且相等距离上的电势差相等．1．(2019·湖北天门、仙桃、潜江联考)(多选)如图所示，A 、B 、C 、D 为某匀强电场中四边形的四个顶点，AB ∥CD 、AB ⊥BC ，边长关系为BC ＝CD ＝2AB ＝4 cm ，电场线与四边形所在平面平行．已知A 、B 、C 三点电势分别为φA ＝20 V ，φB ＝16 V ，φC ＝24 V ．则( BD )A ．D 点电势为36 VB ．电场强度的大小为22×102 V/mC ．电场强度的方向由D 指向AD ．电场强度的方向由D 指向B解析：根据匀强电场中电势均匀降落可得：2U AB ＝U CD ，即2(φA －φB )＝(φD －φC )解得：φD ＝32 V ，故A 错误；三角形BCD 是等腰直角三角形，具有对称性，BD 连线中点O 的电势与C 相等，所以OC 为等势线，BD 为电场线，且由D 指向B ，由几何关系可得：BD ＝4 2 cm ，所以E ＝φD －φB BD ＝1642×10－2 V/m ＝22×102 V/m ，由以上分析可知，B 、D 正确． 2．(多选)如图所示，某匀强电场与圆面平行，a 、b 、c 为圆周上三点，ab 为圆的一条直径，已知a 、b 、c 三点的电势分别为9.5 V 、6 V 、14 V ，ab 长为5 cm ，∠abc ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．下列说法正确的是( BD )A ．电场强度的方向与cb 方向夹角为53°B ．电场强度的方向与cb 方向夹角为37°C ．电场强度的大小为2.82 V/cmD ．圆周上的点电势最低为1.5 V解析：在匀强电场中，由于φa ＝9.5 V ，φb ＝6 V ，φc ＝14 V ，所以在c 、b 连线上必有电势为9.5 V 的点，设该点为d ，ad 即为一条电势为9.5 V 的等势线，过d 点作ad 的垂线交ab 于e ，de 即为一条电场线．由几何关系可知，ac ＝ab ·sin37°＝3 cm ，bc ＝ab ·cos37°＝4 cm ，由匀强电场的特点有cd 14 V －9.5 V ＝bc14 V －6 V ，解得cd ＝2.25 cm ，则有tan ∠adc ＝ac cd ＝43，即∠adc ＝53°，所以∠edb ＝37°，故A 错误，B 正确；设O 为圆心，连接c 、O 交ad 于f ，交圆周于g ，由于Oc ＝Ob ＝R ，所以∠Ocb ＝∠Obc ＝37°，cO ∥de ，即cO 也是一条电场线．由几何关系可知，cf ＝cd ·sin53°＝1.8 cm ，则E ＝U cf cf ＝14－9.51.8V/cm ＝2.5 V/cm ，故C 错误；圆周上g 点电势最低，有U cg ＝E ·cg ＝2.5×5 V＝12.5 V ，又U cg ＝φc －φg ，解得φg ＝1.5 V ，故D 正确．3．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点．一电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.下列说法正确的是( BD )A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 22C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qLD ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差解析：本题考查电场力做功与电势能变化量的关系、匀强电场中U ＝Ed .根据电场力做功与电势能变化量的关系有W 1＝q (φa －φb )①，W 2＝q (φc －φd )②，W MN ＝q (φM －φN )③，根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知，U aM ＝U Mc ，即φa －φM ＝φM －φc ，可得φM ＝φa ＋φc 2④，同理可得φN ＝φb ＋φd 2⑤，联立①②③④⑤式可得：W MN ＝W 1＋W 22，即B 项正确．若W 1＝W 2，则φa －φb ＝φc －φd ，结合④⑤两式可推出φa －φM ＝φb －φN ，即D 项正确．由题意无法判定电场强度的方向，故A 、C 项均错误．匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧(1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等．(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线．考点3 电场线、等势面及运动轨迹问题1．几种常见的典型电场的等势面比较在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．1．如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线(方向未画出)．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线．下列判断正确的是( C )A．电场线MN的方向一定是由N指向MB．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小C ．带电粒子在a 点的电势能一定大于在b 点的电势能D ．带电粒子在a 点的加速度一定大于在b 点的加速度解析：由于带电粒子的电性不确定，所以电场线的方向不确定，选项A 错误；带电粒子由a 运动到b 的过程中，只受电场力的作用，由轨迹的弯曲方向知电场力做正功，电势能减小，动能增加，故选项B 错误，C 正确；由a 到b 的运动轨迹为抛物线可知，粒子一定受恒力，即带电粒子在a 点的加速度等于在b 点的加速度，选项D 错误．2．(2018·天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为φM 、φN ，粒子在M 和N 时加速度大小分别为a M 、a N ，速度大小分别为v M 、v N ，电势能分别为E p M 、E p N .下列判断正确的是( D )A ．v M <v N ，a M <a NB ．v M <v N ，φM <φNC ．φM <φN ，E p M <E p ND ．a M <a N ，E p M <E p N解析：本题考查带电粒子在电场中的运动．由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN <φM ，E p M <E p N .N 点电场线比M 点密，故场强E M <E N ，由加速度a ＝Eq m知a M <a N .粒子若从N 点运动到M 点，电场力做正功，动能增加，故v M >v N .综上所述，选项D 正确．3．(2019·广东四校联考)(多选)如图所示，在两等量异种点电荷连线上有c 、O 、f 三点，虚线所在的曲线M 、L 、K 分别表示过c 、O 、f 三点的等势面，一不计重力的带负电粒子，从a 点射入电场，只在电场力作用下沿abcde 运动，其轨迹关于两点电荷连线对称，如图中实线所示：a 、b 、c 、d 、e 为轨迹与各等势面的交点，则下列说法中正确的有( ACD )A．各等势线的电势大小关系为φK>φL>φMB．a点与b点的电场强度相同C．粒子在a点与e点的加速度大小相等D．粒子在c点的电势能大于在e点的电势能解析：由曲线运动的特点可以知道粒子在c点受到向左的电场力，又粒子带负电，则知过c点的电场线方向向右，根据等量异种点电荷电场的特点知正点电荷在虚线K的左边，负点电荷在虚线M的右边，因此φK>φL>φM，选项A正确；a点与b点的电场强度大小不一定相等，而且方向不同，选项B错误；a点与e点的电场强度大小相等，粒子在这两点所受电场力大小相等，所以加速度大小相等，选项C正确；粒子从c点到e点，电场力做正功，故粒子在c点的电势能大于在e点的电势能，选项D正确．带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．(2)判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向．(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．考点4 电场力做功与电场中的功能关系1．电场力做功的四种计算方法2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．(2018·全国卷Ⅰ)(多选)图中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V ．一电子经过a 时的动能为10 eV ，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )A ．平面c 上的电势为零B ．该电子可能到达不了平面fC ．该电子经过平面d 时，其电势能为4 eVD ．该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍[审题指导] (1)关键词：匀强电场、间距相等．(2)电子在运动过程中只有电场力做功，动能与电势能之和不变．(3)由于电子初速度方向未知，所以不能确定其运动轨迹．【解析】 本题考查带电粒子在匀强电场中的运动，能量的转化与守恒等知识．电子从a 到d 的过程中克服电场力做功6 eV ，说明电场方向由a →f ，且U ad ＝3U ab ＝3U bc ＝3U cd ＝3U df ＝6 V ，故U ab ＝U bc ＝U cd ＝U df ＝2 V ，又因为φb ＝2 V ，故φa ＝4 V ，φc ＝0 V ，φd ＝－2 V ，φf ＝－4 V ，可知A 项正确．E k a ＝10 eV ，从a 到f 过程中，需克服电场力做功8 eV ，E k a >|W 电|，因为不知道电子的运动方向，故不能确定电子能否到达平面f ，故B 项正确．电子经过平面d 时，其电势能为2 eV ，故C 项错误．经过平面b 时的动能为8 eV ，经过平面d 时的动能为4 eV ，又知E k ＝12mv 2，故v b v d ＝E k b E k d ＝21，D 项错误． 【答案】 AB如图所示，在O 点处固定一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球下落的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆..专业. 心、R 为半径的圆相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直距离为h .若小球通过B 点时的速度为v ，试求：(1)小球通过C 点时的速度大小．(2)小球由A 到C 的过程中电场力做的功．解析：(1)由题分析知B 、C 两点电势相等，则小球由B 到C 电场力做功为零，由动能定理有：mgR sin30°＝12mv 2C －12mv 2 得：v C ＝v 2＋gR . (2)由A 到C 应用动能定理有：W AC ＋mgh ＝12mv 2C －0 得：W AC ＝12mv 2C －mgh ＝12mv 2＋12mgR －mgh . 答案：(1)v 2＋gR (2)12mv 2＋12mgR －mgh学习至此，请完成课时作业24。

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第2讲电场能的性质的描述板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】电势能Ⅰ1．静电力做功（1）特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

（2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离,计算时q不带正负号。

②W AB＝qU AB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。

2．电势能(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能,用符号E p表示.(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量,即W AB＝E p A－E p B。

(3)大小:电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。

错误!(1）电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。

(2)电势能是相对的,与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。

(3)电势能是标量,有正负，无方向。

电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能.（4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置.【知识点2】电势Ⅰ1．电势（1)定义：电荷在电场中某一点的电势能E p与它的电荷量q的比值。

第2讲 电场能的性质主干梳理 对点激活 知识点 电势能 Ⅰ1．静电力做功(1)特点：静电力做功与电荷的起始位置和□01终止位置有关，但与电荷经过的□02路径无关。

(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于□03匀强电场，其中d 为沿□04电场方向的距离，计算时q 不带正负号。

②W AB ＝qU AB ，适用于□05任何电场，计算时q 要带正负号。

2．电势能(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p 表示。

(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于□06电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B 。

(3)大小：电荷在某点的电势能，等于□07将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。

[特别提醒] (1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。

(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。

(3)电势能是标量，有正负，无方向。

电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。

(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。

知识点电势 Ⅰ 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的□01电势能E p 与它的□02电荷量q 的比值。

(2)定义式：φ＝□03E p q。

(3)矢标性：电势是□04标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比□05零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有□06相对性，同一点的电势与选取的□07电势零点的位置有关。

一般选取无穷远处为电势零点，在实际应用中常取大地的电势为零。

2．等势面(1)定义：电场中□08电势相同的各点构成的面。

(2)四个特点①在同一□09等势面上移动电荷时电场力不做功。

②等势面一定与□10电场线垂直。

③电场线总是从□11电势高的等势面指向□12电势低的等势面。