当前位置：文档之家 › 工程制图 2.3.4直线上的点

工程制图 2.3.4直线上的点

  • 格式：ppt
  • 大小：991.00 KB
  • 文档页数：25

下载文档原格式

  / 25

合集下载

《工程制图》教学大纲(生物,食品,制药)

《工程制图》教学大纲(生物,食品,制药)

《工程制图及CAD》课程简介课程内容：本课程是一门研究绘制和阅读工程图样的技术基础课，是用来研究阅读和绘制工程图样的原理和方法。

本课程的主要任务是培养学生绘制和阅读工程图样的能力,培养和发展学生的空间分析能力和空间想象能力，为培养学生的创造力打下基础。

工程图样作为工程界的共同语言，是用来指导生产和交流技术的，因此每个工程技术人员均必须掌握它。

Brief IntroductionCourse Description:Engineering drafting is a technical course. Engineering drafting studies the principles and the methods of reading and making engineering drawings. The main tasks of this course are to cultivate the student’s drawing making and drawing reading abilities, to cultivate and develop the student’s spatial analysis and spatial visualization abilities，to lay the solid foundation to cultivate the student’s creativity.Engineering drawing is often said that engineering drawing is the common language of engineering. As a common language of engineering, the drawing is used to direct the production and make the technical interchange. Every engineer must master this language.《工程制图及CAD》课程教学大纲一、本课程的教学目的、任务和要求：本大纲按照“普通高等院校工程图学课程教学基本要求”，结合专业特点，本着少而精，理论联系实际的原则而制定的。

工程制图复习提要

工程制图复习提要


a
d
a b d
b c
b d a
要用两个投影判断空间两直线是否平行时， 其中应包括反映实长的投影。
例题4
判断两直线的相对位置
1
1
1d
c 1
2.4.2 各种位置平面的投影特性
平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对位置可分为三类： 一般位置平面 投影面平行面 特殊位置平面 投影面垂直面 b' b" 1. 一般位置平面 c' c" 与三个投影面都倾斜的平面， 称为一般位置平面。 a' 一般位置平面的投影特性：
3.两直线交叉（异面）
在空间既不平行也不相交的两直 线，叫交叉直线。它们的三面投影不 具有平行或相交两直线的投影特性。
V
c' a' X
3' b' 2' (1') 4' d' O
b' c' 2'(1') a' A
1
d'
3
2
B
a
1
d 3(4) b
X
C
4 D O
a c
d
2 b
c 交点是一对重 影点的投影。 坐标大的点投 影可见.
3(4)
例1：判断图中两条直线是否平行。
①
a
b c
d
对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行。 AB//CD
a
b
c
d
例2：判断图中两条直线是否平行。
c c
对于投影面平行线，只有 两个同名投影互相平行，空间 直线不一定平行。 求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
工程制图(第二版) (2)

工程制图(第二版) (2)


第2章 正投影的基本知识
点A到H面的距离Aa = a′ax = a″ay = oaz = zA。 由此可见，若已知点A的投影(a′、a、a″)，即可确定该
点的坐标，也就确定了该点的空间位置；反之亦然。 由图2-9(b)可知，点的每个投影包含了点的两个坐标；点
的任意两个投影包含了点的三个坐标，所以，根据点的任意两 个投影，也可确定点的空间位置。
正平线
① cb∥OX，c″b″∥OZ ② a′b′ = CB ③ 、 反映实形
侧平线
① ac∥OY，a′c′∥OZ ② a″c″ = AC ③ 、β 反映实形
第2章 正投影的基本知识 2) 投影面垂直线 垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直线。根据其垂直 的投影面的不同，又可分为：
正垂线——垂直于V面，平行于H、W面的直线； 铅垂线——垂直于H面，平行于V、W面的直线； 侧垂线——垂直于W面，平行于V、H面的直线。
表2-2列出了投影面垂直线的立体图、投影图及投影特性。
第2章 正投影的基本知识
表2-2 投影面垂直线的投影特性
分类
立体图
投影图
投影特性
铅垂线
① ab 积聚为一点 ② a′b′⊥OX；a″b″⊥OY ③ a′b′ = a″b″ =AB
正垂线
① b′c′积聚为一点 ② bc⊥OX；b″c″⊥OZ ③ bc = b″c″ =BC
第2章 正投影的基本知识 图2-8 已知点的两个投影求第三投影
第2章 正投影的基本知识 4．点的投影与直角坐标的关系
若将三投影面体系看做空间的直角坐标系，则V、H、W面 相当于坐标面，OX、OY、OZ轴相当于坐标轴，点O相当于坐标
原点。 由于图2-9(a)中长方体的每组平行边分别相等，因此可得
工程制图教程

工程制图教程


数字高度3.5毫米
尺寸界线 尺寸线
20 35
这些间距＞7毫米 最好不超过10毫米。
尺寸界线超出箭头约2毫米
（3）尺寸数字
A. 一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺
寸线的中断处。
水平方向字头向上，垂直方向字头向左。
78
78
78
错误
正确
30° 16
16
10
16
16
B. 线性尺寸数字的方向，一般应按上图所 示方向注写，并尽可能避免在图示30°范围 内标注尺寸，无法避免时应引出标注。
S10
号前加注符号S
（3）半径尺寸
标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注
符号R。
R6
R3
R5
应标注在是圆弧的视图上。
R10 ×R10
标注球面半径时，应在符号R前加注 符号S。
（4）狭小部位尺寸
5 3 23 5
●
●●
●
35 3
5
3
二、几何作图 1、斜度和锥度 2、圆弧连接
2.3 圆弧连接
作图要点：根据已知条件，准确地求出连接圆弧的切点
反之，如果点的各个投影均在 直线的同面投影上，则点在直线上 。在图中，C点在直线AB上，而D 、E两点均不满足上述条件，所以 都不在AB直线上。
3.2.2 点分割线段成定比 直线上的点分割线段之比等于 其投影之比。即：
AC/CB=ac/cb= ac / cb
3.3 两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、相错。 3.3.1 平行两直线
（2）尺寸线
尺寸界线 尺寸线
这些间距＞7毫米， 最好不超过10毫米。
尺寸界线超出箭头约2毫米
A. 尺寸线为细实线，一端或两端带有终端符号 （箭头/斜线）。
工程制图第二章习题答案

工程制图第二章习题答案

15
16 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名
17 第二章点、直线、平面的投影——-直线的实长班级学号姓名
19
20
21
22
23
26
27 第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名
28
29
第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名
2-56 完成下列平面的两面投影.2—57判断四点A、B、C、D是否属于同一平面。

（否)
（1）包含直线AB作等边三角形（2）包含直线AB作正方形
ABC∥V面。

ABCD⊥H面.（原图标号有误）
2-58 已知直线MN在△ABC上，求直线MN的H投影。

2-59 判断三条平行直线是否属于同一平面。

(否）
30
第二章点、直线、平面的投影-—平面的投影班级学号姓名
2—60已知平面ABCD的AD边平行于V面,试补全ABCD的水平投影。

2-61在△ABC上过点A作正平线，在△EFG上作距H面20mm的水平线。

2-62 在平面ABCD上找一点K使其距离V、H面的距离均为20mm。

2—63过直线作出用积聚投影表示的平面.
(1）作投影面的平行面Q （2)作正垂面P,使α＝60°
31
33 第二章点、直线、平面的投影——直线与平面平面与平面的相对位置班级学号姓名
34
35 第二章点、直线、平面的投影——直线、平面的垂直问题班级学号姓名
36
37
38
39
40
41
42
43
44。

工程制图第三章-点、直线、平面投影

工程制图第三章-点、直线、平面投影

从属于投影面的直线 从属于投影面的铅直线 从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
工程制图习题答案

工程制图习题答案


* 8. 完成俯视图，求作左视图。
* 8. 完成俯视图，求作左视图。
9. 完成俯视图，求作左视图。
9. 完成俯视图，求作左视图。
* 10. 求作俯视图。
* 10. 求作俯视图。
* 11. 成主视图中所缺的交线。
6 立体与立体相交
6.1 平面体与回转体相交
5.2 平面与回转体相交
1. 求作俯视图。
1. 求作俯视图。
2. 求作俯视图。
2. 求作俯视图。
3. 求作俯视图。
3. 求作俯视图。
4. 求作主视图。
4. 求作主视图。
5. 求作俯视图。
5. 求作俯视图。
6. 求作左视图。
6. 求作左视图。
7. 完成俯视图，求作左视图。
7. 完成俯视图，求作左视图。
注：点1属于AC 点2属于BC 点3属于EF 点4属于AC 点5属于EF 点 K 为所求
9. 求作三角形ABC与矩形DEFG相交的交线，并判断可见性。 注：mn∥ab
10. 求作三角形ABC与三角形DEF相交的交线，并判断可见性。
* 11. 求作三角形ABC与三角形DEF相交的交线，并判断可见性。
交线Ⅲ-Ⅳ为侧垂线。 求解顺序为：
3″,4″→ 4(→ 4′)→ 3→ 3′ 或 4′→ 4 → 3 → 3′
* 2. 补全主视图、俯视图中所缺的线。
7 组合体
7.1 根据组合体的两个视图 和直观图画第三视图
1. 根据组合体的两个视图，参照直观图，求作俯视图。
1. 根据组合体的两个视图，参照直观图，求作俯视图。
1. 改正组合体视图中的错误（左视图正确）。
1. 改正组合体视图中的错误（左视图正确）。
2. 改正组合体视图中的错误（主视图正确）。
工程制图---点、直线和平面的投影

工程制图---点、直线和平面的投影


W
az
a
●
V a
az
●
A
O
Y X ax
●
ay
●a
O
W
ay
a●
ay
Y
H
Y
向下翻
返回本章目录
a● X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a●
Y ay
点的投影规律:
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
X
O
Y
aβ
γ
实长 b Y
返回本章目录
距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
侧平线
实长 a
a
a
γ
b
b
b
a 实长
β
b
a
b
a
b
直线与投影面夹角的表示法：
与H面的夹角: 与V面的角:β
与W面的夹角:γ
返回本章目录
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a c(d) d c e f e(f)
【学习目标】了解投影法的基本知识，熟 悉点的投影、直线的投影和平面的投影。
【能力目标】通过本章的学习，掌握点、 直线和平面的投影特性，两点的相对位置及 重影点；直线上点的投影，平面上的直线和 点投影，一般位置直线求实长和对投影面的 倾角，两直线的相对位置。
工程制图第二章 直线

工程制图第二章 直线


2.3.3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
β γ △z
△y
α
△x
1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角 角
AB
△z
△z

ab

△z

AB AB

△z
ab
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角 AB b


X
△y
a b
△y

ab
AB
a AB
△y

△y
ab
3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
（平 行）
（相 交）
（交 叉）
（交 叉）
（相 交）
（相交）
a
Z
a
a
b
b
ab
投影特性：1． a b 积聚 成一点 2． a bOX ; a b OYW ，且反映直线实长。
（2）正垂线— 垂直于正立投影面的直线
ab A a ab z a b
B
b
AB实长
X
a
O
YW
a b b YH 投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab OX ; ab OZ ，且反映直线实长。
（3）侧垂线— 垂直于侧立投影面的直线
a
a
b
Z
ab
b ab
A B
X
O
YW
AB实长
a a
b YH
b
投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab OYH ; ab OZ ，且反映直线实长。
从属于投影面的直线（1）
B b Z
b
b
A a a b a a
a
b
工程制图第二章习题答案解析

工程制图第二章习题答案解析

第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.资料.整理第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.资料.整理13 第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.资料.整理14专业.资料.整理15专业.资料.整理16 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理17 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名专业.资料.整理18专业.资料.整理19 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理20 第二章点、直线、平面的投影———直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理22 专业.资料.整理第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理23 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理24第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理25 第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理26第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名A 面是 正垂面B 面是水平面C 面是 侧平面A 面是 水平面B 面是 圆柱面C 面是 正平面A 面是侧平面 。

B 面是 正平面 C 面是 水平面专业.资料.整理第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名A 面是 圆柱面B 面是 水平面A 面是 正平面A 面是 侧垂面 。

B 面是 水平面 。

专业.资料.整理28第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理29第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名2-56 完成下列平面的两面投影。

土木工程制图-第二章点、直线、平面的投影

土木工程制图-第二章点、直线、平面的投影

二、两平行直线
平行直线的投影
例题
33
1.平行二直线的投影
34
[例题7] 给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影，试完成ABDC的投影。 d d'
三、两交叉直线
交叉直线的投影
交叉二直线重影点投影的可见性判断
例题
36
1.交叉二直线的投影
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。
一、 点的投影
a
a (b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处； (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
3
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影 点的三面投影规律 三面投影的投影关系 点的坐标 例题
1.点的三面投影
O
a'
a
a"
e"(f")
c'(d')
15
2.2 直线的投影
3
例题
2
1
直线的投影
直线的投影特性
16
一、直线的投影
a
c
b
(a)
(b)
B
a(c)(b)
(c)
c
a
b
17
一般位置直线
01
投影面的平行线 投影面的垂直线 例题
01
直线的投影特性
01
1、一般位置直线的投影特性
b
b'
a"
b"
a
a'
A
B
YW
19
2、投影面平行线的投影特性
1
2
d
d'

画法几何及土木工程制图02-直线

有三种情况：平行、相交、交错（交叉）。
相交 平行
交错
第二章 直线
21
§2-5 两直线的相对位置
一、两直线平行
空间平行的两直线，其所有的同面投影都各自保持平行关 系。 反之，若三面体系中两直线的所有同面投影都各自保持平行 关系，则空间两直线平行。
第二章 直线
22
§2-5 两直线的相对位置
只要有一组同面投影不平行，空间两直线就不平行。 注意：一般情况下，只要检查两组同面投影就能判断出两直线 是否平行。对于平行于同一投影面的两直线，则需要求出它们在该 投影面上的投影，或根据两直线共面、定比等关系作图进行判断。
第二章 直线
29
§2-6 一边平行于投影面的直角的投影
直角投影法则:
当构成直角的两条直线中，有一直线是投影面平行 线，则此两直线在该投影面上的投影仍相交成直角。 逆定理也成立 。
第二章 直线
30
§2-6 一边平行于投影面的直角的投影
证明：AB⊥BC、AB⊥Bb , ∴ AB⊥BbcC 又 ab∥AB ∴ ab⊥BbcC , ∴ ab⊥bc 即 ∠abc=90°
迹点是直线穿越相邻两分角或卦角间的投影面上的点；
直线在其两相邻迹点之间的部分，必处在同一分角或卦角 中，这部分直线段上所有点的同名坐标值的正、负号相同。
第二章 直线
8
§2-3 直线的倾角和直线段的实长
一、倾角和实长
空间直线与某投影面的夹角，称为 直线对该投影面的倾角。 对H 面的倾角记为α
对V 面的倾角记为β 对W 面的倾角记为γ
第二章 直线
31
§2-6 一边平行于投影面的直角的投影
直角投影法则不仅适用于相交垂直的两直线， 也适用于交错垂直的两直线。下面都是符合直角 投影法则的投影图。

[整理版]画法几何及工程制图

1、直线上的点（）在直线的同面投影上 BA不在B必C不一定2、工程制图的主要任务是()AA培养绘制和阅读土木工程图样的基本能力B研究在平面上利用图形来解决空间几何问题的方法，即图解法C研究在二维平面上表达三维空间形体的方法，即图示法3、本课程主要学习的投影方法是（）CA中心投影法B斜投影法C正投影法4、求一般位置直线段的实长和倾角，最基本的方法是（）AA直角三角形法B换面法C形体分析法5、直线的几个投影能确定直线的空间位置（）。

BA1B2C3D41、当一个立体全部贯穿另一个立体时，这样的相贯称为（）B A互贯B全贯2、下列不属于可展曲面的是（）BA柱面B双曲抛物面C锥面3、下列不属于求作截交线的方法的是（）BA辅助平面法B换面法C素线法：4、垂直于一平面的直线，其投影（）于该平面上投影面平行线的相应投影AA垂直B不垂直5、下列不属于投影变换方法的是（）CA换面法B旋转法C形体分析法1、可以假想将复杂的组合体分解为苦干个较简单的基本立体，分析各基本立体的形状、组合方式和相对位置，然后有步骤地进行画图、读图和标注尺寸。

这种化繁为简，把复杂立体分解为苦干个简单立体的分析方法称为（）AA形体分析法B换面法C拆分法2、多面体的表面都为可展AA对B错3、下列说法错误的是()BA尺寸线必须用细实线画出，不得用其他图线代替，也不得与其他图线重合成画在其延长线上B尺寸数字允许被任何图线穿过C尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出，其末端超出尺寸线约2mm。

4、根据投射方向是否垂直于轴测投影面，轴测投影可分成两类即正轴测投影和斜轴测投影A A对B错5、下列不属于轴测投影画法的是（）DA坐标法B叠加法C切割法D换面法1、当截平面处于特殊位置时，截平面的具有积聚性的投影（）与截交线在该投影上的投影重合AA必B不2、对于多面体来说，总是可以利用投影面（）作为辅助平面AA垂直面B平行面3、如果曲面体表面的投影或直线的投影具有积聚性，那么，贯穿点的投影在有积聚性的投影中为已知，其余投影可利用表面做点的方法求得AA对B错4、下列不属于求作截交线的方法的是（）BA辅助平面法B换面法C素线法：5、由若干平面所围成的立体称为（）AA多面体B曲面体1、两曲面体的相贯线一般为封闭的空间曲线，当两圆柱面的素线平行时，相贯线为（）AA直线和一段圆弧B全部直线C圆2、用简化伸缩系数所画的图在长度上成为实际投影长度的（）倍BA1B1.22C0.823、确定平面图形中几何元素大小的尺寸是（）AA定形尺寸B定位尺寸C尺寸基准4、画组合体的轴测投影时，可将其分为几个部分，然后分别画出各个部分的轴测投影，从而得到整个物体的轴测投影，这种画法称为（）AA叠加法B坐标法C切割法5、空间与坐标轴平行的直线段，其长度在轴测投影中等于实际长度乘以相应轴测轴的轴向伸缩系数 AA对B错1、通常用直线上两点的标高投影来表示该直线 AA对B错2、绘图铅笔铅芯的软硬用字母“B”和“H”表示。

工程制图 直线

第三章直线基本要求§3-1 直线的投影§3-2 直线对投影面的相对位置§3-3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角§3-4 属于直线上的点§3-5 两直线的相对位置§3-6 直角投影定理基本要求§3-1 直线的投影直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。

abc(d)§3-2 直线对投影面的相对位置一、特殊位置直线1.直线平行于一个投影面(1) 水平线(2) 正平线(3) 侧平线2.直线垂直于一个投影面(1) 铅垂线(2) 正垂线(3) 侧垂线3.从属于投影面的直线从属于投影面的直线从属于投影面的铅垂线从属于投影轴的直线(1) 水平线—只平行于水平投影面的直线aa 'b 'a "bb "X a 'b 'a "b "baOzY HY WβγβγAB投影特性：1．a 'b '||OX ;a "b "||OY W2．ab =AB3．反映β、γ角的真实大小（2）正平线—只平行于正面投影面的直线aa 'b 'a "b "b αγXa 'b 'a "b "baOZY HY WABαγ投影特性：1．ab ||OX ;a "b "||OZ2．a 'b '=AB3．反映α、γ角的真实大小（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线aa 'b 'a "b "bαβAB 投影特性：1．a 'b '||OZ ; ab ||OY H2．a "b "=AB3．反映α、β角的真实大小X Za 'b 'b "baOY HY Wa "αβb 'a(b)a 'a "b "Zb 'Xa 'b "a(b)OY HY Wa "投影特性：1．a b 积聚成一点2．a 'b '⊥OX ; a "b "⊥OY W 3．a 'b '= a "b "= ABABba 'b 'a "b "a投影特性：1．a 'b '积聚成一点2．ab ⊥OX ; a "b "⊥OZ ABzX a 'b 'b "aOY HY Wa "b（3）侧垂线—垂直于侧面投影面的直线投影特性：1．a "b "积聚成一点2．ab ⊥OY H ; a 'b '⊥OZ 3．ab = a 'b '=ABABba 'a "b "ab 'ZXa "b "b 'aOY HY Wa 'b从属于V 面的直线ZX a 'b "aO Y HY Wa "bb 'B bb 'a "b "aA a '从属于V 投影面的铅垂线ZY Wb 'Xa 'b "a(b)OY Ha "从属于OX轴的直线ZX a'b'aOY H Y Wa"b" b二、一般位置直线A Bbb 'a "b "aa 'αβγZX a 'b "aOYYa "bb '投影特性：1．a b 、a 'b '、a "b "均小于实长2．a b 、a 'b '、a "b "均倾斜于投影轴3．不反映α、β、γ实角§3-3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角四、作图1．求直线的实长及对水平投影面的夹角α角2．求直线的实长及对正面投影面的夹角β角3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角γ角α|z A -z B |ABα|z A -z B |αAB|z A -z B |αAB|z A -z B |ab|y A-y B|a'Xab'ba'b'ABβABβa'b'|y A-y B||y A-y B|ABβ|y A-y B|βA B bb'a"b"aa'γ|x A-x B|[例题1] 已知线段的实长AB，求它的水平投影。

工程制图___第2章_点、直线、平面的投影

空 d' 情 况 间 b'
c' b' a'
投 影 图 d'' Z b' d'
c' d' a' b'
投 影 特 性
b''
d'
Z c'' d''
O
a''
c' a'
a c
X
a'
a
c'
c
c'' a''
b''W Y
X
b d
O
Y H
d'
Y W
平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。 平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。
Z a’ b’ b’’ a’’
直线的投影一般仍为直线，特殊情况投影为一点。
X
b a
O
Yw
Yh
直线的投影可由直线上任意两点的同面投影确定。
Wang chenggang
17/86
二、直线上的点
1．点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上。反之，若点 的各面投影均在直线的同面投影上，点一定在直线上。
2．直线上的点，分直线段的长度比，等于其投影分直线段投影 的长度之比。
24/86
Wang chenggang
3、一般位置直线 a Za
β
γ α b X
a
o
b YW
b YH
.投影特性： •1.a b、a′b′、a″b″小于实长。 •2.a b、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴。 •3.不反映 、 、 实角。 25/86

建筑工程制图与识图课件2


2.3.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
2、重影点及可见性判别
a b A B
d(c)
重影点
----若两点位于 同一条垂直某投影 面的投射线上，则 这两点在该投影面 上的投影重合，这 两点称为该投影面 的重影点。
（1）铅垂面
V P B A a H a C PH c W a b c c
a
b

c
b

b
投影特性：（一线两框） 1、水平投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为ABC的类似形 3、abc 与OX、OY的夹角反映、角的真实大小
（2）正垂面
V
QV a c Q C a A B W a α
(b) 利用水平投影求实长
(c) 利用正面投影求实长
[例题2.4] 已知线段AB的水平投影ab和点B的正面投影b'(如图 2-23(a)所示)，线段AB与H面的夹角 =30°，求出线段AB的正 面投影a'b'。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
[例题2.5]已知线段AB的投影(如图2-24(a)所示)，试定出属于线 段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。
3、三面投影图的展开 —— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，
侧面W绕OZ轴向右旋转90°，就得到如下图所示的在同一平 面上的三个视图。
2.2.2 三面投影图的投影规律
1、三面投影图的基本规律(三等关系)
正面图与平面图长对正； 正面图与侧面图高平齐； 平面图与侧面图宽相等。
2、视图与形体的方位关系
2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
N之间的距离，即为所求。 投影分析：∵AB是铅垂线，MN与AB垂直，∴MN必为水平线。又
MN⊥CD，按一边平行于投影面的直角的投影特性，有mn⊥cd。由于AB是 铅垂线，MN在AB上的垂足M的H面投影m，必积聚在ab上。
作图步骤：1、作垂线mn；2、作垂足n′；3、作m′n′; 4、mn即为所求。
小结： §2－3 直 线 的 投 影
定比定理
【例2－1 】已知直线AB，求作AB上 的C点，使AC︰CB=2︰3。
【解】 用辅助线法作图求解。
【例2－2】试判断K点是否在侧平线MN上？
【解】 按直线上的点的投影特性进行判断。
方法一：作出直线和点的第三投影加以判断------- 否。 方法二：根据定比性∵m′k′: k′n′≠mk:kn, ∴K点不在MN上。
投影分析：∵BC是侧平线，∴根据一边平行于投影面的直角的投 影特性，有a″d″⊥b″c″的关系，从而可求出垂足D,再由直角三角 形法求AD的真长。
作图步骤：1、作垂线；2、求垂足；3、求实长。
【例】 已知交叉两直线AB、CD，作出它们的公垂线MN，并求出这 两条交叉直线之间的距离。
【解】 几何分析: 公垂线MN是与交叉两直线AB、CD都垂直的直线，垂足M与
五、两直线的相对位置 1、两直线的相对位置有三种情况：
平行、相交、交叉。
异面线
共面线
【例】观察分析房屋模型中线段与线段的相对位置。
AB与EF___平__行____。 CG与DH___平__行____。 AB与AP___相__交____。 CD与DH___相__交____。 AE与CD___交__叉____。 AB与CG___交__叉____。
一、直线的投影特性 二、直线上的点的投影特性 三、两直线的相对位置 1、两直线的相对位置有三种情况：平行、相交、交叉。 2、不同相对位置的两直线的投影特性 3、判别两直线的相对位置 4、判别交叉两直线重影点投影的可见性 四、直角投影定理
AB与CD交叉
例：试判断两根水管AB和CD的相对位置， 并判别可见性
c’
a’ X
a c
b’
d’ O
d
b
c’ 2‘
3‘ b’
a’
1‘ (4‘) d’
X
O
4
a
2
d
c (1) 3 b
• 交叉的两直线在某些特殊情况下，可 以有一组或两组投影相互平行，但绝不 会出现第三组投影相互平行，如果三组 同面投影平行，那么两直线平行。
【例2－3】已知直线CD，试在C与D之间取一点E，使 CE等于定长。
【解】 分析：为了在已知直线CD上取定长的线段CE，必须先求出已知直线
CD的真长，然后在真长上从端点C截取CE的真长，最后按与分割直 线真长相同的比例，在直线的投影上作出分点E的投影。 作图： （1）求真长cdo ；（2）取ceo＝CE ，求出 e 和e′。
3.两直线相交
投影特性
① 空间两直线相交，其 C
B
各组同面投影必相交，且交点
符合点的投影规律。
K
c'
Z c"
a'
k'
b' b"
k" a"
c
bD A
kd a
X
d' O
d"
c
b
YW
kd a
YH
ab 、cd交于k a′b′、c′d′交于k′ a″b″、c″d″交于k″
投影特性
②反之，若有两条直线，其三组同面投影均相交， 而且符合点的投影规律，则空间两直线必相交。
b
a c
a
c
d
对于一般位置直
线，只要有两个同面
投影互相平行，空间
两直线就平行。
bd
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。
c
a d
b
c a
对于特殊位置直线，
只有两个同面投影互相
d b
平行，空间直线不一定
c b
平行。
da
求出侧面投影后可知：
如何判断？
求出侧面投影 AB与CD不平行
已知: AB∥H， AB⊥BC 。 问：ab⊥cd? 分析：∵AB⊥BC，AB⊥Bb，∴AB⊥□BbcC;
∵AB∥H，∴ab∥AB; ∵AB⊥□BbcC，∴ab⊥□BbcC，ab⊥bc。
【例】 求A点与侧平线BC的距离。
已知条件
【解】
作图过程
几何分析:过点A作BC的垂线，求出垂足D，AD的长度即为所求。
2、两直线平行
B A
D C
a
cb
H
d
投影特性
b b
a 证明d：a
d
所因以ac：： A平B面//CADB，baA//c平a//面CcCDdc
所以c：abb//cd
d
空间两直线平行，则其所有同名投影必 相互平行。反之亦然。
平行两线段之比=各同面投影之比
例1：判断图中两条直线是否平行。
4. 交叉两直线
在空间既不平行也不相交的 c' 两直线，叫交叉直线。
a'
V
b'
c' 3'(4')
X
a' A
X
a
Ⅳ d'
Ⅱ
B a
C Ⅲ ⅠD
O
d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2(1) b
c
c
2' b' 3'
(4')
1'
d' O
4
d
2(1) b 3
交点是一对重 影点的投影。
d
a
1(2 )
3
●
投影特性：
●
● 4
c
b ★ 同面投影可能相交，
• 交叉的两直线一般可以有一对、两对， 甚至三对投影都相交，但投影交点觉不 会符合点的投影规律。
六、直角投影定理 ★
空间两相交垂直直线或两交叉垂直直线，若其中一条 直线平行于某投影面，则这两条直线在该投影面上的投影 仍为直角（仍互相垂直），直角的这一投影特性称为直角 投影定理。
反之，若两直线在某投影面上的投影为直角，且其中 有一直线平行于该投影面时，则该两直线在空间必相互垂 直。
【例3】 AB是侧平线，CD是一般线， 问：AB与CD相交吗？
解法一
解法二
答案：AB与CD不相交。AB与CD是交叉两直线。
【例4】 问：AB与CD相交吗？
a
●
c
d b
c
b
●
a
d
总结
•
对于一对一般位置直线，要判断它
们是否相交，只需检查任意两面投影交
点的投影连线是否垂直于投影轴即可。
• 对于一对特殊位置直线，要判断它 们是否相交，需要检查 3组同面投影相交， 并且是否符合点的投影规律来判断。
但 “交点”不符合空间
c 2●
b 一个点的投影规律。
●
a
●
1
3(4 )
d
★ 投影的“交点”是两
直线上的一 对重影点的
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， 投影，用其可帮助判断 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 两直线的空间位置。
【例】 AB与CD是两条侧平线， 问：AB与CD两直线的 相对位置？
AB与CD不平行 AB与CD不相交
四、 直线上的点的投影特性:
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必定在该直线 的同面投影上。
反之，若点的各面 投影均在直线的同面投 影上，则该点必在该直 线上。
a
k
b
K
A
a
k
B
a b
k b
a
◆同一直线上的两线段 k
b
长度之比等于其投影长度
K
之比。即：
B
A
a
k a b
k b
AK/KB=ak/kb= ak / kb= ak / kb