三角形的中线与角平分线

三角形的中线与角平分

线

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一．选择题（共10小题）

1．（2016秋?阿荣旗期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形

C．直角三角形D．周长相等的三角形

【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．

【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．

故选：B．

【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．

2．（2016秋?大安市校级期中）如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪个三角形的角平分线（）

A．△ABE B．△ADF C．△ABC D．△ABC，△ADF

【分析】根据三角形的角平分线的定义得出．

【解答】解：∵∠2=∠3，

∴AE是△ADF的角平分线；

∵∠1=∠2=∠3=∠4，

∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BAE=∠CAE，

∴AE是△ABC的角平分线．

故选D．

【点评】三角形的角平分线是指三角形一个内角的平分线与对边交点连接的线段．

3．（2016春?蓝田县期中）如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC=6，DE=2，则BD的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据三角形中线的定义可得BE=EC=6，再根据BD=BE﹣DE即可求解．【解答】解：∵AE是△ABC的中线，EC=6，

∴BE=EC=6，

∵DE=2，

∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4．

故选D．

【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．

4．（2017?泰州）三角形的重心是（）

A．三角形三条边上中线的交点

B．三角形三条边上高线的交点

C．三角形三条边垂直平分线的交点

D．三角形三条内角平行线的交点

【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．

【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，

故选：A．

【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．

5．（2017?诸暨市模拟）已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P 叫做△ABC的（）

A．中心B．重心C．外心D．内心

【分析】观察图发现，点P是三角形的三条中线的交点．结合选项，得出正确答案．

【解答】解：A、等边三角形才有中心，故错误；

B、三角形的重心是三角形的三条中线的交点，故正确；

C、三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点，故错误；

D、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故错误．

故选B．

【点评】本题考查三角形的重心、外心、内心的概念，牢记并能熟练运用．

6．（2017春?吉安县期末）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）

A．三边高的交点B．三条角平分线的交点

C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点

【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．

【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，

∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，

故选D．

【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．

7．（2015秋?河东区期末）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）

A．2 B．3 C．6 D．不能确定

【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．

【解答】解：∵BD是△ABC的中线，

∴AD=CD，

∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．

故选A．

【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．

8．（2015秋?芦溪县期末）如果所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（）

①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据角平分线的定义进行判断即可．

【解答】解：AD不一定平分∠BAF，①错误；

AF不一定平分∠DAC，②错误；

∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，

∴AE平分∠BAC，④正确；

故选：B．

【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念和性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．

9．（2015秋?莆田校级月考）如图，BD=DE=EF=FC，那么（）是△ABE的中线．

A．AD B．AE C．AF D．以上都是

【分析】根据三角形中线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得答案．

【解答】解：∵BD=DE，

∴AD是△ABE的中线，

故选：A．

【点评】此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形中线定义．

10．（2014秋?株洲县期末）一个三角形的三条角平分线的交点在（）A．三角形内B．三角形外

C．三角形的某边上D．以上三种情形都有可能

【分析】根据三角形角平分线的定义，可作出三角形的三条角平分线，并且都在三角形的内部，则交点一定在三角形的内部．

【解答】解：可画出三角形的三条角平分线，都在三角形的内部，

则三角形的三条角平分线的交点在三角形内，

故选A．